湖南省长沙市立信中学2025-2026学年九年级下学期中考二模数学试卷

2025-2026:立信中学九年级下学期中考二模数学试卷 命题人：高淼、李健波审题人：李健波 注意事项： 1答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座 位号： 2必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效： 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示： 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁： 5答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸： 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题 共10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列各数中，是无理数的是() A.√6 B.-V5 C.8 2古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁 路网让“千里归乡一日还”成为现实.2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录数据“5.4 亿”用科学记数法表示为() A.0.54×10° B.5.4×107 C.5.4×108 D.54×107 3.下列图形为中心对称图形的是（) 4.下列运算正确的是（) A.√2+√5=V5 B.a6÷a2=a4 c.(2x2）°=6x6 D.(a-b)}2=a2-b2 5下列说法中，正确的是（) A检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B.甲、乙两组数据的方差分别是s卿2=0.4，Sz2=2,则乙组数据比甲组数据稳定 C.“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件 D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生 第1页 6如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是() 正面 A 7.折叠拦道闸如图1所示若想求解某些特殊状态下的角度，需将 其抽象为如图2所示的几何图形，其中BA⊥AE,垂足为A, CD/IAE,则∠ABC+∠BCD=( m A.200° B.230° 图2 C.250° D.270° 8在平面直角坐标系中，将点(-1,5)向左平移2个单位长度后得到点P,则点P的坐标是() A.（-1,3) B.(-3,5) C.(-1,7） D.(1,5) 9.如图，点A在反比例函数y=(x<0)的图象上，过点A作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B、C,若 AB=1.5,AC=4,则k的值为() A.-3 B.-4.5 C.6 D.-6 10.对于一次函数y=3x-1,下列结论正确的是（) A.y随x的增大而减小 B当x>写时，<0 C.它的图象与y轴交于点(0，-1) D它的图象经过第一、二、三象限 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.如果代数式√x-3有意义，那么实数x的取值范围为 12.因式分解：m3-m= 13.半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为 (结果保留π). 14.关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 15.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的 重要文献某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算 术》和《孙子算经》的概率是 第2页 16在一次游戏活动中，老师将三个颜色不同的小球分发给小俊、小胜和小利三个同学，其中有一个小球颜 色是红色小俊说“红色球在我手上”：小胜说：“红色球不在我手上”：小利说：“红色球肯定不在小俊手上”， 三个同学只有一个说对了，则红色球在的手上 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20题、21题每小题8分，第22、23 题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计第：(r-3-2cos30-5-2+{。 18.化简求值：3(a+1-5(a+1(a-)+2a-,其中a=号 19.测量计算是日常生活中常见的问题，在现实生活中，往往当物体的高度不方便测量，此时我们可以借助 所学的知识，利用直角三角形边角关系得到我们需要的数据.如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB,小雅 站在距离楼底端C点26米处的D点，测得此时旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°. (点A、B、C在同一直线上，且点A、B、C、D处于同一平面内)（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6， tan50°≈1.2) (1)求楼高BC; (2)求旗杆的高度AB.(结果精确到1米) ◇ P4 C▣ 第3页 20.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面 作业的时间1（单位：分钟）.按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45<1≤60”，C组“60<t≤75”， D组“75<1≤90”，E组“1>90”，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信 息，解答下列问题： (1)这次调查的样本容量是 请补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内： (3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数. 每天完成书面作业时间条形统计图 每天完成书面作业时间扇形统计图 人数 40 3025 20 C 20 25% A E B E组别 21.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点M,交AC于点N, 再分别以点M,N为圆心，大于MW长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线AP,以点C为圆心，4C 长为半径作弧，交射线AP于点D,连接CD (1)求∠ADC的度数 (2)若AB=3,AD=4N2,求BC的长 第4页 22.时代飞速发展，科技日新月异，人工智能技术应用已经成为目前的主流.学校为了丰富学生学习内容，开 设智能机器人编程的校本课程，拟购买A,B两种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模 型单价多200元，购买2个A型机器人模型和3个B型机器人模型共需要2900元. (1)A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备购买A型和B型机器人模型共40台，要求B型机器人模型数量不超过A型机器人模型数量 的3倍，且购买的总费用预算不超过24000元，怎样安排购买方案费用最少？最少费用是多少？ 23.如图，在矩形ABCD中，过矩形ABCD的对角线AC中点O作EF⊥AC,分别交AB,CD于E,F点. (I)连接AF,CE,求证：四边形AFCE为菱形； (2)若AB=18,∠CAB=30°，求菱形AFCE的周长 第5页 24.我们不妨约定：若某函数图象上至少存在两个不同点关于点P(山，0)中心对称，则称该函数为“P函数”， 其图象上关于点P(1,0)对称的两点称为一对“P点”. 根据该约定，完成下列各题： (1)在下列关于x的函数中，是“P函数”的，请在括号内打“√”，不是的打“X”. ①y=2x-2（) ②y=1( ) ③y=3(x-1)2-2() (2)若点A(2,m)与点B(n,-3)是关于x的“P函数”y=ax2+bx+c的一对“P点”，且该函数图象的顶点 横坐标恒小于3，求a,b,c的值域取值范围. (3)若关于x的“P函数”y=ax2+2bx+c(a、b、c为常数)同时满足： ①a+b+c=0, ②(c+2b-a)(c+2b+3a)<0: 求该“P函数”图象与x轴相交所得线段长度的取值范围. 第6页 25.四边形ABCD四个顶点均在⊙M上，且对角线AC⊥BD」 (I)如图1，当AC为直径时，过点D作⊙M的切线，交AC的延长线于点P.求证：∠PDC=∠DAP. (2)在(1)的条件下，当PD=4,PC=2时，求线段DB的长度 (3)①如图2，点F为优弧ABC上一点，连接DF交AC于点G,当△AFC为等边三角形时，求证： 1.11 DA DC DG ②如图3，当AC位于x轴上，经过A、B、C三点的抛物线解析式为y= 方+bx+c(6,c为常数)，i记△MBB, △DEC、四边形ABCD的面积为S、S,、S,当VS=√S,+√S,时，计算线段CE的长度 D G B B F 图1 图2 图3 第7页