2026年河南洛阳市中招模拟试卷（三）数学

2026年中招模拟试卷（三) 数学参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B A D B B D C 二、 填空题（每题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 15a 6 (2V3,4W3-6) 4 3®习 三、解答题（共75分） 16.解：（1)原式=2√3+3-1 3分 =2W5+2. (2)原式=42 (x+3)2 .8分 x+3 (x+2)(x-2) x+3 .…10分 x-2 17.（1)75,80,28% 0。。,。,。0。。0…4。。。。。…。。,,6 (2)从中位数来看：一班，二班考核成绩的中位数分别为75分，80分，说明二班考 核成绩的中位数大于一班考核成绩的中位数，二班成绩较好 从众数来看：一班，二班考核成绩的众数分别为70分，80分，说明一班考核成绩中 70分最多，二班考核成绩中80分最多，二班成缋较好.（从“中位数”，“众数”或“优秀 率”中的两个方面说明即可)】 9分 18.（1):∠AB0=90°，OB=4,AB=3 .A（4,3) .1分 y=货经过A(4,3, 3=条 2分 解得：k=12, “反比例函数解析式为：=号 3分 (2)A(4,3),0(0,0) M(2,3) .4分 2 ∴.M'的横坐标为2， 数学试卷参考答案第1页（共4页) M·在)y=号的图象上， 当=2时，y=号=6， 12 .M·（2,6) 5分 9 △AOB向上平移个单位， 2 点C的纵坐标为？ 7分 :点C在y= 受的图象上 当)时 9-12 2=x x 3 :c( ,8 2） 9分 19.（1)作图如下 3分 (2)连接OD A .'OC∥BD, .∠AOC=∠OBD,∠COD=∠ODB,.5分 .OB=OD, ∴.∠OBD=∠ODB, ,∠AOC=∠COD, .7分 ∴.AC=CD. 。。。年。w。。。。。。。。。。。。。。。。 20解：（1)设每件唐三彩小胖马摆件的单价为x元，每本唐媚儿牡丹笔记本的单价为 y元， 根据题意得： 3x+2y=310 5x+4y=530' 2分 解得： x=90 y=20' 数学试米参老然安第2而（出4百） 答：每件唐三彩小胖马摆件的单价为90元，每本唐媚儿牡丹笔记本的单价为20 元. 4分 （2)设购买唐三彩小胖马摆件m件，则购买唐媚儿牡丹笔记本（24-m)本， 根据题意得：24-m≤2m,5分 解得：m≥8， 6分 设总花费W元， 根据题意得：w=90m+20（24-m)=70m+480,..........7分 70>0, ∴.w随m的增大而增大， ∴.当m=8时，w有最小值， 8分 w最小值=70×8+480=1040， 答：该小组最少需花费1040元 9分 21解：（1)AB⊥BF,EF⊥BF,∠EGF=∠AGB 】分 EF tan∠EGF GF,an∠AGB= BG EF=AB 1.5 GR-BG 一2， 0.75 2分 ..EF=2GF; .3分 (2)设GF=xm,则EF=2xm, ∴.HF=GF-GH=（x-2.1)m, ",'小明站在点D处时，阳光照射下的影子顶端与九龙鼎EF的影子顶端恰好重 合于点H, 又.CD⊥BF,EF⊥BF .CD∥EF, ∴.△CD∽△EHF, CD HD EF HF' .5分 065 1.5 x-2.12x1 解得：x=15.75, ∴.2x=31.5 答：九龙鼎EF的高度为31.5m. 7分 (3),九龙鼎的实际高度为33m,.误差为33-31.5=1.5m, 减少误差的方法：多次测量取平均值（答案不唯一） 9分 22.解：（1)由题可知，抛物线的顶点坐标为（3,3)， 设y=a（x-3)243, 把(0， 3代入得：a(0-3)2+3=3, 2分 解得：a=-27 4 4 y=-27(x-3)2+3; 3分 数学试卷参考答案第3页（共4页) (2)由题意得，当y=0时，0=-多x-32+3, 解得x1=7.5,2=-1.5（舍去) .实际有效覆盖距离为7.5米， 7.5>6,∴.满足园林灌溉需求 。000000.0●00.0。。。000g000e00。。0.0入 (3)将原抛物线，=-号：-3)2+3，整理得y=-多x2+号x+号 4 根据（2)可知，要使有效覆盖距离达到8米，需要将原抛物线向上平移，设平移m米，得 y=-x2+号x+m, .8分 ,抛物线经过（8,0) 0=-2克×82+8×8+3m, m=易 19 ∴，需要将喷水头向上调二米。 27 ….10分 23.解：（1)AB=√2BD; 1分 (2)①AB=BE+√2BD,理由如下： .2分 作DM⊥BC交AB于点M,则∠MDB=90°， ,在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠ABC=45° ∴.∠MBD=∠BMD=45° ∴.BD=DM,BM=N2BD∠AMD=135° 由旋转可知AD=DE,∠ADE=90°， ∴.∠ADM=∠EDB △BDE2△DA5分 ∴.BE=AM .AB=AM+BM =BE+2BD .6分 ②.△BDE≌△DA, ∴.∠EBD=∠AMD=135° ∴.∠ABE=90° ∴.BE=m tan a 8分 (3)M=47或5 10分 3 数学试卷参考答聚第4页（共4页)2026年中招模拟试卷（三） 数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟. 2试题卷上不要答题，谢用0.5亮米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题 卷上的答案无效 3答题前，考生务必将本人姓名、推考证号填写在答题卡第一面的指定位置上， 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一 个是正确的.) 1.如图，在数轴上，阴形遮挡住的点表示的数可能是 0 1 A.0.5 B.-0.5 C.-1.5 D.-2.5 2.如图所示的几何体，它的左视图是 正面 A 3.《孙子算经》中关于容量有这样的记载：“十斗为一斛，十升为一斗，十合为一升， 十勺为一合”，这说明了容量计量单位之间的关系：1斛10斗，1斗=10升，1升10合， 1合=10勺，则7槲=（)勺. A.7×103 B.7×10 C.7×103 D.7×109 4.将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直 线2上，顶点B落在直线h上.若h∥2，∠1=35°， 则∠2的度数是 B A.20° B.25° 30 C.30° D.35° 5.下列运算结果为a的是 A.a3.a3 B.(a2)4 C.al2÷a2 D.a2+a 数学第1页（共6页) 6.下列关于直线y=-x-2的说法正确的是 A.一定经过点（1,2) B.与x轴交于点（0，-2) C.y随x的增大而增大 D.图象经过二、三、四象限 7.甲、乙、丙、丁四名短跑运动员最近几次100m选拔赛的平均成绩（单位：秒)和 方差（单位：秒2)如表所示，根据表中数据，要从他们四人中选择一名成缋好且发挥稳定 的运动员参加比赛，应选择 甲 乙 丙 丁 平均成绩秒 10.0 10.0 10.2 10.2 方差秒2 3 2 3 2 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠A=60°， D 点E是AB上一点，以B为圆心，BE为半径作弧，该 G H 弧与AD,CD相切，切点分别为G和H,且与边BC 相交于点F,则阴影部分的面积为 A A.2V5-π B.4V3-2x E C.6v3-3元 D.12W54z B 9.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，小明在靡 天轮上距离地面的高度y(单位：m)与旋转时间x（单位：min)之间的关系如图2所 示.下面说法错误的是 A.摩天轮旋转一圈需要20min B. 当10≤x≤20时，小明在摩天轮上距离地面的高度随时间的增大而减小 C.从第20min到第27min,小明在降天轮上离地面的高度增加了65m D. 当小明在降天轮上距离地而的高度为70m时，摩天轮恰好转了27min 个ylm 80 70 0 10202740 x/min 图1 图2 10.如图1，在矩形ABCD中，AB=4,点E 为BC的中点，连接AE,DE,P,2分别是AE, DE上的点，且PE=D2.设△PEO的面积为y, PE的长为x,y关于x的函数图象如图2所示，其 中点N为图象的最高点，则AD的长是 2a E A.2N5 B.6 C.45 D.8 图1 图2 数学第2页（共6页) 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.某文具厂通过线上销售定制学生书包，经过功能改进，利润山原来的每个8元增加 到23元.该文具厂证过网上售出a个学生书包，则它的利涧增加了元（用含a 的代数式表示) 12.已知关于x的一元二次方程之-x+m=0有两个不相竺的实数根，则m的取值范 围是 13.中国古代数学名著《九章算术》中记载了“方田”“粟米”“衰分”“少广”四类经 典算术问题，某文创工作室以此为灵感，制作了四款对应主题的书签，正而分别印有“方 田”“粟米”“衰分”“少广”的图案，它们除正而外完全相同，将这四款书签放人一个不透 明的盒子中，摇匀后先随机加吸1枚，不放回，再随机加吸1枚.则两次加到的书签恰好 是“方田”和“少广”（不分先后顺序）的概率是 14.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标是(4V5,0),P为 边AB上一点，沿CP折叠正方形OABC,点B的对应点为B,若OB=AB,则点B'的坐 标是 B E B A 第14题图 第15题图 15.定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形.如图，在△ABC中，∠ACB=90°， AC=6,BC=8,点D,E分别在边AB,BC上，若四边形ACED是筝形，则DE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分) 16.（10分)(1)计算：V2+()(W2-1)°； (2)化简：广台 17.（9分)某校开展“校园劳动实践周”活动，其中包含劳动技能考核（满分100分， 90分及以上即为优秀)，每班参加考核人数相同，学校整理了八年级一班和二班的考核成 绩，得到如下统计图和统计表. 数学第3页（共6页) 一班劳动技能考核成绩统计图 二班动技能考核成缀统计图 人数人个 100分60分 25 21 J0% 10% 20 90分 70分 15[ 20% 20% 10 4 80分 40% 60 70 80 90100 成绒分 劳动技能考核成绩统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 一班 77.8 a 70 c 二班 77.8 80 b 30% 根据以上信息，伻答下列问题， (1)表格中的a= ，b= ，C (2)小华认为两个班成绩的平均数相等，因此两个班成绒一样好.小夏认为小华的观 点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明迎由（写出两条即可)。 18.（9分)如图，在△AOB中，∠AB0=90°，边OB在x轴上，OB=4,AB=3,反 比例函数-c>0)的图象经过点A (1)求反比例函数的表达式： (2)将△AOB向上平移，得到△A'OB,平移后边OB 与反比例函数-x>0)的图象交于点C.若边O4的中点 M平移后的对应M'恰好落在y=年x>0)的图象上，求点C的坐标。 19.（9分)如图，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上 (1)请用无刻度的直尺和圆规过点B作OC的平行线，交⊙ O于点D(不写作法，保留作图痕迹)： （2)在（1)所作图形中，连接CD,求证：AC=CD. 20.（9分)洛阳博物馆文创商店热销两款特色文创产品：唐 三彩小胖马摆件和唐媚儿牡丹笔记本.已知购买3个唐三彩小胖 马摆件和2本唐媚儿牡丹笔记本共需310元；购买5个唐三彩小 B 胖马摆件和4本唐媚儿牡丹笔记本共需530元. 数学第4页（共6页) （1)求每件唐三彩小州马摆件、每本唐媚儿牡丹笔记本的单价： （2)某学校研学小组计划购买这两种文创产品共24件，要求唐媚儿牡：丹笔记本的数 量不超过唐三彩小胖马摆件数昼的2件、求该小组最少儒要花费多少元. 21.（9分)九龙鼎是洛阳地标，石柱托举背铜方鼎，气势庄亚，形显占都文化底蕴.某 数学实践小组要测量九龙鼎的高度，记录如下， 活动主题 测量九龙的高度 E 测量示意图 A B GH D F 小明站在点D处时，阳光照射下的彤子顶端与九龙鼎EF的影 测量说明 子顶端恰好重合于点H;在点G处放登一面平面镜，当小明站在B 处时，通过镜面反射，恰好在镜子中看到九龙鼎顶部E. 测量数据 AB=CD=1.5m,BG=0.75m,GH=2.1m,DH=0.65m. 点B,G,H,D,F在同一水平线上， 备注 哏晴到头顶距离忽略不计，平面镜的厚度忽略不计， AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF 根据以上信息，偋决下列问题。 （1)小刚说根据光的反射定律，反射角等于人射角，因此可知LEGF=∠AGB.请 你帮小刚完成推导过程，求出GF和EF的数量关系； (2)求九龙鼎EF的高度； （3)已九龙鼎的实际高度为33m.请计算该实际高度与(2)中所求结果的误差， 并写出一条减少测量误差的方法. 22.（10分)园林绿化的自动灌溉啖头唢出的水流是抛物线型，出水口高度为。米， 距出水口水平距离3米时，水流达到最高点3米；建立如图2所示的平面直角坐标系， 其中x(米)是水流距喷水头的水平距离，y(米)是水流距地面的高度. (1)求抛物线表达式； 数学第5页（共6页) (2)若洲溉的有效覆盖距离（水流落地处距喷水头的水平距离)达到6米以上 才能洲足园林绿化池溉需求.求该咬头的实际有效覆盖距离，并判断是否满足需求： （3)在水流轨迹形状和对称轴完全不变的情况下，通过调节啖水头安装商度，可改 变有效覆盖距离、若要使有效覆盖E离达到8米，需要将唢水头向上（向下）调节多少 米？ 3 5-3 0 3 图1 图2 23.（10分)综合与实践 在几何对象探究过程中，我们一般遵循“从特殊到一般”的探究思路请运用已有经验 对下面问题进行进一步探究. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为直线BC边上一动点，连接AD,将AD 绕点D逆时针旋转90°得到DE,连接AE,BE. 【探索发现】 (1)首先分析特殊情况：如图1，当点D为BC边中点时，点E和点B重合，用等式 表示AB与BD的数量关系： 【类比迁移】 (2)接下来将问题推广到一般情况进行探究：如图2，点D在线段BC上，且BD<CD DE与AB相交于点O. ①用等式表示线段AB,BD,BE之间的数量关系，并说明理由； ②若LBAE=a,AB=m,求BE的长（用含a,m的式子表示)方 【拓展应用】 (3)已知AB=2W2,CD=6,直线AD与直线BE相交于点M,请直接写出M的长， A B(E) D D 图1 图2 备用图 数学第6页（共6页)