第7章 培优课 常见的排列组合问题解题策略课件-2025-2026学年高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

该高中数学单元复习课件系统梳理了计数原理中排列组合的核心解题策略，通过相邻问题捆绑法、相离问题插空法等题型分类，结合例题解析、题后反思及跟踪训练，构建完整的知识网络，体现知识点间的内在逻辑。 其亮点在于以题型为导向的分层设计，如相邻问题先讲捆绑法原理再配跟踪训练，培养学生数学思维的推理能力与数学语言的应用意识。不同难度的例题与训练满足个性化复习需求，帮助学生巩固解题方法，教师可直接用于单元复习提升教学效率。

第7章 计数原理 培优课 常见的排列组合问题解题策略 1 要点深化·核心知识提炼 2 排列、组合问题联系实际,注重能力与应用的考查,主要涉及化归与转化的思想和 分类讨论的思想,且题型多样、思路灵活.下面通过实例介绍四种常见的排列组合问题 的解题策略. 3 题型分析·能力素养提升 4 【题型一】相邻问题捆绑法 例1 把4名男生和4名女生排成一排,女生要排在一起,不同的排法种数为_______. 2 880 [解析] 先把4名女生捆绑在一起,看成一个整体,有 种排法, 再把这个整体与另外4名男生进行排列,有 种排法, 故不同的排法种数为 . 故答案为2 880. 题后反思 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列.先使用 捆绑法,然后进行排列,简单计算可得结果. 5 跟踪训练1 3名学生和2名老师站成一排合影,则3名学生相邻的排法共有( ) B A.48种 B.36种 C.20种 D.24种 [解析] 3名学生相邻,故将3名学生捆绑看成一个整体再与两名老师进行全排列,则共有 （种）排法.故选B. 6 【题型二】相离问题插空法 例2 电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告,其中4个商业广告,2个公益广告. 现要求2个公益广告不能相邻播放,则不同的播放方式共有( ) A A.种 B.种 C.种 D. 种 [解析] 先排4个商业广告,有 种排法,然后利用插空法,4个商业广告隔出了5个空,再排 2个公益广告,有种排法,所以不同的播放方式有 种.故选A. 题后反思 元素相离（即不相邻）问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定 的相离的几个元素插入上述几个元素隔开的空位和两端. 7 跟踪训练2 由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1与2不相邻的六位数,可以组成_____个. 480 [解析] 因为数字1与2不相邻,所以可用插空法.先排数字3,4,5,6,有 种不同排法,每种 排法留出五个空位,再将1,2插入,有 种排法,所以由分步计数原理可知共有 （种）不同排法. 8 【题型三】元素分析法（位置分析法） 例3 6人排成一排照相,其中甲、乙两人必须排在中间两个位置,有____种不同的排法. 48 [解析] 先将甲、乙两人排在中间的两个位置,有 （种）排法,然后剩下的4人排 在剩余的4个位置,有（种）排法,所以由分步乘法原理可知共有 （种）不同的排法.故答案为48. 题后反思 某个或某几个元素要排在指定位置,可先排这个或这几个元素,再排其他的元素. 9 跟踪训练3（1） 五位同学站成一排合影,张三站在最右边,李四、王五相邻,则不同的 站法种数为____. 12 [解析] 由李四、王五相邻,将两人视为一个整体,可看作共四位同学. 又张三站在最右边,只有1种情况, 所以不同的站法种数为 . 故答案为12. 10 （2）成语“五音不全”中的五音指古乐的五声音阶：宫、商、角、徵、羽,是中国古乐 的基本音阶.把这五个音阶排成一列,形成一个音序.满足“徵”“羽”两音阶相邻且在“宫” 音阶之前的不同音序的种数为____.（用数字作答） 24 [解析] 把“徵”“羽”看成一个元素,在排好顺序的4个位置中选两个,按“宫”在后,“徵”“羽” 在前的顺序,有 种排法, 另两个位置排“商”“角”,有 种排法, “徵”“羽”又可交换顺序排列,有 种排法, 故所求音序种数为 . 故答案为24. 11 【题型四】多排问题单排法 例4 有6个不同的元素排成前后两排,每排3个元素,那么不同的排法种数是( ) C A.36 B.120 C.720 D.1 440 [解析] 前后两排可看成一排的两段,因此本题可看成6个不同的元素排成一排,共有 （种）.故选C. 题后反思 把元素排成几排的问题可先归结为一排考虑,再分段处理. 12 跟踪训练4 8个不同的元素排成前后两排,每排4个元素,其中某2个元素要排在前排,某1 个元素排在后排,有多少种不同排法？ 解 看成一排,某2个元素在前半段四个位置中选排2个,有 种排法,某1个元素排在后半 段的四个位置中选排1个,有种排法,其余5个元素任排在5个位置上,有 种排法,故共 有 （种）排法. 13 $