专题03 运算律（5大考点43道题）（期末真题汇编）四年级数学下学期（云南专用）

**基本信息** 运算律专题汇编含43道题，精选云南多地期末真题，覆盖加法运算律、乘法分配律等5大考点，注重基础巩固与实际应用结合。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10|加法交换律（如146+287+154）、乘法分配律（如125×79）|结合购物（相册装照片）、劳动教育（收割小麦）等现实情境| |填空|10|除法性质（630÷45错算）、运算律符号化（F+48=□+□）|设置错误辨析与符号表达，强化概念理解| |计算|5|综合简算（48×25多种方法）|注重算法多样性，对接简算能力要求| |解决问题|18|面积计算（活动场地面积）、经济问题（两本书各28套总价）|结合生活场景，渗透多种解法（如（59+41）×12）|

专题03 运算律 （5大考点43道题） 目录概览 考点一、加法运算律 1 考点二、整数加法结合律 2 考点三、整数除法的性质 4 考点四、整数乘法分配律 5 考点五、运算律综合 18 题型演练 考点一、加法运算律 1．（24-25四年级下·云南昭通·期末）146＋287＋154＝287＋（146＋154），这里运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者是先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变，用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； 乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此进行解答即可。 【详解】146＋287＋154＝287＋（146＋154），这里运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·云南大理·期末）计算64＋47＋36＝47＋（64＋36）时，运用了加法（    ）。 A．结合律 B．交换律 C．交换律和结合律 D．分配律 【答案】C 【分析】根据加法运算律，可得加法交换律和加法结合律．加法交换律为：，加法结合律为：。算式64＋47＋36＝47＋（64＋36）是既运用了加法交换律也运用了加法结合律. 【详解】1.交换律的应用：将64和47的位置交换，得到47＋64＋36。 2.结合律的应用：将64和36结合相加，得到47＋（64＋36）。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）根据运算定律在括号里填上合适的数或字母。 F＋48＝( )＋( ) 125×（8×____）＝（125×____）×17 【答案】 48 F 17 8 【分析】根据加法交换律：a＋b＝b＋a，所以F＋48＝48＋F； 根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），所以125×（8×17）＝（125×8）×17。 【详解】根据分析：F＋48＝48＋F；125×（8×17）＝（125×8）×17。 考点二、整数加法结合律 4．（24-25四年级下·云南昆明·期末）奶牛场有25头奶牛，每头奶牛每天吃草12千克，照这样计算，这些奶牛20天吃草（    ）。 A．600千克 B．6吨 C．60000千克 D．0.6吨 【答案】B 【分析】由题意得，奶牛场有25头奶牛，每头奶牛每天吃草12千克，可以先用12乘25算出25头奶牛每天吃草多少千克，然后再乘上20即可算出这些奶牛20天吃草多少千克。计算时，利用乘法结合律可使计算简便。最后再根据1000千克＝1吨将单位转化为多少吨即可。 【详解】12×25×20 ＝12×（25×20） ＝12×500 ＝6000（千克） 1000千克＝1吨，所以6000千克＝6吨。即这些奶牛20天吃草6000千克，也就是6吨。 故答案为：B 5．（23-24四年级下·云南昭通·期末）水果店运来46箱苹果，每箱苹果25千克。如果每千克苹果卖8元，这些苹果一共能卖多少钱？ 【答案】9200元 【分析】根据题意，用水果店运来苹果的箱数乘每箱苹果的质量，求出苹果的总质量，再用苹果的总质量乘每千克苹果卖的钱数，即可求出这些苹果一共能卖多少钱。计算时，运用乘法结合律简算即可。 【详解】46×25×8 ＝46×（25×8） ＝46×200 ＝9200（元） 答：这些苹果一共能卖9200元钱。 6．（24-25四年级下·云南曲靖·期末）一本相册共18页，每页可以插8张照片。小美有700张照片，5本这样的相册够用吗？ 【答案】够 【分析】先算每页插的数量乘页数是一本相册装照片的数量，再乘5是5本相册装的数量，列式为18×8×5，结果再与700张比较即可，这里计算18×8×5根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把8与5组合简算。 【详解】18×8×5 ＝18×（8×5） ＝18×40 ＝720（张） 700＜720 答：5本这样的相册够用。 7．（23-24四年级下·云南昆明·期末）一本相册共25页，每页可以插12张照片。有1000张照片，4本这样的相册够用吗？ 【答案】够用 【分析】相册每页可以插的照片张数乘相册页数，可以算出一本相册可以插照片（12×25）张；一本相册可以插的照片张数乘相册本数，可以算出4本这样的相册可以插（12×25×4）张照片，再运用乘法结合律简便计算，最后与1000比较大小即可。 【详解】12×25×4 ＝12×（25×4） ＝12×100 ＝1200（张） 1200＞1000 答：4本这样的相册够用。 考点三、整数除法的性质 8．（23-24四年级下·云南昭通·期末）小马虎在计算“630÷45”时，错算成了“630÷5”，想要得到正确的结果，要将错误的商（    ）。 A．加40 B．减40 C．除以9 【答案】C 【分析】一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。把45改写成5×9，再把630÷（5×9）改写成连除算式。 【详解】630÷45 ＝630÷（5×9） ＝630÷5÷9 小马虎在计算“630÷45”时，错算成了“630÷5”，想要得到正确的结果，要将错误的商除以9。 故答案为：C 9．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）下面每一个汉字表示一个数，计算一下“邦”代表的数是( )。 德＝100000，礼＝125，仪＝8，名＝4，礼×仪×名×邦＝德。 【答案】 25 【分析】根据题意，已知礼＝125，仪＝8，名＝4，德＝100000，且等式为礼×仪×名×邦＝德。将已知数值代入等式后，根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），通过除法运算，即可求出“邦”的值。 【详解】根据分析可知： 礼×仪×名×邦＝德 礼＝125，仪＝8，名＝4，德＝100000 100000÷125÷8÷4 ＝100000÷（125×8×4） ＝100000÷（1000×4） ＝100000÷4000 ＝25 下面每一个汉字表示一个数，计算一下“邦”代表的数是25。 德＝100000，礼＝125，仪＝8，名＝4，礼×仪×名×邦＝德。 10．（24-25四年级下·云南昆明·期末）学校买来25箱足球，每箱4个，一共用去5600元，平均每个足球多少钱？ 【答案】56元 【分析】用总钱数除以箱数，求出每箱的钱数，再除以每箱个数，求出平均每个足球的价钱。计算时可以根据除法的性质进行简算。 【详解】5600÷25÷4 ＝5600÷（25×4） ＝5600÷100 ＝56（元） 答：平均每个足球56元。 考点四、整数乘法分配律 11．（23-24四年级下·云南丽江·期末）与的计算结果不相等的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】88可以拆为（8×11），再运用乘法交换律：a×b＝b×a；或者将88拆为（80＋8），再运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c；据此解答。 【详解】根据分析： 88×125 ＝8×11×125 ＝8×125×11 ＝1000×11 ＝11000 88×125 ＝125×（80＋8） ＝125×80＋125×8 ＝10000＋1000 ＝11000 所以与的计算结果不相等的是。 故答案为：B 12．（23-24四年级下·云南昭通·期末）计算125×79时，明明是这样算的：125×79＝125×（80－1）＝125×80－125。这样算的依据是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此解答。 【详解】在算式125×79＝125×（80－1）＝125×80－125中，先把79转化为80－1，然后把80和1分别与125相乘再相减。 整个过程运用了乘法分配律。 故答案为：C 13．（24-25四年级下·云南昆明·期末）下面各图中，不能用“（10＋5）×25＝10×25＋5×25”解决的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，明确乘法分配律指一个数乘以两数之和，等于这个数分别乘以这两个数再相加。乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 （1）总价＝单价×数量，分别计算出笔袋和笔记本的总价，最后相加即可。 （2）求线段图的总数值，把三个数相加即可。 （3）根据长方形的面积＝长×宽，分别求出两个长方形的面积，再相加，也就是大长方形的面积，列式计算即可。 （4）两位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。 以此逐项分析选择正确的答案即可。 【详解】根据分析可知： A．能用“（10＋5）×25＝10×25＋5×25”解决。 B．列式为：5＋10＋25＝15＋25＝40，不能用“（10＋5）×25＝10×25＋5×25”解决。 C．能用“（10＋5）×25＝10×25＋5×25”解决。 D．能用“（10＋5）×25＝10×25＋5×25”解决。 故答案为：B 14．（24-25四年级下·云南昭通·期末）佳佳在计算15×（a＋4）时，不小心将括号看丢了，计算结果与原来相比，（    ）。 A．与原来的计算结果相等 B．比原来的计算结果小5 C．比原来的计算结果小56 D．比原来的计算结果小4 【答案】C 【分析】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。由题意得，佳佳在计算15×（a＋4）时，不小心将括号看丢了，那么佳佳计算的算式是15×a＋4。可以利用乘法分配律将算式15×（a＋4）转化为15×a＋15×4，然后对比算式15×a＋15×4和算式15×a＋4的不同即可。 【详解】15×（a＋4） ＝15×a＋15×4 ＝15×a＋60 算式15×a＋60和算式15×a＋4相比，后面的算式比前面的少：60－4＝56。即佳佳的计算结果比原来小56。 故答案为：C 15．（23-24四年级下·云南昆明·期末）下面选项中不能说明（5＋4）×3＝5×3＋4×3的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A．是先求出速度和，再乘时间求出总路程；先求出各自走的路程，再相加求出总路程； B．是求三段线段一共长多少，把三部分相加起来； C．（5＋4）×3先求出一行有几个圆圈，再乘3行求出总数；5×3＋4×3先求出白色和黑色的个数，再相加求出总数； D．先求出大长方形的长，再乘宽求出总面积；先求出左右两个小长方形的面积，再相加求出总面积。 【详解】（厘米） 根据解析可知，三段一共长12厘米，不能说明。 故答案为：B 16．（23-24四年级下·云南大理·期末）计算15×101时，小明想到了15×100＋15，这是依据（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律 【答案】C 【分析】乘法交换律是指几个数相乘，可以交换乘数的位置；乘法结合律是指三个数相乘，可以先算后两个数相乘，即改变运算顺序；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。将101写成100＋1的形式，再分别乘15，这是依据乘法分配律进行计算。 【详解】15×101 ＝15×（100＋1） ＝15×100＋15 ＝1500＋15 ＝1515 计算15×101时，小明想到了这样的方法：15×100＋15，这是依据乘法分配律。 故答案为：C 【点睛】本题考查了乘法分配律在整数乘法中的应用，需熟练掌握。 17．（23-24四年级下·云南楚雄·期末）下面选项中，能够解释乘法分配律的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。 【详解】B的图形总面积＝左边长方形的长×宽＋右边长方形的长×宽＝（左边长方形的长＋右边长方形的长）×宽，应用了乘法分配律。 故答案为：B 18．（23-24四年级下·云南昭通·期末）。( ) 【答案】× 【分析】乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c；据此解答。 【详解】根据分析： 65×32－32 ＝（65－1）×32 ＝64×32 ＝2048 所以65×32－32＝64×32＝2048，而不是，原题计算错误。 故答案为：× 19．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）（4＋8）×25＝4×8×25应用了乘法分配律。( ) 【答案】× 【分析】乘法分配律的公式为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。题目中将（4＋8）×25转化为4×8×25，未将4和8分别与25相乘后相加，而是错误地将加法改为乘法，不符合乘法分配律的定义。 【详解】根据乘法分配律，（4＋8）×25应转化为4×25＋8×25。但题目中等式右边为4×8×25，实际是先将4与8相乘，再与25相乘，属于连乘运算，未涉及分配律。因此，该等式未应用乘法分配律，原题说法错误。 故答案为：× 20．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）如果△＋○＝40，那么25×△＋25×○＝( )。 【答案】 1000 【分析】计算25×△＋25×○时，应用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算将算式变成（△＋○）×25，然后把△＋○＝40代入计算。 【详解】25×△＋25×○ ＝25×（△＋○） ＝25×40 ＝1000 所以25×△＋25×○＝1000。 21．（24-25四年级下·云南红河·期末）7×425＋13×425＝（7＋13）×425，这里运用了( )律；如果□＋△＝100，那么54×□＋54×△＝( )。 【答案】 乘法分配 5400 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运用，将算式54×□＋54×△写成54×（□＋△），据此代入数字计算即可。 【详解】7×425＋13×425 ＝（7＋13）×425 ＝20×425 ＝8500 54×□＋54×△ ＝54×（□＋△） ＝54×100 ＝5400 7×425＋13×425＝（7＋13）×425，这里运用了乘法分配律；如果□＋△＝100，那么54×□＋54×△＝5400。 22．（24-25四年级下·云南昭通·期末）下面的竖式是我们三年级学过的笔算乘法。其实，笔算过程所运用的运算定律就是( )。根据笔算过程，用横式表达它的算理：25×12＝( )。 【答案】 乘法分配律 25×（2＋10）＝25×2＋25×10＝50＋250＝300 【分析】观察25×12的竖式可知，先是算25×2＝50，再算25×10＝250，然后50＋250＝300，用横式表达它的算理是：25×12＝25×（2＋10）＝25×2＋25×10＝50＋250＝300，所以笔算过程所运用的运算定律是乘法分配律，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，下面的竖式是我们三年级学过的笔算乘法。其实，笔算过程所运用的运算定律就是乘法分配律。根据笔算过程，用横式表达它的算理：25×12＝25×（2＋10）＝25×2＋25×10＝50＋250＝300。 23．（23-24四年级下·云南玉溪·期末）把这三个算式960÷15＝64、64－36＝28、28×30＝840，合并成一个综合算式是( )；如果□＋△＝100，那么45×□＋45×△＝( )。 【答案】 （960÷15－36）×30＝840 4500 【分析】根据题意可知：这个综合算式的运算顺序是先算960÷15，再算它们的商减36，最后用所得的差乘30，因为在乘30前要先算除法和减法，所以可以用小括号把前两步括起来，再乘30；据此列出综合算式； 根据乘法分配律的逆运算，一个数分别乘两个数，再把它们的积相加，等于这个数乘这两个数的和，则45×□＋45×△＝45×（□＋△）；再把□＋△＝100代入式子求出结果；据此解答。 【详解】根据分析可知： 把这三个算式960÷15＝64、64－36＝28、28×30＝840，合并成一个综合算式是（960÷15－36）×30＝840； 45×□＋45×△ ＝45×（□＋△） ＝45×100 ＝4500 所以，如果□＋△＝100，那么45×□＋45×△＝4500。 24．（23-24四年级下·云南楚雄·期末）小童在做作业时，将35×（□＋9）错算成35×□＋9，这样计算的得数比正确的得数少( )。 【答案】306 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。由题意得，利用乘法分配律将算式35×（□＋9）展开为35×□＋35×9，然后对比它和算式35×□＋9的区别即可。 【详解】35×（□＋9） ＝35×□＋35×9 ＝35×□＋315 对比算式35×□＋315和算式35×□＋9可知，两者相差：315－9＝306。 故小童在做作业时，将35×（□＋9）错算成35×□＋9，这样计算的得数比正确的得数少306。 25．（24-25四年级下·云南昆明·期末）2025年电影《哪吒之魔童闹海》上映后引发观影热潮，全国多家影院人气爆满。某影院为满足更多观众需求，决定在1号厅和3号厅增设场次同时放映。1号厅设14排，每排24座，3号厅设24排，每排16座。两个放映厅共有多少个座位？ 【答案】720个 【分析】由题目可知，要求两个放映厅的总座位数，需分别计算每个厅的座位数再相加。1号厅座位数为排数乘每排座位数，即14×24；3号厅同理为24×16。计算时可以用乘法分配律进行简便计算。 【详解】由分析可知： 14×24＋24×16 ＝（14＋16）×24 ＝30×24 ＝720（个） 答：两个放映厅共有720个座位。 26．（24-25四年级下·云南楚雄·期末）《思想实验室》和《爸爸的守护》两本书是按套销售的，《思想实验室》每本56元，《爸爸的守护》每本44元。学校一次购买了这两本书各28套，共花了多少元？（用两种方法） 【答案】2800元 【分析】方法一：用每本《思想实验室》的钱数乘购买的数量，求出购买《思想实验室》需要的钱数，用每本《爸爸的守护》的钱数乘购买的数量，求出购买《爸爸的守护》需要的钱数，再把购买两本书需要的总钱数相加，即可求出共花了多少元。计算时利用乘法分配律简算即可；方法二，用每本《思想实验室》的钱数加上每本《爸爸的守护》的钱数，求出购买1套书需要的钱数，再用购买1套书需要的钱数乘购买的套数，即可求出共花了多少元。 【详解】方法一： 56×28＋44×28 ＝（56＋44）×28 ＝100×28 ＝2800（元） 方法二： （56＋44）×28 ＝100×28 ＝2800（元） 答：共花了2800元。 27．（23-24四年级下·云南昭通·期末）第一小学开展新时代文明实践活动暨全民健身志愿服务活动，学校计划在操场上开展花式跳绳、花式篮球等项目的展演（如图），请你算一算这块活动场地的面积是多少平方米？ 【答案】1380平方米 【分析】可以将这块活动场地分割成一个长为23米，宽为21米的小长方形和一个长为39米，宽为23米的大长方形，根据长方形的面积＝长×宽，先分别计算小长方形和大长方形的面积，即小长方形的面积为：23×21，大长方形的面积为：39×23，然后将两个长方形的面积相加，即23×21＋39×23，最后简便计算即可求出这块活动场地的面积。 【详解】23×21＋39×23 ＝23×（21＋39） ＝23×60 ＝1380（平方米） 答：这块活动场地的面积是1380平方米。 28．（24-25四年级下·云南文山·期末）《朱子家训》中有言：“一粥一饭，当思来之不易”。为让学生爱惜粮食，体验劳动的艰辛。文山某学校组织学生开展收割小麦劳动教育实践活动，麦地如图所示，这块麦地的面积是多少平方米？ 【答案】720平方米 【分析】由题意得，这块麦地的形状是一个不规则图形，可以将其分成两个长方形（如下图）。 由图可知，左边的长方形的长是27米，宽是12米。右边的长方形的长是33米，宽是12米。可以用乘法把它们的面积分别算出来，然后把结果相加即可算出这块麦地的面积。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【详解】27×12＋33×12 ＝（27＋33）×12 ＝60×12 ＝720（平方米） 答：这块麦地的面积是720平方米。 29．（23-24四年级下·云南文山·期末）××小学买来59盒钢笔和41盒铅笔，作为“六一”活动的奖品，每盒都是12支。学校共买来多少支笔？ （1）请你在解法正确的小朋友名字上画“√”。 莉莉： 我是这样算的： 59×12＋41×12 ＝708＋492 ＝1200（支） 答：学校共买来1200支笔。 明明： 我是这样算的： 59＋41×12 ＝59＋492 ＝551（支） 答：学校共买来551支笔。 芳芳： 我是这样算的： （59＋41）×12 ＝100×12 ＝1200（支） 答：学校共买来1200支笔。 （2）你更喜欢谁的解法？请说说理由。 【答案】 （1）莉莉：√；芳芳：√ （2）更喜欢芳芳的解法，理由：先合并盒数再计算，简化运算步骤，避免大数乘法，提高计算效率。 【分析】（1）题目要求计算学校共买来的笔的总支数。每盒12支，需先计算钢笔和铅笔的总盒数之和，再乘以每盒支数，或分别计算后相加。乘法分配律指一个数乘以两数之和，等于这个数分别乘以这两个数再相加。乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。芳芳利用了乘法分配律，莉莉和芳芳的解法正确；明明未正确应用运算顺序，导致错误。 （2）选出更喜欢哪位同学的解法，并说明理由，合理即可。 【详解】（1）在解法正确的小朋友名字上画“√”如下： 莉莉：√我是这样算的： 59×12＋41×12 ＝708＋492 ＝1200（支） 答：学校共买来1200支笔。 明明：我是这样算的： 59＋41×12 ＝59＋492 ＝551（支） 答：学校共买来551支笔。 芳芳：√我是这样算的： （59＋41）×12 ＝100×12 ＝1200（支） 答：学校共买来1200支笔。 （2）更喜欢芳芳的解法，理由：先合并盒数再计算，简化运算步骤，避免大数乘法，提高计算效率。 30．（23-24四年级下·云南昭通·期末）母亲节当天，某花店卖出了玫瑰花和康乃馨各40束。花店一共收入多少钱？ 【答案】4000元 【分析】总价＝单价×数量。由题意得，玫瑰花每束65元，康乃馨每束35元，花店卖出了玫瑰花和康乃馨各40束，可以用它们的价钱乘上数量分别算出它们各自的钱数，最后再把它们的钱数加起来。计算时，利用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c可使计算简便。 【详解】65×40＋35×40 ＝（65＋35）×40 ＝100×40 ＝4000（元） 答：花店一共收入4000元。 31．（23-24四年级下·云南楚雄·期末）某一天，冬冬和丁丁同时从家出发步行去学校，经过10分钟两人同时到达学校。他们两家相距多少米？ 【答案】1400米 【分析】根据图中的信息得知，冬冬家和丁丁家在学校的两个相反的方向，所以他们两家的距离就是冬冬去学校的距离和丁丁去学校的距离之和，根据路程＝速度×时间，可以分别求出冬冬从家到学校的距离是，丁丁到学校的距离是，将两个距离相加即可。 【详解】 （米） 答：他们两家相距1400米。 32．（23-24四年级下·云南昆明·期末）呈贡洛龙公园新建了一块长方形花圃，分别栽有红色郁金香和白色郁金香。（如图）红色郁金香的占地面积比白色郁金香多多少平方米？ 【答案】750平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽。由题意得，红色郁金香的占地部分的长是67米，宽是25米，白色郁金香的占地部分的长是37米，宽是25米，可以用乘法分别算出它们的面积。然后用减法即可算出红色郁金香的占地面积比白色郁金香多多少平方米。计算时，利用乘法分配律：a×c－b×c＝（a－b）×c可使计算简便。 【详解】67×25－37×25 ＝（67－37）×25 ＝30×25 ＝750（平方米） 答：红色郁金香的占地面积比白色郁金香多750平方米。 33．（23-24四年级下·云南昭通·期末）家家福超市运进花生和瓜子各200袋，每袋花生15千克，每袋瓜子12千克，运进的花生比瓜子多多少千克？（用两种不同的方法计算） 【答案】600千克 【分析】每袋花生质量乘袋数，可以算出花生有（15×200）千克；每袋瓜子质量乘袋数，可以算出瓜子有（12×200）千克；花生质量减去瓜子质量，即可算出花生比瓜子多（15×200－12×200）千克。 每袋花生质量减去每袋瓜子质量，可以算出一袋花生比一袋瓜子多（15－12）千克，200袋花生比200袋瓜子多（15－12）×200（千克）。 【详解】15×200－12×200 ＝3000－2400 ＝600（千克） （15－12）×200 ＝3×200 ＝600（千克） 答：运进的花生比瓜子多600千克。 考点五、运算律综合 34．（23-24四年级下·云南昭通·期末）下列算式错误的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c； 将88拆为（8×11），再运用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）； 将16拆为（8×2），再运用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；据此解答。 【详解】根据分析： A．37×99＋37 ＝37×（99＋1） ＝37×100 ＝3700 所以，原题算式正确； B．125×88 ＝125×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 所以，原题算式错误； C．55×16 ＝55×（8×2） ＝55×8×2 ＝440×2 ＝880 所以，原题算式正确。 故答案为：B 35．（24-25四年级下·云南昆明·期末）下面各题中，计算正确的是（    ）。 A．624－43＋57＝624－（43＋57） B．25×（40×4）＝25×40＋25×4 C．125×101＝125×100＋1 D．845－459－245＝845－245－459 【答案】D 【分析】减法的性质是一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和，用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。 乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为：a×c×b＝a×（c×b）。 乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 三个数相减，可以用第一个被减数先减去第三个数，再减去第二个数，用字母表示为：a－b－c＝a－c－b。依此选择即可。 【详解】A．624－43－57＝624－（43＋57），即原算式表达错误。 B．25×（40×4）＝（25×40）×4，即原算式表达错误。 C．125×101＝125×100＋125×1，即原算式表达错误。 D．845－459－245＝845－245－459，即原算式表达正确。 故答案为：D 36．（24-25四年级下·云南昭通·期末）下面是4名同学计算48×25的简算方法，有（    ）人是正确的。 小明：48×25＝12×（4×25）    小强：48×25＝40×25＋8×25 小佳：48×25＝50×25－2×25    小雪：48×25＝（48÷4）×（25×4） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；积不变的性质：一个乘数乘几（0除外），另一个乘数除以相同的数，积不变。由题意得，计算48×25时，可以把48转化为12×4，然后利用乘法结合律可使计算简便；也可以把48转化为40＋8或50－2，然后利用乘法分配律使计算简便；还可以让48除以4，让25乘4，这样也可以使计算简便。据此解答。 【详解】小明：48×25＝（12×4）×25＝12×（4×25），小明的计算方法正确。 小强：48×25＝（40＋8）×25＝40×25＋8×25，小强的计算方法正确。 小佳：48×25＝（50－2）×25＝50×25－2×25，小佳的计算方法正确。   小雪：48×25＝（48÷4）×（25×4），小雪的计算方法正确。 综上所述，4个人的简算方法都正确。 故答案为：D 37．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）下面算式中，运算定律使用错误的是（    ）。 A．900－224－476＝900－（224＋476） B．4×a＋5×a＝（4＋5）×a C．25×（4×13）＝（25×4）×13 D．102×99＝100×99＋2 【答案】D 【分析】减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）；乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）。据此解答。 【详解】A．由减法的性质可知：900－224－476＝900－（224＋476）。该选项计算正确。 B．由乘法分配律可知：4×a＋5×a＝（4＋5）×a。该选项计算正确。 C．由乘法结合律可知：25×（4×13）＝（25×4）×13。该选项计算正确。 D．由乘法分配律可知：102×99＝（100＋2）×99＝100×99＋2×99。该选项计算错误。 故答案为：D 38．（24-25四年级下·云南曲靖·期末）下列算式运用了乘法分配律的是（    ）。 A．68＋143＋57＝68＋（143＋57） B．405－36－64＝405－（36＋64） C．50×63×2＝63×（50×2） D．199×23＝200×23－23 【答案】D 【分析】乘法分配律的定义：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减）。据此解答。 【详解】A．运用的是加法结合律，即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 B．运用的是减法的性质，即一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。 C．运用的是乘法交换律和乘法结合律。乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 D．把199看作200−1，则算式可转化为（200－1）×23＝200×23－1×23，符合乘法分配律的形式，运用了乘法分配律。 故答案为：D 39．（24-25四年级下·云南楚雄·期末）计算88×125时，①88×125＝80×125＋8×125，运用了( )律；②88×125＝11×（8×125），运用了( )律。 【答案】 乘法分配 乘法结合 【分析】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。由题意得，计算88×125时，可以先把88转化为80＋8，然后利用乘法分配律使计算简便；也可以把88转化为11×8，然后利用乘法结合律将原式转化为11×（8×125）可使计算简便。 【详解】88×125 ＝（80＋8）×125 ＝80×125＋8×125 88×125 ＝（11×8）×125 ＝11×（8×125） 计算88×125时，①88×125＝80×125＋8×125，运用了乘法分配律；②88×125＝11×（8×125），运用了乘法结合律。 40．（23-24四年级下·云南昭通·期末）根据所学的运算定律和运算性质填一填，使计算简便。 （1）__________○（__________○__________） （2）（__________○__________）○__________ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）可以运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）＝a÷c÷b；a÷b×c＝a÷（b÷c）； （2）可以运用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c；据此解答。 【详解】根据分析： （1）3000÷125÷8 ＝3000÷（125×8） ＝3000÷1000 ＝3 所以； （2）＝（101－1）×m。 41．（24-25四年级下·云南昭通·期末）计算下列各题，能简算的要简算。                   【答案】388；1800 1800；19 【分析】（1）先计算小括号中的乘法，再计算除法，最后计算减法； （2）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将原算式变为（76＋25－1）×18，再进行计算； （3）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），将原式变为2300－（284＋216），再进行计算； （4）先计算小括号中的减法，再计算中括号中的乘法，最后计算除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 42．（23-24四年级下·云南昭通·期末）计算下面各题，能简算的要写出必要的简算过程。                                                【答案】80；5440； 3570；1700；27 【分析】（1）先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的减法，最后计算小括号外面的除法； （2）先计算小括号里的减法，再计算中括号里的减法，最后计算中括号外面的乘法； （3）先将102拆为（100＋2），再运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c； （4）运用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c； （5）运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）＝a÷c÷b；a÷b×c＝a÷（b÷c）；据此计算。 【详解】（1） （2） （3） ＝（100＋2）×35 （4） （5） 43．（23-24四年级下·云南大理·期末）超市运回苹果和梨各25箱，每箱苹果有32千克，每箱梨有24千克。超市运回苹果和梨一共多少千克？ 【答案】1400千克 【分析】每箱苹果的重量乘苹果的箱数等于运回苹果的重量，每箱梨的重量乘运回梨的箱数等于运回苹果的重量，然后相加即等于运回苹果和梨一共的重量，据此即可解答。 【详解】32×25＋24×25 ＝（32＋24）×25 ＝56×25 ＝14×4×25 ＝14×（4×25） ＝14×100 ＝1400（千克）    答：超市运回苹果和梨一共1400千克。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 运算律 （5大考点43道题） 目录概览 考点一、加法运算律 1 考点二、整数加法结合律 1 考点三、整数除法的性质 2 考点四、整数乘法分配律 2 考点五、运算律综合 7 题型演练 考点一、加法运算律 1．（24-25四年级下·云南昭通·期末）146＋287＋154＝287＋（146＋154），这里运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配律 2．（24-25四年级下·云南大理·期末）计算64＋47＋36＝47＋（64＋36）时，运用了加法（    ）。 A．结合律 B．交换律 C．交换律和结合律 D．分配律 3．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）根据运算定律在括号里填上合适的数或字母。 F＋48＝( )＋( ) 125×（8×____）＝（125×____）×17 考点二、整数加法结合律 4．（24-25四年级下·云南昆明·期末）奶牛场有25头奶牛，每头奶牛每天吃草12千克，照这样计算，这些奶牛20天吃草（    ）。 A．600千克 B．6吨 C．60000千克 D．0.6吨 5．（23-24四年级下·云南昭通·期末）水果店运来46箱苹果，每箱苹果25千克。如果每千克苹果卖8元，这些苹果一共能卖多少钱？ 6．（24-25四年级下·云南曲靖·期末）一本相册共18页，每页可以插8张照片。小美有700张照片，5本这样的相册够用吗？ 7．（23-24四年级下·云南昆明·期末）一本相册共25页，每页可以插12张照片。有1000张照片，4本这样的相册够用吗？ 考点三、整数除法的性质 8．（23-24四年级下·云南昭通·期末）小马虎在计算“630÷45”时，错算成了“630÷5”，想要得到正确的结果，要将错误的商（    ）。 A．加40 B．减40 C．除以9 9．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）下面每一个汉字表示一个数，计算一下“邦”代表的数是( )。 德＝100000，礼＝125，仪＝8，名＝4，礼×仪×名×邦＝德。 10．（24-25四年级下·云南昆明·期末）学校买来25箱足球，每箱4个，一共用去5600元，平均每个足球多少钱？ 考点四、整数乘法分配律 11．（23-24四年级下·云南丽江·期末）与的计算结果不相等的是（    ）。 A． B． C． 12．（23-24四年级下·云南昭通·期末）计算125×79时，明明是这样算的：125×79＝125×（80－1）＝125×80－125。这样算的依据是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 13．（24-25四年级下·云南昆明·期末）下面各图中，不能用“（10＋5）×25＝10×25＋5×25”解决的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（24-25四年级下·云南昭通·期末）佳佳在计算15×（a＋4）时，不小心将括号看丢了，计算结果与原来相比，（    ）。 A．与原来的计算结果相等 B．比原来的计算结果小5 C．比原来的计算结果小56 D．比原来的计算结果小4 15．（23-24四年级下·云南昆明·期末）下面选项中不能说明（5＋4）×3＝5×3＋4×3的是（    ）。 A． B． C． D． 16．（23-24四年级下·云南大理·期末）计算15×101时，小明想到了15×100＋15，这是依据（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律 17．（23-24四年级下·云南楚雄·期末）下面选项中，能够解释乘法分配律的是（    ）。 A． B． C． D． 18．（23-24四年级下·云南昭通·期末）。( ) 19．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）（4＋8）×25＝4×8×25应用了乘法分配律。( ) 20．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）如果△＋○＝40，那么25×△＋25×○＝( )。 21．（24-25四年级下·云南红河·期末）7×425＋13×425＝（7＋13）×425，这里运用了( )律；如果□＋△＝100，那么54×□＋54×△＝( )。 22．（24-25四年级下·云南昭通·期末）下面的竖式是我们三年级学过的笔算乘法。其实，笔算过程所运用的运算定律就是( )。根据笔算过程，用横式表达它的算理：25×12＝( )。 23．（23-24四年级下·云南玉溪·期末）把这三个算式960÷15＝64、64－36＝28、28×30＝840，合并成一个综合算式是( )；如果□＋△＝100，那么45×□＋45×△＝( )。 24．（23-24四年级下·云南楚雄·期末）小童在做作业时，将35×（□＋9）错算成35×□＋9，这样计算的得数比正确的得数少( )。 25．（24-25四年级下·云南昆明·期末）2025年电影《哪吒之魔童闹海》上映后引发观影热潮，全国多家影院人气爆满。某影院为满足更多观众需求，决定在1号厅和3号厅增设场次同时放映。1号厅设14排，每排24座，3号厅设24排，每排16座。两个放映厅共有多少个座位？ 26．（24-25四年级下·云南楚雄·期末）《思想实验室》和《爸爸的守护》两本书是按套销售的，《思想实验室》每本56元，《爸爸的守护》每本44元。学校一次购买了这两本书各28套，共花了多少元？（用两种方法） 27．（23-24四年级下·云南昭通·期末）第一小学开展新时代文明实践活动暨全民健身志愿服务活动，学校计划在操场上开展花式跳绳、花式篮球等项目的展演（如图），请你算一算这块活动场地的面积是多少平方米？ 28．（24-25四年级下·云南文山·期末）《朱子家训》中有言：“一粥一饭，当思来之不易”。为让学生爱惜粮食，体验劳动的艰辛。文山某学校组织学生开展收割小麦劳动教育实践活动，麦地如图所示，这块麦地的面积是多少平方米？ 29．（23-24四年级下·云南文山·期末）××小学买来59盒钢笔和41盒铅笔，作为“六一”活动的奖品，每盒都是12支。学校共买来多少支笔？ （1）请你在解法正确的小朋友名字上画“√”。 莉莉： 我是这样算的： 59×12＋41×12 ＝708＋492 ＝1200（支） 答：学校共买来1200支笔。 明明： 我是这样算的： 59＋41×12 ＝59＋492 ＝551（支） 答：学校共买来551支笔。 芳芳： 我是这样算的： （59＋41）×12 ＝100×12 ＝1200（支） 答：学校共买来1200支笔。 （2）你更喜欢谁的解法？请说说理由。 30．（23-24四年级下·云南昭通·期末）母亲节当天，某花店卖出了玫瑰花和康乃馨各40束。花店一共收入多少钱？ 31．（23-24四年级下·云南楚雄·期末）某一天，冬冬和丁丁同时从家出发步行去学校，经过10分钟两人同时到达学校。他们两家相距多少米？ 32．（23-24四年级下·云南昆明·期末）呈贡洛龙公园新建了一块长方形花圃，分别栽有红色郁金香和白色郁金香。（如图）红色郁金香的占地面积比白色郁金香多多少平方米？ 33．（23-24四年级下·云南昭通·期末）家家福超市运进花生和瓜子各200袋，每袋花生15千克，每袋瓜子12千克，运进的花生比瓜子多多少千克？（用两种不同的方法计算） 考点五、运算律综合 34．（23-24四年级下·云南昭通·期末）下列算式错误的是（    ）。 A． B． C． 35．（24-25四年级下·云南昆明·期末）下面各题中，计算正确的是（    ）。 A．624－43＋57＝624－（43＋57） B．25×（40×4）＝25×40＋25×4 C．125×101＝125×100＋1 D．845－459－245＝845－245－459 36．（24-25四年级下·云南昭通·期末）下面是4名同学计算48×25的简算方法，有（    ）人是正确的。 小明：48×25＝12×（4×25）    小强：48×25＝40×25＋8×25 小佳：48×25＝50×25－2×25    小雪：48×25＝（48÷4）×（25×4） A．1 B．2 C．3 D．4 37．（24-25四年级下·云南玉溪·期末）下面算式中，运算定律使用错误的是（    ）。 A．900－224－476＝900－（224＋476） B．4×a＋5×a＝（4＋5）×a C．25×（4×13）＝（25×4）×13 D．102×99＝100×99＋2 38．（24-25四年级下·云南曲靖·期末）下列算式运用了乘法分配律的是（    ）。 A．68＋143＋57＝68＋（143＋57） B．405－36－64＝405－（36＋64） C．50×63×2＝63×（50×2） D．199×23＝200×23－23 39．（24-25四年级下·云南楚雄·期末）计算88×125时，①88×125＝80×125＋8×125，运用了( )律；②88×125＝11×（8×125），运用了( )律。 40．（23-24四年级下·云南昭通·期末）根据所学的运算定律和运算性质填一填，使计算简便。 （1）__________○（__________○__________） （2）（__________○__________）○__________ 41．（24-25四年级下·云南昭通·期末）计算下列各题，能简算的要简算。                   42．（23-24四年级下·云南昭通·期末）计算下面各题，能简算的要写出必要的简算过程。                                                43．（23-24四年级下·云南大理·期末）超市运回苹果和梨各25箱，每箱苹果有32千克，每箱梨有24千克。超市运回苹果和梨一共多少千克？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $