福建省南安市成功中学2026年普通高等学校招生全国统一考试数学预测试卷（一）

**基本信息** 2026年高三数学预测卷以新能源充电桩建设（统计）、立体几何翻折（空间）、椭圆定值探究（解析）为载体，考查数学眼光（空间观念）、思维（推理能力）、语言（数据建模），适配高考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5/77|统计与概率、函数导数、立体几何、数列、解析几何|充电桩回归分析（数据观念）、翻折二面角（空间想象）、数列递推证明（逻辑推理）|

2026年普通高等学校招生全国统一考试预测（一） 2026.6 高三数学参考答案 一、选择题：1-5：ABCCB 6-8：CDD 二、多项选择题：9：AC 10：ABD 11：ABD 三、填空题：12： 13：－3 14： 四、解答题： 15.答案：（1）由题意可得：；； 故；； 则关于的回归直线方程为：； （2）由题意知，随机变量的取值为：0，1，2，3； ；；；； 故的分布列为： 0 1 2 3 所以随机变量的均值． 16.答案：（1）由题得， 令，得，，得； 则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减； （2）当时，不等式可化为， 变形为， 同构函数，求导得， 所以在上是增函数，而原不等式可化为， 根据单调性可得：， 再构造，则， 当时，，则在上单调递增， 当时，，则在上单调递减， 所以，即满足不等式成立的, 所以的最小值为； 17.答案：（1）取的中点为，连接， 由得，由得， 又平面，所以平面， 又平面，则. （2）因为平面，平面，所以， 所以为二面角的平面角，故， 因为平面，平面， 所以平面平面，且交线为， 过作于，因为平面，则平面， 以为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 因为，不妨设，则， ，， 所以， 所以， 设平面的法向量为，由，得， 令得平面的一个法向量， 同理得平面的一个法向量， 设二面角的平面角为，则， 因为，所以， 所以二面角的正弦值为. 18.答案：（1）由是以为首项，为公比的等比数列，得， 则，而， 所以. （2）数列中，，， 当时，， ，则， 当为奇数，时，，满足上式，因此当为奇数时，； 当时，， ，则， 当为偶数，时，，满足上式，因此当为偶数时，， 所以的通项公式是. （3）由（2）知，， 当时，， 而满足上式，因此， ， 所以. 19.答案：（1）由，可得， 将点代入椭圆方程得，联立可得，， 故椭圆方程为； （2）由（1）知，，，则直线方程为. 直线方程为.设角平分线l上的一点为， 则，得或， 因为角平分线l的斜率为正，所以直线l方程为； （3）设直线方程为， 联立得， 设，，则，， 则 ， 代入，，整理得， 所以当时，使得恒为定值. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年普通高等学校招生全国统一考试预测（一） 2026.6 高三数学参考答案 一、选择题：1-5：ABCCB6-8:CDD 二、多项选择题：9：AC10:ABD11:ABD 三、填空题：12：-}13：-34：密 四、解答题： -15 3可三5”=2 =4.2 15.答案：(1)由题意可得： 5 ； xy-5元72.6-5x3×4.2=0.96 5 6=白 y- 55-5x32 故 :a=y-6x=4.2-0.96x3=1.32 则y关于x的回归直线方程为：氵=096x+1.32 (2)由题意知，随机变量X的取值为：0,1,2,3： P(X-)-p)cic Px=2)-cC-5 P(X=3)= 1 42 C821 C814 21 故X的分布列为： X 0 1 2 3 P 10 42 21 14 21 所以随机变量X的均值 ()）=0×3+1x9+2×3×分专 16答案：（1)由题得f)=2x+4-2+2x-4>-D, 1+x1+x 令f'(x)>0,得x>1,f'(x)<0,得-1<x<1: 则函数f(x)在区间(1，+o)上单调递增，在区间(-1,1)上单调递减： (2)当a=2时，不等式可化为x2-1+2ln(1+x)+x+2≤be+nb, 变形为.x2+2x+1+2h(1+x)≤be+lhb+x台(x+1)+ln(1+x)≤be+ln(be), 同构函数g)=t+血t,求导得g(0)=1+1>0, 第1页共4页 所以g(t)=t+lht在(0，+∞)上是增函数，而原不等式可化为g(x+1))sgbe), 根据单调性可得：K+1}≤bc台b≥c+1,xe(L+m) ex w造-.到2c-,(1o ex (e)月 当c(1时，H=。0,则时==在xE(1上年调递特 e 当xeL+n)时，)=土1<0，则h时=c+少在x∈L+)上单调递减， e ex 所以(=M-L+4,即满足不等式成立的6 e 所以b的最小值为4： e 17.答案：(1)取AC的中点为O,连接OE,OB, 由EA=EC得OB⊥AC,由BA=BC得OB⊥AC, 又OE∩OB=O,OE,OBC平面OEB,所以AC⊥平面OEB, 又BEC平面OEB,则AC⊥BE (2)因为AC⊥平面OEB,OE,OBC平面OEB,所以AC⊥OE,AC⊥OB, 所以∠EOB为二面角E-AC-B的平面角，故∠EOB=60°， 因为AC⊥平面OEB,ACC平面ABC, 所以平面ABC⊥平面OEB,且交线为OB, 过E作EH⊥OB于H,因为EHC平面OEB,则EH⊥平面ABC, 以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系O-92, 因为把了不纺设8-7，则4C-205-5。 OH-0Bcs60=5,那=0B=AB-A0-45, 防4ac10o,ao9引tw5oj. 第2页共4页 2x=0 CA=0 设平面ACE的法向量为=（(x,y,z),由 得 2CE=0 33 x+ y+22=0 2 令三=-1得平面4CE的一个法向量m=(0,V5,-1),=2, 同理得平面BCE的一个法向量西=(12，-5，-7)， 设二面角A-CE-B的平面角为日，则 cos cos 0-3+71 2×147’ 因为0e[0,,所以sin0=cos0=4y5, 7 所以二面角A-CB-B的正弦值为4W5 7 18答案：①)由代：S号是以为首项，-号为公比的等比数列，得S。-8= 3 1 则4+=*4=京= 3 所以44=名 29 2数列权中，8=4=L8=4+6=子及-8=(， 当n2k1kcN时，-8=子=子中=3中 SH-3=S-S)+6,-S)++S4-3)3人7 41- 22 4 1 当n为奇数，n≥3时，S=2-2一，子=1满足上式，因此当”为奇数时，S=2- 20-1 当n=keN时，S8(1(-中， 88-08线05字 1 81- '22kH, 4 当n为偶数：加之4时，及=-2+点，品=满足上式，因此当加为偶数时，及=-2+ 1 1 所以8}的通项公式是8=(-2-2)。 第3页共4页 3)由(2)知，8=(-少0 当m≥2时，a=8-=←-2）-1Q31=(-43. 而4=1满足上式，因此a=(4,), 181-1a=2-）-0-2高）=是-2s0, 所以na1. c 1 19.答案： 1》曲e=后c=d+公可得e-1-- a24 将点42)代入稀圆方程得号是-1，联立可得6,61 故椭圆方程为是+上 =1; 1612 (2)由(1)知耳(-2,0)，F(2,0),A(2,3),则直线AR方程为3x-4y+6=0 直线AE方程为x=2.设角平分线1上的一点为P(x,y), 则3-4w+可=k-2,得2x-y-1=0或x+2y-8=0, 5 因为角平分线1的斜率为正，所以直线1方程为2x-y-1=0； (3)设直线方程为y=k(x-2), y=k(x-2) 联立￡+二-1得(6+4)r-16x+16-48=0, 1612 16k2 设M(,.),则+=3+4按， 16k-48 3+4k 则k+场张号货}格 5-2 5-2 :-从 -- 6-35+时+4f2-习， 16k2 一代入+3+4达6整理得无+k=张=1+电- 所以当入=2时，使得k+k-从恒为定值-1. 第4页共4页2026年普通高等学校招生全国统一考试预测（一） 2026.6 高三数学 本试卷共19题，满分150分，共4页。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知复数z满足zi=2+i,则z的虚部为 A.-2 B.-1 c.1 D.2 2.已知集合A={-2,1,,B={-1,Q,设AUB含有4个元素，则a= A.-1 B.0 C.1 D.2 3.己知al=V2,Ib1=1,且a-b与a+2b互相垂直，则a+bl= A.1 B.2 C.5 D.2 4.己知圆锥底面半径为2，母线长为6，则这个圆锥的体积为 A.16V2π B.16π C.1 3 D 5.己知A(V2+m,V2-m,B(3-3t,4t),则AB1的最小值为 A B a D.1 6.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3=14,S6=126,则S5= A.30 B.32 C.62 D.64 7.已知函数f(x)= (a-1)x+a,x<1 (x+ax-1,x空1 存在唯一的最小值点a,则a的取值范围为 A.(-o,8) B.(-o,1 C.（-8,1) D.(-o,-8] 8.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2= 2 sinB sin2A+2 sin2C' 则△ABC面积的 最大值为 A月 B② C D 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9已知双曲线方程为-片1，下列说法正确的是 A.焦点坐标为（±5,0） B.该双曲线图像过点(3,2) C.焦距为10 D.存在点P,使|PF1I=8且IPFl=0 须知少年凌云志曾许人间第一流 第1页共4页 10.已知实数x,y满足-3<x+2y<2,-1<2x-y<4,则 A.-1<x<2 B.-2<y<1 C.-3<x+y<1 D.-1<x-y<3 1已知w{a+h+x-0则 A.当a≥1时，f(x)为增函数 B.当0<a≤1时，f(x)的值域为(0，+∞) C.当a=-1时，图像上存在关于原点对称的两点 D.若a>0,3x∈R,使得f(f(…f(m)…)恒为常数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b+c=2a,2sinA=3sinB, 则cosC= 13.己知曲线y=x+nx在点(1,1)处的切线与曲线y=x2-2x-a相切，则a=_ 14.已知一个盒子中装有4个大小、形状、质地完全相同的小球，分别标注数字2,0,2,6， 每次随机抽取1个球，记下标号后放回，摇匀后进行下一次抽取，共抽取4次，记X为抽 到数字2,0,6的次数的最大值，则数学期望E(X)为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)随着新能源产业的发展，我市近年来新能源汽车保有量快速增长，为了研究我 市充电桩建设的情况，能源部门收集到了2021年到2025年充电桩数量y(单位：万个)， 为方便研究，年份代码用x表示（用12，…5分别表示2021年，2022年，，2025年）， 具体参考数据如下表： 5 统计量 w 数值 15 21 55 72.6 (1)请根据表中数据，建立y关于x的回归直线方程)=br+à (2)现对该市某区域现有的9个充电桩进行检查，其中4个为快充桩，随机抽取3个充电 桩进行检查，记抽到的快充桩个数为X,求X的分布列及均值. y一版可 6= i=1 a=y-bx x-x2 附： 须知少年凌云志曾许人间第一流 第2页共4页 16.(15分)已知函数f(x)=x2-1+an(1+x). (1)当a=4时，讨论函数单调性； (2)当a=2时，若对任意x∈(-1，+o),f(x)+x+2≤be+lnb恒成立，求b的最小值. 17.(15分)如图1，△ABC是以AC为底边的等腰三角形，△ACD为正三角形.把△ACD沿AC 翻折至△ACE的位置，得空间四边形ABCE,连接BE,如图2. B B 图1 图2 (1)求证：AC⊥BE; ②)当48)且三面角8-AC-B的平面角为60时，求三面角4-CB-B的正弦值 须知少年凌云志曾许人间第一流 第3页共4页 18(17分)已知数列a,}满足4=1,4，=；记a,}的前n项和为S,且S2-S,}是以三 2 4 为首项。一号为公比的等比数列 (1)求4,4的值： (2)求{S}的通项公式： (3)求{a}的通项公式，并证明：S≤a 19.(17分)已知椭圆E: 京+=1a>b>0)经过点4(2,3)，R,R分别为B的左、右焦点， x2 y2 离心率为 (1)求椭圆E的方程： (2)求∠AF的角平分线所在的直线1的方程； (3)过点F且斜率为k的直线，与椭圆E交于M,N两点，记直线AM,AN的斜率分别为 k2,k,是否存在常数入，使得飞+k-k为定值？若存在，求出入的值，若不存在，请说 明理由. 须知少年凌云志曾许人间第一流 第4页共4页 2026年普通高等学校招生全国统一考试预测（一） 2026.6 高三数学 本试卷共19题，满分150分，共4页。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知复数满足，则的虚部为 A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 2. 已知集合，，设含有4个元素，则 A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知，，且与互相垂直，则 A. 1 B. C. D. 2 4. 已知圆锥底面半径为2，母线长为6，则这个圆锥的体积为 A. C. D. 5. 已知，，则的最小值为 A. B. C. D. 1 6. 已知是等比数列的前项和，且，，则 A. 30 B. 32 C. 62 D. 64 7. 已知函数，存在唯一的最小值点，则的取值范围为 A. B. C. D. 8. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，则面积的最大值为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知双曲线方程为，下列说法正确的是 A. 焦点坐标为 B. 该双曲线图像过点 C. 焦距为10 D. 存在点，使且 10. 已知实数，满足，，则 A. B. C. D. 11. 已知，则 A. 当时，为增函数 B. 当时，的值域为 C. 当时，图像上存在关于原点对称的两点 D. 若，，使得恒为常数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 在中，内角，，所对的边分别为，，，，， 则 ． 13. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 ． 14. 已知一个盒子中装有4个大小、形状、质地完全相同的小球，分别标注数字2，0，2，6，每次随机抽取1个球，记下标号后放回，摇匀后进行下一次抽取，共抽取4次，记为抽到数字2，0，6的次数的最大值，则数学期望为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（13分）随着新能源产业的发展，我市近年来新能源汽车保有量快速增长，为了研究我市充电桩建设的情况，能源部门收集到了2021年到2025年充电桩数量（单位：万个），为方便研究，年份代码用表示（用分别表示2021年，2022年，…，2025年），具体参考数据如下表： 统计量 数值 15 21 55 72.6 （1）请根据表中数据，建立关于的回归直线方程； （2）现对该市某区域现有的9个充电桩进行检查，其中4个为快充桩，随机抽取3个充电桩进行检查，记抽到的快充桩个数为，求的分布列及均值． 附：. 16.（15分）已知函数. （1）当时，讨论函数单调性； （2）当时，若对任意，恒成立，求的最小值． 17.（15分）如图1，是以为底边的等腰三角形，为正三角形.把沿翻折至的位置，得空间四边形，连接，如图2. （1）求证：； （2）当，且二面角的平面角为60°时，求二面角的正弦值. 18.（17分）已知数列满足，.记的前项和为，且是以为首项，为公比的等比数列. （1）求，的值； （2）求的通项公式； （3）求的通项公式，并证明：. 19.（17分）已知椭圆经过点，分别为的左、右焦点，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）求的角平分线所在的直线的方程； （3）过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得为定值？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 须知少年凌云志 曾许人间第一流 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $