精品解析：山东济宁市汶上县2025-2026学年人教版度第二学期阶段学情调研五年级数学

2025—2026学年度第二学期期中学情调研 五年级数学 一、选择（共5分） 1. 由5个同样的小正方体搭成几何体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 2. 把一根长20cm的彩带剪成两段（每段长度都是整厘米数），下面关于这两段彩带长度的叙述中，一定错误的是（ ）。 A. 两段都是奇数 B. 两段都是偶数 C. 一段是奇数，另一段是偶数 D. 一段是质数，另一段是合数 3. 下列说法正确的是（ ）。 A. 除了2以外，任意两个质数的和一定是偶数 B. 一个粉笔盒的体积约是1立方厘米 C. 一个数的因数一定比它的倍数小 D. 在100g水中溶入20g盐，这时盐占盐水的 4. 将下面的展开图围成正方体后，与“有”字相对的是（ ）字。 A. 者 B. 事 C. 竟 D. 成 5. 在数学课上，聪聪用学具棒搭一个长方体框架。搭了其中的三根，就能决定这个长方体大小的是（ ）。 A. B. C. D. 二、判断。（共5分） 6. 从标有1~10的10张卡片中任意抽一张，抽到质数的可能性与抽到合数的可能性相等。（ ） 7. 把一个长方体切成两个小长方体，体积不变，表面积变小。（ ） 8. 如果的分子乘3，要使分数的大小不变，分母也应乘3。（ ） 9. 学校组织捐款活动，小明捐了自己压岁钱的，小丽也捐了自己压岁钱的，两个人捐的钱同样多。（ ） 10. 用8个同样的小正方体拼成一个大正方体，从中拿出一个小正方体后，大正方体的体积减少了，但是表面积不变。（ ） 三、填空。（共28分） 11. 中国结是传统手工艺品，编织一个中国结需要2米长的红绳，每个中国结需搭配4根装饰绳，工艺品店有5个红色中国结、7个金色中国结、3个紫色中国结，其中9个是手工编织款，6个是机器制作款。在这些数字：2、4、5、7、3、9、6中。奇数是（ ）；质数是（ ）；合数是（ ）。 12. （ ）（ ）（填小数）。 13. 在括号里填上适当的数。 ①（ ） ②（ ） ③（ ） ④13秒分 ⑤ ⑥ 14. 星期六妈妈去超市买了一瓶容量是500（ ）的洗发水；还买了一盒饼干，饼干盒的体积约1（ ）；回家路上去加油站给汽车加了45（ ）汽油，油箱满了。 15. 67至少要加上（ ）才是3的倍数，至少减去（ ）才能同时是2和5的倍数。 16. 如图，在（ ）号位置上放一个同样的小正方体，从左边看到的图形不变。在（ ）号位置上放一个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。 17. 李阿姨收到一条带有取件码的短信息，根据描述（取件码ABCD中，A是一位数中最大的奇数：B比最小的质数大1；C是最小的合数；D同时是2和3的倍数（非零））请你想一想，李阿姨的取件码是（ ）。 18. 一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 19. 5个小朋友在一起做手工，他们把一条3m长的彩带连续对折2次，再沿折痕剪开，每段长（ ）m，这样的2段是全长的（ ）。 20. 下图是由8个相同小正方体拼成的，每个小正方体的棱长为2厘米。这个立体图形的体积是（ ）立方厘米，占地面积是（ ）平方厘米。如果把这个图形的所有面（包括底面）涂上红色，那么5个面涂红色的小正方体有（ ）个。 四、计算。（共11分） 21. 直接写出得数。 22. 把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。 五、按要求计算。（共14分） 23. 计算下面图形的表面积。 24. 计算下面图形的体积。 25. 从不同角度理解。 （1）它是一个（ ）分数，分数单位是（ ）。 （2）（ ）÷（ ）。 （3）涂色并填出分数。 （4）黑子有8粒，白子有12粒，黑子的粒数是白子的。 六、动手操作。（共11分） 26. 在直线上面的□里填假分数，下面的□里填带分数。 27. 画出从三个不同方向看到的图形。 七、解决问题。（第6题6分，其余各题4分，共26分） 28. 学校举行绘画比赛，五年级有5人参加，六年级有8人参加。五年级参加的人数是六年级参加人数的几分之几？六年级参加的人数是两个年级总人数的几分之几？ 29. 国庆节快到了，为了增添节日气氛工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的每条棱上装上彩灯线，大楼长54米，宽36米，高48米，至少要用多少米彩灯线？（底边不装） 30. 为了推进美丽乡村的建设，幸福村规划再建一个长方形健身场所，这个长方形健身场所的长和宽均为质数，并且周长是64米。这个长方形健身场所的面积最大是多少？ 31. 明明家有一个长方体鱼缸（无盖），长6分米，宽5分米，高4分米。这个鱼缸的下面和右面的玻璃打碎了，要修好这个鱼缸，至少需要购买多少平方分米相配套的玻璃？ 32. 如图，笑笑要给好朋友寄巧克力，两盒巧克力包成一包，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计） 33. 为了测量一块鹅卵石的体积，四名同学合作进行如下的实验。 A．明明把这块鹅卵石放入玻璃缸中，发现水正好淹没这块鹅卵石且无溢出。 B．东东测出此时的水面高度是13厘米。 C．红红准备了一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是20厘米，宽是8厘米，高是15厘米。 D．笑笑玻璃缸中倒入10厘米深的水。 （1）请将实验操作过程按顺序排列：（ ）→（ ）→（ ）→（ ）（将字母填入括号内）。 （2）这个长方体玻璃缸的容积是多少毫升？ （3）这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中学情调研 五年级数学 一、选择（共5分） 1. 由5个同样的小正方体搭成几何体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别画出四个选项的前面视图、左面视图和上面视图，再与题干中的三视图作比较，确定符合要求的几何体。 【详解】A．，共5个小正方体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，不符合要求。 B．，共5个小正方体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，不符合要求。 C．，共5个小正方体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，符合要求。 D．，共5个小正方体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，不符合要求。 符合要求的几何体是。 2. 把一根长20cm的彩带剪成两段（每段长度都是整厘米数），下面关于这两段彩带长度的叙述中，一定错误的是（ ）。 A. 两段都是奇数 B. 两段都是偶数 C. 一段是奇数，另一段是偶数 D. 一段是质数，另一段是合数 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇数与偶数的加法性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，结合彩带总长20cm是偶数，即可解答。 【详解】一段奇数加一段偶数的和一定是奇数，不可能等于20，则一定错误的是“一段是奇数，另一段是偶数”。 3. 下列说法正确的是（ ）。 A. 除了2以外，任意两个质数的和一定是偶数 B. 一个粉笔盒的体积约是1立方厘米 C. 一个数的因数一定比它的倍数小 D. 在100g水中溶入20g盐，这时盐占盐水的 【答案】A 【解析】 【分析】A.质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不再有其他因数的自然数； 除了2以外的质数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数； B．生活中，1立方厘米相当于1个手指头尖的大小； C．一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身； D．在100g水中溶入20g盐，盐水的质量为盐的质量与水的质量之和，盐占盐水的比例为盐的质量除以盐水的质量。 【详解】根据分析可知： A．除了2以外，任意两个质数都是奇数，两个奇数的和是偶数，说法正确，所以A选项正确； B．1立方厘米是非常小的体积单位，相当于一手指头尖的大小，而一个粉笔盒的体积明显比手指头尖大得多，所以B选项说法错误； C．例如6的最大因数是6，最小倍数也是6，此时倍数和因数相等，原题说法错误，所以C选项错误； D．100＋20＝120（g） 20÷120＝，而不是，原题说法错误，所以D选项错误。 4. 将下面的展开图围成正方体后，与“有”字相对的是（ ）字。 A. 者 B. 事 C. 竟 D. 成 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1—3—2”型，折成正方体后，“有”和“竟”相对，“志”和“事”相对，“者”和“成”相对。据此解答。 【详解】根据分析可知，与“有”字相对的是“竟”字。 故答案为：C 【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 5. 在数学课上，聪聪用学具棒搭一个长方体框架。搭了其中的三根，就能决定这个长方体大小的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，确定一个长方体的大小，需要知道它的长、宽、高。长方体的特征，长方体相交于一个顶点的三条棱叫做长方体的长、宽、高，确定这三条棱就能决定长方体的大小。 【详解】已经确定了这个长方体的长、宽、高，能决定长方体的大小。 A．三根棒不是从一个顶点出发的，可以看作是长和两条宽，缺少了高的信息，无法确定长方体的大小； B．三根棒不是从一个顶点出发的，可以看作是两条长和宽，缺少了高的信息，无法确定长方体的大小； C．给出了一个角的三条边，分别可以看作是长、宽、高，能确定长方体的大小； D．三根棒不是从一个顶点出发的，可以看作是长和两条宽，缺少了高的信息，无法确定长方体的大小。 故答案为：C 二、判断。（共5分） 6. 从标有1~10的10张卡片中任意抽一张，抽到质数的可能性与抽到合数的可能性相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】依据质数和合数的定义，分别统计1－10中质数和合数的个数，数量相等，则抽到的可能性也相等。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除，还能被其他数（0除外）整除的数。注意1既不是质数也不是合数。 【详解】在1~10中，质数有2、3、5、7，共4个；合数有4、6、8、9、10，共5个。 因为5＞4，即合数的个数比质数的个数多。数量越多，抽到的可能性越大，所以抽到合数的可能性更大。两者可能性不相等。故原题说法错误。 故答案为：× 7. 把一个长方体切成两个小长方体，体积不变，表面积变小。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】把一个长方体切成两个小长方体，体积不变，因为切割过程中材料总量未变；但表面积会增加两个切面的面积，因此表面积会变大。 【详解】根据分析： 把一个长方体切成两个小长方体，体积不变，表面积变大。原说法错误。 故答案为：× 8. 如果的分子乘3，要使分数的大小不变，分母也应乘3。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。本题中，分子乘3，分母也应乘3，以保持分数大小不变。 【详解】根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子和分母必须同时乘或除以相同的数（0除外）。原分数为，分子乘3后变为，分母乘3后变为，新分数为。因为，所以分数大小不变。因此，分母也应乘3，判断正确。 故答案为：√ 9. 学校组织捐款活动，小明捐了自己压岁钱的，小丽也捐了自己压岁钱的，两个人捐的钱同样多。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】由题意可知，把小明的压岁钱看作单位“1”，平均分成5份，他捐了其中的2份；把小丽的压岁钱看作单位“1”，平均分成5份，她捐了其中的2份；但题干中并没有说小明和小丽分别有多少的压岁钱，所以无法比较他们谁捐的比较多。 【详解】由分析可知： 学校组织捐款活动，小明捐了自己压岁钱的，小丽也捐了自己压岁钱的，无法比较两人捐款的多少。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数的意义，明确分数的意义是解题的关键。 10. 用8个同样的小正方体拼成一个大正方体，从中拿出一个小正方体后，大正方体的体积减少了，但是表面积不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】因为2的立方是8，所以用8个同样大的小正方体，拼成了一个大正方体，这个大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，也就是每个小正方体都在顶点处，所以从中任意取走一个小正方体，剩余部分的表面积与原来的大正方体的表面积相等，体积比原来减少了一个小正方体的体积。据此解答。 【详解】由分析可知： 用8个同样的小正方体拼成一个大正方体，从中拿出一个小正方体后，大正方体的体积减少了，但是表面积不变。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查正方体的表面积和体积，明确表面积和体积的定义是解题的关键。 三、填空。（共28分） 11. 中国结是传统手工艺品，编织一个中国结需要2米长的红绳，每个中国结需搭配4根装饰绳，工艺品店有5个红色中国结、7个金色中国结、3个紫色中国结，其中9个是手工编织款，6个是机器制作款。在这些数字：2、4、5、7、3、9、6中。奇数是（ ）；质数是（ ）；合数是（ ）。 【答案】 ①. 3、5、7、9 ②. 2、3、5、7 ③. 4、9、6 【解析】 【分析】奇数：不能被2整除的整数； 质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不再有其他因数的自然数； 合数：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。 【详解】根据分析可知： （1）2÷2＝1，能被2整除，不是奇数； 4÷2＝2，能被2整除，不是奇数； 5÷2＝2……1，不能被2整除，是奇数； 7÷2＝3……1，不能被2整除，是奇数； 3÷2＝1……1，不能被2整除，是奇数； 9÷2＝4……1，不能被2整除，是奇数； 6÷2＝3，能被2整除，不是奇数。 所以，奇数是5，7，3，9。 （2）2的因数只有1和2，是质数； 4的因数有1、2、4，除了1和本身还有因数2，不是质数； 5的因数只有1和5，是质数； 7的因数只有1和7，是质数； 3的因数只有1和3，是质数； 9的因数有1、3、9，除了1和本身还有因数3，不是质数； 6的因数有1、2、3、6，除了1和本身还有因数2、3，不是质数； 所以质数是2、5、7、3。 （3）2只能被1和2整除，不是合数； 4能被1、2、4整除，是合数； 5只能被1和5整除，不是合数； 7只能被1和7整除，不是合数； 3只能被1和3整除，不是合数； 9能被1、3、9整除，是合数； 6能被1、2、3、6整除，是合数。 所以，合数是4、9、6。 12. （ ）（ ）（填小数）。 【答案】20；4；56；0.25 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数化成小数：用分子除以分母，所得的商即为小数。 【详解】（1）＝1÷4＝5÷（），被除数从1变成5，5÷1＝5，即被除数乘5，根据商的不变性质，除数也应乘5，4×5＝20，所以第一个括号填20； （2），分母从4变为16，16÷4＝4，即分母乘4，根据分数的基本性质，分子也应乘4，1×4＝4，所以第二个括号填4； （3）＝，分子从1变为14，14÷1＝14，即分子乘14，根据分数的基本性质，分母也应乘14，4×14＝56，所以第三个括号填56； （4）将化为小数，1÷4＝0.25，所以第四个括号填0.25。 13. 在括号里填上适当的数。 ①（ ） ②（ ） ③（ ） ④13秒分 ⑤ ⑥ 【答案】①1020；②0.96；③56000； ④；⑤；⑥ 【解析】 【分析】1m³＝1000dm³，1dm³＝1000cm³，1L＝1000mL。 1分＝60秒，1t＝1000kg。 高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 【详解】根据分析可知： ①1m³＝1000dm³，1.02×1000＝1020，所以1.02m³＝1020dm³； ②1m³＝1000dm³，960÷1000＝0.96，所以960dm³＝0.96m³； ③1dm³＝1000cm³，56×1000＝56000，所以56dm³＝56000cm³； ④1分＝60秒，13÷60＝，所以13秒＝分； ⑤1L＝1000mL，53÷1000＝，所以53mL＝L； ⑥1t＝1000kg，30÷1000＝＝＝，所以30kg＝t。 14. 星期六妈妈去超市买了一瓶容量是500（ ）的洗发水；还买了一盒饼干，饼干盒的体积约1（ ）；回家路上去加油站给汽车加了45（ ）汽油，油箱满了。 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方分米##dm3 ③. 升##L 【解析】 【分析】计量液体的体积常用容积单位毫升和升，一瓶洗发水容量较小，500毫升符合实际，若填升则体积过大，不符合常理；一盒饼干的大小接近棱长1分米的正方体，体积约1立方分米，1立方米过大、1立方厘米过小，都不符合；汽车加油常用升作单位，45升符合家用汽车油箱的容量。 【详解】星期六妈妈去超市买了一瓶容量是500毫升的洗发水；还买了一盒饼干，饼干盒的体积约1立方分米；回家路上去加油站给汽车加了45升汽油，油箱满了。 15. 67至少要加上（ ）才是3的倍数，至少减去（ ）才能同时是2和5的倍数。 【答案】 ①. 2 ②. 7 【解析】 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 【详解】6＋7＝13，13不是3的倍数； 13＋1＝14，14不是3的倍数； 13＋2＝15，15是3的倍数；所以67至少要加上2才是3的倍数； 67－7＝60，60是2和5的倍数，所以67至少减去7才能同时是2和5的倍数。 16. 如图，在（ ）号位置上放一个同样的小正方体，从左边看到的图形不变。在（ ）号位置上放一个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。 【答案】 ①. ② ②. ③ 【解析】 【分析】从左边观察该物体，看到的图形是两层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形且靠左边。要使从左边看到的图形不变，位置②在上层小正方体的右侧，添加小正方体后，从左边看，图形的层数和每层小正方形的数量及位置都不改变。 从前面观察该物体，看到的图形是两层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形且靠左边。要使从前面看到的图形不变，位置③在上层小正方体前面，添加小正方体后，从前面看，图形的层数和每层小正方形的数量及位置都不改变。 【详解】由分析可知，在②号位置上放一个同样的小正方体，从左边看到的图形不变。在③号位置上放一个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。 17. 李阿姨收到一条带有取件码的短信息，根据描述（取件码ABCD中，A是一位数中最大的奇数：B比最小的质数大1；C是最小的合数；D同时是2和3的倍数（非零））请你想一想，李阿姨的取件码是（ ）。 【答案】 9346 【解析】 【分析】根据取件码的描述，分别确定A、B、C、D的值：A是一位数中最大的奇数，即9；B比最小的质数大1，最小的质数是2，所以B是3；C是最小的合数，即4；D同时是2和3的倍数，在一位数中符合条件的是6（因为倍数通常指非零自然数，0虽也是倍数但一般不考虑），据此填空即可。 【详解】李阿姨的取件码是9346。 18. 一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 148 ②. 120 【解析】 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入数值即可解答。 【详解】（6×5＋6×4＋5×4）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方厘米） 19. 5个小朋友在一起做手工，他们把一条3m长的彩带连续对折2次，再沿折痕剪开，每段长（ ）m，这样的2段是全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】彩带连续对折2次后，段数是2×2＝4（段），也就是把这条3m长的彩带平均分成了4份，用彩带的总长度除以总段数，就能得到每段的长度；把彩带的全长看作单位“1”，平均分成4份，2段就占全长的，根据分数的基本性质，将其化简为最简分数即可。 【详解】2×2＝4（段） 20. 下图是由8个相同小正方体拼成的，每个小正方体的棱长为2厘米。这个立体图形的体积是（ ）立方厘米，占地面积是（ ）平方厘米。如果把这个图形的所有面（包括底面）涂上红色，那么5个面涂红色的小正方体有（ ）个。 【答案】 ①. 64 ②. 28 ③. 2 【解析】 【分析】（1）已知每个小正方体的棱长为2厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个小正方体的体积，再乘8，即是这个图形的体积； （2）求这个图形的占地面积，就是求这个图形的底面面积，底面共有7个小正方形，先根据正方形的面积＝边长×边长求出一个小正方形的面积，最后用每个小正方形的面积乘7即可； （3）5个面涂红色的小正方体是图形上层的一个，以及图形的下层最前面的一个，据此解答。 【详解】2×2×2×8 ＝4×2×8 ＝8×8 ＝64（立方厘米） 2×2×7 ＝4×7 ＝28（平方厘米） 1＋1＝2（个） 下图是由8个相同小正方体拼成的，每个小正方体的棱长为2厘米。这个立体图形的体积是64立方厘米，占地面积是28平方厘米。如果把这个图形的所有面（包括底面）涂上红色，那么5个面涂红色的小正方体有2个。 四、计算。（共11分） 21. 直接写出得数。 【答案】0.44；0.6；12；3.25；0.09； 100；14；125；0.17；0.5 22. 把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。 【答案】7；3；；3；；5 【解析】 【分析】假分数化成带分数或整数：用分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数作分数部分的分子，分母不变，若能整除，则直接化成整数；带分数化成假分数：用整数部分乘分母，再加上原来的分子，所得的和作新的分子，分母不变，据此解答。 【详解】＝7……1， ； ＝21÷7＝3， ； 1×9＋5 ＝9＋5 ＝14 ； ＝43÷12＝3……7， ； 4×20＋7 ＝80＋7 ＝87 ； ＝65÷12＝5……5， 。 五、按要求计算。（共14分） 23. 计算下面图形的表面积。 【答案】1250平方厘米 【解析】 【分析】先根据正方形周长算出边长，再求横截面面积，然后算侧面积，最后两个横截面面积加侧面积就是长方体表面积。 【详解】20÷4＝5（厘米） 横截面面积：5×5＝25（平方厘米） 侧面积：20×60＝1200（平方厘米） 表面积：25×2＋1200 ＝50＋1200 ＝1250（平方厘米） 24. 计算下面图形的体积。 【答案】448 【解析】 【分析】用大正方体体积减去挖去的正方体体积，得到图形体积。正方体体积公式： 【详解】大正方体体积：8×8×8 ＝64×8 ＝512（） 挖去的正方体体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（） 图形体积：512-64＝448（） 25. 从不同角度理解。 （1）它是一个（ ）分数，分数单位是（ ）。 （2）（ ）÷（ ）。 （3）涂色并填出分数。 （4）黑子有8粒，白子有12粒，黑子的粒数是白子的。 【答案】（1） ①. 真 ②. （2） ①. 2 ②. 3 （3）作图见详解；； （4） 【解析】 【分析】（1）分子小于分母‌的分数是真分数。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 （2）分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号。 （3）涂色方法：第1个长方形（平均分成3份），涂其中的2份；第2个长方形（平均分成6份），涂其中的4份；第3个长方形（平均分成9份），涂其中的6份。 根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。把的分子和分母同时乘2，得到等值分数：；把的分子和分母同时乘3，得到等值分数：。 （4）求黑子的粒数是白子的几分之几，用“黑子粒数÷白子粒数”计算并化简。 【小问1详解】 ​的分子（2）小于分母（3），因此它是一个真分数。 是把单位“1”平均分成3份，取其中2份，因此它的分数单位是。 【小问2详解】 【小问3详解】 作图如下： （答案不唯一） 【小问4详解】 黑子的粒数是白子的： 六、动手操作。（共11分） 26. 在直线上面的□里填假分数，下面的□里填带分数。 【答案】见详解 【解析】 【分析】直线上0到1之间被平均分成5小格，每小格代表。先数出每个箭头对应的小格数，假分数直接用表示，带分数先看整数部分，再数出超过整数的小格数作分数部分。 【详解】7小格：假分数，带分数。 10小格：假分数。 13小格：假分数，带分数。 27. 画出从三个不同方向看到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】从正面看，可以看到两排正方形，上面一排左边有1个正方形，下面一排有4个正方形，即：； 从左面看，可以看到两排正方形，上面一排左边有1个正方形，下面一排有3个正方形。即：； 从上面看，可以看到三排正方形，上面一排有4个正方形，中间和下面两排中间偏右各有1个正方形，即：。 【详解】 七、解决问题。（第6题6分，其余各题4分，共26分） 28. 学校举行绘画比赛，五年级有5人参加，六年级有8人参加。五年级参加的人数是六年级参加人数的几分之几？六年级参加的人数是两个年级总人数的几分之几？ 【答案】； 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此用5除以8可以求出五年级参加的人数是六年级参加人数的几分之几，用8除以（5＋8）可以求出六年级参加的人数是两个年级总人数的几分之几。 【详解】5÷8＝ 8÷（5＋8） ＝8÷13 ＝ 答：五年级参加的人数是六年级参加人数的，六年级参加的人数是两个年级总人数的。 29. 国庆节快到了，为了增添节日气氛工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的每条棱上装上彩灯线，大楼长54米，宽36米，高48米，至少要用多少米彩灯线？（底边不装） 【答案】372米 【解析】 【分析】根据长方体的特征可知，长方体有12条棱，长、宽、高各有4条。根据题意，底边不装，则长、宽要减少2条，彩灯线的长度＝长×2＋宽×2＋高×4，代入数据即可求解。 【详解】54×2＋36×2＋48×4 ＝108＋72＋192 ＝180＋192 ＝372（米） 答：至少要用372米彩灯线。 30. 为了推进美丽乡村的建设，幸福村规划再建一个长方形健身场所，这个长方形健身场所的长和宽均为质数，并且周长是64米。这个长方形健身场所的面积最大是多少？ 【答案】247平方米 【解析】 【分析】先根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长与宽的和。然后根据质数的定义，找出和为该值的两个质数有哪些组合。接着根据长方形面积＝长×宽，分别求出每种组合下的长方形面积。最后比较面积大小，求出最大值。 【详解】长与宽的和：64÷2＝32（米） 32以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31。 3＋29＝32（3和29均为质数） 13＋19＝32（13 和 19 均为质数） 3×29＝87（平方米） 13×19＝247（平方米） 247＞87 答：这个长方形健身场所的面积最大是247平方米。 31. 明明家有一个长方体鱼缸（无盖），长6分米，宽5分米，高4分米。这个鱼缸的下面和右面的玻璃打碎了，要修好这个鱼缸，至少需要购买多少平方分米相配套的玻璃？ 【答案】50平方分米 【解析】 【分析】无盖长方体鱼缸的下面和右面的玻璃打碎了，要修好这个鱼缸，至少需要购买鱼缸的下面和右面的玻璃面积之和；根据“长×宽＋宽×高”，代入数据计算求解。 【详解】6×5＋5×4 ＝30＋20 ＝50（平方分米） 答：至少需要购买50平方分米相配套的玻璃。 32. 如图，笑笑要给好朋友寄巧克力，两盒巧克力包成一包，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计） 【答案】236平方厘米 【解析】 【分析】如图，将包装盒上下两个面拼起来，拼起来的长方体长和宽等于原来的长和宽，拼起来的高＝原来的高×2，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出包装纸的面积。 【详解】3×2＝6（厘米） （8×5＋8×6＋5×6）×2 ＝（40＋48＋30）×2 ＝118×2 ＝236（平方厘米） 答：至少需要236平方厘米的包装纸。 33. 为了测量一块鹅卵石的体积，四名同学合作进行如下的实验。 A．明明把这块鹅卵石放入玻璃缸中，发现水正好淹没这块鹅卵石且无溢出。 B．东东测出此时的水面高度是13厘米。 C．红红准备了一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是20厘米，宽是8厘米，高是15厘米。 D．笑笑玻璃缸中倒入10厘米深的水。 （1）请将实验操作过程按顺序排列：（ ）→（ ）→（ ）→（ ）（将字母填入括号内）。 （2）这个长方体玻璃缸的容积是多少毫升？ （3）这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1） ①. C ②. D ③. A ④. B （2）2400毫升 （3）480立方厘米 【解析】 【分析】（1）测量鹅卵石体积需遵循“准备容器→倒入水→放入物体→测量高度”的逻辑顺序。 （2）长方体的容积＝长×宽×高。 1立方厘米＝1毫升。 （3）鹅卵石的体积等于上升的水的体积。 上升的水形成一个长方体，其长＝玻璃钢长，宽＝玻璃缸宽，高＝放入鹅卵石后的水面高度－原来水的深度。 【小问1详解】 根据分析可知： A．明明把这块鹅卵石放入玻璃缸中，发现水正好淹没这块鹅卵石且无溢出，为放入物体； B．东东测出此时的水面高度是13厘米，为测量高度； C．红红准备了一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是20厘米，宽是8厘米，高是15厘米，为准备容器； D．笑笑玻璃缸中倒入10厘米深的水，为倒入水。 所以实验操作过程按顺序排列：C→D→A→B。 【小问2详解】 已知玻璃缸的长是20厘米，宽是8厘米，高是15厘米 20×8×15 ＝160×15 ＝2400（立方厘米） 因为1立方厘米＝1毫升，所以2400立方厘米＝2400毫升。 答：这个长方体玻璃缸的容积是2400毫升。 【小问3详解】 13－10＝3（厘米） 20×8×3 ＝160×3 ＝480（立方厘米） 答：这块鹅卵石的体积是480立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $