期末复习：长方体和正方体（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体核心概念与应用，以基础题型构建从特征认知到实际问题解决的完整知识链，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空1-2题、判断题|直接问答与辨析，考查面/棱/顶点特征及正方体与长方体关系|从基本构成到特殊化，建立几何直观| |公式应用|填空3-4题、计算题|棱长总和/表面积/体积直接计算，培养运算能力|公式推导与直接应用，巩固推理意识| |单位换算|填空5-6题|体积/容积单位选择与换算，发展量感|联系生活实际，强化量的表达| |实际问题|解决问题1-5题|粉刷/容器制作/排水法等场景，体现应用意识|综合公式与生活情境，提升数学语言表达能力|

期末复习专项训练：长方体和正方体 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、填空题。（每空1分，共25分） 1.长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。相对的面的面积（ ），相对的棱的长度（ ）。 2.正方体是特殊的（ ），它的6个面都是完全相同的（ ）形，12条棱的长度都（ ）。 3.一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 4.一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 5.在括号里填上合适的单位名称。 （1）一本数学书的体积约是240（ ）。 （2）一间教室的占地面积约是50（ ）。 （3）一个集装箱的容积约是40（ ）。 （4）一瓶墨水的容积约是60（ ）。 6.3.05立方米 = （ ）立方分米 4800毫升 = （ ）升 2.6升 = （ ）毫升 750立方厘米 = （ ）立方分米 7.把两个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了（ ）平方厘米，拼成后的长方体体积是（ ）立方厘米。 8.一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米。这个水箱最多能装水（ ）升。如果水深2分米，水的体积是（ ）立方分米。 9.挖一个长10米、宽8米、深2米的长方体水池，这个水池的占地面积是（ ）平方米，需挖土（ ）立方米。 10.一根长方体木料，长2米，横截面是边长为2分米的正方形。这根木料的体积是（ ）立方分米。如果把它锯成两段，表面积增加（ ）平方分米。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（每题2分，共10分） 1.长方体的6个面中，最多有4个面是正方形。 （ ） 2.棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ） 3.把一个长方体切成两个小长方体，体积不变，表面积增加。 （ ） 4.容积和体积的计算方法相同，所以物体的容积就是它的体积。 （ ） 5.至少需要4个小正方体才能拼成一个大正方体。 （ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分） 1.用一根长（ ）的铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。 A. 28厘米 B. 56厘米 C. 90厘米 D. 112厘米 2.一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3.求制作一个长方体油箱需要多少铁皮，是求长方体的（ ）。 A. 体积 B. 容积 C. 表面积 D. 棱长总和 4.将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体相比，（ ）。 A. 体积相等，表面积不相等 B. 体积不相等，表面积相等 C. 体积和表面积都相等 D. 体积和表面积都不相等 5.一个长方体底面积是20平方厘米，高是5厘米，它的体积是（ ）。 A. 25立方厘米 B. 100立方厘米 C. 100平方厘米 D. 4立方厘米 四、计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）（每题6分，共12分） 1.长方体：长10cm，宽6cm，高4cm。 2.正方体：棱长8cm。 五、解决实际问题。（共43分） 1.学校要粉刷一间长9米、宽7米、高3米的教室屋顶和四面墙壁。已知门窗和黑板的面积一共是20平方米。如果每平方米需要涂料0.5千克，粉刷这间教室一共需要多少千克涂料？（7分） 2.一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（5分） （2）这个鱼缸最多能盛水多少升？（玻璃厚度忽略不计）（5分） 3.一块长方体钢板，长2.5米，宽1.2米，厚0.05米。如果每立方米钢重7.8吨，这块钢板重多少吨？（6分） 4.一个长方体容器，从里面量长40厘米，宽25厘米，高20厘米。容器中装有10厘米深的水。现将一块石头完全浸没在水中，水面上升到14厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？（6分） 5.把一张长30厘米、宽20厘米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的长方体盒子。 （1）这个盒子的容积是多少毫升？（7分） （2）制作这个盒子用了多少平方厘米的铁皮？（7分） 参考答案 一、填空题 1. 6；12；8；相等；相等 2. 长方体；正方；相等 3. 68；184；160 4. 4；96；64 5. （1）立方厘米 （2）平方米 （3）立方米 （4）毫升 6. 3050；4.8；2600；0.75 7. 18；54 8. 60；40 9. 80；160 10. 80；8 二、判断题 1. × 2. × 3. √ 4. × 5. × 三、选择题 1. B 2. D 3. C 4. A 5. B 四、计算题 1. 长方体 表面积：(10×6 + 10×4 + 6×4) × 2 = (60 + 40 + 24) × 2 = 124 × 2 = 248 (cm²) 体积：10 × 6 × 4 = 240 (cm³) 2. 正方体 表面积：8 × 8 × 6 = 64 × 6 = 384 (cm²) 体积：8 × 8 × 8 = 512 (cm³) 五、解决实际问题 1. 粉刷面积计算： 屋顶面积：9 × 7 = 63 (m²) 四周墙壁面积：(9 × 3 + 7 × 3) × 2 = (27 + 21) × 2 = 48 × 2 = 96 (m²) 总粉刷面积：63 + 96 - 20 = 139 (m²) 涂料重量： 139 × 0.5 = 69.5 (kg) 答：一共需要69.5千克涂料。 2. 鱼缸问题： （1）玻璃面积（无盖）： 底面积：8 × 5 = 40 (dm²) 侧面积：(8 × 6 + 5 × 6) × 2 = (48 + 30) × 2 = 78 × 2 = 156 (dm²) 总面积：40 + 156 = 196 (dm²) （2）容积： 8 × 5 × 6 = 240 (dm³) = 240 (L) 答：至少需要196平方分米玻璃，最多能盛水240升。 3. 钢板重量： 体积：2.5 × 1.2 × 0.05 = 3 × 0.05 = 0.15 (m³) 重量：0.15 × 7.8 = 1.17 (吨) 答：这块钢板重1.17吨。 4. 石头体积（排水法）： 水面上升高度：14 - 10 = 4 (cm) 石头体积 = 上升水的体积 = 40 × 25 × 4 = 1000 × 4 = 4000 (cm³) 答：这块石头的体积是4000立方厘米。 5. 铁皮盒子： 盒子的长：30 - 5 - 5 = 20 (cm) 盒子的宽：20 - 5 - 5 = 10 (cm) 盒子的高：5 (cm) （1）容积： 20 × 10 × 5 = 1000 (cm³) = 1000 (mL) （2）铁皮面积： 方法一（原面积减去剪掉的）：30 × 20 - 5 × 5 × 4 = 600 - 100 = 500 (cm²) 方法二（展开面积）：底面积(20×10) + 侧面积((20+10)×2×5) = 200 + 300 = 500 (cm²) 答：容积是1000毫升，用了500平方厘米铁皮。 学科网（北京）股份有限公司 $