精品解析：2023-2024学年山东省济南市历下区人教版五年级下册期中抽测数学试卷

历下区小学五年级数学学业质量检测题 （2024.05） （时间：90分钟） 等级______ 一、选择题。（将正确选项的字母填入括号里） 1. 下面4个几何体都是由5个棱长1cm的小正方体搭建的。从左面看，与其他3个不同的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状是怎样的。分析各选项的几何体，从左面看到的图形，找出与其他3个不同的。 【详解】A．从左面看有两列，右列2个，左列1个靠下。 B．从左面看有两列，右列1个靠下，左列2个。 C．从左面看有两列，右列1个靠下，左列2个。 D．从左面看有两列，右列1个靠下，左列2个。 A选项与其他3个不同。 故答案为：A 2. 妈妈的生日到了，亮亮用零花钱给妈妈买了一件礼物，购买这件礼物的钱数既是56的因数，又是7的倍数。亮亮给妈妈买礼物用的钱数不可能是（ ）元。 A. 14 B. 28 C. 42 D. 56 【答案】C 【解析】 【分析】钱数既是的因数，又是的倍数，需要找出同时满足这两个条件的数，先找出的全部因数，再从中筛选出7的倍数，最后对照选项，再判断哪个选项不符合。 【详解】 的因数有：、、、、、、、 的倍数有：、、、、、、、 既是56的因数，又是7的倍数有：、、 A．既是的因数，又是的倍数，符合条件，可能是元。 B．既是的因数，又是的倍数，符合条件，可能是元。 C．不能同时既是的因数，又是的倍数，不符合条件，不可能是元。 D．既是的因数，又是的倍数，符合条件，可能是元。 3. 如图，点表示的数可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图可知，点A在0和1之间，并且在中点的左侧一点，说明比小，把线段平均分成4份，每份是，这个点在的右侧，说明比大，据此找出代表的分数即可。 【详解】，所以点A表示的数可能是。 4. 一串珠子有三种颜色，每种颜色颗数相等，珠子的总颗数在之间，这串珠子的颗数不可能是（ ）。 A. 91颗 B. 96颗 C. 102颗 D. 105颗 【答案】A 【解析】 【分析】因为三种颜色的珠子颗数相等，所以珠子总颗数一定是3的倍数（能被3整除），3的倍数的特征：一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除。 【详解】A．9＋1＝10，10不是3的倍数，91不能被3整除； B．9＋6＝15，15是3的倍数，96能被3整除； C．1＋0＋2＝3，3是3的倍数，102能被3整除； D．1＋0＋5＝6，6是3的倍数，105能被3整除。 因此这串珠子的颗数不可能是91颗。 5. 要使是真分数，同时使是假分数，x可能是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 7 D. 5或6 【答案】D 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，据此解答即可。 【详解】A．如果x是3，是假分数，是假分数，不符合题意； B．如果x是4，是假分数，是假分数，不符合题意； C．如果x是7，是真分数，是真分数，不符合题意； D．如果x是5或6，或是真分数，或是假分数，符合题意。 要使是真分数，同时使是假分数，x可能是5或6。 故答案为：D 6. 数学老师组织10名同学做游戏，同学们排成一排，从1至10报数。老师说：“谁报的数是质数，向前一步。”应向前一步的同学有（ ）。 A. 2人 B. 3人 C. 4人 D. 5人 【答案】C 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 根据题意，报的数是质数的同学向前一步，先找出10以内的所有质数，数出个数即是应向前一步的同学人数。 【详解】10以内的质数有：2，3，5，7；共有4个； 所以，应向前一步的同学有4人。 故答案为：C 7. 下面哪个图形不是正方体的展开图？（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体展开图一共有11种。 （1）“1－4－1”型，中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2－3－1”型，二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2－2－2”型，两两相连各错一； （4）“3－3”型，三个两排一对齐，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．，符合正方体展开图的“2－2－2”结构，是正方体展开图。 B．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图。 C．，符合正方体展开图的“3－3”结构，是正方体展开图。 D．，符合正方体展开图的“2－3－1”结构，是正方体展开图。 不是正方体的展开图。 8. 和相比，下面说法正确的是（ ）。 A. 分数单位相同，大小相等 B. 分数单位不同，大小不相等 C. 分数单位相同，大小不相等 D. 分数单位不同，大小相等 【答案】D 【解析】 【分析】约分依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，只是分子、分母变小了，分数单位发生了变化。 【详解】 和 把的分子和分母同时除以它们的最大公因数 和的大小相等 是把单位“1”平均分份，取其中的份，它的分数单位是，是把单位“”平均分成份，取其中的份，它的分数单位是， 因为，所以两个分数的分数单位不同。 和的分数单位不同，大小相等， 9. 如图，将（ ）能把两个图形组成一个长方形。 A. 图形A绕点O顺时针旋转90° B. 图形A绕点O逆时针旋转180° C. 图形B绕点O顺时针旋转90° D. 图形B绕点O逆时针旋转90° 【答案】C 【解析】 【分析】观察现在的A和B两个图形，如果保持A不动，那么需要将图形B顺时针旋转90°，就能将两个图形组成一个长方形；如果保持B不动，那么需要将图形A逆时针旋转90°，就能将这两个图形组成一个长方形。据此解题。 【详解】A．图形A绕点O顺时针旋转90°，不能将两个图形组成一个长方形； B．图形A绕点O逆时针旋转180°，不能将两个图形组成一个长方形； C．图形B绕点O顺时针旋转90°，能将两个图形组成一个长方形； D．图形B绕点O逆时针旋转90°，不能将两个图形组成一个长方形。 故答案为：C 【点睛】本题考查了旋转，旋转时需要注意旋转方向、旋转角度和旋转中心。 10. 代表一个不等于0且比10小的自然数，代表0，下面的四位数中，一定同时是2、3、5的倍数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】A．个位上的数字不是0，一定同时不是2、5的倍数，排除； B．个位上的数字是0，一定同时是2、5的倍数，各个数位上的数字的和：3×＋0＝3×，一定是3的倍数，因此这个数一定同时是2、3、5的倍数； C．个位上的数字是0，一定同时是2、5的倍数，各个数位上的数字的和：2×＋2×0＝2×，不一定是3的倍数，排除； D．个位上的数字不是0，一定同时不是2、5的倍数，排除。 11. 在搭建长方体框架的操作活动中，每位同学都利用12根小棒进行搭建。小棒的长度和数量如下图所示。（单位：cm） 下面是四位同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用他们自己手中剩余的小棒继续搭建，一定不能搭建成长方体框架的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】长方体的面、棱和顶点：①长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面的形状和大小完全相同。②棱的特征：长方体有12条棱，可分为三组（水平横向一组、竖直方向一组，水平纵向一组），每组的4条棱互相平行，长度相等。 长宽高的意义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别表示为长、宽、高。通常把水平方向的两条棱分别叫作它的长和宽，把竖直方向的一条棱叫作它的高。 据此可知：如果一个长方体有2个相对的面是正方形，则会有8条棱的长度是相等的，而本题所给的12条棱，分别是3组相等，每组4条，因此本题搭不成有2个相对的面是正方形的长方体框架。 【详解】A．这是一个长为12cm、宽为9cm、高为5cm的长方体，因为每组小棒都有4根，所以能够搭成； B．下底面是边长为9cm的正方形，则上底面也得是边长为9cm的正方形，需要8根9cm的小棒，但是9cm的小棒只有4根，因此搭不成一个长方体框架； C．这是一个长为9cm、宽为5cm、高为12cm的长方体，因为每组小棒都有4根，可以搭成； D．相交于同一顶点的3条棱分别是5cm、9cm、12cm，能够搭成一个长方体框架。 故答案为：B 【点睛】本题需要充分理解长方体的特征，以一个长方体中，最多有两个相对的面是正方形为突破口，展开空间思维，进行选择。 12. 一个球的体积是（ ）。 A. 5cm3 B. 10cm3 C. 15cm3 D. 20cm3 【答案】C 【解析】 【分析】看图可知，放入一个球，水面上升，并溢出5mL，这时水面与出水口持平，再放入一个球，溢出的水的体积就是一个球的体积，用图3杯中水的体积－图2杯中水的体积＝一个球的体积，据此分析。 【详解】20－5＝15（mL）＝15（cm3） 一个球的体积是15cm3。 故答案为：C 二、填空题。 13. 一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是_____． 【答案】15 【解析】 【详解】一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身 故答案为15． 14. 的分数单位是______，它有______个这样的分数单位，再加上______个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 4 ③. 18 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，把2改写成分母为11的分数，然后用分数的分子减4，即等于要加上的分数单位个数。 【详解】2＝，22－4＝18 所以，的分数单位是，它有4个这样的分数单位，再加上18个这样的分数单位就是最小的质数。 15. 在横线上填入合适的数。 ____________ ______ ______L 【答案】 ①. 86 ②. 0.086 ③. 2.7 ④. 9.87 【解析】 【分析】根据1＝1，1＝1000，1L＝1000，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】86，86÷1000＝0.086（），860.086 2700÷1000＝2.7（），2.7 9870÷1000＝9.87（L），9.87L 16. 将427至少加上______才是3的倍数，至少减去______才能既是2的倍数又是5的倍数。 【答案】 ①. 2 ②. 7 【解析】 【分析】各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，把427各个数位上的数字相加，看和最少还要加多少才能是3的倍数即可；个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数，所以最少减去427个位上的数才能既是2的倍数又是5的倍数。 【详解】4＋2＋7＝13，13最少加2就是3的倍数。 427最少减去7个位上才能是0，420既是2的倍数又是5的倍数。 所以，将427至少加上2才是3的倍数，至少减去7才能既是2的倍数又是5的倍数。 17. 琳琳用两根同样长的铁丝分别围成了一个长方体框架和一个正方体框架（均无剩余）。已知长方体框架的长、宽、高分别是、、，那么正方体框架的棱长是______cm。 【答案】7 【解析】 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长方体棱长总和，也就是铁丝的长度，两个铁丝长度相同，正方体棱长总和＝铁丝的长度，根据正方体棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，据此解答。 【详解】（9＋7＋5）×4÷12 ＝（16＋5）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（cm） 18. 如图，一块面积为2.5dm2的长方形木板竖直放置，现让木板向右平移50cm，它扫过的立体图形的体积是______dm3。 【答案】12.5 【解析】 【分析】扫过的立体图形相当于一个底面积为2.5dm2，高为50cm的长方体，长方体的体积＝底面积×高，把数据代入计算即可求出扫过的立体图形的体积，计算时注意单位要统一，把50cm换算成5dm再计算。 【详解】50cm＝5dm 2.5×5＝12.5（dm3） 所以，它扫过的立体图形的体积是12.5dm3。 19. 如图，这个密码锁的开锁密码是______。 【答案】269 【解析】 【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数。 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数。一个数，最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】既是偶数又是质数，这个数是2； 是6的最大因数，这个数是6。 既是奇数又是合数，这个数是9。 这个密码锁的开锁密码是269。 20. 一种长方体礼盒的长是35cm，宽是20cm，高是10cm，快递员小王要将这样的两个礼盒包装在一起寄出。请你用纸板设计一个长方体快递包装箱，使它正好能装下这两个礼盒，且最节省材料，至少需要______的纸板。（纸板厚度及粘合处忽略不计）。 【答案】3600 【解析】 【分析】把两个礼盒最大的面拼在一起形成的大长方体的表面积最小，这时大长方体的长为35cm，宽是20cm，高是10＋10＝20（cm），按这个尺寸设计一个长方体快递包装箱最节省材料，需要的纸板面积等于这个长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】10＋10＝20（cm） （35×20＋35×20＋20×20）×2 ＝（700＋700＋400）×2 ＝1800×2 ＝3600（cm2） 所以，至少需要3600cm2的纸板。 三、计算题。 21. 比较下列各组数的大小。（在（ ）里填入“”“”或“”） （ ） （ ） （ ） （ ）1.75 （ ） （ ） 0.615（ ） （ ） （ ）2 （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＝ ⑤. ＜ ⑥. ＝ ⑦. ＜ ⑧. ＞ ⑨. ＜ ⑩. ＞ 【解析】 【分析】根据同分母分数比较大小的方法：比较分子大小，分子越大，分数越大。 同分子比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小。 异分母分数比较大小的方法：先通分，化成分数相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法，进行比较。 根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数； 小数比较大小的方法：从高位到低位进行比较。 【详解】和 ＜ 和 因为3＜4，所以＞ 和 ＝；＝ 因为＜，所以＜ 和1.75 ＝ ＝7÷4＝1.75 因为1.75＝1.75，所以＝1.75 和 ＝； ＝ 因为＜，所以＜ 和 ＝ 因为＝，所以＝ 0.615和 ＝5÷8＝0.625 因为0.615＜0.625，所以0.615＜ 和 ＝ 因为＞，所以＞ 和2 ＝；2＝ 因为＜，所以＜2 和 ＝；＝ 因为＞，所以＞ 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1），利用减法的性质进行简算。 （2），利用乘法结合律进行简算。 （3），利用积不变规律把算式改写成0.1111×4.9＋0.1111×5.1，再利用乘法分配律逆运算进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 23. 解方程。 （1） （2）8×（x－4）＝470 （3） 【答案】（1）x＝1.1；（2）x＝62.75；（3）x＝4 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 （2）根据等式的性质2，方程两边同时除以8，再根据等式的性质1，方程两边同时加上4即可。 （3）根据等式的性质1，方程两边同时加上9x，再同时减去4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可。 【详解】（1）0.5＋2x＝2.7 解：0.5＋2x－0.5＝2.7－0.5 2x＝2.2 2x÷2＝2.2÷2 x＝1.1 （2）8×（x－4）＝470 解：8×（x－4）÷8＝470÷8 x－4＝58.75 x－4＋4＝58.75＋4 x＝62.75 （3）40－9x＝4 解：40－9x＋9x－4＝4－4＋9x 9x＝40－4 9x＝36 9x÷9＝36÷9 x＝4 四、实践操作题。 24. 阅读材料，根据要求完成下列问题： “勾股定理”是人类最伟大的十个科学发现之一，其说明了“直角三角形中两直角边的平方之和等于斜边的平方”。勾股定理的证明，从古至今引起无数人的关注，其证法到现在已经有500多种，我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，通过数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，后人称其为“赵爽弦图”。 （1）在下图中，三角形①是由三角形绕点顺时针旋转______，再向_____平移______格得到的。 （2）请按照下列操作提示绘制“赵爽弦图”。 将三角形绕点逆时针旋转，再向下平移1格，得到三角形③，请在下图中绘制出三角形③，这样便完整地呈现出了魅力无限的“赵爽弦图”。 （3）结合所得“赵爽弦图”，计算______cm。 【答案】（1） ①. 90 ②. 右 ③. 1 （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）观察三角形ABC和三角形①的位置关系，绕点B旋转时，AB边（竖直方向）旋转后变为水平方向，所以是顺时针旋转90°；再看平移，旋转后三角形的位置到三角形①的位置，水平方向向右移动了1格； （2）先确定三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的位置，再向下平移1格得到三角形③； （3）利用勾股定理，先确定直角三角形的两条直角边的长度，再计算斜边的长度。 【小问1详解】 三角形ABC绕点B顺时针旋转，AB原本竖直，旋转后水平，旋转角度为90°；旋转后，三角形的位置到三角形①的位置，水平方向（向右）移动了1格，所以是向右平移1格。 【小问2详解】 将三角形ABC的每个顶点（A、B、C）绕点B逆时针旋转90°后到新的位置，C点旋转后到新的位置，B点不动，将旋转后的三角形的每个顶点向下移动1格，连接这些顶点就得到三角形③； 图略 【小问3详解】 从图中可知，三角形ABC是直角三角形，两条直角边分别占3格和4格，每格边长1cm，所以直角边长度分别为3cm和4cm，根据勾股定理，直角三角形中两直角边的平方之和等于斜边的平方。所以， ，，AC＝5cm。 五、解决问题。 25. 小明与小强定期到图书馆参加志愿服务活动。因活动任务不同，小明每6天参加一次，小强每4天参加一次。如果5月1日他们同时参加了志愿服务活动，那么他们下一次同时参加的日期是几月几日？ 【答案】5月13日 【解析】 【分析】求出两人间隔天数的最小公倍数是两人同时参加活动的间隔天数，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下一次同时参加的日期。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】 2×2×3＝12（天） 5月1日＋12天＝5月13日 答：他们下一次同时参加的日期是5月13日。 26. 某小学五（1）班分成3个体测小组进行一分钟跳绳测试，以下是三个小组的成绩统计表。 组别 第1组 第2组 第3组 小组人数 14 16 15 优秀人数 12 12 12 （1）三个组的跳绳测试优秀人数分别占本组总人数的几分之几？ （2）去年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的。算一算、比一比、今年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的情况是否有进步？ 【答案】（1）；； （2）有进步 【解析】 【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，优秀占比＝本组优秀人数÷本组总人数，结果约分： （2）今年全班优秀总人数÷全班总人数＝今年优秀人数占全班总人数的比，再与去年的占比进行比较即可。 【小问1详解】 第一小组： 第二小组： 第三小组： 答：第1组的优秀人数占本组总人数的，第2组的优秀人数占本组总人数的，第3组的优秀人数占本组总人数的。 【小问2详解】 （12×3）÷（14＋16＋15） ＝36÷45 ＝ ，，因为​，所以 答：今年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的情况有进步。 27. 学校图书馆门前要用砖砌一个三级台阶，每级台阶等高且等宽（如下图）。 （1）三级台阶一共占地多少平方米？ （2）在台阶上（阴影部分）铺设地毯，至少需要多少平方米的地毯？ （3）如果每块砖长30厘米，宽10厘米，高4厘米，砌这个三级台阶共需要多少块砖？ 【答案】（1）3.6平方米 （2）5.04平方米 （3）960块 【解析】 【分析】（1）占地面积指的是底面积，底面积＝长×宽； （2）地毯的面积相当于长3米，宽1.2米，高48厘米的长方体的前面和上面的面积和，地毯的面积＝长×高＋长×宽； （3）如图，将台阶平均分成（1＋2＋3）个小长方体，小长方体的长3米，宽（1.2÷3）米，高（48÷3）厘米，根据1米＝100厘米，统一单位。长方体体积＝长×宽×高，分别计算出小长方体和砖的体积，小长方体体积÷砖的体积＝每个小长方体需要的砖的块数，每个小长方体需要的砖的块数×小长方体总数＝这个三级台阶需要的砖的块数。 【小问1详解】 平方米） 答：三级台阶一共占地3.6平方米。 【小问2详解】 48厘米＝0.48米 平方米） 答：至少需要5.04平方米的地毯。 【小问3详解】 3米＝300厘米 米） 0.4米＝40厘米 厘米） （块） （块） 答：砌这个三级台阶共需要960块砖。 28. 我市游泳健身中心的室内泳池长50米，宽 25米。 （1）最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米。 （2）“泳池的容积是多少立方米？”对这一数学问题以下两位同学展开了讨论。 请根据他们的思考过程解决问题。 ①小朱同学：“它不是一个长方体，但可以通过割或补的方法（如下图），就可以变成长方体了。所以它的容积大小范围就在（ ）立方米和（ ）立方米之间。” ②小峰同学：“两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体（如下图）。这样就能计算出它的容积啦。” 请根据小峰的方法计算该泳池的容积。 【答案】①1500；2000 ②1750立方米 【解析】 【分析】①根据长方体的体积＝长×宽×高；割去一部分是指使该泳池变成高为泳池最浅处水深1.2米的长方体，底面积不变；则该长方体体积为50×25×1.2＝1500（立方米） 补上一部分是指使该泳池变成高为泳池最深处水深1.6米的长方体，底面积不变；则该长方体体积为50×25×1.6＝2000（立方米） 泳池体积最小为：被割去一部分之后的体积，最大为：被补上一部分之后的体积，所以它的容积大小范围就在1500立方米和2000立方米之间。 ②两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体，则该长方体的高为1.6＋1.2＝2.8米，底面积不变；则该长方体体积为50×25×2.8＝3500（立方米），再用长方体的体积除以2即可求出泳池的容积。 【详解】①50×25×1.2 ＝1250×1.2 ＝1500（立方米） 50×25×1.6 ＝1250×1.6 ＝2000（立方米） 所以它的容积大小范围就在1500立方米和2000立方米之间。 ②1.6＋1.2＝2.8（米） 50×25×2.8 ＝1250×2.8 ＝3500（立方米） 3500÷2＝1750（立方米） 答：泳池的容积是1750立方米。 【点睛】本题的解题关键是灵活运用长方体的体积（容积）公式解决实际问题。 六、附加题。 29. 如图1，有一个长方体容器，其底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个长方体铁块，它的高是1米，底面是一个边长为15厘米的正方形，这时，容器里的水深1.1米。现在把铁块轻轻地向上提起25厘米（如图2），那么铁块露出水面部分的长是多少厘米？ 【答案】16厘米 【解析】 【分析】本题抓住长方体中，水的体积不变进行思考。根据图1，可以算出水的体积，结合右图中铁块被提起25厘米高度，算出被提起的这25厘米高度的铁块所占水的体积，再用总的水的体积减去这部分水的体积就是剩余水的体积，进而算出现在水面的高度。根据图2可知，铁块总长度加25厘米再减去水面高度，就是铁块露出水面部分的长度。 【详解】1米厘米，1.1米厘米 （立方厘米） 图1中水和铁块的体积和： （立方厘米） （立方厘米） 图2中铁块下方水的体积： （立方厘米） 图2其余部分水的体积： （立方厘米） 图2水高： （厘米） 露出水面部分的长： （厘米） 答：铁块露出水面部分的长是16厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 历下区小学五年级数学学业质量检测题 （2024.05） （时间：90分钟） 等级______ 一、选择题。（将正确选项的字母填入括号里） 1. 下面4个几何体都是由5个棱长1cm的小正方体搭建的。从左面看，与其他3个不同的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 妈妈的生日到了，亮亮用零花钱给妈妈买了一件礼物，购买这件礼物的钱数既是56的因数，又是7的倍数。亮亮给妈妈买礼物用的钱数不可能是（ ）元。 A. 14 B. 28 C. 42 D. 56 3. 如图，点表示的数可能是（ ）。 A. B. C. D. 4. 一串珠子有三种颜色，每种颜色颗数相等，珠子的总颗数在之间，这串珠子的颗数不可能是（ ）。 A. 91颗 B. 96颗 C. 102颗 D. 105颗 5. 要使是真分数，同时使是假分数，x可能是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 7 D. 5或6 6. 数学老师组织10名同学做游戏，同学们排成一排，从1至10报数。老师说：“谁报的数是质数，向前一步。”应向前一步的同学有（ ）。 A. 2人 B. 3人 C. 4人 D. 5人 7. 下面哪个图形不是正方体的展开图？（ ）。 A. B. C. D. 8. 和相比，下面说法正确的是（ ）。 A. 分数单位相同，大小相等 B. 分数单位不同，大小不相等 C. 分数单位相同，大小不相等 D. 分数单位不同，大小相等 9. 如图，将（ ）能把两个图形组成一个长方形。 A. 图形A绕点O顺时针旋转90° B. 图形A绕点O逆时针旋转180° C. 图形B绕点O顺时针旋转90° D. 图形B绕点O逆时针旋转90° 10. 代表一个不等于0且比10小的自然数，代表0，下面的四位数中，一定同时是2、3、5的倍数的是（ ）。 A. B. C. D. 11. 在搭建长方体框架的操作活动中，每位同学都利用12根小棒进行搭建。小棒的长度和数量如下图所示。（单位：cm） 下面是四位同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用他们自己手中剩余的小棒继续搭建，一定不能搭建成长方体框架的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 一个球的体积是（ ）。 A. 5cm3 B. 10cm3 C. 15cm3 D. 20cm3 二、填空题。 13. 一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是_____． 14. 的分数单位是______，它有______个这样的分数单位，再加上______个这样的分数单位就是最小的质数。 15. 在横线上填入合适的数。 ____________ ______ ______L 16. 将427至少加上______才是3的倍数，至少减去______才能既是2的倍数又是5的倍数。 17. 琳琳用两根同样长的铁丝分别围成了一个长方体框架和一个正方体框架（均无剩余）。已知长方体框架的长、宽、高分别是、、，那么正方体框架的棱长是______cm。 18. 如图，一块面积为2.5dm2的长方形木板竖直放置，现让木板向右平移50cm，它扫过的立体图形的体积是______dm3。 19. 如图，这个密码锁的开锁密码是______。 20. 一种长方体礼盒的长是35cm，宽是20cm，高是10cm，快递员小王要将这样的两个礼盒包装在一起寄出。请你用纸板设计一个长方体快递包装箱，使它正好能装下这两个礼盒，且最节省材料，至少需要______的纸板。（纸板厚度及粘合处忽略不计）。 三、计算题。 21. 比较下列各组数的大小。（在（ ）里填入“”“”或“”） （ ） （ ） （ ） （ ）1.75 （ ） （ ） 0.615（ ） （ ） （ ）2 （ ） 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 23. 解方程。 （1） （2）8×（x－4）＝470 （3） 四、实践操作题。 24. 阅读材料，根据要求完成下列问题： “勾股定理”是人类最伟大的十个科学发现之一，其说明了“直角三角形中两直角边的平方之和等于斜边的平方”。勾股定理的证明，从古至今引起无数人的关注，其证法到现在已经有500多种，我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，通过数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，后人称其为“赵爽弦图”。 （1）在下图中，三角形①是由三角形绕点顺时针旋转______，再向_____平移______格得到的。 （2）请按照下列操作提示绘制“赵爽弦图”。 将三角形绕点逆时针旋转，再向下平移1格，得到三角形③，请在下图中绘制出三角形③，这样便完整地呈现出了魅力无限的“赵爽弦图”。 （3）结合所得“赵爽弦图”，计算______cm。 五、解决问题。 25. 小明与小强定期到图书馆参加志愿服务活动。因活动任务不同，小明每6天参加一次，小强每4天参加一次。如果5月1日他们同时参加了志愿服务活动，那么他们下一次同时参加的日期是几月几日？ 26. 某小学五（1）班分成3个体测小组进行一分钟跳绳测试，以下是三个小组的成绩统计表。 组别 第1组 第2组 第3组 小组人数 14 16 15 优秀人数 12 12 12 （1）三个组的跳绳测试优秀人数分别占本组总人数的几分之几？ （2）去年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的。算一算、比一比、今年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的情况是否有进步？ 27. 学校图书馆门前要用砖砌一个三级台阶，每级台阶等高且等宽（如下图）。 （1）三级台阶一共占地多少平方米？ （2）在台阶上（阴影部分）铺设地毯，至少需要多少平方米的地毯？ （3）如果每块砖长30厘米，宽10厘米，高4厘米，砌这个三级台阶共需要多少块砖？ 28. 我市游泳健身中心的室内泳池长50米，宽 25米。 （1）最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米。 （2）“泳池的容积是多少立方米？”对这一数学问题以下两位同学展开了讨论。 请根据他们的思考过程解决问题。 ①小朱同学：“它不是一个长方体，但可以通过割或补的方法（如下图），就可以变成长方体了。所以它的容积大小范围就在（ ）立方米和（ ）立方米之间。” ②小峰同学：“两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体（如下图）。这样就能计算出它的容积啦。” 请根据小峰的方法计算该泳池的容积。 六、附加题。 29. 如图1，有一个长方体容器，其底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个长方体铁块，它的高是1米，底面是一个边长为15厘米的正方形，这时，容器里的水深1.1米。现在把铁块轻轻地向上提起25厘米（如图2），那么铁块露出水面部分的长是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $