陕西省2026届高三下学期5月联考数学试题

高三数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．若，则 A． B． C． D． 3．已知复数，在复平面内对应的点分别为，，为原点，则 A．12 B．16 C．20 D．24 4．若圆锥的底面积为，高为4，则该圆锥的侧面积为 A． B． C． D． 5．已知，均为正数，设甲：，乙：，则甲是乙的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知是偶函数，且当时，，则 A．2 B．3 C．29 D．30 7．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，其右支上有一点满足，直线交轴于点，若，则的离心率为 A． B． C． D． 8．已知正数，满足，则一定有 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某公司统计了今年前5个月购买办公用品的费用（单位：元），分别为14500，5800，11600，6000，8700，则 A．这组数据的极差为8700 B．这组数据的平均数为9320 C．这组数据的第80百分位数为11600 D．添加一个新的数据，在极差保持不变的条件下，方差可能变大 10．已知抛物线：的焦点为，以为圆心、为半径的圆与交于，两点（在第一象限），轴，垂足为，设，，则 A．的取值范围是 B．是增函数 C．是增函数 D．是增函数 11．已知正四面体的棱，的中点分别为，．空间中的动点满足．设点的轨迹为，则 A．轨迹上满足的点有无数个 B．轨迹上满足的点有无数个 C．轨迹上满足的点有无数个 D．轨迹上满足的点仅有两个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在等比数列中，，，则________． 13．若函数（）是偶函数，则当的最小正周期最大时，________． 14．已知袋中有3个红球和2个白球．甲、乙、丙三人依次各摸出1个球（不放回），三人只能看到别人手中的球，无法看到自己的球．此时，甲说：“我不知道我手中是什么颜色的球．”乙听到后说：“我也不知道我手中是什么颜色的球．”若两人会根据已知信息进行推理，并且不说谎，则甲手中是红球的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）证明：； （2）若的面积为3，求的最小值． 16．（15分） 已知椭圆：（）的左焦点为，短轴长是长轴长的． （1）求的方程． （2）过点的直线与交于，两点，点，从下列两个命题中选择一个正确的命题，并证明． ①直线与的斜率之和为定值； ②直线与的斜率之积为定值． 17．（15分） 如图，在三棱柱中，平面平面，，，，，为棱上靠近点的三等分点，为的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分） 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，，求实数的取值范围； （3）若，且存在，（），使得，证明：． 19．（17分） 在数列中，已知，对任意的，的值取或的概率均为，记事件“（）”的概率为，的前项中0的个数为随机变量． （1）求的值； （2）求的分布列； （3）记是的数学期望，证明：． 附：对任意随机变量（，，…，），有． 学科网（北京）股份有限公司 $