7.1 两个基本计数原理（第1课时 分类计数原理与分步计数原理）课件-2025-2026学年高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦分类计数原理与分步计数原理，通过自主诊断判断正误题导入，帮助学生回顾基础，衔接课标要求的原理理解与应用，构建从定义提炼到题型分析再到综合应用的学习支架。 其亮点在于结合选学生会主席、主持晚会等生活实例，引导学生用数学眼光观察现实问题，通过规律方法总结分类标准与分步步骤培养数学思维，跟踪训练如网络信息量计算强化数学语言表达。采用“诊断-例题-规律-训练”模式，学生能深化原理理解，教师可高效开展教学。

第7章　计数原理 7.1　两个基本计数原理 第1课时　分类计数原理与分步计数原理 【课标要求】 1.理解分类计数原理与分步计数原理. 2.会用这两个基本计数原理分析和解决一些简单的实际计数问题. 要点深化·核心知识提炼 知识点一　分类计数原理 如果完成一件事,有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法……在第n类方式中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法. 知识点二　分步计数原理 如果完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法. 自主诊断 判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)从3名女同学和2名男同学中,选出1人主持某次主题班会,不同的选法种数为5.(　　) (2)现有3幅不同的油画,4幅不同的国画,3幅不同的水彩画,从这些画中选一幅布置房间,则不同的选法共有7种.(　　) (3)在分步计数原理中,用每一步中的每一种方法都可以完成这件事.(　　) (4)从A地到B地要经过C地,已知从A地到C地有三条路,从C地到B地有四条路,则从A地到B地不同的走法有12种.(　　) (5)现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法种数为12.(　　) √ × × √ √ 题型分析·能力素养提升 【题型一】分类计数原理 例 1 [链接教材例1(1)]某校高三共有三个班,各班人数如下表. 班级 男生人数 女生人数 总人数 高三(1)班 30 20 50 高三(2)班 30 30 60 高三(3)班 35 20 55 (1)从这三个班中选1名学生任学生会主席,有多少种不同的选法? (2)从高三(1)班、(2)班男生或高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长,有多少种不同的选法? 解 (1)从这三个班中选1名学生任学生会主席,共有3类不同的方案: 第1类,从高三(1)班中选出1名学生,有50种不同的选法; 第2类,从高三(2)班中选出1名学生,有60种不同的选法; 第3类,从高三(3)班中选出1名学生,有55种不同的选法. 根据分类计数原理,从这三个班中选1名学生任学生会主席,共有50+60+55=165种不同的选法. (2)从高三(1)班、(2)班男生或高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长,共有3类不同的方案: 第1类,从高三(1)班男生中选出1名学生,有30种不同的选法; 第2类,从高三(2)班男生中选出1名学生,有30种不同的选法; 第3类,从高三(3)班女生中选出1名学生,有20种不同的选法. 根据分类计数原理,从高三(1)班、(2)班男生或高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长,共有30+30+20=80种不同的选法. 规律方法　1.应用分类计数原理解题的策略 (1)标准明确:明确分类标准,依次确定完成这件事的各类方法. (2)不重不漏:完成这件事的各类方法必须满足不能重复,又不能遗漏. (3)方法独立:确定的每一类方法必须能独立地完成这件事. 2.利用分类计数原理解题的一般思路 跟踪训练1 如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网络联系,连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为(　　) A.26 B.24 C.20 D.19 D 解析 由题图可知,从A到B有4种不同的传递路线,各路线上单位时间内通过的最大信息量自上而下分别为3,4,6,6,由分类加法计数原理,得单位时间内传递的最大信息量为3+4+6+6=19.故选D. 【题型二】分步计数原理 例 2 [链接教材例1(2)]某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会,现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会(任一人都可主持).如果需要教师、男同学和女同学各一人共同主持,共有多少种不同的选法? 解 从3名教师、4名男同学和5名女同学当中各选出一人共同主持晚会,可分3步:第一步,选出一名教师,有3种选法;第二步,选出一名男同学,有4种选法;第三步,选出一名女同学,有5种选法,以上三个步骤依次完成后,事情才算完成.根据分步计数原理,共有3×4×5=60种不同的选法. 规律方法　1.应用分步计数原理的解题策略 应用分步计数原理时,完成这件事情要分几个步骤,只有每个步骤都完成了,才算完成这件事情,每个步骤缺一不可. 2.利用分步计数原理解题的一般思路 跟踪训练2若{a,b,c}⊂{-3,-2,-1,0,1,2,3,4},则符合条件的二次函数y=ax2+bx+c的解析式有　　　　　个.  294 解析 y=ax2+bx+c是二次函数,故a≠0.由集合元素的互异性知a,b,c互不相同,故符合条件的函数解析式有7×7×6=294(个).故答案为294. 【题型三】两个基本计数原理的应用 例 3 [链接教材例2]书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. (1)从书架的第1,2,3层各取1本书,有多少种不同的取法? (2)从书架上任取两本不同学科的书,有多少种不同的取法? 解 (1)从书架的第1,2,3层各取1本书,可以分成三个步骤完成:第一步从第1层取1本计算机书,有4种方法;第二步从第2层取1本文艺书,有3种方法;第三步从第3层取1本体育书,有2种方法.根据分步计数原理,不同取法的种数是4×3×2=24. (2)第1类方法是4本不同的计算机书和3本不同的文艺书中各选取1本,有4×3种方法;第2类方法是4本不同的计算机书和2本不同的体育书各选取1本,有4×2种方法;第3类方法是3本不同的文艺书和2本不同的体育书各选取1本,有3×2种方法.根据分类加法计数原理,不同取法的种数是4×3+4×2+3×2=26. 规律方法　1.使用两个基本计数原理的原则 使用两个基本计数原理解题时,一定要从“分类”“分步”的角度入手.“分类”是将较复杂应用问题的元素分成互相排斥的几类,然后逐类解决问题;“分步”就是把问题分化为几个互相关联的步骤,然后逐步解决问题. 2.应用两个基本计数原理计数的四个步骤 (1)明确完成的这件事是什么; (2)思考如何完成这件事; (3)判断它属于分类还是分步,是先分类后分步,还是先分步后分类; (4)选择计数原理进行计算. 跟踪训练3已知a,b∈{0,1,2,…,9},若满足|a-b|≤1,则称a,b“心有灵犀”.则a,b“心有灵犀”的情形共有　　　　　种.  28 解析 当a为0时,b只能取0,1两个数;当a为9时,b只能取8,9两个数;当a为其他数时,b都可以取三个数,例如a=1时,b可取0,1,2.综上,一共有2+2+3×8=28种情形.故答案为28种. $