（期末易错备考）第一单元四则运算（综合训练）-2025-2026学年四年级数学下册期末高频易错题思维综合练（人教版）

**基本信息** 聚焦四则运算期末易错点，通过逆运算推导、运算顺序优化、实际问题建模等方法体系，系统整合运算规则与应用逻辑，培养数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运算关系理解|选择1/4/5/6、填空8/9|逆运算推导、算式变形|从运算定义到各部分关系推导| |运算顺序应用|选择2/3、判断15-18、计算19|括号作用分析、分步运算验证|从基本规则到含括号的变式训练| |实际问题解决|选择7、填空10/14、解答20-28|分类讨论优化、数量关系建模|从单一运算到综合优化策略|

（期末易错备考）第一单元四则运算（综合训练） 一、选择题 1．下面式子结果与45×39不相等的是（    ）。 A．5×9×39 B．（65－10）×39 C．（35＋10）×39 D．（65－20）×39 2．进入知识宫的密码是□○□○，请根据算式破译密码。密码是（    ）。 21＋56－□＝69 ○×15－17＝73 A．7676 B．8686 C．7979 D．8989 3．悦悦看一本168页的书，每天看得同样多，看了18天后还剩60页。算式“60÷[（168－60）÷18]”解决的是下面哪个问题？（    ） A．看完这本书一共需要多少天？ B．还剩多少页没有看完？ C．剩下的还要多少天才能看完？ D．每天看了多少页？ 4．五年级种树62棵，比四年级的2倍多4棵，四年级种树（    ）棵。 A．29 B．32 C．19 D．27 5．在一个没有余数的除法算式里，被除数除以除数与商的积，商是（    ）。 A．1 B．2 C．0 D．以上答案都不正确 6．聪聪用算式455＋257＝712对一个减法算式进行了验算，证明结果是正确的。这个减法算式可能是（    ）。 ①712－257   ②712－455    ③455－257 A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②和③ 7．某校四年级210名师生乘车去春游。大车每辆租金720元，限乘客40人；小车每辆租金600元，限乘客30人。租（    ）最省钱。 A．6辆大车 B．4辆大车和2辆小车 C．5辆大车和1辆小车 D．7辆小车 二、填空题 8．智慧迷宫的密码是，请你根据下面的算式破译密码。密码是（ ）。 ×8÷4＝16        43－15＋＝34        84÷（＋17）＝4        ＋（36－6）＝30 9．先把计算结果填在括号里，再把下面的两个算式改写成一个算式。 320－276＝44    44÷4＝（ ）综合算式是：（ ） 10．小张和小李骑车同时从甲地出发前往21000米外的乙地，骑行30分钟，小张先到达途中的超市，又过了20分，小李到超市，小张到达邮局。小张到达邮局后立即返回超市取东西，然后继续前往乙地，小李始终向乙地前进。如果超市到邮局之间的距离是6000米，当小张到达乙地时，小李距乙地还有（ ）米。 11．天天在计算25×（6＋8）时，漏写了括号，算成了25×6＋8，这样算出的结果与正确结果相差（ ）。 12．手工课上，小芸剪了28张剪纸，比小花少剪了14张，小花剪了（ ）张剪纸。小青和小芸剪的剪纸一样多，小芸、小花和小青一共剪了（ ）张剪纸。 13．同学们玩“算24点”游戏，乐乐抽到的扑克牌上的点数如下，经过怎样的运算才能得到24？写一写（ ）。 14．竹编是以竹材为原料编织器物的传统手工艺。王师傅要做50个竹编工艺品，他来购买竹条，有A、B两种规格可选。要制作完A：28元/捆，每捆做8个这批竹编工艺品，王师傅购买（ ）捆A竹B：20元/捆，每捆做5个竹条和（ ）捆B竹条最划算。 A：28元/捆，每捆做8个 B：20元/捆，每捆做5个 三、判断题 15．0与任何数进行计算仍得0。（ ） 16．计算158×[（27＋54）÷9]时，应先算除法。（ ） 17．（89－67）×8和34－18÷2都是先算减法。（ ） 18．。（ ） 四、计算题 19．脱式计算。 400－300÷25×4         865÷[527－（343＋179）] 903－（291＋38×7）        69×[（896－114）÷23] 五、解答题 20．许驸马府为北宋宋英宗皇帝之女德安公主之驸马许珏的府第。该府第始建于宋英宗治平年间，历代屡有维修，但仍较好地保留了始建年代的平面布局及特色。据不完全统计，某年春节期间许驸马府的客流量是1944人次，比海阳县儒学宫的客流量多669人次，海阳县儒学宫的客流量是多少人次？ 21．2024年4月23日是第29个世界读书日。钱塘小学为“悦读节”活动购买了一批书籍，其中，购买科技书340本，购买故事书的本数比科技书的3倍还少60本。科技书和故事书一共买了多少本？（先画图表示出信息和问题，再解答） 22．李老师看一本240页的小说，已看了12天，平均每天看15页。以后每天比原来多看5页，还要多少天才能看完这本小说？ 23．妈妈准备绣一幅“百福图”，妈妈绣了5小时后，由奶奶接着绣完“百福图”。数了数，奶奶比妈妈少绣40个“福”字。妈妈平均每小时绣多少个“福”？ 24．华明小学科技组有男生11人，女生9人；写作组人数是科技组的3倍；文艺组有120人。文艺组人数是写作组的几倍？（请列综合算式解答） 25．王师傅和赵师傅要收割450亩稻田的稻谷。赵师傅每天收割25亩，他收割3天后，王师傅加入，共同收割。又过7天，完成所有收割任务。收割1亩可得工资115元。王师傅在这次收割中，得到了多少工资？ 26．六年级师生共430人去鄂州园博园研学，下面是他们研学时租的车辆种类，怎样选择最省钱？最少要花多少钱？ 27．五一期间民生社区组织居民去某景区游玩，共4名成人，6名儿童。请你算一算下面两种方案，哪种方案最合算？ 方案一：买4张成人票，6张儿童票。 方案二：4个成人和1个儿童买团体票，5个儿童买儿童票。 28．在电商“爱心助农”活动的热潮下，知夏家种植的大樱桃成为热销产品。一位热心消费者下单了50千克新鲜采摘的大樱桃，准备将这份甜蜜分享给亲友。知夏家仓库现有两种包装规格的纸箱。为了在保障樱桃品质的同时，尽可能减轻消费者的负担，知夏家怎样选择包装组合最节省运费？最少需要支付多少运费？ 小号纸箱 每个能装4千克 每个运费12元 大号纸箱 每个能装8千克 每个运费16元 参考答案 1．B 【分析】一种方法可以分别计算出原式4539的结果以及各个选项中式子的结果，然后进行比较。还有一种简便的方法，就是算出各个选项中乘39前面的式子看能不能也出现45，如果没有出现4539，就一定不相等。 【解答】下面介绍一下简便的思考方法： A．5×9×39先计算5×9＝45，第二步式子为45×39和原题中的45×39一样，与原式结果相等。 B．（65－10）×39先算括号里的65－10＝55，第二步式子为55×39和原题中的45×39不一样，与原式结果不相等。 C．（35＋10）×39先算括号里的35＋10＝45，第二步式子为45×39和原题中的45×39一样，与原式结果相等。 D．（65－20）×39先算括号里的65－20＝45，第二步式子为45×39和原题中的45×39一样，与原式结果相等。 故答案为：B 2．B 【分析】由题意得，在算式21＋56－□＝69中，可以先算出21＋56的结果。要求□的值，直接用前面的得数减去69即可解答；在算式○×15－17＝73中，要求○的值，可以先用17加上73算出○×15的值，接着再除以15即可算出○的值。 【解答】21＋56－69 ＝77－69 ＝8 即□的值是8。 （17＋73）÷15 ＝90÷15 ＝6 即○的值是6。 进入知识宫的密码是□○□○，请根据算式破译密码。密码是8686。 3．C 【分析】根据运算顺序，理解算式中每一步计算结果所代表的实际意义。先算小括号求出已看页数，再算中括号求出每天看的页数，最后用剩下页数除以每天看的页数，即可得出算式解决的问题。 【解答】168－60，计算18天一共看了的页数； （168－60）÷18，计算平均每天看的页数； 60÷[（168－60）÷18]，用剩下的页数÷每天看的页数，得到的就是剩下的页数还要多少天才能看完。 A．求一共需要多少天，算式应为168÷[（168－60）÷18]，不符合。 B．题目已经给出还剩60页，不需要计算，不符合。 C．剩下的还要多少天才能看完？符合上述算式分析的实际意义，此选项正确。 D．求每天看多少页，算式就是（168－60）÷18，不符合。 4．A 【分析】已知五年级种树棵数比四年级的2倍多4棵，说明五年级棵数减去4棵后，正好是四年级棵数的2倍。利用逆运算关系，先减后除即可求出四年级种树棵数。 【解答】（62－4）÷2 ＝58÷2 ＝29（棵） 四年级种树29棵。 5．A 【分析】在没有余数的除法算式里，被除数等于除数与商的积。根据这一关系，将算式中的除数与商的积替换为被除数，即可得出结果。 【解答】根据除法各部分间的关系可知，在没有余数的除法算式里，被除数＝除数×商。题目要求的算式为：被除数÷（除数×商）。将除数×商替换为被除数，则算式变为：被除数÷被除数，此时被除数不能为0，任何非0数除以它本身都得1，所以结果是1。 6．A 【分析】减法各部分之间的关系为：被减数−减数＝差。用加法验算减法，就是利用“差＋减数＝被减数”的关系，对应的验算公式有两种：差＋减数＝被减数；被减数－差＝减数。 【解答】已知验算算式是455＋257＝712，由此我们能知道：712是加法算式的和，对应减法中的被减数；455和257是加法算式的两个加数，对应减法中的减数和差（两个数的顺序可以互换，因此有两种减法算式）。因此，对应的减法算式只能是：712－257＝455（即①），712－455＝257（即②），而③455－257中，被减数是455，无法得到被减数为712的结果，因此不能用455＋257＝712验算。所以这个减法算式可能是①和②。 7．B 【分析】用租大车的数量乘租金加上租小车的数量乘租金即为一共花的钱数。计算出各选项的钱数再比较即可解答。 【解答】A．6×720＝4320（元） B．4×720＋600×2 ＝2880＋1200 ＝4080（元） C．5×720＋600 ＝3600＋600 ＝4200（元） D．7×600＝4200（元） 4320＞4200＝4200＞4080 租4辆大车2辆小车最省钱。 故答案为：B 8．8640 【分析】根据四则混合运算顺序，以及加减法之间的关系：加数＋加数＝和，和－一个加数＝另一个加数，被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，减数＋差＝被减数；乘除法各部分之间的关系：因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数，分别求出各符号代表的数字。 ×8÷4＝16把16先乘4，再除以8，即可求出代表的数字； 43－15＋＝34先算43与15的差，再用34减去它们的差，即可求出代表的数字； 84÷（＋17）＝4先算84与4的商，再用它们的商减去17，即可求出代表的数字； ＋（36－6）＝30先算36与6的差，再用30减去它们的差，即可求出代表的数字； 再把结果按密码中图形顺序排列即可。 【解答】16×4÷8 ＝64÷8 ＝8 所以，＝8； 34－（43－15） ＝34－28 ＝6 所以，＝6； 84÷4－17 ＝21－17 ＝4 所以，＝4； 30－（36－6） ＝30－30 ＝0 所以，＝0。 所以，密码是8640。 9． 11 （320－276）÷4＝11 【分析】除法算式里的被除数“44”，是由“320－276”得到的。要把它替换成减法算式，同时保证先算减法，再算除法，所以必须给减法算式加上小括号，才能改变运算顺序，先计算减法。 【解答】44÷4＝11 综合算式是：（320－276）÷4＝11 10．1200 【分析】先根据小张从超市到邮局的路程和时间求出小张速度，再通过两人行走时间差和路程差求出速度差，进而得到小李速度，最后根据小张行走的总路程和速度求出小张到达乙地所用时间，结合小李速度求出小李行走路程，从而得出小李距乙地的距离。涉及的公式：速度＝路程÷时间，路程＝速度×时间。 【解答】小张的速度：6000÷20＝300（米/分） 两人的速度差： 6000÷（30+20） =6000÷50 ＝120（米/分） 小李的速度：300－120＝180（米/分） 小张到乙地时，共走甲、乙全长加上往返的6000米，即： 21000＋6000×2 ＝21000＋12000 ＝33000（米） 小张到达乙地所用的时间：33000÷300＝110（分） 小李行走的路程：110×180＝19800（米） 小李距乙地的距离：21000－19800＝1200（米） 11． 192 【分析】四则混合运算的运算顺序，有括号先算括号里的加法，再算括号外的乘法；没有括号时，先算乘法，再算加法。 【解答】 所以这样算出的结果与正确结果相差192。 12． 42 98 【分析】根据小芸剪的张数+张小花剪的张数，用加法算出小花剪的张数，根据一部分加另一部分等于总数，求总数用加法。 【解答】（张） （张） 小花剪了张剪纸。小青和小芸剪的剪纸一样多，小芸、小花和小青一共剪了张剪纸。 13． 【分析】算“24点”游戏就是利用给定的四个数，通过加、减、乘、除四则运算，使其结果为24，我们需要根据这四个数的特点，尝试不同的运算组合来得到24。 【解答】（答案不唯一） 14．5 2 【分析】首先要比较两种竹条哪种更划算，A种竹条每捆做8个需28元，B 种竹条每捆做5个需20元。尽量多买单价便宜的A种竹条，但要注意两种搭配后总制作数量要满足50个且浪费最少。通过列举几种可能的购买方案，计算总费用进行比较，找出费用最低的方案。 【解答】28÷8＝3（元）4（元） 20÷5＝4（元） 3＜4 A竹条更便宜，因此尽量多买A竹条。 方案一： 50÷8＝6（捆）2（个） 买7捆A： 7×28＝196（元） 买6捆A＋1捆B： 6×28＋1×20 ＝168＋20 ＝188（元） 买5捆A＋2捆B： 5×28＋2×20 ＝140＋40 ＝180（元） 180＜188＜196 王师傅购买5捆A竹条和2捆B竹条最划算。因此180元是最低花费。 15．× 【分析】本题考查有关0的运算特性。题干中“进行计算”涵盖加、减、乘、除四种运算。需根据0在不同运算中的性质逐一验证，若存在运算结果不为0的情况，则原说法错误。 【解答】0在四则运算中的性质如下： 一个数加0还得原数，例如：0＋5＝5； 一个数减0还得原数，例如：5－0＝5； 0乘任何数都得0，例如：0×5＝0； 0除以一个非0的数还得0，例如：0÷5＝0； 由此可见，0与任何数进行加法或减法计算时，结果不一定为0。原说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】本题考查整数四则混合运算的运算顺序。根据运算规则，在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的，据此判断即可。 【解答】158×[（27＋54）÷9] ＝158×[81÷9] ＝158×9 ＝1422 计算158×[（27＋54）÷9]时，应先算加法，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据混合运算规则：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。据此判断，即可解答。 【解答】第一个算式（89－67）×8中含有小括号，根据运算顺序，要先算括号里面的减法89－67，再算乘法；第二个算式34－18÷2中没有括号，既有减法又有除法，根据运算顺序，要先算除法18÷2，再算减法。 所以，（89－67）×8和34－18÷2的运算顺序不同。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据加减法的运算顺序和去括号规则，当括号前是减号时，括号内的加号需变为减号。原式右边应为△－□－○，与左边△－□＋○不同，因此等式不成立。 【解答】左边算式：△－□＋○ 右边算式：△－（□＋○）＝△－□－○ 比较两边，左边为△－□＋○，右边为△－□－○，运算符号不同，结果必然不同。 举例验证： 当△＝10，□＝3，○＝2时， 左边：10－3＋2＝9 右边：10－（3＋2）＝5 9≠5，等式不成立。 因此，原式错误。 故答案为：× 19．352；173 346；2346 【分析】400－300÷25×4，先算除法，再算乘法，最后算减法。 865÷[527－（343＋179）]，先算小括号内的加法，再算中括号的减法，最后算除法。 903－（291＋38×7），先算乘法，再算加法，最后算减法。 69×[（896－114）÷23]，先算小括号内的减法，再算中括号的除法，最后算乘法。 【解答】400－300÷25×4 ＝400－12×4 ＝400－48 ＝352 865÷[527－（343＋179）] ＝865÷[527－522] ＝865÷5 ＝173 903－（291＋38×7） ＝903－（291＋266） ＝903－557 ＝346 69×[（896－114）÷23] ＝69×[782÷23] ＝69×34 ＝2346 20．1275人次 【分析】根据题意，许驸马府的客流量比海阳县儒学宫多669人次，说明许驸马府的客流量是较大数，海阳县儒学宫的客流量是较小数。已知较大数和两数的差，求较小数，用减法计算。 【解答】1944－669＝1275（人次） 答：海阳县儒学宫的客流量是1275人次。 21．作图见详解；1300本 【分析】画一条线段表示购买科技书的本数，再画一条线段表示购买故事书的本数，长度比科技书线段长度的3倍短一点，短的部分表示60本，然后把科技书和故事书用大括号括起来，表示求一共购买多少本；科技书的本数乘3，再减60等于故事书的本数，再加上科技书的本数，即等于两种书一共买的本数，据此即可解答。 【解答】画图如下： 340×3－60＋340 ＝1020－60＋340 ＝960＋340 ＝1300（本） 答：科技书和故事书一共买了1300本。 22．3天 【分析】先计算已经看的页数，用已看天数乘平均每天看的页数。然后计算剩余的页数，用总页数减去已经看的页数。接着计算以后每天看的页数，用原来每天看的页数加上多看的页数。最后计算还要看的天数，用剩余页数除以以后每天看的页数。 【解答】（240－12×15）÷（15＋5） ＝（240－180）÷20 ＝60÷20 ＝3（天） 答：还要3天才能看完这本小说。 23．14个 【分析】根据题干中“百福图”的名称含义，可知这幅图总共需要绣100个“福”字。妈妈和奶奶绣完了整幅图，说明两人绣的总数是100个。已知奶奶比妈妈少绣40个，用100＋40的和除以2求出妈妈绣的总个数，再根据妈妈绣的时间（5小时），利用“总数÷时间＝平均数”求出妈妈平均每小时绣的个数。 【解答】（100＋40）÷2 ＝140÷2 ＝70（个） 70÷5＝14（个） 答：妈妈平均每小时绣14个“福”。 24．2倍 【分析】已知科技组有男生11人，女生9人；先用加法计算出科技组的人数，再根据写作组人数是科技组的3倍；用乘法计算出科技组的人数，文艺组有120人。求文艺组人数是写作组的几倍，用文艺组的人数除以写作组的人数即可。 【解答】120÷[（11＋9）×3] ＝120÷[20×3] ＝120÷60 ＝2 答：文艺组人数是写作组的2倍。 25．23000元 【分析】根据题意，先计算赵师傅单独3天的工作量，再计算两人合作7天中赵师傅的工作量，总和为赵师傅的总工作量。总任务减去赵师傅的工作量即为王师傅的工作量，再乘每亩工资，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： [450－（25×3＋25×7）]×115 ＝[450－（75＋175）]×115 ＝[450－250]×115 ＝200×115 ＝23000（元） 答：王师傅在这次收割中得到了23000元工资。 26．10辆大车和2辆小车；2620元 【分析】先计算两种车的每人成本：大车：240÷40＝6元；小车：110÷15＝7元5元；因此尽量多租大车，且尽量坐满无空位最省钱。用总人数除以大车的载人数，计算租车数量；如果有余数，合理安排其他车型；最后根据车辆的价格，计算出总费用，进行判断即可。 【解答】大车人均费用：240÷40＝6（元） 小车人均费用：110÷15＝7（元）⋯ ⋯ 5（元） 6＜7 原则：优先租大车，尽量坐满，减少空座。 430÷40＝10（辆）……30（人）   30÷15＝2（辆），剩余30人租2辆小车，无空座。 10×240＋2×110 ＝2400＋220 ＝2620（元）                答：租10辆大车和2辆小车最省钱，最少要花2620元。 27．方案二最合算 【分析】买票的钱数＝一张票的价钱×人数 方案一：先分别计算买4张成人票的钱数和买6张儿童票的钱数，再相加就是买票总钱数； 方案二：先分别计算买5张团体票的钱数和买5张儿童票的钱数，再相加就是买票总钱数。 【解答】4×120＋6×50 ＝480＋300 ＝780（元） 100×（4＋1）＋（6－1）×50 ＝100×5＋5×50 ＝500＋250 ＝750（元） 750＜780 答：方案二最合算。 28．6个大号纸箱1个小号纸箱；108元 【分析】小号纸箱平均每千克运费用：12÷4＝3（元），大号纸箱平均每千克运费用：16÷8＝2（元），大号纸箱运费更便宜，所以应该先尽可能多使用大号纸箱。用50千克除以8千克，计算出的商为大号纸箱的数量，余下的装小号纸箱，发现不能装满，可以拿出1个大号纸箱的千克数，那么商减去1为大号纸箱实际的数量，用余下的加上1个大号纸箱的千克数，除以4千克计算出小号纸箱的数量，最后分别用乘法计算出两种纸箱的总价，再相加即可，据此解答。 【解答】12÷4＝3（元） 16÷8＝2（元） 所以尽可能使用大号纸箱，   50÷8＝6（个）…2（千克）    6×16＋12 ＝96＋12 ＝108（元） 发现不能装满，所以拿出一个大号纸箱8千克的数量，大号纸箱用6－1＝5（个） 8＋2＝10（千克） 10÷4＝2（个）……2（千克） 2＋1＝3（个） 5×16＋3×12 ＝80＋36 ＝116（元） 108＜116 所以用6个大号纸箱1个小号纸箱更节省。 答：知夏家用6个大号纸箱1个小号纸箱最节省运费，最少需要支付108元。 学科网（北京）股份有限公司 $