7.3 解一元一次不等式 教学设计 2025--2026学年华东师大版七年级数学下册

XX中学教案 学科 数学 教师 班级 课题 解一元一次不等式 课型 新授 教学 目标 知识 目标 1.理解一元一次不等式的定义，能准确识别一元一次不等式； 2.掌握解一元一次不等式的一般步骤，能熟练运用不等式基本性质解简单的一元一次不等式； 3.能在数轴上正确表示一元一次不等式的解集，规范数轴表示方法。 能力 目标 1.经历解一元一次不等式的完整过程，提升逻辑推理和代数变形能力； 2.能区分解一元一次不等式与解一元一次方程的异同，培养辨析能力； 3.学会运用不等式解决简单的实际问题，提升数学应用意识。 核心 素养 目标 1.数学抽象：通过具体实例抽象出一元一次不等式的定义，理解解集的本质； 2.逻辑推理：在解不等式的过程中，强化依据不等式性质进行变形的逻辑思维； 3.数学运算：熟练掌握解一元一次不等式的步骤，提升代数运算的准确性和规范性； 4.数学建模：能将简单的实际不等关系转化为一元一次不等式，体会建模思想。 教学 重点 难点 重点：掌握解一元一次不等式的一般步骤，能熟练解一元一次不等式 难点：理解解一元一次不等式与解一元一次方程的区别，尤其是乘除负数时不等号方向的改变 教学 方法 探究发现法、讲授法、小组合作法、练习法相结合 教学 手段 多媒体课件（展示情境、动画演示）、实物投影、黑板板书 课时 2 教学 环节及时间 教师活动 学生活动 设计意图 （一）情境导入，导入新课（5分钟） 1.展示生活情境：学校组织学生参加社会实践活动，需租用客车，已知每辆客车可乘坐45人，共有170名学生，至少需要租用几辆客车？引导学生列出不等式【设需要租用x辆客车，45x≥170】 2.回顾旧知：提问“什么是一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？”“不等式的基本性质有哪些？重点强调性质3”； 3.引出课题：结合情境中的不等式，引导学生观察其特点，引出一元一次不等式的定义，明确本节课核心是学习解一元一次不等式。 1.思考情境问题，尝试列出不等式； 2.回顾一元一次方程的定义和求解步骤，背诵不等式的三条基本性质，重点记忆性质3的易错点； 3.跟随教师引导，初步感知一元一次不等式的特点，明确本节课学习目标。 1.用生活情境激发学生学习兴趣，让学生体会不等式的实际应用价值；2.回顾旧知，为解一元一次不等式铺垫基础，实现知识的类比迁移；3.自然引出课题，让学生明确学习方向。 （二）合作探究，构建新知（15分钟） 1.探究一元一次不等式的定义：展示一组不等式，引导学生观察、小组讨论，总结共同特点，提炼一元一次不等式的定义（只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式），强调“一个未知数”“次数为1”“整式”三个关键条件； 2.探究解一元一次不等式的步骤：以例题“解不等式 2x - 1 > 3x - 4”为例，引导学生类比解一元一次方程的步骤，结合不等式基本性质，逐步变形，讲解每一步的依据，重点强调“移项要变号”“系数化为1时，若系数为负数，不等号方向改变”； 3.对比辨析：引导学生小组讨论，总结解一元一次不等式与解一元一次方程的异同点，重点强调“系数化为1时的区别”。 1.观察不等式，小组讨论其共同特点，尝试总结一元一次不等式的定义，纠正不完整的表述； 2.跟随教师的讲解，类比一元一次方程的求解步骤，尝试解不等式，记录每一步的变形依据，重点关注不等号方向的变化； 3.小组讨论，梳理解一元一次不等式与解一元一次方程的异同，发言分享自己的发现。 1.自主探究定义，培养抽象概括能力，强化对定义关键条件的记忆；2.类比旧知探究解题步骤，降低学习难度，强化不等式基本性质的应用，突破“变号”难点；3.通过对比辨析，帮助学生区分两种运算的差异，避免负迁移影响。 教学 环节及时间 教师活动 学生活动 设计意图 （三）课堂练习 ，内化新知（约10分钟） 基础题（全员必做）： 解下列一元一次不等式，并在数轴上表示解集：①3x + 2 < 8 ② 5x - 1 ≥ 2x + 5【答案：①x＜2②x≥2】 提升题（小组讨论）：解不等式 ，并写出非负整数解； 【答案： 3()2(x+2) 9x-32x+4 7x7 x1 非负整数解：0，1】 （巡视指导：关注学生解题步骤的规范性，及时纠正漏变号、移项不变号、数轴表示不规范等错误） 反馈点评：邀请学生上台展示解题过程，针对共性错误集中讲解，强调解题规范和易错点 1.独立完成基础题，规范书写解题步骤，在数轴上表示解集；2.小组合作完成提升题，讨论解题思路，解决分母变形的问题，找出非负整数解；3.对照教师点评，纠正自己的错误，完善解题过程；4.倾听同学的展示，补充自己的疑问和想法。 1.基础题巩固解题步骤和数轴表示方法，落实知识目标；2.提升题增加难度，考查学生对复杂不等式的变形能力和整数解的求解，培养分类思考能力；3巡视指导和反馈点评，及时发现并解决学生的问题，强化易错点，提升解题规范性。 （四）课堂小结 （约3分钟） 1.提问引导：“本节课你学到了什么？”“解一元一次不等式的一般步骤是什么？”“需要注意哪些易错点？”“解一元一次不等式与解一元一次方程有什么区别？”； 2.补充完善：结合学生的发言，梳理本节课核心知识，强调解题步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）和易错点（移项变号、乘除负数变号、数轴表示规范）；3.升华：强调解一元一次不等式是后续解决不等式组、实际应用问题的基础，鼓励学生养成严谨的解题习惯。 作业 检测 基础作业 1. 解下列一元一次不等式： （1）4x - 5 < 3x + 1 （2）2(x - 1) + 3 ≥ 3x 【答案：（1）x＜6 （2）x≤1】 2. 判断下列解不等式的过程是否正确，若不正确，请改正并说明理由： 解不等式 -2x + 3 > 5 解：-2x > 5 - 3 （移项） -2x > 2 x > -1 （系数化为1） 【答案：最后一步错误，系数化为1两边同除以-2，不等号的方向应改变，为x＜-1】 提高作业 1. 解下列一元一次不等式，并写出所有正整数解： （1） （2）1 - 2(x - 1) < 5. 【答案：（1） （2） x＞-1 】 2. 已知关于x的不等式 2x - m > 3x + 2 的解集为x < -3，求m的值。 【答案：2x - m > 3x + 2 2x -3x＞2+m -x＞2+m x＜-2-m 因为不等式解集为x < -3 所以-2-m=-3，解得m=1】 拓展预习 作业 1. 预习“一元一次不等式组”的相关内容，了解一元一次不等式组的定义；2. 尝试解简单的一元一次不等式组，思考“如何确定不等式组的解集”。 板书设计 《解一元一次不等式》 1、 一元一次不等式定义只含一个未知数，未知数次数为1，两边是整式的不等式 2、 解一元一次不等式步骤（类比一元一次方程） 1. 去分母 2. 去括号 3. 移项（变号） 4. 合并同类项 5. 系数化为1（负变正不变） 3、 易错点1. 移项不变号 2. 乘除负数忘变号 3. 数轴表示不规范（空心/实心、方向） 4、 例题解析（规范步骤） 解不等式 2x - 1 > 3x - 4 解：移项：2x - 3x > -4 + 1 （依据性质1） 合并同类项：-x > -3 系数化为1：x < 3 （依据性质3，不等号方向改变） 学科网（北京）股份有限公司 $