第24章 数据的分析 章末复习-教案 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该教案聚焦《数据的分析》章末复习，涵盖平均数、中位数、众数等集中趋势统计量，方差、四分位数等离散程度及分布知识，通过知识框图与“回顾与思考”问题串梳理脉络，搭建知识体系支架。 以问题串引导概念辨析，结合实际例题（如志愿服颜色选众数、运动员选拔用方差）培养数据意识与应用意识，小组合作与独立思考提升推理能力，助学生系统掌握统计知识，为教师提供结构化复习方案，提升教学效率。

教学设计 《第24章 数据的分析 章末复习》教学设计 课型 新授课口 复习课☑ 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课是本章的单元复习课，既是对集中趋势、离散程度、数据分布与分组等统计知识的系统梳理，也是对用样本估计总体思想的深化巩固．它以知识结构图为框架，通过“回顾与思考”的系列问题，引导学生串联平均数、中位数、众数、方差、四分位数、组内离差平方和等核心概念，厘清各类统计量的特点与应用场景，构建完整的统计知识体系．复习课既是对前序内容的查漏补缺，也是提升数据分析与综合应用能力的关键环节，能帮助学生形成用数据说话、多角度分析问题的思维方式，落实数据分析核心素养，为后续统计知识的学习奠定坚实基础． 学习者分析 学生已学完本章全部统计内容，对平均数、方差等基础统计量的计算方法有初步掌握，但对不同统计量的特点、适用场景理解不够透彻，知识体系较为零散，缺乏系统性梳理．学生能独立完成单一统计量的计算，但在综合运用统计知识分析问题、根据实际需求选择合适统计量方面能力不足，对“用样本估计总体”的思想理解不够深入，需要通过结构化的复习引导，帮助他们串联知识点，厘清逻辑关联，提升综合应用能力． 教学目标 1．系统梳理本章所学的平均数、中位数、众数、方差、四分位数等统计量． 2．能综合运用统计知识解决数据分析问题，提升数据分析能力． 教学重点 系统梳理本章统计知识，明确各类统计量的特点与应用场景，构建完整的知识体系． 教学难点 综合运用统计知识分析问题，能根据实际需求选择合适的统计量，提升数据分析与解决问题的能力． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：学习目标 教师活动1： 师出示学习目标： 1．系统梳理本章所学的平均数、中位数、众数、方差、四分位数等统计量． 2．能综合运用统计知识解决数据分析问题，提升数据分析能力． 学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标 活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性． 环节二：知识框图 教师活动2： 出示知识框图 学生活动2： 学生认真听老师的讲本章知识架构 活动意图说明： 通过出示本章知识框图，让学生对本章所学内容有明确的了解，为进一步进行知识回顾做好准备 环节三：回顾思考 教师活动3： 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 1．平均数、中位数、众数在刻画数据的集中趋势上各有什么特点？ 预设：平均数能反映数据的平均水平，易受极端值影响；中位数不受极端值影响，反映数据的中等水平；众数反映数据中出现次数最多的数值，体现数据的集中热点．三者从不同角度刻画了数据的集中趋势，各有适用场景． 2．平均数与加权平均数有什么联系和区别？举例说明加权平均数中“权”的作用． 预设： 联系：加权平均数是平均数的推广，当各数据的“权”相等时，加权平均数就是普通平均数．区别：加权平均数考虑了各数据的重要程度（即“权”），普通平均数则将各数据同等看待． 举例：计算学期总评成绩时，平时成绩占30%、期中占30%、期末占40%，这里的30%、30%、40%就是“权”，体现了不同成绩的重要性差异，使结果更贴合实际评价需求． 3．离差平方和、方差在刻画数据离散程度上各有什么特点？ 预设：离差平方和是各数据与平均数差的平方和，直接反映数据偏离平均数的总程度，但受数据个数影响较大；方差是离差平方和除以数据个数，消除了数据个数的影响，更适合比较不同样本的离散程度．二者都能刻画数据的离散程度，方差更具可比性． 4．为什么四分位数和箱线图可以帮助我们了解数据分布的概貌？ 预设：四分位数将数据分为四等份，箱线图直观展示了数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值，能清晰反映数据的分布范围、集中趋势、离散程度和对称性，便于快速把握数据的整体分布特征，还能识别可能的异常值． 5．对数据进行分组，除了按组内离差平方和最小分组，你还能想出其他分组的原则吗？ 预设：可以根据实际需求确定分组原则，例如：按固定标准分组（如成绩按“85分及以上”分组）、按数据的自然间隔分组、按问题的实际意义分组（如按城市地理位置分组）、按频数分布分组等．不同分组原则会得到不同结果，需结合实际场景选择． 6．搜集关于“统计学”方面的资料（如学科发展史、思想方法、人物等），自选一个角度谈谈你对统计的认识． 预设：统计学是一门从数据中提取信息、发现规律的科学，其核心思想是用样本估计总体．从古代的人口、赋税统计，到现代大数据时代的数据分析，统计学始终在解决实际问题中发展．学习统计，不仅要掌握平均数、方差等工具，更要树立数据观念，学会用数据说话、理性分析问题，这是我们认识世界、做出科学决策的重要方法． 学生活动3： 学生先独立思考，然后在小组合作探究中完成老师提出的问题 活动意图说明： 以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识设疑并回顾，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望 环节四：考点梳理 教师活动4： 考点一：平均数、中位数、众数、方差的计算 例1：2026年央视春晚通过85种语言向全球传播，全网共计1939个话题登上热搜榜．小明随机抽取了其中6个话题，统计其日阅读量，数据（单位：亿次）如下：4.2，5.5，3.8，4.2，6.1，5.5对于这组数据，下列说法正确的是（    ）． A．平均数是4.2 B．中位数是4.85 C．众数是5.5 D．方差是0 答案：B 归纳：计算时的几点注意 （1）平均数的计算要用数据总和去除以数据的总个数； （2）求中位数要注意将所有数据进行排序； （3）求众数时，注意不要把出现的最大数据的次数当成众数； （4）算方差时，要先算平均数． 考点二：数据集中趋势的选用 例2：为迎接第39个“12.5”国际志愿者日，学校准备设计一款学生志愿服，对全校学生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如下表所示： 颜色 黄色 红色 白色 紫色 绿色 学生人数 150 230 220 80 650 学校决定采用绿色，可用来解释这一决定的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 答案：C 归纳：平均数、中位数、众数的选用 它们都刻画了一组数据的集中趋势，但又有所不同． ①平均数反映了一组数据的平均水平，它受极端值的影响较大． ②众数反映了一组数据的多数水平，它不易受极端值的影响． ③中位数反映了一组数据的中等水平，它也不易受极端值的影响． 考点三：数据的离散程度的应用 例3：某校为选拔田径队队员参加市运动会，对甲、乙、丙、丁四名同学进行了5次百米测试，每人成绩的平均数（单位：秒）和方差如下表： 学生 甲 乙 丙 丁 平均数 11.6 11.6 12.6 12.6 方差 0.32 0.18 0.2 0.25 如果学校要选择一名成绩优秀且稳定的选手代表学校参赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案：B 归纳：要想做出正确、科学的决策，就必须认真分析我们收集的数据，而平均数、中位数、众数、方差就是从不同角度对数据进行分析，为我们做决策提供正确的信息依据，只是角度不同，结果也就有所不同．因此我们要学会用数学的眼光，多角度、多方位地分析问题，才能使我们所选择的方案更加合理和完善． 考点四：数据的大致分布与分组 例4：某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断，下列说法错误的是（    ） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化严重 C．丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的成绩按从高到低排列的第11名中，丙班的分数最高 答案：C 归纳：1．先识别箱线图五要素：最小值、第一四分位数（Q₁）、中位数（Q₂）、第三四分位数（Q₃）、最大值，对应箱线的“两端+箱身+中线”． 2．中位数看集中趋势：箱内横线越高，整体得分水平越高；比较三个班的中位数，可直接判断整体水平高低． 3．箱体/全距看离散程度：箱体越短、全距（最大值-最小值）越小，数据越集中、波动越小；反之则越分散． 4．四分位距看中间数据稳定性：Q₃-Q₁越小，中间50%的数据越稳定，受极端值影响越小． 5．分组类题目抓“原则”：按“组内离差平方和最小”分组时，优先选择数据自然间隔大的位置划分，使每组数据更集中．其他分组需紧扣题目实际意义，结合箱线图的分布特征判断合理性． 考点五：用样本估计总体 例5：某校开展了“青少年AI知识竞赛”活动，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩的数据是：66，68，74，76，78，79，83，83，86，87，87，88，89，91，91，91，93，94，97，99． 八年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据是：81，87，85，89，88，88． 七、八年级所抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 87 b 八年级 85 a 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，_______，_______，_______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生AI知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有420名学生、八年级有500名学生参加了此次AI知识竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次AI知识竞赛成绩达到优秀的学生共有多少人？ 解：（1）已知八年级抽取学生A组、B组占比， A组人数为， B组人数为 八年级抽取学生C组人数为6， D组人数为， 占比，即， 八年级抽取学生中位数为成绩排名第10名、11名的平均分， 又A组2人，B组5人，C组6人， 第10名、11名为C组成绩排名的第3名、第4名， 八年级C组按成绩大小排序为：81，85，87，88，88，89， ， 已知七年级抽取学生成绩，91分出现次数最多， 众数． （2）八年级的成绩更好，原因是：虽然七八年级抽样平均数相同，但是八年级中位数大于七年级的中位数． （3）七年级抽样成绩中优秀学生占比为， 八年级抽样成绩中优秀学生占比为， ． 归纳：用样本估计总体的注意事项 统计的核心思想就是用样本去估计总体，但样本数据与总体总会有偏差，这就要求选择的样本要合适，要有代表性、广泛性，这样由样本得到的信息才真实可靠． 学生活动4： 学生先独立完成例题，然后小组合作交流，并派代表班内汇报交流 活动意图说明： 通过例题，考查查学生对本章所学知识的掌握情况，提高学生综合运用知识解决相关问题能力． 环节五：课堂小结 教师活动5： 问题：请同学们总结一下本节课所复习的主要内容？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动5： 学生积极对本节课所复习的内容进行总结 活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所复习的知识，将所学的知识进一步整合，完善本章知识体系． 板书设计 课题：第24章数据的分析章末复习 一、知识框图 二、考点梳理 1.平均数、中位数、众数、方差的计算 2.数据集中趋势的选用 3.数据的离散程度的应用 4.数据的大致分布与分组 5.用样本估计总体 教师板演区 学生展示区 课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经收集整理后得表，某同学根据此表分析得出如下结论： 班级 参加人数 中位数 平均数 方差 甲 55 149 135 191 乙 55 151 135 110 ①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字个为优秀） ③甲班成绩的波动情况比乙班小． 上述结论中正确的是（    ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 答案：B 2．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均分相同，成绩分布如图，则方差_________（填>、<、=）． 答案：＞ 3．2025年春季开学第一课，四川省中小学进行了“以消防安全教育”为主题的安全教育学习，某校为了解全校共1500名同学对消防知识的掌握情况，对他们进行了消防知识测试．现随机抽取甲，乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：77，84，85，88，90，90；90，92，95，96，96，98，99，100，100． 乙班15名学生测试成绩分别为：79，82，84，87，88，89，89，90，91，92，93，94，95，97，100． 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 90 41.3 乙 90 90 29.3 【应用数据】 (1)根据以上信息，可以求出：_____分，_____分． (2)若规定测试成绩95分及以上为优秀，请你根据甲班的测试成绩估计参加消防知识测试的1500名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ (3)结合以上数据，利用平均数或方差对两个班的成绩进行分析． 解：（1）将甲班15名学生测试成绩从小到大排列后，第8个数为92，所以这组数据的中位数为92，即； 乙班15名学生测试成绩中出现次数最多的数据为89，所以这组数据的众数为89，即． 故答案为：92，89 （2）甲班15名学生中测试成绩95分及以上所占比例为． （人）． 所以，根据甲班的测试成绩估计参加消防知识测试的1500名学生中成绩为优秀的学生共有700人． （3）根据平均数分析，甲班的平均数大于乙班，所以甲班整体成绩更好； 根据方差分析，甲班的方差大于乙班，所以乙班成绩更稳定． 选做题： 4．如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（   ） A．（）班成绩比（）班成绩集中 B．（）班成绩的上四分位数是分 C．（）班有同学的成绩超过分 D．（）班的最低分低于（）班的最低分 答案：D 【综合拓展类练习】 5．【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，__________，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． (2)小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 解：（1）由图可得：， ， ∴选手的平均成绩更高．； ， ∵， ∴选手的射击水平发挥更稳定； （2）选手的数据从小到大排列为， 则下四分位数为，即；中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为， 则上四分位数为，即； 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数； （3）选择选手B参加青少年射击比赛． 理由：因为A，B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．小张和小李练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是（    ） A．小张 B．小李 C．一样 D．不确定 答案：A 2．某中学规定学生的学期总评成绩满分为100分，其中平时成绩占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小明的数学三项成绩（百分制）依次为85分，80分，90分，则小明这学期的数学总评成绩是______分． 答案：86 3．新冠肺炎疫情初期，某教育局积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中课堂”，为了解某中学九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生．根据调查结果，绘制出如图统计图、表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题． 时间/h 2 3 4 人数 2 6 6 m 4 (1)本次共调查的学生人数为 ，在表格中， ． (2)统计的这组数据中，每天听“空中课堂”时间的中位数是 ，众数是 ． (3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法． 解：（1）（人）， （人）， 故答案为：，； （2）将调查的名学生“空中课堂”的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数都是，因此中位数是， 出现次数最多的是，共出现次，因此众数是， 故答案为：，； （3）从统计表中可以看出，“空中课堂”学习时间在及以上的居多，建议还要加强课外自主学习． 选做题： 4．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（   ） A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 答案：C 【综合拓展类作业】 5．8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试（满分为10分，得分均为整数），并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（统计图完整），成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀． 班级 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 7 二班 8 根据图表信息，回答下列问题： (1)求表中，，，的值； (2)用方差推断，哪个班的成绩波动较大？用优秀率和合格率推断，哪个班的阅读水平更好些？简单说明理由． 解：（1）由条形统计图知：一班5分的3人，6分的14人，7分的7人，8分的8人，9分的4人，10分的4人；二班1分的3人，5分的3人，6分的9人，7分的4人，8分的17人，9分的2人，10分的2人． 一班的平均分． 二班共有学生40人，按分数从小到大排列后第20人是8分，第21人是8分， ． 由条形统计图知，一班得6分的人数最多，故众数． 由条形统计图知，二班得6分及以上的有（人）． 二班的合格率． （2） ， 用方差推断二班的成绩波动较大； ，， 用优秀率和合格率推断，一班的成绩更好些． 教学反思 本节课通过知识结构图与系列问题引导学生梳理了本章内容，学生对统计知识的框架有了清晰认识，但部分学生对不同统计量的适用场景仍易混淆，综合分析问题时缺乏思路．后续教学应增加典型例题与变式练习，强化知识间的关联，引导学生结合实际情境选择统计量，同时加强对薄弱知识点的针对性辅导，提升学生综合运用统计知识解决问题的能力． 学科网（北京）股份有限公司 $