专题04 分数的性质及应用【期末复习重难点专题培优十五大题型】-2025-2026学年数学人教版五年级下册期末真题汇编集训

**基本信息** 聚焦分数性质及应用，含17个高频易错题型分类讲练（如单位“1”确定、最大公因数应用等）和期末真题实战（基础夯实与拓展拔尖两层次），共54题，讲练结合适配期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |重点题型讲练|17题型（含精讲精练）|单位“1”认识、假分数互化、分数基本性质、公因数公倍数等|精选广东揭阳、江苏宿迁等地期末真题，讲练结合，如用日晷计时考分数占比| |真题实战演练|分基础与拓展两部分|综合应用（如最小公倍数解决发车问题、分数与小数互化比较）|分层设计，基础题夯实概念（如约分应用），拓展题提升思维（如等效数对探究）|

2025-2026学年人教版数学五年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题04 分数的性质及应用『期末复习重点难点专题培优』 【17个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共54题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 单位“1”的认识与确定 1 题型二 求一个数占另一个数几分之几 2 题型三 真分数、假分数、带分数的认识 2 题型四 假分数与带分数或整数的互化 2 题型五 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 2 题型六 分数的基本性质与应用 3 题型七 分解质因数 3 题型八 公因数与最大公因数 3 题型九 用最大公因数解决实际问题 4 题型十 互质数的认识 4 题型十一 最简分数 4 题型十二 约分的认识及应用 5 题型十三 公倍数与最小公倍数 5 题型十四 用最小公倍数解决实际问题 5 题型十五 通分的认识及应用 6 题型十六 异分母异分子分数的大小比较 6 题型十七 分数和小数的互化 6 优选真题 实战演练 7 【基础夯实 能力提升】 7 【拓展拔尖 冲刺满分】 8 题型一 单位“1”的认识与确定 【精讲】（25-26五年级上·广东揭阳·期末）把一段绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，下列说法正确的是（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定 【精练】（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一袋花生，已经吃了kg，还剩全部的没吃。已经吃的和剩下的相比，吃的多。( )（判断对错） 题型二 求一个数占另一个数几分之几 【精讲】（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）“六一儿童节”当天，李老师买来5千克糖平均分给6个小组，每个小组分得千克，每个小组分得5千克糖的。 【精练】（24-25五年级下·湖北宜昌·期末）日晷是旧时的计时工具，晷面上有12个时辰对应着一天的24小时，军军每天睡5个时辰，他睡觉时间占一天的( )。 题型三 真分数、假分数、带分数的认识 【精讲】（24-25五年级下·安徽芜湖·期末）a是一个小于10的非0自然数，下面分数中，分数值最大的是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【精练】（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）分母是8的最大真分数是，它的分数单位是，它有（    ）个这样的分数单位，再添上（    ）个这样的分数单位就是最小的质数。 题型四 假分数与带分数或整数的互化 【精讲】（24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期末）分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【精练】（24-25五年级下·浙江宁波·期末）阴影部分用分数表示是( )，它的分数单位是( )。再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 题型五 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【精讲】a是一个整数，是假分数，也是假分数，那么a的取值有（    ）种可能。 A．4 B．3 C．2 D．1 【精练】a＝( )时，是最小的假分数；如果能化成整数，b是( )（填出所有可能）。 题型六 分数的基本性质与应用 【精讲】（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期末）的分子加上10，要使分数的大小不变，分母也应该加上10。( )（判断对错） 【精练】（25-26五年级上·河南商丘·期末）把分数的分子加上6，要使分数的大小不变，下面说法错误的是（    ）。 A．分母加上8 B．分母乘3 C．分母加上6 题型七 分解质因数 【精讲】（24-25五年级下·四川凉山·期末）阳光小学五（1）班有男生36人，女生27人。如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排多少人？这时男、女生各排了几排？ 【精练】（24-25五年级下·黑龙江绥化·期末）学校美术室进行升级改造。已知美术室长90分米，宽72分米，高40分米。 首先：粉刷美术室的天花板和四面墙壁。门窗和黑板面积约为5平方米不用粉刷。 然后：将美术室地面铺上方砖。 （1）如果每平方米用涂料0.25千克，一共需要涂料多少千克？ （2）如果用边长是整分米数的方砖铺满而没有剩余，至少需要准备多少块方砖？ 题型八 公因数与最大公因数 【精讲】（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）下面说法中，正确的是（    ）。 A．两个奇数的和是奇数，两个偶数的和是偶数，两个质数的积是质数。 B．若，，则A和B的最大公因数是2。 C．真分数都小于1，假分数都大于1。 D．用同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆形（接头处忽略不计），围成的三个图形中，圆形的面积最大。 【精练】（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期末）同学们买来一张长36厘米、宽24厘米的长方形纸，要把它剪成大小相等的正方形纸且没有剩余，正方形的边长最长是( )厘米，可以剪出( )个正方形。 题型九 用最大公因数解决实际问题 【精讲】（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）五（1）班有36人，五（2）班有48人，若把两个班分成若干小组，使每组人数相同，每组最多分多少人？ 【精练】（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，王阿姨家包了许多粽子，她先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把24个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居，每家分得( )个粽子。 题型十 互质数的认识 【精讲】（24-25五年级下·海南海口·期末）甲数和乙数互质，丙数是甲、乙两数的倍数。甲、乙、丙三个数的最大公因数是（    ）。 A．甲数 B．乙数 C．丙数 D．1 【精练】（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）数学课上，同学们讨论对互质数的认识时，下面说法正确的是（    ）。 A．一个质数和一个合数一定是互质数 B．一个奇数和一个偶数一定是互质数 C．两个相邻的非0自然数一定是互质数 D．两个合数不可能是互质数 题型十一 最简分数 【精讲】（24-25五年级下·广东广州·期末）数学一直讲求简洁美。以数学运算为例， 最后得数如果是分数，那么一般都要求化成最简分数。某次数学考试有一道题，评分标准如下图所示。有4名考生该题的答案分别如下，但只有1名考生该题得了0分。那么得0分的答案是（    ）。 计算第（3）题评分标准 最后得数正确给2分，错误给0分，若得数与正确答案相等但没用最简分数表示，给1分。 A． B． C． D． 【精练】（24-25五年级下·湖北十堰·期末）一个分数的分子是质数，分母是合数，这个分数一定不是最简分数。( )（判断对错） 题型十二 约分的认识及应用 【精讲】（24-25五年级下·重庆秀山·期末）教育部出台《中小学生减负措施》，这道“减负令”首次明确提出：小学一、二年级不留书面家庭作业，三至六年级家庭作业不超过1小时，小学生每天睡眠时间至少为10小时。该“减负令”中规定的小学生睡眠时间至少占全天时间的。 【精练】（24-25五年级下·天津西青·期末）现在由于学生过度使用电子产品导致近视人数不断增加，五（1）班42名学生参加了体检，其中24人有不同程度的近视，这个班的近视人数占参加体检人数的几分之几？不近视的学生人数占参加体检人数的几分之几？ 题型十三 公倍数与最小公倍数 【精讲】（24-25五年级下·山东济南·期末）学校进行武术表演，每行12人或者每行8人都正好排满，武术队总人数大约七十多人，武术队有( )人。 【精练】（24-25五年级下·广东广州·期末）小陈和小张因为工作性质不同，休息方式也不同。小陈是工作3天休息一天，小张只休息星期天，两人休息日都与国家规定的公众假期无关。某月1日，小陈和小张同时休息。那么他俩下一次同时休息，是本月的（    ）日。 A．18 B．21 C．28 D．29 题型十四 用最小公倍数解决实际问题 【精讲】（24-25五年级下·广东江门·期末）全运会期间，为做好全运会交通服务，广州市公交集团优化全运会专线：1路车开往奥体中心（8分钟/班），2路车开往运动员村（10分钟/班）。如果两路车7：10同时从公交总站发车，那么下一次同时发车时间是( )。 【精练】（24-25五年级下·河北保定·期末）为推进垃圾分类工作，物业采购了一批环保垃圾桶准备分发到各个楼栋。若每栋楼放置6个垃圾桶，整理完后还余2个在仓库；要是调整为每栋楼放置8个垃圾桶，清点时同样多出2个。你知道这批刚采购的垃圾桶最少有多少个吗？ 题型十五 通分的认识及应用 【精讲】（24-25五年级上·广东梅州·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．比大又比小的分数有无数个 B．里面有17个 C．真分数一定比1小，假分数一定比1大 【精练】（24-25五年级下·广东肇庆·期末）学校有三个水龙头在滴水。第一个水龙头小时滴满1桶水；第二个水龙头小时滴满1桶水；第三个水龙头小时滴满1桶水，每个桶装的水一样多，哪个水龙头滴水最慢？（请写出你的判断理由） 题型十六 异分母异分子分数的大小比较 【精讲】（24-25五年级下·山东济宁·期末）五年级1班共50人，近视的有15人；五年级2班共45人，近视的有12人。五年级1班近视人数占全班人数的几分之几？五年级2班近视人数占全班人数的几分之几？哪个班近视的情况更严重？写出比较过程。 【精练】（24-25五年级下·湖南湘西·期末）在分数王国里，大于而小于的分数有（    ）个。 A．0 B．1 C．8 D．无数 的分数。因此在分数王国里，大于而小于的分数有无数个。 题型十七 分数和小数的互化 【精讲】（24-25五年级下·天津红桥·期末）在括号里填上适当的数。 。 【精练】（24-25五年级下·山东济南·期末）把0.78、、0.69、、这5个数按从大到小的顺序排列起来是( )。 【基础夯实 能力提升】 1．（24-25五年级下·天津红桥·期末）若a、b都是非零的自然数，且a－b＝1，则a、b的最小公倍数是（    ）。 A．1 B．a C．b D．ab 2．（24-25五年级下·天津红桥·期末）如图所示，下列选项中关于大球体积和小球体积的描述错误的是（    ）。 A．大球的体积是10cm3 B．小球的体积是5cm3 C．大球的体积是小球体积的2倍 D．大球的体积比小球体积多 3．（24-25五年级下·山东德州·期末）一袋大米已经吃了，是把（    ）。 A．吃掉的质量看作单位“1” B．剩下的质量看作单位“1” C．“4”看作单位“1” D．一袋大米的质量看作单位“1” 4．（23-24五年级下·江西赣州·期末）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，至少去掉( )个这样的分数单位才能成为一个真分数。 5．（24-25五年级下·山东德州·期末）相邻的两个自然数的最小公倍数是72，这两个数是( )和( )。 6．（24-25五年级下·重庆奉节·期末）学校合唱队里有7个男生和11个女生，男生人数是女生人数的，女生人数是总人数的。 7．（24-25五年级下·湖北十堰·期末）的分子加上16，要使分数的大小不变，分母应该乘5。( )（判断对错） 8．（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）把下面的分数化成小数，小数化成分数。（不能化成有限小数的保留两位小数） ＝      ≈       0.25＝       1.13＝ 9．（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）用你喜欢的方法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 72和36       15和25 10．（24-25五年级下·山东济南·期末）实验小学一共有160人参加社团活动，其中编程社团的人数占社团总人数的。朗诵社团有40人，编程社团和朗诵社团的人数共占社团总人数的几分之几？ 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（24-25五年级下·天津红桥·期末）下面四个问题，可以通过找最大公因数解决的是（    ）。 A．一些毽子，每3个装一盒或每5个装一盒都能正好装完，求这些毽子可能有多少个 B．47路公交车和48路公交车8：00同时从竹山南道公交站出发，47路公交车每10分钟发一班车，48路公交车每15分钟发一班车，求47路公交车与48路公交车下一次同时发车的时刻 C．张老师买来54本连环画和45本漫画，把它们平均分给五（1）班的各小组，正好分完。求五（1）班最多有多少个小组 D．五（1）班的同学可以分成5人一组，也可以分成6人一组，都能正好分完。求五（1）班至少有多少人 2．（24-25五年级下·天津红桥·期末）大于小于的分数（    ）。 A．只有一个 B．只有两个 C．有无数个 D．无法判断 3．（24-25五年级下·重庆南川·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．3.6是3的倍数 B．如果，那么和的最小公倍数是 C．个位上是3、6、9的数，都是3的倍数 D．任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数 4．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期末） ＝ ＝（    ）÷24 ＝ ＝（    ）（填小数）。 5．（24-25五年级下·青海果洛·期末）2025年国家两会号召全民体重管理，小辉、小轩和小韩三人跑步锻炼同样的路程，小辉用了小时，小轩用了小时，小韩用了0.4小时，( )的速度最快。 6．（25-26五年级上·河北邯郸·期末）把下面分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。              7．（24-25五年级下·浙江·期末）客厅长3.2米，宽2.4米。如果用正方形地砖将客厅的地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？需要多少块地砖？ (1)下面三款地砖，我认为( )款最合适。 A款：边长为8分米的地砖 B款：边长为6分米的地砖 C款：边长为4分米的地砖 (2)计算出需要的地砖数量。 8．（24-25五年级下·安徽芜湖·期末）学校利用一块长24米、宽18米的空地做“农耕基地”，现在要把这块土地分成同样大小的正方形地种各种蔬菜，并且没有剩余，正方形地的边长必须是整米数。正方形地的边长最大是多少米？可以分成多少块这样的正方形地？ 9．（23-24五年级下·重庆綦江·期末）一个容器内装满了水。将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的2倍，第三次溢出的水量是第一次的3倍。中球体积是大球体积的几分之几？ 10．（25-26五年级上·福建福州·期末）若数m，n满足m＋n＝mn，则称“m，n”为“等效数对”，如“2，2”，因为2＋2＝2×2，所以“2，2”是“等效数对”。 (1)通过计算判断“3，1.5”是不是“等效数对”。 (2)若“x＋1，4”是“等效数对”，则x＝( )。 (3)已知“m，n”为“等效数对”，则2026－2025mn＋2025m＋2025n＝( )。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学五年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题04 分数的性质及应用『期末复习重点难点专题培优』 【17个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共54题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 单位“1”的认识与确定 1 题型二 求一个数占另一个数几分之几 2 题型三 真分数、假分数、带分数的认识 3 题型四 假分数与带分数或整数的互化 4 题型五 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 5 题型六 分数的基本性质与应用 5 题型七 分解质因数 6 题型八 公因数与最大公因数 7 题型九 用最大公因数解决实际问题 9 题型十 互质数的认识 9 题型十一 最简分数 10 题型十二 约分的认识及应用 11 题型十三 公倍数与最小公倍数 12 题型十四 用最小公倍数解决实际问题 13 题型十五 通分的认识及应用 14 题型十六 异分母异分子分数的大小比较 15 题型十七 分数和小数的互化 16 优选真题 实战演练 17 【基础夯实 能力提升】 17 【拓展拔尖 冲刺满分】 22 题型一 单位“1”的认识与确定 【精讲】（25-26五年级上·广东揭阳·期末）把一段绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，下列说法正确的是（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】将这段绳子看成单位“1”，根据第二段占全长的，那么第二段就是占7份中的1份，第一段就是占7份中的6份即，两者进行比较。 【规范解答】根据分析，第一段占全长的，第二段占全长的 ＞，即第一段长； 故答案为：A 【精练】（24-25五年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一袋花生，已经吃了kg，还剩全部的没吃。已经吃的和剩下的相比，吃的多。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】将这袋花生的总质量看作单位“1”，剩下的占全部的，则已经吃的占总质量的。直接比较吃的分率与剩下的分率的大小即可。 【规范解答】 ＞，剩下的多，原题说法错误。 故答案为：× 题型二 求一个数占另一个数几分之几 【精讲】（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）“六一儿童节”当天，李老师买来5千克糖平均分给6个小组，每个小组分得千克，每个小组分得5千克糖的。 【答案】； 【思路引导】糖的质量÷平均分给的小组数＝每个小组分得的质量；将糖的质量看作单位“1”，1÷平均分给的小组数＝每个小组分得5千克糖的几分之几。根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数、分母相当于除数、分数值相当于商。 【规范解答】5÷6＝（千克） 1÷6＝ 【精练】（24-25五年级下·湖北宜昌·期末）日晷是旧时的计时工具，晷面上有12个时辰对应着一天的24小时，军军每天睡5个时辰，他睡觉时间占一天的( )。 【答案】 【思路引导】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。根据分数与除法的关系，可列式为5÷12＝。 【规范解答】5÷12＝ 题型三 真分数、假分数、带分数的认识 【精讲】（24-25五年级下·安徽芜湖·期末）a是一个小于10的非0自然数，下面分数中，分数值最大的是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【思路引导】先确定字母的取值范围，即1到9的自然数。再根据同分母分数比较，分子大的分数大；同分子分数比较，分母大的分数小；真分数小于1，假分数大于或等于1。通过两两比较，找出分数值最大的选项。 【规范解答】因为是一个小于10的非0自然数，所以的取值范围是1、2、3、4、5、6、7、8、9。首先比较选项A和选项C的分数：和的分母相同，都是。 因为，且分子，根据同分母分数大小比较方法，分子大的分数大，所以。 其次比较选项B和选项C的分数：和。 因为，所以是真分数，分数值小于。 因为，所以，即是假分数，分数值大于。 所以。 综上所述，的分数值最大。 【精练】（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）分母是8的最大真分数是，它的分数单位是，它有（    ）个这样的分数单位，再添上（    ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】；；7；9 【思路引导】分子小于分母的分数叫真分数；分母是几分数单位就是几分之一；分子是几就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，将2化成分母是8的假分数，求出两个分子的差，就是需要再添上的分数单位的个数。 【规范解答】分母是8的真分数，分子＜8，分子最大是7，因此分母是8的最大真分数是，它的分数单位是，它有7个这样的分数单位，2＝、16－7＝9（个），再添上9个这样的分数单位就是最小的质数。 题型四 假分数与带分数或整数的互化 【精讲】（24-25五年级下·黑龙江佳木斯·期末）分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 9 5 【思路引导】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，分母是几，分数单位就是几分之一。 用整数部分乘分母加分子作分子、分母不变，将带分数化为假分数，分子是几，就有几个这样的分数单位。 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。最小的质数是2。据此将2化为分母是7的分数，再将两个分数的分子相减，求出需要加上的分数单位的个数。 【规范解答】的分母是7，因此的分数单位是。 因为＝，分子是9，所以有9个这样的分数单位。 因为2＝，14－9＝5，所以加上5个这样的分数单位就是最小的质数。 【精练】（24-25五年级下·浙江宁波·期末）阴影部分用分数表示是( )，它的分数单位是( )。再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 5 【思路引导】平均分的份数是分母，涂色的份数就是分子，由此写出分数。根据分母确定分数单位，根据分子确定分数单位的个数；最小的质数是2，把2写成分母是4的分数，分子相减确定再添上分数单位的个数。 【规范解答】 ，阴影部分用分数表示是，它的分数单位是。 2＝，8－3＝5，再添上5个这样的分数单位就是最小的质数。 题型五 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【精讲】a是一个整数，是假分数，也是假分数，那么a的取值有（    ）种可能。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路引导】假分数的分子大于等于分母，分母小于等于分子，分别找出是假分数和是假分数时a的取值范围，最后找出符合条件的a的值。 【规范解答】当是假分数时，a≥9；当是假分数时，a≤11；则9≤a≤11，a的值为9、10、11，一共3种可能。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查假分数的认识，掌握假分数的意义是解答题目的关键。 【精练】a＝( )时，是最小的假分数；如果能化成整数，b是( )（填出所有可能）。 【答案】 8 1、2、4、8 【思路引导】分子等于或大于分母的分数就是假分数；若能化成整数，则b是8的因数，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知： a＝8时，是最小的假分数；如果能化成整数，b是1、2、4、8。 【考点剖析】本题考查假分数和假分数化整数，明确假分数和假分数化整数的方法是解题的关键。 题型六 分数的基本性质与应用 【精讲】（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期末）的分子加上10，要使分数的大小不变，分母也应该加上10。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）分数的大小不变，这是分数的基本性质；先根据分子的变化求出分子乘了几，分母乘相同的数，由此判断分母应该加上多少。 【规范解答】分子变化：5＋10＝15，15÷5＝3， 原分数分母是6，要使前后分数相等，分母也应扩大3倍，变为18，即18＝6＋12，即分母应该加上12，原题说法错误。 故答案为：× 【精练】（25-26五年级上·河南商丘·期末）把分数的分子加上6，要使分数的大小不变，下面说法错误的是（    ）。 A．分母加上8 B．分母乘3 C．分母加上6 【答案】C 【思路引导】分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此确定分子扩大的倍数，进而确定分母的值，最后求出分母应乘几或加上几。 【规范解答】把的分子加上6，由3变成3＋6＝9，相当于分子乘9÷3＝3；要使分数的大小不变，分母也应该乘3，由4变成4×3＝12，也就是分母加上12－4＝8。 故说法错误的为：C 题型七 分解质因数 【精讲】（24-25五年级下·四川凉山·期末）阳光小学五（1）班有男生36人，女生27人。如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排多少人？这时男、女生各排了几排？ 【答案】每排最多9人；男生4 排；女生3 排 【思路引导】根据题意，男生36人，女生27人，要使每排人数相同，那么每排人数是36和27的公因数；求每排最多的人数，就是求36和27的最大公因数。 求出每排人数后，用男、女生各自的人数除以每排人数，即可求出各排了几排。 【规范解答】36＝2×2×3×3 27＝3×3×3 36和27的最大公因数：3×3＝9 即每排最多排9人。 男生排的排数：36÷9＝4（排） 女生排的排数：27÷9＝3（排） 答：每排最多排9人，这时男生排了4排，女生排了3排。 【精练】（24-25五年级下·黑龙江绥化·期末）学校美术室进行升级改造。已知美术室长90分米，宽72分米，高40分米。 首先：粉刷美术室的天花板和四面墙壁。门窗和黑板面积约为5平方米不用粉刷。 然后：将美术室地面铺上方砖。 （1）如果每平方米用涂料0.25千克，一共需要涂料多少千克？ （2）如果用边长是整分米数的方砖铺满而没有剩余，至少需要准备多少块方砖？ 【答案】（1）47.35千克 （2）20块 【思路引导】（1）粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和黑板的面积，粉刷面积×每平方米用涂料质量＝需要的涂料总质量，据此列式解答，注意统一单位； （2）方砖越大需要的方砖数量就越少，求出美术室长和宽的最大公因数就是最大方砖的边长，先把长、宽分解质因数，然后把它们的公有质因数相乘，积就是长、宽的最大公因数。 根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，分别计算美术室和方砖面积，美术室面积÷每块方砖面积＝需要的方砖数量。 【规范解答】（1）90分米＝9米，72分米＝7.2米，40分米＝4米 9×7.2＋9×4×2＋7.2×4×2－5 ＝64.8＋72＋57.6－5 ＝189.4（平方米） 189.4×0.25＝47.35（千克） 答：一共需要涂料47.35千克。 （2）90＝2×3×3×5，72＝2×2×2×3×3 90和72的最大公因数是：2×3×3＝18 即方砖的最大边长是18分米。 （90×72）÷（18×18） ＝6480÷324 ＝20（块） 答：至少需要准备20块方砖。 题型八 公因数与最大公因数 【精讲】（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）下面说法中，正确的是（    ）。 A．两个奇数的和是奇数，两个偶数的和是偶数，两个质数的积是质数。 B．若，，则A和B的最大公因数是2。 C．真分数都小于1，假分数都大于1。 D．用同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆形（接头处忽略不计），围成的三个图形中，圆形的面积最大。 【答案】D 【思路引导】选项 A 涉及奇偶性运算及质数和合数定义；选项 B 考查最大公因数的求法；选项 C 考查真分数与假分数的定义；选项 D 考查周长相等时不同图形面积的大小关系。需根据五年级所学概念逐项验证。 【规范解答】A. 奇数加奇数的和是偶数，例如，4是偶数；两个偶数的和是偶数；两个质数的积应该是合数，例如，6是合数。此选项错误。 B. ，，A和B公有的因数是2和m，所以A和B的最大公因数是。此选项错误。 C. 真分数是指分子小于分母的分数，真分数都小于1；假分数是指分子大于或等于分母的分数，假分数大于或等于1，例如是假分数但不大于1。此选项错误。 D. 当长方形、正方形和圆的周长相等时，圆的面积最大，正方形的面积次之，长方形的面积最小。这是平面图形周长与面积关系的结论。此选项正确。 【精练】（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期末）同学们买来一张长36厘米、宽24厘米的长方形纸，要把它剪成大小相等的正方形纸且没有剩余，正方形的边长最长是( )厘米，可以剪出( )个正方形。 【答案】 12 6 【思路引导】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，就是求24和36的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用长和宽分别除以最大公因数，相乘即可得到正方形的个数，由此解答即可。 【规范解答】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是：2×2×3＝12； 36÷12＝3（个） 24÷12＝2（个） 3×2＝6（个） 综上可知：正方形的边长最长是12厘米，可以剪出6个正方形。 题型九 用最大公因数解决实际问题 【精讲】（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）五（1）班有36人，五（2）班有48人，若把两个班分成若干小组，使每组人数相同，每组最多分多少人？ 【答案】12人 【思路引导】把两个班分成若干小组，使每组人数相同，说明每组人数是36和48的公因数，求每组最多分多少人，就是求36和48的最大公因数。利用短除法求两个数的最大公因数，短除号前面是除数，除数必须是质数，短除号下面是商，一直除到两个数的商互质，最后将所有的除数连乘求出两个数的最大公因数。 【规范解答】36和48的最大公因数： （人） 答：每组最多分12人。 【精练】（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，王阿姨家包了许多粽子，她先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把24个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居，每家分得( )个粽子。 【答案】 6 9 【思路引导】求出肉粽和蜜枣粽个数的最大公因数是最多分给的邻居数，肉粽和蜜枣粽的总个数÷分给的邻居数＝每家分得个数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【规范解答】30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 2×3＝6（家） （30＋24）÷6 ＝54÷6 ＝9（个） 题型十 互质数的认识 【精讲】（24-25五年级下·海南海口·期末）甲数和乙数互质，丙数是甲、乙两数的倍数。甲、乙、丙三个数的最大公因数是（    ）。 A．甲数 B．乙数 C．丙数 D．1 【答案】D 【思路引导】公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。两个数公有因数叫做这两个数的公因数；其中最大的叫最大公因数。甲数和乙数互质，它们的最大公因数是1；丙数是甲、乙两数的倍数，则甲、乙、丙三个数互质，它们的最大公因数是1；可以通过举例得到答案。 【规范解答】如：甲数是2，乙数是3，2和3互质；丙数是6，6是2、3的倍数；2、3、6互质，2、3、6的最大公因数是1。 故答案为：D 【精练】（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）数学课上，同学们讨论对互质数的认识时，下面说法正确的是（    ）。 A．一个质数和一个合数一定是互质数 B．一个奇数和一个偶数一定是互质数 C．两个相邻的非0自然数一定是互质数 D．两个合数不可能是互质数 【答案】C 【思路引导】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，0也是偶数；公因数只有1的两个数互质；据此判断即可。 【规范解答】A．质数和合数不一定互质，例如2是质数，6是合数，它们的公因数有1、2，共2个，它们不互质。原题干说法错误。 B．奇数和偶数不一定互质，例如：9是奇数，6是偶数，它们的公因数是1和3，共2个，所以它们两个不互质。原题干说法错误。 C．两个相邻的非0自然数相差只有1，公因数只有1，一定是互质数。原题干说法正确。 D．两个合数有可能是互质数，例如：4和9，它们的公因数只有1，所以它们两个互质。原题干说法错误。 故答案为：C 题型十一 最简分数 【精讲】（24-25五年级下·广东广州·期末）数学一直讲求简洁美。以数学运算为例， 最后得数如果是分数，那么一般都要求化成最简分数。某次数学考试有一道题，评分标准如下图所示。有4名考生该题的答案分别如下，但只有1名考生该题得了0分。那么得0分的答案是（    ）。 计算第（3）题评分标准 最后得数正确给2分，错误给0分，若得数与正确答案相等但没用最简分数表示，给1分。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】只有得数错误才会得0分，得数正确（无论是否是最简分数）都不会得0分，题目说明只有1人得0分，也就是只有1人的得数错误，其余3人的得数都是相等的（都是正确答案），先将各选项的数化成最简分数，再对比找出错误的答案（与其他三项不相等的）即可。 【规范解答】A．是最简分数； B．，没有化成最简分数，可以得1分； C．，没有化成最简分数，可以得1分； D．，没有化成最简分数，可以得1分。 B、C、D的得数都相等，说明正确答案是​，只有A的得数错误，因此得0分的是A。 【精练】（24-25五年级下·湖北十堰·期末）一个分数的分子是质数，分母是合数，这个分数一定不是最简分数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】最简分数要求分子和分母只有公因数1。质数和合数之间可能互质，也可能不互质。可以通过列举满足“一个分子是质数、分母是合数且是最简分数”的例子来验证，即可证明。 【规范解答】如分数，分子3是质数，分母4是合数，3和4的公因数只有1，所以是最简分数。 再如分数，分子2是质数，分母4是合数，2和4的公因数有1和2，所以不是最简分数。 综上所述，分子是质数，分母是合数的分数，可能是最简分数，也可能不是最简分数。原题说法错误。 故答案为：× 题型十二 约分的认识及应用 【精讲】（24-25五年级下·重庆秀山·期末）教育部出台《中小学生减负措施》，这道“减负令”首次明确提出：小学一、二年级不留书面家庭作业，三至六年级家庭作业不超过1小时，小学生每天睡眠时间至少为10小时。该“减负令”中规定的小学生睡眠时间至少占全天时间的。 【答案】 【思路引导】把全天时间24小时看作单位“1”，用小学生每天的睡眠时间除以全天时间即可。 【规范解答】一天有24小时 10÷24＝＝ 【精练】（24-25五年级下·天津西青·期末）现在由于学生过度使用电子产品导致近视人数不断增加，五（1）班42名学生参加了体检，其中24人有不同程度的近视，这个班的近视人数占参加体检人数的几分之几？不近视的学生人数占参加体检人数的几分之几？ 【答案】； 【思路引导】把参加体检的总人数看作单位“1”，根据分数与除法的关系，用近视人数除以总人数即可求出近视人数占几分之几；先用总人数减去近视人数求出不近视人数，再除以总人数即可求出不近视人数占几分之几。计算结果需化为最简分数。 【规范解答】近视人数占参加体检人数的几分之几： 不近视的学生人数：（人） 不近视的学生人数占参加体检人数的几分之几： 答：这个班的近视人数占参加体检人数的，不近视的学生人数占参加体检人数的。 题型十三 公倍数与最小公倍数 【精讲】（24-25五年级下·山东济南·期末）学校进行武术表演，每行12人或者每行8人都正好排满，武术队总人数大约七十多人，武术队有( )人。 【答案】 72 【思路引导】每行12人或者每行8人都正好排满，说明武术队总人数既是12的倍数，也是8的倍数，即总人数是12和8的公倍数，再结合武术队总人数大约七十多人来判断即可。 【规范解答】12的倍数：12、24、36、48、60、72…… 8的倍数：8、16、24、32、40、48、56、64、72…… 对比两组倍数，共同的数有24、48、72…… 结合武术队总人数大约七十多人，所以武术队有72人。 【精练】（24-25五年级下·广东广州·期末）小陈和小张因为工作性质不同，休息方式也不同。小陈是工作3天休息一天，小张只休息星期天，两人休息日都与国家规定的公众假期无关。某月1日，小陈和小张同时休息。那么他俩下一次同时休息，是本月的（    ）日。 A．18 B．21 C．28 D．29 【答案】D 【思路引导】先求出小陈、小张的休息规律，然后求出它们的最小公倍数，用开始同时休息的日期＋最小公倍数＝下一次同时休息的日期，据此列式解答。 【规范解答】小陈的休息周期为：3＋1＝4（天） 小张的休息周期为7天 4和7的最小公倍数是28 1日＋28日＝29日 题型十四 用最小公倍数解决实际问题 【精讲】（24-25五年级下·广东江门·期末）全运会期间，为做好全运会交通服务，广州市公交集团优化全运会专线：1路车开往奥体中心（8分钟/班），2路车开往运动员村（10分钟/班）。如果两路车7：10同时从公交总站发车，那么下一次同时发车时间是( )。 【答案】7：50/7时50分 【思路引导】两车同时发车，1路车每8分钟一班，2路车每10分钟一班，下一次同时发车的时间间隔就是8和10的最小公倍数。 【规范解答】 8、10最小公倍数： 7：10＋40分钟＝7：50 如果两路车7：10同时从公交总站发车，那么下一次同时发车时间是7：50。 【精练】（24-25五年级下·河北保定·期末）为推进垃圾分类工作，物业采购了一批环保垃圾桶准备分发到各个楼栋。若每栋楼放置6个垃圾桶，整理完后还余2个在仓库；要是调整为每栋楼放置8个垃圾桶，清点时同样多出2个。你知道这批刚采购的垃圾桶最少有多少个吗？ 【答案】26个 【思路引导】根据题意，垃圾桶的总数减去2后，既是6的倍数，也是8的倍数，说明总数减去2是6和8的公倍数。要求垃圾桶最少有多少个，就是求6和8的最小公倍数，再加上余下的2个。 【规范解答】 6和8的最小公倍数是： 这批垃圾桶最少有：（个） 答：这批刚采购的垃圾桶最少有26个。 题型十五 通分的认识及应用 【精讲】（24-25五年级上·广东梅州·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．比大又比小的分数有无数个 B．里面有17个 C．真分数一定比1小，假分数一定比1大 【答案】C 【思路引导】A．根据分数的基本性质，把、两个分数的分子、分母同时乘2、3、4……可以得到无数个在和之间的分数。 B．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。先把带分数化成假分数，分子是几，就有几个这样的分数单位。 C．分子比分母小的分数叫做真分数。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 【规范解答】A．分母为7且比大又比小的分数是： ＝＝，＝＝，分母为14且比大又比小的分数有：、、； ＝＝，＝＝，分母为21且比大又比小的分数有：、、、、； …… 所以，比大又比小的分数有无数个，原选项说法正确； B．＝，里有17个，所以里面有17个，原选项说法正确； C．真分数一定比1小，假分数等于1或大于1，原选项说法错误。 故答案为：C 【精练】（24-25五年级下·广东肇庆·期末）学校有三个水龙头在滴水。第一个水龙头小时滴满1桶水；第二个水龙头小时滴满1桶水；第三个水龙头小时滴满1桶水，每个桶装的水一样多，哪个水龙头滴水最慢？（请写出你的判断理由） 【答案】第二个水龙头滴水最慢；理由见详解 【思路引导】在工作量相同的情况下，用时越长的水龙头，滴水速度越慢。因此，只需要比较三个水龙头滴满1桶水所用时间的大小，找出用时最长的即可。比较异分母分数大小，需要先通分。 【规范解答】因为2、5、4的最小公倍数是5×4＝20，所以将三个分数通分如下： ＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为，所以 ，即 ，第二个水龙头用时最长，滴水最慢。 答：第二个水龙头用时最长，所以第二个水龙头滴水最慢。 题型十六 异分母异分子分数的大小比较 【精讲】（24-25五年级下·山东济宁·期末）五年级1班共50人，近视的有15人；五年级2班共45人，近视的有12人。五年级1班近视人数占全班人数的几分之几？五年级2班近视人数占全班人数的几分之几？哪个班近视的情况更严重？写出比较过程。 【答案】；；五年级1班，过程见详解 【思路引导】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，分别用近视人数除以全班人数即可。比较两个分数大小，分数越大，近视的情况越严重。 【规范解答】 因为，所以 答：五年级1班近视人数占全班人数的，五年级2班近视人数占全班人数的，五年级1班近视的情况更严重。 【精练】（24-25五年级下·湖南湘西·期末）在分数王国里，大于而小于的分数有（    ）个。 A．0 B．1 C．8 D．无数 【答案】D 【思路引导】先通分，将两个分母不同的分数化为分母相同的分数；在此基础上，根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。），将两个分数的分子和分母扩大到原来2、3、4……，从而找到介于它们之间的分数。由于扩大的倍数可以无限多个，所以介于两个不相等分数之间的分数有无数个。 【规范解答】 两个分数的分子和分母同时乘2： ，，因此两个分数之间存在； 两个分数的分子和分母同时乘3： ，，因此两个分数之间存在、； 两个分数的分子和分母同时乘4： ，，因此两个分数之间存在、、； …… 可以将两个分数的分子和分母扩大到原来的任意大的整数倍，两分时之间会出现越来越多的符合要求的分数。因此在分数王国里，大于而小于的分数有无数个。 题型十七 分数和小数的互化 【精讲】（24-25五年级下·天津红桥·期末）在括号里填上适当的数。 。 【答案】 20；3；15；18 【思路引导】把0.6化为分数，根据分数的基本性质，分子、分母同时乘4求出分母； 根据分数与除法的关系a÷b＝（b≠0）得＝3÷5，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘3求出除数； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘6求出分子。 【规范解答】 ＝3÷5＝（3×3）÷（5×3）＝9÷15 综上，。 【精练】（24-25五年级下·山东济南·期末）把0.78、、0.69、、这5个数按从大到小的顺序排列起来是( )。 【答案】 ＞＞0.78＞＞0.69 【思路引导】比较分数和小数的大小，可以先把所有分数转化为小数，再比较大小。 【规范解答】把分数转化为小数： ； ； 得到的小数按从大到小的顺序排列： 还原为原数，按从大到小的顺序排列： ＞＞0.78＞＞0.69。 【基础夯实 能力提升】 1．（24-25五年级下·天津红桥·期末）若a、b都是非零的自然数，且a－b＝1，则a、b的最小公倍数是（    ）。 A．1 B．a C．b D．ab 【答案】D 【思路引导】根据已知条件“a、b都是非零的自然数，a－b＝1”可知：a和b为相邻的自然数，相邻的非零自然数是互质的关系，即它们只有公因数1，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，据此解答。 【规范解答】a×b＝ab a、b的最小公倍数是ab。 2．（24-25五年级下·天津红桥·期末）如图所示，下列选项中关于大球体积和小球体积的描述错误的是（    ）。 A．大球的体积是10cm3 B．小球的体积是5cm3 C．大球的体积是小球体积的2倍 D．大球的体积比小球体积多 【答案】D 【思路引导】先根据1mL＝1cm3把15mL和30mL分别化成15cm3和30cm3，分析题目，溢出的水的体积等于放入的球的体积，根据第二幅图可知：1个大球和1个小球的体积之和是15cm3，根据第三幅图可知：1个大球和4个小球的体积之和是30cm3； A．用30cm3减去15cm3即可得到（4－1）个小球的体积，用除法求出1个小球的体积，再用15cm3减去1个小球的体积即可得到1个大球的体积； B．根据A选项中计算的小球的体积判断； C．用大球的体积除以小球的体积求出大球的体积是小球体积的几倍并判断； D．求一个数比另一个数多几分之几就是用两数之差除以“比”后的数，先用减法求出大球的体积比小球的体积多多少，再除以小球的体积即可。 【规范解答】15mL＝15cm3 30mL＝30cm3 A．（30－15）÷（4－1） ＝15÷3 ＝5（cm3） 15－5＝10（cm3） 大球的体积是10cm3；原说法正确； B．小球的体积是5cm3；原说法正确； C．10÷5＝2 大球的体积是小球体积的2倍；原说法正确； D．（10－5）÷5 ＝5÷5 ＝1 ＝ 大球的体积比小球的体积多；原说法错误。 所以关于大球体积和小球体积的描述错误的是：大球的体积比小球的体积多。 3．（24-25五年级下·山东德州·期末）一袋大米已经吃了，是把（    ）。 A．吃掉的质量看作单位“1” B．剩下的质量看作单位“1” C．“4”看作单位“1” D．一袋大米的质量看作单位“1” 【答案】D 【思路引导】“已经吃了”表示吃掉的部分占整体的，根据判断单位“1”的关键是找准标准量，通常把“占”字后面的量或整体量看作单位“1”，据此即可解答。 【规范解答】A．吃掉的质量是部分量，不是单位“1”，所以原说法错误； B．剩下的质量是部分量，不是单位“1”，所以原说法错误； C．4是分母，代表平均分的份数，不是单位“1”，所以原说法错误； D．“一袋大米的质量”是“占”字后面的量，被看作单位“1”，所以原说法正确。 4．（23-24五年级下·江西赣州·期末）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，至少去掉( )个这样的分数单位才能成为一个真分数。 【答案】 12 8 【思路引导】把带分数化为假分数，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个分数单位，分子小于分母的分数是真分数，据此解答。 【规范解答】 的分数单位是，它有12个这样的分数单位，至少去掉8个这样的分数单位才能成为一个真分数。 5．（24-25五年级下·山东德州·期末）相邻的两个自然数的最小公倍数是72，这两个数是( )和( )。 【答案】 8 9 【思路引导】根据题意，两个相邻自然数是互质的关系，这两个数的最小公倍数是它们的乘积；相邻的两个自然数之间相差1，据此反推出哪两个自然数的乘积是72即可。 【规范解答】72＝8×9 相邻的两个自然数的最小公倍数是72，这两个数是8和9。 6．（24-25五年级下·重庆奉节·期末）学校合唱队里有7个男生和11个女生，男生人数是女生人数的，女生人数是总人数的。 【答案】； 【思路引导】求男生人数是女生人数的几分之几，用男生人数÷女生人数；再用男生人数＋女生人数，求出总人数，再用女生人数÷总人数，即可求出女生人数是总人数的几分之几，据此解答。 【规范解答】男生人数是女生人数的：7÷11＝ 女生人数是总人数的：11÷（7＋11） ＝11÷18 ＝ 7．（24-25五年级下·湖北十堰·期末）的分子加上16，要使分数的大小不变，分母应该乘5。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】先算出分子加上16后的新数值，再确定分子扩大的倍数，根据“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”的基本性质，分母也应扩大相同的倍数，最后对比题目说法判断对错。 【规范解答】4＋16＝20 20÷4＝5 根据分数的基本性质，分母也应扩大到原来的5倍，即分母应该乘5。 故答案为：√ 8．（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）把下面的分数化成小数，小数化成分数。（不能化成有限小数的保留两位小数） ＝      ≈       0.25＝       1.13＝ 【答案】0.875；0.17；； 【思路引导】分数化小数：用分子除以分母，能除尽得到有限小数的直接计算结果，除不尽的四舍五入保留两位小数； 小数化分数：先根据小数位数写成以10、100等为分母的分数，能约分的约成最简分数。 【规范解答】＝7÷8＝0.875 ＝1÷6≈0.17 0.25＝＝ 1.13＝ 9．（24-25五年级下·辽宁盘锦·期末）用你喜欢的方法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 72和36       15和25 【答案】最大公因数是36；最小公倍数是72； 最大公因数是5；最小公倍数是75 【思路引导】先把两个数分解质因数，最大公因数是把它们共有的质因数相乘，最小公倍数是把共有的质因数和各自独有的质因数相乘；如果两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积；如果两数是倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【规范解答】72和36是倍数关系，最大公因数是36；最小公倍数是72； 15和25 15＝3×5 25＝5×5 15和25的最大公因数是5，最小公倍数：3×5×5＝75 10．（24-25五年级下·山东济南·期末）实验小学一共有160人参加社团活动，其中编程社团的人数占社团总人数的。朗诵社团有40人，编程社团和朗诵社团的人数共占社团总人数的几分之几？ 【答案】 【思路引导】首先根据社团总人数和编程社团所占的分率，求出编程社团的具体人数， 再算出编程社团与朗诵社团的总人数。 最后用两个社团的总人数除以社团总人数，求出共占社团总人数的几分之几，结果需化为最简分数。 【规范解答】 答：编程社团和朗诵社团的人数共占社团总人数的。 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（24-25五年级下·天津红桥·期末）下面四个问题，可以通过找最大公因数解决的是（    ）。 A．一些毽子，每3个装一盒或每5个装一盒都能正好装完，求这些毽子可能有多少个 B．47路公交车和48路公交车8：00同时从竹山南道公交站出发，47路公交车每10分钟发一班车，48路公交车每15分钟发一班车，求47路公交车与48路公交车下一次同时发车的时刻 C．张老师买来54本连环画和45本漫画，把它们平均分给五（1）班的各小组，正好分完。求五（1）班最多有多少个小组 D．五（1）班的同学可以分成5人一组，也可以分成6人一组，都能正好分完。求五（1）班至少有多少人 【答案】C 【思路引导】解决此类问题的关键是区分最大公因数和最小公倍数的使用场景：当题目要求把若干物品“平均分完”，且求“最多”“最大”的份数或组数时，通常求最大公因数；当题目涉及“再次同时”、“至少”、“最少”等表示共同倍数的情况时，通常求最小公倍数；据此逐项分析。 【规范解答】A．毽子总数每3个装一盒或每5个装一盒都能正好装完，说明总数既是3的倍数，又是 5的倍数，即求3和5的公倍数，不符合题意； B．两路公交车再次同时发车经过的时间既是10的倍数，又是15的倍数，求下一次同时发车的时刻，是求10和15的最小公倍数，不符合题意； C．小组数能把54本连环画和45本漫画平均分完，说明小组数既是54的因数，又是45 的因数，即求54和45的公因数，求最多有多少个小组，即求54和45的最大公因数，符合题意； D．全班人数分成5人一组或6人一组都能正好分完，说明人数既是5的倍数，又是6的倍数，即求5和6的公倍数，求至少有多少人，即求5和6的最小公倍数，不符合题意。 所以可以通过找最大公因数解决的是选项C。 2．（24-25五年级下·天津红桥·期末）大于小于的分数（    ）。 A．只有一个 B．只有两个 C．有无数个 D．无法判断 【答案】C 【思路引导】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。可以通过扩大分母的方法，在两个已知分数之间找到更多的分数，从而判断介于这两个分数之间的分数是否有无数个。 【规范解答】大于小于且分母是8的分数只有一个：。 将和的分子和分母同时乘2：，，在和之间，分母是16的分数有、、。 若将分子和分母同时乘3、乘4……可以找到更多分数。 所以大于小于的分数有无数个。 3．（24-25五年级下·重庆南川·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．3.6是3的倍数 B．如果，那么和的最小公倍数是 C．个位上是3、6、9的数，都是3的倍数 D．任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数 【答案】D 【思路引导】3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；公倍数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数；质数：在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。据此求解。 【规范解答】A．在研究因数和倍数时，所说的数一般指非0自然数，3.6是小数，所以不能说3.6是3的倍数，该选项错误； B．如果，那么和是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质的，互质数的最小公倍数是它们的乘积，即，而不是，该选项错误； C．判断一个数是不是3的倍数，要看这个数各位上数字的和是不是3的倍数，而不是看个位上的数字，例如13、16、19，个位上分别为3、6、9，但它们都不是3的倍数，该选项错误； D．质数中2是偶数，其余质数都是奇数，当2和其他质数相乘时，积是偶数，比如；当两个不是2的质数相乘时，积是奇数，比如。所以任意两个质数相乘，得到的积可能是偶数，也可能是奇数，该选项正确。 故答案为：D 4．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期末） ＝ ＝（    ）÷24 ＝ ＝（    ）（填小数）。 【答案】40；9；12；0.375 【思路引导】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数，分数值不变，即＝； 根据比与除法的关系3∶8＝3÷8，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘3就是3÷8＝（3×3）÷（8×3）＝9÷24； 用分数的分子除以分母即可得出小数，即＝3÷8＝0.375。据此填空即可。 【规范解答】由分析可知： ＝ ＝（9）÷24 ＝ ＝（0.375）（填小数）。 5．（24-25五年级下·青海果洛·期末）2025年国家两会号召全民体重管理，小辉、小轩和小韩三人跑步锻炼同样的路程，小辉用了小时，小轩用了小时，小韩用了0.4小时，( )的速度最快。 【答案】小轩 【思路引导】同样的路程，花的时间越少，说明速度越快。将小数化成分数，异分母的化成同分母的进行比较。分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【规范解答】（小时） （小时） （小时） 因为，所以小轩的速度最快。 6．（25-26五年级上·河北邯郸·期末）把下面分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。              【答案】3；；；； 【思路引导】先找出分子和分母的最大公因数，利用分数的基本性质，用分子分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分数。判断约分后的分数是否为假分数，如果是假分数，那么用分子除以分母，将其转化为带分数或整数；如果是真分数，直接保留最简形式即可。 【规范解答】＝＝＝3 ＝＝ ＝＝＝ ＝＝＝ ＝＝ 7．（24-25五年级下·浙江·期末）客厅长3.2米，宽2.4米。如果用正方形地砖将客厅的地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？需要多少块地砖？ (1)下面三款地砖，我认为( )款最合适。 A款：边长为8分米的地砖 B款：边长为6分米的地砖 C款：边长为4分米的地砖 (2)计算出需要的地砖数量。 【答案】(1)A (2)12块 【思路引导】（1）把客厅的长和宽换算成分米，如果地砖的边长是客厅长和宽的因数，那么这种地砖就符合要求； （2）用客厅的长和宽分别除以地砖的边长，然后把两个商相乘即可求出需要地砖的块数。 【规范解答】（1）题目说“最合适”，通常选边长较大的地砖，所以选A款地砖最合适。 （2）A款答案： 3.2米＝32分米，2.4米＝24分米 32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 32和24的最大公因数是：2×2×2＝8 （32÷8）×（24÷8） ＝4×3 ＝12（块） 答：可以选择边长8分米的地砖，需要12块。 8．（24-25五年级下·安徽芜湖·期末）学校利用一块长24米、宽18米的空地做“农耕基地”，现在要把这块土地分成同样大小的正方形地种各种蔬菜，并且没有剩余，正方形地的边长必须是整米数。正方形地的边长最大是多少米？可以分成多少块这样的正方形地？ 【答案】 6米；12块 【思路引导】要把长方形土地分成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长必须是长和宽的公因数，要求边长最大，即为长和宽的最大公因数。求出边长后，用长和宽分别除以边长，将所得的商相乘即为总块数。 【规范解答】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是6。 （24÷6）×（18÷6） ＝4×3 ＝12（块） 答：正方形地的边长最大是6米，可以分成12块这样的正方形地。 9．（23-24五年级下·重庆綦江·期末）一个容器内装满了水。将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的2倍，第三次溢出的水量是第一次的3倍。中球体积是大球体积的几分之几？ 【答案】 【思路引导】第一次，沉入小球，溢出的水量是小球的体积；第二次，取出小球，沉入中球，溢出的水量＝中球体积－小球体积；第三次，取出中球，沉入大球，溢出的水量＝大球体积－中球体积。第一次溢出的水量是第二次的2倍，假设小球体积是2，则中球体积－小球体积是1，那么中球体积是3。第三次溢出的水量是第一次的3倍，即大球体积－中球体积＝小球体积×3，由此确定大球体积，将大球体积看作单位“1”，中球体积÷大球体积＝中球体积是大球体积的几分之几。 【规范解答】假设小球体积是2，则中球体积是3。 大球体积－中球体积＝2×3＝6 大球体积＝3＋6＝9 3÷9＝ 答：中球体积是大球体积的。 【考点剖析】关键是根据溢出的水量，确定小球、中球和大球体积之间的关系。 10．（25-26五年级上·福建福州·期末）若数m，n满足m＋n＝mn，则称“m，n”为“等效数对”，如“2，2”，因为2＋2＝2×2，所以“2，2”是“等效数对”。 (1)通过计算判断“3，1.5”是不是“等效数对”。 (2)若“x＋1，4”是“等效数对”，则x＝( )。 (3)已知“m，n”为“等效数对”，则2026－2025mn＋2025m＋2025n＝( )。 【答案】(1)是 (2) (3)2026 【思路引导】（1）分别计算3与1.5的和与积，比较结果是否相等即可判断。 （2）根据“等效数对”定义，若“x＋1，4”是“等效数对”，那么x＋1与4的和与积相等，据此列出方程，并求解。 （3）把2026－2025mn＋2025m＋2025n改写成2026＋2025m＋2025n－2025mn，然后根据乘法分配律将式子变为含有（m＋n－mn）的形式，因为“m，n”为“等效数对”，则m＋n－mn＝0，代入式子中计算出结果。 【规范解答】（1）3＋1.5＝4.5 3×1.5＝4.5 3＋1.5＝3×1.5 答：“3，1.5”是“等效数对”。 （2）（2）（x＋1）＋4＝（ x＋1）×4 解：x＋5＝4x＋4 x＋5－x＝4x＋4－x 3x＋4＝5 3x＋4－4＝5－4 3x＝1 3x÷3＝1÷3 x＝ （3）因为“m，n”为“等效数对”，则m＋n－mn＝0； 2026－2025mn＋2025m＋2025n ＝2026＋2025m＋2025n－2025mn ＝2026＋2025×（m＋n－mn） ＝2026＋2025×0 ＝2026＋0 ＝2026 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $