2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，聚焦比例、圆柱圆锥等核心知识，融入“天宫”空间站、洛阳牡丹文化节等真实情境，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正比例、比例性质、圆柱体积|第6题煎饼优化问题，考查推理意识| |填空题|10题20分|圆锥体积、比例尺、圆柱表面积|第14题动车行程结合比例尺，体现应用意识| |判断题|6题12分|圆柱侧面展开、齿轮问题|第20题自行车齿轮关系，关联生活实际| |计算题|3题26分|混合运算、解方程|直接写得数与简算结合，夯实运算能力| |解答题|6题30分|比例应用、圆柱圆锥体积转换|第31题“天宫”飞行用比例解（科技），第29题洛阳牡丹文化节行程（文化），综合考查模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面各题中的两种量成正比例关系的是（    ）。 A．小东的身高和体重 B．圆的半径和面积 C．正方形的边长和周长 2．下列说法正确的是（    ）。 A．一件商品先降价，再提价后，现在的价格比原价高 B．一排彩旗按照1面绿旗、2面黄旗、3面红旗的顺序排列。第70面彩旗是黄色 C．在比例中，如果两个外项互为倒数，则两个内项一定也互为倒数 3．将一个正方体加工成一个最大的圆柱，得到的圆柱与原来正方体的体积比为（    ）。 A．4∶π B．π∶4 C．2∶1 4．用一个长25.12厘米，宽12.56厘米的长方形纸片当作侧面积围成一个尽可能长的圆柱（不考虑接头处），下面哪个圆可以配上这个圆柱当底面。（    ） A．d＝8厘米 B．r＝4厘米 C．r＝2厘米 5．体积相等的圆柱和圆锥，如果它们的底面积的比是3∶4。则它们的高之比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶6 C．4∶9 6．一只平底锅一次只煎两张饼，用它煎1张饼需要2分（正反面各1分），那么用它煎3张饼最少需要（    ）分。 A．2 B．3 C．4 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆锥的体积是157cm3，底面积是78.5cm2，它的高是( )cm。 8．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是14厘米。一列火车的行驶速度是每小时183千米，4小时( )从甲地到乙地（填“能”或“不能”）；在这张地图上量得一块长方形土地长为3厘米，宽为2厘米，这块土地的实际面积为( )平方千米。 9．把一根高8dm的圆柱木料沿着它的底面直径切成两部分，表面积增加96，这根木料的体积是( )。 10．把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是12立方分米，削去部分的体积是( )立方分米，原来圆柱的体积是( )立方分米。 11．一幅比例尺1∶20000的地图上，地铁的长度是50厘米，实际长度是( )千米。 12．一个圆柱侧面展开是正方形，底面半径是3厘米，圆柱的高是( )厘米。 13．一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积是( )cm2；以这个三角形其中一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形中体积较小的是( )cm3。 14．在比例尺是1∶7000000的地图上，量得A城到B城的距离是6厘米。中午11时30分，一列动车从A城开出，下午1时30分到达B城。这列动车平均每小时行( )千米。 15．一个比例中，两个内项的积是最小的质数，两个外项的积是( )，若其中一个外项是，则另一个外项是( )。 16．如果a×1.2＝b×7，那么a∶b＝( )。 三、判断题（12分） 17．在比例尺是1∶10的图纸上，两个圆的半径之比是2∶3，那么两个圆的实际半径之比是1∶10。( ) 18．在比例尺为的图纸上，一个长方形零件的长是宽的6倍，实际上这个零件的长也是宽的6倍。( ) 19．圆柱的侧面展开可能是长方形，也可能是正方形。( ) 20．自行车前齿轮转的圈数乘前齿轮的齿数等于后齿轮转的圈数乘后齿轮的齿数。( ) 21．一个圆柱体的底面半径是2厘米，高是厘米，这个圆柱的侧面展开后一定是一个正方形。( ) 22．一个圆柱体的高增加4厘米，它的表面积就比原来增加12.56平方厘米，则这个圆柱体的底面半径是1厘米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． 1.8×3＝    62.7＋3＝    4.2÷＝ 2.4＋0.76＝   5÷5.75＝     ＋＝ ×24＝    99×3.5＋3.5＝  7×÷×0.7＝ 58×22≈ 24．计算下面各题。                       1.8×＋2.2×25% 9∶3＝x∶4                  25．解方程。             五、解答题（30分） 26．商家准备建造仓库。如果用边长是8分米的方砖给仓库铺地，需要250块，如果改用边长是10分米的方砖，需要多少块？ 27．把一个底面半径是5厘米、高是12厘米的圆柱形铁块，加工成一个与它体积相等的圆锥形零件。已知圆锥形零件底面半径是6厘米，这个圆锥形零件的高是多少厘米？ 28．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高12分米，底面直径是高的，做这个水桶需要多少平方分米的铁皮？ 29．千年帝都，牡丹花城。第41届洛阳牡丹文化节开幕了。在比例尺是1∶5000000的地图上，武汉到洛阳的距离是11厘米。家住武汉的刘叔叔一家开车到洛阳观看牡丹花展，平均每小时行88千米，需要多长时间到达洛阳？ 30．小红和同学们在操场上测量出旗杆影长4是米，同时测得直立的米尺影子长40厘米，学校的旗杆长多少米？（用比例解） 31．赴九天，问苍穹！这是独属于中国人的宇宙级浪漫。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米需10秒，每天可绕地球约16圈。“天宫”飞行192千米需要多久？（用比例解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B C C B 1．C 【分析】两个相关联的量，如果它们的比值一定，则成正比例关系。据此判断即可。 【详解】A．小东的身高和体重之间没有直接的数学关系，身高的增长并不一定会按照固定的比例导致体重的增长，它们的比值不是定值，所以小东的身高和体重不成正比例。 B．圆的面积公式为，面积与半径的比值为，因为半径是变量，所以比值不一定，不成正比例关系。 C．正方形的周长公式为（为边长），周长与边长的比值为，4是一定的，所以成正比例关系。 2．C 【分析】A．将原价设为1，看作单位“1”，先用，再乘，求出现价，然后与1比较大小即可； B．由题意可知，将面旗看作一组，用70除以，根据余数确定彩旗的颜色即可； C．根据倒数的意义和比例的基本性质直接判断。 【详解】A．设原价为1 ，现价比原价低。原题说法错误； B． （组）（面） 第70面是红旗，原题说法错误； C．一个比例两个外项互为倒数，乘积为1，则两个内项的乘积也是1，两个内项也互为倒数。原题说法正确。 故答案为：C 【点睛】解答本题需熟练掌握求比一个数多（少）百分之几的计算方法，灵活根据周期现象中的规律解决问题，明确比例的基本性质和倒数的意义。 3．B 【分析】设正方体的棱长为2，正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于2，圆柱的高等于2，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出圆柱的体积和正方体的体积，再根据比的意义，用圆柱的体积∶正方体的体积，即可解答。 【详解】设正方体的棱长为2，则圆柱的底面直径为2，高为2。 [π×（2÷2）2×2]∶[2×2×2] ＝[π×12×2]∶[4×2] ＝[π×1×2]∶8 ＝[π×2]∶8 ＝2π∶8 ＝（2π÷2）∶（8÷2） ＝π∶4 将一个正方体加工成一个最大的圆柱，得到的圆柱与原来正方体的体积比为π∶4。 故答案为：B 4．C 【分析】根据题意，圆柱要尽可能长，则以25.12厘米为圆柱的高，12.56厘米为圆柱的底面周长，根据圆的周长公式，周长C＝2πr，r＝C÷π÷2，代入数据进行计算。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 底面半径为2厘米的圆可以配上这个圆柱当底面。 故答案为：C 5．C 【分析】已知圆柱和圆锥的体积相等，它们底面积的比是3∶4，假设圆柱的底面积为3，圆锥的底面积为4，体积都为1，根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”、圆锥的体积计算公式“V＝Sh”，代入数据求解圆柱和圆锥的高，再写出它们的比即可。 【详解】假设圆柱的底面积为3，圆锥的底面积为4，体积都为1， 圆柱的高：1÷3＝ 圆锥的高：3×1÷4＝ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝4∶9 它们的高之比是4∶9。 故答案为：C 6．B 【分析】要使得煎3张饼所需的时间最短，要充分利用时间，时刻保证有两张饼在锅里，据此解答。 【详解】首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟； 其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟； 最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟； 这样总共只用3分钟就煎好了3个饼。 故答案为：B 7．6 【分析】根据公式“”可得，h＝3V÷S，代入数值计算即可。 【详解】3×157÷78.5＝6（cm） 8． 不能 21600 【分析】利用图上距离除以比例尺，求出实际路程，再利用实际路程除以速度，求出所需要的时间。利用图上的长和宽分别除以比例尺，求出实际的长和宽，再利用长方形的面积公式S＝长×宽，求出实际面积。 【详解】14÷＝84000000（厘米） 84000000厘米＝840千米 840÷183≈4.6（小时） 4＜4.6 4小时不能从甲地到乙地。 3÷＝18000000（厘米） 2÷＝12000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 12000000厘米＝120千米 180×120＝21600（平方千米） 这块土地的实际面积为21600平方千米。 9．226.08 【分析】圆柱沿底面直径切开，增加的表面积是两个长方形切面的面积，长方形的长为圆柱的高8分米，宽为底面直径。 先用增加的面积÷2÷高求出底面直径，再用代入数据求出圆柱体积。 【详解】 （dm） 10． 24 36 【分析】圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，根据圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，由此可得最大的圆锥的体积是圆柱体积的，由此利用分数除法的意义，即可求出圆柱的体积，削去部分的体积是圆柱体积的，再用圆柱的体积乘即可得到削去部分的体积。 【详解】12÷ ＝12×3 ＝36（立方分米） 36×＝24（立方分米） 削去部分的体积是24立方分米，原来圆柱的体积是36立方分米。 11．10 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出实际距离的厘米数，再根据长度单位进率（1千米＝1000米＝100000厘米）将厘米换算成千米。 【详解】50÷ ＝50×20000 ＝1000000（厘米） 1000000厘米＝10千米 12． 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，再根据此圆柱的侧面展开图是正方形，可知圆柱的底面周长就等于圆柱的高，由此解答。 【详解】圆柱底面周长圆柱的高 （厘米） 此圆柱的高是18.84厘米。 13． 6 37.68 【分析】在直角三角形中，斜边最长，所以直角三角形两条直角边分别为3cm、4cm。根据“三角形面积＝底×高÷2”，代入数据即可解答。以直角三角形其中一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥。以较长直角边为轴旋转一周，可得到高是4 cm，底面半径是3 cm的圆锥体；以较短直角边为轴旋转一周，可得到高是3 cm，底面半径是4 cm的圆锥体；根据“圆锥体积＝×底面积×高”，分别计算两个圆锥的体积，从中选出较小的体积。 【详解】3×4÷2＝6（平方厘米） ＝×3.14×9×4 ＝3.14×3×4 ＝37.68（立方厘米） ＝×3.14×16×3 ＝3.14×16 ＝50.24（立方厘米） 37.68＜50.24 14．210 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出A城到B城的实际距离，并将单位转化为千米；再用到达时刻减去出发时刻，求出行驶时间；最后根据速度＝路程÷时间，求出这列动车平均每小时行多少千米。 【详解】6÷ ＝6×7000000 ＝42000000（厘米） 42000000厘米＝420千米 下午1时30分＝13：30 13：30－11：30＝2（小时） 420÷2＝210（千米） 15． 2 7 【分析】比例的两内项积＝两外项积，两外项积÷其中一个外项＝另一个外项。 【详解】一个比例中，两个内项的积是最小的质数，最小的质数是2，因为两内项积＝两外项积，因此两个外项的积是2，若其中一个外项是，2÷＝2×＝7，则另一个外项是7。 16．35∶6/ 【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将等式转化为比例式，再化简成最简整数比。 【详解】由a×1.2＝b×7，根据比例的基本性质可得∶ a∶b＝7∶1.2 ＝（7×10）∶（1.2×10） ＝70∶12 ＝（70÷2）∶（12÷2） ＝35∶6 17．× 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比。在同一张图纸上，比例尺是固定的。实际半径是将图上半径扩大到原来的 倍。根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘相同的数（ 除外），比值不变。因此，两个圆的实际半径之比应等于图上半径之比，而不是比例尺。 【详解】根据比例尺 可知，实际距离是图上距离的 倍。 设两个圆在图纸上的半径分别为 和 ，实际半径分别为 和 。 由题意可知，图上半径之比 。 根据比例尺关系，实际半径为： 计算实际半径之比： 根据比的基本性质，化简得： 因为 ，所以原题说法错误。 故答案为：×。 18．√ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，由于在比例尺40∶1的图纸上，那么纸上的图形相当于比实际扩大到原来的40倍，则长会扩大到原来的40倍，宽也会扩大到原来的40倍，它的图形大小发生了变化，但是形状没变，由此即可知道长和宽都扩大到原来的40倍，那么自身长是宽是6倍没变，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 在比例尺为的图纸上，一个长方形零件的长是宽的6倍，实际上这个零件的长也是宽的6倍。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小，要注意图形的放大或者缩小，图形形状不变，只是自身大小变大或者变小。 19．√ 【分析】 圆柱的侧面展开图，如图、、，可能是长方形、正方形或平行四边形，据此分析。 【详解】圆柱的侧面沿高展开是长方形，当底面周长＝高时，展开图是正方形，把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，具有一定的空间想象能力。 20．√ 【分析】自行车前、后轮行走的距离相同，前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数＝距离（一定），前齿轮转的圈数与前齿轮的齿数成反比例关系；同理，后齿轮转的圈数与后齿轮的齿数也成反比例关系；所以自行车前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数。 【详解】自行车前齿轮转的圈数乘前齿轮的齿数等于后齿轮转的圈数乘后齿轮的齿数。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 21．√ 【分析】圆柱的侧面沿着高展开之后，一般是一个长方形，其长为底面周长，宽为高，根据圆的周长公式C＝2πr，计算后判断即可。 【详解】展开后侧面的长：π×2×2 ＝4π（厘米） 4π＝4π 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，明确圆柱侧面展开图的边长与圆柱的底面周长及高之间的关系。 22．× 【分析】根据题意可知，增加部分就是高是4厘米的圆柱的侧面积；也就是一个长方形面积；长等于底面周长，宽等于4厘米；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；长＝面积÷宽；代入数据，求出这个圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个圆柱底面的半径，进行解答。 【详解】12.56÷4＝3.14（厘米） 3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5（厘米） 一个圆柱体的高增加4厘米，它的表面积就比原来增加12.56平方厘米，则这个圆柱体的底面半径是0.5厘米。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键明确增加部分的面积就是增加部分圆柱的侧面积。 23．5.4 65.7 3.6 3.16 1 10 350  4.9 1200 【详解】略 24．；49；1 x＝12；x＝12.25 【分析】将除以转化成乘，再根据乘法分配律进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 将和25%都转换成0.25，再根据乘法分配律进行简算； 根据比例的性质，即内项之积等于外项之积，把比例转换成方程后，利用等式的性质，方程两边同时除以3进行计算即可； 根据比例的性质，即内项之积等于外项之积，把比例转换成方程后，利用等式的性质，方程两边同时除以8进行计算即可。 【详解】 ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ＝×36＋×36－×36 ＝28＋30－9 ＝58－9 ＝49 1.8×＋2.2×25% ＝1.8×0.25＋2.2×0.25 ＝（1.8＋2.2）×0.25 ＝4×0.25 ＝1 9∶3＝x∶4 解：3x＝4×9 3x＝36 x＝36÷3 x＝12 解：8x＝7×14 8x＝98 x＝98÷8 x＝12.25 25．x＝8；x＝1.5； x＝；x＝2 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程3.25x＝4×6.5；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3.25求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.4x＝1.2×0.5；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （4）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8求解 【详解】（1） 解：3.25x＝4×6.5 3.25x＝26 3.25x÷3.25＝26÷3.25 x＝8 （2）1.2∶x＝0.4∶0.5 解：0.4x＝1.2×0.5 0.4x＝0.6 0.4x÷0.4＝0.6÷0.4 x＝1.5 （3）∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×6 x＝ （4）x－0.2x＝ 解：0.8x＝1.6 0.8x÷0.8＝1.6÷0.8 x＝1.6÷0.8 x＝2 26．160块 【分析】根据题意可知，每块方砖的面积×块数＝仓库地面的面积（一定），乘积一定，则每块方砖的面积与块数成反比例关系，据此设需要x块，列比例：8×8×250＝10×10×x，解比例即可。 【详解】解：设需要x块。 8×8×250＝10×10×x 100x＝64×250 100x＝16000 x＝160 答：需要160块。 27．25厘米 【分析】先根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积，也就是圆锥的体积。再根据圆锥体积公式V＝πr2h，可得h＝3V÷πr2，代入数值求出圆锥的高。 【详解】3.14×52×12×3÷（3.14×62） ＝3.14×25×12×3÷（3.14×36） ＝3.14×25×12×3÷3.14÷36 ＝（3.14÷3.14）×（25×12×3÷36） ＝25×12×3÷36 ＝300×3÷36 ＝900÷36 ＝25（厘米） 答：这个圆锥形零件的高是25厘米。 28． 351.68 平方分米 【分析】把高看作单位“1”，，先用高12乘计算出底面直径，然后用圆柱的侧面积加上一个底面积就可以计算出需要铁皮的面积。 ，，代入数据计算即可。 【详解】（分米） （平方分米） 答：做这个水桶需要351.68平方分米的铁皮。 29．6.25小时 【分析】首先根据比例尺的意义，利用“实际距离图上距离比例尺”求出武汉到洛阳的实际距离； 然后根据1千米=100000厘米进行单位换算，将厘米换算成千米，以便与速度单位统一； 最后根据“时间路程速度”求出需要的时间。 【详解】 （厘米） （小时） 答：需要6.25小时到达洛阳。 30．10米 【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度与影长的比值是一定的。题干中给出了旗杆的影长和米尺的影长，米尺的长度为1米，由此设旗杆的高度为未知数，列比例式，再解比例即可。 【详解】40厘米米 设学校的旗杆长米。 答：学校的旗杆长10米。 31．25秒 【分析】根据题意可知，“天宫”飞行的速度保持不变，即路程∶时间＝速度（一定），比值一定，则路程和时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设“天宫”飞行192千米需要秒。 76.8∶10＝192∶ 76.8＝192×10 76.8＝1920 ＝1920÷76.8 ＝25 答：“天宫”飞行192千米需要25秒。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $