湖北武汉市江夏区2026年中考一模考试数学试题

九年级数学试题 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 掷一枚骰子，向上一面的点数是6 D. 购买一张彩票，中奖 3. 5个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 2025年阜新市春耕备耕工作已全面展开．今年我市将完成粮食作物播种面积560万亩以上、产量53亿斤的目标任务，其中53亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是光的折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，点为光线延长线上的一点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 随着米兰冬奥会圣火缓缓熄灭，中国体育代表团创下冬奥会境外参赛历史最好成绩．明明和亮亮准备分别从短道速滑、花样滑冰、速度滑冰和单板滑雪四个项目中随机选择一个观看决赛回放，则他们选择同一个项目的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，在物理力学探究实验中，某同学将一个实心长方体金属块通过细线与力传感器相连，保持竖直方向将其缓慢浸入水中．传感器示数（单位：）反映金属块对细线的拉力，与金属块浸入水中的深度（单位：）的变化关系如图2所示，当金属块完全浸没后，传感器示数不再随浸入深度的变化而变化（提示：当长方体金属块浸入水中时，）．当时，下列结论正确的是（ ） A. 该长方体金属块的重力是 B. 该长方体金属块的高度是 C. 传感器示数随着长方体金属块浸入水中的深度的增大而减小 D. 当长方体金属块浸入水中的深度时，传感器示数为 9. 如图，已知内接于，，交弧于点，过点作，垂足为．若，．则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线上横、纵坐标都是整数的点的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 不少于2个但有限个 D. 无数个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果向北走50米记作米，那么向南走38米应记为______米． 12. 在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第一、第三象限．写出一个满足条件的的值是_________． 13. 如果关于的分式方程无解，那么实数的值为________． 14. 某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪，已知扫描仪（线段）的竖直高度2.7米，某人（线段）身高为1.8米，扫描仪测得，那么该人与扫描仪的水平距离为________米．（备用数据：，，，精确到米） 15. 如图，在矩形ABCD中，AD=3AB=6.点P是AD的中点，点E在BC上，CE=2BE，点M、N在线段BD上，若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN=______ 16. 二次函数的图象如图所示，顶点为，下列结论：①；②；③关于的方程（为常数）有实数根；④若一元二次方程两根为，，则，．其中正确的是______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解不等式组： 18. 如图，是的对角线，于点，于点． （1）求证：； （2）连接，，添加一个条件，能使四边形为菱形吗，请说明理由． 19. 为了倡导“全民阅读”，某校为调查了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成统计图表如下： 类别 家庭藏书m本 学生人数 A 16 B a C 50 D 70 根据以上信息，解答下列问题 （1）共抽样调查了______名学生，______； （2）在扇形统计图中，“D”对应扇形的圆心角为______； （3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数． 20. 如图，内接于，是的直径，是的中点，连接与交于点，延长至点，连接，使得． （1）求证：是的切线； （2）当，时，求的半径． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．已知点，，在格点上，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过四条． （1）如图1，先画点，使得点绕点逆时针旋转得到点；连，，直线交于点，再在上找一点，使； （2）如图2，为上一点，先画出将线段沿方向平移的线段（点与点对应，点与点对应），再画出线段的中点． 22. 如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．如图2，选取合适的原点，建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口点在轴上，喷水口离地竖直高度为，把绿化带横截面抽象为矩形，其中，点在轴上，测得其水平宽度，竖直高度．那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段的长来表示． 信息1：把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，分别为，，上边缘抛物线的最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口． 信息2：下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，其开口方向与大小不变． 问题解决 （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求洒水车喷出水的最大射程． （2）求出下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标． （3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（矩形），求出的取值范围． 23. 探究正方形与矩形背景下的三角形及线段之间的关系，并完成以下问题 （1）如图1，在正方形中，点是对角线上的动点（与点，不重合），连接，过点作，，分别交直线于点、．求证：； （2）将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变，若，， ①如图2，求的值； ②如图3，连接，若，直接写出的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）当时，直线与轴交于点，与直线交于点．若抛物线与线段有公共点，直接写出的取值范围； （3）当变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点，使得总是平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 九年级数学试题 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】12或 【16题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， 在和中， ， ． （2）不能， 理由：如图， ∵， ∴（垂线段最短）， 故当、重合时，， 而此时四边形不存在， 故添加一个条件，不能使四边形为菱形. 【19题答案】 【答案】（1）200，64 （2） （3）1200人 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴是的直径， ∴是的切线； （2）10 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）；洒水车喷出水的最大射程为 （2）点的坐标为 （3） 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）①；② 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在；，理由如下： ， 当时， ，直线恒过C点2， 抛物线的对称轴为直线， 点在抛物线的对称轴上， 设抛物线和直线交点，， 联立抛物线和直线解析式得，整理，得： ， ， ， 假设存在点，使得总是平分，则一定在下方，过点作，过点作， 平分， ， ， ， 设，则：， ， ， ， ， 整理得： ， ， ， 当时，等式一定成立， 抛物线的对称轴上存在，使得总是平分. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $