安徽卓越县中联盟2025-2026学年高一下学期5月教学质量检测数学试题（A卷）

安徽卓越县中联盟2025-2026学年高一下学期5月教学质量检测数学试题（A卷） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第八章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 直四棱柱是长方体 B. 五棱锥是六面体 C. 各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 D. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角所对的边分别为，若，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 5. 在正三角形中，分别为边的中点，将，分别沿折起，使三点重合于点，构成三棱锥如图所示，则异面直线所成的角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 飞行器飞行中的地速（GS）是指飞行器相对于地面的实际速度，它由飞行器相对于周围空气的空速（TAS）向量加减风速（WS）向量得出，其中顺风为加，逆风为减．已知某飞行器顺风飞行，在某时刻测得风速对应的向量与空速对应的向量如图所示（单位：km/h），则飞行器在该时刻的地速大小为（ ） A. B. C. D. 7. 在正四棱台中，，若二面角的大小为，则正四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，是边上一点，且平分，若是的外心，且，则边的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则（ ） A. B. 在复平面内对应的点位于第二象限 C. D. 10. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若是异面直线，且，则 11. 在中，角所对的边分别为，若，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 角的最大值为 C. 若是锐角三角形，且，则是等边三角形 D. 若是钝角三角形，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆锥的底面半径为2，轴截面为直角三角形，则该圆锥的侧面积为___________． 13. 若复数满足，则的取值范围是___________． 14. 在棱长为6的正方体中，是棱的中点，是棱上一点，且，则平面截正方体所得截面的周长为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，复数，且为纯虚数． （1）求的值； （2）若，求． 16. 如图，在长方体中，，点，分别是棱，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 17. 已知非零向量满足，且． （1）求的值； （2）证明：； （3）设与的夹角为，求及的值． 18. 在中，角所对的边分别为，且． （1）求证：； （2）若 的面积为52，求； （3）若 是边（不含端点）上的动点，且，求的面积的最小值． 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，且，平面平面 ，点分别是的中点． （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥外接球的表面积； （3）设与平面所成角为，求的取值范围． 安徽卓越县中联盟2025-2026学年高一下学期5月教学质量检测数学试题（A卷） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第八章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）如图，连接，交于点，连接． 在长方体中，四边形是矩形， 因为对角线与交于点，所以为的中点， 又点是棱的中点，所以 ， 又平面 平面，所以平面． （2）连接． 在长方体中，四边形是矩形，所以 ， 因为点分别是棱的中点，， 所以 ，所以四边形是正方形，． 在长方体中，平面， 又平面，所以． 因为 平面， 所以平面． 【17题答案】 【答案】（1）1 （2）证明：因为，所以，又，所以， 所以 ，所以 （3）， 【18题答案】 【答案】（1）证明：由及正弦定理，得， 所以． 因为，所以， 所以或，解得或（舍）． （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为底面是边长为2的菱形，且， 所以是等边三角形，， 因为点是的中点，所以 ． 因为平面平面，平面平面 平面 ， 所以平面， 又平面，所以平面平面． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $