专题03 长方体和正方体（9大考点74道题）（期末真题汇编）五年级数学下学期（云南专用）

**基本信息** 聚焦长方体和正方体9大核心考点，精选云南多地期末真题74题，覆盖认识、棱长、表面积、体积等关键知识，注重基础与应用结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|74题|含展开图、棱长计算、表面积（无盖/拼接）、体积（含不规则物体）、单位换算等|结合生活情境（礼品盒包装、犀鸟谷鸟巢）、文化元素（六艺正方体），分层设计基础题（棱长总和计算）与提升题（表面涂色正方体、体积转换）|

专题03 长方体和正方体 （9大考点74道题） 目录概览 考点一、长方体和正方体的认识及展开图 1 考点二、长方体和正方体的棱长 6 考点三、长方体和正方体的表面积 9 考点四、表面涂色的正方体 15 考点五、长方体和正方体的体积 16 考点六、体积、容积单位的认识及选择 27 考点七、体积与容积单位间的进率及换算 29 考点八、长方体和正方体的容积 32 考点九、不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 34 题型演练 考点一、长方体和正方体的认识及展开图 1．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）一个物体的形状是长方体，长60cm、宽55cm、高175cm，这个物体可能是（    ）。 A．电冰箱 B．微波炉 C．房间门 D．数学书 【答案】A 【分析】根据生活经验、数据大小及对长度单位的认识，结合长方体的特征可知，数学书尺寸过小，微波炉的高度较矮，房间门的厚度较小，电冰箱的尺寸较为接近这个物体。 【详解】A．电冰箱的尺寸可能是长60cm、宽55cm、高175cm，这个物体可能是电冰箱。 B．微波炉的长和宽一般是40～60厘米，高度一般是20厘米～40厘米，所以这个物体不可能是微波炉。 C．房间门的长一般是80～100厘米，厚度是4～8厘米，高是200～220厘米，所以这个物体不可能是房间门。 D．数学书的长约21厘米，宽是15～18厘米，厚度是0.8～1.8厘米，所以这个物体不可能是数学书。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·云南红河·期末）如图，和a相交且垂直的棱有（    ）。 A．4条 B．3条 C．2条 【答案】A 【分析】在长方体中，相交且垂直是指两条棱有一个公共端点，且所成的角是90°，据此解答。 【详解】棱a是长方体的一条高，共顶点的棱有长、宽、高，其中与a垂直且相交的是长和宽，每个顶点处有2条，棱a有两个顶点，所以和a相交且垂直的棱有4条。 故答案为：A 3．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）数学课上，甜甜和同学一共画了四种一个长方体的三条棱长，其中能确定这个长方体的形状和大小的共有（    ）种。 A．4 B．3 C．2 【答案】B 【分析】根据长方体的特征可知：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条。那么只要知道长方体的一组长宽高即可知道长方体的大小，据此解答。 【详解】 ①，知道长方体的长、宽、高，能确定这个长方体的形状和大小； ②，知道长方体的长、宽、高，能确定这个长方体的形状和大小； ③，不知道长方体的宽，所以不能确定这个长方体的形状和大小； ④，知道长方体的长、宽、高，能确定这个长方体的形状和大小。 其中能确定这个长方体的形状和大小的是①②④，共有3种。 故答案为：B 4．（23-24五年级下·云南曲靖·期末）下面的展开图中，不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】展开图由六个正方形组成；相对的面在展开图中不相邻。例如，正方体中上下底面、前后侧面、左右侧面分别相对，在展开图中它们不能相邻；展开图的形状虽然多样，但可以通过一定的规律进行判断和识别，正方体展开图有多种形式，主要有“141”型、“231”型、“222”型、“33”型等。“141”型是指中间一行有四个正方形，上下各有一个正方形；“231”型是指有两行，其中一行有三个正方形，另一行有两个正方形，还有一个正方形单独一行；“222”型是指每行都有两个正方形，共三行；“33”型是两行，每行三个正方形。无论哪种形式，只要满足上述特征，都可以折叠成正方体。在判断一个图形是否为正方体展开图时，可以根据这些特征进行分析和验证；当展开图重新折叠时，能够完全还原成正方体。 【详解】 A． 由六个正方形组成，正方体展开图是“231”型，“231”型是指有两行，其中一行有三个正方形，另一行有两个正方形，还有一个正方形单独一行，这个图形可以折成正方体。 B． 由六个正方形组成，正方体展开图是“231”型，“231”型是指有两行，其中一行有三个正方形，另一行有两个正方形，还有一个正方形单独一行，这个图形可以折成正方体。 C． 由六个正方形组成，正方体展开图是“33”型，“33”型是两行，每行三个正方形。正确的“33型”应为，这个图形不能折成正方体。 D． 由六个正方形组成，正方体展开图是“141”型，“141”型是指中间一行有四个正方形，上下各有一个正方形，符合正方体展开特征，这个图形可以折成正方体。 不能折成正方体的是 故答案为：C 5．（22-23五年级下·云南德宏·期末）将下面的展开图围成正方体后，与②相对的面是（    ）。    A．④ B．⑤ C．⑥ 【答案】C 【分析】根据正方体的特征可知，正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形。想象把正方体展开图围成正方体，取相对的面即可。 【详解】把这个正方体展开图围成正方体，可以想象成：④是下面，⑤是后面，③是前面，⑥是右面，②是左面，①是上面；所以与②相对的面是⑥。 故答案为：C 【点睛】运用空间想象力，结合正方体的展开图的特点以及正方体的特征进行解答。 6．（24-25五年级下·云南丽江·期末）将下图的展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？请你先想一想，再填一填。 1和( )，2和( )，3和( )。 【答案】 6 4 5 【分析】此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，正方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字端处的小正方形是正方体的对面。据此解答即可。 【详解】由分析可知：1号面与6号面相对，2号面与4号面相对，3号面与5号面相对。 7．（24-25五年级下·云南红河·期末）老师想画一个正方体展开图，已经画好5个面（如下图所示），请你帮老师想一想，第6个面应该画在( )号位置（填①或②）。 【答案】① 【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间一行4个正方形，两侧各1个正方形，共六种；第二类，132型，中间3个小正方形，两侧一边有1个正方形、一边有2个正方形，共三种；第三类，222型，每行2个正方形，共3行，只有一种；第四类，33型，每行3个正方形，共2行；根据正方体展开图的特征，有 “田” 字格的展开图不能折成正方体；据此解答。 【详解】第6个面画在①号位置时，符合33型，每行3个正方形，共2行，是正方体展开图；第6个面画在②号位置时，出现了 “田” 字格，根据正方体展开图的特征，有 “田” 字格的展开图不能折成正方体，因此不是正方体展开图。 所以第6个面应该画在①号位置。 8．（24-25五年级下·云南大理·期末）将下面展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？ 1对( )，2对( )，3对( )。 【答案】 6 4 5 【分析】根据正方体展开图的11种情况，此图属于“1－3－2”结构，根据“同层隔一面”“异层隔两面”的规律解答即可。 【详解】根据分析可知，正方体展开图属于“1－3－2”结构，折叠成正方体后，1对6，2对4，3对5。 9．（24-25五年级下·云南文山·期末）六艺是指我国古代教育的六种科目，即：礼、乐、射、御、书、数。下图是一个正方体的展开图，它的每个面上分别写着“六艺”中的一种，若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“御”和“( )”，“礼”和“( )”，“射”和“( )”。 【答案】 书 数 乐 【分析】2－3－1型正方体展开图，如果“乐”在下面，则“御”在左面，“书”在右面，“礼”在后面，“数”在前面，“射”在上面，前后相对，上下相对，左右相对，据此分析。 【详解】根据分析，分别相对的两个面是“御”和“书”，“礼”和“数”，“射”和“乐”。 考点二、长方体和正方体的棱长 10．（23-24五年级下·云南德宏·期末）一个正方体和长方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8cm、7cm、6cm，那么正方体的棱长是（    ）cm。 A．8 B．7 C．6 【答案】B 【分析】已知长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和； 因为正方体和长方体的棱长总和相等，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长。 【详解】（8＋7＋6）×4 ＝21×4 ＝84（cm） 84÷12＝7（cm） 正方体的棱长是7cm。 故答案为：B 11．（23-24五年级下·云南楚雄·期末）一根84cm长的铁丝恰好可以焊成一个长7cm，宽3cm的长方体框架，框架高( )cm。 【答案】11 【分析】根据题意，铁丝长就是焊成的长方体框架的棱长和。所以，先将铁丝总长除以4，求出一组长、宽、高的和，再利用减法求出高。 【详解】84÷4－7－3 ＝21－7－3 ＝14－3 ＝11（cm） 框架高11cm。 12．（23-24五年级下·云南德宏·期末）用铁丝焊接成一个长12cm、宽10cm、高4cm的长方体框架，至少需要铁丝( )cm。 【答案】104 【分析】根据题意，用铁丝焊接成一个长方体框架，求至少需要铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 【详解】（12＋10＋4）×4 ＝26×4 ＝104（cm） 至少需要铁丝104cm。 13．（23-24五年级下·云南曲靖·期末）一根铁丝可以做成一个棱长为5cm的正方体框架，这根铁丝长( )cm。如果要把它改做成一个长9cm，宽2cm的长方体框架，这个长方体框架的高是( )cm。 【答案】 60 4 【分析】这根铁丝的长就是正方体的棱长总和，正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，用棱长乘12即可得解；如果要把它改做成一个长9cm，宽2cm的长方体框架，则根据长方体的特征，长方体的4条长、4条宽、4条高，且每条长相等，每条宽相等，每条高相等，用铁丝的长度除以4，减一条长与一条宽的和，即可得解。 【详解】（cm） （cm） 一根铁丝可以做成一个棱长为5cm的正方体框架，这根铁丝长60cm。如果要把它改做成一个长9cm，宽2cm的长方体框架，这个长方体框架的高是4cm。 14．（24-25五年级下·云南曲靖·期末）计算下面长方体的棱长总和。 【答案】60cm 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。 【详解】（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 这个长方体的棱长总和是60cm。 15．（24-25五年级下·云南德宏·期末）礼品盒长5分米，宽4分米，高8分米（如图）。打结部分长6.5分米，捆扎这个礼品盒至少需要多长的丝带？ 【答案】56.5分米 【分析】根据题意，捆扎礼品盒的丝带长度包括2条长、2条宽、4条高的长度，再加上打结部分的长度。先分别计算出长、宽、高对应的丝带长度，再求和，据此解答。 【详解】8×4＋5×2＋4×2＋6.5 ＝32＋10＋8＋6.5 ＝42＋8＋6.5 ＝50＋6.5 ＝56.5（分米） 答：捆扎这个礼品盒至少需要56.5分米的丝带。 16．（21-22五年级下·云南文山·期末）如图，用一根丝带捆扎一个礼盒。若打结的部分长20厘米，则捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？ 【答案】106厘米 【分析】看图，捆扎这个礼盒需要这个长方体的4个高、2个长和2个宽，再加上打结部分的丝带。据此列式，求出至少需要多长的丝带。 【详解】12×2＋15×2＋8×4＋20 ＝24＋30＋32＋20 ＝106（厘米） 答：捆扎这个礼盒至少需要106厘米的丝带。 【点睛】本题考查了长方体有关棱长的应用，看图找出和丝带相关的棱是解题的关键。 考点三、长方体和正方体的表面积 17．（24-25五年级下·云南曲靖·期末）红红要包装4盒英语磁带送给梅梅，下面最节省包装纸的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知，要求最节省包装纸，就把最大的面重合，这样包装纸的表面积最小。重叠一次减少2个重叠面的面积，长和宽所在的面面积最大，长和高所在的面面积最小，据此解答。 【详解】A．减少了4个长和高所在的面和4个长和宽所在的面； B．减少了4个长和高所在的面； C．减少了6个长和宽所在的面； D．减少了4个长和高所在的面和4个宽和高所在的面； 综上所述，选项C减少的面积最多，最节省包装纸。 故答案为：C 18．（24-25五年级下·云南大理·期末）下面各图形是用完全相同的小正方体搭成的，拿走其中的一块或两块，表面积增加了的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】正方体每个面的面积都相等。当拿走小正方体时，需要观察原图形与拿走后的图形表面积的变化情况。如果拿走小正方体后，新露出的面的数量比被遮住的面的数量多，那么表面积就会增加。据此逐项分析解答。 【详解】A．拿走一块后，表面积减少了小正方体3个面的面积，同时又增加了小正方体3个面的面积，表面积不变。 B．拿走两块后，表面积减少了小正方体5个面的面积，同时又增加了小正方体5个面的面积，表面积不变。 C．拿走两块后，表面积减少了小正方体5个面的面积，同时又增加了小正方体5个面的面积，表面积不变。 D．拿走一块后，表面积减少了小正方体2个面的面积，同时又增加了小正方体4个面的面积，表面积增加了两个小正方体的面的面积。 故答案为：D 19．（24-25五年级下·云南丽江·期末）一个正方体纸箱的棱长是5dm，它的表面积是( )dm2。 【答案】150 【分析】根据正方体的表面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （dm2） 一个正方体纸箱的棱长是5dm，它的表面积是150dm2。 20．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）用4个棱长均为2分米的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来正方体的表面积的和最少减少了( )平方分米；最多减少了( )平方分米，合( )平方米。 【答案】 24 32 0.32 【分析】4个棱长为2分米的小正方体拼成长方体有两种拼法：①拼成一排：这种拼法是将4个小正方体依次排列，拼接时两个小正方体相接触的面会重合，每重合一次，表面积就减少2个小正方形的面积，4个小正方体拼成一排，会有3处拼接，共减少3×2＝6个小正方形的面积，即2×2×6＝24平方分米；②拼成两排：这种拼法是先将2个小正方体拼成一排，再将这样的两排拼在一起，会有4处拼接，共减少4×2＝8个小正方形的面积，即2×2×8＝32平方分米，因为1平方米＝100平方分米，所以32平方分米换算为平方米为32÷100＝0.32平方米。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方分米） 所以最少减少了24平方分米； 4×2＝8（个） 2×2×8 ＝4×8 ＝32（平方分米） 32平方分米＝0.32平方米 所以最多减少了32平方分米，合0.32平方米。 21．（22-23五年级下·云南德宏·期末）一个正方体礼品盒，棱长总和是36分米，制作这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸？ 【答案】54平方分米 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据分别代入公式解答即可。 【详解】36÷12＝3（分米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） 答：制作这个礼品盒至少需要54平方分米的硬纸。 【点睛】此题考查了正方体的表面积公式的灵活运用，解题关键是正确计算正方体的棱长。 22．（24-25五年级下·云南大理·期末）一种无盖的长方体铁皮水箱，底面是边长4分米的正方形，高6分米。做一个这样的水箱至少要多少铁皮？ 【答案】 112平方分米 【分析】已知长方体水箱无盖，即有1个底面和4个侧面。底面是边长为4分米的正方形，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出底面积；4个侧面均为长6分米、宽4分米的长方形，根据“长方形面积＝长×宽”计算出1个侧面的面积，再乘4计算出4个侧面的总面积；最后将底面积与4个侧面面积相加即可得到所需铁皮的总面积。 【详解】4×4＋6×4×4 ＝16＋24×4 ＝16＋96 ＝112（平方分米） 答：做一个这样的水箱至少要112平方分米铁皮。 23．（24-25五年级下·云南德宏·期末）德宏盈江有着“中国犀鸟谷”的美誉。为了给小犀鸟们营造一个舒适的环境，工作人员准备为小犀鸟修建一个长60厘米、宽50厘米、高35厘米的长方体鸟巢。除去犀鸟进出洞口400平方厘米，做这个鸟巢需要多少平方厘米的木板？ 【答案】13300平方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据求出长方体的表面积，再减去洞口的面积即可得到木板的面积。 【详解】（60×50＋60×35＋50×35）×2－400 ＝（3000＋2100＋1750）×2－400 ＝6850×2－400 ＝13700－400 ＝13300（平方厘米） 答：做这个鸟巢需要13300平方厘米的木板。 24．（24-25五年级下·云南红河·期末）如下图，欢欢在一个长方体纸盒里，沿着它的长，宽、高刚好摆了8个体积为1立方厘米的小正方体，请你根据她的摆法算一算：这个长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计） 【答案】66平方厘米 【分析】由图可知，沿着长方体的长摆了4个小正方体，沿着长方体的宽摆了3个小正方体，沿着长方体的高摆了3个小正方体，每个小正方体的体积为1立方厘米，即棱长1厘米，所以长方体纸盒长4厘米、宽3厘米、高3厘米，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出这个长方体纸盒的表面积。 【详解】（4×3＋4×3＋3×3）×2 ＝（12＋12＋9）×2 ＝（24＋9）×2 ＝33×2 ＝66（平方厘米） 答：这个长方体纸盒的表面积是66平方厘米。 25．（23-24五年级下·云南楚雄·期末）一间多媒体教室长15米，宽8米，高4米，现在要粉刷这间教室的墙壁和天花板（门窗除外）。门窗的面积是32平方米，如果每平方米需花8元涂料费，粉刷完这间教室需要涂料费多少钱？ 【答案】2176元 【分析】根据题意，粉刷教室的墙壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米的涂料费乘粉刷的面积，求出粉刷完这间教室需要涂料费。 【详解】15×8＋15×4×2＋8×4×2 ＝120＋120＋64 ＝304（平方米） 304－32＝272（平方米） 8×272＝2176（元） 答：粉刷完这间教室需要涂料费2176元。 26．（23-24五年级下·云南德宏·期末）学校要粉刷一间会议室。已知会议室的长14米，宽10米，高3米，门窗面积26.5平方米。如果每平方米的涂料费是6元，粉刷这间会议室需要多少涂料费？ 【答案】1545元 【分析】根据题意，粉刷一间会议室的墙壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米的涂料费乘粉刷的面积，即可求出需要的涂料费。 【详解】14×10＋14×3×2＋10×3×2 ＝140＋84＋60 ＝284（平方米） 284－26.5＝257.5（平方米）    257.5×6＝1545（元） 答：粉刷这间会议室需要1545元涂料费。 27．（24-25五年级下·云南曲靖·期末）为在暑期营造更好的旅游氛围，南中爨城准备定做100个宫灯（如下图，单位：厘米）。宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外）。如果外饰面每平方米23元，这些宫灯的外饰面一共要花多少钱？ 【答案】4600元 【分析】看图可知，外饰面包括上下两个长方体的前、后、左、右面，且每个长方体的前、后、左、右面都是完全一样的长方形，1个宫灯外饰面的面积＝上边长方体的长×高×4＋下边长方体的长×高×4，根据1平方米＝10000平方厘米，统一单位，每平方米的钱数×1个宫灯外饰面的面积×宫灯总个数＝总钱数，据此列式解答。 【详解】66×20×4＋46×80×4 ＝5280＋14720 ＝20000（平方厘米） 20000平方厘米＝2平方米 23×2×100＝4600（元） 答：这些宫灯的外饰面一共要花4600元钱。 考点四、表面涂色的正方体 28．（23-24五年级下·云南德宏·期末）把表面都涂色的正方体切成64块大小相同的小正方体，这些小正方体三面涂色的有（    ）块。 A．8 B．12 C．36 【答案】A 【分析】三个面均涂色的是各顶点处的小正方体；在大正方体的每条棱上，除去顶点处的正方体，其他的有两面涂色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色，据此解答。 【详解】 如图所示：大正方体一共有8个顶点，三个面均涂色的是各顶点处的小正方体，因此这些小正方体三面涂色的有8块。 故答案为：A 29．（24-25五年级下·云南德宏·期末）用64个棱长为1cm的小正方体拼成一个大正方体，表面涂上红色，其中一面涂色的小正方体有（    ）个。 A．24 B．48 C．36 D．8 【答案】A 【分析】因为4×4×4＝64，所以用64个棱长为1cm的小正方体拼成的大正方体的棱长为4cm。一面涂色的小正方体在每个面的中间部分（不在棱上和顶点处）。对于大正方体的每个面，去掉周围一圈（棱上的小正方体），中间部分是一个边长为（4－2）cm的正方形。根据正方形面积公式S＝a×a（a为边长），可得每个面一面涂色小正方体的个数为（4－2）×（4－2）＝2×2＝4个。大正方体有6个面，所以一面涂色小正方体的总个数就是用4乘6计算即可。 【详解】64＝4×4×4 （4－2）×（4－2） ＝2×2 ＝4（个） 大正方体有6个面。 4×6＝24（个） 其中一面涂色的小正方体有24个。 故答案为：A 30．（24-25五年级下·云南丽江·期末）拿走左图中涂色部分的小正方体后，它的表面积不变。( ) 【答案】× 【分析】观察可知，原来小正方体露在外面的只有1个面，拿走后，露出了5个面，所以表面积增加了。 【详解】拿走左图中涂色部分的小正方体后，它的表面积增加了，原题说法错误。 故答案为：× 考点五、长方体和正方体的体积 31．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）在一个棱长10厘米的正方体中，分别挖去一个棱长2厘米的小正方体（如下图），关于剩下图形下面说法正确的是（    ）。 A．表面积相等，体积也相等 B．表面积相等，体积不相等 C．表面积不相等，体积相等 D．表面积不相等，体积也不相等 【答案】C 【分析】正方体体积＝边长×边长×边长，挖去后的剩余体积＝大正方体体积－小正方体棱长×小正方体棱长×小正方体棱长，则可分析体积变化；剩余图形的表面积＝原正方体表面积＋小正方形面积×增加小正方形个数，即可分析表面积变化。 【详解】三个图形剩余体积＝10×10×10－2×2×2＝1000－8＝992（立方厘米），即体积相等； 第一个图形中挖去小正方体，表面积并未增加小正方形面，即剩余表面积＝10×10×6＝600（平方厘米）； 第二个图形中挖去小正方体，表面积增加2个小正方形面，即剩余表面积＝10×10×6＋2×2×2＝600＋8＝608 （平方厘米）； 第三个图形中挖去小正方体，表面积增加4个小正方形面，即剩余表面积＝10×10×6＋2×2×4＝600＋16＝616 （平方厘米）； 则三个图形中剩余表面积不相等，体积相等。 故答案为：C 32．（24-25五年级下·云南丽江·期末）下图是由棱长为1dm的正方体盒子紧贴墙角搭成的，它的体积是（    ）。 A．8dm3 B．9dm3 C．10dm3 D．11dm3 【答案】D 【分析】观察图形可知，最底层有2×3＋1＝7（个）正方体，第二层有3个正方体，第一层有1个正方体；该图形共有11个正方体，根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出1个正方体的体积，再乘正方体的个数即可。 【详解】2×3＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 7＋3＋1＝11（个） 1×1×1×11＝11（dm3） 它的体积是11dm3。 故答案为：D 33．（24-25五年级下·云南大理·期末）长方体的高不变，底面积扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高。当高不变时，底面积扩大到原来的2倍，体积也会同步扩大到原来的2倍，举例说明即可。 【详解】假设长方体的底面积是10平方厘米，高是3厘米。 10×3＝30（立方厘米） 10×2×3＝60（立方厘米） 60÷30＝2 长方体的高不变，底面积扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍，说法正确。 故答案为：√ 34．（24-25五年级下·云南昭通·期末）两个表面积相等的正方体，棱长和体积也相等。( ) 【答案】√ 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，所以若两个正方体表面积相等，则它们的棱长必然相等。再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，所以棱长相等，体积也相等。 【详解】由分析可得，两个表面积相等的正方体，棱长和体积也相等。原题说法正确。 故答案为：√ 35．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）1个正方体的体积是，则这个正方体的棱长是1cm。( ) 【答案】× 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。已知体积是6cm³，若棱长为1 cm，则体积应为1×1×1＝1cm³。据此解答即可。 【详解】1×1×1＝1（cm³） 1cm³≠6cm³ 即这个正方体的棱长不是1cm。原题表述错误。 故答案为：× 36．（23-24五年级下·云南曲靖·期末）一个长方体的底面积是16dm2，高是5dm，它的体积是( )dm3。 【答案】80 【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】16×5＝80（dm3） 一个长方体的底面积是16dm2，高是5dm，它的体积是80dm3。 37．（24-25五年级下·云南德宏·期末）一个正方体的棱长是3cm，它的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。 【答案】 36 27 【分析】（1）正方体的棱长总和＝棱长×12，据此代入数据求出棱长总和； （2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据求出体积即可。 【详解】12×3＝36（cm） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 一个正方体的棱长是3cm，它的棱长总和是36cm，体积是27cm3。 38．（24-25五年级下·云南德宏·期末）一个底面是正方形的长方体，它的侧面展开后是一个面积为64dm2的正方形，这个长方体的体积是( )dm3。 【答案】32 【分析】分析题目，长方体的底面是正方形，则长方体的长和宽是相等的，即长方体前后、左右4个面是完全相同的，侧面展开正方形的边长等于长方体的高，也等于长方体长的4倍，再根据64＝8×8确定出长方体的长、宽、高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高求出体积即可。 【详解】64＝8×8 8÷4＝2（dm） 2×2×8 ＝4×8 ＝32（dm3） 一个底面是正方形的长方体，它的侧面展开后是一个面积为64dm2的正方形，这个长方体的体积是32dm3。 39．（24-25五年级下·云南大理·期末）一个长方体的棱长总和是2米，长是20厘米，宽是15厘米，这个长方体的高是( )厘米；体积是( )立方厘米。 【答案】 15 4500 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，求出长方体的高，再根据长方体体积＝长×宽×高，据此求出长方体体积，注意单位的换算。 【详解】2米＝200厘米 200÷4－20－15 ＝50－20－15 ＝30－15 ＝15（厘米） 20×15×15 ＝300×15 ＝4500（立方厘米） 一个长方体的棱长总和是2米，长是20厘米，宽是15厘米，这个长方体的高是15厘米；体积是4500立方厘米。 40．（23-24五年级下·云南楚雄·期末）把一长方体铁块熔铸成正方体铁块，( )没变；如果将这个长方体铁块分割成两个小长方体铁块，它的( )不变，( )增加了。 【答案】 体积 体积 表面积 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体各个面的面积之和叫做物体的表面积。 把一个长方体铁块熔铸成正方体铁块，铁块的形状变了，则表面积发生了变化；但铁块的大小不变，即体积没变。 如果将这个长方体铁块分割成两个小长方体铁块，那么两个小长方体铁块的表面积比原来增加了两个截面的面积之和，体积不变。 【详解】把一长方体铁块熔铸成正方体铁块，（体积）没变；如果将这个长方体铁块分割成两个小长方体铁块，它的（体积）不变，（表面积）增加了。 41．（24-25五年级下·云南曲靖·期末）根据下图，填“＞”“＜”“＝”。 甲表面积( )乙表面积，甲体积( )乙体积。 【答案】 ＝ ＞ 【分析】由图可知，甲的表面积是由24个小正方形的面积组成，乙的表面积是由24个小正方形面积组成；甲的体积由8个小正方体体积组成，乙的体积由7个小正方体体积组成；由此解答。 【详解】甲、乙表面积都是由24个小正方形面积组成，所以甲、乙的表面积相等； 甲的体积由8个小正方体体积组成，乙的体积由7个小正方体体积组成， 8＞7，所以甲的体积大于乙的体积； 甲表面积＝乙表面积，甲体积＞乙体积。 42．（23-24五年级下·云南楚雄·期末）一个长方体的底面是正方形，高是16厘米，侧面展开正好是一个正方形，这个长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】256 【分析】根据题意，长方体的底面是正方形，即长方体的长、宽相等；侧面展开正好是一个正方形，则长方体的底面周长等于高16厘米； 根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4，求出长方体的长、宽； 再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个长方体的体积。 【详解】长方体的长、宽是： 16÷4＝4（厘米） 长方体的体积： 4×4×16 ＝16×16 ＝256（立方厘米） 这个长方体的体积是256立方厘米。 43．（23-24五年级下·云南楚雄·期末）一根为5m长的方钢，横截成3段时，表面积增加了100m2，原来方钢的体积是( )m3。 【答案】125 【分析】根据题意，把一根方钢截成3段，需截2次，每截一次，增加2个截面；截2次，增加4个截面；用增加的表面积除以4，求出一个截面的面积； 再根据长方体的体积公式V＝Sh，用截面的面积乘原来方钢的长度，求出原来方钢的体积。 【详解】100÷（2×2） ＝100÷4 ＝25（m2） 25×5＝125（m3） 原来方钢的体积是125m3。 44．（24-25五年级下·云南文山·期末）把5个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 135 198 【分析】将5个棱长3厘米的正方体拼成长方体，体积等于5个正方体体积之和。表面积需根据长方体拼接后的尺寸计算，拼接方式为排成一行，尺寸为长15厘米、宽3厘米、高3厘米。根据，，分别代入数据计算即可 【详解】（立方厘米） （平方厘米） 把5个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的体积是135立方厘米，表面积是198平方厘米。 45．（23-24五年级下·云南曲靖·期末）把3个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体（如图），表面积减少了( )平方厘米，拼成的长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】 16 24 【分析】（1）对于表面积减少的情况：三个正方体拼成长方体后，表面积会减少4个正方形的面积。因为每一个正方形的边长都是正方体的棱长，已知正方体棱长为2厘米，所以只需要求出一个正方形的面积，再乘4，就能得到减少的表面积。 （2）对于拼成的长方体的体积：拼成长方体后，体积不变，等于三个正方体的体积之和。而正方体的体积等于棱长的立方，先求出一个正方体的体积，再乘3，就是长方体的体积。 【详解】1．求表面积减少的值： 一个正方形的面积为2×2＝4（平方厘米） 减少的表面积为4×4＝16（平方厘米） 表面积减少了16平方厘米。 2．求长方体的体积 一个正方体的体积为2×2×2＝8（立方厘米） 长方体的体积为8×3＝24（立方厘米） 拼成的长方体的体积是24立方厘米。 46．（23-24五年级下·云南德宏·期末）包装一个棱长是9cm的正方体礼品盒，实际用纸是表面积的1.2倍，包装好这个礼品盒实际用纸( )平方厘米，这个礼品盒的体积是 ( )立方分米。 【答案】 583.2 0.729 【分析】正方体的表面积＝边长×边长×6，据此求出棱长是9cm的正方体的表面积，再根据求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数求出包装好这个礼品盒实际用纸的面积；根据正方体的体积＝边长×边长×边长，代入数据解答即可。 【详解】9×9×6×1.2 ＝81×6×1.2 ＝486×1.2 ＝583.2（平方厘米） 9×9×9 ＝81×9 ＝729（立方厘米） 729立方厘米＝0.729立方分米 所以包装好这个礼品盒实际用纸583.2平方厘米，这个礼品盒的体积是0.729立方分米。 47．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】长方体表面积和体积：190平方厘米；150立方厘米；正方体表面积和体积：384平方厘米；512立方厘米 【分析】观察图形，左图是一个长方体，长方体表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（a是长，b是宽，h是高）计算出长方体的表面积，已知a＝10、b＝3、h＝5代入公式即可求出长方体的表面积。长方体的体积公式为V＝abh，把a＝10、b＝3、h＝5代入公式即可求出长方体的体积。右图是一个正方体，正方体表面积公式为S＝6a²，把a＝8代入公式即可求出正方体的表面积。正方体体积公式为V＝a³，把a＝8代入公式即可求出正方体的体积。 【详解】长方体表面积： （10×3＋10×5＋3×5）×2 ＝（30＋50＋15）×2 ＝95×2 ＝190（平方厘米） 长方体体积：10×3×5＝150（立方厘米） 正方体表面积：6×（8×8）＝384（平方厘米） 正方体体积：8×8×8＝512（立方厘米） 答：长方体的变面积是190平方厘米，体积是150立方厘米；正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米。 48．（24-25五年级下·云南大理·期末）学校运来4.8方沙土，把这些沙铺在一个长为5米，宽为3.2米的沙坑里，可以铺多厚？如果一辆汽车每次运0.8立方米的沙土，至少需要几次？（1方＝1立方米） 【答案】 可以铺0.3米厚，至少需要6次。 【分析】根据长方体的体积公式的逆运算，把4.8方转化为4.8立方米，用体积除以长再除以宽，可求出厚度（即高度）。最后用沙土体积除以每次运量计算即可。 【详解】4.8方＝4.8立方米 （米） （次） 答：可以铺0.3米厚；至少需要6次。 49．（24-25五年级下·云南昭通·期末）下图是从一个大长方体中挖掉一个小长方体的模具，求这个模具的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】240平方厘米；168立方厘米 【分析】由图可知，挖掉小长方体之前需要计算小长方体上面、前面2个面的面积，挖掉小长方体之后需要计算小长方体下面、后面、左面、右面4个面的面积，大长方体其它部分面积不变，则挖掉小长方体之后的表面积比原来大长方体的表面积增加了挖掉小长方体左、右2个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高，挖掉小长方体之后的体积比原来大长方体的体积减少了一个小长方体的体积，据此解答。 【详解】表面积：（8×8＋8×3＋8×3）×2＋4×2×2 ＝（64＋24＋24）×2＋4×2×2 ＝112×2＋4×2×2 ＝224＋8×2 ＝224＋16 ＝240（平方厘米） 体积：8×8×3－4×3×2 ＝64×3－12×2 ＝192－24 ＝168（立方厘米） 答：这个模具的表面积是240平方厘米，体积是168立方厘米。 50．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）一个长2米、宽1.5米、高1.2米的长方体水箱，现在把一个正方体铁块完全浸没在水箱中，水面升高了10厘米（不溢出）。这个正方体铁块的体积是多少立方米？ 【答案】 0.3立方米 【分析】根据不规则图形体积的计算方法，升高的水的体积就是正方体铁块的体积，根据，求长2米，宽1.5米，高10厘米的长方体体积即可，先把单位统一为米，再计算。 【详解】（立方米） 答：这个正方体铁块的体积是0.3立方米。 51．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）要在一个边长是9分米的正方形铁皮的四个角上分别剪去一个正方形，随后将它焊接成一个无盖的正方体盒子，想一想，这个正方体盒子的表面积和体积分别是多少？ 【答案】 表面积是45平方分米；体积是27立方分米 【分析】要在一个边长是9分米的正方形铁皮的四个角上分别剪去一个正方形，随后将它焊接成一个无盖的正方体盒子，因为正方体的棱长相等，因此需要把9分米平均分成3份，即正方体的棱长是9÷3＝3分米；因为该正方体盒子无盖，只有5个面，因此该正方体的表面积＝棱长×棱长×5；最后根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出该正方体的体积。 【详解】9÷3＝3（分米） 3×3×5 ＝9×5 ＝45（平方分米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方分米） 答：这个正方体盒子的表面积是45平方分米。这个正方体盒子的体积是27立方分米。 52．（24-25五年级下·云南文山·期末）中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木”，“鼓山铁”。齐国工匠将一块0.8米的正方体铁块，熔铸成一个横截面积是4平方分米的长方体，这个长方体的长是多少？ 【答案】 12.8米 【分析】根据，求出正方体的体积，由题意可知，长方体体积与正方体相等，把4平方分米转化为0.04平方米，根据的逆运算，用体积除以底面积，即可得解。 【详解】4平方分米＝0.04平方米 （米） 答：这个长方体的长是12.8米。 考点六、体积、容积单位的认识及选择 53．（24-25五年级下·云南曲靖·期末）墨水盒上印有“净含量：55mL”字样，这个“55mL”是指（    ）。 A．墨水瓶的体积 B．墨水盒的体积 C．墨水盒的容积 D．瓶内所装墨水的体积 【答案】D 【分析】物体所占空间的大小叫作物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫作它们的容积。 墨水盒上印有“净含量：55mL”是指墨水瓶内装了55mL墨水，即墨水瓶内墨水的体积，据此解答。 【详解】墨水盒上印有“净含量：55mL”字样，这个“55mL”是指瓶内所装墨水的体积。 故答案为：D 54．（24-25五年级下·云南丽江·期末）下列描述中，错误的是（    ）。 A．一瓶矿泉水约是550mL B．一台冰箱的容积约是580L C．一个集装箱的体积约是40m3 D．李老师的笔记本电脑的体积约是10m3 【答案】D 【分析】联系生活实际，根据对体积、容积单位的认识和数据的大小，分析各选项的描述即可。 A．几十滴水的容积是1mL，所以计量一瓶矿泉水的容积用“mL”作单位比较合适； B．棱长是1分米的正方体可容纳液体的体积是1L，所以计量一台冰箱的容积用“L”作单位比较合适； C．棱长是1米的正方体的体积是1，所以计量一个集装箱的体积用“”作单位比较合适； D．棱长是1分米的正方体的体积是1，所以计量一台笔记本电脑的体积用“”作单位比较合适。 【详解】A．我们常见的矿泉水瓶容量一般在几百毫升左右。550mL是一个比较符合常见矿泉水瓶容量大小的数值，所以一瓶矿泉水约是550mL是合理的。 B．冰箱是用来储存食物等物品的电器，它的容积相对较大。L（升）是用于衡量较大容积的单位，580L对于一台冰箱的容积来说是在合理范围内的，所以一台冰箱的容积约是580L是合理的。 C．集装箱是用于运输大量货物的大型容器它的体积非常大。（立方米）是衡量较大体积的单位，40符合一个集装箱体积的大致范围，所以一个集装箱的体积约是40是合理的。 D．是一个非常大的体积单位，1相当于棱长为1m的正方体的体积。笔记本电脑是便于携带的电子设备，它的体积相对较小。通常笔记本电脑的体积应该用（立方分米）来衡量比较合适，10是对于笔记本电脑来说体积过大，远远超出了实际情况，所以李老师的笔记本电脑的体积约是10的说法错误。 故答案为：D 55．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）在括号里填上合适的单位名称。 一本《新华字典》的体积大约是0.6( )。 一个饮料瓶的容积是350( )。 【答案】 立方分米/dm3 毫升/mL 【分析】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小；棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升，据此根据体积和容积单位的认识，以及生活经验进行填空。 【详解】一本《新华字典》的体积大约是0.6立方分米。 一个饮料瓶的容积是350毫升。 56．（24-25五年级下·云南文山·期末）在横线上填合适的单位。 一瓶洗手液的容积约450______ 一个电饭煲的体积约27______ 一部手机的屏幕大小约90______ 【答案】 毫升/mL 立方分米/dm3 平方厘米/cm2 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小；边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，大约是1个手指甲盖的大小。据此根据容积、体积和面积单位的认识，以及生活经验进行填空。 【详解】 一瓶洗手液的容积约450毫升 一个电饭煲的体积约27立方分米 一部手机的屏幕大小约90平方厘米 57．（23-24五年级下·重庆北碚·期末）仔细阅读，联系实际，在括号里填适当的单位名称。 六一儿童节，妈妈给乐乐买了一个新文具盒。这个文具盒长约0.21( )，表面积约有1000( )，所占的空间约是2( )。 【答案】 米/m 平方厘米/cm2 立方分米/dm3 【分析】根据长度单位、面积单位、体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，学生用的一把格尺长约0.2米，文具盒长比格尺大点，所以文具盒的长度用“米”比较合适；棱长1厘米的正方体，它的表面积是1平方厘米，文件盒比它大的多，所以文具盒的表面积用“平方厘米”比较合适；一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，根据单位前面的数字，计量一个文具盒的体积应用“立方分米”作单位；据此解答。 【详解】六一儿童节，妈妈给乐乐买了一个新文具盒。这个文具盒长约0.21米，表面积约有1000平方厘米，所占的空间约是2立方分米。 考点七、体积与容积单位间的进率及换算 58．（24-25五年级下·云南德宏·期末）6.05dm3＝( )L＝( )mL。 【答案】 6.05 6050 【分析】1dm3＝1L；1dm3＝1000mL；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】6.05dm3＝6.05L 6.05×1000＝6050（mL） 所以6.05dm3＝6.05L＝6050mL 59．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）( )平方分米   ( )立方分米 1时45分＝( )时    8.05升＝( )升( )毫升 【答案】 80 0.475 1.75 8 50 【分析】①进行面积单位换算：1平方米＝100平方分米，大单位平方米换算成小单位平方分米要乘进率； ②进行体积单位换算：1立方分米＝1000立方厘米，小单位立方厘米换算成大单位立方米要除以进率； ③进行时间单位换算：1时＝60分，小单位分换算成大单位时要除以进率； ④⑤进行容积单位换算：1升＝1000毫升，大单位升换算成小单位毫升要乘进率。 【详解】①； ②； ③，； ④⑤，，。 60．（24-25五年级下·云南大理·期末）3060mL＝( )L     0.25m3＝( )dm3      7.5L＝( )dm3＝( )cm3 【答案】 3.06 250 7.5 7500 【分析】因为1L＝1000mL，mL换算为L是小单位换算为大单位，要除以进率1000； 因为1m3＝1000dm3，m3换算为dm3是大单位换算为小单位，要乘进率1000； 因为1L＝1dm3＝1000cm3，L换算为dm3是等量换算，L换算为cm3是大单位换算为小单位，要乘进率1000。 【详解】3060÷1000＝3.06，所以3060mL＝3.06L； 0.25×1000＝250，所以0.25m3＝250dm3； 7.5×1000＝7500，所以7.5L＝7.5dm3＝7500cm3。 61．（24-25五年级下·云南红河·期末）在括号里填上适当的数或单位名称。 4.08m3＝( )dm3；一个纸杯的容积约是170( )；2L300mL＝( )L；一个成年人大拇指指甲盖的面积约是1( )。 【答案】 4080 毫升/mL 2.3// 平方厘米/cm2 【分析】（1）根据进率：1m3＝1000dm3，把4.08m3换算成以dm3作单位的数，乘进率； （2）20滴水大约是1毫升，所以计量一个纸杯的容积用“毫升”作单位比较合适； （3）根据进率：1L＝1000mL，把300mL换算成以L作单位的数，除以进率，再加上2L即可； （4）标准骰子每个面的面积约1平方厘米，所以计量一个成年人大拇指指甲盖的面积用“平方厘米”作单位比较合适。 【详解】（1）4.08×1000＝4080（dm3），所以4.08m3＝4080dm3； （2）一个纸杯的容积约是170毫升； （3）300÷1000＝0.3（L），2＋0.3＝2.3（L），所以2L300mL＝2.3L； （4）一个成年人大拇指指甲盖的面积约是1平方厘米。 62．（23-24五年级下·云南曲靖·期末）在（    ）里填上合适的单位或数。 汽车油箱的容积是50( )        —块香皂的体积约是60( ) 2250dm3＝( )m3            1L30mL＝( )L 135分＝( )小时            3.2公顷＝( )平方米 【答案】 升/L 立方厘米/cm3 2.25 1.03 2.25 32000 【分析】第一、二小题；根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际可知：常见的容积单位有升和毫升，升是较大的容积单位，毫升是较小的容积单位；一桶食用油大约5升，汽车油箱比一桶食用油大，所以汽车油箱的容积用升比较合适；1立方厘米大约有大母手指头的大小，所以一块香皂的体积用立方厘米比较合适。 第三、四、五、六小题： 1m3＝1000dm3；1L＝1000mL；1时＝60分；1公顷＝10000平方米；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】汽车油箱的容积是50升 —块香皂的体积约是60立方厘米 2250dm3＝2250÷1000＝2.25m3 30mL＝30÷1000＝0.03L 1L30mL＝1.03L 135分＝135÷60＝2.25时 3.2公顷＝3.2×10000＝32000平方米 考点八、长方体和正方体的容积 63．（23-24五年级下·云南德宏·期末）一个长8分米、宽7分米、高5分米的水缸，水深38厘米。如果放入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 【答案】57.8升 【分析】已知长方体水缸长8分米、宽7分米、高5分米，水深38厘米即3.8分米，则缸内无水部分高（5－3.8）分米，根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出无水部分的容积； 如果放入一块棱长为5分米的正方体铁块，根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积； 然后用铁块的体积减去无水部分的容积，即是缸里的水溢出的体积。 注意单位的换算：1分米＝10厘米，1立方分米＝1升。 【详解】38厘米＝3.8分米 水缸里无水部分的容积： 8×7×（5－3.8） ＝8×7×1.2 ＝67.2（立方分米） 铁块的体积：5×5×5＝125（立方分米） 水溢出的体积：125－67.2＝57.8（立方分米） 57.8立方分米＝57.8升 答：缸里的水溢出57.8升。 64．（24-25五年级下·云南曲靖·期末）水族馆新进了一个长方体形状的玻璃鱼缸，长1.2米，宽0.5米，高0.8米。（玻璃厚度忽略不计） （1）这个鱼缸最多能装多少立方米的水？ （2）如果工作人员往里面倒了300升水，现在水深是多少米？ 【答案】（1）0.48立方米 （2）0.5米 【分析】（1）要求这个鱼缸最多能装多少升水即是求长方体的体积，用长方体的体积＝长×宽×高，列式解答即可。 （2）根据1升＝1立方分米，1立方米＝1000立方分米，统一单位，水深相当于长方体的高，根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【详解】（1）1.2×0.5×0.8 ＝0.6×0.8 ＝0.48（立方米） 答：这个鱼缸最多能装0.48立方米的水。 （2）300L＝0.3m3       0.3÷（1.2×0.5） ＝0.3÷0.6 ＝0.5（米） 答：现在水深是0.5米。 65．（23-24五年级下·云南曲靖·期末）张伯伯挖了一个长9米、宽7米、深2米的蓄水池（如图）。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果给这个蓄水浊的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）这个水池最多能蓄水多少立方米？ 【答案】（1）63平方米 （2）127平方米 （3）126立方米 【分析】（1）求蓄水池的占地面积就是求长方体的底面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出蓄水池的占地面积； （2）求抹水泥部分的面积，就是求这个蓄水池四周和底面的五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答； （3）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）9×7＝63（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是63平方米。 （2）9×7＋（9×2＋7×2）×2 ＝63＋（18＋14）×2 ＝63＋32×2 ＝63＋64 ＝127（平方米） 答：抹水泥部分的面积是127平方米。 （3）9×7×2 ＝63×2 ＝126（立方米） 答：这个水池最多能蓄水126立方米。 考点九、不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 66．（24-25五年级下·云南文山·期末）聪聪借助长方体计算的方法，巧妙地测出了一个土豆的体积。如图，求土豆的体积，列式正确的是（    ）。 A．20×10×6 B．20×10×（9－3） C．10×20×（9－6） 【答案】C 【分析】根据排水法求不规则物体体积的知识，利用土豆放入水中后，水上升的体积就是土豆的体积，而水上升的部分是一个长方体，根据长方体体积公式求解。从图中可知，长方体容器的长是20厘米，宽是10厘米。土豆放入前水的高度是6厘米，放入后水的高度是9厘米，那么水上升的高度为：9－6＝3厘米。 【详解】计算土豆的体积（即水上升部分的体积），根据长方体的体积＝长×宽×高，这里长＝20厘米，宽＝10厘米，高＝（9－6）厘米，所以列式正确的是10×20×（9－6）。 故答案为：C 67．（24-25五年级下·云南丽江·期末）把下图长方体玻璃缸里的珊瑚石拿走后，水面高度变成了7分米。珊瑚石的体积是多少立方分米？ 【答案】18立方分米 【分析】当把珊瑚石拿走后，水面下降的那部分水的体积就是珊瑚石的体积。我们可以先求出水面下降的高度，然后根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，来计算珊瑚石的体积。 【详解】6×6×（7.5－7） ＝6×6×0.5 ＝18（立方分米） 答：珊瑚石的体积是18立方分米。 68．（24-25五年级下·云南大理·期末）一个长方体容器，从里面量底面积为5平方分米，往容器中倒入6升的水，再把一个圆球沉入水中，这时量得容器内的水深1.5分米。这个圆球的体积是多少？ 【答案】1.5立方分米 【分析】圆球的体积等于水面上升部分水的体积。根据的逆运算，先计算原来水的高度，再求出放入圆球后水面上升的高度，最后用底面积乘以上升的高度得到圆球的体积。 【详解】6升＝6立方分米 6÷5＝1.2（分米） 1.5−1.2＝0.3（分米） 答：这个圆球的体积是1.5立方分米。 69．（24-25五年级下·云南红河·期末）腊八蒜是中国传统美食，妈妈用一个长方体容器泡腊八蒜，这个容器长9cm，宽7cm。妈妈向这个容器里倒了一些醋，出现左右两个液面是正方形的情况（如图1）。这时妈妈又将一些蒜瓣放入醋中，恰好又出现前后两个液面是正方形的情况（如图2）。这些蒜瓣的体积是多少立方厘米？（容器壁厚度忽略不计） 【答案】126立方厘米 【分析】长方体容器长9厘米、宽7厘米，图1中“左右两个液面是正方形”，说明液面高度＝容器的宽。图1中液面高度为7cm，此时醋的体积对应“长9厘米、宽7厘米、高7厘米”的长方体。利用长方体的计算公式：V＝a×b×h，计算出图1液体的体积。图2中“前后两个液面是正方形”，说明液面高度＝容器的长，所以高＝长＝9厘米。图2中液面高度为9厘米，此时醋和蒜瓣的总体积对应“长9厘米、宽7厘米、高9厘米”的长方体。同样根据V＝a×b×h，计算出图2的体积。最后用图2的体积减图1的体积即可得出蒜瓣的体积。 【详解】图1的体积：9×7×7＝441（立方厘米） 图2的体积：9×7×9＝567（立方厘米） 蒜瓣的体积：567－441＝126（立方厘米） 答：这些蒜瓣的体积是126立方厘米。 70．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）一个完全封闭的盛有水的长方体容器，从里面量长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水面高7厘米（如下面左图）。如果把这个容器竖起来放，打开盖子（水无渗漏），放入一个体积为0.16立方分米的西红柿（完全浸没），此时水面的高度是多少？ 【答案】15厘米 【分析】已知长方体容器平放时，从里面量的长是20厘米，宽是16厘米，水深7厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出水的体积； 如果把这个容器竖起来放，再完全浸没一个西红柿，此时水的体积加上西红柿的体积等于一个底面积为“10×16”的长方体的体积，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时水面的高度。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】20×16×7 ＝320×7 ＝2240（立方厘米） 0.16立方分米＝160立方厘米 （160＋2240）÷（10×16） ＝2400÷160 ＝15（厘米） 答：此时水面的高度是15厘米。 71．（23-24五年级下·云南楚雄·期末）一个密封的长方体玻璃容器，长20厘米，宽8厘米，高10厘米（玻璃厚度忽略不计），现已注入了高度为6厘米的水。放入一块不规则的石块（石块完全浸入水中），水面高度上升1厘米。 （1）这个不规则石块的体积是多少立方厘米？ （2）图2：取出石块后，如果以这个容器右侧为底面，将它竖起来摆放在桌上，这时水面的高度是多少厘米？ 【答案】（1）160立方厘米 （2）12厘米 【分析】（1）根据题意，把一块不规则的石块完全浸入有水的长方体容器中，水面高度上升1厘米，那么水上升部分的体积就是石块的体积；根据长方体的体积公式＝abh，代入数据计算，求出石块的体积。 （2）图1长方体玻璃容器长20厘米，宽8厘米，水深6厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出玻璃容器中水的体积； 图2是以长方体玻璃容器右侧为底面，将它竖起来摆放在桌上，水的体积不变，但底面积变成（10×8）平方厘米；根据长方体的高h＝V÷S，求出此时水面的高度。 【详解】（1）20×8×1＝160（立方厘米） 答：这个不规则石块的体积是160立方厘米。 （2）20×8×6 ＝160×6 ＝960（立方厘米） 960÷（10×8） ＝960÷80 ＝12（厘米） 答：这时水面的高度是12厘米。 72．（23-24五年级下·云南曲靖·期末）为测量1个土豆的体积，小丽做了如下实验： ①称出这个土豆的质量是0.3千克；②从里面测量出一个长方体容器的长是20厘米，宽是16厘米；③往容器里注入一定量的水，测量出水深是6厘米；④将这个土豆完全浸没在水中（水未溢出），测量出水深是8厘米。 （1）要求出这个土豆的体积，需用到的信息是（    ）。（填序号） （2）根据选出的信息，请算出这个土豆的体积。 【答案】（1）②③④ （2）640立方厘米 【分析】（1）求不规则物体的体积可以用排水法，水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积，即容器的底面积×水面上升的高度＝物体的体积；要想求出容器的底面积需要知道长方体容器的里面的长、宽的数值，所以条件②是必须的；用条件④中的水面高度减去条件③中的水面高度，可以求出水面上升的高度，所以条件③④是必须的； （2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出水面上升部分的体积，即求出土豆的体积，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，要求出这个土豆的体积，需用到的信息是②③④。 （2）20×16×（8－6） ＝320×2 ＝640（立方厘米） 答：土豆的体积是640立方厘米。 73．（24-25五年级下·云南德宏·期末）一个长方体玻璃容器，长20厘米，宽6厘米，高16厘米。 （1）容器中装有720毫升的水，请根据图1信息，求出容器中水的高度。 （2）请根据图中信息，计算出一个苹果和一个梨的体积分别是多少立方厘米？（每个梨的体积相等） 【答案】（1）6厘米； （2）苹果：360立方厘米；梨：120立方厘米 【分析】（1）先根据1毫升＝1立方厘米把720毫升换算成立方厘米，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽）用水的体积除以玻璃容器的底面积即可； （2）比较图2和图3可知：（5－1）个梨的体积是长是20厘米宽是6厘米高是（14－10）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高求出长方体的体积，并用除法即可求出1个梨的体积；再比较图1和图2，1个梨加上1个苹果的体积等于长是20厘米宽是6厘米高是（10－图1中水的高度）厘米的长方体的体积，先求出长方体的体积，再减去1个梨的体积即可得到1个苹果的体积。 【详解】（1）720毫升＝720立方厘米 720÷（20×6） ＝720÷120 ＝6（厘米） 答：容器中水的高度是6厘米。 （2）20×6×（14－10） ＝120×4 ＝480（立方厘米） 480÷（5－1） ＝480÷4 ＝120（立方厘米） 20×6×（10－6）－120 ＝120×4－120 ＝480－120 ＝360（立方厘米） 答：一个苹果的体积是360立方厘米，一个梨的体积是120立方厘米。 74．（22-23五年级下·云南德宏·期末）一个长方体玻璃容器（如下图），从里面量得长8dm，宽5dm，高6dm。先向容器内注入144L水，再往容器内放一块假山石，假山石完全浸没在水中，这时量得水的深度是46cm。 （1）这个长方体玻璃容器的占地面积是多少平方分米？ （2）这个假山石的体积是多少立方分米？ （3）还需要注入多少升水才能把容器全部注满？ 【答案】（1）40平方分米 （2）40立方分米 （3）56升 【分析】（1）要求长方体玻璃容器的占地面积就是求长方体的底面面积，根据长方体的底面面积＝长×宽，据此解答。 （2）要求假山石的体积可以采用两种方法解答：第一种方法，根据假山石完全浸没在水中这时水的深度和长方体的体积公式，算出水和假山石的体积，再减去原来注入水的体积就是这个假山石的体积；第二种方法，先算出原来注入水后的深度，用放入假山石后的深度减去原来注入水时的深度就是假山石的高，再根据长方体的体积公式计算即可。 （3）用这个长方体玻璃容器高减去放入假山石后的深度就是需要加入的水的高，根据长方体体积公式计算，最后进行单位换算，据此解答。 【详解】（1）8×5＝40（平方分米） 答：这个长方体玻璃容器的占地面积是40平方分米。 （2）方法一： 46厘米＝4.6分米 8×5×4.6 ＝40×4.6 ＝184（立方分米） 144升＝144立方分米 184－144＝40（立方分米） 方法二： 144÷（8×5） ＝144÷40 ＝3.6（分米） 46厘米＝4.6分米 4.6－3.6＝1（分米） 8×5×1＝40（立方分米） 答：这个假山石的体积是40立方分米。 （3）6－4.6＝1.4（分米） 8×5×1.4 ＝40×1.4 ＝56（立方分米） ＝56（升） 答：还需要注入56升水才能把容器全部注满。 【点睛】本题考查有关长方体计算的实际问题，关键是要搞清楚所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行解题。 第 2 页 共 41 页 第 1 页 共 41 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 长方体和正方体 （9大考点74道题） 目录概览 考点一、长方体和正方体的认识及展开图 1 考点二、长方体和正方体的棱长 3 考点三、长方体和正方体的表面积 4 考点四、表面涂色的正方体 6 考点五、长方体和正方体的体积 6 考点六、体积、容积单位的认识及选择 9 考点七、体积与容积单位间的进率及换算 10 考点八、长方体和正方体的容积 11 考点九、不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 12 题型演练 考点一、长方体和正方体的认识及展开图 1．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）一个物体的形状是长方体，长60cm、宽55cm、高175cm，这个物体可能是（    ）。 A．电冰箱 B．微波炉 C．房间门 D．数学书 2．（24-25五年级下·云南红河·期末）如图，和a相交且垂直的棱有（    ）。 A．4条 B．3条 C．2条 3．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）数学课上，甜甜和同学一共画了四种一个长方体的三条棱长，其中能确定这个长方体的形状和大小的共有（    ）种。 A．4 B．3 C．2 4．（23-24五年级下·云南曲靖·期末）下面的展开图中，不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（22-23五年级下·云南德宏·期末）将下面的展开图围成正方体后，与②相对的面是（    ）。    A．④ B．⑤ C．⑥ 6．（24-25五年级下·云南丽江·期末）将下图的展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？请你先想一想，再填一填。 1和( )，2和( )，3和( )。 7．（24-25五年级下·云南红河·期末）老师想画一个正方体展开图，已经画好5个面（如下图所示），请你帮老师想一想，第6个面应该画在( )号位置（填①或②）。 8．（24-25五年级下·云南大理·期末）将下面展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？ 1对( )，2对( )，3对( )。 9．（24-25五年级下·云南文山·期末）六艺是指我国古代教育的六种科目，即：礼、乐、射、御、书、数。下图是一个正方体的展开图，它的每个面上分别写着“六艺”中的一种，若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“御”和“( )”，“礼”和“( )”，“射”和“( )”。 考点二、长方体和正方体的棱长 10．（23-24五年级下·云南德宏·期末）一个正方体和长方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8cm、7cm、6cm，那么正方体的棱长是（    ）cm。 A．8 B．7 C．6 11．（23-24五年级下·云南楚雄·期末）一根84cm长的铁丝恰好可以焊成一个长7cm，宽3cm的长方体框架，框架高( )cm。 12．（23-24五年级下·云南德宏·期末）用铁丝焊接成一个长12cm、宽10cm、高4cm的长方体框架，至少需要铁丝( )cm。 13．（23-24五年级下·云南曲靖·期末）一根铁丝可以做成一个棱长为5cm的正方体框架，这根铁丝长( )cm。如果要把它改做成一个长9cm，宽2cm的长方体框架，这个长方体框架的高是( )cm。 14．（24-25五年级下·云南曲靖·期末）计算下面长方体的棱长总和。 15．（24-25五年级下·云南德宏·期末）礼品盒长5分米，宽4分米，高8分米（如图）。打结部分长6.5分米，捆扎这个礼品盒至少需要多长的丝带？ 16．（21-22五年级下·云南文山·期末）如图，用一根丝带捆扎一个礼盒。若打结的部分长20厘米，则捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？ 考点三、长方体和正方体的表面积 17．（24-25五年级下·云南曲靖·期末）红红要包装4盒英语磁带送给梅梅，下面最节省包装纸的是（    ）。 A． B． C． D． 18．（24-25五年级下·云南大理·期末）下面各图形是用完全相同的小正方体搭成的，拿走其中的一块或两块，表面积增加了的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（24-25五年级下·云南丽江·期末）一个正方体纸箱的棱长是5dm，它的表面积是( )dm2。 20．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）用4个棱长均为2分米的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来正方体的表面积的和最少减少了( )平方分米；最多减少了( )平方分米，合( )平方米。 21．（22-23五年级下·云南德宏·期末）一个正方体礼品盒，棱长总和是36分米，制作这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸？ 22．（24-25五年级下·云南大理·期末）一种无盖的长方体铁皮水箱，底面是边长4分米的正方形，高6分米。做一个这样的水箱至少要多少铁皮？ 23．（24-25五年级下·云南德宏·期末）德宏盈江有着“中国犀鸟谷”的美誉。为了给小犀鸟们营造一个舒适的环境，工作人员准备为小犀鸟修建一个长60厘米、宽50厘米、高35厘米的长方体鸟巢。除去犀鸟进出洞口400平方厘米，做这个鸟巢需要多少平方厘米的木板？ 24．（24-25五年级下·云南红河·期末）如下图，欢欢在一个长方体纸盒里，沿着它的长，宽、高刚好摆了8个体积为1立方厘米的小正方体，请你根据她的摆法算一算：这个长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计） 25．（23-24五年级下·云南楚雄·期末）一间多媒体教室长15米，宽8米，高4米，现在要粉刷这间教室的墙壁和天花板（门窗除外）。门窗的面积是32平方米，如果每平方米需花8元涂料费，粉刷完这间教室需要涂料费多少钱？ 26．（23-24五年级下·云南德宏·期末）学校要粉刷一间会议室。已知会议室的长14米，宽10米，高3米，门窗面积26.5平方米。如果每平方米的涂料费是6元，粉刷这间会议室需要多少涂料费？ 27．（24-25五年级下·云南曲靖·期末）为在暑期营造更好的旅游氛围，南中爨城准备定做100个宫灯（如下图，单位：厘米）。宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外）。如果外饰面每平方米23元，这些宫灯的外饰面一共要花多少钱？ 考点四、表面涂色的正方体 28．（23-24五年级下·云南德宏·期末）把表面都涂色的正方体切成64块大小相同的小正方体，这些小正方体三面涂色的有（    ）块。 A．8 B．12 C．36 29．（24-25五年级下·云南德宏·期末）用64个棱长为1cm的小正方体拼成一个大正方体，表面涂上红色，其中一面涂色的小正方体有（    ）个。 A．24 B．48 C．36 D．8 30．（24-25五年级下·云南丽江·期末）拿走左图中涂色部分的小正方体后，它的表面积不变。( ) 考点五、长方体和正方体的体积 31．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）在一个棱长10厘米的正方体中，分别挖去一个棱长2厘米的小正方体（如下图），关于剩下图形下面说法正确的是（    ）。 A．表面积相等，体积也相等 B．表面积相等，体积不相等 C．表面积不相等，体积相等 D．表面积不相等，体积也不相等 32．（24-25五年级下·云南丽江·期末）下图是由棱长为1dm的正方体盒子紧贴墙角搭成的，它的体积是（    ）。 A．8dm3 B．9dm3 C．10dm3 D．11dm3 33．（24-25五年级下·云南大理·期末）长方体的高不变，底面积扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。( ) 34．（24-25五年级下·云南昭通·期末）两个表面积相等的正方体，棱长和体积也相等。( ) 35．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）1个正方体的体积是，则这个正方体的棱长是1cm。( ) 36．（23-24五年级下·云南曲靖·期末）一个长方体的底面积是16dm2，高是5dm，它的体积是( )dm3。 37．（24-25五年级下·云南德宏·期末）一个正方体的棱长是3cm，它的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。 38．（24-25五年级下·云南德宏·期末）一个底面是正方形的长方体，它的侧面展开后是一个面积为64dm2的正方形，这个长方体的体积是( )dm3。 39．（24-25五年级下·云南大理·期末）一个长方体的棱长总和是2米，长是20厘米，宽是15厘米，这个长方体的高是( )厘米；体积是( )立方厘米。 40．（23-24五年级下·云南楚雄·期末）把一长方体铁块熔铸成正方体铁块，( )没变；如果将这个长方体铁块分割成两个小长方体铁块，它的( )不变，( )增加了。 41．（24-25五年级下·云南曲靖·期末）根据下图，填“＞”“＜”“＝”。 甲表面积( )乙表面积，甲体积( )乙体积。 42．（23-24五年级下·云南楚雄·期末）一个长方体的底面是正方形，高是16厘米，侧面展开正好是一个正方形，这个长方体的体积是( )立方厘米。 43．（23-24五年级下·云南楚雄·期末）一根为5m长的方钢，横截成3段时，表面积增加了100m2，原来方钢的体积是( )m3。 44．（24-25五年级下·云南文山·期末）把5个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 45．（23-24五年级下·云南曲靖·期末）把3个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体（如图），表面积减少了( )平方厘米，拼成的长方体的体积是( )立方厘米。 46．（23-24五年级下·云南德宏·期末）包装一个棱长是9cm的正方体礼品盒，实际用纸是表面积的1.2倍，包装好这个礼品盒实际用纸( )平方厘米，这个礼品盒的体积是 ( )立方分米。 47．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 48．（24-25五年级下·云南大理·期末）学校运来4.8方沙土，把这些沙铺在一个长为5米，宽为3.2米的沙坑里，可以铺多厚？如果一辆汽车每次运0.8立方米的沙土，至少需要几次？（1方＝1立方米） 49．（24-25五年级下·云南昭通·期末）下图是从一个大长方体中挖掉一个小长方体的模具，求这个模具的表面积和体积。（单位：厘米） 50．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）一个长2米、宽1.5米、高1.2米的长方体水箱，现在把一个正方体铁块完全浸没在水箱中，水面升高了10厘米（不溢出）。这个正方体铁块的体积是多少立方米？ 51．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）要在一个边长是9分米的正方形铁皮的四个角上分别剪去一个正方形，随后将它焊接成一个无盖的正方体盒子，想一想，这个正方体盒子的表面积和体积分别是多少？ 52．（24-25五年级下·云南文山·期末）中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木”，“鼓山铁”。齐国工匠将一块0.8米的正方体铁块，熔铸成一个横截面积是4平方分米的长方体，这个长方体的长是多少？ 考点六、体积、容积单位的认识及选择 53．（24-25五年级下·云南曲靖·期末）墨水盒上印有“净含量：55mL”字样，这个“55mL”是指（    ）。 A．墨水瓶的体积 B．墨水盒的体积 C．墨水盒的容积 D．瓶内所装墨水的体积 54．（24-25五年级下·云南丽江·期末）下列描述中，错误的是（    ）。 A．一瓶矿泉水约是550mL B．一台冰箱的容积约是580L C．一个集装箱的体积约是40m3 D．李老师的笔记本电脑的体积约是10m3 55．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）在括号里填上合适的单位名称。 一本《新华字典》的体积大约是0.6( )。 一个饮料瓶的容积是350( )。 56．（24-25五年级下·云南文山·期末）在横线上填合适的单位。 一瓶洗手液的容积约450______ 一个电饭煲的体积约27______ 一部手机的屏幕大小约90______ 57．（23-24五年级下·重庆北碚·期末）仔细阅读，联系实际，在括号里填适当的单位名称。 六一儿童节，妈妈给乐乐买了一个新文具盒。这个文具盒长约0.21( )，表面积约有1000( )，所占的空间约是2( )。 考点七、体积与容积单位间的进率及换算 58．（24-25五年级下·云南德宏·期末）6.05dm3＝( )L＝( )mL。 59．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）( )平方分米   ( )立方分米 1时45分＝( )时    8.05升＝( )升( )毫升 60．（24-25五年级下·云南大理·期末）3060mL＝( )L     0.25m3＝( )dm3      7.5L＝( )dm3＝( )cm3 61．（24-25五年级下·云南红河·期末）在括号里填上适当的数或单位名称。 4.08m3＝( )dm3；一个纸杯的容积约是170( )；2L300mL＝( )L；一个成年人大拇指指甲盖的面积约是1( )。 62．（23-24五年级下·云南曲靖·期末）在（    ）里填上合适的单位或数。 汽车油箱的容积是50( )        —块香皂的体积约是60( ) 2250dm3＝( )m3            1L30mL＝( )L 135分＝( )小时            3.2公顷＝( )平方米 考点八、长方体和正方体的容积 63．（23-24五年级下·云南德宏·期末）一个长8分米、宽7分米、高5分米的水缸，水深38厘米。如果放入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 64．（24-25五年级下·云南曲靖·期末）水族馆新进了一个长方体形状的玻璃鱼缸，长1.2米，宽0.5米，高0.8米。（玻璃厚度忽略不计） （1）这个鱼缸最多能装多少立方米的水？ （2）如果工作人员往里面倒了300升水，现在水深是多少米？ 65．（23-24五年级下·云南曲靖·期末）张伯伯挖了一个长9米、宽7米、深2米的蓄水池（如图）。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果给这个蓄水浊的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）这个水池最多能蓄水多少立方米？ 考点九、不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 66．（24-25五年级下·云南文山·期末）聪聪借助长方体计算的方法，巧妙地测出了一个土豆的体积。如图，求土豆的体积，列式正确的是（    ）。 A．20×10×6 B．20×10×（9－3） C．10×20×（9－6） 67．（24-25五年级下·云南丽江·期末）把下图长方体玻璃缸里的珊瑚石拿走后，水面高度变成了7分米。珊瑚石的体积是多少立方分米？ 68．（24-25五年级下·云南大理·期末）一个长方体容器，从里面量底面积为5平方分米，往容器中倒入6升的水，再把一个圆球沉入水中，这时量得容器内的水深1.5分米。这个圆球的体积是多少？ 69．（24-25五年级下·云南红河·期末）腊八蒜是中国传统美食，妈妈用一个长方体容器泡腊八蒜，这个容器长9cm，宽7cm。妈妈向这个容器里倒了一些醋，出现左右两个液面是正方形的情况（如图1）。这时妈妈又将一些蒜瓣放入醋中，恰好又出现前后两个液面是正方形的情况（如图2）。这些蒜瓣的体积是多少立方厘米？（容器壁厚度忽略不计） 70．（24-25五年级下·云南玉溪·期末）一个完全封闭的盛有水的长方体容器，从里面量长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水面高7厘米（如下面左图）。如果把这个容器竖起来放，打开盖子（水无渗漏），放入一个体积为0.16立方分米的西红柿（完全浸没），此时水面的高度是多少？ 71．（23-24五年级下·云南楚雄·期末）一个密封的长方体玻璃容器，长20厘米，宽8厘米，高10厘米（玻璃厚度忽略不计），现已注入了高度为6厘米的水。放入一块不规则的石块（石块完全浸入水中），水面高度上升1厘米。 （1）这个不规则石块的体积是多少立方厘米？ （2）图2：取出石块后，如果以这个容器右侧为底面，将它竖起来摆放在桌上，这时水面的高度是多少厘米？ 72．（23-24五年级下·云南曲靖·期末）为测量1个土豆的体积，小丽做了如下实验： ①称出这个土豆的质量是0.3千克；②从里面测量出一个长方体容器的长是20厘米，宽是16厘米；③往容器里注入一定量的水，测量出水深是6厘米；④将这个土豆完全浸没在水中（水未溢出），测量出水深是8厘米。 （1）要求出这个土豆的体积，需用到的信息是（    ）。（填序号） （2）根据选出的信息，请算出这个土豆的体积。 73．（24-25五年级下·云南德宏·期末）一个长方体玻璃容器，长20厘米，宽6厘米，高16厘米。 （1）容器中装有720毫升的水，请根据图1信息，求出容器中水的高度。 （2）请根据图中信息，计算出一个苹果和一个梨的体积分别是多少立方厘米？（每个梨的体积相等） 74．（22-23五年级下·云南德宏·期末）一个长方体玻璃容器（如下图），从里面量得长8dm，宽5dm，高6dm。先向容器内注入144L水，再往容器内放一块假山石，假山石完全浸没在水中，这时量得水的深度是46cm。 （1）这个长方体玻璃容器的占地面积是多少平方分米？ （2）这个假山石的体积是多少立方分米？ （3）还需要注入多少升水才能把容器全部注满？ 第 2 页 共 41 页 第 1 页 共 41 页 学科网（北京）股份有限公司 $