期末复习——关系与规律（专项练习）-2025-2026学年三年级下册数学苏教版

**基本信息** 以周期计算和规律归纳为核心，系统提炼解题方法，强化知识逻辑与实际应用，培养抽象能力、运算能力和模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |周期问题|约20题（图形排列/彩灯颜色/珠子串法）|周期确定→总数÷周期→余数分析|从具体情境（图形）到应用拓展（排队/节日装饰），构建“观察-建模-应用”链条| |乘法规律|约8题（两位数×11/头同尾合十/回文算式）|特征算式观察→规律归纳→应用计算|从算式特征（如12×11=132）到规律提炼（两边拉中间加），实现从具体到抽象的迁移|

2026年三年级下册北师大版数学第六单元期末复习卷 关系与规律 一、单选题（24分） 1．寒假总共放 31 天，奥斑马每天做 1 页口算，小泉每隔一天做 1 页口算（做 1 页休 1 天），欧欧每隔两天做 1 页口算（做 1 页休 2 天），已知放假第一天 3 人都做了口算，那么寒假结束时三人总共做了（　　）页口算。 A．55 B．56 C．58 2．按这样的规律排列下去，第720个图形是(　　)。 A．〇 B． C． 3．……按规律往后摆，第45 个图形是(　　)，前111个图形中有(　　)个。 A． 28 B． 29 C． 30 4． 一组图形按照……的顺序排列，左数第43个图形是(　　) 。 A． B． C．◇ 5．为喜迎节日，某单位在大门上安装了200盏彩灯，按照红色、黄色、蓝色，每3盏一组的顺序排列，最后一盏彩灯是 (　　)色。 A．红 B．黄 C．蓝 6．□△☆□△☆……按照这样的规律排下去，第235个图形是(　　)。 A．□ B．△ C． 7． △○□□△○□□△○□□……按这样的顺序， 第265个图形是(　　)。 A．△ B．○ C．□ 8．有6名同学围坐一圈，张老师有65张卡片，她依次每人每次发一张，直到发完为止，得到多于10张卡片的学生有（　　）人。 A．5 B．6 C．10 9．第36个是（　　）。 A． B． C．无法判断 10．五(3)班同学装饰教室，把红、黄、蓝三色气球按红、红、黄、蓝、蓝、红、红、黄、蓝蓝……的顺序依次挂出。第142个气球的颜色是(　　)色。 A．红 B．黄 C．蓝 11．按照“ “的规律画出540个图形，一共有(　　)个。 A．120 B．180 C．270 12．……按这样的规律排下去，第215个图形是（　　）。 A．☆ B．□ C．△ 二、填空题（25分） 13．下列图形是按一定规律排列的，中间被长方形遮住了45 个图形，那么被遮住的有　 　个。 14．同学们排队体检，每次检查3人，梦梦排在第105位，第　 　轮到她检查；聪聪排在第203位，第　 　次轮到他检查。 15．……按这样的规律往下排，第56个图形是　 　，第103个图形是　 　。 16．小芳按2红3蓝的顺序串一串珠子，第148个珠子应串　 　色。 17．“火树银花元夕夜，彩灯万盏熠霞流。”元宵节东山公园的路边挂满了彩灯。彩灯的排列顺序依次是4盏红灯、3盏黄灯、2盏绿灯、4盏红灯、3盏黄灯、2盏绿灯……第360盏灯是　 　灯，这360盏灯中，黄灯有　 　盏。 18．普通话有四个声调：阴平、阳平、上声、去声。照这样的顺序，每个声调对应一个汉字，第430个汉字是　 　声调。 19．“六一”儿童节教室里要挂43个彩色气球，按“1红、2黄、3绿”的顺序排列，请问需要买　 　个红气球，　 　个黄气球，　 　个绿气球，最后一个气球是　 　色的。 20．，如此画下去，第843个图形是　 　。 21．国庆节学校按一红两绿两黄一蓝的顺序在操场挂气球，一共挂了68个气球，则第30个是　 　色的气球。绿色的气球一共挂了　 　个。 22．一串彩灯按照红、黄、蓝、红、黄、蓝……的顺序排列，第50盏灯是　 　色的，前50盏灯中有　 　盏红灯。 23．同学们为联欢会布置教室，将气球按3红2绿1黄的顺序排列，那么第182个气球应该是　 　色。 24．◎◎◎……按这样的规律往下排， 第164个图形是　 　 ，第233个图形是　 　。 25．为迎接五一劳动节，同学们做花球布置教室，按颜色红、黄、黄、蓝、红、黄、黄、蓝……挂在教室四周。第127个花球的颜色是　 　色，第232个花球的颜色是　 　色。 三、计算题（15分） 26．观察第一行的算式，找一找其中的规律，并尝试用规律计算其他算式的结果。 12×11=132 27×11=297 36×11=396 44×11=484 23×11= 34×11= 25×11= 33×11= 27． 算一算，发现蕴藏的规律。 9×9= 10×10= 11×11= 12×12= 8×10= 9×11= 10×12= 11×13= 根据你发现的规律写出下面的得数，并再写两组这样的算式。 26×26=676 25×27= 37×37=1369 36×38= ________ ________ ________ ________ 四、解决问题（36分） 28．2025年春节是“申遗成功”后的首个春节。在此期间，贵阳某公园的长廊上挂满了灯笼，它们是按照3个黄灯笼、2个红灯笼、1个绿灯笼的顺序排列的。那么第143个灯笼是什么颜色的? 29．小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页，第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？ 30．“客上天然居，居然天上客”，这是一副对联的上联，它正着念和倒着念一样，回环往复，非常有趣，叫作回文联。我们数学中也有一种回文算式，如12×63 和36×21、36×42和24×63。 （1）计算下面两组回文算式，你发现了什么？ 我发现：　 　 （2）探究上面两组回文算式中两个因数的数字有什么联系。 （3）根据你发现的规律，再写两组回文算式。 31．姐姐用162颗珠子，按下面的排列规律穿成手链。姐姐用了多少颗白珠子？多少颗黑珠子？ 32．两个乘数十位上的数字相同，个位上的数字的和是10，把这样的算式叫作“头同尾合十”的乘法。如下面这些算式，请仔细观察。（对应作业目标：3408） 33．小明排队坐旋转木马，在他前面有132人在排队。旋转木马每一次可以坐12人，每次玩5分钟，小明至少要排队等多少分钟才能轮到? 34．明明在研究《有趣的乘法计算》教材上最后三组算式的规律时，是这样想的： （1）请你仿照明明的想法比较36×38和37×37的大小。 （2）仿照明明的研究，自己写出两道像这样有关联的算式。 我写的算式是：□×□和□×□。 35．糖果店开业，顾客凭号码牌可免费领取一块巧克力。 （1）淘气拿到了最后一张号码牌，是661号，他能拿到　 　色的巧克力。 （2）笑笑排在616号，若店员摆放巧克力时，不小心将最左面的2块掉进了垃圾桶，则笑笑能拿到什么颜色的巧克力？两位同学将剩余的巧克力重新进行分组分析，请你按照她们的分法算一算。 参考答案与试题解析 1．C 【解答】解：奥斑马：31÷1=31（页） 小泉：（31-1）÷2+1=16（页） 欧欧：（31-1）÷3+1=11（页） 31+16+11=58（页） 故答案为：C。 【分析】 题目要求计算三人寒假期间所做的口算总页数。奥斑马每天做1页，小泉每隔一天做1页（周期为2天），欧欧每隔两天做1页（周期为3天）。需分别计算三人各自完成的页数，再求和。 奥斑马每天做1页口算，共做31÷1=31（页）； 小泉相当于2天做1页，最后一天不休息，所以共做（31-1）÷2+1=16（页）； 欧欧相当于3天做1页，最后一天不休息，所以共做（31-1）÷3+1=11（页）。 2．C 【解答】解：720÷6=120，所以第720个图形是。 故答案为：C。 【分析】从图中可以看出，〇、〇、☆、☆、☆、△一共6个图形一组，求第几个图形是什么，用这个数除以6，如果有余数，余数是几，就是第几个图形，如果没有余数，就是最后一个图形。 3．A 【解答】解：45÷4=11（组）······1（个），第45个图形是□； 111÷4=27（组）······3（个） 27×1＋1=28（个）。 故答案为：A。 【分析】按照“”4个图形为一组循环，第45个图形循环了11组，剩余1个，则是□； 第111个图形循环了27组，剩余3个，则前111个图形中 的个数=平均每组中的个数×组数＋1个。 4．C 【解答】解：43÷4=10（组）······3（个），则左数第43个图形是 ◇ 。 故答案为：C。 【分析】按照“”4个图形为一组循环，左数第43个图形循环了10组，剩余3个图形，则是 ◇ 。 5．B 【解答】解：200÷3=66……2，余数是2，说明最后一盏是黄色。 故答案为：B。 【分析】每3盏灯为一组，用彩灯总数除以3求出商和余数，余数是几就说明最后一盏与每盏中的第几盏颜色相同。 6．C 【解答】解：235÷4=58（组）······3（个），第235个图形是○。 故答案为：C。 【分析】按照“ □△☆ ”4个图形为一组循环，第235个图形循环了58组，剩余3个图形，则是○。 7．A 【解答】解：265÷4=66……1，第265个图形是△。 故答案为：A。 【分析】此题主要考查了周期性问题的应用，观察题可知，这组图形是按“ △○□□”4个图形为一组循环排列的，要求第265个图形是什么图形，就是求265里面有几个4，余数是几，就从第一个图形向后数几，据此解答。 8．A 【解答】解：65÷6=10（圈）......5（张） 得到多于10张卡片的学生有5人。 故答案为：A。 【分析】总人数÷一圈的人数=发的圈数......余下的个数；发的圈数等于每人发的张数，余下5张，说明有5个人发了11张。 9．A 【解答】解：2白1黑，5个看做一组， 36÷5=7（组）......1（个） 第36个是白色。 故答案为：A。 【分析】总个数÷一组的个数=组数......余下的个数，第36个是第8组的第一个，据此解答。 10．A 【解答】解：142÷5=28……2，余数是2，说明第142个气球的颜色是红色。 故答案为：A。 【分析】“红、红、黄、蓝、蓝”共5个气球为一组，用气球总数除以5求出商和余数，余数是几就说明最后一个气球与每组中的第几个气球颜色相同。 11．C 【解答】解：540÷6=90（组） 90×3=270（个）。 故答案为：C。 【分析】按照“”6个图形为一组循环，第540个图形循环了90组，每组3个，一共有的个数=组数×平均每组的个数。 12．C 【解答】解：215÷4=53（组）······3（个）， 第215个图形是△。 故答案为：C。 【分析】按照“”4个图形为一组循环，第215个图形循环了53组，剩余3个，则是△。 13．11 【解答】解：45÷4=11……1，所以被遮住的有11个。 故答案为：11。 【分析】这样4个图形为一组，遮住的图形前面刚好是2组。用45除以4求出商和余数，商就是遮住的组数，每组中只有1个。余数是1说明最后一个图形与每组中最后一个图形相同。所以有几组就有几个。 14．35；68 【解答】解：105÷3=35（轮） 203÷3=67（次）······2（人） 67＋1=68（次）。 故答案为：35；68。 【分析】梦梦轮到的轮数=梦梦排的位次数÷平均每轮的人数； 聪聪轮到的次数=聪聪排的位次数÷平均每轮的人数；如果有余数，轮到的轮数再加1次。 15．☆；△ 【解答】解：56÷4=14（组），第56个图形是☆； 103÷4=25（组）······3（个），第103个图形是△。 故答案为：☆；△。 【分析】按照“”4个图形为一组循环，第56个图形循环了14组，则是☆；第103个图形循环了25组，剩余3个图形，则是△。 16．蓝 【解答】解：2红3蓝，5个看做一组， 148÷5=29（组）......3（个） 每组的第三个都是蓝色，第148个珠子应串蓝色。 故答案为：蓝。 【分析】珠子总数÷一组的个数=组数......余下的个数，余数为3时，对应周期中的第3个位置，即蓝色。 17．绿；120 【解答】解：4+3+2=9（盏），360÷9=40（组），没有余数，说明第360盏是绿灯； 黄灯：40×3=120（盏）。 故答案为：绿；120。 【分析】“4盏红灯、3盏黄灯、2盏绿灯”共9盏灯为一组循环排列。用总数除以9求出商和余数，余数是几就说明最后一盏灯与每组中第几盏颜色相同。如果没有余数，就说明最后一盏灯与每组中最后一盏颜色相同。根据每组中黄灯的盏数计算黄灯的总盏数。 18．阳平 【解答】解：430÷4=107(组)……2(个)，第430个汉字是阳平声调。 故答案为：阳平。 【分析】按照“ 阴平、阳平、上声、去声 ”4个声调为一组，第430个汉字循环了107组，剩余2个，则是阳平声调。 19．8；14；21；红 【解答】解：1＋2＋3=6（个） 43÷6=7（组）······1（个），最后一个是红气球； 7×1＋1=8（个） 7×2=14（个） 7×3=21（个）。 故答案为：8；14；21；红。 【分析】按照“ 1红、2黄、3绿 ”6个气球为一组循环，第43个气球循环了7组剩余1个，则最后一个是红气球；三种颜色气球分别的个数=平均每组的个数×组数＋多的个数。 20． 【解答】解：，7个图形看做一组， 843÷7=120（组）.....3（个） 第843个图形是。 故答案为：。 【分析】图形总数÷一组的图形数=组数......余下的图形数，第843个图形是第121组的第三个图形。 21．蓝；23 【解答】解：一红两绿两黄一蓝，6个看做一组， 30÷6=5（组），第30个是蓝色的气球。 68÷6=11（组）......2（个） 11×2+1=22+1=23（个） 绿色的气球一共挂了23个。 故答案为：蓝；23。 【分析】气球总数÷一组的气球数=组数......余下的个数，据此解答。 22．黄；17 【解答】解：红、黄、蓝，3个看做一组， 50÷3=16（组）......2（个） 第50盏灯是黄色的。 16+1=17（盏） 前50盏灯中有17盏红灯。 故答案为：黄；17。 【分析】第50盏灯是第17组的第二盏；16组有16盏红灯，余下的2个有1盏红灯，一共17盏红灯。 23．红 【解答】解：3红2绿1黄，6个看做一组 182÷6=30（组）......2（个） 第182个气球应该是红色 故答案为：红。 【分析】气球总数÷每组的个数=组数......余下的个数；第182个气球就是第31组的第二个气球，据此解答。 24．△；◎ 【解答】解：164÷4=41（组），第164个图形是△； 233÷4=58（组）······1（个），第233个图形是 ◎ 故答案为：△； ◎ 。 【分析】按照“”4个图形为一组循环，第164个图形循环了41组，则是△；第233个图形循环了58组，剩余1个，则是 ◎ 25．黄；蓝 【解答】解：127÷4=31（组）······3（个），则第127个花球的颜色是黄色； 232÷4=58（组），第232个花球的颜色是蓝色。 故答案为：黄；蓝。 【分析】按照“ 红、黄、黄、蓝 ”4个颜色为一组循环，第127个花球循环了31组，剩余3个，则颜色是黄色；第232个花球循环了58组，则颜色是蓝色。 26．23×11=253 34×11=374 25×11=275 33×11=363 【分析】计算两位数乘11，就是把两位数的十位和个位写在积的百位和个位，中间插入它们的和，如果和是两位数时，要向百位进位。 27．9×9=81 10×10=100 11×11=121 12×12=144 8×10=80 9×11=99 10×12=120 11×13=143 示例： 45×45=2025 53×53=2809 44×46=2024 52×54=2808 【分析】观察算式中的规律，可以得到：第一行的算式是两个相同的数相乘，而第二行的算式是相邻的两个数相乘（一个比中间数小1，另一个大1），第二行算式的结果比第一行小1，据此作答即可。 28．解：3个黄灯笼、2个红灯笼、1个绿灯笼看做一组， 3+2+1=6(个) 143÷6=23(组)……5(个) 答：第143个灯笼是红色的。 【分析】总个数÷一组的个数=组数......余下的个数，余下的个数是5，说明第143个灯笼是第24组的第5个灯笼。 29．解：128÷(1+3) =128÷4 =32(个) 3×32=96(页) 答：这本童话书共有插图96页。 【分析】已知这本童话书3页插图前后各有1页文字，也就是说这本书是按“1页文字3页插图”的规律循环，把“1页文字3页插图”看作一个周期，128页中含有128÷(1+3)=32(个)周期，所以这本童话书共有插图3×32=96页。 30．（1）每组乘法算式的积都相同。 （2）解：回文算式的两个因数都是两位数，这两个因数十位上的两个数字相乘的积等于个位上的两个数字相乘的积。 （3）解：如：13×62和26×31、13×93和39×31。 【解答】解：（1）12×63=756，36×21=756； 36×42=1512，24×63=1512，我发现：每组乘法算式的积都相同。 故答案为：（1）每组乘法算式的积都相同。 【分析】（1）通过计算发现每组乘法算式的积都相同； （2）、（3）回文算式的两个因数都是两位数，这两个因数十位上的两个数字相乘的积等于个位上的两个数字相乘的积，据此写出算式。 31．解：2颗白珠子，4颗黑珠子按顺序排列，6颗看做一组， 162÷（2+4） =162÷6 =27（组） 27×2=54（颗） 27×4=108（颗） 答：姐姐用了54颗白珠子，108颗黑珠子。 【分析】珠子总数÷一组的珠子数=组数，组数×一组中白珠子的个数=白珠子的总个数，组数×一组中黑珠子的个数=黑珠子的总个数。 32．解：68×62=4216 71×79=5609 【分析】这种快速计算方法的关键在于识别出乘数之间特定的模式（十位数相同且个位数相加为10），并利用这一模式简化计算过程。这种方法不仅节省了时间，而且避免了复杂的竖式计算，尤其适用于快速解决此类问题。 33．解：132÷12×5 =11×5 =55（分钟） 答：小明至少要排队等55分钟才能轮到。 【分析】轮到小明至少要排队等待的时间=小明前面的人数÷平均每次坐的人数×平均每次用的时间。 34．（1）解：36×38＝36×37+36 37×37＝36×37+37 36×37相同，36比37小1，所以37×37的积比36×38的积大1。 （2）46×48，47×47 【分析】（1）把36×38中的38分成37和1，然后分别与36相乘，再相加；把37×37中的37分成36和1，然后分别与37相乘，再相加。根据变换后的算式比较大小即可； （2）根据变换的方法写出这样的两道算式即可。 35．（1）黑 （2）解：小美的分法： (616-4)÷6 =612÷6 =102(组) 小丽的分法：616÷6=102(组)……4(块) 答：笑笑能拿到灰色巧克力。 【解答】解：（1）661÷6=110……1，余数是1，说明他拿到黑色的巧克力。 故答案为：（1）黑。 【分析】（1）6个图形为一组，用总数除以每组的个数求出商和余数，余数是几就说明最后一个的颜色与每组中第几个颜色相同； （2）小美的分法，把第一行摆放的4个巧克力去掉，然后按第一题的方法计算；小丽的分法，还是把第一行按照6个计算，直接计算出商和余数，根据余数判断最后一块的颜色。 学科网（北京）股份有限公司 $