（期末易错备考）第六单元分数的加法和减法（综合训练）-2025-2026学年五年级数学下册期末高频易错题思维综合练（人教版）

**基本信息** 聚焦分数加减法的概念理解、运算技巧与实际应用，通过“概念-运算-应用”逻辑链条系统训练，强化抽象能力、运算能力及应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1、填空8/12|筛选最简真分数求和、分数单位与合数结合|从分数意义（单位、最简）到数量关系抽象| |运算技巧|计算20、判断19|通分与简便运算（交换律/结合律）|从基本法则到技巧优化，培养运算能力| |实际应用|解答22/24/28|单位1量率分析、容斥原理|从生活情境（行程、统计）到数学建模，发展应用意识|

（期末易错备考）第六单元分数的加法和减法（综合训练） 一、选择题 1．分母是8的所有最简真分数的和是（    ）。 A．2 B． C．1 D． 2．“甲和乙同时从A、B相向而行，5分钟后甲走了全程的 ，乙走了全程的 ，两人继续以原速度前进，到达终点后立即返回”小明根据已知条件推想到一些新的信息，罗列如下，仔细分析后发现正确的是（    ）。 ①5分钟时两人离中点的距离相等 ②两人行了10分钟第二次相遇 ③10分钟后两人离中点的距离也相等 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 3．一块地的面积是公顷，其中种豌豆，种茄子，其余种花生，种花生的面积占总面积的几分之几？下面列式不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．，甲、乙、丙的大小关系是（    ）。 A．丙＞甲＞乙 B．乙＞丙＞甲 C．甲＞乙＞丙 D．甲＞丙＞乙 5．一根竹竿长4m，把它插入河里，露在水面上的长度是m，插入淤泥里的长度是m，则河水深（    ）m。 A． B． C． D． 6．咖啡加奶后，口感更加细腻、丝滑。一杯咖啡，妈妈喝了杯后，觉得太苦了，就兑满了牛奶，又喝了半杯。这时她喝了（    ）杯咖啡。 A． B． C． D． 7．一块地的种玉米，种蔬菜，其余的种西瓜，种西瓜的面积占这块地的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 8．的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就得到最小合数。 9．一袋饼干500克，吃了这袋饼干的，还剩下；若吃了千克，则还剩下（    ）千克。 10．任丘大鼓是一门独具风采的群体艺术，大鼓套路多达108种。王叔叔掌握的大鼓套路占总数的，李阿姨掌握的大鼓套路占总数的，李阿姨和王叔叔一共掌握大鼓套路的，李阿姨掌握的大鼓套路比王叔叔多占总数的。 11．修一条水渠，工程队第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的（ ）没修。 12．分母是8的最简真分数有（ ），它们的和是（ ）。 13．园园将一个分数减去错算成了加上，结果是，正确的计算结果应该是（ ）。 14．五（6）班环保小组计划回收班级废纸，李明完成小组任务的，张华比李明多完成小组任务的，王英比张华少完成小组任务的，王英完成小组任务的（ ）。 三、判断题 15．一个月饼，哥哥和妹妹各吃了，妈妈吃了剩下的一半，妈妈吃得最多。（ ） 16．分母是12的所有真分数的和是3。（ ） 17．A＋C＝，B＋C＝，那么A比B大。（ ） 18．用一根1米长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的三条边长分别是米、米、2分米。（ ） 19．计算＋＋＝＋（＋）时，只运用了加法结合律。（ ） 四、计算题 20．计算下面各题，怎么简便就怎么算。                         21．直接写出得数。                           五、解答题 22．“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”，描写的就是西湖的景色。笑笑和爸爸妈妈一起来西湖游玩，途中笑笑妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她走了千米时，笑笑已经走了千米，爸爸走的比她们走的路程和少千米。爸爸走了多少千米？ 23．某村进行“美丽乡村”建设，用总金额的改造道路，总金额的改造卫生设施，其余用于绿化建设。改造道路的资金比改造卫生设施的资金少占总金额的几分之几？ 24．汉字书法被誉为“无言的诗，无形的舞”。为弘扬汉字书法文化，育才小学举办了“笔墨人生”书法比赛。比赛设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 25．环保小组三个同学去公园清理“白色垃圾”。明明清理了千克，比亮亮多清理了千克，芳芳比亮亮多清理了千克，芳芳清理了多少千克“白色垃圾”？ 26．解放路小学买来一些水果，第一次吃了它的，第二次比第一次少吃了这些水果的，两次一共吃了这些水果的几分之几？ 27．把一根吸管放入一杯奶茶中，在奶茶中的部分长米，比在奶茶外的部分长米，这根吸管长多少米？ 28．五（1）班同学大课间最喜欢的体育运动情况如下表（所有人都接受了调查，每人只选择一项运动），请根据表格中的信息回答问题。 喜欢的体育运动 跳绳 踢毽子 乒乓球 篮球 占总人数的几分之几 （1）喜欢球类运动的人数占总人数的几分之几？ （2）喜欢踢毽子的人数占总人数的几分之几？ 29．这是文创商店调查的200名顾客最喜欢的商品项目统计表。 最喜欢的文创商品 冰箱贴 抱枕 钥匙扣 水杯 其他 占总人数的几分之几 （1）最喜欢冰箱贴和抱枕的人数共占总人数的几分之几？ （2）最喜欢钥匙扣的比水杯的人数多占总人数的几分之几？ （3）请你提出一个数学问题并解答。 参考答案 1．A 【分析】真分数的分子小于分母，最简分数的分子和分母只有公因数1。筛选出符合条件的分数，利用同分母分数加法法则计算它们的和。 【解答】分母是8的真分数有、、、、、、。其中最简真分数有、、、。 。 2．C 【分析】把全程看作单位“1”①已知5分钟后甲走了全程的，乙走了全程的​。全程的中点是全程的，由此分析计算5分钟时两人离中点的距离； ②两人到达终点后立即返回，第二次相遇时两人一共需要再走2个全程，加上原来的1个全程共计3个全程，由此计算第二次相遇的时间即可； ③分别计算甲和乙10分钟行驶的路程，再计算甲和乙分别与中点的距离即可。 【解答】①把全程看作单位“1”，中点是全程的，甲距离中点：； 乙距离中点：，5分钟时两人离中点的距离相等，原题说法正确； ②＝1，5分钟时两人第一次相遇，第二次相遇走了3个全程，即5×3＝15分钟，原题说法错误； ③10分钟时，甲一共走了，甲走完全程后返回，位置为；乙一共走了，位置为1－＝；两人离中点距离：，，10分钟后两人离中点的距离也相等，原题说法正确。 3．A 【分析】此题求的是“种花生的面积占总面积的几分之几”，是求分率，不是具体的面积。把这块地的总面积看作单位“1”，三种作物的占比相加等于1。要求种花生的面积占比，就是要从单位“1”里依次减去种豌豆和茄子的面积的占比。 【解答】A．公顷是这块地的具体面积，和是分率，不能直接相减。 B．表示的是从单位“1”里依次减去种豌豆和茄子的面积的占比。 C．表示的是从单位“1”里减去种豌豆和茄子的面积的占比之和。 D．表示的是从单位“1”里依次减去种茄子和豌豆的面积的占比。 即列式不正确的是。 4．B 【分析】我们可以假设丙为1，然后分别求出甲和乙的值，再比较它们的大小。根据“甲＋＝丙”，可求出甲；根据“乙－＝丙”，可求出乙，据此解答。 【解答】假设丙＝1 求甲：因为甲＋＝1，所以甲＝1－＝ 求乙：因为乙－＝1，所以乙＝1＋＝ 比较大小：＞1＞，即乙＞丙＞甲 故答案为：B 5．B 【分析】竹竿总长度是4m，露在水面上的长度是m，插入淤泥里的长度是m。河水深度＝竹竿总长度－露在水面上的长度－插入淤泥里的长度。 【解答】 （m） 所以河水深m。 故答案为：B 6．D 【分析】把这杯咖啡看作单位“1”，喝了杯则还剩下1－＝杯；兑满牛奶，又喝了半杯，喝的半杯里包括一半的咖啡和一半的牛奶，即兑满牛奶后喝的咖啡是剩下咖啡的一半，根据分数的意义求出兑满牛奶后喝了多少杯咖啡，最后再把两次喝的咖啡相加即可。 【解答】 1－＝（杯） ＝＋ ＋＝（杯） 所以妈妈这时喝了杯咖啡。 故答案为：D 7．C 【分析】将这块地总面积看作单位“1”，用 “1” 依次减去种玉米和种蔬菜所占的分率，就能得到种西瓜的分率，据此列式解答。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 所以种西瓜的面积占这块地的。 故答案为：C 8． 14 【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一；最小的合数是4，，根据分子是几就添上几个这样的分数单位。 【解答】的分母是9，所以的分数单位是； ，所以需要再添上14个就得到最小合数。 9．； 【分析】把这袋饼干的重量看作单位“1”，吃了这袋饼干的，则还剩这袋饼干的（1－）；用饼干的重量减去吃了的重量即可求出还剩下的重量。 【解答】1－＝ 500克＝千克 －＝=（千克） 则一袋饼干500克，吃了这袋饼干的，还剩下；若吃了千克，则还剩下千克。 10．； 【分析】分别进行加法和减法运算，求出一共掌握的占比及李阿姨比王叔叔多掌握的占比。异分母分数加减法的计算，需要先通分再将分子相加作新分子，分母不变。 【解答】因为9＝3×3，12＝2×2×3，所以9和12的最小公倍数为3×2×2×3＝36。 （1）＋ ＝＋ ＝ （2）－ ＝－ ＝ 11． 【分析】把水渠的全长看作单位“1”，要求剩下没修的部分，就用单位“1”依次减去第一天修的全长的​，再减去第二天修的全长的​；计算时要先通分，再进行同分母分数连减计算​。 【解答】1－－ ＝1－－ ＝ ＝ 12． 、、、 2 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数；先找出分母是8的真分数，再从里面找出最简分数；同分母分数相加时，分母不变，分子相加，据此解答。 【解答】分母是8的真分数有、、、、、、，其中最简分数有、、、。 ＋＋＋ ＝ ＝ ＝2 所以，分母是8的最简真分数有、、、，它们的和是2。 13． 【分析】根据将错就错的原则，即一个数加上结果是。再根据加数＋加数＝和，得出另外一个加数＝和－一个加数，得出原来的被减数，再用被减数减，得出正确的结果。 【解答】 园园将一个分数减去错算成了加上，结果是，正确的计算结果应该是。 14． 【分析】将李明完成的任务量加上张华比李明多完成的任务量，求出张华完成的任务量；再用张华完成的任务量减去王英比张华少完成的任务量，就能得到王英完成的任务量。 【解答】张华：＋＝＋＝ 王英：－＝－＝ 即王英完成小组任务的。 15．× 【分析】把这块月饼看作单位“1”，先根据分数减法求出哥哥和妹妹吃完后剩下的部分，再把剩下的部分平均分成两份，得出妈妈吃的量，最后比较三人吃的分数大小，判断对错。 【解答】把月饼看作单位“1”。 两人一共吃了＋＝ 剩下：1－＝ 妈妈吃了剩下的一半，也就是把平均分成两份，每份是。 三人都吃了，吃得同样多，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】真分数的定义：分子小于分母的分数。分母为12时，真分数的分子为1至11，共11个分数。求和时，将分子相加后除以分母12。计算出结果即可判断。 【解答】分母是12的所有真分数为：，，，，，，，，，，。 这些分数的和为：。 计算分子之和：。 因此，和。 ，所以分母是12的所有真分数的和不是3。 原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据题目给出的两个等式，用（A＋C）－（B＋C），通过相减消去C，计算出A与B的差即可，异分母分数相加减，先通分再计算。 【解答】－＝－＝ A比B大，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】判断三条线段能否围成三角形需满足两个条件：①三边之和等于铁丝总长；②任意两边之和大于第三边。首先将单位统一为米，然后计算三边总长恰好为1米，符合条件①。再验证条件②即可，先计算最小的两边之和，再与第三条边比较。 【解答】2分米＝米 ＋＋＝1（米） 总长符合铁丝长度。 ＋＝（米） ＜ 不满足任意两边之和大于第三边的条件。 因此，这三条边不能围成三角形。 故答案为：× 19．× 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【解答】＋＋ ＝＋＋→加法交换律 ＝＋（＋）→加法结合律 ＝＋1 ＝ 计算＋＋＝＋（＋）时，运用了加法交换结合律，原题说法错误。 故答案为：× 20．；；16 【分析】先通分将分母化相同，再按照从左往右依次计算； 利用带符号搬家调换分数位置，再用减法性质把同分母分数分别合并凑整计算； 先把除法改写成分数形式，再用减法性质将两个同分母分数相加凑整，最后用整数减去凑整结果。 【解答】 21．；；；； ；2；； 22．千米 【分析】用妈妈和笑笑走的路程之和减去千米，即可求出爸爸走的路程。 【解答】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝（千米） 答：爸爸走了千米。 23． 【分析】把总金额看作单位“1”，求改造道路的资金比改造卫生设施的资金少占总金额的分率，用改造卫生设施的资金占总金额的分率减去改造道路占总金额的分率，即可解答。 【解答】－ 答：改造道路的资金比改造卫生设施的资金少占总金额的。 24． 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，用“1”减去获一、二等奖人数的占比得到获三等奖人数的占比；再用获二、三等奖人数的占比减去获三等奖人数的占比，就可以得到获二等奖人数的占比。 【解答】1－＝ 答：获二等奖的人数占获奖总人数的。 25．千克 【分析】用明明清理的质量减去千克求出亮亮清理的质量，再用亮亮清理的质量加上千克即可求出芳芳清理了多少千克“白色垃圾”。 【解答】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ ＝（千克） 答：芳芳清理了千克“白色垃圾”。 26． 【分析】根据题意，第一次吃了总量的，第二次比第一次少吃了总量的。因此，第二次吃了。将两次吃的量相加，即可求出两次一共吃的总量。 【解答】 答：两次一共吃了这些水果的。 27．米 【分析】已知吸管在奶茶中的部分长米，比在奶茶外的部分长米，用在奶茶中的长度减去米计算出在奶茶外的长度，最后将在奶茶外的长度与在奶茶中的长度相加，计算出这根吸管的总长度。 【解答】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（米） 答：这根吸管长米。 28．（1）； （2） 【分析】（1）球类运动包括乒乓球和篮球，所以需要将喜欢乒乓球和篮球的人数占比相加。已知喜欢乒乓球的人数占总人数的，喜欢篮球的人数占总人数的。把它们相加通分计算即可。 （2）把五（1）班总人数看作单位“1”，用“1”减去喜欢跳绳、乒乓球、篮球的人数占比，通分计算后就得到喜欢踢毽子的人数占比。 【解答】（1） 答：喜欢球类运动的人数占总人数的。 （2） 答：喜欢踢毽子的人数占总人数的。 29．（1） （2） （3）问题：最喜欢冰箱贴的比最喜欢钥匙扣的人数多占总人数的几分之几？ 【分析】（1）根据统计表可知，最喜欢冰箱贴的人数占总人数的，最喜欢抱枕的人数占总人数的，用（）计算； （2）最喜欢钥匙扣的人数占总人数的，最喜欢水杯的人数占总人数的，用（）计算； （3）可以提问一个与最喜欢钥匙扣的人数相关的问题：如最喜欢冰箱贴的比最喜欢钥匙扣的人数多占总人数的几分之几？（答案不唯一） 【解答】（1） 答：最喜欢冰箱贴和抱枕的人数共占总人数的。 （2） 答：最喜欢钥匙扣的比水杯的人数多占总人数的。 （3）问题：最喜欢冰箱贴的比最喜欢钥匙扣的多占总人数的几分之几？ 答：最喜欢冰箱贴的比最喜欢钥匙扣的人数多占总人数的。 学科网（北京）股份有限公司 $