6.2平行四边形的判定 第3课时课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦平行线间的距离概念及性质，通过铁轨枕木是否等长的情境问题导入，引导学生在方格纸上画平行线、度量垂线段长度形成猜想，再经几何证明验证，构建从具体到抽象的知识支架，衔接平行四边形性质与判定的综合应用。 其亮点在于以现实情境激发数学眼光，通过探究活动培养数学思维，如从度量垂线段到逻辑证明平行线间距离相等，体现推理能力。采用“情境-探究-证明-应用”流程，例题练习综合运用判定与性质，帮助学生形成模型意识。对学生提升探究与应用能力，对教师提供清晰教学路径，便于高效授课。

第六章 平行四边形 第3课时 数学北师大版八年级下册 能够根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，并运用其解决相关的计算和证明. 掌握平行线间的距离的概念及性质. 综合运用平行四边形的判定定理和性质定理解决问题. 体会归纳、类比、转化等数学思想. 1 2 3 4 学习目标 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？ 你能说明理由吗？ 与同伴交流. 情境导入 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出这些垂线段的长度. 活动一：平行线之间的距离 探究新知 活动一：平行线之间的距离 经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等. 猜想：两条平行直线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等. 探究新知 已知：如图，直线a//b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D. 求证：AC=BD. 活动一：平行线之间的距离 1 2 探究新知 这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 平行线之间的距离： 如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离. 简记为：平行线之间的距离处处相等. 活动一：平行线之间的距离 A a b C B D 平行线之间的距离 总结归纳 夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？为什么？画一画，想一想. 操作·思考 活动一：平行线之间的距离 a b c d A B C D AB=CD ∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD. 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. 探究新知 每人准备一张方格纸，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并与同伴讨论各自画图的正确性. 尝试·交流 活动一：平行线之间的距离 探究新知 活动一：平行线之间的距离 现在你能回答情境中的问题了吗？ 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长? 笔直的铁轨彼此平行，而夹在铁轨之间的枕木也是彼此平行的，两根枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，它的对边彼此相等，因此，夹在铁轨之间的枕木是一样长的. 探究新知 如图，已知直线l//AB，点P1，P2，P3都在l上，△ABP1，△ABP2，△ABP3的面积是否相等？为什么？ 活动一：平行线之间的距离 A B l 顶点均在两平行线上的三角形，它们同底等高，面积相等. 探究新知 已知：如图，在▱ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在对角线BD上，且DM=BN，DF=BE. 求证：四边形MENF是平行四边形. A B C D M E N F 应用新知 教材例题 已知：如图，在▱ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在对角线BD上，且DM=BN，DF=BE. 求证：四边形MENF是平行四边形. A B C D M E N F ∴MF=NE，∠MFD=∠NEB. ∴∠MFE=∠NEF. ∴MF//NE. ∴四边形MENF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 应用新知 教材例题 已知：如图，在▱ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在对角线BD上，且DM=BN，DF=BE. 求证：四边形MENF是平行四边形. A B C D M E N F 还有其他证法吗？ 应用新知 教材例题 E B F D A C 课堂练习 教材练习 2.如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵四边形AEFD是平行四边形， ∴AD//EF，AD=EF. ∵四边形EBCF是平行四边形， ∴BC//EF，BC=EF. ∴AD//BC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. A B C D E F 课堂练习 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD，AB=CD. ∵AE=CF. ∴AB+AE=CD+CF，即BE=DF. 又∵BE//DF. ∴四边形BEDF是平行四边形. 3.如图，在▱ABCD中，E，F分别在边BA，DC的延长线上，已知AE=CF， P，Q分别是DE，FB的中点， 求证：四边形EQFP是平行四边形. E B F D P Q A C 课堂练习 3.如图，在▱ABCD中，E，F分别在边BA，DC的延长线上，已知AE=CF， P，Q分别是DE，FB的中点， 求证：四边形EQFP是平行四边形. E B F D P Q A C 课堂练习 平行线之间的距离 如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离. 平行四边形 的判定 平行线之间的平行线段 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. ∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD. $