西藏自治区林芝市第一中学2024-2025学年高三上学期学业测评数学模拟试卷

2024-2025学年西藏自治区林芝市第一中学高三上学期学业测 评模拟卷数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，若为纯虚数，则的值为 A. B. C. D. 3. 若非零向量满足，，则与的夹角是 A. B. C. D. 4. 儿童手工制作（DIY）对培养孩子的专注力、创造力有很大的促进作用．如图，在某节手工课上，小明将一张半径为2cm的半圆形剪纸折成了一个圆锥（无裁剪无重叠），接着将毛线编制成一个彩球，放置于圆锥底部，制作成一个冰淇淋模型．已知彩球的表面积为，则该冰淇淋模型的高（圆锥顶点到球面上点的最远距离）为（ ） A. B. C. 6cm D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 数列的前项和为，，若该数列满足，则下列命题中错误的是（ ） A. 是等差数列 B. C. D. 是等比数列 7. 椭圆上有两点、，、分别为椭圆的左、右焦点，是以为中心的正三角形，则椭圆离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在R上的函数满足：①，②是奇函数，则下列结论可能不正确的是（ ） A. 是偶函数 B. C. D. 关于x＝1对称 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知圆和圆，则（ ） A. 圆的半径为4 B. 轴为圆与的公切线 C. 圆与公共弦所在的直线方程为 D. 圆与上共有6个点到直线的距离为1 10. 已知由样本数据组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的经验回归方程为．在余下的8个样本数据和新的经验回归方程中（ ）． A. 相关变量x，y具有正相关关系 B. 新的经验回归方程为 C. 随着自变量x值增加，因变量y值增加速度变小 D. 样本的残差为 11. 设抛物线C：的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的是（ ） A. 准线l的方程是 B. 的最大值为2 C. 的最小值为7 D. 以线段为直径的圆与y轴相切 12. 定义在上的函数满足：，，则关于不等式的表述正确的为（ ） A. 解集为 B. 解集为 C. 在上有解 D. 在上恒成立 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中，常数项为______． 14. 人类已进入大数据时代．目前，数据量已经从级别跃升到乃至级别．国际数据公司的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为2010年增长到．若从2008年起，全球产生的数据量与年份的关系为，其中均是正的常数，则2023年全球产生的数据量是2022年的______倍. 15. 已知函数，，写出斜率大于且与函数，的图象均相切的直线的方程：______. 16. 已知空间四边形的各边长及对角线的长度均为6，平面平面，点M在上，且，过点M作四边形外接球的截面，则截面面积的最小值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，18～22题12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知为边的中点，． （1）求角的大小； （2）若的面积为，求周长的最小值． 18. 已知等差数列满足，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）记为数列前项的乘积，若，求的最大值． 19. 目前，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分，笔试通过后才能进入面试环节.已知某市年共有名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，笔试成绩，只有笔试成绩高于分的学生才能进入面试环节. （1）从报考中小学教师资格考试的考生中随机抽取人，求这人中至少有一人进入面试的概率； （2）现有甲、乙、丙名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为，设这名学生中通过面试的人数为，求随机变量的分布列和数学期望. 参考数据：若，则，，，，. 20. 如图，在四棱锥中，平面且，． （1）求证；， （2）在线段上是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值；如果不存在，请说明理由． 21. 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点. （1）求双曲线的标准方程； （2）已知点是双曲线上异于的两个不同点，且，证明：直线过定点，并求出定点坐标. 22. 已知且，函数. （1）若，求函数在处的切线方程； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. 2024-2025学年西藏自治区林芝市第一中学高三上学期学业测 评模拟卷数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1.5## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，18～22题12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2）12 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 期望为 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在， 【21题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析，定点 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $