11.7 带电粒子在电场中的运动 专项训练 -2027届高考物理一轮复习100考点精练

**基本信息** 聚焦带电粒子在电场中的运动，通过18道典型题构建从基础模型到实际应用的知识网络，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础模型|6题（如2025北京朝阳二模题）|单一加速/偏转过程，考查类平抛运动规律|从电场力概念出发，通过运动合成与分解建立基本模型，推导偏移量、速度偏转角公式| |综合应用|6题（如2023湖北高考10题）|多过程运动、矢量分解，涉及动能定理|整合直线加速与偏转运动，通过能量观点分析功与动能变化，强化科学论证| |实际情境|6题（如2022福建卷霍尔推进器题）|静电除尘、示波器等科技应用，含复杂运动分析|基于基础模型解决实际问题，体现科学态度与社会责任，提升模型迁移能力|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第十一章 静电场 考点11.7 带电粒子在电场中的运动 【考点精练】 1.（2026重庆大足质检）某静电除尘装置的原理截面图如图。，。一对间距为d，极板长为L的平行金属板，下板中点为O，两板接多挡位稳压电源；均匀分布在A、B两点间的n个（数量很多）带负电灰尘颗粒物，均以水平向右的初速度从左侧进入两板间。颗粒物可视为质点，其质量均为m，电荷量均为，板间视为匀强电场。若不计重力、空气阻力和颗粒物之间的相互作用力，且颗粒物能够全部被收集在下极板，则（　　） A．上极板带正电 B．电源电压至少为 C．电源电压为U时，净化过程中电场力对颗粒物做的总功为 D．O点左侧和右侧收集到的颗粒数之比可能为1: 3 2. （2025年5月北京朝阳二模）在距离为L的质子源和靶之间有一电压为U的匀强电场，质子（初速度为零）经电场加速，形成电流强度为I的细柱形质子流打到靶上且被靶全部吸收。在质子流中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为和，已知质子质量为m、电荷量为e。下列说法正确的是（　　） A. B. 每秒打到靶上的质子的总动能为eU C. 质子流对靶的作用力大小为 D. 质子源与靶间的质子总数为 3. （江西省重点中学盟校2024—2025年高三第二次联考）如图所示，两平行金属板水平摆放，板长为l、间距为d，两板间加有恒定电压。一带电粒子从下板的左边缘斜向上射入板间，恰从两板中线沿水平方向飞出，此时粒子的速度大小为v。现给该粒子施加一水平向右方向的外力作用，外力的大小等于电场力，将该粒子仍从下边缘以相同的初速度射入板间，已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，粒子的重力不计。则施加外力后（　　） A. 带电粒子从中线上方射出板间 B. 带电粒子的加速度大小为 C. 带电粒子克服电场力做功 D. 带电粒子射入板间动能为 4 .如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为Δd的相同平行金属板构成，极板间距离和板长均为L。加速电压为U0，两对极板间偏转电压大小相等均为U0，电场方向相反。质量为m、电荷量为＋q的粒子无初速度地进入加速电场，被加速器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计粒子重力。下列说法正确的是(　　) A.粒子离开加速器时速度v0＝ B.粒子通过左侧平移器时，竖直方向位移y1＝ C.Δd与2L相等 D.只增加加速电压，粒子将不能从平移器离开 5 （2025·江苏无锡高三期末）如图所示，让两质子先、后以不同初速度从同一位置垂直射入一平行板电容器（两板间电压恒定），质子分别沿a、b轨迹落到极板上，则质子沿b轨迹运动时（　　） A.加速度更大 B.运动时间更长 C.动能增量更大 D.电势能增量与沿a轨迹运动时相同 6　（2025·广东珠海模拟）如图，氕核、氘核、氚核三种粒子从S点无初速释放。经电压为U1的加速电场加速后，又进入电压为U2的偏转电场偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，则（　　） A.三种粒子将打到屏上的不同位置 B.偏转电场对三种粒子做功一样多 C.三种粒子打到屏上的动能不同 D.三种粒子运动到屏上所用时间相同 7 （2023·湖北高考10题）一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（　　） A.L∶d＝2∶1 B.U1∶U2＝1∶1 C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2 D.仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变 8.〔多选〕（2025·浙江温州市一模）如图所示，加速电场的两极板P、Q竖直放置，间距为d，电压为U1。偏转电场的两极板M、N水平放置，两极板长度及板间距均为L，电压为U2。P、Q极板分别有小孔A、B，AB连线与偏转电场中心线BC共线。质量为m、电荷量为q的正离子从小孔A无初速度进入加速电场，经过偏转电场，到达探测器（探测器可上下移动）。整个装置处于真空环境，且不计离子重力。下列说法正确的是（　　） A.离子在加速电场中运动时间为d B.离子在M、N板间运动时间为L C.离子到达探测器的最大动能为q（U1＋U2） D.为保证离子不打在M、N极板上，U1与U2应满足的关系为U2＜2U1 9 .如图所示，一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d，方向竖直向上，P、Q两点间的电势差为U(U＞0)，不计粒子重力，P点的电势为零。则下列说法正确的是(　　) A.粒子带负电 B.带电粒子在Q点的电势能为qU C.P、Q两点间的竖直距离为 D.此匀强电场的电场强度为 10 (2022·福建卷，8)我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场(未画出)用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为1.6×104 m/s，推进器产生的推力为80 mN。已知氙离子的比荷为7.3×105 C/kg；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则(　　) A.氙离子的加速电压约为175 V B.氙离子的加速电压约为700 V C.氙离子向外喷射形成的电流约为37 A D.每秒进入放电通道的氙气质量约为5.3×10－6 kg 11.(2023·北京卷，19)某种负离子空气净化原理如图10所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L、间距为d，不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 图10 (1)若不计空气阻力，质量为m、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U1； (2)若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为f＝krv，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。半径为R、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U2。 12.(2024·广东珠海高三统考)负离子吹风筒是目前比较流行的吹风筒。如图11，某负离子吹风筒吹出含有大量氧离子(－2e)的空气，沿水平方向进入电压为U的加速电场，之后进入竖直放置的偏转电场，偏转电场极板电压恒为U，极板间距为d，长度也为d。若空气流中所含氧离子分布均匀且横截面积足够大，氧离子质量为m，不考虑空气流分层现象，不计离子间作用力，不计空气对离子流和电场的影响，不计氧离子重力以及氧离子进入加速电场的初速度，求： 图11 (1)氧离子进入偏转电场的速度大小； (2)能够离开偏转电场的氧离子占进入偏转电场氧离子的比例。 13 （2025·华中师大附中期末）示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子（带电荷量为e，质量为m）被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场。电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上。设加速电压U1＝1 640 V，偏转极板长l＝4 cm，偏转极板间距d＝1 cm，当电子加速后从两偏转极板的正中央沿与板平行的方向进入偏转电场。 （1）偏转电压U2为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？ （2）如果偏转极板右端到荧光屏的距离L＝20 cm，则电子到达荧光屏时最大偏转距离y为多少？ 14 （2026衡水质检）某静电除尘器结构如图甲所示，长方体通道的上下底面是金属板，前、后两面是绝缘的透明有机玻璃，大量尘埃颗粒从除尘器左端以相同的水平速度射入除尘器，尘埃颗粒的分布是均匀的。已知尘埃颗粒的大小和质量相同，每千克尘埃颗粒的带电总量为n摩尔电子。当上下两面连接到电压为U的高压电源两极时，能在两金属板间产生一个很强的匀强电场，尘埃颗粒如果能被下极板吸附即可实现除尘。已知阿伏加德罗常数为，元电荷为e。不计颗粒的重力及空气阻力。 求： (1)若单位时间内除尘的总质量为M千克，求此时除尘器的工作电流大小。 (2)若此时除尘效率是50%（即射入颗粒有50%能被极板吸附），要想使除尘效率达到100%，则应该如何调整高压电源的电压？ (3)吸附在极板上的颗粒需要及时清除。分析说明：在某次清除后重新开始工作的一小段时间内，积累在下板表面的颗粒堆积成何种形状，并在图乙（正视图）中画出示意图， 15．（2026河北实验中学质检）如图所示，第二象限中存在水平向右的匀强电场，电场强度为E0。横坐标为-A，纵坐标大于零且小于y′的地方排列着质量均为m，电荷量均为+q的粒子。在第一象限的虚线上方存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小E=4E0，电场边界为一条曲线。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，所有粒子由静止释放都能运动到点（A，0）。试问： (1)粒子运动到点（A，0）的时间是否与粒子的初始位置y有关，为什么？ (2)求出第一象限内电场的边界线（x0，y0）的方程； (3)求出y′的最大值，并作出由（0，y′）和（0，）进入第一象限的粒子在第一象限内的运动轨迹图。 16．（14分）（2026云南玉溪质检）静电喷涂是使雾化了的带负电油漆微粒在静电场的作用下，定向喷向工件，并吸附在工件表面的一种技术，其可简化成如图所示的模型：竖直放置的足够大的A、B两块平行金属板间距为d，两板间所加电压为U，在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半球形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，P点正对B板上的Q点。油漆微粒的质量为m、电荷量为q，喷出时的初速度为v0，忽略空气阻力和带电微粒之间的相互作用，取重力加速度为g。求： （1）油漆微粒运动至B板可能的最长时间； （2）若微粒的重力忽略不计，估算喷到B板的油漆区可能的最大面积S。 （3）若考虑微粒的重力，判断喷到B板的油漆区可能的最大面积S ’与第（2）问中的S是否相同？请证明。 17 .如图所示，A、B两竖直放置的平行金属板构成加速电场，A、B两板间电势差为U;C、D两水平放置的平行金属板，始终和电源相接(图中并未画出)，构成偏转电场，且板间的电场强度为E。一质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)由静止开始，经A、B间加速后，沿C、D两板间中心线进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知C、D两极板长和板间距均为x，板右侧边缘与荧光屏距离为L，不考虑偏转电场的边缘效应，求: (1)粒子在偏转电场中的偏移量; (2)粒子打在屏上距O点的距离; (3)若偏转电场的电场强度E可调，要使粒子能打到荧光屏上，求电场强度E的大小范围。 18 (2025·江苏泰州高三开学考)如图所示，竖直虚线MN左侧有一电场强度为E1＝E的水平匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的竖直匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一竖直的屏。现将一电子(电荷量为e，质量为m，重力不计)无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，A点到MN的距离为L，AO连线与屏垂直，交点为O。求: (1)电子到达MN虚线时的速度大小; (2)电子从释放到打到屏上所用的时间; (3)电子打到屏上的位置到O点的距离x。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第十一章 静电场 考点11.7 带电粒子在电场中的运动 【考点精练】 1.（2026重庆大足质检）某静电除尘装置的原理截面图如图。，。一对间距为d，极板长为L的平行金属板，下板中点为O，两板接多挡位稳压电源；均匀分布在A、B两点间的n个（数量很多）带负电灰尘颗粒物，均以水平向右的初速度从左侧进入两板间。颗粒物可视为质点，其质量均为m，电荷量均为，板间视为匀强电场。若不计重力、空气阻力和颗粒物之间的相互作用力，且颗粒物能够全部被收集在下极板，则（　　） A．上极板带正电 B．电源电压至少为 C．电源电压为U时，净化过程中电场力对颗粒物做的总功为 D．O点左侧和右侧收集到的颗粒数之比可能为1: 3 【答案】D 【解析】．颗粒物要被下板收集，则所受电场力方向必向下，因其带负电，故场强方向向上，故上板应带负电，故A错误； 电源电压最小时，沿上板边缘进入的颗粒物恰好落到下板右端，设其在板间运动的时间为t，加速度大小为a，则沿极板方向有 垂直极板方向有 又 联立解得，B错误； 因初始时刻颗粒物均匀分布，由 可得净化过程中电场力对颗粒物做的总功为，C错误； 电源电压最小时，O点左侧和右侧收集到的颗粒数之比最小，沿极板方向由 可知，落到O点和下板右端的颗粒在板间运动的时间之比为1 : 2， 垂直极板方向，由 可知，落到O点和下板右端的颗粒的初始高度之比为1:4. 因初始时刻颗粒物均匀分布，故O点左侧和右侧收集到的颗粒数之比最少为1:(4-1)=1: 3，D正确。 2. （2025年5月北京朝阳二模）在距离为L的质子源和靶之间有一电压为U的匀强电场，质子（初速度为零）经电场加速，形成电流强度为I的细柱形质子流打到靶上且被靶全部吸收。在质子流中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为和，已知质子质量为m、电荷量为e。下列说法正确的是（　　） A. B. 每秒打到靶上的质子的总动能为eU C. 质子流对靶的作用力大小为 D. 质子源与靶间的质子总数为 【答案】C 【解析】．在质子流中与质子相距为处的速度为 在质子流中与质子相距为处的速度为 在两个位置各取一段极短相等长度的质子流 电流是指单位时间内通过某一横截面积的电荷量。设单位时间打到靶上的质子数为，则 所以 因此 即，A错误； 对单个质子经过电场加速获得的动能 解得 单位时间内打到靶上的质子的总动能为，B错误； 质子打在靶上被吸收，根据动量定理，单位时间质子打在靶上对靶的作用力，C正确； 质子在电场中加速度 质子从质子源运动到靶所用时间 所以质子源到靶间的质子总数，D错误。 3. （江西省重点中学盟校2024—2025年高三第二次联考）如图所示，两平行金属板水平摆放，板长为l、间距为d，两板间加有恒定电压。一带电粒子从下板的左边缘斜向上射入板间，恰从两板中线沿水平方向飞出，此时粒子的速度大小为v。现给该粒子施加一水平向右方向的外力作用，外力的大小等于电场力，将该粒子仍从下边缘以相同的初速度射入板间，已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，粒子的重力不计。则施加外力后（　　） A. 带电粒子从中线上方射出板间 B. 带电粒子的加速度大小为 C. 带电粒子克服电场力做功 D. 带电粒子射入板间动能为 【答案】BD 【解析】．未加外力前有， 解得，由于外力等于电场力，则加速度相等，施加外力后加速度为，故B正确；施加水平外力后，粒子在极板间运动的时间变小，竖直方向的距离变小，即带电粒子从中线下方射出板间，故A错误；带电粒子克服电场力做功为，故C错误；未施加外力时，根据动能定理有，解得，故D正确； 4 .如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为Δd的相同平行金属板构成，极板间距离和板长均为L。加速电压为U0，两对极板间偏转电压大小相等均为U0，电场方向相反。质量为m、电荷量为＋q的粒子无初速度地进入加速电场，被加速器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计粒子重力。下列说法正确的是(　　) A.粒子离开加速器时速度v0＝ B.粒子通过左侧平移器时，竖直方向位移y1＝ C.Δd与2L相等 D.只增加加速电压，粒子将不能从平移器离开 答案　B 解析　根据qU0＝m知，粒子离开加速器时速度为v0＝，故A错误;粒子在左侧平移器电场中的偏移量为y1＝at2，又q＝ma，L＝v0t，得y1＝，故B正确;根据类平抛运动的特点和对称性，粒子在两平移器之间做匀速直线运动，它的轨迹延长线分别过左侧平移器下方平行板和右侧平移器上方平行板中点，根据几何关系有得Δd＝L，故C错误;由上述分析可得y1＝，当加速电压增大时，粒子进入平移器的速度增大，粒子在平移器中竖直方向偏移量变小，粒子可以离开平移器，位置比原来靠下，故D错误。 5 （2025·江苏无锡高三期末）如图所示，让两质子先、后以不同初速度从同一位置垂直射入一平行板电容器（两板间电压恒定），质子分别沿a、b轨迹落到极板上，则质子沿b轨迹运动时（　　） A.加速度更大 B.运动时间更长 C.动能增量更大 D.电势能增量与沿a轨迹运动时相同 答案：D 解析：加速度为a＝，由于带电粒子都是质子，比荷相同，所以加速度相同，故A错误；质子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则偏转距离y＝at2，质子的加速度相同，由图看出，y相同，则运动时间相同，故B错误；静电力做功为W＝qEy，所以两次静电力做功相同，电势能的增量相同，由动能定理可知，两次动能的增量相同，故C错误，D正确。 6　（2025·广东珠海模拟）如图，氕核、氘核、氚核三种粒子从S点无初速释放。经电压为U1的加速电场加速后，又进入电压为U2的偏转电场偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，则（　　） A.三种粒子将打到屏上的不同位置 B.偏转电场对三种粒子做功一样多 C.三种粒子打到屏上的动能不同 D.三种粒子运动到屏上所用时间相同 答案 B 解析：　粒子在加速电场中加速，由动能定理可知qU1＝m－0，解得v0＝，粒子在加速电场中的运动时间t1＝＝2L1；粒子在偏转电场中做类平抛运动，运动时间t2＝＝L2；在偏转电场中竖直分位移y＝a2＝··；联立解得y＝，y与q、m无关，所以三种粒子在偏转电场中轨迹重合，离开偏转电场后粒子做匀速直线运动，因此三种粒子一定打到屏上的同一位置；加速电场对粒子做功为W1＝qU1，q和U1相等，所以加速电场U1对三种粒子做功相等。偏转电场U2对粒子做功W2＝qy，q、U2、d、y相等，则知偏转电场U2对三种粒子做功相等，故A错误，B正确。对整个过程，根据动能定理得W＝mv2，由于W相等，所以三种粒子达到屏上的动能相同，故C错误。离开偏转电场后粒子的运动时间t3＝＝L3；粒子运动到屏上所用时间t＝t1＋t2＋t3＝（2L1＋L2＋L3）；因为不等，所以t不等，故D错误。 7 （2023·湖北高考10题）一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（　　） A.L∶d＝2∶1 B.U1∶U2＝1∶1 C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2 D.仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变 答案：BD 解析：设微粒射入偏转电场的速度为v0，微粒在偏转电场中上升阶段，水平方向做匀速运动，有2L＝v0cos 45°·t，竖直方向做匀减速运动，有d＝ t，得L∶d＝1∶1，A错误；微粒经电压U1加速，由动能定理得qU1＝ m－0，微粒从一开始静止到在平行板电容器中的最高点，根据动能定理有qU1－q ＝m（v0cos 45°）2－0，得U1∶U2＝1∶1，B正确；设微粒射出平行板电容器时速度与水平方向间的夹角为θ，从最高点到射出，微粒做类平抛运动，根据平抛运动推论及匀变速直线运动推论，有tan θ＝＝＝，则穿过电容器的偏转角正切值tan（45°＋θ）＝＝3，C错误；以最高点为坐标原点，向左为x轴正方向，向下为y轴正方向建立坐标系，y＝×＝，可得微粒轨迹与质量、电荷量无关，D正确。 8.〔多选〕（2025·浙江温州市一模）如图所示，加速电场的两极板P、Q竖直放置，间距为d，电压为U1。偏转电场的两极板M、N水平放置，两极板长度及板间距均为L，电压为U2。P、Q极板分别有小孔A、B，AB连线与偏转电场中心线BC共线。质量为m、电荷量为q的正离子从小孔A无初速度进入加速电场，经过偏转电场，到达探测器（探测器可上下移动）。整个装置处于真空环境，且不计离子重力。下列说法正确的是（　　） A.离子在加速电场中运动时间为d B.离子在M、N板间运动时间为L C.离子到达探测器的最大动能为q（U1＋U2） D.为保证离子不打在M、N极板上，U1与U2应满足的关系为U2＜2U1 答案 BD 解析：　离子在加速电场做匀加速直线运动，加速度为a1＝，由公式d＝a1，得离子在加速电场中运动时间为t1＝d，故A错误；设离子进入偏转电场的速度为v0，由动能定理有U1q＝m，离子在M、N板间运动时间为t2＝，得t2＝L，故B正确；当离子打到M或N板时动能最大，由动能定理有Ekm＝U1q＋q，故C错误；为保证离子不打在M、N极板上，即离子在竖直方向的偏转位移应小于，有×＜，得U2＜2U1，故D正确。 9 .如图所示，一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d，方向竖直向上，P、Q两点间的电势差为U(U＞0)，不计粒子重力，P点的电势为零。则下列说法正确的是(　　) A.粒子带负电 B.带电粒子在Q点的电势能为qU C.P、Q两点间的竖直距离为 D.此匀强电场的电场强度为 答案　D 解析　由题图可知，带电粒子的轨迹向上弯曲，则粒子受到的静电力方向竖直向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电，故A错误；粒子从P点运动到Q点，电场力做正功，为W＝qU，则粒子的电势能减少了qU，P点的电势为零，可知带电粒子在Q点的电势能为－qU，故B错误；Q点速度的反向延长线过水平位移的中点，则y＝＝d，电场强度大小为E＝＝，C错误，故D正确。 10 (2022·福建卷，8)我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场(未画出)用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为1.6×104 m/s，推进器产生的推力为80 mN。已知氙离子的比荷为7.3×105 C/kg；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则(　　) A.氙离子的加速电压约为175 V B.氙离子的加速电压约为700 V C.氙离子向外喷射形成的电流约为37 A D.每秒进入放电通道的氙气质量约为5.3×10－6 kg 答案　AD 解析　设一个氙离子所带电荷量为q0，质量为m0，由动能定理得q0U＝m0v2，解得氙离子的加速电压为U＝≈175 V，A正确，B错误；设1 s内进入放电通道的氙气质量为m，由动量定理得Ft＝95%mv，解得m≈5.3×10－6 kg，D正确；氙离子向外喷射形成的电流I＝＝·q0≈3.7 A，C错误。 11.(2023·北京卷，19)某种负离子空气净化原理如图10所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L、间距为d，不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 图10 (1)若不计空气阻力，质量为m、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U1； (2)若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为f＝krv，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。半径为R、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U2。 答案　(1)　(2) 解析　(1)只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集，有L＝v0t d＝at2 qE＝ma E＝ 解得U1＝。 (2)颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度F电＝f 即＝kRv ＝ 解得U2＝。 12.(2024·广东珠海高三统考)负离子吹风筒是目前比较流行的吹风筒。如图11，某负离子吹风筒吹出含有大量氧离子(－2e)的空气，沿水平方向进入电压为U的加速电场，之后进入竖直放置的偏转电场，偏转电场极板电压恒为U，极板间距为d，长度也为d。若空气流中所含氧离子分布均匀且横截面积足够大，氧离子质量为m，不考虑空气流分层现象，不计离子间作用力，不计空气对离子流和电场的影响，不计氧离子重力以及氧离子进入加速电场的初速度，求： 图11 (1)氧离子进入偏转电场的速度大小； (2)能够离开偏转电场的氧离子占进入偏转电场氧离子的比例。 答案　(1)2　(2) 解析　(1)氧离子进入加速电场，根据动能定理有2eU＝mv 解得v0＝2。 (2)氧离子在偏转电场中做类平抛运动，偏转电场场强为E＝ 根据牛顿第二定律有2eE＝ma 解得a＝ 若氧离子能够射出偏转电场，根据运动学公式得 t＝，y＝at2 联立解得y＝ 因此，距上板的氧离子恰好能够离开偏转电场，能够离开偏转电场的氧离子占能够进入偏转电场氧离子的比例为k＝＝。 13 （2025·华中师大附中期末）示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子（带电荷量为e，质量为m）被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场。电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上。设加速电压U1＝1 640 V，偏转极板长l＝4 cm，偏转极板间距d＝1 cm，当电子加速后从两偏转极板的正中央沿与板平行的方向进入偏转电场。 （1）偏转电压U2为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？ （2）如果偏转极板右端到荧光屏的距离L＝20 cm，则电子到达荧光屏时最大偏转距离y为多少？ 解题指导 （1）电子从偏转电场射出后沿着射出方向做匀速直线运动至打到荧光屏上。 （2）电子束打在荧光屏上偏转距离最大的条件是：电子经偏转电场后必须从下极板边缘射出。 答案：（1）205 V　（2）0.055 m 解析：（1）要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大，电子经偏转电场后必须从下极板边缘出来。 在加速电场中，由动能定理得eU1＝ 电子进入偏转电场的初速度v0＝ 电子在偏转电场中的飞行时间t1＝ 电子在偏转电场中的加速度a＝＝ 电子从下极板边缘出来，则有 ＝a＝＝ 解得U2＝U1＝205 V。 （2）电子束打在荧光屏上最大偏转距离y＝＋y2 电子离开偏转电场时垂直极板方向的分速度 vy＝at1＝ 电子从离开偏转电场到达荧光屏经过的时间t2＝ 则y2＝vyt2＝＝＝0.05 m 所以电子到达荧光屏时的最大偏转距离y＝＋y2＝0.055 m。 14 （2026衡水质检）某静电除尘器结构如图甲所示，长方体通道的上下底面是金属板，前、后两面是绝缘的透明有机玻璃，大量尘埃颗粒从除尘器左端以相同的水平速度射入除尘器，尘埃颗粒的分布是均匀的。已知尘埃颗粒的大小和质量相同，每千克尘埃颗粒的带电总量为n摩尔电子。当上下两面连接到电压为U的高压电源两极时，能在两金属板间产生一个很强的匀强电场，尘埃颗粒如果能被下极板吸附即可实现除尘。已知阿伏加德罗常数为，元电荷为e。不计颗粒的重力及空气阻力。 求： (1)若单位时间内除尘的总质量为M千克，求此时除尘器的工作电流大小。 (2)若此时除尘效率是50%（即射入颗粒有50%能被极板吸附），要想使除尘效率达到100%，则应该如何调整高压电源的电压？ (3)吸附在极板上的颗粒需要及时清除。分析说明：在某次清除后重新开始工作的一小段时间内，积累在下板表面的颗粒堆积成何种形状，并在图乙（正视图）中画出示意图， 【解析】 （1） 根据电流的定义，I==Mne （2） 设金属板板长为L，板间距为d，尘埃颗粒的质量和电量分别是m和q，射入的速度为v。 除尘效率是50%，说明距离下板距离0.5d的颗粒恰好打在下板右侧边缘； 由L=vt，0.5d=a，=ma 可得0.5d= 若要效率刚好是100%，则最上面的颗粒刚好打在下板右侧边缘，设将电压调整到U’；U’至少要满足d== 可得 U’≥2U （3） 以下板左边缘为原点建立水平竖直直角坐标系。设打在横轴上0~x区间上的颗粒是由纵轴上0~y区间进入的颗粒，对打在最远的颗粒， x=vt，y=a， 联立解得y=， 求导，可得=x 颗粒是均匀分布在通道入口的，故x 即打在下板各处的粒子数量与x成正比，故在下极板上的粒子堆积出的形状如图所示的斜坡。 15．（2026河北实验中学质检）如图所示，第二象限中存在水平向右的匀强电场，电场强度为E0。横坐标为-A，纵坐标大于零且小于y′的地方排列着质量均为m，电荷量均为+q的粒子。在第一象限的虚线上方存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小E=4E0，电场边界为一条曲线。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，所有粒子由静止释放都能运动到点（A，0）。试问： (1)粒子运动到点（A，0）的时间是否与粒子的初始位置y有关，为什么？ (2)求出第一象限内电场的边界线（x0，y0）的方程； (3)求出y′的最大值，并作出由（0，y′）和（0，）进入第一象限的粒子在第一象限内的运动轨迹图。 解析 （1）设粒子达到y轴的速度为v0，由动能定理得 所以 粒子进入第一象限后，水平方向上不受外力，粒子以v0做匀速直线运动，运动到点（A，0）的时间为 与初始位置y无关； （2）粒子进入第一象限做类平抛运动，设粒子从竖直电场边界上（x0，y0）点射出如图 则粒子在该电场中的运动时间为 竖直方向有 根据几何关系 联立上述各式可得 显然边界线为一开口向下的抛物线； （3）由上问所解边界方程可知，点（A，0）恰好在边界线上，由点（0，y′）进入第一象限的粒子将一直做类平抛运动达到点（A，0），根据平抛运动规律 联立解得 而从（0，）进入第一象限内的粒子未到点（A，0）前将会射出电场做匀速直线运动达到点（A，0），两处进入第一象限的粒子运动轨迹，如图所示 16．（14分）（2026云南玉溪质检）静电喷涂是使雾化了的带负电油漆微粒在静电场的作用下，定向喷向工件，并吸附在工件表面的一种技术，其可简化成如图所示的模型：竖直放置的足够大的A、B两块平行金属板间距为d，两板间所加电压为U，在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半球形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，P点正对B板上的Q点。油漆微粒的质量为m、电荷量为q，喷出时的初速度为v0，忽略空气阻力和带电微粒之间的相互作用，取重力加速度为g。求： （1）油漆微粒运动至B板可能的最长时间； （2）若微粒的重力忽略不计，估算喷到B板的油漆区可能的最大面积S。 （3）若考虑微粒的重力，判断喷到B板的油漆区可能的最大面积S ’与第（2）问中的S是否相同？请证明。 【答案】（1）t=d；（2）S=； （3）相同，考虑重力后，仍然是“当带电微粒初速度v0沿平行于金属板方向时，带电微粒射到B板的位置偏离Q点处最远”,与第（2）问中的不考虑重力相比，这些微粒在水平方向的运动不变，竖直方向每个微粒在（2）中运动的基础上叠加一个向下的自由落体运动，位移为，即喷涂油漆的最大面积（圆形）不变，位置相对于（2）整体向下平移了。 【解析】（1）（6分）当带电油漆微粒初速度沿平行于金属板方向时，微粒在两板间运动时间最长。 在垂直于金属板方向上微粒做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得qU/d=ma， 解得a=， 在垂直于金属板方向上的位移为d=a， 解得t=d （2）（4分）当带电微粒初速度沿平行于金属板方向时，带电微粒射到B板的位置偏离Q点处最远。 在垂直于金属板方向，由牛顿第二定律得 在垂直于金属板方向上的位移为 在平行于金属板方向上有r=v0t 油漆区域的面积为S=π= （3）（4分）①相同； ②考虑重力后，仍然是“当带电微粒初速度v0沿平行于金属板方向时，带电微粒射到B板的位置偏离Q点处最远”,与第（2）问中的不考虑重力相比，这些微粒在水平方向的运动不变，竖直方向每个微粒在（2）中运动的基础上叠加一个向下的自由落体运动，位移为，即喷涂油漆的最大面积（圆形）不变，位置相对于（2）整体向下平移了。 17 .如图所示，A、B两竖直放置的平行金属板构成加速电场，A、B两板间电势差为U;C、D两水平放置的平行金属板，始终和电源相接(图中并未画出)，构成偏转电场，且板间的电场强度为E。一质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)由静止开始，经A、B间加速后，沿C、D两板间中心线进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知C、D两极板长和板间距均为x，板右侧边缘与荧光屏距离为L，不考虑偏转电场的边缘效应，求: (1)粒子在偏转电场中的偏移量; (2)粒子打在屏上距O点的距离; (3)若偏转电场的电场强度E可调，要使粒子能打到荧光屏上，求电场强度E的大小范围。 答案　(1)　(2)　(3)E≤ 解析　(1)设粒子进入偏转电场时速度为v0，在偏转电场中运动的时间为t，有 qU＝m，y＝at2，x＝v0t，a＝ 故竖直偏转位移y＝×t2＝。 (2)末速度反向延长线交于偏转电场中水平位移的中点，由几何关系得 解得Y＝。 (3)当y＝时，E取最大值y＝×t2＝ 计算可得E≤。 18 (2025·江苏泰州高三开学考)如图所示，竖直虚线MN左侧有一电场强度为E1＝E的水平匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的竖直匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一竖直的屏。现将一电子(电荷量为e，质量为m，重力不计)无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，A点到MN的距离为L，AO连线与屏垂直，交点为O。求: (1)电子到达MN虚线时的速度大小; (2)电子从释放到打到屏上所用的时间; (3)电子打到屏上的位置到O点的距离x。 答案　(1)　(2)2　(3) 解析　(1)从A点到MN的过程中，由动能定理得eE1L＝mv2 解得v＝。 (2)电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，运动时间为t1，由牛顿第二定律和运动学公式得a1＝，v＝a1t1 解得t1＝ 从MN到屏的过程中运动的时间t2＝ 则运动的总时间为t＝t1＋t2＝2。 (3)设电子射出电场E2时平行电场线方向的速度为vy，在电场E2中运动的时间为t3，根据牛顿第二定律得，电子在电场E2中的加速度为a2＝，t3＝，vy＝a2t3＝，tan θ＝ 解得tan θ＝1 如图所示，电子离开电场E2后，将速度方向反向延长交于E2电场的中点O'。由 几何关系知 tan θ＝ 解得x＝L。 1 学科网（北京）股份有限公司 $