期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以速记录入、商场优惠等真实生活情境为载体，通过基础巩固（如直接写得数）、能力提升（如比例尺计算）、创新应用（如自行车齿轮问题）三级梯度设计，考查学生数学眼光、思维与语言的综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正反比例、比例尺、折扣|第2题结合路线图绘制考查比例尺实际应用，体现空间观念| |填空题|10题20分|利率、正负数、圆柱表面积|第11题环保桶制作计算无盖圆柱材料，渗透应用意识| |解答题|6题30分|比例应用、几何计算、优化问题|26题对比三商场优惠方案，29题隧道粉刷结合圆柱侧面积，考查用数学语言解决实际问题的能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一位速记员以每分钟120字的效率，5分钟完成了一篇会议记录。若调整为每分钟100字的录入速度，完成这份记录需要多久？在本题中，存在正比例关系的量是（    ）。 A．录入速度与所需时间 B．记录总字数与录入速度 C．记录总字数与所需时间 D．以上选项均不正确 2．周末，某学校兴趣小组准备开展实践探究活动，需要将A地到B地（东西方向）的高速路段绘制到一张长100cm、宽80cm的长方形空白图纸上。已知A地到B地的直线实际距离约为80千米，实际区域的南北跨度约为60千米。若要完整清晰地将这幅区域路线图画到给定图纸上，你认为选择下列哪个比例尺最合适？（    ） A．1∶10000000 B．1∶100000 C．1∶10000 D．1∶100 3．下列说法中： ①0既不是正数也不是负数；②把一种商品打八五折销售，则现价是原价的85%；③路程一定，速度和时间成反比例；④利息与本金的比率叫做利率；⑤如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么这个圆锥和圆柱一定等底等高。正确的有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．某商品按进价的110%定价。开展促销活动时再打九折销售，结果比原来的定价便宜99元，该商品的进价是（    ）元。 A．990 B．1000 C．11000 D．900 5．下面说法正确的是（    ）。 A．﹣3℃比﹣5℃低2℃ B．圆锥体积一定等于圆柱体积的 C．在比例中两个外项积减去两个内项积，差是0。 D．《读者》中已读页数与未读页数成反比例关系。 6．下列说法中正确的是（    ）。 A．60∶1这个比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离60厘米。 B．在一个大圆内剪去一个小圆，剩下的部分就是一个圆环。 C．的分母加上14，要使分数大小不变，分子应该加12。 D．如果＝，那么x和y成正比例。 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．小军爸爸把60000元钱存入银行，存期两年，年利率2.25%，到期时小军爸爸一共能取回( )元；在中介公司的介绍下他又添了一些钱买了一套二手房，收取实际房价的1%作为中介费，即9000元。过户时小军爸爸要按实际房价的1.5%缴纳契税，他应缴纳契税( )元。 8．某水库的正常水位为120米。如果水位上涨2米记作﹢2米，实际水位为122米；如果水位下降5米，记作( )米，实际水位为( )米。 9．新华书店正进行促销活动，某一货架上的所有图书均按原价的八折出售，一本《数学故事》现价24元，原价( )元；一套原价120元的《百科全书》参与此次促销活动，购买时能便宜( )元。 10．一件上衣在出售时打七五折，也就是价钱降低了( )%；文具店的商品一律九折，买了一套文具花了45元，这套文具原来的售价是( )元。 11．为积极响应“绿色环保－让我们的城市更加美好”的主题活动，小区计划新增一批底面直径是8dm，高是10dm的圆柱形无盖环保桶。做一个这样的圆柱形无盖环保桶，至少需要( )的材料。（结果保留π） 12．“立竿见影”的现象中，竹竿高度与影长之间存在( )比例关系。 13．自行车的工作原理是脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动后齿轮，后齿轮又带动后轮转动。轩轩的自行车前齿轮有32个齿，后齿轮有16个齿，他蹬一圈脚踏板，后轮会转2圈。如果自行车的车轮周长约为2米，那么骑行一千米需要蹬脚踏板( )圈。 14．粤客隆超市推出购物卡优惠活动：花90元可购买面值100元的购物卡，用这种购物卡购买100元的商品，相当于打( )折。 15．元旦期间“旺旺超市”的矿泉水搞促销活动，原来每瓶2元，现在买3瓶送1瓶，小欣买了4瓶，相当于打( )折。 16．某体育馆学生票价一律按成人票价的八折优惠，六（1）班一名男生花72元买了一张学生票，则成人票是( )元，成人票比学生票贵( )%。 三、判断题（12分） 17．一袋薯条商标上净含量标记的是95±5克，因此这袋薯条的重量最多一定不多于100克，最少不少于90克。( ) 18．四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一定可以组成比例。( ) 19．把一个足球场的平面图画在纸上，比例尺的前项为1，后项越大，画出的图越小。( ) 20．向前一定是正的，向后一定是负的。( ) 21．如果一个湖泊的高度高于海平面，通常用正数表示它的海拔高度。( ) 22．小敏每天步行上学，她的步行平均速度与上学路上所花时间成反比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数． 0.22＝     1800－799＝                5÷20%＝    2.5×0.7×0.4＝       ×5÷×5＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算．     （1） （2）25×1.25×4×8 （3） 25．解方程或比例。 五、解答题（30分） 26．甲、乙、丙三个商场举行庆“五一”酬宾活动，优惠方式如下。 甲商场：每满100元减15元。 乙商场：服装一律八五折。 丙商场：购买团购代金券50元一张，可抵100元消费，一次消费限用一张。 王阿姨准备购买一套原价为348元的儿童服装，去哪个商场购买更合算？ 27．陈晨看《科普世界》，每天看30页，18天能看完。如果想12天看完，平均每天要看多少页？（用比例解答） 28．小浩从图书馆借了一本《动物世界》，计划每天看20页，18天看完。实际12天就看完了，他平均每天看多少页？（用比例解） 29．高速路上有一条长400米的笔直隧道。现在要对它的内部进行粉刷改造（地面不刷），其横截面如图所示，隧道内部要粉刷的面积是多少平方米？ 30．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地的距离是25cm，已知甲、乙两列火车同时从两地相向而行，3小时相遇，甲、乙两火车的速度比是2∶3。乙火车每小时行多少千米？ 31．李老师用20000元买了银行三年期的理财产品，年收益率为2.15%，到期后李老师共取回多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C D C C 1．D 【分析】总字数一定，录入速度×所需时间＝总字数，二者成反比例；总字数固定，不会随录入速度、时间变化，不存在正比例。 【详解】A．因为“录入速度×所需时间＝总字数（固定）”，即乘积一定，所以录入速度与所需时间成反比例； B．因为记录总字数固定，不随录入速度变化，所以记录总字数与录入速度不成比例； C．因为记录总字数固定，不随所需时间变化，所以记录总字数与所需时间不成比例； 综上，上述三个选项均是不正确的。 2．B 【分析】先将实际距离的单位换算为厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算四个选项对应的图上长度和宽度，选择图上距离小于等于图纸尺寸且大小合适的比例尺。 【详解】80千米＝8000000厘米；60千米＝6000000厘米 分别计算图上距离： A．长8000000×＝0.8（厘米）宽6000000×＝0.6（厘米）图上距离太小，绘制不清晰，不符合要求。 B．长8000000×＝80（厘米）宽6000000×＝60（厘米）80厘米＜100厘米，60厘米＜80厘米，能完整清晰绘制，符合要求。 C．长8000000×＝800（厘米）800厘米＞100厘米，图纸长度不够，不符合要求。 D．长8000000×＝80000（厘米）远远超过图纸尺寸，不符合要求。 3．C 【分析】准确理解每个概念的含义，并根据这些概念逐一判断每个说法的正确性。 【详解】①根据正数和负数的定义，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数，所以说法①正确。 ②打八五折销售，即现价是原价的85%，这是折扣的基本含义，所以说法②正确。 ③根据反比例关系的定义，如果两个变量的乘积一定，那么这两个变量成反比例关系。 因为路程＝速度×时间，当路程一定时，速度和时间的乘积是定值，所以速度和时间成反比例关系，说法③正确。 ④利息与本金的比率叫做利率，所以说法④正确。 ⑤圆锥的体积公式为，圆柱的体积公式为，当圆锥的体积是圆柱体积的时，即，当时，，只能说明它们的体积关系，不能得出它们一定等底等高，所以说法⑤错误。 综上，说法①②③④正确，共4个。 4．D 【分析】把定价看作单位“1”，九折就是现价是原价的90%，用1－90%，求出便宜的钱数占原价的百分比，对应的是便宜的钱数，求单位“1”，用除法，用便宜的钱数÷（1－90%），即可求出定价；把进价看作单位“1”，定价是进价的110%，已知定价，求单位“1”，用除法，用定价÷110%，即可求出进价。 【详解】九折就是现价是原价的90%。 99÷（1－90%） ＝99÷10% ＝990（元） 990÷110%＝900（元） 该商品的进价是900元。 5．C 【分析】A。负数比较大小的方法：负号后面的数越大，负数越小，据此解答。 B．等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。 C．比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此解答。 D．判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量是对应乘积；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】A．因为3＜5，所以﹣3＞﹣5； 5－3＝2（℃），所以﹣3℃比﹣5℃高2℃，原题说法错误。 B．等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，原题说法错误。 C．比例的两个外项之积等于两个内项之积，所以两个外项之积减去两个内项之积，差是0，说法正确。 D．已读页数＋未读页数＝《读者》的总页数（一定），已读页数与未读页数不成比例，原题说法错误。 说法正确的是在比例中两个外项积减去两个内项积，差是0。 6．C 【分析】A．比例尺＝图上距离∶实际距离，据此分析解答。 B．圆环是由两个同心圆组成的，即圆心必须相同，据此分析解答。 C．分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数大小不变，据此分析解答。 D．两个相关联的量之间如果是比值一定，就成正比例；据此判断。 【详解】A．60∶1这比例尺表示图上距离60厘米相当于实际距离1厘米，原说法错误。 B．在一个大圆内剪去一个小圆，只有当这两个圆的圆心重合（即同心圆）时，剩下的部分才是一个圆环。若圆心不重合，则不是圆环，原说法错误。 C．（7＋14）÷7 ＝21÷7 ＝3 6×3－6 ＝18－6 ＝12 的分母加上14，要使分数大小不变，分子应该加12，原说法正确。 D．＝，如果x＝0，y＝0，则比例无意义。 如果x≠0，y≠0，则＝（一定），x和y成正比例。 所以如果＝，x、y不等于0，那么x和y成正比例，原说法错误。 说法正确的是的分母加上14，要使分数大小不变，分子应该加12。 7． 62700 13500 【分析】利息＝本金×利率×存期，本金＋利息＝一共能取回的钱数； 将实际房价看作单位“1”，中介费÷对应百分率＝实际房价；实际房价×契税对应百分率＝应缴纳的契税。 【详解】60000×2.25%×2＋60000 ＝60000×0.0225×2＋60000 ＝2700＋60000 ＝62700（元） 9000÷1%×1.5% ＝9000÷0.01×0.015 ＝13500（元） 8． ﹣5 115 【分析】根据题意，以正常水位为标准，水位上涨记为正，则水位下降记为负。实际水位等于正常水位加上变化量，水位下降则用正常水位减去下降的数值。 【详解】120－5＝115（米） 某水库的正常水位为120米。如果水位上涨2米记作﹢2米，实际水位为122米；如果水位下降5米，记作﹣5米，实际水位为115米。 9． 30 24 【分析】八折指现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，现价24元对应的分率是80%，根据求单位“1”量用除法计算，即用现价除以对应分率可算出原价； 已知原价120元，便宜金额是原价的（1－80%），再根据“求比一个数少百分之几是多少”用原价乘这个分率得到便宜的金额。 【详解】八折＝80% 24÷80%＝24÷0.8＝30（元） 120×（1－80%） ＝120×（1－0.8） ＝120×0.2 ＝24（元） 10． 25 50 【分析】几折表示现价是原价的十分之几，也就是百分之几十。 七五折表示现价是原价的75%，求价钱降低了百分之几，把原价看作单位“1”，用单位“1”减去折扣率；九折表示现价是原价的90%，已知现价求原价，根据“原价×折扣＝现价”，用除法计算。 【详解】七五折＝75% 价钱降低了：1−75%＝25% 九折＝90% 原来的售价： 45÷90% ＝45÷0.9 ＝50（元） 11．96π 【分析】无盖圆柱只有一个底面和侧面，先算出底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，圆柱侧面积公式计算出侧面积，最后将两者相加得到所需铁皮面积。 【详解】8÷2＝4（dm） （） （） （） 所以至少需要的材料。 12．正 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。 【详解】竹竿高度÷影长＝定值，所以“立竿见影”的现象中，竹竿高度与影长之间存在正比例关系。 13．250 【分析】先算蹬1圈脚踏板前进的距离，再用总距离除以单圈距离得到需要蹬的圈数。 【详解】1千米＝1000米 1000÷（2×2） ＝1000÷4 ＝250（圈） 那么骑行一千米需要蹬脚踏板250圈。 14． 九 【分析】折扣＝现价÷原价×100%，代入数值计算即可。 【详解】90÷100×100% ＝0.9×100% ＝90% 90%就是九折，所以相当于打九折。 15．七五 【分析】先算出促销活动中实际支付的金额和按原价购买相同数量商品所需的金额，再根据“现价÷原价×100%”计算出现价是原价的百分数，最后再将这个百分数改写成折扣。 【详解】现价：3×2＝6（元） 原价：4×2＝8（元） 6÷8×100% ＝0.75×100% ＝75% ＝七五折 所以，相当于打七五折。 16． 90 25 【分析】已知某体育馆学生票价一律按成人票价的八折优惠，则表示学生票价是成人票价的80%，又已知学生票价为72元，用学生票价除以80%，求出成人票价；用成人票价减去学生票价，求出成人票比学生票贵的费用，再除以学生票价乘100%，即可算出成人票比学生票贵的百分比，据此解答。 【详解】成人票：（元） （元） 因此，某体育馆学生票价一律按成人票价的八折优惠，六（1）班一名男生花72元买了一张学生票，则成人票是90元，成人票比学生票贵25%。 17．√ 【分析】题干给出了一袋薯条商标上净含量标记为“95±5克” 这一信息。这里“±5克”是关键，它代表净含量的允许误差范围：“＋”表示在95克基础上可多的量，“﹣”表示在95克基础上可少的量。 【详解】“95±5克”表示的是净含量的误差范围。其中“ ＋5”表示最多可以比95克多5克，即95＋5＝100克；“﹣5”表示最少可以比95克少5克，即95－5＝90克。所以这袋薯条的重量最多一定不多于100克，最少不少于90克，该说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】如：3×4＝12；2×6＝12； 3∶2＝6∶4； 四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一定可以组成比例，原题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】比例尺的前项代表图上的距离，后项代表实际的距离。比例尺的前项为1，后项越大，表示图上单位长度代表的实际距离越大，因此画出的图越小，可以举例说明，再进行判断。 【详解】例如足球场的实际长为100米，比例尺分别为1∶10与1∶100， 100米＝10000厘米 10000×＝1000（厘米） 10000×＝100（厘米） 所以选用1∶100画出的图比选1∶10的小，本题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】前和后是具有相反意义，如果规定向前为正，那么向后为负，据此解答。 【详解】没有规定向前是正，所以无法确定向前一定是正，向后一定是负。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，找出成相反意义是解答题目的关键。 21．√ 【分析】用正负数表示具体相反意义的量，如高度高于海平面的高度用正数表示，则低于海平面的高度用负数表示。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 如果一个湖泊的高度高于海平面，通常用正数表示它的海拔高度。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查正负数的意义及应用，明确高度高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示是解题的关键。 22．√ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】步行的平均速度×上学路上所花时间＝上学的路程（一定） 乘积一定，则她的步行平均速度与上学路上所花时间成反比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 23．0.04     1001      25       0.7       25 【详解】略 24．（1）92.5   （2）1000   （3）80 【分析】（1）观察数据可知，先将分数化成小数，然后按乘法分配律简算； （2）观察数据可知，此题应用乘法结合律简算； （3）观察算式可知，算式中有小括号和大括号，先算小括号里面的加法，再算大括号里面的乘法，最后算括号外面的除法，据此顺序解答. 【详解】（1）9×9.8+9.25× ＝9.25×9.8＋9.25×0.2 ＝9.25×（9.8＋0.2） ＝9.25×10 ＝92.5 （2）25×1.25×4×8 ＝（25×4）×（1.25×8） ＝100×10 ＝1000 （3）40÷{×（+）} ＝40÷{×} ＝40÷ =40×2 ＝80 25．；； 【分析】第一题：先计算，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解； 第二题：根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后方程两边同时除以求解； 第三题：根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后方程两边同时除以16求解。 【详解】 解：x＝3.2 解： 解： 26．乙商场 【分析】甲商场：每满100元减15元，这套儿童服装原价为348元，里面有3个100，可以减45元。乙商场：按照八五折支付，即现价是原价的85%，用乘法求出现价。丙商场：购买团购代金券50元一张，可抵100元消费，也就是便宜50元。分别求出三个商场花的钱数，然后再比较解答。 【详解】甲商场：348÷100＝3（个）……48（元） 348－15×3 ＝348－45 ＝303（元） 乙商场：八五折＝85% 348×85%＝295.8（元） 丙商场：348－10050 ＝24850 ＝298 乙商场 295.8＜丙商场298＜甲商场303 答：去乙商场购买更合算。 27． 页 【分析】根据题意，这本书的总页数是一定的。每天看的页数与看的天数的乘积等于总页数，即每天看的页数天数＝总页数（一定）。因此，每天看的页数与看的天数成反比例关系。设平均每天要看页，根据反比例关系列出方程解答即可。 【详解】解：设平均每天要看 页。 答：平均每天要看 页。 28．30页 【分析】这本书的总页数是一定的，即每天看的页数与看的天数的乘积一定，所以每天看的页数与看的天数成反比例关系。设实际平均每天看页，根据实际每天看的页数实际天数计划每天看的页数计划天数列出方程求解。 【详解】解：设他平均每天看页。 答：他平均每天看30页。 29．6280平方米 【分析】粉刷面积为半圆柱的侧面积，先根据圆柱侧面积公式求出圆柱的侧面积，然后再将侧面积除以2即可算出要粉刷的总面积。 【详解】 （平方米） 答：隧道内部要粉刷的面积是6280平方米。 30． 150千米 【分析】解题时，首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际路程，注意将单位换算成千米；然后根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度之和；最后已知甲、乙两车的速度比是，利用按比例分配的方法，求出乙火车的速度占速度和的几分之几，进而计算出乙火车的速度。 【详解】解：（厘米） 厘米千米 甲、乙两车的速度和： （千米/小时） 乙火车的速度： （千米/小时） 答：乙火车每小时行150千米。 31．21290元 【分析】根据利息本金×利率×存期算出利息，再加上本金即可。 【详解】 ＝ （元） 答：到期后李老师共取回21290元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $