7.2　空间点、直线、平面之间的位置关系课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“空间点、直线、平面之间的位置关系”核心考点，依据高考评价体系梳理平面基本事实及推论、空间线线/线面/面面位置关系、异面直线所成角等考查要求，通过真题分析明确“基本事实应用”“位置关系判断”“异面直线所成角计算”三大高频题型，构建系统复习框架。 课件亮点在于“真题溯源+技巧建模+素养提升”，如以正方体模型为载体，用“一作二证三求”法突破异面直线所成角计算，培养学生空间观念与推理能力。设“学霸笔记”归纳共面/共线证明方法，结合自主诊断易错点分析，助力学生掌握答题模板，教师可依托此课件精准定位考点，提升复习效率。

第二节　空间点、直线、平面之间的位置关系 1 知识清单 1.平面的基本事实 基本事实1：过______________的三个点，有且只有一个平面． 当三个点共线时，过这三点的平面有无数个 基本事实2：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有 ________过该点的公共直线． 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线________． 不在一条直线上 两个点 一条 平行 返回导航 2 2．基本事实的三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条_________直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条_________直线，有且只有一个平面． 剖析　三点不一定能确定一个平面．当三点共线时，过这三点的平面有无数个，所以必须是不在同一条直线上的三点才能确定一个平面． 相交 平行 返回导航 3 3．空间中直线与直线的位置关系 相交 平行 任何 返回导航 4 4．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系   图形语言 符号语言 公共点 直线 与平面 相交 ________ ____个 平行 ________ ____个 在平面内 ________ ____个 a∩α＝A 1 a∥α 0 a⊂α 无数 返回导航 5 平面与平面 平行 ________ ____个 相交 ________ ____个 α∥β 0 α∩β＝l 无数 返回导航 6 5.等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_________. 6．异面直线所成的角 (1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． (2)取值范围：________． 相等或互补 返回导航 7 【常用结论】 (1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． (2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． (3)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直． (4)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． 返回导航 8 自主诊断 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)没有公共点的两条直线是异面直线．(　　) (2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过点A的任意一条直线．(　　) (3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．(　　) × × × 返回导航 9 2．(人教A版必修二P128T2)下列命题正确的是(　　) A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．圆心和圆上两点可确定一个平面 D．梯形可确定一个平面 答案：D 返回导航 10 解析：由不共线的三点确定一个平面，故A错误；由一条直线和该直线外一点确定一个平面，故B错误；当圆心和圆上两点在圆的直径上时，该三点不能确定一个平面，故C错误；由于梯形是有一组对边平行的四边形，可得梯形可确定一个平面，故D正确． 返回导航 11 3．(人教A版必修二P131T3改编)下列命题正确的是(　　) A．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α B．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行 C．如果两条平行直线中的一条与一个平面α平行，那么另一条也与这个平面平行 D．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点 答案：D 返回导航 12 解析：若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，故A错误；若直线l平行平面α，则l与平面α内的任一条直线有平行、异面两种位置关系，故B错误；如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面可能平行，也有可能就在平面内，故C错误；若直线l与平面α平行，则l与平面α没有公共点，故l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，故D正确． 返回导航 13 4．(人教A版必修二P131T4改编)已知直线a，b，平面α，β，且a⊂α，b⊂β，α∥β，则直线a，b的位置关系为________． 答案：平行或异面 解析：因为α∥β，a⊂α，b⊂β，所以a，b没有公共点，即a，b不相交，作平面γ，使得 γ与α，β都相交，若γ∩α＝a，γ∩β＝b，则由面面平行的性质，得a∥b；若γ∩α＝a，γ∩β＝l，b与l相交，则a与b异面．所以直线a，b的位置关系为平行或异面． 返回导航 14 命题点一　基本事实的应用 例1 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证： (1)D，B，F，E四点共面； (2)若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线； (3)DE，BF，CC1三线交于一点． 返回导航 15 证明：(1)如图所示．∵E，F分别为D1C1，C1B1的中点， ∴EF是△D1B1C1的中位线，∴EF∥B1D1. 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，B1D1∥BD， ∴EF∥BD，∴EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面． 返回导航 16 (2)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，设平面A1ACC1为α，平面BDEF为β. ∵Q∈A1C1，∴Q∈α，又Q∈EF，∴Q∈β. ∴Q是α与β的公共点．同理，P是α与β的公共点，∴α∩β＝PQ. 又A1C∩β＝R，∴R∈A1C，R∈α，且R∈β. 则R∈PQ，故P，Q，R三点共线． 返回导航 17 (3)由(1)知，EF∥BD且EF<BD，∴DE与BF相交． 设交点为M，则由M∈DE，DE⊂平面D1DCC1，得M∈平面D1DCC1，同理，点M∈平面B1BCC1. 又平面D1DCC1∩平面B1BCC1＝CC1， ∴M∈CC1，∴DE，BF，CC1三线交于一点M. 返回导航 18 学霸笔记：(1)证明共面的方法：①先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②证明两平面重合． (2)证明点共线的方法：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定直线上． (3)证明线共点的方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点． 返回导航 19 跟踪训练　(衔接·人教A版必修二P132T8)如图，△ABC在平面α外，AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，求证：P，Q，R三点共线． 返回导航 20 证明：∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α， 又AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC， ∴由公理3可知点P在平面ABC与平面α的交线上， 同理可证Q，R也在平面ABC与平面α的交线上． ∴P，Q，R三点共线． 返回导航 21 命题点二　空间两直线的位置关系 例2 (1)下列关于空间中不重合的两条直线说法错误的是(　　) A．这两条直线可能既共面，又共点 B．这两条直线可能既不共面，又不共点 C．这两条直线可能共面但不共点 D．这两条直线可能共点但不共面 答案：D　 返回导航 22 解析：设a，b是空间中不重合的两条直线，对于A，若直线a，b相交于一点，则这两条直线可能既共面，又共点，故A说法正确；对于B，若直线a，b是异面直线，则这两条直线既不共面，又不共点，故B说法正确；对于C，若直线a，b是平行直线，这两条直线共面但不共点，故C说法正确；对于D，若直线a，b相交于一点，则直线a，b一定共面，故D说法错误．故选D. 返回导航 23 (2)(多选)(2026·内江模拟)如图所示，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有(　　) 答案：BD 返回导航 24 解析：对于A，由G，M均为所在棱的中点，根据三棱柱的性质易得GH∥MN，不是异面直线；对于B，在题图中， G，H，M三点在同一个平面内，直线MN显然与G，H，M确定的平面相交，故直线GH，MN是异面直线；对于C，连接NH，由N，H均为所在棱的中点，所以GM∥NH，且GM＝2NH，易得四边形GMNH为梯形，则GH与MN相交，不是异面直线；对于D，在题图中， N，H，M三点在同一个平面内，直线GH显然与N，H，M确定的平面相交，故直线GH，MN是异面直线．故选BD. 返回导航 25 学霸笔记：(1)判断空间直线的位置关系，一般有两种方法：一是构造几何体(如正方体、空间四边形等)模型来判断；二是利用排除法． (2)异面直线的判定方法 ①反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面． 此法在异面直线的判定中经常用到． ②判定定理法：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线． 返回导航 26 跟踪训练　(1)(衔接·人教A版必修二P131练习T1(2))设直线a，b分别是长方体的相邻的两个面的对角线所在的直线，则a与b(　　) A．平行 B．相交 C．是异面直线 D．可能相交，也可能是异面直线 答案：D　 返回导航 27 解析：如图，长方体ABCD­A′B′C′D′中，当A′B所在直线为a，BC′所在直线为b时，a与b相交；当A′B所在直线为a，B′C所在直线为b时，a与b异面．所以长方体相邻两面的对角线必相交或异面． 返回导航 28 (2)(多选)(衔接·人教A版必修二P132T9改编)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法正确的是(　　) A．AB与CD是异面直线 B．GH与CD相交 C．EF与AB是异面直线 D．EF与CD是异面直线 答案：AB 返回导航 29 解析：展开图还原为几何体后，如图，AB与CD是异面直线，GH与CD相交，EF与AB是相交直线，EF与CD 是平行直线，所以AB正确，CD错误． 返回导航 30 命题点三　异面直线所成的角 例3 已知正三棱锥A-BCD，AB＝3，BC＝2，F为CD的中点，则异面直线AF与BD所成角的余弦值为(　　) A．　　　B． C．　　　D． 答案：D 返回导航 31 解析：取BC的中点E，连接AE，EF，因为F是CD的中点，所以EF∥BD，所以∠AFE(或其补角)为异面直线AF与BD所成的角，因为正三棱锥A­BCD，AB＝3，BC＝2，所以AE＝AF＝，EF＝1.由cos ∠AFE＝，所以异面直线AF与BD所成角的余弦值为.故选D. 返回导航 32 学霸笔记：(1)求异面直线所成角的常用方法是平移法．平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移． (2)求异面直线所成角的三步骤：“一作、二证、三求”． ①一作：根据定义作平行线，作出异面直线所成的角． ②二证：证明作出的角(或其补角)是异面直线所成的角． ③三求：解三角形，求出作出的角．如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角． 返回导航 33 跟踪训练　(衔接·人教A版必修二P148T3)如图，在长方体ABCD -A′B′C′D′中，AB＝AD＝2，AA′＝2，则直线BC与A′C′所成的角为______________，直线AA′与BC′所成的角为_______． 答案：45°　60° 返回导航 34 解析：∵BC∥B′C′，∴∠B′C′A′就是BC与A′C′所成的角，∵长方体ABCD­A′B′C′D′中，AB＝AD＝2，AA′＝2，∴∠B′C′A′＝45°，∴BC与A′C′所成的角是45°.∵AA′∥BB′，∴∠B′BC′就是BC′与AA′所成的角，∵长方体ABCD­A′B′C′D′中，AB＝AD＝2，AA′＝2，tan ∠B′BC′＝，∴∠B′BC′＝60°，∴AA′与BC′所成的角是60°. 返回导航 35 一、单项选择题(每小题5分，共40分) 1．若直线上有两个点在平面外，则(　　) A．直线上至少有一个点在平面内 B．直线上有无穷多个点在平面内 C．直线上所有点都在平面外 D．直线上至多有一个点在平面内 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 36 解析：∵直线上有两个点在平面外，∴直线与平面相交或直线和平面平行，∴只有D正确．故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 37 2．已知直线a，b，c，d，若a∥b，c∥d，b，c是异面直线，则a与d的位置关系为(　　) A．相交 B．异面 C．相交或异面 D．不确定 答案：C 解析：由a∥b，b，c是异面直线，则a，c异面或相交，又c∥d，故a，d异面或相交．故选C. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 38 3．若直线l与平面α相交，则下列结论正确的是(　　) A．平面α内任意直线和直线l异面 B．平面α内存在直线和直线l平行 C．平面α内有且仅有一条直线和直线l相交 D．平面α内有无数条直线都与直线l相交 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 39 解析：因为直线l与平面α相交，所以平面α内的直线与直线l的关系为相交或异面，设直线l与平面α交于点O，对于A，当平面内的直线过交点O时，此时过O点的直线和直线l相交，故A不正确；对于B，若平面α内存在直线和直线l平行，根据线面平行的判定定理得出l∥平面α，与已知矛盾，故B不正确；因为平面内过交点O的直线有无数条，且这些直线都与l相交，故C不正确，D正确．故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 40 4．检查一张桌子的4条腿的下端是否在同一平面内，下列做法最科学合理的是(　　) A．将桌子正放于地面上，趴地上观察桌腿和地面之间是否有缝隙 B．将桌子正放于地面上，取薄纸一张铺在桌面上观察纸张是否平整 C．将桌子倒放于地面上，用双手分别触摸四条腿底部凭手感判断是否水平 D．将桌子倒放于地面上，用细线分别连接两腿对角的下端观察两根细线是否相交 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 41 解析：对于A，当地面不平整时，每条桌腿和地面之间都无缝隙，也不能说明4条腿的下端在同一平面内，A不是；对于B，最多能说明桌面是否平整，不能说明4条腿的下端在同一平面内，B不是；对于C，只能检查每条腿的下端是否平整，不能说明4条腿的下端在同一平面内，C不是；对于D，两根细线相交，可得两根细线所在直线确定一个平面，两个细线所在直线上的所有点都在这个平面内，能说明4条腿的下端在同一平面内，D是．故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 42 5．已知平面α∩平面β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且B∉l，又AC∩l＝M，过A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ是(　　) A．直线CM B．直线BM C．直线AB D．直线BC 答案：B 解析：已知过A，B，C三点确定的平面为γ，则AC⊂γ.又AC∩l＝M，则M∈γ，又平面α∩平面β＝l，则l⊂α，l⊂β，又因为AC∩l＝M，所以M∈β，因为B∈β，B∈γ，所以β∩γ＝BM.故选B. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 43 6．已知平面外一点P和平面内不共线三点A，B，C，A′，B′，C′分别在PA，PB，PC上，若延长A′B′，B′C′，A′C′与平面分别交于D，E，F三点，则D，E，F三点(　　) A．成钝角三角形 B．成锐角三角形 C．成直角三角形 D．在一条直线上 答案：D 解析：D，E，F为已知平面与平面A′B′C′的公共点，由基本事实知，D，E，F共线．故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 44 7．已知直线m在平面α内，直线n与平面α相交于点A，且点A不在直线m上，则它们的关系表达正确的是(　　) A．m∈α，A⊂α，m，n共面 B．m⊂α，A∈α，m，n共面 C.m∈α，n∩α＝A，m，n异面 D．m⊂α，n∩α＝A，m，n异面 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 45 解析：直线m在平面α内，即m⊂α，直线n与平面α相交于点A，即n∩α＝A，则A∈n，A∈α，点A不在直线m上，即A∉m，根据异面直线判定定理可知直线m，n是异面直线，空间中规定直线和平面都看成点的集合，因此m∈α，A⊂α都是错误的，对于A，m∈α，A⊂α，m，n共面，每一点都是错误的，故A错误；对于B，m，n共面是错误的，故B错误；对于C，m∈α是错误的，故C错误；对于D，m⊂α，n∩α＝A，m，n异面都是正确的，故D正确．故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 46 8．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为B1C1的中点，则异面直线A1B与CE所成角的余弦值为(　　) A．－ B．－ C． D． 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 47 解析：连接CD1，D1E，如图所示， 因为ABCD-A1B1C1D1为正方体可得CD1∥BA1， 所以∠D1CE(或其补角)是异面直线A1B与CE所成的角， 设正方体的棱长为a，CD1＝ ＝＝ ＝＝ 中，cos∠＝ ，所以异面直线A1B与CE所成角的余弦值是.故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 48 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 9．下列四个命题中，正确的是(　　) A．不共面的四点中任意三点不共线 B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面 C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c不一定共面 D．依次首尾相接的四条线段必共面 答案：AC 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 49 解析：不共面的四点中，其中任意三点不共线，故A为真命题；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E可能不共面，比如平面ABCE与平面ABCD相交于A，B，C所在直线，而D，E均不在该直线上，故B为假命题；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能不共面，比如若a，b相交，且a∥c，b，c不相交，则此时b，c异面，故C为真命题；依次首尾相接的四条线段可能不共面，比如空间四边形，故D为假命题．故选AC. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 50 10．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则以下四个结论中，正确的有(　　) A．直线AM与CC1是相交直线 B．直线BN与MB1是异面直线 C．AM与BN平行 D．直线A1M与BN共面 答案：BD 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 51 解析：对于A，M，C，C1三点在平面CDD1C1内，M点不在直线CC1上，A点不在平面CDD1C1内，可得直线AM与CC1是异面直线，故A错误；对于B，B，N，B1三点在平面BCC1B1内，B1不在直线BN上，M点不在平面BCC1B1内，可得直线BN与MB1是异面直线，故B正确； 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 52 对于C，取DD1的中点E，连接AE，EN，又N为C1C的中点，则有EN∥CD∥AB，AB＝CD＝EN，所以四边形ABNE是平行四边形，所以AE∥BN，AM∩AE＝A，则AM与BN不平行，故C错误；对于D，连接MN，BA1，CD1，因为M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，所以MN∥D1C，由正方体的性质可知BA1∥D1C，所以MN∥A1B，则有A1，B，M，N四点共面，所以直线A1M与BN共面，故D正确．故选BD. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 53 三、填空题(每小题5分，共10分) 11．已知∠BAC＝40°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠B′A′C′＝____. 答案：40°或140° 解析：若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，如图所示， 因为∠BAC＝40°，所以∠B′A′C′＝40°或140°. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 54 12．如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为弧BC的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为________． 答案： 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 55 解析：如图，过点E作圆柱的母线交下底面于点F，连接AF，ED，易知F为的中点，设正方形ABCD的边长为2，则EF＝2，AF＝，所以AE＝，则ED＝AE＝，因为BC∥AD，所以异面直线AE与BC所成的角即为∠EAD(或其补角)，在等腰△EAD中，cos ∠EAD＝，所以异面直线AE与BC所成角的余弦值为. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 56 四、解答题(共28分) 13． (13分)如图，在四面体ABCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E，F分别为BC，AD的中点． (1)求证：直线EF和AB为异面直线． (2)求直线EF和AB所成角的大小． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 57 答案：(1)证明：由E∈BC，BC⊂平面ABC，故E∈平面ABC，而AB⊂平面ABC，E∉AB，又F∈AD，AD∩平面ABC＝A，故F∉平面ABC，故直线EF和AB为异面直线． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 58 (2)取AC的中点G，连接EG，FG，由于E，F分别为BC，AD的中点， 所以EG∥AB，EG＝AB，且FG∥CD，FG＝CD， 故直线EF和AB所成角为∠FEG或其补角， 因为AB⊥CD，故EG⊥FG，因为AB＝CD，故EG＝FG，故∠FEG＝，所以直线EF和AB所成的角为. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 59 14． (15分)如图，已知E，F，G，H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点，且EF与HG相交于点Q. (1)求异面直线EF与A1B1所成角的大小． (2)求证：点Q在直线DC上． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 60 答案：(1)根据正方体的性质可知A1B1∥AB， ∴∠FEB是异面直线EF与A1B1所成的角或其补角． ∵E，F分别是AB，BC的中点，△EFB是等腰直角三角形， ∴∠FEB＝45°. 即异面直线EF与A1B1所成角的大小为45°. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 61 (2)证明：∵Q∈EF，EF⊂平面ABCD， ∴Q∈平面ABCD. ∵Q∈GH，GH⊂平面CDD1C1， ∴Q∈平面CDD1C1， ∴Q∈平面ABCD∩平面CDD1C1＝DC， 即Q∈CD， ∴点Q在直线DC上． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 62 优生选做题 15． (5分)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别是线段A1C1，线段BB1的中点，则以下和直线PQ相交的是直线(　　) A．AD1 B．BD1 C．CD1 D．DD1 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 63 解析：连接B1D1，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段A1C1的中点，所以P是线段B1D1的中点．由PQ∥BD1，PQ⊄平面ABC1D1，BD1⊂平面ABC1D1，得PQ∥平面ABC1D1，所以PQ与AD1不相交，故A不正确； 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 64 由P，Q分别是线段B1D1，BB1的中点，得PQ∥BD1，故B不正确； 由PQ⊂平面BDD1B1，D1∉PQ，C∉平面BDD1B1，得CD1与直线PQ异面，故C不正确；对于D，因为DD1∥BB1，BB1∩PQ＝Q，所以DD1与直线PQ不平行，又DD1，PQ⊂平面BDD1B1，所以DD1与直线PQ相交，故D正确．故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 65 16． (5分)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，点E为棱B1C1 上任意一点，则直线AA1与直线BE所成角的范围是_______． 答案： 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 66 解析：由直三棱柱ABC-A1B1C1，所以AA1∥BB1， 所以∠B1BE为直线AA1与直线BE所成的角， 当E与B1重合时，直线AA1与直线BE所成的角为0， 当E与C1重合时，直线AA1与直线BE所成的角为， 所以直线AA1与直线BE所成角的范围是. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 67 $