湖北武汉市江夏区2026年中考一模考试数学试题

九年级数学试题 （时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列事件中，是必然事件的是（ ） A.任意画一个三角形，其内角和是 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C.掷一枚骰子，向上一面的点数是6 D.购买一张彩票，中奖 3. 5个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 2026年某市春耕备耕工作已全面展开.今年该市将完成粮食作物播种面积560万亩以上、产量53亿斤的目标任务，其中53亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5.下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 6.光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是光的折射现象.如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，点为光线延长线上的一点.若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7.随着米兰冬奥会圣火缓缓熄灭，中国体育代表团创下冬奥会境外参赛历史最好成绩.明明和亮亮准备分别从短道速滑、花样滑冰、速度滑冰和单板滑雪四个项目中随机选择一个观看决赛回放，则他们选择同一个项目的概率为（ ） A. B. C. D. 8.如图，在物理力学探究实验中，某同学将一个实心长方体金属块通过细线与力传感器相连，保持竖直方向将其缓慢浸入水中.传感器示数（单位：）反映金属块对细线的拉力，与金属块没入水中的深度（单位：）的变化关系如图所示，当金属块完全浸没后，传感器示数不再随没入深度的变化而变化（提示：当长方体金属块浸入水中时，）.当时，下列结论正确的是（ ） 图1 图2 A.该长方体金属块的重力是 B.该长方体金属块的高度是 C.传感器示数随着长方体金属块浸入水中的深度的增大而减小 D.当长方体金属块浸入水中的深度时，传感器示数为 9.如图，已知内接于，，交弧于点，过点作，垂足为.若，.则的长度为（ ） A. B. C. D. 10.已知直线上横、纵坐标都是整数的点的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.不少于2个但有限个 D.无数个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.如果向北走50米记作米，那么向南走38米应记为________米. 12.反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，写出一个满足条件的的值是________. 13.如果关于的分式方程无解，那么实数的值为________. 14.某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪，已知扫描仪（线段）的竖直高度2.7米，某人（线段）身高为1.8米，扫描仪测得，那么该人与扫描仪的水平距离为________米.（结果精确到，参考数据：，，） 15.如图，在矩形中，，点是的中点，点在上，，点、在线段上.若是等腰三角形且底角与相等，则________. 16.二次函数的图象如图所示，顶点为，下列结论：①；②；③关于的方程（为常数）有实数根；④若一元二次方程两根为，，则，.其中正确的是________. 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解不等式组： 18.如图，是的对角线，于点，于点. （1）求证：； （2）连接，，添加一个条件，使四边形为菱形.（不需要证明） 19.为了倡导“全民阅读”，某校为调查了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成统计图表如下： 类别 家庭藏书（本） 学生人数 A 16 B C 50 D 70 根据以上信息，解答下列问题： （1）共抽样调查了________名学生，________； （2）在扇形统计图中，“D”对应扇形的圆心角为________°； （3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数. 20.如图，内接于，是的直径，是的中点，连接与交于点， 延长至点，连接，使得. （1）求证：是的切线； （2）当，时，求的半径. 21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点.已知点，，在格点上，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过四条. 图1 图2 （1）如图1，先画点，使得点绕点逆时针旋转得到点；连、，直线交于点，再在上找一点，使； （2）如图2，为上一点，先将线段沿方向平移的线段（点与点对应，点与点对应），再画出线段的中点. 22.如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水.如图2，选取合适的原点，建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口点在轴上，喷水口离地竖直高度为，把绿化带横截面抽象为矩形，其中，点在轴上，测得其水平宽度，竖直高度.那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段的长来表示. 图1 图2 信息1：把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，分别为，，上边缘抛物线的最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口. 信息2：下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，其开口方向与大小不变. 问题解决 （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求洒水车喷出水的最大射程. （2）求出下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标. （3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（矩形），求出的取值范围. 23.（1）如图1，在正方形中，点是对角线上的动点（与点，不重合），连接，过点作，，分别交直线于点、.求证：； 图1 图2 图3 （2）将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变，若，， ①如图2，求的值； ②如图3，连接，若，直接写出的长. 24.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，与轴交于点. （1）求抛物线的顶点坐标； （2）当时，直线与轴交于点，与直线交于点.若抛物线与线段有公共点，直接写出的取值范围； （3）当变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点，使得总是平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 2026江夏、蔡甸、黄陂、新洲区九（下）五月月考数学试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D C B B D D A 二、填空题（每小题3分，共18分） 1.；12. 1（答案不唯一，k>0即可）；13. 6 14. 1.2； 15. 12或（答对一个得两分）； 16. ②③④ （答案中出现①不得分，选项②③④出现一个得1分，出现两个得2分，出现三个得3分） 三、填空题（共有8小题，共72分） 17.（本题8分）解：解不等式①，得 解不等式②，得 不等式组的解集为. 18.（本题8分）（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， 在和中， ， . （2）或 19.（本题8分）（1）200，64；（每个2分） （2）126； （3）（人） 答：估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数为1200人. 20.（本题8分）（1）证明：是的直径， ， ， 是的中点， ，即， ， ， ， ， ，即， 是的直径， 是的切线； （2）解：在中，，， 设，则，， ，， ， ，，， ， ，， ，， ， 的半径为10. 21.（本题8分）每个画图任务4分 （（2）法2） 22.（本题10分）（1）解：由题意得：，， 是上边缘抛物线的顶点， 设， 又抛物线过点， ， ， 上边缘抛物线的函数解析式为； 令，则， 解得或（舍去）， 洒水车喷出水的最大射程为； （2）解：的对称轴为直线， 点的对称点为， 平移后仍过点， 是由向左平移得到的， ，点是由点向左平移得到的， 点的坐标为； （3）解：由题意可得，当点与点重合时，最小， 点的坐标为， ， 的最小值为， 当点在抛物线上时，最大，也最大 ， 点的纵坐标为0.3， 当时，解得或（舍去）， 的最大值为， 的最大值为， 的取值范围为：， 23.（本题10分）（1）证明：四边形是正方形， ，， ，， ， ，， ，， ， 在和中， ， ； （2）解：①四边形是矩形， ，， 由（1）得，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ； ② 24.（本题12分）（1）解： 抛物线的顶点坐标为； （2）解：当时，则：， 令，则，令，则， ，， ， 顶点在直线上移动， 与线段有公共点， 联立，整理，得：， ，即：， 此时抛物线为与直线的交点横坐标为是，因此交点在线段 上，满足题意， 将从开始向右移动，直至抛物线与线段只有一个交点为时，与线段均有公共点， 当过点时，， 解得：或， 当时，抛物线与线段有公共点； （3）结论：存在； ， 当时，， ， 抛物线的对称轴为直线， 点在抛物线的对称轴上， 设抛物线和直线交点，， 联立抛物线和直线解析式得，整理，得：， ，， 假设存在点，使得总是平分，则一定在下方，过点作，过点作， 平分， ， ， ， 设，则：，， ，， ， 整理得：， ， ， 当时，等式一定成立， 抛物线的对称轴上存在，使得总是平分. 学科网（北京）股份有限公司 $