浙教版九年级数学上册3.3《垂径定理（2）》导学案

3.3 垂径定理（2） 我预学 1.什么是逆命题？原命题是真命题，则其逆命题一定是真命题吗？判断下列命题的逆命题的真假：①三角形的外角中至少有2个钝角；②对角钱垂直且相等的四边形是菱形；③矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；④两个全等三角形的面积相等. 2. 试写出垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”的条件与结论，并写出其逆命题. 3. 阅读教材中的本节内容后回答： （1）为什么的定理1要有“不是直径”这个前提条件？你能举出反例吗？ （2）本节的两课时内容涉及到①直径（经过圆心）；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧，你怎么理解这五者之间的关系？这些结论主要可用于证明或求什么？ 【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处： 我梳理 【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处： 我达标 1.下列命题中，正确的是（　 ） A. 过弦的中点的直线必过圆心 B. 过弦的中点的直线平分弦所对的弧 C. 弦的垂线平分弦所对的弧 D. 弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心 2.如图，⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件 .（写出两个）就可得M是AB的中点. 3.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是 . 4.△ABC是直径为10cm的⊙O的内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边BC=8cm，则该△ABC的面积为 . 5.用工件槽可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）.将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有如图所示的A、B、E三个接触点，该球的 大小就符合要求.求这种铁球的直径标准. 6.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位时水面宽AB=60米，水面到拱顶距离CD=18米，当洪水泛滥，水面宽MN=32米时是否需要采取紧急措施？请说明理由（当水面距拱顶3米以内时需采取紧急措施）. 垂直于弦的直径平分 ； 平分 . 平分（ ）的直径垂直