专题04 解答题（期末真题汇编）五年级数学下学期（杭州）

**基本信息** 2026年杭州五年级下期末数学备考真题分类汇编（解答题专题），精选22道本地期末真题，分“数的认识与计算”“图形与因数、倍数”“统计与探索乐园”三部分，以生活实践（如浇花、购物）、文化传承（良渚古城、端午节）为情境，突出问题解决与思维过程考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |解答题|22题|分数运算、公倍数、长方体体积、图形变换、折线图分析|结合良渚古城遗址考分数减法，盲道铺砖考分数应用；长方体容器竖放考体积不变性，七巧板拼正方形考分数占比；第6题要求用非计算方法比较结果与1的大小，体现思维多样性。|

专题04 解答题-2026年 期末数学备考真题分类汇编（杭州） 一、数的认识与计算 1．（2025年五年级下·浙江杭州·期末）李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，吊兰每8天浇一次水。5月1日李阿姨给这三种花同时浇了水。 (1)第二次再给这三种花同时浇水是几月几日？ (2)到6月24日李阿姨给这三种花同时浇水了几次？ 2．（2025年五年级下·浙江杭州·期末）一本书共150页，丽丽第一天看了30页，还剩下全书的几分之几没看？ 3．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）一根绳子剪去，还剩1.5米，这根绳子原来有多少米长？ （1）请画图表示出信息和问题。 （2）列式解答。 4．（2025年五年级下·浙江杭州·期末）有红、黄、蓝三支铅笔。红铅笔比黄铅笔长厘米，蓝铅笔比黄铅笔短厘米，红铅笔与蓝铅笔相差多少厘米？ 5．（2025年五年级下·浙江杭州·期末）春假期间，爸爸带小远从杭州出发去A城市自驾旅游，全程720千米，到达B城市时，正好行了全程的，后又以每小时80千米的速度驾车4小时，此时还剩全程的几分之几？ 6．（2025年五年级下·浙江杭州·期末）“”的结果会比1大吗？除了计算出结果比较，你还有什么方法，请把你的思考过程写下来。 7．（2025年五年级下·浙江杭州·期末）良渚古城遗址公园城址区是公园的核心部分，由宫殿区、内城区、外城区三个部分组成，城址区总面积近630公顷，其中外城区占总面积的，内城区占总面积的。宫殿区的面积占总面积的几分之几？ 8．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）端午节，学校组织四五六年级进行包粽子传统习俗体验活动，共包了800个粽子，其中四年级包了总数的，比五年级少包，那么六年级包了总数的几分之几？ 9．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）下面是七巧板拼成的正方形。图形1和图形4共占了正方形的几分之几？图形3、4、6共占了正方形的几分之几？ 10．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）盲道是专门为帮助盲人行走而设置的道路设施。为了在人行道上铺设一条盲道，修路队运来了2100块砖。第一天用了这批砖的，第二天用了700块。两天一共用了这批砖的几分之几？ 二、图形与因数、倍数 11．（2025年五年级下·浙江杭州·期末）A、B两个自然数，它们都是4的倍数。小明认为，它们的和一定也是4的倍数；小红认为不一定。你的判断是什么？请说明理由。 12．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24＝20＋4，2485＝2480＋5，因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理由吗？ 13．（2025年五年级下·浙江杭州·期末）下面方格图边长为1dm。一个长方体包装纸盒内部尺寸4×3×1（单位dm）。 (1)将这个纸盒展开图画在右面格子图中，请在合适的位置，补上少的那一个面。（连接处与纸板厚度忽略不计） (2)一盒茶叶规格如下图，这个包装纸盒最多能装多少盒茶叶？ 14．（2025年五年级下·浙江杭州·期末）一个长方体容器，长15厘米，宽9厘米，高9厘米。容器里面装着水，水面高度是6厘米（如下图）。 (1)如果把容器竖起来放（如下图），水面高度是多少厘米？ (2)竖起来后，打开顶盖，浸没一块体积500立方厘米的石块，水会不会溢出来？ 15．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）观察下面的立体图形，分别画出从正面、上面和左面三个方向看到的图形。 16．（2025年五年级下·浙江杭州·期末）（1）在下边的方格图中画出三角形ABC向下平移三格后的图形A1B1C1。 （2）在下边的方格图中画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形A2BC2。 17．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）如图，有一个长方体物体，底面是正方形，中间是空心的正方形。如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积是多少平方厘米？ 18．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）塘塘在做“变色实验”，往一个高是20厘米的长方体容器中注入100毫升红色的颜料水，水面高5厘米。如果再要注入0.2升黄色的颜料水，容器中的水会溢出来吗？请说明理由。 19．（2025年五年级下·浙江杭州·期末）丁丁将如图所示的长方体石块（a＞b＞c）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v立方厘米/秒，直到注满水槽为止。石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图①~图③所示。在这三种情况下，水槽内的水深h（厘米）与注水时间（秒）的关系如图④~图⑥所示。根据图像完成下列问题： （1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的关系图像用线连起来。 （2）水槽的高＝（    ）厘米。 从三种放置方式的示意图和与之相对应的关系图像中找出这个长方体的长、宽、高，并求出它的体积。 20．（2025年五年级下·浙江杭州·期末）明明去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体纸盒包装，从外面量这种纸盒长6厘米，宽5厘米，高8厘米。 （1）这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为240毫升，则标注是否真实？请说明理由。 （2）如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），那么商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 三、统计与探索乐园 21．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）钱塘区今年五一假期过后，46所学校，57000名学生将全面实行午休“舒心躺睡”，学校总务处调查了两家网点销售地垫的情况。 A、B两店午睡地垫月销售量统计图（2022年12月~2023年5月） （1）近半年来，A、B两店午睡地垫（    ）月销售量相差最大，差（    ）万条。 （2）（    ）店近半年销售量最高。 （3）如果你是校办的老师，你会选择在哪家店购买，为什么？ 22．（2024年五年级下·浙江杭州·期末）开业以来，甲、乙两种饮料销售情况的统计图如下： （1）你建议超市老板后面一段时间将哪种饮料多进一些？为什么？ （2）甲种饮料6元/瓶，乙种饮料4元/瓶，刘老师带的钱如果都买甲种饮料，那么还剩2元；如果都买乙种饮料，也还剩2元。刘老师至少带了多少元？ 参考答案 1．(1)5月25日 (2)3次 【分析】（1）三种花各自浇水间隔为4、6、8天，同时浇水的天数要是三个数的公倍数，第二次重合取最小公倍数，用起始日期加上算出的间隔天数推导日期。 （2）先算出5月1日至6月24日的总天数，总天数除以最小公倍数得到完整周期数量，周期数再加首日那一次，求出总共浇水次数。 【详解】（1）4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 因此，4、6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，即每24天同时给三种花浇水； 5月1日＋24天＝5月25日 答：第二次再给这三种花同时浇水是5月25日。 （2）31－1＝30（天） 30＋24＝54（天） 54÷24＝2（次）……6（天） 2＋1＝3（次） 答：到6月24日李阿姨给这三种花同时浇水了3次。 2． 【分析】用总页数减去第一天看的页数求出剩下的页数，用剩下的页数除以总页数即可求出剩下全书的几分之几没有看，后根据分数的基本性质约分；分数与除法的关系：。 【详解】（150－30）÷150 ＝120÷150 ＝ ＝ 答：还剩下全书的没看。 3．（1）见详解 （2）2米 【分析】（1）先画一条线段表示这根绳子的长度，把这根绳子的长度看作单位“1”，平均分成4份，剪去一份即，还剩下的3份长1.5米，求这根绳子的长度，据此在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 （2）从图中可知，这根绳子平均分成了4份，剩下的3份长1.5米，用剩下的长度除以3，求出一份的长度，再乘4，即是这根绳子原来的长度。 【详解】（1）如图： （2）1.5÷3×4 ＝0.5×4 ＝2（米） 答：这根绳子原来有2米长。 4．厘米 【分析】以黄铅笔的长度为标准，红铅笔比它长，蓝铅笔比它短，那么红铅笔和蓝铅笔的长度差就是红铅笔比黄铅笔长的部分加上蓝铅笔比黄铅笔短的部分。 【详解】 （厘米） 答：红铅笔与蓝铅笔相差厘米。 5． 【分析】把全程看作单位“1”。先计算出后4小时行驶的路程，再求出这段路程占全程的分率，最后用单位“1”减去两段路程占全程的分率，即可得到剩余路程的分率。 【详解】后4小时行驶的路程：80×4＝320（千米） 后4小时行驶的路程占全程的分率：320÷720＝ 剩余路程占全程的分率： 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：此时还剩全程的。 6．因为，，＞，所以＞； 因为，，＞，所以＞； ＞，即＞1。 【分析】根据题意，将两个分数都与对比，先通分再对比，如果两个加数都比大，则它们的和一定比1大，据此解答。 【详解】略 7． 【分析】将城址区总面积看作单位“1”，用单位“1”减去外城区和内城区的分率，即可求出宫殿区的面积占总面积的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：宫殿区的面积占总面积的。 8． 【分析】把粽子的总数看作单位“1”，四年级包了总数的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可以计算出四年级包的个数；再根据“比五年级少包”，即把五年级包的粽子数看作单位“1”，四年级包了单位“1”的（1－），据此用除法求出五年级包的粽子个数；再用总个数减去四年级包的个数减去五年级包的个数，得出六年级包的个数，进而求出六年级包了总数的几分之几。 【详解】四年级包了：800×＝300（个） 300÷（1－） ＝300÷ ＝300× ＝400（个） 800－300－400＝100（个） 100÷800＝ 答：六年级包了总数的。 9．； 【分析】观察图形可知，图形1占正方形的，图形4占正方形的，图形1和图形4共占了正方形的；图形3占正方形的，图形6占正方形的，图形3、4、6共占了正方形的；然后按照异分母分数加减法的计算方法，先通分，再计算。 【详解】 答：图形1和图形4共占了正方形的；图形3、4、6共占了正方形的。 10． 【分析】根据题意，用700块除以2100块，求出700块砖占砖的总块数的几分之几，再加上第一天用了这批砖所占的分率，即可解题。 【详解】700÷2100＝ ＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 答：两天一共用了这批砖的。 【点睛】熟练掌握异分母分数加减法计算方法，求出700块砖占砖的总块数的几分之几，是解答此题的关键。 11．小明的说法正确； 理由：设A＝4m（m为整数），B＝4n（n为整数），那么A＋B＝4m＋4n＝4（m＋n），因为m、n为整数，所以m＋n也是整数，所以A＋B是4的倍数，所以说法正确。 【分析】整数a除以整数b（b≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a；如果整数a能被整数b（b≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，两个自然数分别是4的倍数，和一定是4的倍数，可以采用假设法解答。 【详解】略 12．见详解 【分析】整数中，只要是个位上的数是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各位是0或5的数是5的倍数。因为100是4的倍数，所以，所有整百数都是4的倍数。由此可以得出若一个整数的末两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。据此举例验证。 【详解】224＝200＋24 2345＝2300＋45 10025＝10000＋25 答：200、2300、10000都是整百、整千、整万的数一定都是4的倍数，所以一个数是不是4的倍数，只要看这个数末两位是否是4的倍数就行了。 （答案不唯一） 13．(1) （答案不唯一） (2)6盒 【分析】（1）补全展开图：长方体有6个面，相对的面大小、形状完全一样。图中缺少一个长4dm、宽3dm的面，把它画在已有大面的对面位置即可。 （2）已知纸盒内部：长4dm、宽3dm、高1dm，图片2的茶叶盒尺寸为长2dm、宽1dm、高1dm。 依据纸盒的长÷茶叶盒子的长＝沿长可以放的盒数，纸盒的宽÷茶叶盒子的宽＝沿宽可以放的盒数，纸盒的高÷茶叶盒子的高＝沿高可以放的盒数，沿长可以放的盒数×沿宽可以放的盒数×沿高可以放的盒数＝这个包装纸盒最多能装的茶叶盒数。据此作答。 【详解】（1）略 （2）​​​​沿长放：4÷2＝2（盒） 沿宽放：3÷1＝3（盒） 沿高放：1÷1＝1（盒） 总数：2×3×1＝6（盒） 答：这个包装纸盒最多能装6盒茶叶。 14．(1)10厘米 (2)会 【分析】（1）用容器的底面积乘水面的高度求出水的体积，用水的体积除以竖起来后的底面积即可求出竖起来后的高度； （2）竖起来时容器空余的体积与横着放空余的体积相等，则用横着放的容器底面积乘空余部分的高度求出空余部分的体积，然后与石块的体积比较后判断是否会溢出。 【详解】（1）15×9×6 ＝135×6 ＝810（立方厘米） 810÷（9×9） ＝810÷81 ＝10（厘米） 答：水面高度是10厘米。 （2）15×9×（9－6） ＝135×3 ＝405（立方厘米） 405＜500 答：水会溢出来。 15．见详解 【分析】从正面能看到两列4个小正方形，从左往右，分别是3个、1个，下齐； 从上面能看到两列4个小正方形，从左往右，分别是2个、2个，下齐； 从左面能看到两列4个小正方形，从左往右，分别是1个、3个，下齐； 据此画出从正面、上面和左面三个方向看到的图形。 【详解】 如图： 16．见详解 【分析】（1）将三角形的各个顶点均向下平移三格，再顺次连接，即可画出平移后的图形； （2）点B不动，将三角形的各边均顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【详解】如图： 17．1470平方厘米 【分析】从图中可知，这个长方体物体外面的侧面是4个长22厘米、宽10厘米的长方形，物体里面的侧面是4个长22厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘4，分别求出长方体外面、里面的侧面积； 这个长方体物体的底面积＝边长为10厘米的正方形的面积－边长为5厘米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长求解； 如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积＝物体外面的侧面积＋物体里面的侧面积＋物体的底面积×2，据此求出物体与水接触的面积。 【详解】物体外面的侧面积：10×22×4＝880（平方厘米） 物体里面的侧面积：5×22×4＝440（平方厘米） 物体的两个底面积： （10×10－5×5）×2 ＝（100－25）×2 ＝75×2 ＝150（平方厘米） 物体与水接触的面积： 880＋440＋150＝1470（平方厘米） 答：它与水接触的面积是1470平方厘米。 【点睛】本题考查长方体表面积公式的灵活运用，分析出物体接触水的面是哪些面，再根据图形的面积公式求解。 18．不会；理由见详解 【分析】先根据进率“1毫升＝1立方厘米”把100毫升换算成100立方厘米，根据“1升＝1000立方厘米”把0.2升换算成200立方厘米； 已知往一个长方体容器中注入100毫升红色的颜料水，水面高5厘米，根据长方体的底面积S＝V÷h，求出长方体容器的底面积； 再注入0.2升黄色的颜料水，根据长方体的高h＝V÷S，求出黄色颜料水在容器中的高度； 把这两种颜料水的高度相加，即是容器中水的总高度，与长方体容器的高度进行比较，如果小于或等于容器高度，水就不会溢出；反之，如果大于容器高度，水就会溢出。 【详解】100毫升＝100立方厘米 0.2升＝200立方厘米 长方体的底面积：100÷5＝20（平方厘米） 黄色颜料水在容器中的高度：200÷20＝10（厘米） 容器中水的总高度：10＋5＝15（厘米） 15＜20 答：容器中的水不会溢出来。因为两次注入水的高度之和低于容器的高度，所以不会溢出来。 19．（1）见详解； （2）10；540立方厘米 【分析】（1）由于a＞b＞c，所以ab＞ac＞bc，所以①中这个长方体与水槽的接触面最大，刚开始注水时，水位上涨最快，后水位超过c厘米之后，水位上涨速度减缓；同理，③中这个长方体与水槽的接触面较小，刚开始注水时，水位上涨速度稍低于①，之后水位超过b厘米之后，水位上涨速度也减缓；②中长方体的高恰好等于水槽的高度，所以水位是匀速上涨的。据此连线即可。 （2）观察图片和水位的变化情况，发现水槽的高是10厘米，这个长方体的长宽高分别是10厘米、9厘米和6厘米，据此根据长方体的体积公式直接列式计算即可。 【详解】（1） （2）由图可知，水槽的高＝10厘米，长方体的长宽高分别是10厘米、9厘米和6厘米。 10×9×6＝540（立方厘米） 答：这个长方体的体积是540立方厘米。 【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。 20．（1）不真实，因为包装盒的体积为240立方厘米，所以酸奶的净含量不够240毫升。 （2）176平方厘米； 【分析】（1）先利用长方体的体积公式，求出盒子的体积，再与盒子上标注的容积相比较即可做出判断； （2）要求商标纸的面积，且商标纸（上、下面不贴），即求的是长方体前后、左右四个面的面积之和，再根据长方体的表面积公式，解答即可。 【详解】（1）6×5×8 ＝30×8 ＝240（立方厘米） ＝240（毫升） 240毫升＝240毫升 答：标注不真实，因为包装盒的体积为240立方厘米，所以酸奶的净含量不够240毫升。 （2）（5×8＋6×8）×2 ＝（40＋48）×2 ＝88×2 ＝176（平方厘米） 答：那么商标纸的面积至少是176平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式及表面积公式的灵活运用。 21．（1）12；0.8 （2）A （3）会选择A店；原因见详解 【分析】（1）通过对复式折线统计图的观察，实线代表A店的销售量，虚线代表B店的销售量，分别写出这几个月两个店的销售量，用每个月销售量大的店的销售量减去销售量小的店的销售量，即为销售量相差的量，据此比较出每个月两个店销售量的相差数，求出相差最多的是哪个月，并且求出相差多少万条； （2）将每个店这几个月的销售额相加，进行比较，即可求出哪个店半年销售量最高； （3）结合生活常识，和人们的购买习惯，我们一般比较信任销量好的店，从这个角度进行分析答题即可。（答案不唯一） 【详解】（1）12月A店销售量：2.4万条，B店销售量：1.6万条，相差：2.4－1.6＝0.8（万条）； 1月A店销售量：2.6万条，B店销售量：1.9万条，相差：2.6－1.9＝0.7（万条）； 2月A店销售量：2.7万条，B店销售量：2.0万条，相差：2.7－2.0＝0.7（万条）； 3月A店销售量：2.4万条，B店销售量：1.9万条，相差：2.4－1.9＝0.5（万条）； 4月A店销售量：2.0万条，B店销售量：2.1万条，相差：2.1－2.0＝0.1（万条）； 5月A店销售量：1.8万条，B店销售量：2.4万条，相差：2.4－1.8＝0.6（万条）； 0.8＞0.7＞0.6＞0.5＞0.1，所以近半年来，A、B两店午睡地垫12月销售量相差最大，差0.8万条。 （2）A店半年销售量： 2.4＋2.6＋2.7＋2.4＋2.0＋1.8＝13.9（万条） B店半年销售量： 1.6＋1.9＋2.0＋1.9＋2.1＋2.4＝11.9（万条） 13.9＞11.9，所以A店半年销售量最高。 （3）从上一问，我们得出A店半年销售量最高，如果我是校办的老师，会选择A店，因为近半年销量高。（答案不唯一） 22．（1）乙饮料；理由见详解 （2）14元 【分析】（1）观察复式折线统计图中两条折线的走势，提出建议，合理即可。 （2）根据题意，刘老师带的钱如果都买甲种饮料或都买乙种饮料，都剩2元，说明刘老师带的钱数比6和4的公倍数还多2元； 求刘老师至少带的钱数，就是求6和4的最小公倍数，用分解质因数的方法求出6和4的最小公倍数后，再加上2元即可求解。 【详解】（1）我建议超市老板后面一段时间多进乙饮料，少进甲饮料。因为乙饮料的销量呈上升趋势，甲饮料的销量呈下降趋势。 （2）6＝2×3 4＝2×2 6和4的最小公倍数是：2×2×3＝12 12＋2＝14（元） 答：刘老师带了14元。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $