2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版期末卷，90分钟100分，涵盖因数与倍数、分数、长方体等核心知识，以港珠澳大桥、罐子蛋糕等真实情境设计问题，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|最大公因数、分数性质、质数合数|基础概念辨析，如36和48的最大公因数| |填空题|10/20|单位换算、体积计算、正方体展开图|结合生活实际，如雪糕体积单位填写| |判断题|6/12|因数倍数、2/5/3倍数特征|概念辨析，如“63是倍数，7是因数”正误判断| |计算题|3/26|分数运算、解方程|注重简算与基础运算，如分数加减脱式计算| |解答题|6/30|分数除法、周期问题、长方体表面积体积|真实情境应用，如港珠澳大桥时间缩短问题、鱼缸容积计算|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．36和48的最大公因数是（    ）。 A．4 B．6 C．12 D．24 2．的分子加上，要使分数的大小不变，那么分母应该（    ）。 A．加3 B．乘3 C．加 D．乘4 3．一个正方形的边长是质数，它的面积是（    ）。 A．质数 B．合数 C．既不是质数，也不是合数 D．偶数 4．五（1）班42名学生和五二班54名学生参加社会实践植树活动，按要求分组。如果两个班每组的人数相同，那么每组最多有（    ）人。 A．6 B．7 C．9 D．14 5．下列各数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 6．要给一个长是48米，宽是42米的长方形小广场铺地砖，选用边长为（    ）分米的方砖铺地不需要切割。 A．4 B．5 C．6 D．8 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．3.05公顷＝( )平方米       8立方米60立方分米( )立方米     25分＝( )小时 8．如图是4个由棱长1厘米的正方体拼成的长方体，它的体积是( )立方厘米。 9．罐子蛋糕是一种别具一格的甜点，以独特的造型和口感赢得了众多食客的喜爱。一个底面是正方形的长方体罐子蛋糕，它的底面积是25平方厘米，高是7厘米，这个罐子蛋糕的体积是( )立方厘米；如果给这个罐子蛋糕的四周贴上一圈蛋糕的图片，至少需要( )平方厘米的蛋糕图片。 10．把如图的正方体展开图折成正方体后，1的对面是( )，2的对面是( )，3的对面是( )。 11．小明上午8：10到校，11：45离校；下午14：15到校，18：00离校，小明一天的在校时间为( )小时。 12．一个长方体包装盒的展开图如图：（单位：cm） （1）这个长方体的棱长总和是( )cm。 （2）将这个长方体放在桌子上，当占取桌面面积最小时，它占桌面的面积是( )cm，这时长方体高( )cm。 13．在括号里填上合适的单位。 每支雪糕的体积约18( )，李老师将10支这样的雪糕放进一个占地面积约是66( )，容积约640( )，体积约是1.2( )的冰箱里。 14．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再增加( )个这样的分数单位就是最小的合数。 15．一个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体，它的占地面积最大是( )平方厘米。 16．12和18的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 三、判断题（12分） 17．a＝3×5，a的因数一共有4个。( ) 18．一个数既是5的倍数，又是2的倍数，这个数个位上一定是0。( ) 19．用12个小正方形只能拼成两种不同的长方形。( ) 20．一瓶眼药水5毫升，现有2.5升眼药水，可以装满2瓶。( ) 21．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大两位数是90。( ) 22．63÷7＝9，所以63是倍数，7是因数．( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                   24．脱式计算，能简算的要简算。 ＋＋＋                           25．解方程。              五、解答题（30分） 26．一个西瓜重5千克，平均分给3个小朋友吃，每个小朋友吃几分之几千克？ 27．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，它的建成通车极大缩短了香港、珠海和澳门三地之间的通行时间。原来从香港到珠海，驾车需要3小时，现在驾车走港珠澳大桥只需要小时。现在从香港到珠海驾车的时间比原来缩短了多少小时？ 28．有红、白球共50个，按3个红球，2个白球的顺序排列，两种颜色球各占总数几分之几？第45个球是什么颜色？ 29．做一节长是140厘米，宽和高都是10厘米的长方体铁皮通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？ 30．用五块玻璃做一个鱼缸，这个鱼缸的底面积是多少？它能装多少升水？（玻璃的厚度不计） 31．4路和7路公共汽车都在A站点出发。其中4路车每6分钟发一次车，7路车每8分钟发一次车。已知上午8时45分两路车同时从A站点出发，几时两路车再次同时从A站点出发？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B A C C 1．C 【分析】先把36和48分解质因数，然后用两个数的公有的质因数相乘得出它们的最大公因数。 【详解】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数是：2×2×3＝12。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查两个数的最大公因数的求法，对于较大的两个数，也可采用短除法。 2．D 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。据此，先将分子加上3b，求出变化后的分子，再将其除以b，求出分子乘几。要使得分数大小不变，则分母也应乘几。 【详解】（b＋3b）÷b ＝4b÷b ＝4 5×4－5 ＝20－5 ＝15 所以，的分子加上，要使分数的大小不变，那么分母应该乘4或者加上15。 故答案为：D 3．B 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。正方形面积＝边长×边长。 【详解】正方形面积＝边长×边长，如果一个正方形的边长是质数，它的面积的因数除了1和它本身，还有这个质数，至少有3个因数。而奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，如果边长是奇数，则面积是奇数，如果边长是偶数，则面积是偶数。因为不知道边长是奇数还是偶数，因此只能确定它的面积是合数。 4．A 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。求出两个班人数的最大公因数，就是每组最多人数。 【详解】42＝2×3×7 54＝2×3×3×3 2×3＝6（人） 每组最多有6人。 故答案为：A 【点睛】关键是理解最大公因数的意义，掌握最大公因数的求法。 5．C 【分析】分子小于分母的分数是真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数大于或等于1。选项A、选项B是真分数，都小于1。选项C、选项D是假分数，都大于1，所以只需比较和的大小就能找出最大的数。 【详解】和是真分数，小于1。和是假分数，大于1。 比较通分后的分子，45＞42，所以，即。所以这几个数中最大的是。 故答案为：C 6．C 【分析】因为1米＝10分米，所以长方形小广场长48米换算成分米为：48×10＝480分米；宽42米换算成分米为：42×10＝420分米。要使方砖铺地不需要切割，则方砖的边长必须是长方形小广场长和宽的公因数，即方砖边长是480和420的公因数。 对480和420分解质因数：480＝2×2×2×2×2×3×5；420＝2×2×3×5×7。再求公因数，480和420的公因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。以此分析选项，进而确定正确答案。 【详解】A．4是480和420的公因数。 B．5是480和420的公因数。 C．6是480和420的公因数。 D．8不是420的因数（420÷8＝52.5），所以8不符合。 虽然选项A、B、C都符合不需要切割的要求，但选项C（6分米）是这三个选项的最大值。 故答案为：C 7． 30500 8.06 【分析】（1）1公顷＝10000平方米，高级单位化低级单位乘进率； （2）1立方米＝1000立方分米，低级单位化高级单位除以进率； （3）1小时＝60分，低级单位化高级单位除以进率。 【详解】（1）3.05公顷＝3.05×10000＝30500平方米 所以3.05公顷＝30500平方米 （2）60立方分米＝60÷1000＝0.06立方米 所以 8立方米60立方分米＝8.06立方米 （3）25分＝25÷60＝小时 所以25分＝小时 8．4 【分析】由4个棱长1厘米的正方体拼成长方体后，长方体的长为（1×4）厘米，宽和高为1厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出长方体的体积。 【详解】1×4＝4（厘米） 4×1×1＝4（立方厘米） 即长方体的体积是4立方厘米。 【点睛】本题考查立体图形的拼接，灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。 9． 175 140 【分析】先根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，求出长方体的体积，即25×7＝175（立方厘米）。因为底面是正方形，且正方形面积公式为：面积＝边长×边长。已知底面积是25平方厘米，所以边长为25÷5＝5厘米。长方体底面是正方形时，四周的侧面是4个完全相同的长方形，每个长方形的长是底面正方形的边长，宽是长方体的高，因为侧面积公式为：侧面积＝4×边长×高。把边长等于5厘米，高等于7厘米代入公式即可解答。 【详解】蛋糕的体积：25×7＝175（立方厘米） 底面的边长：25÷5＝5（厘米） 蛋糕的侧面积：4×5×7＝140（平方厘米） 这个罐子蛋糕的体积是175立方厘米；如果给这个罐子蛋糕的四周贴上一圈蛋糕的图片，至少需要140平方厘米的蛋糕图片。 10． 6 4 5 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形。 想象把正方体展开图折成正方体，如：2是下面，3是右面，6是前面，4是上面，5是左面，1是后面；据此取相对的面即可。 【详解】如图： 把如图的正方体展开图折成正方体后，1的对面是6，2的对面是4，3的对面是5。 【点睛】运用空间想象力，结合正方体的展开图、正方体的特征是解题的关键。 11． 【分析】用上午离校的时间减去上午到校的时间，求出上午在校的时间，用下午离校的时间减去下午到校的时间，求出下午在校的时间，把上午和下午在校的时间加起来即可。 【详解】11：45－8：10＝3小时35分钟 18：00－14：15＝3小时45分钟 3小时35分钟＋3小时45分钟＝7小时20分钟 因为20分钟＝小时，所以7小时20分钟＝小时。 【点睛】此题的解题关键是掌握24小时计时法时间的计算方法。 12． 88 24 12 【分析】（1）长方体有12条棱，长宽高各4条，所以棱长和＝（长＋宽＋高）×4； （2）当占取桌面面积最小时，是长为6cm、宽为4cm的那个面与桌面接触，此时高为12cm。 【详解】（1）棱长总和： （12＋6＋4）×4 ＝22×4 ＝88（cm） （2）占桌面的面积：6×4＝24（cm2） 此时长方体的高为12cm。 故答案为：88；24；12。 【点睛】本题考查长方体的认识，确定占桌面面积最小时与桌面的接触面是解答此题的关键。 13． 立方厘米/cm3 平方分米/dm2 升/L 立方米/m3 【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际，1立方厘米大约有大拇手指头的大小，所以一支雪糕的体积用立方厘米比较合适；一个粉笔盒的占地面积是1平方分米，冰箱的占地面积比粉笔盒的占地面积大，所以冰箱的占地面积用平方分米比较合适；1桶油的容积大约5升，冰箱的容积比油桶的容积大得多，所以冰箱的容积用升比较合适；1米的正方体体积是1立方米，所以冰箱的体积用立方米比较合适。 【详解】每支雪糕的体积约18立方厘米，李老师将10支这样的雪糕放进一个占地面积约是66平方分米，容积约640升，体积约是1.2立方米的冰箱里。 14． 17 15 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。由此可知，的分数单位是，它有17个这样的分数单位；最小的合数是4，4﹣，即再增加15个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】根据分数单位的意义可知， 的分数单位是，它有 17个这样的分数单位； 4﹣，即再增加15个这样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一。 15．40 【详解】略 16． 6 36 【分析】根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公因数，两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 所以12和18的最大公因数：2×3＝6 最小公倍数是：2×2×3×3＝36 【点睛】此题考查了求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法。 17．√ 【分析】由a＝3×5可知a是15，列举出15的所有因数，再数出个数即可判断。 【详解】a＝3×5＝15 15的因数有：1，3，5，15；一共有4个。 所以，a＝3×5，a的因数一共有4个。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】个位上是0或5的数，是5的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。所以，个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 【详解】一个数既是5的倍数，又是2的倍数，这个数个位上一定是0。例如，20、30、50……既是5的倍数，又是2的倍数。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据求一个数的因数的方法，列乘法算式：12＝1×12＝2×6＝3×4，所以用12个小正方形拼成长方形，第一种12＝1×12，排成一排就是宽为一个正方形边长，长为12个正方形边长的长方形。第二种12＝2×6，平均排成2排就是宽为2个正方形边长，长为6个正方形边长的长方形。第三种12＝3×4，平均排成3排就是宽为3个正方形边长，长为4个正方形边长的长方形。据此解答。 【详解】根据分析得，用12个小正方形拼成不同的长方形，共有3种不同的拼法。所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是利用求一个数的因数的方法求解，同时熟悉平面图形的拼接。 20．× 【分析】根据题意，先进行单位换算，再用眼药水容积除以一瓶眼药水的容积，即可求出可以装满的瓶数。 【详解】2.5×1000÷5 ＝2500÷5 ＝500（瓶） 所以，一瓶眼药水5毫升，现有2.5升眼药水，可以装满500瓶；故原题干错误。 故答案为：× 【点睛】熟记：1升＝1000毫升，是解答此题的关键。 21．√ 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大两位数是90。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查2、3、5的倍数，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。 22．错误 【分析】一个整数能被另一个整数整除，那么这个整数就是另一个整数的倍数，另一个整数就是这个整数的因数．因数和倍数是相互依存的，不是单独的一个数． 【详解】63÷7=9，可说63是7和9的倍数，7是63的因数，但不能单独说63是倍数、7是因数．所以“63是倍数，7是因数”这个说法是错误的． 故答案为错误． 23．1；；； ；；；0 【详解】略 24．3；1； ；5 【分析】（1）交换和的位置，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算； （2）交换和的位置，利用加法交换律和减法的性质进行简便计算； （3）利用减法的性质，括号打开，减号变加号，按照运算顺序从左到右依次计算； （4）先通分计算小括号里的减法，再计算括号外的减法。 【详解】＋＋＋ ＝＋＋（＋） ＝2＋ ＝ ＝ ＝2－1 ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；；； 【分析】，根据等式的性质2，在两边同时除以15即可解答。 ，根据“被除数＝商×除数”，x是被除数，即可解答。 ，根据等式的性质1，在两边同时加5，，即，再根据等式的性质2，在两边同时除以8即可解答。 ，先计算方程左边5x＋x＝6x，原方程变为6x＝45，在根据等式的性质2，在两边同时除以6即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 解： 26．千克 【分析】平均分是除法，用西瓜重除以需要分的份数，得到每个小朋友可以吃的重量。 【详解】5÷3＝（千克） 答：每个小朋友吃千克。 【点睛】本题考查了分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数。 27．小时 【分析】根据题意，从香港到珠海原来驾车需要3小时，现在只需要小时，用原来驾车的时间减去现在驾车的时间，即可求出现在比原来缩短的时间。 【详解】3－＝（小时） 答：现在从香港到珠海驾车的时间比原来缩短了小时。 28．红球占，白球占，白色。 【分析】已知球总数50个，按3红2白排列，可以把这3红2白看作一个周期，用50÷（3＋2），可得到50个球是循环了几个周期。再用周期数分别乘每个周期里红、白球个数，可得两种颜色球的个数。用两种颜色球各自的个数分别除以总数50，可得两种颜色球各占总数的几分之几；第2问可以看45里面有几个5，就是循环了几个周期，再判断第45个球是什么颜色。 【详解】50÷（3＋2）＝10 红球：3×10＝30（个）； 白球：2×10＝20（个）； 45÷（3＋2）＝9 答：红球占总数的，白球占总数的，第45个球是白色。 【点睛】本题属于简单周期循环的题目，还包含了对分数与除法的理解，也用到了约分。关键是要理解简单周期循环的规律。 29．5600平方厘米 【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由四个长方形组成，缺少左右两个面；只求它的前后、上下4个面的面积之和；又因这4个面的面积相等，利用长×宽×4，即可求出一节通风管需要的铁皮的面积，列式解答即可。 【详解】140×10×4＝5600（平方厘米） 答：至少需要铁皮5600平方厘米。 30．15平方分米；30升 【分析】把长是5分米，宽是3分米的长方形做鱼缸的底面；根据长方形面积＝长×宽，可以计算出这个鱼缸的底面积是多少。根据长方体的长是5分米，宽是3分米，高是2分米，长方体的容积＝长×宽×高，可以计算出它能装多少升水。 【详解】5×3＝15（平方分米） 5×3×2 ＝15×2 ＝30（立方分米） 30立方分米＝30升 答：这个鱼缸的底面积是15平方分米，它能装30升水。 【点睛】本题解题关键是确定所做鱼缸的长、宽、高各是多少，每个长方形应该是鱼缸的哪个面，再根据长方体容积的计算方法，求出它能装多少升水。 31．9时9分 【分析】求出两车间隔发车时间的最小公倍数是两车同时发车的间隔时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出两车同时发车的时刻即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】6＝2×3、8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（分钟） 8时45分＋24分钟＝9时9分 答：9时9分两路车再次同时从A站点出发。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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