2.2 基本初等函数(实战册)-【实战高考】2026年高考数学总复习（山东专版）

O专题二函数及其性质 B.f(x)不一定存在零点 则下列结论正确的是( ) C.4是f(x)的一个周期 A.f(5)=1 D.f(2025)=-4047 B.f(x)是奇函数 6.(多选)(2025河北邯郸一模)已知函数f(x) C.f(2x)=2f(x) 对任意的x,y∈R都有f(x十y)一f(x一y) D.不等式f(x2-x-2)>4的解集是 =2f(y),f(1)=1,且当x>0时，f(x)>0, (-∞，-2)U(3,+∞) 2.2 基本初等函数 过去考什么 山东新高考全练 答案：P350 1.(2025新课标I卷，8,5分；考点2)若实数 f(x)=2xx-a>在区间(0,1)上单调递减，则 x,y,之满足2+log2x=3+log3y=5+ a的取值范围是( log5之，则x,y,之的大小关系不可能 A.(-∞，-2] B.[-2,0) 是() C.(0,2] D.[2,十∞) A.x>y>x B.>y 3.(2021新高考I卷，13,5分；考点2)已知函 C.y D.y>x 数f(x)=x3(a·2一2x)是偶函数， 2.(2023新课标I卷，4,5分；考点2)设函数 则a= 将来考什么 山东模拟专练 ,答案：P350 考点闯关 考点①指、对、幂的运算 考点②基本初等函数的性质及应用 1.(2025山东潍坊一模)已知a>0且a≠1，a 4.(2024山东潍坊二模)已知a=e-1,b=lga,c 与x成正比例关系，其图象如图所示，且y =e°，则( =logax十1，则a=( A.b<a<c B.b<c<a C.a<b<c D.c<b<a 5.(2024山东日照二模)已知a=log21.41,b= 1.70.3,c=c0s 则 A.ba>c B.bca A.1 B.2 C.3 D.4 C.c>ba D.c>a>b 2.(2024山东日照二模)已知数列{a.}各项均 6.(多选)(2024山东临沂一模)已知函数f(x) 为正数，首项a1=3,且数列{log3an}是以 2 一2为公差的等差数列，则ag=() =2二-1十a(a∈R),则( ) A B3 A.f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,+∞) C.1 D.9 B.f(x)的值域为R 3.(2024山东济南二模)已知a=1og23,4=3, C.当a=1时，f(x)为奇函数 则ab= D.当a=2时，f(一x)+f(x)=2 13 实战册 实战高考·数学 分层闯关) 基础题组 列性质①②的函数f(x)= 1.(2024山东济南一模)若a=sin1,b ①f(1x2)=f(0)十f(x2);②f(x)在 (0,十∞)上是增函数. lg(an1),c=则( 8.(2025山东聊城一模)设实数a>0,函数 A.c<b<a B.b<a<c f(x)= C.b<c<a 10+a为奇函数，则f(lg3) D.a<c<b 10-a 2.(2025山东临沂二模)已知实数x,y满足 logz (logsx)=logs (logzy)=1,x+ 9.(2024山东聊城一模)若函数f(x)= y=() 6a-x,x4, 的值域为(2，十∞)，则实数a A.11 B.12 logzx,x>4 C.16 D.17 的取值范围为 3.(2025山东淄博一模)已知函数f(x)满足 能力题组 f(x)=2f(x-1),当0≤x<1时，f(x)= 10.(2025山东成海一模)已知函数f(x)= 3x,则f(1og318)=( 2r2-2x-1+x,若对V1,x2∈(1,3)，且x A.2 B.4 ≠，都有f2)二f)<1,则( ) C.8 D.18 x2一x1 4.(2025山东泰安一模)若2十log5a=16+ Aa≤<号 B.a≤0 21og25(7b),则( ) C.a≥-3 D.a≥1 A.a68 B.ab8 11.新题型(2024山东淄博一模)设方程e十x C.a86 D.a<8b +e=0,lnx+x十e=0的根分别为p,q, 5.新题型(2024山东日照一模)已知函数f(x) 函数f(x)=e十(p十q)x,令a=f(0),b =2imx一2osx,则( =f(2),c=f(),则a,b,c的大小关 Af(④+x)-f(④x 系为 B.f(x)不是周期函数 12.新题型(2023山东济南一模)设f(x)=x2 C.f(x)在区间(0，)上存在极值 十ax十b(a,b∈R)满足：对任意∈R,均 D.f(x)在区间(0，π)内有且只有一个零点 存在x2∈R,使得f()=f(2)一22，则实 6.(2025山东日照一模)已知函数f(x)= 数a的取值范围是 3x,x<1 13.(2024山东济南二模)已知函数f(x)=x3 则f(1)+f(-1) log3(x+8),x≥1， -3x2+3x十2-1一2x+1,若实数x,y满 足f(3x2)+f(2y2一4)=2，则x+y的最 7.(2025山东潍坊一模)写出一个同时具有下 大值为 14■ O专题二函数及其性质 培优题组 线”.给出定义域均为D={xx>1}的四 14.(多选)创意题(2024山东青岛二模)对于 组函数，其中曲线y=f(x)与y=g(x)存 具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若 在“分渐近线”的是() 存在函数h(x)=kx十b(k,b为常数)，对任 A.f(x)=x2,g(x)=√x 给的正数m,存在相应的xo∈D,使得当x B.f()=10x+2,g(x)=2.x-3 ∈D且x>xo时，总有 r0<f(x)-h(x)<m, C.fx)=+ ,g(x)=nx十1 In x 则称直线l:y=kx 0<h(x)-g(x)<m, D.f()-2 十18(x)=2(x-1-e) 十b为曲线y=f(x)与y=g(x)的“分渐近 他省考什么 高考全国视野 答案：P352 真题精练 1 1og24 则a=」 1.(2024天津卷，5,5分)若a=4.20.3,b= 模拟精练 4.2.3,c=log4.20.2,则a,b,c的大小关系 1.(2025河北秦皇岛一模)设函数f(x)= 为( -a) A.a>b>c B.ba>c 在区间(1,2)上单调递减，则实 C.ca-b D.bc>a 数a的取值范围是( ) 2.(2024北京卷，9,4分)已知(1，y), A.(-∞，4] B.[4,+∞) (x2,y2)是函数y=2r图象上不同的两点， C.(-∞，2] D.[2,+∞) 则下列正确的是() 2.(2025四川巴中一模)若函数f(x)= Alog2当十2x十2 2 2 a·2+2为奇函数，则a=( 2 B.l0g2当十<十2 A.0 B.1 C.2 D.无解 2 2 3.(2025辽宁辽阳一模)若a=-logo.220,b= C.l1og24业>x十x2 2 1og624,c=log312,则( ) A.cab D.1og2当2<1十xg B.b>a>c 2 C.ab>c D.c>b>a 3.(2024新课标Ⅱ卷，8,5分)设函数f(x)= 4.(2025湖南模拟)设函数f(x)=ex-1川十1， (x+a)ln(x+b),若f(x)≥0，则a2+b的 则使得f(x一1)<f(一x)成立的x的取值 最小值为() 范围是( A日 c D.1 A.(o.) B(+o∞ 4.(2024全国甲卷，15,5分)已知a>1,1ogsa c(-, n.(22》 15 实战册 实战高考·数学 5.(2025贵州毕节二模)已知函数f(x)= lg(x2+9),0<x≤1， 在定义域内单调递 e2x-m在区间[一1,3]上单调递增，则实数 ax2+3x+2,1<x<2 m的取值范围是( ) 增，则a的取值范围为( A.(-∞，-2] B.(-2,6) A.[-4,+o∞) B.[2,+∞) C.[-2,6] D.[6,+∞) c[-2 6.(2025河南模拟)已知函数f(x)= 2.3 函数图象与零点 过去考什么 山东新高考全练 答案：P353 (多选)(2022新高考I卷，10,5分；考点2)已 B.f(x)有三个零点 知函数f(x)=x3一x+1,则( C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 A.f(x)有两个极值点 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线 将来考什么 山东模拟专练 答案：P354 考点闯关 考点①函数图象 1.(2024山东济南一模)函数f(x)= (e一1)sinx,则y=f(x)的部分图象大致 e2十1 形状是( 考点2函数零点 3.(2025山东菏泽期中)若关于x的方程x3一 x2一x一1一2k=0有3个不同的根，则实数 k的取值范围为() A(品) 2.(2024山东实验中学一模)在同一直角坐标 B(-1,-》 系中，函数y=是y=log(x+号)(a>0且 C.(-1,+∞) a≠1)的图象可能是() n.(-a,2》 4.(2024山东潍坊二模)请写出同时满足下面 三个条件的一个函数解析式f(x)= ①f(1一x)=f(1十x);②f(x)至少有两个 零点；③f(x)有最小值. 16答案 实战高考·数学 令x=y=0,则f(0)-f(0)=2f(0),所以f(0)=0. 对于D,令x1=x十y,x2=x-y,则y=1.2」 令x=y,则f(2x)=2f(x),则f(2)=2f(1)=2. 2 令x=3,y=2,则f(5)-f(1)=2f(2), 设x1>x2,则x1一x2>0.又当x>0时，f(x)>0, 所以f(5)=2f(2)十f(1)=4十1=5≠1，故A错误； 则f()-f)=2f(图22)>0，所以fa)> 对于B,令x=0,则f(y)-f(-y)=2f(y), f(x2), 即f(-y)=一f(y),所以f(x)是奇函数，故B正确； 则函数f(x)在R上是增函数， 对于C,令x=y=2n-1x,则f(2nx)-f(0)= 又由f(2x)=2f(x),f(4)=2f(2)=4, 2f(2n-1x). 则不等式f(x2-x-2)>4,即为f(x2-x-2)>f(4), 又因为f(0)=0,所以f(2"x)=2f(2n-1x), 则x2-x-2>4,解得x<-2或x>3, 所以f(2nx)=2f(2m-1x)=22f(2m2x)=…= 即不等式f(x2-x-2)>4的解集是(-o∞，-2)U 2nf(x),故C正确； (3,十o),故D正确. 2.2 基本初等函数 山东新高考全练 ①B解析设2+1og2x=3十1og3y=5十1og5x=m. =号>1，故B不可能故选B 令m=2,则x=1,y=31=弓=53=此时>y 2D解析函数y=2x在R上单调递增，而函数f(x)= >之，A有可能； 2x(xa)在区间(0,1)上单调递减， 令m=5,则x=8,y=9,之=1，此时y>x>z,C有可能； 则有高数)=x(x-0）-(（女-号)厂-学在区间01D上 令m=8,则x=26=64,y=35=243,z=53=125,此时y >z>x,D有可能. 单河递减，因此号≥1，解得a≥2， h3125 所以a的取值范围是[2，十∞). 对于B,若x>y,则5m-5>3m-3,则m> 27 31解析因为f(x)=x3(a·2x-2-x),故f(一x)= ,此时 1n3 -x3(a·2-x-2x). 因为f(x)为偶函数，故f(一x)=f(x). 3m-3 3m-3 由x3(a·2x-2-x)=-x3(a·2x-2x),当x≠0时， 2m-2 (a-1)(2x+2-x)=0,故a=1. 山东模拟专练 考点闯关) log2√2>a=log21.41,所以b>c>a. 考点①指、对、幂的运算 ⑥ACD解析对于函数f(x) 2x二1十a(a∈R),令2z 2 ①B解析因为ay与x成正比例关系，所以可设av= kx.由2=k·1,得k=2. 一1≠0，解得x≠0， 由ay=2x,得y=loga2x=logax十loga2.又因为y=logax 所以f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，故A正确； 十1，所以loga2=1,所以a=2. 因为25>0，当25-1>0时，21>0，所以22十0 2 2A解析因为数列{am}各项均为正数，首项a1=3,则 log3a1=1. >a; 由数列{log3an}是以一2为公差的等差数列， 当-1K2-1<0时，2名<-2，所以是+a<-2 2 则1og3a3=1-2×(3-1)=-3,故a3=3-3= 27 十a. 32解析因为4=36，所以b=1og34, 综上可得f(x)的值域为(-∞，-2十a)U(a,十o∞)，故B 所以cb=le3Xe4-图×图-2 错误； 考点②基本初等函数的性质及应用 当a=1时，f)=2名十1=多号则f(-0 ④A解析a=e1∈(0,1)，b=lga=lge1=-lge<0,c =e0=l,所以b<a<c. 名-. ⑤B解析因为b=1.70.3>1,c=c0s 所以f)=22十1为奇函数，故C正确： 350 O实战册参考答案及解析 当a=2时，0=2名+2=+1，则f(-0计 (0,元)内有唯一零点)x=平，故D正确。 2x++1+?+1+1=2, fx)-2x-1 2-x-1 6号解标因为f)=1og3(1+8)=log9=2,f(-1) 故D正确. =31=号，所以fD+f(-1)=+}子 分层闯关) ⑦log2x(答案不唯一，形如f(x)=logax(a>1)都可以) 基础题组 解析对于函数f(x)=log2x,该函数的定义域为 日C因为血1>如音-？，所以。>c (0,十∞)，且该函数在(0，十∞)上为增函数，满足②； 对任意的x1,x2∈(0，+∞)，f(x1x2)=log2(x1x2)= 因为anl<tan号=3，所以lg(tan1)<lg3<lg√0 log2x1十log2x2=f(x1)十f(x2),满足①.故答案为 =,即K综上，bKc<a log2x(答案不唯一，形如f(x)=logax(a>1)都可以). 82解实数a心0，且函数f(x)-10十0为奇函数， 2D解析因为log2(1og3x)=log3(1og2y)=1,所以x十 10x-a y=32+23=9+8=17.故选D. 则f(-x)=10+e-10*10-x+a)=1+a.10 10x-a10x(10x-a)1-a·10z 3C解析因为2=log39<1og18<1og327=3,所以0< 1og318-2<1. 由寺画数的定义，可得K-)=-,即}中：出8 因为f(x)=2f(x-1),所以f(1og318)=22f(log318一 10x+a 10x-a 2)=22X3log18-2=22X3log18-log9=8. 整理可得(a2-1)10x=0,则a2-1=0.因为a>0,解得a ④D解析由题意可得a>0,b>0,则16b+2log25(7b) =1, =24b+log5(7b)<246+log5(8b), 即2号+log5a<24b+log5(8b).令f(x)=2x+log52x,则y 所以0-8号故f03)8告-=2 =f(x)在R上单调递增， ⑨a>1解析当x>4时，f(x)=l1og2x,此时f(x)> 则f(号)=2量+1og5a,f(46)=26+1g(86), log24=2,故当x≤4时，有6a一x>2恒成立，即60>2十x 在x≤4时恒成立，即6a>6,即a>1. 即号)<f46), 能力题组 10A解析由题设，Hx1,x2∈(1,3)，且x1≠x2,都有 故受<46，即a<86, [f2)-x2]-[fx1)=x11<0, x2一x1 日D解断对于A,im(+x）=cos[登-（任+z] 所以f(x)一x=2x2-2x-1在(1,3)上单调递减，易知y= cos (2),cos (+)=sin+) ax2-2x-1在(1,3)上单调递减. 当a=0时，y=一2x-1满足题设； sin(z), a>0, fa<0, 当a0时，13 0a≤3或l<】a<0.综上e 所以f(不+x）=2血(+)-2os(+) -(2m(-x）-2os(-z))=一f（不-x),故A错误； 1们a>c>b解析由ex十x十e=0,得ex=-x-e.由ln.x 对于B,f(2π十x)-2sin(2x+x)-2os(2x+x)=2sinx- 十x十e=0,得lnx=-x-e. 2osx=f(x),所以f(x)是以2π为周期的函数，故B 依题意，直线y=一x一e与函数y=er,y=lnx图象交点 错误； 的横坐标分别为p,9. 对于C,由复合函数单调性可知y=2sinx,y=2ost在区间 而函数y=er,y=lnx互为反函数，它们的图象关于直线 (0,)上分别单调递增、单调递减， y=x对称.又直线y=一x一e垂直于直线y=x,因此直 线y=一x一e与函数y=er,y=lnx图象的交点关于直线 所以f()在区间(0，)上单调递增，所以不存在极值， y=x对称，即点(p,q)在直线y=一x一e上， 故C错误； 则十q=-e,f)=e-ex,于是f(0)=1,f(3)= 对于D,令f(x)=2sinx-2osx=0,x∈(0，π)，得2sinx= 、1 2osx,所以sinx=cosx,即该方程有唯一解（函数f(x)在 e<1, 351 答案 实战高考·数学 f(侵)=e-e=ee-是）)<3x3=1, 当x>1时，令F(x)=f(x)-g(x)=x2-√E, 而f()-f(2)=e-e-e=e(e-e-1D>0, 由于F(x)=2x 1>0,所以F(x)为增函数， 2V 不符合x→十∞时，f(x)一g(x)→0，所以不存在分渐 所以f0)>f()>f(日)，即a>>a. 近线； 2(-o∞，1]解析令h(x)=f(x)-2x=x2十 对于B,f(x)=10-x+2>2,gx)=2=3<2,(x>1) x (a-2)x+b. 因为对任意x1∈R,均存在x2∈R,使得f(x1)=f(x2) 所以fx)>g(x),fx）-g(x)=10-x+2-2-3= 一2x2,所以f(x)的值域是h(x)值域的子集，所以 Aan<fem即6-a2-平解得a≤1，即 (品)产+2 4 因为当x>1且x→十∞时，f(x)一g(x)→0，所以存在分 a的取值范围是(-∞，1]. 渐近线； 13V5解析由题意，f(x)=x3一3.x2+3x十2x1- 对于C=g)=,)-) 2-x+1=(x-1)3+2x-1-2-x+1+1, 则f(x十1)+f(-x+1)=2.又f(3x2)+f(2y2-4)= -1=1_1 2+1xnzt1=x+IInn x Inx 2,所以3x2+2y2-4=2,即3x2+2y2=6. 设x十y=t,则直线x十y=t与椭圆3x2+2y2=6有交 当>1且十∞时，上与品均单调递减，你子的道减 点，联立x十y=6, 速度比快， 3x2+2y2=6, 得5.x2-4tx十2t2-6=0,则△= 所以当x→十∞时，f(x)一g(x)会越来越小，不会趋近于 16t2-20(2t2-6)≥0，解得-√5≤≤5，所以x十y的最 0,所以不存在分渐近线； 大值为√5. 对于D,/②）三2g⊙=2(x1-e),当x→+o∞时) 培优题组 4BD解析f(x)和g(x)存在分渐近线的充要条件是x f(x)-g(x)=222 子7一2x十2十2ex三21+2→0，且 →+∞时，f(x)-g(x)→0，f(x)>g(x). f(x)-g(x)>0, 对于A,f(x)=x2,g(x)=√E, 因此存在分渐近线.故存在分渐近线的是BD. 高考全国视野 真题精练 ①B解析因为y=4.2x在R上递增，且一0.3<0< 可得1og支2=lg各=lg3-3∈（-2，-1D,即 3 2 0.3,所以0<4.2-0.3<4.20<4.20.3，所以0<4.20.3< 10g2边2>-3=a十x2,故D错误。 2 1<4.20.3,即0<a<1<b.因为y=log4.2x在(0，+o∞)上 3C解析方法一：由题意可知，f(x)的定义域 递增，且0<0.2<1，所以1og4.20.2<1og4.21=0,即c<0, 为(-b,十∞). 所以b>a>c. 令x+a=0,解得x=-a;令ln(x+b)=0,解得x=1-b. 2A解析由题意，不妨设x1<x2,因为函数y=2x是 若-a≤-b,当x∈(-b,1-b)时，可知x十a>0, 增函数，所以0<2<22，即0<y1<y2. ln(x+b)<0, 对于选项AB:可得2西25>√24·2%=2学，即 2 此时f(x)<0,不合题意； 若-b<-a<1-b,当x∈(-a,1-b)时，可知x十a>0, 1十2>2>0. 2 ln(x+b)<0, 根据函数y=1og2x是增函数，所以l0g2十业> 此时f(x)<0,不合题意； 2 若-a=1-b,当x∈(-b,1-b)时，可知x+a<0, 10g22学=西型，故A正确，B错误； ln(x十b)<0,此时f(x)>0; 2 当x∈[1-b,+∞)时，可知x十a≥0，ln(x十b)≥0，此时 对于选项C:若x1=0,x2=1,则y1=1,y2=2, f(x)≥0； 可得1ogn专2=log号∈(0,1D,即1ogh52<1= 2 2 可知若-a=1一b,符合题意； x1十x2,故C错误； 若-a>1-b,当x∈(1-b,-a)时，可知x+a<0, ln(x+b)>0, 对于选项D:若=-1，=-2，则=》=子， 此时f(x)<0,不合题意 352 Q实战册参考答案及解析 综上所述，-a=1-b,即b=a十1， logs 2>logs 2>10g6 2,c>a>b. 则+-c2+a+1)2=2(a+3》+号，当且仅 ④B解析因为f(x)=elx-1|十1，所以f(2-x) e2-x-1l+1=el1-x+1=f(x), 当a=合，6=合时，等号成立， 即函数f(x)关于x=1对称，当x≥1时，f(x)=e1十1 所以a2+的最小值为2 单调递增， 所以函数f(x)在（一∞，1）上单调递减，在(1，十o∞)单调 方法二：由题意可知：f(x)的定义域为（一b,十∞）. 递增. 令x十a=0,解得x=-a;令ln(x十b)=0,解得x=1-b. 因为f(x-1)<f(-x),所以|x-1-1<|-x-1, 则当x∈(-b,1-b)时，ln(x十b)<0,故x十a≤0，所以1 -b+a≤0； 解得x>号，即x的取值范国是（分，十∞ 当x∈(1-b,十∞)时，ln(x十b)>0,故x十a≥0，所 -2x十m,<受 以1-b+a≥0： ⑤A解析令u=|2x-m= 则函数 故1-6+a=0,则a2+2=a2+(a+1)2=2(a+号)月 2x-m,x≥受， 1 “=12x-m的减区同为（一-0，受]增区间为 当且仅当a=一号：b=时，等号成立，所以2+的最 [贸，+∞)人又因为函数f)=e2m在区间 小值为2 [一1,3]上单调递增，且外层函数y=e“在R上为增函 目64由gag4。ea一号丝 数，所以[-1,3]=[受十∞小，可得受<-1，解得m≤ -2, 理得(log2a)2-5log2a-6=0, 因此，实数m的取值范围是（一∞，一2]. 所以log2a=一1或log2a=6.又因为a>1,所以log2a=6 ⑥D解析由y=lg(x2+9)在(0,1]上单调递增，则值域 =log226,故a=26=64. 为y∈(1g9,1]. 模拟精练) 3 日C蟹折由)=（侵）”在区间1,2)上单调 由y=ar2+3x十2对称轴为x=一a, 递减，则需要y=x(x一a)在区间(1,2)上单调递增，由对 当。0时，y=a2+3x十2开口向上，则2a1,显然 a+5≥1， 称轴x=号，则号<1，解得a≤2. a>0成立； BD断根据题客，函数心-a·十2=a+是=a 当a=0时，y=3x十2在(1,2)上单调递增，且3×1+2> 2x 1,显然a=0成立； 十21-x,则f(-x)=a十21+x. 若f(x)为奇函数，则f(x)十f(一x)=2a十21-x十21+x=0, 当a<0时，y=ax2+3x十2开口向下，则 即a=一(2-x十2x),a的值不是常数，即无解. a+5≥1， 3A解析由a=一l1og酷(4×5)=21og52+1,b 3 1og6(4×6)=21log62+1,c-log3(4×3)-21og32+1,且 则一 3≤a<0.综上，≥ 4 2.3 函数图象与零点 山东新高考全练 AC解析由f(x)=x3-x十1，得f(x)=3x2一1.令 f>0得>或- 因为9-1+2g0得）-1-2>0 f(-2)=-5<0, 令了<0得-<r<,所以在(-停，)上 所以函数f在(-0，一得）上有一个零点， 单调递减，在(-0，-)，（气，+∞）上单调递增，所以 当x≥号时，0≥f(图)>0，印画数田在（停。 工=士是极值点，故A正璃 十∞)上无零，点. 353