专题09 数学广角——鸡兔同笼（1大考点18道题）（期末真题汇编）四年级数学下学期（云南专用）

**基本信息** 聚焦鸡兔同笼专题，汇编云南多地四年级期末真题18道，以假设法为核心，通过24点游戏、投壶等生活化情境设计，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|4|假设法基础应用|结合“24点游戏抢答”等真实竞赛情境| |填空|9|鸡兔/钱数/轮子等数量关系|源自昆明、曲靖等地期末原题| |解答|5|综合问题解决|融入“诗词大赛得分”“租车方案”等实践场景|

专题09 数学广角——鸡兔同笼 （1大考点18道题） 目录概览 考点一、假设法解鸡兔同笼问题 1 题型演练 考点一、假设法解鸡兔同笼问题 1．（23-24四年级下·云南昭通·期末）笼子里鸡和兔共有10只，从下面数，共有34只脚，则鸡有（    ）只，兔有（    ）只。 A．7；3 B．3；7 C．5；5 2．（24-25四年级下·云南文山·期末）在文山州“数学文化节”的24点游戏抢答赛中，答对一题加10分，答错一题扣6分。2号选手共抢答8题，最后得分64分，他答对了（    ）题。 A．4 B．6 C．7 3．（24-25四年级下·云南昆明·期末）投壶游戏规定：投入壶口记2分，投入壶耳记3分。明明一共投进12支箭矢，共计28分，投入壶耳有（    ）。 A．2支 B．4支 C．6支 D．8支 4．（23-24四年级下·云南昆明·期末）科学课上，老师给同学们准备了甲组、乙组两种电路实验材料（如图），一共有12套，用了28节电池。甲组实验材料有（    ）。 A．8套 B．4套 C．10套 D．2套 5．（24-25四年级下·云南曲靖·期末）奶奶家养了鸡和兔共20只，共有64条腿。鸡有( )只，兔有( )只。 6．（24-25四年级下·云南楚雄·期末）停车场上有摩托车和汽车共12辆，一共有30个车轮。其中，汽车有( )辆，摩托车有( )辆。 7．（23-24四年级下·云南曲靖·期末）动物园里有鹦鹉和乌龟共17只，它们共有54条腿，乌龟有( )只。 8．（23-24四年级下·云南昆明·期末）小亮有5元和10元纸币共12张，一共75元。5元的有( )张，10元的有( )张。 9．（24-25四年级下·云南昆明·期末）某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中每个飞机模型有3个轮子，每个汽车模型有4个轮子，这些玩具模型共有100个轮子。新购进的飞机模型有( )个，汽车模型有( )个。 10．（24-25四年级下·云南昭通·期末）为满足学生体育活动需要，学校买了篮球和足球共40个，一共用去1560元。篮球买了( )个，足球买了( )个。 11．（23-24四年级下·云南昭通·期末）在垃圾分类知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得3分，答错一题倒扣1分。小明虽然回答了全部的题目，但最后只得了22分。他答错了( )道题。 12．（23-24四年级下·云南昆明·期末）吉美快餐店有2人桌和4人桌共10张，坐满可供32人同时用餐。吉美快餐店一共有( )张2人桌和( )张4人桌。 13．（23-24四年级下·云南玉溪·期末）李老师买了3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了( )本，5元的笔记本买了( )本。 14．（24-25四年级下·云南文山·期末）有这样一首数学民谣：“湖边一群龟与鹤，结伴同游乐呵呵，数头共有二十整，数脚正好六十四，几只龟来几只鹤”。请你用数学知识计算出龟和鹤各有几只？ 15．（24-25四年级下·云南楚雄·期末）“五步成诗”“七步成诗”都是形容人才思敏捷的成语。某校举行诗词大赛，能在五步之内背诵一首诗词得8分，能在七步之内五步之外背诵一首诗词得5分。甜甜共得90分，平均每首诗词得6分。问甜甜五步之内和七步之内五步之外背诵诗词各多少首？ 16．（23-24四年级下·云南大理·期末）公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，四年级44名师生去划船，租了大船和小船共8条，正好坐满。他们租了大、小船各多少条？ 17．（23-24四年级下·云南丽江·期末）在一个停车场里，现在有汽车和三轮车共24辆，其中汽车有4个轮子，三轮车有3个轮子，这些车共有86个轮子。那么汽车和三轮车各有多少辆？ 18．（23-24四年级下·云南大理·期末）为了表彰在某次考试中成绩优异的同学。学校购买了文具盒和笔记本共70份作为奖励，共花费650元。每个文具盒15元，每本笔记本5元，文具盒买了几个？笔记本买了多少本？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 数学广角——鸡兔同笼 （1大考点18道题） 目录概览 考点一、假设法解鸡兔同笼问题 1 题型演练 考点一、假设法解鸡兔同笼问题 1．（23-24四年级下·云南昭通·期末）笼子里鸡和兔共有10只，从下面数，共有34只脚，则鸡有（    ）只，兔有（    ）只。 A．7；3 B．3；7 C．5；5 【答案】B 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决。假设10只全是兔，那么一共有脚：10×4＝40（只）。而实际上只有34只脚，两者相差40－34＝6（只）脚。现在需要把部分兔子换成鸡，每把一只兔子换成一只鸡，脚的只数就减少4－2＝2（只），直接用相差的脚的只数除以2即可得到鸡的只数。最后用10减去鸡的只数即可得到兔子的只数。 【详解】假设10只全是兔子 10×4＝40（只） 40－34＝6（只） 4－2＝2（只） 鸡：6÷2＝3（只） 兔子：10－3＝7（只），即鸡有3只，兔子有7只。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·云南文山·期末）在文山州“数学文化节”的24点游戏抢答赛中，答对一题加10分，答错一题扣6分。2号选手共抢答8题，最后得分64分，他答对了（    ）题。 A．4 B．6 C．7 【答案】C 【分析】假设全答对，则应有（8×10）分，实际只有64分。这个差值是因为实际上不全是答对的题，每答错一题比做对一题少（10＋6）分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个（10＋6），就是答错了多少题，进而用减法求出答对的道数。 【详解】（8×10－64）÷（10＋6） ＝16÷16 ＝1（道） 8－1＝7（道） 所以，他答对了7题。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·云南昆明·期末）投壶游戏规定：投入壶口记2分，投入壶耳记3分。明明一共投进12支箭矢，共计28分，投入壶耳有（    ）。 A．2支 B．4支 C．6支 D．8支 【答案】B 【分析】根据题意，假设12支都是投入壶耳，计算出总分：12×3＝36（分）；计算出总分比实际的多了多少：36－28＝8（分）；求出投入壶口和投入壶耳的分数差：3－2＝1（分）；用8÷1＝8（支），计算出投入壶口的支数；用12减去8，计算出投入壶耳的支数。以此计算出结果，再进行选择即可。 【详解】根据分析可知： （12×3－28）÷（3－2） ＝（36－28）÷1 ＝8÷1 ＝8（支） 12－8＝4（支） 投壶游戏规定：投入壶口记2分，投入壶耳记3分。明明一共投进12支箭矢，共计28分，投入壶耳有4支。 故答案为：B 4．（23-24四年级下·云南昆明·期末）科学课上，老师给同学们准备了甲组、乙组两种电路实验材料（如图），一共有12套，用了28节电池。甲组实验材料有（    ）。 A．8套 B．4套 C．10套 D．2套 【答案】A 【分析】假设12套都是乙组实验材料，那么一共需要用掉12×3＝36（节）电池。实际上用了28节电池，两者相差36－28＝8（节）电池。现在需要把乙组实验材料换成甲组实验材料，每把一套乙组实验材料换成甲组实验材料，电池数量就减少1节。直接用相差的电池数量除以1即可算出甲组实验材料的套数。 【详解】假设12套都是乙组实验材料 12×3＝36（节） 36－28＝8（节） 8÷（3－2） ＝8÷1 ＝8（套），即甲组实验材料有8套。 故答案为：A 5．（24-25四年级下·云南曲靖·期末）奶奶家养了鸡和兔共20只，共有64条腿。鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 8 12 【分析】假设全是鸡，那么就有20×2＝40条腿，这比已知64条腿少了64－40＝24条腿，1只兔比1只鸡多4－2＝2条腿，由此即可得出兔有：24÷2＝12只，则鸡有：20－12＝8只，由此即可解答。 【详解】假设全是鸡 20×2＝40（条） 64－40＝24（条） 4－2＝2（条） 24÷2＝12（只） 20－12＝8（只） 奶奶家养了鸡和兔共20只，共有64条腿。鸡有8只，兔有12只。 6．（24-25四年级下·云南楚雄·期末）停车场上有摩托车和汽车共12辆，一共有30个车轮。其中，汽车有( )辆，摩托车有( )辆。 【答案】 3 9 【分析】假设全部是摩托车，摩托车有2个车轮，用摩托车和汽车的总辆数乘2，12×2＝24（个），求出全部是摩托车时车轮的个数，用实际车轮的个数减去全部是摩托车时车轮的个数，30－24＝6（个），求出实际车轮的个数比全部是摩托车时多的车轮个数，每辆汽车比每辆摩托车多（4－2）个车轮，用实际车轮的个数比全部是摩托车时多的车轮个数除以每辆汽车比每辆摩托车多的车轮个数，求出汽车的辆数，再用摩托车和汽车的总辆数减去汽车的辆数，即可求出摩托车的辆数。 【详解】（30－12×2）÷（4－2） ＝（30－24）÷（4－2） ＝6÷（4－2） ＝6÷2 ＝3（辆） 12－3＝9（辆） 停车场上有摩托车和汽车共12辆，一共有30个车轮。其中，汽车有3辆，摩托车有9辆。 7．（23-24四年级下·云南曲靖·期末）动物园里有鹦鹉和乌龟共17只，它们共有54条腿，乌龟有( )只。 【答案】10 【分析】假设17只全是鹦鹉，那么一共有（2×17）条腿，比实际少了（54－2×17）条腿，因为1只乌龟看成1只鹦鹉，少看了（4－2）条腿，用（54－2×17）除以（4－2），即可算出乌龟有多少只。 【详解】54－2×17 ＝54－34 ＝20（条） 20÷（4－2） ＝20÷2 ＝10（只） 动物园里有鹦鹉和乌龟共17只，它们共有54条腿，乌龟有10只。 8．（23-24四年级下·云南昆明·期末）小亮有5元和10元纸币共12张，一共75元。5元的有( )张，10元的有( )张。 【答案】 9 3 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设12张纸币全是5元的，那么应该有5×12＝60（元）。实际上有75元，两者相差：75－60＝15（元）。此时，需要把5元的纸币换为10元的纸币。每将一张5元的纸币换成一张10元的纸币，钱数会增加：10－5＝5（元），直接用差值除以5即可算出10元纸币的数量。最后用12减去10元纸币的数量即可得到5元纸币的数量。 【详解】假设12张纸币全是5元的 5×12＝60（元） 75－60＝15（元） 10－5＝5（元） 15÷5＝3（张） 12－3＝9（张） 小亮有5元和10元纸币共12张，一共75元。5元的有9张，10元的有3张。 9．（24-25四年级下·云南昆明·期末）某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中每个飞机模型有3个轮子，每个汽车模型有4个轮子，这些玩具模型共有100个轮子。新购进的飞机模型有( )个，汽车模型有( )个。 【答案】 20 10 【分析】根据题意，本题属于鸡兔同笼问题，已知两种模型的总数量和轮子总数，可通过假设法求解；假设全部是飞机模型，计算轮子总数与实际轮子数的差值，进而求出汽车模型的数量，再得出飞机模型的数量，据此解答。 【详解】假设30个模型全是飞机模型，轮子总数为： 30×3＝90（个） 实际轮子数为100个，比假设多： 100－90＝10（个） 每辆汽车模型比飞机模型多1个轮子，汽车模型的数量为： 10÷（4－3） ＝10÷1 ＝10（个） 飞机模型的数量为：30－10＝20（个） 验证轮子数： 20×3＋10×4 ＝60＋40 ＝100（个） 符合题意，因此飞机模型有20个，汽车模型有10个。 所以新购进的飞机模型有20个，汽车模型有10个。 10．（24-25四年级下·云南昭通·期末）为满足学生体育活动需要，学校买了篮球和足球共40个，一共用去1560元。篮球买了( )个，足球买了( )个。 【答案】 16 24 【分析】假设40个全部买的篮球，需要45×40＝1800（元），比实际多了1800－1560＝240（元），一个足球看作篮球就会增加45－35＝10（元），所以足球的个数为240÷10＝24（个），篮球的个数为40－24＝16（个），据此即可解答。 【详解】（45×40－1560）÷（45－35） ＝（1800－1560）÷10 ＝240÷10 ＝24（个） 40－24＝16（个） 篮球买了16个，足球买了24个 11．（23-24四年级下·云南昭通·期末）在垃圾分类知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得3分，答错一题倒扣1分。小明虽然回答了全部的题目，但最后只得了22分。他答错了( )道题。 【答案】2 【分析】假设10道题全做对，则应得分（10×3）分，比实际多（10×3－22）分；答错一题比答对一题少得（3＋1）分，所以用实际多得的分数除以答错一题比答对一题少得的分数，就是答错的题数， 【详解】（10×3－22）÷（3＋1） ＝（30－22）÷（3＋1） ＝8÷（3＋1） ＝8÷4 ＝2（道） 所以在垃圾分类知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得3分，答错一题倒扣1分。小明虽然回答了全部的题目，但最后只得了22分。他答错了2道题。 12．（23-24四年级下·云南昆明·期末）吉美快餐店有2人桌和4人桌共10张，坐满可供32人同时用餐。吉美快餐店一共有( )张2人桌和( )张4人桌。 【答案】 4 6 【分析】假设都是4人桌，则可坐10×4＝40（人），已知比假设少了：40－32＝8（人），一张2人桌比一张4人桌少坐（4－2）人，所以2人桌有：8÷（4－2）＝4（张），4人桌有：（10－4）张。 【详解】2人桌：（10×4－32）÷（4－2） ＝（40－32）÷2 ＝8÷2 ＝4（张） 4人桌：10－4＝6（张） 所以吉美快餐店一共有4张2人桌和6张4人桌。 13．（23-24四年级下·云南玉溪·期末）李老师买了3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了( )本，5元的笔记本买了( )本。 【答案】 11 9 【分析】假设买的笔记本的价格都是3元，那么一共应用去3×20＝60（元），实际共用去了78元，少用去78－60＝18（元），是因为把单价为5元的笔记本看作了3元，每本少了5－3＝2（元），用一共少的钱数18除以每本3元的笔记本比5元的笔记本少的钱数2，即得到5元的笔记本的本数，再用20减去5元的笔记本的本数，即可求出3元的笔记本的本数。据此解答。 【详解】5元笔记本的本数：（78－3×20）÷（5－3） ＝（78－60）÷2 ＝18÷2 ＝9（本） 3元笔记本的本数：20－9＝11（本） 即李老师买了3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本。 14．（24-25四年级下·云南文山·期末）有这样一首数学民谣：“湖边一群龟与鹤，结伴同游乐呵呵，数头共有二十整，数脚正好六十四，几只龟来几只鹤”。请你用数学知识计算出龟和鹤各有几只？ 【答案】龟：12只；鹤：8只 【分析】由题意得，龟和鹤一共有20只，龟和鹤一共有64只脚。这个问题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决。假设20只全是龟，那么一共有：20×4＝80（只）脚。实际上只有64只脚，两者相差：80－64＝16（只）。每把一只龟换成一只鹤，脚的数量会减少：4－2＝2（只），直接用16除以2即可算出鹤的数量。最后再用20减去鹤的数量即可算出龟的数量。 【详解】20×4＝80（只） 80－64＝16（只） 4－2＝2（只） 16÷2＝8（只） 20－8＝12（只） 答：龟有12只，鹤有8只。 15．（24-25四年级下·云南楚雄·期末）“五步成诗”“七步成诗”都是形容人才思敏捷的成语。某校举行诗词大赛，能在五步之内背诵一首诗词得8分，能在七步之内五步之外背诵一首诗词得5分。甜甜共得90分，平均每首诗词得6分。问甜甜五步之内和七步之内五步之外背诵诗词各多少首？ 【答案】5首；10首 【分析】由题意得，甜甜共得90分，平均每首诗词得6分，90÷6＝15（首），即一共有15首诗词。本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设15首诗词都在五步之内背诵，那么每首诗词都得8分，一共得分：15×8＝120（分）。实际得分90分，两者相差：120－90＝30（分）。每把一首五步之内背诵的诗词换成一首七步之内五步之外背诵的诗词，总得分会相差：8－5＝3（分），直接用30除以3即可算出七步之内五步之外背诵的诗词有多少首。最后再用15减去七步之内五步之外背诵的诗词数量即可算出五步之内背诵的诗词有多少首。 【详解】90÷6＝15（首） 15×8＝120（分） 120－90＝30（分） 8－5＝3（分） 30÷3＝10（首） 15－10＝5（首） 答：甜甜五步之内背诵的诗词有5首，七步之内五步之外背诵的诗词有10首。 16．（23-24四年级下·云南大理·期末）公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，四年级44名师生去划船，租了大船和小船共8条，正好坐满。他们租了大、小船各多少条？ 【答案】6条；2条 【分析】此题可以采用假设法来解答，先假设8条船都是大船，1条大船能坐6人，那么8乘6即可求出8条大船能坐48人，而实际是44人坐船，再用48减44得4，把1条小船当大船算，能多坐2人，用4除以2即可求出小船的数量，再用8减小船的数量，即可求出大船的数量。 【详解】假设全租大船。 6×8＝48（人）   48－44＝4（人）   4－2＝2（人） 小船：4÷2＝2（条）   大船：8－2＝6（条） 答：他们租了大、小船各6条、2条。 17．（23-24四年级下·云南丽江·期末）在一个停车场里，现在有汽车和三轮车共24辆，其中汽车有4个轮子，三轮车有3个轮子，这些车共有86个轮子。那么汽车和三轮车各有多少辆？ 【答案】14辆；10辆 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设24辆都是汽车，则应该有（4×24）个轮子，比实际的轮子多，因为一辆汽车比一辆三轮车多（4－3）个轮子，用应该有的轮子个数减去实际的轮子个数，再除以（4－3），即可求出有多少辆三轮车；用24减去三轮车的辆数，即可求出汽车的辆数。 【详解】（24×4－86）÷（4－3） ＝（96－86）÷（4－3） ＝10÷1 ＝10（辆） 24－10＝14（辆） 答：汽车有14辆，三轮车有10辆。 18．（23-24四年级下·云南大理·期末）为了表彰在某次考试中成绩优异的同学。学校购买了文具盒和笔记本共70份作为奖励，共花费650元。每个文具盒15元，每本笔记本5元，文具盒买了几个？笔记本买了多少本？ 【答案】30个；40本 【分析】假设全部买的文具盒，用15乘70求出总价，再减去购买文具盒和笔记本花费的650元；用文具盒的价格减去笔记本的价格求出差价，根据数量＝总价÷单价即可求出笔记本的数量；再用70减去笔记本的数量即为文具盒的数量。 【详解】假设全部为文具盒。 15×70＝1050（元） 1050－650＝400（元） 15－5＝10（元） 笔记本：400÷10＝40（本） 文具盒：70－40＝30（个） 答：文具盒买了30个，笔记本买了40本。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $