第05课 乘加、乘减（导学案）新二年级数学暑假自学课（青岛版五四制·新教材）

第05课 乘加、乘减 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 结合实物情境图，理解乘加、乘减算式的实际含义，明白乘加、乘减算式的列式原理，看懂图形分组对应的数量关系。 牢记表内乘加、乘减的运算顺序，掌握先算乘法，再算加减法的计算规则，能规范完成两步脱式计算。 会根据情境图灵活列出乘加、乘减两种不同算式解题，感受一题多解的数学思想，能用乘加乘减解决简单看图列式问题。 2、重难点 重点：掌握乘加、乘减算式的运算顺序，熟练进行表内乘加、乘减口算与脱式计算。 难点：结合图形理解乘减算式的解题思路（假设补全分组再减去多余部分），看懂题图数量关系，灵活选择乘加或乘减列式。 模块二 预习引导 一、旧知回顾 回顾前期所学乘法口诀知识：熟记1-6的乘法口诀，能快速口算任意表内乘法算式；乘法表示几个相同加数的和。之前我们只会单独用加法或乘法列式，本节课学习既有乘法又有加减法的两步算式，也就是乘加、乘减算式，解决稍复杂的看图数数问题。 二、乘加、乘减算式含义与运算顺序 1、算式含义讲解 乘加算式：画面中有若干组数量相同的物体，还有一组数量更少的物体，先算相同几组的总数（乘法），再加上剩下零散的数量。 乘减算式：先把所有物体看成数量相同的完整几组，算出假设后的总数（乘法），再减去多算、补上的多余数量。 2、核心运算顺序（必背） 在没有小括号的乘加、乘减算式中：先算乘法，后算加法或减法，不可以从左往右盲目依次计算。 3、例题对照理解 示例：3组盘子，前3盘每盘4个桃子，第4盘有2个桃子 乘加列式：3×4+2=14，先算3×4=12，再算12+2=14 乘减列式：4×4-2=14，先假设4盘都有4个桃子，再减去缺少的2个，先算4×4=16，再算16-2=14 三、脱式计算书写要求 进行乘加、乘减脱式计算时，等号必须上下对齐，格式工整规范。 第一步只计算乘法部分，加减法原样照抄，不能跳过步骤直接写得数。 严禁违背运算顺序，禁止先算加减法再算乘法。 四、预习自检方法 口头说出乘加、乘减统一运算顺序，巩固计算规则。 口算基础算式：2×5+3、4×6-4、3×3+5，快速说出每一步得数。 对照简单情境图，尝试分别列出一道乘加算式和一道乘减算式。 五、常见易错点 运算顺序错误：受从左往右计算习惯影响，先算加减法，再算乘法，这是本节课最高频错误。 乘减列式理解困难：不会假设补全分组，看不懂需要减去多少多余数量，无法列出乘减算式。 脱式书写不规范：等号没有对齐，漏抄算式中的数字和运算符号。 乘法口算出错：乘法口诀掌握不熟练，第一步乘法计算失误，导致最终结果错误。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面与9×7＋1相等的算式是（    ）。 A．8×7＋7 B．9×8－8 C．9×7＋8 2．与4×5的计算结果不相等的是（    ）。 A．4＋4＋4＋4＋4 B．5＋5＋5＋5 C．5×5－4 3．下面一共有多少个汤圆？下面列式不正确的是（    ）。 A．6×2＋4 B．5×3−1 C．6×3−2 4．二（1）班运动会开幕式入场的队形如下图，下列算式中，不能计算出二（1）班有多少人的是（    ）。 A．5×4＋3 B．4×6－1 C．7×4－1 5．淄博市潭溪山风景秀丽，是旅游观光的好去处。景区的观光车每排能坐5人，坐满了3排后还剩下5人，这些人的总数不能用（    ）计算。 A．5×3＋5 B．5×4 C．5×5 6．小琳买了1卷彩带折星星，折1颗星星需要2分米彩带，折了5颗星星后，还剩1分米。这卷彩带原来长（    ）分米。 A．8 B．9 C．11 二、填空题 7．小童抛一枚硬币，用画“正”字的方法记录每次落下后朝上的一面，结果如下表（“正”字表示5次）。正面朝上的有( )次，反面朝上有( )次。 8．中国是茶文化的发源地。一套茶具有1个茶壶和6个茶杯，每个茶杯6元，每个茶壶20元，一套茶具( )元。 9．一本书共150页，乐乐每天看9页，她第六天应该从第( )页看起。 10．计算3×3－4时，应该先算( )法，再算( )法。 11．，先算( )法，结果是( )，再算( )法，结果是( )。 12．一本故事书6元，一本科技书8元，买4本故事书和1本科技书一共需要( )元。 13．要求下面这首诗共有多少个字（加标题），列式为( )，算得结果为( )。 静夜思 床前明月光，疑是地上霜。 举头望明月，低头思故乡。 14．体育课上，老师进行队列队形训练，发现有一队小朋友，不管是每行3个，还是每行5个地排队，都会多2个人，这队小朋友最少有( )人。 三、计算题 15．看图列式计算。 （只）       （只） 16．看图列算式并计算。 （个） （个） 四、解答题 17．笼子里有鸡和兔共5只，一共有16条腿。鸡和兔各有几只？ 18．妈妈买了3千克苹果，每千克5元，又买了4千克香蕉，每千克3元，妈妈一共花了多少钱？ 19．同学们去郊游，租了5辆面包车，每辆面包车可坐6人。所有人上车后还有3个空位。这次郊游一共去了多少人？ 20．5名老师带领5个小组的学生前来观看演出，每个小组有5名学生。每人一张凳子，这些凳子够坐吗？ 21．某学校将“健美操”引进校园，每天下午二（2）班的一部分学生排队跳健美操，如果每排站6人，差2人就正好站6排，那么二（2）班一共有多少人跳健美操？ 22．把一袋糖平均分给一些小朋友，如果每个小朋友分6颗，则少1颗，如果每个小朋友分5颗，则多3颗。一共有几个小朋友？这袋糖一共有多少颗？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05课 乘加、乘减 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 结合实物情境图，理解乘加、乘减算式的实际含义，明白乘加、乘减算式的列式原理，看懂图形分组对应的数量关系。 牢记表内乘加、乘减的运算顺序，掌握先算乘法，再算加减法的计算规则，能规范完成两步脱式计算。 会根据情境图灵活列出乘加、乘减两种不同算式解题，感受一题多解的数学思想，能用乘加乘减解决简单看图列式问题。 2、重难点 重点：掌握乘加、乘减算式的运算顺序，熟练进行表内乘加、乘减口算与脱式计算。 难点：结合图形理解乘减算式的解题思路（假设补全分组再减去多余部分），看懂题图数量关系，灵活选择乘加或乘减列式。 模块二 预习引导 一、旧知回顾 回顾前期所学乘法口诀知识：熟记1-6的乘法口诀，能快速口算任意表内乘法算式；乘法表示几个相同加数的和。之前我们只会单独用加法或乘法列式，本节课学习既有乘法又有加减法的两步算式，也就是乘加、乘减算式，解决稍复杂的看图数数问题。 二、乘加、乘减算式含义与运算顺序 1、算式含义讲解 乘加算式：画面中有若干组数量相同的物体，还有一组数量更少的物体，先算相同几组的总数（乘法），再加上剩下零散的数量。 乘减算式：先把所有物体看成数量相同的完整几组，算出假设后的总数（乘法），再减去多算、补上的多余数量。 2、核心运算顺序（必背） 在没有小括号的乘加、乘减算式中：先算乘法，后算加法或减法，不可以从左往右盲目依次计算。 3、例题对照理解 示例：3组盘子，前3盘每盘4个桃子，第4盘有2个桃子 乘加列式：3×4+2=14，先算3×4=12，再算12+2=14 乘减列式：4×4-2=14，先假设4盘都有4个桃子，再减去缺少的2个，先算4×4=16，再算16-2=14 三、脱式计算书写要求 进行乘加、乘减脱式计算时，等号必须上下对齐，格式工整规范。 第一步只计算乘法部分，加减法原样照抄，不能跳过步骤直接写得数。 严禁违背运算顺序，禁止先算加减法再算乘法。 四、预习自检方法 口头说出乘加、乘减统一运算顺序，巩固计算规则。 口算基础算式：2×5+3、4×6-4、3×3+5，快速说出每一步得数。 对照简单情境图，尝试分别列出一道乘加算式和一道乘减算式。 五、常见易错点 运算顺序错误：受从左往右计算习惯影响，先算加减法，再算乘法，这是本节课最高频错误。 乘减列式理解困难：不会假设补全分组，看不懂需要减去多少多余数量，无法列出乘减算式。 脱式书写不规范：等号没有对齐，漏抄算式中的数字和运算符号。 乘法口算出错：乘法口诀掌握不熟练，第一步乘法计算失误，导致最终结果错误。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面与9×7＋1相等的算式是（    ）。 A．8×7＋7 B．9×8－8 C．9×7＋8 【答案】B 【分析】首先计算原算式 的值：，。然后逐一计算各选项的值： 【详解】A．，不等于 64； B．，等于 64； C．，不等于 64。 故答案为：B 2．与4×5的计算结果不相等的是（    ）。 A．4＋4＋4＋4＋4 B．5＋5＋5＋5 C．5×5－4 【答案】C 【分析】根据题意，乘法算式表示几个相同加数的和，先计算出4×5＝20，再逐项计算出结果，再选择正确的答案即可。 【详解】根据分析可知： 4×5＝20 A．4＋4＋4＋4＋4＝20 B．5＋5＋5＋5＝20 C．5×5－4 ＝25－4 ＝21 与4×5的计算结果不相等的是5×5－4。 故答案为：C 3．下面一共有多少个汤圆？下面列式不正确的是（    ）。 A．6×2＋4 B．5×3−1 C．6×3−2 【答案】B 【分析】观察图片可知，前两碗每碗有6个汤圆，第三碗有4个汤圆，要判断哪个列式不正确，需先计算每个选项的结果，再分析是否符合实际总数。 【详解】A．前两碗每碗6个，共6×2个，再加上第三碗的4个，总数为： 6×2＋4 ＝12＋4 ＝16（个），该列式正确。 B．假设每碗按5个计算，3碗共有5×3＝15个，但实际第三碗只有4个，比5个少1个，总数应为： 5×3－1 ＝15－1 ＝14（个），与实际总数不符，该列式不正确。 C．把三碗都按6个计算，共6×3＝18个，第三碗实际少2个，总数为： 6×3－2 ＝18－2 ＝16（个），该列式正确。 故答案为：B 4．二（1）班运动会开幕式入场的队形如下图，下列算式中，不能计算出二（1）班有多少人的是（    ）。 A．5×4＋3 B．4×6－1 C．7×4－1 【答案】C 【分析】可以看作求5个4加3，还可以看作求4个5加3，或看作求6个4再减1，据此解答即可。 【详解】根据分析列式为：4×5＋3或5×4＋3或6×4－1 故答案为：C 5．淄博市潭溪山风景秀丽，是旅游观光的好去处。景区的观光车每排能坐5人，坐满了3排后还剩下5人，这些人的总数不能用（    ）计算。 A．5×3＋5 B．5×4 C．5×5 【答案】C 【分析】根据题意，景区的观光车每排能坐的人数乘排数，再加上还剩下的人数，列式为：5×3＋5，可求出这些人的总数；景区的观光车每排能坐5人，坐满了3排，即3个5，剩下刚好也是5人，即1个5，3个5再加上1个5，即4个5，列式为：5×4，也可求出这些人的总数，逐项分析各个选项，找出不能计算出总人数的选项即可解答。 【详解】A．5×3＋5：5×3表示景区的观光车每排能坐的人数乘排数，等于观光车上坐的人数，再加上剩下的5人，因此，5×3＋5可以求出这些人的总数； B．5×4：可以看成3个5加1个5，3个5表示已经坐上观光车的人数，1个5表示还剩下的人数，因此5×4，可以求出这些人的总数； C．5×5：表示5个5，不能求出总人数。 故答案为：C 6．小琳买了1卷彩带折星星，折1颗星星需要2分米彩带，折了5颗星星后，还剩1分米。这卷彩带原来长（    ）分米。 A．8 B．9 C．11 【答案】C 【分析】用每颗星星需要彩带的长度乘星星的颗数，最后加上还剩1分米就是彩带的总长度。据此解答。 【详解】5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（分米） 这卷彩带原来长11分米。 故答案为：C 二、填空题 7．小童抛一枚硬币，用画“正”字的方法记录每次落下后朝上的一面，结果如下表（“正”字表示5次）。正面朝上的有( )次，反面朝上有( )次。 【答案】 22 18 【分析】一个“正”字表示5次，一画表示1次； 正面朝上记录了4个“正”多2画，也就是比4个5的和多2，先用乘法求出4个5是多少，再加上2，求出的和就是正面朝上的次数； 反面朝上记录了3个“正”多3画，也就是比3个5的和多3，先用乘法求出3个5是多少，再加上3，求出的和就是反面朝上的次数。 【详解】5×4＋2 ＝20＋2 ＝22（次） 5×3＋3 ＝15＋3 ＝18（次） 正面朝上的有22次，反面朝上有18次。 8．中国是茶文化的发源地。一套茶具有1个茶壶和6个茶杯，每个茶杯6元，每个茶壶20元，一套茶具( )元。 【答案】56 【分析】根据题意，先用每个茶杯的钱数和茶杯的个数相乘，计算出6个茶杯的钱数，再和1个茶壶的钱数相加，即可计算出一套茶具的总钱数。 【详解】6×6＋20 ＝36＋20 ＝56（元） 中国是茶文化的发源地。一套茶具有1个茶壶和6个茶杯，每个茶杯6元，每个茶壶20元，一套茶具56元。 9．一本书共150页，乐乐每天看9页，她第六天应该从第( )页看起。 【答案】46 【分析】要确定乐乐第六天从第几页开始看，需要先计算出前五天一共看了多少页，乐乐每天看9页，前五天看的总页数为5×9＝45（页），因此，前五天结束时她刚好看完第45页，第六天应从下一页开始看，即45＋1＝46（页）；据此解答。 【详解】5×9＋1 ＝45＋1 ＝46（页） 一本书共150页，乐乐每天看9页，她第六天应该从第46页看起。 10．计算3×3－4时，应该先算( )法，再算( )法。 【答案】 乘 减 【分析】根据四则混合运算的运算顺序和法则，在一个算式中，如果既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，后算加减法，据此解答。 【详解】由分析得： 计算3×3－4时，应该先算乘法，再算减法。 11．，先算( )法，结果是( )，再算( )法，结果是( )。 【答案】 乘 30 加 34 【分析】根据整数四则混合运算的规则，在没有括号的算式里，应先算乘除法，再算加减法。 【详解】计算6×5＋4时，先算乘法； 6×5＝30 再算加法； 30＋4＝34 因此，先算乘法，结果是30，再算加法，结果是34。 12．一本故事书6元，一本科技书8元，买4本故事书和1本科技书一共需要( )元。 【答案】32 【分析】根据题意可知，每本故事书的钱数乘购买故事书的本数，再加一本科技书的钱数，等于一共需要多少钱，据此解答。 【详解】根据分析可得： 6×4＋8 ＝24＋8 ＝32（元） 一本故事书6元，一本科技书8元，买4本故事书和1本科技书一共需要32元。 13．要求下面这首诗共有多少个字（加标题），列式为( )，算得结果为( )。 静夜思 床前明月光，疑是地上霜。 举头望明月，低头思故乡。 【答案】 5×4＋3 23 【分析】题目要求计算《静夜思》这首诗（含标题）的总字数。标题“静夜思”有3个字，诗句每句5个字，共4句。总字数＝每句诗字数×4句＋标题字数，即5×4＋3。 【详解】5×4＋3 ＝20＋3 ＝23 即，要求下面这首诗共有多少个字（加标题），列式为5×4＋3，算得结果为23。 静夜思床前明月光，疑是地上霜。 举头望明月，低头思故乡。 14．体育课上，老师进行队列队形训练，发现有一队小朋友，不管是每行3个，还是每行5个地排队，都会多2个人，这队小朋友最少有( )人。 【答案】17 【分析】根据题意，每行的人数3人×行数＋2＝每行的人数5人×行数＋2，要想人数最少，则每行3人时，行数应为5行；每行5人时，行数应为3行，此时人数最少，由此解答。 【详解】3×5＋2 ＝15＋2 ＝17（人） 5×3＋2 ＝15＋2 ＝17（人） 这队小朋友最少有17人。 三、计算题 15．看图列式计算。 （只）       （只） 【答案】5×3＋3＝18 5×4－2＝18 【分析】每组小熊的数量×组数＋多的数量＝总数量；把最后一组看成和前面数量一样多的数量，每组看成的数量×组数－多算的数量＝总数量。 【详解】每组有5只小熊，有这样的3组，还多3只，求总数量，列式为： 5×3＋3 ＝15＋3 ＝18（只） 每组看成5只小熊，有这样的4组，多算了2只，求总数量，列式为： 5×4－2 ＝20－2 ＝18（只） 16．看图列算式并计算。 （个） （个） 【答案】6×3＋4＝22（个） 6×4－2＝22（个） 【分析】根据图片可知：每串有6个，有3串还多4个，一共有多少个？用每串有的数量乘串数再加上多出来的数量即可； 每串有6个，有4串还少2个，一共有多少个？用每串有的数量乘串数再减去少的数量即可。 【详解】6×3＋4＝22（个） 6×4－2＝22（个） 四、解答题 17．笼子里有鸡和兔共5只，一共有16条腿。鸡和兔各有几只？ 【答案】 鸡有2只；兔有3只 【分析】根据题意，鸡和兔一共有5只，可以用列举法，每只鸡腿的数量×鸡的只数＋每只兔腿的数量×兔的只数＝腿的总数量，找到结果为16条腿的即可。 【详解】若鸡有1只，兔有4只： 2×1＋4×4 ＝2＋16 ＝18（条） 不符合题意； 若鸡有2只，兔有3只： 2×2＋4×3 ＝4＋12 ＝16（条） 符合题意； 若鸡有3只，兔有2只： 2×3＋4×2 ＝6＋8 ＝14（条） 不符合题意； 若鸡有4只，兔有1只： 2×4＋4×1 ＝8＋4 ＝12（条） 不符合题意。 答：鸡有2只，兔有3只。 18．妈妈买了3千克苹果，每千克5元，又买了4千克香蕉，每千克3元，妈妈一共花了多少钱？ 【答案】 27元 【分析】根据乘法的意义，先分别求出买苹果和买香蕉各花了多少钱，再把两部分钱数合起来，就是妈妈一共花的钱数。计算时要注意先算乘法，再算加法。 【详解】 （元） 答：妈妈一共花了27元钱。 19．同学们去郊游，租了5辆面包车，每辆面包车可坐6人。所有人上车后还有3个空位。这次郊游一共去了多少人？ 【答案】27人 【分析】已知租了5辆面包车，每辆坐6人，根据乘法的意义，可先算出5辆车总共能坐的人数，即5个6是多少，用乘法计算。又已知所有人上车后还有3个空位，说明实际去的人数比5辆车总共能坐的人数少3人，用总共能坐的人数减去3，就可得到郊游一共去的人数。 【详解】6×5－3 ＝30－3 ＝27（人） 答：这次郊游一共去了27人。 20．5名老师带领5个小组的学生前来观看演出，每个小组有5名学生。每人一张凳子，这些凳子够坐吗？ 【答案】够 【分析】由图可知：一行有5张凳子，有6行，先用每行凳子的张数乘行数，求出有多少张凳子；再用每个小组学生的人数乘组数，加上老师的人数，求出总人数；最后用凳子的总张数和总人数作比较，如果总人数小于或等于凳子的总张数，就够坐，反之就不够坐。 【详解】5×6＝30（张） 5×5＋5 ＝25＋5 ＝30（名） 30＝30 答：这些凳子够坐。 21．某学校将“健美操”引进校园，每天下午二（2）班的一部分学生排队跳健美操，如果每排站6人，差2人就正好站6排，那么二（2）班一共有多少人跳健美操？ 【答案】34人 【分析】假设就是正好站6排，用每排人数乘排数，就是6排有多少人。然后减去2就是一共的人数。 【详解】6×6－2 ＝36－2 ＝34（人） 答：二（2）班一共有34人跳健美操。 22．把一袋糖平均分给一些小朋友，如果每个小朋友分6颗，则少1颗，如果每个小朋友分5颗，则多3颗。一共有几个小朋友？这袋糖一共有多少颗？ 【答案】4个；23颗 【分析】每人分6颗糖，会少1颗；每人分5颗糖，会多3颗。两种分法相比，每人多分了6－5＝1颗糖，结果从“多3颗”变成了“少1颗”，总共差了3＋1＝4颗糖。这说明有4个小朋友（因为每人多要1颗，一共需要多4颗糖）。 算糖的总数：每人分5颗多3颗，就是5×4＋3＝20＋3＝23颗；或者每人分6颗少1颗，就是6×4－1＝24－1＝23颗。 【详解】每个小朋友分到糖的颗数相差：6－5＝1（颗） 糖果相差：1＋3＝4（颗） 因为每人多要1颗，一共需要多4颗糖，因此有4个小朋友。 糖果的颗数：4×6－1 ＝24－1 ＝23（颗） 或4×5＋3 ＝20＋3 ＝23（颗） 答：一共有4个小朋友，这袋糖一共有23颗。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $