1.2 常用逻辑用语(实战册)-【实战高考】2026年高考数学总复习（山东专版）

实战 实战高考·数学】 {x2>1},B={x1og3(x+1)1}, 3}的集合A的个数为() 则A∩B=() A.3 B.7 C.8 D.15 A.{x0<x<2} B.{x|1<x<2} 6.(2025河北秦皇岛一模)已知集合A= C.{x|-1<x<1}D.{x|-1<x<2 {1,3,5,7},集合B={1,2,3,4,5,6,7},若 5.(2025广东广州模拟)满足 集合M满足AMCB,则这样的集合M {xx2+2x-3=0}二A{-3,-1,0,1, 共有 个 1.2常用逻辑用语 过去考什么 山东新高考全练 答案：P338 (2023新课标1卷，7,5分；考点)记S为数列 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 {an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙： C.甲是乙的充要条件 含为等差数列：则 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 条件 将来考什么 山东模拟专练 答案：P339 考点闯关 考点充分条件与必要条件 D.既不充分也不必要条件 1.(2025山东临沂一模)已知f(x)=tanx,若 3.(2024山东青岛一模)已知直线a,b和平面 对任意实数a∈（一1,1），b∈(-1,1)，则 a,a中a,bC&,则“a∥a”是“a∥b”的() “a十b>0”是“f(a)+f(b)>0”的() A.充分不必要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2024山东枣庄一模)已知a>0,b>0,则 2.(2025山东菏泽一模)已知数列{an},则 “a+b>2”是“a2+b>2”的() “Vm,n∈N,a+n=am十an”是“数列 A.充分不必要条件 {an}为等差数列”的() B.必要不充分条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.充要条件 分层闯关) 基础题组 ⊥a”的( 1.(2025山东泰安一模)已知a,b为空间中两 A.充分不必要条件 条直线，a为平面，a寸a,b二a,则“a⊥b”是“a B.必要不充分条件 4 O专题一集合、常用逻辑用语与不等式 C.充要条件 A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 2.(2025山东烟台一模)已知复数x= C.充要条件 1-i D.既不充分也不必要条件 其中a∈R,则“|x>1”是“a>1”的( A.充分不必要条件 8.(2024山东泰安二模)已知双曲线C: B.必要不充分条件 m十2=1，则“m=2”是“双曲线C的离心率 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 为√3”的( ) 3.(2025山东青岛二模)命题“Vx>y,x2> A.充分不必要条件 y2”的否定为() B.必要不充分条件 A.Vx>y,x2≤y2 B.Hx<y,x2≤y2 C.充要条件 C.]x<y,x2≤y D.3x>y,x2≤y D.既不充分也不必要条件 4.(2024山东济南二模)已知A={x|1<x< 培优题组 2},B={xx<a},若“x∈A”是“x∈B”的充 9.创意题(2024山东实验中学一模)函数f(x) 分不必要条件，则a的取值范围是( 的定义域为[1，十∞)，数列{an}满足an= A.a≤1 B.a≥1 f(n),则“函数f(x)为减函数”是“数列 C.a≤2 D.a≥2 {an}为递减数列”的( 5.(2024山东潍坊二模)已知命题p:3x∈ A.充分不必要条件 [-1,1],x2>a,则7p为 B.必要不充分条件 能力题组 C.充分必要条件 6.(2025山东青岛一模)设U为全集，A,B是 D.既不充分也不必要条件 集合，则“存在集合C使得A二C,B二CuC” 10.新题型(2024山东临沂一模)已知函数 是“A∩B=⑦”的() 1,x0, A.充分不必要条件 sgn(x) 0,x=0, 则“sgn(e-1)十 B.必要不充分条件 -1,x0, C.充要条件 sgn(-x+1)=0”是“x>1”的( ) D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 7.(2025山东聊城一模)已知等比数列{an}的 B.必要不充分条件 公比为q,则“q>0”是“{an}是递增数列” C.充要条件 的( D.既不充分也不必要条件 他省考什公 高考全国视野 答案：P340 真题精练 则( ) 1.(2024新课标I卷，2,5分)已知命题p:Hx∈ A饣和q都是真命题 R,|x+1|>1;命题q:3x>0,x3=x, B.一p和g都是真命题 5 实战 实战高考·数学 C.p和g都是真命题 2.(2025安徽黄山一模)“m>-1"”是“ D.p和q都是真命题 m+1 2.(2024全国甲卷，9,5分)已知向量a= m千21为双曲线方程的( (x十1，x),b=(x,2),则( A.充分不必要条件 A.“x=一3”是“a⊥b”的必要条件 B.必要不充分条件 B.“x=-3”是“a∥b”的必要条件 C.充要条件 C.“x=0”是“a⊥b”的充分条件 D.既不充分也不必要条件 D.“x=一1+√3”是“a∥b”的充分条件 3.(2025广东佛山二模)已知平面α，β和直线 3.(2024天津卷，2,5分)设a,b∈R,则“a3= m,n,a∩B=n,则“m⊥n”是“m⊥3” b3”是“34=30”的( 的() A.充分不必要条件 A.充要条件 B.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2025天津卷，2,5分)设x∈R,则“x=0”是 4.(2025福建漳州一模)锐角三角形ABC的 “sin2x=0”的() 内角A,B的对边分别为a,b,则“a>b”是 A.充分不必要条件 “tanA>tanB”的( B.必要不充分条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.充要条件 模拟精练) D.既不充分也不必要条件 1.(2025河北保定一模)已知命题p:Hn∈ 5.(2025陕西西安模拟)已知函数f(x)= N*,Wn>lgn,则p为( aln(x2一ax),a∈R,则“a≤2”是“函数f(x) A.]n∈N*,wWn≤lgn 在(1，十∞)上单调递增”的() A.充分不必要条件 B.]n∈N*,wm>lgn B.必要不充分条件 C.Vn∈N*,Wn≤lgn C.充要条件 D.VntN*,Wn≤lgn D.既不充分也不必要条件 1.3不等式 过去考什必 山东新高考全练 答案：P341 （多选)(2020新高考I卷，11,5分；考点2)已 知a>0,b>0,且a+b=1,则( &2>号 C.log2a+log2b≥-2 A.a2+b2≥2 1 D.√a+√b≤2 6答案 实战高考·数学 1们A解析解不等式x2+2x-3<0,得-3<x<1,即A= 培优题组 (-3,1). 14B解析已知B={xx∈A},集合A={1,2,3,4,8. 由B=[0,2,得CuB=(-o∞，0)U(2,+∞)， 当x=1时，两边同时立方可得x=13=1; 所以图中阴影部分表示的集合为A∩(CUB)=(一3,0). 当x寸=2时，两边同时立方可得x=23=8; 2D解析因为集合{x(x-a2)(x-1)=0}的元素之 当x=3时，两边同时立方可得x=33=27; 和为1， 当x寸=4时，两边同时立方可得x=43=64; 所以一元二次方程(x一a2)(x一1)=0有等根时，可得 当x寸=8时，两边同时立方可得x=83=512. x=a2=1,即a=士1， 所以B={1,8,27,64,512},所以A∩B={1,8} 当方程有两不相等实根时，x=a2=0,即a=0. 因为A={1,2,3,4,8},所以CA(A∩B)={2,3,4}. 综上，实数a所有取值的集合为{0,1，一1). 西5图玩由嗯高：得C={侣，号各，各}，则象合C中 13D解析由log3x<0,可得1og3x<log31,所以0<x< 1,即M={xlog3x<0}={x|0<x<1}. 所有元素之和为号+号十音+各-5 对于画效y=匠+则 x≥0， 解得0≤x<1 161解析由集合A={1,2m十(m-1)i},B= x-1≠0， {0,1,2},A二B,可知 或x>1, 2m=0, 当2m十(m-1)i=0时，此时《 方程组无解； 所以N={=+}=[0,1DU1,+∞)，所以 m-1=0, 2m=2, CRN=(-o∞，0)U{1),所以MU(CRN)= 当2m十(m一1)i=2时，此时《 解得m=1. m-1=0, (-∞，0)U(0,1]. 综上可得，实数m的值为1. 高考全国视野 真题精练) 3D 解粝由4十2x≥0，得4+2马 ≤0，即 ①D解析由B={xx3=x}={0,-1,1},A={-4,0, 2一x x-2 I(4十2x)(x-2)0, 1,2,8},故A∩B={0,1}. 解得-2≤x<2, x-2≠0， 2D解析由A={1,3},B={2,3,5},则AUB= {1,2,3,5}.又由集合U={1,2,3,4,5}, 故B=[-2,2).又A={-3,-2,-1,0,1,2},所以A∩ B={-2,-1,0,1. 故Cu(AUB)={4). 4A解析由2x>1→x>0,所以A={xx>0. 3D解析因为A={1,2,3,4,5,9},B={xV元∈A}, 由log(x十1)<1→0<x+1<3→-1<x<2,所 所以B={1,4,9,16,25,81},则A∩B={1,4,9},所以 以B={x-1<x<2). CA(A∩B)={2,3,5). 故A∩B={x0<x<2). 模拟精练 ⑤B解析由x2十2x一3=0，整理可得 x≠0， ①A解桐由不等式0<x2<3,可得 所 (x+3)(x-1)=0,解得x=-3或1， -√3<x<√3， 则{-3,1}二A军{-3，-1,0,1,3}，故集合A可以为 以A={x-√3<x<0或0<x<√5}. {-3,1},{-3,1,-1},{-3,1,0},{-3,1,3},{-3,1, 而B={-2,-1,0,1,2},因此A∩B={-1,1}. -1,0},{-3,1,-1,3},{-3,1,0,3},共7个 2A解析不等式log2x≤2的解集为0<x≤4.因为x∈ 67解析由AMCB,则集合M中一定有元素1,3,5， N,所以M={1,2,3,4}, 7,且至少含有2,4,6其中一个元素， 所以集合M的真子集个数为24一1=15. 则这样的集合M共有23-1=7（个）. 1.2 常用逻辑用语 山东新高考全练 C解析甲：{an}为等差数列，设其首项为a1,公差为d, 因此{S}为等差数列，则甲是乙的充分条件； 则S=a+2d, 反之，乙：贷}为等差数列，即斜-音 n+1 =a1+"d= d d n 2 n+a-2'n+1n 2, nS+1-(n十1)Sa=l一S为常数，设为t, n(n+1) n(n+1) 338 Q实战册参考答案及解析 即01S=t,则S,=0+1-1…n(n十1)，有Sa1 2t.此式对n=1也成立， n(n+1) 因此{am}为等差数列，则甲是乙的必要条件. (n-1)an-t·n(n-1),n≥2， 两式相减，得an=na+1一(n-1)an一2tm,即am+1一an 所以甲是乙的充要条件，C正确。 山东模拟专练了 考点闯关) 称命题，可得p为Hx∈[-1,1]，x2≤a 考点充分条件与必要条件 能力题组 ①C解析因为f(x)=tanx是（一l,l)内的单调递增函 6C解析由BCCUC,得B∩C=☑， 数，并且是奇函数， 而A二C,则A∩B=☑， 所以tana+tanb>0台tana>-tanb台tana>tan(-b) 故“存在集合C使得A二C,B二CUC”是“A∩B=☑”的充 →a>-b台→a十b>0, 分条件； 所以“a十b>0”是“f(a)+f(b)>0”的充分必要条件. 由A∩B=O,存在一个集合C=A,使得A二C,BC 2A解析充分性：若对Vm,n∈N*,都有a叶n CC,如图. =am十an, 所以“存在集合C使得A二C,B二CC”是“A∩B=☑”的 则令m=1,得an+1=a1十am,即a+1一am=a1,因为a1 必要条件 为常数，所以数列{am》为等差数列； Cuc 必要性：等差数列不一定满足Hm,n∈N*,am+n=am 十an, 例如：当等差数列{an}的通项公式为an=n十1时，am+n =m十n+1,am十an=m+n+2, 故选C 此时am+n≠am十an,所以“Hm,n∈N*,am+n=am十an” 7B 解析先分析充分性：在等比数列{am}中，g>0,所 是“数列{am)为等差数列”的充分不必要条件. 1 以假设a1=1,9=2, ③B解析根据线面平行的判定定理可得，若a∥b,则 a∥a,即必要性成立； 所以an= (分)广一，等比数列a}为递减数列，故充分性 若a∥a,则a∥b不一定成立，故充分性不成立. 不成立； 故“a∥a”是“a∥b'”的必要不充分条件. 分析必要性：若等比数列{an}的公比为q,且{an}是递增 ④A解析若a>0,b>0,a十b>2,则a2十b2≥ 数列， 是a+b2>2,充分性成立 所以am+1-am>0恒成立，即a1q”-1(q-1)>0恒成立， 当a1>0,q>1时，a1q-1(q-1)>0成立， 若a2十b2>2,可能a=√2，b=0.1,此时a十b<2,所以必 当a1>0,0<q<1时，a1q"-1(q-1)>0不成立， 要性不成立 当a1>0,q=1时，a1q-1(q-1)>0不成立， 综上所述，“a十b>2”是“a2十b2>2”的充分不必要条件 当a1<0,q>1时，a1q-1(q-1)>0不成立， 分层闯关) 当a1<0,0<q<1时，a1q"-1(q-1)>0成立， 基础题组 ①B解析由线面垂直的判定定理可得，直线a要垂直 当a1<0,9=1时，a1q-1(q-1)>0不成立， 于平面a内相交的两条直线才能得到a⊥a,所以“a⊥b” 当a1>0,q<0时，a1q"-1(q-1)>0不恒成立， 是“a⊥a”的必要不充分条件. 当a1<0,q<0时，a1q”-1(q-1)>0不恒成立， 所以能使a1q-1(g-1)>0恒成立的只有：a1>0,q>1 B=-√ a>1,则1+>1， 2 和a1<0,0<q<1,易知此时q>0成立，所以必要性 可得a>1或a<-1, 成立。 所以“|之|>1”是“a>1”的必要不充分条件. 8A解析若双曲线C的离心率为√3，则有： 3D解析命题“Hx>y,x2>y2”的否定为“]x>y, 1a2=m>0, x2≤y2”.故选D. 当双曲线C的焦点在x轴上，则 解 (b2=m+2>0, ④D解析因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所 得m>0, 以A二B,所以a≥2. ⑤Vx∈[-1,1]，x2≤a懈析由存在命题的否定为全 可得√1+m2-3,解得m=2; m 339 答案 实战高考·数学 1a2=-（m十2)>0， 减的，但是y=f(x)在[1，十∞)上未必递减.（如函数 当双曲线C的焦点在y轴上，则 解 62=-m>0, f(x)=-[x],x≥1在x∈[1,2)上的函数值都是一1，显 得m<-2, 然函数不是减函数，同时对应的数列am=一[n]却是递减 -m 数列，故“函数f(x)为减函数”不是“数列{am}为递减数 可得√1+-(m十2)=5，解得m=-4 列”的必要条件. 综上所述，m的取值范围为{一4,2}.显然{2}是 1,x>0, {一4,2}的真子集， 1OB解析因为sgn(x)= 0,x=0, 所以“=2”是“双曲线C的离心率为√”的充分不必要 一1，x0, 条件 当g(ee-1)十sgn(一x十1D=0时，取x=-2,则e 培优题组 ⑨A解桐因为函数f(x)的定义域为[1，十o∞)，函数 1<0,-x+1>0,此时sgn(ex-1)+sgn(-x+1)= f(x)为减函数，又因为数列{an}满足am=f(n)中，n∈ -1+1=0,则x>1不成立，即充分性不成立； N*,而N*二[1，十o),则y=f(n)在n∈N*上必是递减 当x>1时，ex-1>0,-x+1<0,所以sgn(ex-1)+ 的，即数列{an}为递减数列，故“函数f(x)为减函数”是 sgn(一x十1)=1一1=0，即必要性成立. “数列{an}为递减数列”的充分条件； 所以“sgn(ex-1)十sgn(-x+1)=0”是“x>1”的必要 反之，数列{am}为递减数列，即y=f(n)在n∈N*上是递 不充分条件 高考全国视野 真题精练 解得m>-1或m<-2,故“m>-1"是“2 y2 ①B解析对于p而言，取x=一1，则有x十1|=0<1， m+1m+2 1为双曲线方程”的充分不必要条件 故p是假命题，一p是真命题. 3C解析参考正方体，分别记平面ABCD、平面 对于q而言，取x=1,则有x3=13=1=x,故q是真命题， ADDA1为平面a,B,则直线n为直线AD.若直线m为 q是假命题.综上，一p和q都是真命题 AB1,因为AB1⊥AD,但AB1不垂直于平面ADD1A1,则 2C解析对于A,当a⊥b时，则a·b=0, 由“m⊥n”得不到“mLβ”； 所以x·(x十1)十2x=0,解得x=0或一3，即必要性不成 若m⊥B,nCB,则由线面垂直的定义可得m⊥n. 立，故A错误； 故“m⊥n”是“m⊥”的必要不充分条件. 对于B,当a∥b时，则2(x十1)=x2,解得x=1士3，即必 要性不成立，故B错误； 对于C,当x=0时，a=(1,0),b=(0,2),故a·b=0, B 所以a⊥b,即充分性成立，故C正确； 对于D,当x=-1+√3时，不满足2(x十1)=x2,所以a∥ D b不成立，即充分性不立，故D错误. 3C解析根据立方的性质和指数函数的性质，a3=3和 B B 3a=3b都当且仅当a=b时成立，所以二者互为充要条件. 4c 解析因为△ABC是锐角三角形，所以A,B∈ ④A解析由x=0→sin2x=sin0=0,则“x=0”是 (0,),若a>b,则A>B,即0<B<A< “sin2x=0”的充分条件； 又当x=π时，sin2x=sin2π=0，可知sin2x=0,x不一 又因为y=tanx在(O,受)上单调递增，所以tanA> 定为0. tanB成立. 故“x=0”不是“sin2x=0”的必要条件. 若tanA>tanB,且A,B∈(0，交)，则A>B,所以a>b 综上可知，“x=0”是“sin2x=0”的充分不必要条件. 成立 模拟精练 所以“a>b'”是“tanA>tanB”的充要条件. ①A解析全称量词命题的否定为存在量词命题，所以 ⑤B解析若函数f(x)=aln(.x2-ax)在(1，十∞)上单 p为“3n∈N*,Wn≤lgn”. 调递增， 日A翻若年一片2=1为双南线方程，则 令u=x2一ax,由于二次函数u=x2一a.x的减区间为 (m+1)(m+2)>0, （-∞，号)，增区间为（受，+∞）， 340 Q实战册参考答案及解析 由二次函教的单调性可知，1，+∞)（号，十∞），可得 0<a≤1， 所以当函数f(x)在(1，十∞)上单调递增时，实数a的取 号<1，解得a<2。 值范围是(0,1]. 因为函数y=lnu为增函数，所以函数y=ln(x2一ax)在 因为{a0<a≤1}是{aa≤2}的真子集， (1,十∞)上为增函数. 故“a≤2”是“函数f(x)在(l,十∞)上单调递增”的必要不 |a0, 又因为函数f(x)在(1，十∞)上单调递增，则 解得 1-a≥0， 充分条件 1.3不等式 山东新高考全练 ABD解析因为a>0,b>0,a十b=1,所以a+b≥ 对于B,2=2a1=号×2，因为a>0,所以2>1， 2Vad,当且仅当a=6=2时，等号成立，即有ab<是， 即206>号，故B正确； 对于A,a2+=(a+b)2-2ah=1-2ab>1-2×} 1 对于C,log2a十log2b=log2abK1og24=-2,故C错误； 日，故A正确： 对于D,由(Wa十√b)2=a+b+2√ab=1+2√ab≤2，得 Va十Vb≤√2，故D正确. 山东模拟专练 考点闯关 3 9y_4x x- 5, 考点①不等式的性质与一元二次不等式 当且仅当 x y’即 时，等号成立，所以 ①D解析对于A,由a>b,c=0可得ac=bc,故A x+y=1, g-号 错误； +6y十3的最小值为25。 对于B,由a>0,b<0,|a<b,可得a2<b2,故B错误； xy 对于C,若ac2>≥bc2,且当c=0时，可得a,b为任意值，故 ☑C解折：S0=41a2×20=100,a1+a0=10, 2 C错误； .a10十a1=a1十a20=10. 对于D,因为24+40=2a+22≥2√2a·225=2√2a+25=4, 当且仅当a=2b=1时，等号成立，即2a十45≥4，故D 又a0>0a>04g·au≤(u）-19- 4 正确. 25,当且仅当a10=a11=5时，取“=”， 考点2基本不等式 .a10·a11的最大值为25. 2C解析因为，点A(2,1)在直线1：mx十y=1上，可得 分层闯关) 2m+n=1, 基础题组 则+-（偏+）2m+n)=2+品++2=4+ 1A解析依题意，A={x一5<x<5},B-{x∈Z -2≤x≤3}={-2，-1,0,1,2,3}， n⊥4m m n 所以A∩B={-1,0,1}. 2D解析因为x>0,y>0,且x十3y=2, 因为m心0，时品+0≥2V只·领=2=4，当且仅 m n 所以2}号（经+号）+3)-合×4++号》 当是-”时等号成立， 3y.工=2+3， 即当m一}m-弓时，十品取得装小值8。 1 ≥2+Nxy m n 3B解析因为x,y为正实数，且x+y=1,所以 当且仅当-号即y=3, °3，x=3-1时取等号. x+6y十3=x+6y十3(x十y2=4z+9y=9十4= 3B解析如图. xy xy xy x y 因为b是a与c的等比中项，故=ac,后>0， (侵+号)x+)-18+2+号≥13+2√号-25， 圆x2+y2一6x=0的圆心坐标为C(3,0),半径r=3. 341