专题02 因数和倍数的认识与应用【期末复习重难点专题培优八大题型】-2025-2026学年数学人教版五年级下册期末真题汇编集训

**基本信息** 五年级下册因数和倍数期末复习专题，含8类高频易错题型讲练（精讲+精练）及真题实战演练（基础+拓展），共44题，聚焦核心概念应用与真题适配。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |重点题型分类讲练|8题型（每题型含精讲1题+精练2题）|因数特征（如完全数）、倍数特征（如队列人数）、奇偶数运算性质、2/3/5倍数综合、质数合数应用（如质数和等式）|融合生活情境（蛋挞包装、鸭蛋存放）、文化素材（古希腊完全数、传统数字“6”）| |优选真题实战演练|基础夯实+拓展拔尖（共约20题）|因数倍数综合、质数合数判断、2/3/5倍数特征应用|精选重庆、河北等地期末真题，讲练结合梯度分明|

2025-2026学年人教版数学五年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题02 因数和倍数的认识与应用『期末复习重点难点专题培优』 【8个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共44题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 根据因数的特征解决问题 1 题型二 根据倍数的特征解决问题 3 题型三 倍数和因数的综合应用 4 题型四 奇数与偶数的认识 6 题型五 2、3、5的倍数特征综合 7 题型六 质数与合数的认识 8 题型七 质数与合数的综合应用 9 题型八 运算性质（奇数和偶数) 11 优选真题 实战演练 13 【基础夯实 能力提升】 13 【拓展拔尖 冲刺满分】 18 题型一 根据因数的特征解决问题 【精讲】（24-25五年级下·重庆渝中·期末）张阿姨做了57个蛋挞，准备送给亲朋好友品尝，用哪种包装盒能正好装完？为什么？ 【答案】3个装；因为3是57的因数 【思路引导】根据题意可知，如果包装盒正好能装完蛋挞，则盒子的数量×每个盒子蛋挞的个数＝57个，根据因数的定义，5、3、2哪个是57的因数，对应的包装盒正好能装完。 【规范解答】57÷5＝11……2 57÷3＝19 57÷2＝28……1 答：用3个装的包装盒能正好装完，因为3是57的因数。 【精练1】（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 【答案】（1）2种 （2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完 【思路引导】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。 【规范解答】（1）35 1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。 答：一共有2种放法。 （2）5个一放时放：（次） 7个一放时放：（次） 答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。 【精练2】古希腊数学家认为，如果一个数恰好等于它所有的因数（本身除外）的和，那么这个数就是“完全数”。如：6的因数有1、2、3、6，则有1＋2＋3＝6的关系，那么6就是一个“完全数”。下面（    ）是“完全数”。 A．15 B．28 C．36 【答案】B 【思路引导】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此将选项中的数全部因数写出，找出符合题意的即可。 【规范解答】A．15的因数有：1、3、5、15，因为1＋3＋5＝9，所以15不是完全数； B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，因为1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数； C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，因为1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，所以36不是完全数； 故答案为：B 【考点剖析】此题考查了求一个数的因数，关键掌握理解概念。 题型二 根据倍数的特征解决问题 【精讲】（23-24五年级下·河北唐山·期中）五年级排队做广播体操，每一列都刚好是13人，五年级可能有（    ）人。 A．45 B．52 C．55 D．64 【答案】B 【思路引导】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。每一列的人数×列数＝全班总人数，如果每一列都刚好是13人，那么全班总人数一定是13的倍数。据此解答。 【规范解答】A．45除以13有余数，则45不是13的倍数，此选项不符合题意； B．52÷13＝4，则52是13的倍数，五年级可能有52人； C．55除以13有余数，则55不是13的倍数，此选项不符合题意； D．64除以13有余数，则64不是13的倍数，此选项不符合题意。 故答案为：B 【精练1】小明、小军两人玩游戏，掷骰子定输赢，（骰子6个面的点数分别是1、2、3、4、5、6）。如果朝上的一面是2的倍数小军赢，朝上的一面是3的倍数小明赢。请你评判一下，这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平请你设计一个公平的游戏规则。 【答案】见详解 【思路引导】根据可能性的大小与数量的多少有关，数量多则可能性就大，反之就小；2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，所以小军的胜率比小明的胜率大，这个游戏不公平；1、2、3、4、5、6这6个数，分别有3个单数，有3个双数，要使游戏是公平，可以猜单双数。据此解答即可。 【规范解答】2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，据此可知这个游戏不公平，因为2的倍数和3的倍数的个数不同，赢的可能性必然不同。设计一个公平的游戏规则如下：猜单数和双数，如果单数小明赢，双数小华赢。 【考点剖析】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 【精练2】14、21都是7的倍数，14和21的和35也是7的倍数；是因为，，。推想：（a、b、c都为非0自然数）的和一定是( )的倍数。 【答案】c 【思路引导】结合倍数的定义，以及从题目的例子中可以看出，如果两个数分别是同一个数的倍数，那么它们的和也是这个数的倍数，据此解答即可。 【规范解答】因为ac＋bc＝（a＋b）×c，ac是c的倍数，bc也是c的倍数，ac＋bc的和一定是c的倍数。 【考点剖析】本题的关键理解倍数的定义以及根据例子总结出规律。 题型三 倍数和因数的综合应用 【精讲】（23-24五年级下·全国·期末）一个数的最大因数是17，它的最小倍数是( )。 【答案】17 【思路引导】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，一个数的最大因数是17，说明这个数是17，最小倍数也是它本身，即17。 【精练1】（23-24五年级下·江西上饶·期中）在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（    ）也是完全数。 A．10 B．12 C．24 D．28 【答案】D 【思路引导】一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数。一个数能被其它数整除，则这些数就是这个数的因数。本题就是将四个选项的数字的因数都找出来，再将除了它自身以外的全部因数相加求和，看是否与自身相等，据此判断可得出答案。 【规范解答】A．10的因数有1、2、5、10，非本身的因数相加： 1＋2＋5 ＝3＋5 ＝8 结果不是10，则10不是完全数； B．12的因数有1、2、3、4、6、12，非本身的因数相加： 1＋2＋3＋4＋6 ＝3＋3＋4＋6 ＝6＋4＋6 ＝10＋6 ＝16 结果不是12，则12不是完全数； C．24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，非本身的因数相加： 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12 ＝3＋3＋4＋6＋8＋12 ＝6＋4＋6＋8＋12 ＝10＋6＋8＋12 ＝16＋8＋12 ＝24＋12 ＝36 结果不是24，则24不是完全数； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，非本身的因数相加： 1＋2＋4＋7＋14 ＝3＋4＋7＋14 ＝7＋7＋14 ＝14＋14 ＝28 结果是28，则28是完全数。 故答案为：D 【精练2】小明妈妈今年的年龄既是70的因数，又是5的倍数，她今年是（    ）岁。 A．20 B．35 C．45 D．50 【答案】B 【思路引导】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。据此找到既是70的因数，又是5的倍数的选项即可。 【规范解答】A．20不是70的因数，排除； B．35是70的因数，也是5的倍数，她今年35岁。 C．45不是70的因数，排除； D．50不是70的因数，排除。 故答案为：B 【考点剖析】关键是理解因数和倍数的含义，解决选择题的方法多种多样，排除法是常用的一种方法。 题型四 奇数与偶数的认识 【精讲】一个两位数既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是( )，最大是( )。 【答案】 30 90 【思路引导】个位数字是0、2、4、6、8的数是偶数。个位数字是0或5的数是5的倍数；一个数各个数位上数字之和是3的倍数，那么这个数是3的倍数；据此解答。 【规范解答】一个两位数，它是偶数，又是5的倍数，则个位数字一定是0。 当十位数字是3、6、9时，即两位数30、60、90是3的倍数。 所以这个数最小是30，最大是90。 【精练1】（25-26五年级上·河北邯郸·期末）在12，30，35，51，57，72，90这些数中，偶数有( )，含有因数3的数有( )。既含有因数2，又能被3和5整除的数有( )。 【答案】 12、30、72、90 12、30、51、57、72、90 30、90 【思路引导】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数，由此进行判断即可； 3的倍数的特征，各个数位的数字之和能够被3整除，由此进行判断即可； 同时含有因数2、3和5的数，说明这个数同时是2、3、5的倍数，个位上只能是0，再根据3的倍数的特征进一步判断即可。 【规范解答】由分析可得：在12，30，35，51，57，72，90这些数中，偶数有12、30、72、90，含有因数3的数有12、30、51、57、72、90。既含有因数2，又能被3和5整除的数有30、90。 【精练2】（25-26五年级上·广东江门·期末）将写着“1，4，6，7，9”的5张大小一样的数字卡片反扣在桌面上，任意摸出1张，摸到偶数的可能性( )摸到奇数的可能性；任意摸出2张，积是偶数的可能性( )积是奇数的可能性。（填写“大于”“小于”或“等于”） 【答案】 小于 大于 【思路引导】比较偶数和奇数的个数，哪种数字卡片多，摸到哪种数字卡片的可能性就大； 根据搭配问题的解题方法，先确定一张数字卡片，用其余数字卡片去搭配，列出所有可能的情况，求积，比较积是偶数和奇数的数量，数量多的可能性大，数量一样多，可能性相等。 【规范解答】在“1，4，6，7，9”中，偶数有4、6，共2个，奇数有1、7、9，共3个，2＜3，所以摸到偶数的可能性小于摸到奇数的可能性； 任意摸出2张求积：1×4＝4、1×6＝6、1×7＝7、1×9＝9，4×1＝4、4×6＝24、4×7＝28、4×9＝36，6×1＝6、6×4＝24、6×7＝42、6×9＝54，7×1＝7、7×4＝28、7×6＝42、7×9＝63，9×1＝9、9×4＝36、9×6＝54、9×7＝63 偶数有4、6、24、28、36、42、54，共7个； 奇数有7、9、63，共3个。 7＞3，所以任意摸出2张，积是偶数的可能性大于积是奇数的可能性。 题型五 2、3、5的倍数特征综合 【精讲】（24-25五年级下·广东江门·期末）一个四位数3A1B，既是2的倍数，同时又是3、5的倍数，B代表的数字是( )，A代表的数字最大是( )。 【答案】 【思路引导】根据2和5的倍数特征，可以确定这个四位数的个位上的数是0，要满足3的倍数特征，3＋A＋1＋0＝4＋A，4＋A是3的倍数，A代表的数字有2、5、8，其中最大是8。 【规范解答】根据分析可知，这个四位数是3810，B代表的数字是0，A代表的数字最大是8。 【精练1】（24-25五年级下·重庆秀山·期末）110是报警电话，114是电话查询热线，119是火警电话，120是急救电话，12315是消费者投诉电话。这些号码表示的数字中，能同时被2、3、5整除的是( )。（填电话号码） 【答案】120 【思路引导】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；5的倍数：个位是0或5的数；一个数同时是2和5的倍数，则个位一定是0；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数，据此解答。 【规范解答】110，114，119，120，12315这几个数中个位是0的数是：110，120，所以110和120既是2的倍数又是5的倍数； 因为1＋1＋0＝2，2÷3＝0……2，所以110不是3的倍数； 因为1＋2＋0＝3，3÷3＝1，所以120是3的倍数。 这些号码表示的数字中，能同时被2、3、5整除的是120。 【精练2】（24-25五年级下·湖南娄底·期末）从0、3、5、7这四个数字中任选三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个三位数最大是( )。 【答案】750 【思路引导】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【规范解答】个位上的数字只能是0，将最大的数放在百位，第二大的数放在十位，验证是否是3的倍数，7＋5＋0＝12，750是2、3、5的倍数，这个三位数最大是750。 题型六 质数与合数的认识 【精讲】（24-25五年级下·山东济南·期末）10以内的偶数有( )，20以内既是奇数又是合数的是( )。 【答案】 0、2、4、6、8、10 9、15 【思路引导】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数是奇数。质数是指大于1的自然数中只有1和它本身两个因数的数。合数是指大于1的自然数中除了1和它本身还有别的因数的数。 0也是偶数，1既不是质数也不是合数。据此解答。 【规范解答】个位是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，是偶数，因此，10以内的偶数有：0、2、4、6、8、10。 个位上是1、3、5、7、9的数，都不是2的倍数，是奇数。20以内的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 其中1既不是质数也不是合数；3、5、7、11、13、17、19只有1和它本身两个因数，是质数； 9的因数有1、3、9，是合数； 15的因数有1、3、5、15，是合数。 所以，20以内既是奇数又是合数的是9、15。 【精练1】（24-25五年级下·天津西青·期末）一个三位数既有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上的数既是奇数又是合数，这个三位数是( )。 【答案】290 【思路引导】同时是2和5的倍数的数，个位上一定是0。最小的质数是2，所以百位上的数字是2。10以内既是奇数又是合数的数是9，所以十位上的数字是9，据此写出这个三位数。 【规范解答】既有因数2又是5的倍数，个位数字是0； 最小的质数是2，百位数字是2； 10以内既是奇数又是合数的数是9，十位数字是9； 所以这个三位数是290 【精练2】（24-25五年级下·湖南湘西·期末）湘西土家族苗族自治州共有林木资源101科，珍贵乡土树种36种，古树名木41034株。杉木在湘西林木资源中占有重要地位，共有3科6属约10种被统称为“杉木”。以上出现的数，质数有( )个，合数有( )个。 【答案】 2 4 【思路引导】质数就是只能被1和它自身整除的数，合数就是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数。注意：1既不是质数也不是合数，据此判断。 【规范解答】101只能被1和它自身整除，是质数； 36除了能被1和它自身整除，还能被2、3、4、6、9、12、18整除，是合数； 41034除了能被1和它自身整除，还能被2、3等等整除，是合数。 3只能被1和它自身整除，是质数； 6除了能被1和它自身整除，还能被2、3整除，是合数； 10除了能被1和它自身整除，还能被2、5整除，是合数。 质数有2个，合数是4个。 题型七 质数与合数的综合应用 【精讲】（23-24五年级下·重庆荣昌·期末）乐乐在解答“a、b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝（      ）”这道题。 他这样想： 因为奇数＋偶数＝奇数，所以3a和7b中一定有一个数是偶数； 又因为它们的和为41，那么b一定是小于7的质数。 根据以上思考，乐乐推算出a是( )，b是( )。 【答案】 2 5 【思路引导】因为a、b均为质数，且3a＋7b＝41，所以3a和7b一定是一奇数一偶数，又因为和＝41，则b小于7，小于7的只数只有2、3、5，因为奇数乘偶数等于偶数，所以a或b一定有一个2。即可把2代入等式推算出另一个数，符合“a、b均为质数”即可得解。 【规范解答】当a＝2时 解： 2、5均为质数，推算成立； 当b＝2时 解： 9不是质数，故推算不成立。 根据以上思考，乐乐推算出a是2，b是5。 【精练1】妙想和奇思用扑克牌黑桃2～9设计游戏，（    ）不公平。 A．摸到奇数妙想胜；摸到偶数奇思胜。 B．摸到2～5任意一张，妙想胜；摸到6～9中任意一张，奇思胜。 C．大于5妙想胜；小于5奇思胜。 D．摸到质数妙想胜；摸到合数奇思胜。 【答案】C 【思路引导】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【规范解答】A．奇数有3、5、7、9，共4个，偶数有2、4、6、8，共4个，摸到奇数和偶数的可能性一样，摸到奇数妙想胜；摸到偶数奇思胜，游戏公平。 B．2、3、4、5，有4个，6、7、8、9，有4个，摸到2～5和摸到6～9中任意一张的可能性一样，摸到2～5任意一张，妙想胜；摸到6～9中任意一张，奇思胜，游戏公平。 C．大于5的有6、7、8、9，共4个，小于5的有2、3、4，共3个，摸到大于5的可能性比摸到小于5的可能性大，大于5妙想胜；小于5奇思胜，游戏不公平。 D．质数有2、3、5、7，共4个，合数有4、6、8、9，共4个，摸到质数和摸到合数的可能性一样，摸到质数妙想胜；摸到合数奇思胜，游戏公平。 故答案为：C 【考点剖析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 【精练2】（23-24五年级下·重庆綦江·期末）小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，（    ）数对了。 A．小明 B．小华 C．小敏 D．都对 【答案】B 【思路引导】根据题意，银杏树的总棵数应能被行数和每行棵数整除，即总棵数为合数。判断71、78、79是否为质数：71和79是质数，无法分解为两个大于1的整数相乘；78是合数，符合条件。因此小华数对了。 【规范解答】根据分析可知，小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，小华数对了。 故答案为：B 题型八 运算性质（奇数和偶数) 【精讲】（25-26五年级上·吉林长春·期末）m是一个不为零的偶数，下面一定是奇数的是（    ）。 A．m＋1 B．m－2 C．2m D．m÷2 【答案】A 【思路引导】根据奇数和偶数的运算性质： ①偶数±偶数＝偶数； ②奇数±奇数＝偶数； ③偶数±奇数＝奇数； ④偶数×奇数＝偶数； ⑤奇数×奇数＝奇数； ⑥偶数×偶数＝偶数； 由此即可判断。 【规范解答】A．1为奇数，m为偶数，m＋1＝偶数＋奇数＝奇数，符合题意； B．2为偶数，m为偶数，m－2＝偶数－偶数＝偶数，不符合题意； C．2为偶数，m为偶数，2m＝偶数×偶数＝偶数，不符合题意； D．m÷2＝偶数÷偶数，结果不一定是奇数还是偶数，不符合题意； 则m＋1一定为奇数。 故答案为：A 【精练1】（24-25五年级下·江西南昌·期末）下图是2025年6月份的日历表，用二连方（）去盖，盖住的任意两个数之和一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【规范解答】A．二连方盖住的两个数都是连续的自然数，即一个是奇数，一个是偶数，根据奇数＋偶数＝奇数，所以用二连方盖住的任意两个数之和一定是奇数。 B．由A选项可知，用二连方盖住的任意两个数之和一定是奇数，不是偶数。 C．如：盖住的两个数是7和8，7＋8＝15，15是合数，不是质数，所以用二连方盖住的任意两个数之和不一定是质数。 D．如：盖住的两个数是2和3，2＋3＝5，5是质数，不是合数，所以用二连方盖住的任意两个数之和不一定是合数。 故答案为：A 【精练2】（23-24五年级下·浙江杭州·期末）下面表述有（    ）句是正确的。 ①除2之外，任意两个质数的和一定是偶数。 ②一个质数和一个合数一定是互质数。 ③两个连续的非零自然数一定是互质数。 ④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】①除2之外，所有的质数都是奇数，因为奇数加奇数等于偶数， 所以除2之外，任意两个质数的和一定是偶数，表述正确； ②一个质数和一个合数不一定是互质数，例如2和4，其中2是质数，4是合数，它们公因数除了1还有2，2和4不是互质数 ，所以一个质数和一个合数一定是互质数，表述不正确； ③假设a和b是相邻的两个连续自然数，且a＞b， 若c为它们的公因数， 则c一定能整除a －b，由于a－b＝1，所以c ＝1，所以两个连续的非零自然数一定是互质数，表述正确； ④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，假设a＝4，b＝2，则a的因数有1，2和4，b的因数有1和2，则a的因数个数一定多于b的因数个数。所以a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数，表述正确。 【规范解答】根据分析可得①③④正确，所以有3句是正确的。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数，解答本题的关键是掌握这些知识点。 【基础夯实 能力提升】 1．（24-25五年级下·广东广州·期末）下面各数中，（    ）既是合数又是奇数。 A．15 B．19 C．24 D．30 【答案】A 【思路引导】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，据此判断。 【规范解答】A．15的因数有1、3、5、15，15不能被2整除，15是合数，也是奇数，符合题意； B．19的因数只有1和19，19不能被2整除，19是质数，也是奇数； C．24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，24能被2整除，24是合数，也是偶数； D．30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，30能被2整除，30是合数，也是偶数。 2．（24-25五年级下·广东广州·期末）在0、3.5、1099、、62这五个数中，奇数一共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，偶数和奇数是在自然数（0、1、2、3……）的范围内讨论的，据此判断。 【规范解答】0÷2＝0，0是偶数；3.5是小数，不是整数；1099÷2＝549……1，1099不能被2整除，1099是奇数；是带分数，不是整数；62÷2＝31，62能被2整除，62是偶数，所以在0、3.5、1099、、62这五个数中，奇数有1个。 3．（24-25五年级下·天津红桥·期末）哥德巴赫猜想（偶数情形），任何大于或等于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面四个算式中，符合这个猜想的是（    ）。 A．8＝3＋5 B．10＝1＋9 C．20＝5＋15 D．21＝2＋19 【答案】A 【思路引导】自然数中，是2的倍数的数是偶数；只有1和它本身两个因数的数是质数。符合要求的算式需满足两个条件：一是等式左边的数是大于或等于4的偶数；二是等式右边的两个加数均为质数。逐一分析。 【规范解答】A．8＝3＋5，8是大于4的偶数，3是质数，5是质数，满足两个质数相加等于偶数，该选项正确； B．10＝1＋9，10是大于4的偶数，但1既不是质数也不是合数，9是合数，不满足两个加数均为质数，该选项错误； C．20＝5＋15，20是大于4的偶数，5是质数，但15是合数，不满足两个加数均为质数，该选项错误； D．21＝2＋19，2和19是质数，但21是奇数，不满足和为偶数的条件，该选项错误。 4．（24-25五年级下·重庆渝北·期末）既是2的倍数，又是3的倍数的最小两位数是( )，最大两位数是( )。 【答案】 12 96 【思路引导】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要想得到最小两位数，十位上可先考虑是1；要想得到最大两位数，十位上可先考虑是9；再根据2、3的倍数的特征解答。 【规范解答】根据2的倍数的特征可知：这个两位数的个位上是0，2，4，6，8。 最小两位数： 十位上最小是1，1＋0＝1，1不是3的倍数，所以10不是3的倍数； 1＋1＝2，2不是3的倍数，所以11不是3的倍数； 1＋2＝3，3是3的倍数，所以12是3的倍数。 最大两位数： 十位上最大是9，9＋8＝17，17不是3的倍数，所以98不是3的倍数； 9＋7＝16，16不是3的倍数，所以97不是3的倍数； 9＋6＝15，15是3的倍数，所以96是3的倍数。 所以既是2的倍数，又是3的倍数的最小两位数是12，最大两位数是96。 5．（24-25五年级下·山东济宁·期末）平平家的门锁密码是一个六位数，记为：ABCDEF。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C是最小的自然数，D是10以内最大的合数，E只有因数1和5，F是一位数中最大的偶数，平平家的门锁密码是( )。 【答案】420958 【思路引导】因数只有1和它本身的数是质数。除了1和它本身还有其它的因数的数是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。这六个数的每个数字是0到9之间的数字。偶数是能被2整除的数。 【规范解答】A是最小的合数：4； B是最小的质数：2； C是最小的自然数：0； D是10以内最大的合数：9； E只有因数1和5：1×5＝5； F是一位数中最大的偶数：8； 门锁密码是420958。 6．（24-25五年级下·广东广州·期末）最近的数学课，周老师都会在课前布置一道练习：她说出一个整数，同学们就要写出不超过这个整数的所有质数和所有合数。这天上课，周老师给出的整数是a，小明所写的数全对无漏，当中有11个合数。周老师这天给出的整数是( )。 【答案】20 【思路引导】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。合数是指自然数中除了能被1和它本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。1既不是质数也不是合数。我们可以从最小的数开始列举合数，根据合数的个数来确定整数a。 【规范解答】最小的合数是4，然后依次是6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，这里正好有11个合数；因为要写出不超过整数a的所有合数，现在数到20有11个合数，所以周老师给出的整数a是20。 7．一个数的倍数一定比它的因数大。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据一个数的因数和倍数的特点：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。因此，一个数的倍数可能等于它的因数。 【规范解答】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。例如6的最大因数是6，最小倍数也是6，此时这个数的倍数和因数是相等的。所以一个数的倍数不一定比它的因数大。 故答案为：× 8．（24-25五年级下·山东济宁·期末）在□内填上一个数字，使34□是3的倍数，则□内有3种填法。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。已知前两位数字之和是7，找出0至9中哪个数字与7相加的和是3的倍数，统计符合条件的数字个数即可判断。 【规范解答】3＋4＝7 当个位填0时，0＋7＝7，7不是3的倍数，不符合； 当个位填1时，1＋7＝8，8不是3的倍数，不符合； 当个位填2时，2＋7＝9，9是3的倍数，符合； 当个位填3时，3＋7＝10，10不是3的倍数，不符合； 当个位填4时，4＋7＝11，11不是3的倍数，不符合； 当个位填5时，5＋7＝12，12是3的倍数，符合； 当个位填6时，6＋7＝13，13不是3的倍数，不符合； 当个位填7时，7＋7＝14，14不是3的倍数，不符合； 当个位填8时，8＋7＝15，15是3的倍数，符合； 当个位填9时，9＋7＝16，16不是3的倍数，不符合。 综上，符合条件的数字有2、5、8，共3个，所以□内有3种填法，原题说法正确。 故答案为：√ 9．（24-25五年级下·新疆巴州·期末）写出下面各数的所有因数。 13       27 【答案】13的因数：1、13；27的因数：1、3、9、27 【思路引导】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【规范解答】13＝1×13 13的因数有：1、13 27＝1×27＝3×9 27的因数有：1、3、9、27 10．（25-26五年级上·江西南昌·期末）小红在分节能荧光棒的时候遇到这样的问题。 一共有100根节能荧光棒，小红自己留下10根，剩下的分给8个小朋友，每个小朋友可以分到几根？ 小红解答如下： 每个小朋友可分：100－10＝90（根） 90÷8＝11.25（根） 小红想：按这样计算，每个小朋友分到的不是整数，要把自己留下的节能荧光棒调成多少才能使每个小朋友分到的变成整数，又与原来的数量最接近呢？ 请你帮小红解决这个问题，写出思考过程。 【答案】12根 【思路引导】先看最接近90的8的倍数是多少，再进一步求出小红该留下的根数，据此回答。 【规范解答】解：设小红留下x根，分给8个小朋友的数量为100－x，需为8的倍数， 100－x最接近90的8的倍数为88或96。 当100－x＝88时： 100－x＝88 100－x＋x＝88＋x 100＝88＋x 88＋x＝100 88＋x－88＝100－88 x＝12 当100－x＝96时： 100－x＝96 100－x＋x＝96＋x 100＝96＋x 96＋x＝100 96＋x－96＝100－96 x＝4 比较12和4，12与原来留下的10根更接近。 答：小红应留下12根。 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（24-25五年级下·浙江·期末）如果a是奇数，那么下列（    ）也是奇数。 A．a＋1 B．a－1 C．a＋a D．3a 【答案】D 【思路引导】偶数偶数＝偶数；奇数奇数＝偶数；偶数奇数＝奇数；偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数，据此逐项分析，进行解答。 【规范解答】A．a＋1是偶数； B．a－1是偶数； C．a＋a是偶数； D．3a是奇数。 2．（24-25五年级下·湖南湘西·期末）代表一个大于0小于10的自然数，代表0，下面的四位数中，一定同时是2、3、5的倍数的数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【规范解答】 A．如果＝1，不是2、5的倍数，且各数位上的数字的和是4，也不是3的倍数，排除； B．＝0，是2、5的倍数，各数位上的数字的和是3，也是3的倍数； C．＝0，是2、5的倍数，各数位上的数字的和是2，不是3的倍数，排除； D．＝0，是2、5的倍数，各数位上的数字的和是，如果＝1，不是3的倍数，排除。 一定同时是2、3、5的倍数的数是。 3．（24-25五年级上·江西九江·期末）笑笑把一些小正方形边挨着边摆长方形，可以摆出4种不同的长方形。小正方形的个数一定是（    ）。 A．奇数 B．质数 C．合数 【答案】C 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数；用若干个同样的小正方形边挨着边摆长方形，长方形的形状改变，面积不变。假设每个小正方形的面积是1，则由几个小正方形摆出长方形，长方形的面积就是几，“长方形的面积＝长×宽”，已知可以摆出4种不同的长方形，所以长方形的长和宽有4种情况，据此可知小正方形的个数一定是合数，据此解答。 【规范解答】假设每个小正方形的面积是1，则n个小正方形组成的长方形面积是n，假设组成长方形的长是a，宽是b，则n＝a1×b1＝a2×b2＝a3×b3＝a4×b4，说明n的因数除了1和它本身还有别的因数，n可能是奇数也可能是偶数，但是n一定是合数，即小正方形的个数一定是合数。 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查质数合数的意义，根据合数的意义判断组成长方形的面积是合数是解答题目的关键。 4．（24-25五年级下·山东济南·期末）一个两位数，同时比2、3、5的倍数都多1，这个数最小是( )，最大是( )。 【答案】 31 91 【思路引导】同时是2、3、5的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有；3、6、9，其中3是最小的，9是最大的，再分别加1即可解答。 【规范解答】同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30，最大两位数是90。 30＋1＝31 90＋1＝91 所以要求的这个数最小是31，最大是91。 5．（24-25五年级下·山东济南·期末）三个连续奇数的和是207，其中最大的一个奇数是( )。 【答案】71 【思路引导】根据连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2；用这三个连续奇数的和除以3求出平均数，即是中间的奇数；再用中间的奇数加上2即为最大的奇数。 【规范解答】207÷3＋2 ＝69＋2 ＝71 6．（25-26五年级上·河北保定·期末）从标有1~10的10张卡片中任意抽一张，抽到质数的可能性与抽到合数的可能性相等。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】依据质数和合数的定义，分别统计1－10中质数和合数的个数，数量相等，则抽到的可能性也相等。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除，还能被其他数（0除外）整除的数。注意1既不是质数也不是合数。 【规范解答】在1~10中，质数有2、3、5、7，共4个；合数有4、6、8、9、10，共5个。 因为5＞4，即合数的个数比质数的个数多。数量越多，抽到的可能性越大，所以抽到合数的可能性更大。两者可能性不相等。故原题说法错误。 故答案为：× 7．最大的一位数减去最小质数与最小合数的积，结果是多少？ 【答案】1 【思路引导】最大一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4。先计算出2和4的积，再用9减去它们的积即可。 【规范解答】9－2×4 ＝9－8 ＝1 8．（24-25五年级下·重庆秀山·期末）妈妈到文具店给红红买3本价格一样的笔记本（笔记本的单价已看不清楚，只知道是整数）。店员说妈妈应付77元，红红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 【答案】店员说的不对，因为应付的钱数应该是3的倍数，而77不是3的倍数 【思路引导】3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；因为妈妈买了3本笔记本，根据总价＝单价×数量可知：应付的钱数应该是3的倍数，据此判断。 【规范解答】因为7＋7＝14，14÷3＝4……2，所以77不是3的倍数。 答：店员说的不对，因为应付的钱数应该是3的倍数，而77不是3的倍数。 9．（24-25五年级下·广东肇庆·期末）小锋到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元。售货员阿姨的说法正确吗？说说你的理由。 【答案】不正确；理由见详解3本日记本，付款数应该是3的倍数，而134不是3的倍数。所以售货员阿姨的说法不正确。 【思路引导】根据数量关系“总价＝单价×数量”，购买3本日记本，总价应该是3的倍数。利用3的倍数的特征（各位上数的和是3的倍数）来验证134是否符合条件。 【规范解答】134各位上数的和是：1＋3＋4＝8 8不是3的倍数，所以134不是3的倍数。 答：不正确，因为小锋买了3本日记本，所以应付的总钱数应该是3的倍数，134不是3的倍数。 10．请阅读以下材料，再解决问题。 （1）我们知道“一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，例如123各位上数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？其实背后是有道理的： 根据数的意义，123是1个百、2个十、3个一组成的，它可以表示成：123＝1×100＋2×10＋3。100不是3的倍数，但是99是3的倍数，9也是3的倍数。根据乘法分配律： 123＝1×100＋2×10＋3 ＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3 ＝1×99＋1＋2×9＋2＋3 其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各数位上的数的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。 （2）先判断下面各数是否为9的倍数（是的在后面打√），再在括号里写出9的倍数的特征。 903（    ）   693（    ）   239（    ）   990（    ） （                                                 ），这个数就是9的倍数。 （3）请根据阅读材料，解释判断一个数是不是9的倍数的方法的道理。 【答案】见详解 【思路引导】按照阅读材料（1）的方法以及运用乘法分配律，推出9的倍数特征：各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除。 【规范解答】（2）903（    ）   693（ √  ）   239（    ）   990（ √  ） 各个数位上的数字和能被9整除，这个数就是9的倍数。 （3）例如：693是6个百、9个十、3个一组成的，它可以表示成：693＝6×100＋9×10＋3。100不是9的倍数，但是99是9的倍数，9也是9的倍数。根据乘法分配律： 693＝6×100＋9×10＋3 ＝6×（99＋1）＋9×（9＋1）＋3 ＝6×99＋6＋9×9＋9＋3 其中6×99和9×9一定是9的倍数，剩下只需要看“6＋9＋3”，也就是“各个数位上的数字和”是否为9的倍数便可以进行判断了。 6＋9＋3 ＝15＋3 ＝18 18是9的倍数，所以693一定是9的倍数。 【考点剖析】根据3的倍数特征的推导过程，推出9的倍数特征，学会判断一个数是不是9的倍数的方法。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学五年级下册期末复习重点难点专题培优真题练 专题02 因数和倍数的认识与应用『期末复习重点难点专题培优』 【8个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共44题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 根据因数的特征解决问题 1 题型二 根据倍数的特征解决问题 2 题型三 倍数和因数的综合应用 2 题型四 奇数与偶数的认识 3 题型五 2、3、5的倍数特征综合 3 题型六 质数与合数的认识 3 题型七 质数与合数的综合应用 4 题型八 运算性质（奇数和偶数) 4 优选真题 实战演练 5 【基础夯实 能力提升】 5 【拓展拔尖 冲刺满分】 6 题型一 根据因数的特征解决问题 【精讲】（24-25五年级下·重庆渝中·期末）张阿姨做了57个蛋挞，准备送给亲朋好友品尝，用哪种包装盒能正好装完？为什么？ 【精练1】（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 【精练2】古希腊数学家认为，如果一个数恰好等于它所有的因数（本身除外）的和，那么这个数就是“完全数”。如：6的因数有1、2、3、6，则有1＋2＋3＝6的关系，那么6就是一个“完全数”。下面（    ）是“完全数”。 A．15 B．28 C．36 题型二 根据倍数的特征解决问题 【精讲】（23-24五年级下·河北唐山·期中）五年级排队做广播体操，每一列都刚好是13人，五年级可能有（    ）人。 A．45 B．52 C．55 D．64 【精练1】小明、小军两人玩游戏，掷骰子定输赢，（骰子6个面的点数分别是1、2、3、4、5、6）。如果朝上的一面是2的倍数小军赢，朝上的一面是3的倍数小明赢。请你评判一下，这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平请你设计一个公平的游戏规则。 【精练2】14、21都是7的倍数，14和21的和35也是7的倍数；是因为，，。推想：（a、b、c都为非0自然数）的和一定是( )的倍数。 题型三 倍数和因数的综合应用 【精讲】（23-24五年级下·全国·期末）一个数的最大因数是17，它的最小倍数是( )。 【精练1】（23-24五年级下·江西上饶·期中）在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（    ）也是完全数。 A．10 B．12 C．24 D．28 【精练2】小明妈妈今年的年龄既是70的因数，又是5的倍数，她今年是（    ）岁。 A．20 B．35 C．45 D．50 题型四 奇数与偶数的认识 【精讲】一个两位数既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是( )，最大是( )。 【精练1】（25-26五年级上·河北邯郸·期末）在12，30，35，51，57，72，90这些数中，偶数有( )，含有因数3的数有( )。既含有因数2，又能被3和5整除的数有( )。 【精练2】（25-26五年级上·广东江门·期末）将写着“1，4，6，7，9”的5张大小一样的数字卡片反扣在桌面上，任意摸出1张，摸到偶数的可能性( )摸到奇数的可能性；任意摸出2张，积是偶数的可能性( )积是奇数的可能性。（填写“大于”“小于”或“等于”） 题型五 2、3、5的倍数特征综合 【精讲】（24-25五年级下·广东江门·期末）一个四位数3A1B，既是2的倍数，同时又是3、5的倍数，B代表的数字是( )，A代表的数字最大是( )。 【精练1】（24-25五年级下·重庆秀山·期末）110是报警电话，114是电话查询热线，119是火警电话，120是急救电话，12315是消费者投诉电话。这些号码表示的数字中，能同时被2、3、5整除的是( )。（填电话号码） 【精练2】（24-25五年级下·湖南娄底·期末）从0、3、5、7这四个数字中任选三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个三位数最大是( )。 题型六 质数与合数的认识 【精讲】（24-25五年级下·山东济南·期末）10以内的偶数有( )，20以内既是奇数又是合数的是( )。 【精练1】（24-25五年级下·天津西青·期末）一个三位数既有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上的数既是奇数又是合数，这个三位数是( )。 【精练2】（24-25五年级下·湖南湘西·期末）湘西土家族苗族自治州共有林木资源101科，珍贵乡土树种36种，古树名木41034株。杉木在湘西林木资源中占有重要地位，共有3科6属约10种被统称为“杉木”。以上出现的数，质数有( )个，合数有( )个。 题型七 质数与合数的综合应用 【精讲】（23-24五年级下·重庆荣昌·期末）乐乐在解答“a、b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝（      ）”这道题。 他这样想： 因为奇数＋偶数＝奇数，所以3a和7b中一定有一个数是偶数； 又因为它们的和为41，那么b一定是小于7的质数。 根据以上思考，乐乐推算出a是( )，b是( )。 【精练1】妙想和奇思用扑克牌黑桃2～9设计游戏，（    ）不公平。 A．摸到奇数妙想胜；摸到偶数奇思胜。 B．摸到2～5任意一张，妙想胜；摸到6～9中任意一张，奇思胜。 C．大于5妙想胜；小于5奇思胜。 D．摸到质数妙想胜；摸到合数奇思胜。 【精练2】（23-24五年级下·重庆綦江·期末）小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，（    ）数对了。 A．小明 B．小华 C．小敏 D．都对 题型八 运算性质（奇数和偶数) 【精讲】（25-26五年级上·吉林长春·期末）m是一个不为零的偶数，下面一定是奇数的是（    ）。 A．m＋1 B．m－2 C．2m D．m÷2 【精练1】（24-25五年级下·江西南昌·期末）下图是2025年6月份的日历表，用二连方（）去盖，盖住的任意两个数之和一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【精练2】（23-24五年级下·浙江杭州·期末）下面表述有（    ）句是正确的。 ①除2之外，任意两个质数的和一定是偶数。 ②一个质数和一个合数一定是互质数。 ③两个连续的非零自然数一定是互质数。 ④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【基础夯实 能力提升】 1．（24-25五年级下·广东广州·期末）下面各数中，（    ）既是合数又是奇数。 A．15 B．19 C．24 D．30 2．（24-25五年级下·广东广州·期末）在0、3.5、1099、、62这五个数中，奇数一共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25五年级下·天津红桥·期末）哥德巴赫猜想（偶数情形），任何大于或等于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面四个算式中，符合这个猜想的是（    ）。 A．8＝3＋5 B．10＝1＋9 C．20＝5＋15 D．21＝2＋19 4．（24-25五年级下·重庆渝北·期末）既是2的倍数，又是3的倍数的最小两位数是( )，最大两位数是( )。 5．（24-25五年级下·山东济宁·期末）平平家的门锁密码是一个六位数，记为：ABCDEF。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C是最小的自然数，D是10以内最大的合数，E只有因数1和5，F是一位数中最大的偶数，平平家的门锁密码是( )。 6．（24-25五年级下·广东广州·期末）最近的数学课，周老师都会在课前布置一道练习：她说出一个整数，同学们就要写出不超过这个整数的所有质数和所有合数。这天上课，周老师给出的整数是a，小明所写的数全对无漏，当中有11个合数。周老师这天给出的整数是( )。 7．一个数的倍数一定比它的因数大。( )（判断对错） 8．（24-25五年级下·山东济宁·期末）在□内填上一个数字，使34□是3的倍数，则□内有3种填法。( )（判断对错） 9．（24-25五年级下·新疆巴州·期末）写出下面各数的所有因数。 13       27 10．（25-26五年级上·江西南昌·期末）小红在分节能荧光棒的时候遇到这样的问题。 一共有100根节能荧光棒，小红自己留下10根，剩下的分给8个小朋友，每个小朋友可以分到几根？ 小红解答如下： 每个小朋友可分：100－10＝90（根） 90÷8＝11.25（根） 小红想：按这样计算，每个小朋友分到的不是整数，要把自己留下的节能荧光棒调成多少才能使每个小朋友分到的变成整数，又与原来的数量最接近呢？ 请你帮小红解决这个问题，写出思考过程。 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（24-25五年级下·浙江·期末）如果a是奇数，那么下列（    ）也是奇数。 A．a＋1 B．a－1 C．a＋a D．3a 2．（24-25五年级下·湖南湘西·期末）代表一个大于0小于10的自然数，代表0，下面的四位数中，一定同时是2、3、5的倍数的数是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级上·江西九江·期末）笑笑把一些小正方形边挨着边摆长方形，可以摆出4种不同的长方形。小正方形的个数一定是（    ）。 A．奇数 B．质数 C．合数 4．（24-25五年级下·山东济南·期末）一个两位数，同时比2、3、5的倍数都多1，这个数最小是( )，最大是( )。 5．（24-25五年级下·山东济南·期末）三个连续奇数的和是207，其中最大的一个奇数是( )。 6．（25-26五年级上·河北保定·期末）从标有1~10的10张卡片中任意抽一张，抽到质数的可能性与抽到合数的可能性相等。( )（判断对错） 7．最大的一位数减去最小质数与最小合数的积，结果是多少？ 8．（24-25五年级下·重庆秀山·期末）妈妈到文具店给红红买3本价格一样的笔记本（笔记本的单价已看不清楚，只知道是整数）。店员说妈妈应付77元，红红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 9．（24-25五年级下·广东肇庆·期末）小锋到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元。售货员阿姨的说法正确吗？说说你的理由。 10．请阅读以下材料，再解决问题。 （1）我们知道“一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，例如123各位上数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？其实背后是有道理的： 根据数的意义，123是1个百、2个十、3个一组成的，它可以表示成：123＝1×100＋2×10＋3。100不是3的倍数，但是99是3的倍数，9也是3的倍数。根据乘法分配律： 123＝1×100＋2×10＋3 ＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3 ＝1×99＋1＋2×9＋2＋3 其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各数位上的数的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。 （2）先判断下面各数是否为9的倍数（是的在后面打√），再在括号里写出9的倍数的特征。 903（    ）   693（    ）   239（    ）   990（    ） （                                                 ），这个数就是9的倍数。 （3）请根据阅读材料，解释判断一个数是不是9的倍数的方法的道理。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $