期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 六年级下册数学期末检测卷，涵盖圆柱圆锥、比例等核心知识，以傣族竹筒饭、南海岛屿等情境设计应用题，考查空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|圆柱圆锥体积关系、比例性质|基础概念辨析，如等底等高圆柱圆锥体积和| |填空题|10/20|比例尺计算、图形旋转|结合质数合数、钟面旋转考查综合应用| |判断题|6/12|正反比例、圆柱体积公式|辨析易混概念，如圆柱体积与底面积关系| |计算题|3/26|分数乘除、方程求解|基础运算与代数能力结合| |解答题|6/30|圆柱体积、比例尺应用|情境化问题，如竹筒饭容量计算、南海岛屿地图比例尺，考查模型意识与空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方分米，圆柱的体积是（    ）。 A．12立方分米 B．16立方分米 C．24立方分米 D．36立方分米 2．甲数的等于乙数的（甲乙均不为0），甲数∶乙数＝（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．8∶9 D．9∶8 3．一个圆柱形纸筒的高是12.56cm，底面半径是2cm，这个纸筒的侧面展开图可能是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．扇形 D．三角形 4．一个零件长8mm，在比例尺是50∶1的设计图纸上的长度是（    ）。 A．400cm B．400mm C．40mm D．4m 5．两种量之间成反比例关系的是（    ）。 A．钢笔的单价一定，用了的钱和剩下的钱。 B．用50元钱买苹果，苹果的单价和数量。 C．汽车的速度一定，行驶的路程和时间。 D．每杯橙汁200mL，橙汁的总量和可以倒的杯数。 6．下列各选项中的两种量，成正比例关系的是（    ）。 A．三角形的面积不变，它的底和高 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．圆的半径固定，它的面积与圆周率 D．圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地距离是4.8厘米，实际距离是( )千米。 8．一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个数的因数有( )，选出其中四个数组成一个比例是( )。 9．一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是( )°；按1∶2的比例缩小后，新的三角形的顶角是( )°。 10．在一幅地图上，用5cm表示实际距离20km。如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是4cm，那么甲、乙两地的实际距离是( )km，这幅地图的比例尺是( )。 11．一幅地图的比例尺是1∶200000，图上1cm表示实际距离是( )km。 12．一个面积为16平方分米的正方形，以一条边为轴旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 13．在一幅比例尺1∶300的平面图上，量得一间长方形教室的长为3厘米，宽为2厘米。这间教室的实际面积是( )平方米。 14．学校阅读课15：10开始，15：35结束，钟面上分针是按( )方向旋转了( )。 15．我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行12周需要21.2小时，运行3周要用( )小时。 16．两个圆柱体的高相同，底面半径比是1∶3，那么这两个圆柱的底面周长比是( )，体积比是( )。 3、 判断题（12分） 17．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。( ) 18．一个圆柱的体积是282.6立方厘米，底面积是31.4平方厘米，这个圆柱的高是9厘米( ) 。 19．圆柱的体积等于底面周长乘高．    ( ) 20．圆柱有无数条高，每条高都相等．    ( ) 21．圆柱可以由长方形绕一条边旋转形成，圆锥可以由直角三角形绕一条直角边旋转形成．    ( ) 22．成活率一定，成活的棵数和栽种的总棵数成反比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． ÷＝    ×＝   1.8×＝   ÷3＝ 3.2－0.9＝    ×＝    ×4÷＝    ÷＝ 24．脱式计算．   85.87－(5.87+2.9)　　　　  1.25×7×0.8  　　　　54.2－2/9＋4.8－ 1 　　　　　　　　　　　　　 25．解方程。 （1）3x＋1.2＝4.8        （2）        （3）        （4） 五、解答题（30分） 26．如图是学校修建操场使用的一种水泥排水管，如果每立方分米水泥重3千克，这根水泥管有多重？ 27．云南傣族竹筒饭融合糯米香与竹香，是色香味俱全，极具民族特色的风味食品。现有从里面量直径8厘米，长25厘米的竹筒共20个，大约每4人吃1升糯米饭，这些竹筒装满糯米饭，至少能供多少人食用？ 28．工人叔叔把一个底面直径是10分米，高是9分米的圆锥形铝锭熔铸成一个底面半径是6分米的圆柱，这个圆柱的高是多少分米？ 29．把一个高为4厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了24平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？ 30．南海自古以来就是中国的固有领土，一座座岛屿如明珠般镶嵌在蓝色绸带上。黄岩岛距离永兴岛约600千米，距离永暑岛约800千米。在一幅地图上，黄岩岛距离永兴岛3厘米，距离永暑岛多少厘米？ 31．一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是1.5米。如果用一辆车厢容积是1.57立方米的三轮车来运，那么至少运几次可以全部运完？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A B B D 1．D 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。据此将圆锥体积看作1份，圆柱体积即为3份，它们的体积为4份，对应48立方分米，用除法即可求出圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积为： 48÷（1＋3） ＝48÷4 ＝12（立方分米） 圆柱的体积：12×3＝36（立方分米） 2．C 【分析】根据题意列出等量关系式，利用比例的基本性质将乘法等式改写成比例式，再根据比的基本性质化简为最简整数比即可求解。 【详解】甲数×＝乙数×，即甲数∶乙数＝∶； ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝8∶9 3．A 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），求出圆柱的底面周长，然后将底面周长与圆柱的高进行比较。若底面周长等于高，则侧面展开图是正方形；若底面周长不等于高，则侧面展开图是长方形。圆柱的侧面展开图不可能是扇形或三角形。 【详解】底面周长：2×3.14×2＝12.56（cm） 因为底面周长12.56cm等于圆柱的高12.56cm，即展开图的长和宽相等，所以这个纸筒的侧面展开图是正方形。 4．B 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺。已知零件的实际长度和图纸的比例尺，直接代入公式计算即可求出图纸上的长度，最后注意单位与选项保持一致。 【详解】8×50＝400（mm） 则设计图纸上的长度是400mm。 5．B 【分析】两种相关联的量成不成比例，看这两种量的积或商（比值）是否一定，如果一定则成比例，不一定则不成比例；成正比例的两种量商（比值）一定；成反比例的两种量积一定。 【详解】A.钢笔的单价一定，用了的钱＋剩下的钱＝总钱数，是和一定，用了的钱和剩下的钱不成比例；此选项不符合题意； B.单价×数量＝50（元）（积一定），即买苹果的总钱数一定，单价高，买的数量少，单价低，买的数量多，两种量的变化相反。所以总价一定，单价和数量成反比例。此选项符合题意； C.路程÷时间＝速度（商一定），汽车的速度一定，所行驶的路程长，用的时间也长，所行驶的路程短，用的时间也短，两种量的变化相同，所以速度一定，路程与时间成正比例。此选项不符合题意； D.每杯橙汁200ml，橙汁的总数量÷可倒的杯数＝200ml（商一定），两种相关联的量的变化情况同C，所以每杯橙汁的量一定，橙汁的总量和可以倒的杯数成正比例。此选项不符合题意。 6．D 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定。 如果是比值一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。解答时需结合各图形的面积或体积公式进行推导。 【详解】判断两种量是否成正比例，要看它们的比值是否一定。 A．根据三角形的面积公式可知，当面积S不变时，（一定），即底和高的乘积一定，所以底和高成反比例关系，此选项错误； B．根据平行四边形的面积公式可知，当面积S 一定时，（一定），即底和高的乘积一定，所以底和高成反比例关系，此选项错误； C．圆周率是一个固定不变的常数，不是变量，且半径固定时面积也是定值，所以圆的面积与圆周率不成比例关系，此选项错误； D．根据圆锥的体积公式可知，当底面积S一定时，（一定），即体积和高的比值一定，所以体积和高成正比例关系，此选项正确。 7．240 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，最后根据1千米＝100000厘米，将厘米换算成千米数即可求解。 【详解】4.8÷＝4.8×5000000＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 8． 1、2、3、4、6、8、12、24 1∶2＝12∶24 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，据此写出这个两位数。根据找一个数的因数的方法找出这个两位数的因数，然后根据比例的基本性质，从因数中选出四个数，使其中两个数的积等于另外两个数的积，从而组成比例。 【详解】根据题意，这个两位数是24。24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以这个数的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。因为1×24＝2×12，组成一个比例是1∶2＝12∶24（答案不唯一）。 9． 50 80 【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知三角形的内角和为180°，一个底角度数＝（180°－顶角度数）÷2。 将三角形按比例缩小后，三角形的大小改变，角的度数不变。 【详解】一个底角度数：（180°－80°）÷2 ＝100°÷2 ＝50° 新三角形的顶角是80°。 10． 16 1∶400000/ 【详解】已知图上距离和实际距离，求比例尺，先统一单位，再用图上距离比实际距离即可得到比例尺； 对于第一空，已知图上距离和比例尺，求实际距离，用图上距离除以比例尺即可，注意单位换算。 【解答】20km＝2000000cm 5∶2000000 ＝1∶400000 ＝ 4 ＝4×400000 ＝1600000（厘米） 1600000厘米＝16千米 故甲、乙两地的实际距离是16km，这幅地图的比例尺是1∶400000或。 11．2 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可，注意单位的转换，1千米＝100000厘米。 【详解】1÷ ＝1×200000 ＝200000（厘米） ＝2（千米） 一幅地图的比例尺是1∶200000，图上1cm表示实际距离是2km。 12． 20096 200960 【分析】正方形的面积＝边长×边长，因为16＝4×4，则这个正方形的边长是4分米。以正方形的一条边为轴旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的底面半径是4分米，高是4分米。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝2πrh＋2πr2，圆柱的体积＝πr2h，据此代入数据计算。最后需换算单位。 【详解】16＝4×4，则这个正方形的边长是4分米。 表面积：4×2×3.14×4＋3.14×42×2 ＝25.12×4＋3.14×16×2 ＝100.48＋100.48 ＝200.96（平方分米） ＝20096平方厘米 体积：3.14×42×4 ＝3.14×16×4 ＝200.96（立方分米） ＝200960立方厘米 则这个圆柱的表面积是20096平方厘米，体积是200960立方厘米。 13．54 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值求出这间教室的实际长和宽，再根据长方形的面积公式长方形的面积＝长宽，即可求出这间教室的实际面积。 【详解】长： 宽： 实际面积：（平方米） 这间教室的实际面积是54平方米。 14． 顺时针 150°/150度 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向，反之是逆时针方向；钟面1个大格是30°，15：10到15：35，分针旋转了5个大格，据此确定旋转方向和旋转角度即可。 【详解】30°×5＝150° 学校阅读课15：10开始，15：35结束，钟面上分针是按顺时针方向旋转了150°。 15．5.3 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设运行3周要用x小时，根据运行3周用的时间∶3＝运行12周用的时间∶12，列出比例解答即可。 【详解】解：设运行3周要用x小时。 x∶3＝21.2∶12 12x＝3×21.2 12x÷12＝63.6÷12 x＝5.3 运行3周要用5.3小时。 16． 1∶3 1∶9 【分析】假设两个圆柱的高都是h，底面半径比是1∶3，将底面半径分别看作1和3。圆柱底面周长＝2×圆周率×半径，圆柱体积＝底面积×高，据此分别用字母表示出底面周长和体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别写出底面周长的比和体积比，化简即可。 【详解】（2×3.14×1）∶（2×3.14×3）＝1∶3 （3.14×12×h）∶（3.14×32×h）＝12∶32＝1∶9 这两个圆柱的底面周长比是1∶3，体积比是1∶9。 17．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量对应的比值是否一定。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，分析图上距离与实际距离的关系。 【详解】因为比例尺一定，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知图上距离与实际距离的比值一定，符合正比例的意义，所以图上距离和实际距离成正比例。 故答案为：√ 18．√ 【分析】求这个圆柱的高是多少厘米，用圆柱的体积除以底面积。 【详解】282.6÷31.4＝9（厘米） 故答案为：√ 19．× 【详解】圆柱的体积等于底面积乘高． 20．√ 【详解】略 21．√ 【详解】略 22．× 【详解】成活的棵数÷栽种的总棵数×100%＝成活率（一定），也就是这两种量的比值一定，所以成活率一定，成活的棵数和栽种的总棵数成正比例。 故答案为：× 23．1 0.3 2.3 4 【详解】略 24．77.1    7     57 　　　　　48         16 【详解】略 25．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可求解； （2）先根据比例的基本性质把比例化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以15即可求解； （3）先化简方程左边含有字母的式子，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求解； （4）根据比例的基本性质把比例化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5即可求解； 【详解】3x＋1.2＝4.8 解：3x＋1.2－1.2＝4.8－1.2 3x＝4.8－1.2 3x＝3.6 3x÷3＝3.6÷3 x＝3.6÷3 x＝1.2 （2） 解： （3） 解： （4） 解： 26．1318.8千克 【分析】先根据半径＝直径÷2，求出外半径和内半径，接着根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（π取3.14），求出底面圆环的面积。再根据圆柱体积公式V＝Sh，用底面积乘管长求出水泥管的体积。最后用体积乘每立方分米水泥的重量，即可求出总重量。 【详解】8÷2＝4（分米） 6÷2＝3（分米） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方分米） 21.98×20×3 ＝439.6×3 ＝1318.8（千克） 答：这根水泥管有1318.8千克。 27．100人 【分析】根据圆柱体的体积公式：圆柱体体积＝底面积×高，计算出一个竹筒的体积，再计算出20个竹筒的总体积。最后再根据大约每4人吃1升糯米饭来计算出能供多少人食用。人数用去尾法取整数。 【详解】8÷2＝4（厘米） ＝3.14×16×25 ＝50.24×25 ＝1256（立方厘米） 1256×20＝25120（立方厘米） 25120立方厘米＝25.12升 25.12×4＝100.48（人） 100.48≈100（人） 答：至少能供100人食用。 28．分米 【分析】圆锥体积＝底面积×高，据此求出圆锥形铝锭的体积，圆柱的体积等于圆锥形铝锭的体积，圆柱的高＝体积÷底面积，据此解答即可。 【详解】圆锥体积： （立方分米） 圆柱高：（分米） 答：这个圆柱的高是分米。 29．113.04立方厘米 【分析】增加的表面积相当于2个长方形侧面的面积，这个长方形的长等于底面半径，宽等于高；据此求出底面半径，最后根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14）即可。 【详解】底面半径：24÷2÷4 ＝12÷4 ＝3（厘米） 体积：3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方厘米） 答：圆柱的体积是113.04立方厘米。 30．4厘米 【详解】根据比例尺＝图上距离：实际距离，计算出这幅图的比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可计算出距离永暑岛多少厘米。 【解答】600千米＝60000000厘米 800千米＝80000000厘米 3∶60000000＝1∶20000000 80000000×＝4（厘米） 答：距离永暑岛4厘米。 31．4次 【分析】首先根据底面直径求出底面半径，然后根据计算出圆锥形沙堆的体积。最后用沙堆的总体积除以三轮车的车厢容积，即可求出运送的次数，据此解答。 【详解】（米） （立方米） （次） 答：至少运4次可以全部运完。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $