专题三 卫星的变轨、追及问题　双星模型 课件——2027届高考物理一轮复习考点精讲

该高中物理高考复习课件聚焦“卫星变轨、天体追及、双星模型及星球瓦解与黑洞”核心考点，依据高考评价体系明确变轨分析、追及计算等考查要求，通过梳理近五年真题归纳出卫星对接（占比30%）、双星周期（占比25%）等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题精讲+模型建构+科学推理”策略，如以2025年北京卷嫦娥六号变轨题为例，运用动能定理和万有引力定律推导速度关系，培养科学思维与运动相互作用观念。特设“易错点警示”（如变轨中加速度比较）和“答题模板”，助力学生掌握解题技巧，教师可依托此课件实现精准复习，提升备考效率。

题型二　天体的追及问题 题型一　卫星的变轨和对接问题 课时作业 内 容 索 引 专题三　卫星的变轨、追及问题　双星模型 【学习目标】1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。 2.会分析天体的“追及”问题。 3.会解决双星、多星系统相关问题。 4.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题。 题型三　双星或多星模型 题型四　星球的瓦解问题　黑洞问题 1 题型一　卫星的变轨和对接问题 1.卫星发射模型 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨 道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G=m，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G＜m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在椭圆轨道上的B点(远地点)，有G＞m，卫星将做近心运动，此时再次点火加速，使G=m，则卫星能成功进入圆轨道Ⅲ。 2 = 2.变轨过程中各物理量的变化分析 (1)速度 设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB，四个速度关系为vA＞v1＞v3＞vB。 (2)加速度 在A点，轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的加速度关系aⅠA_______aⅡA，在B点，轨道Ⅱ上和轨道Ⅲ上的加速度关系aⅡB________aⅢB，在A、B两点的加速度关系aA_______aB。(均填“＞” “=”或“＜”)  = ＞ 3 守恒 (3)周期 卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的运行周期T1、T2、T3的关系为T1＜T2＜T3。 (4)机械能 在一个确定的圆(椭圆)轨道上运动过程中机械能____________。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则机械能关系为__________________。  E1＜E2＜E3 4 【解析】 在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A正确；探测器受到万有引力，由G=ma，解得a=G，在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误；探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上的机械能大于在轨道1上的机械能，C错误；探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得G=mr，解得M=，利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。 例 1 考向一　卫星变轨问题 (2025·北京卷)2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道2，B为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法中正确的是(　 　) A.在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B.在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C.在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D.利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 A 5 【解析】 天舟九号从低轨向高轨完成对接，需要点火加速，A正确；根据地球宇宙速度的定义，可知天舟九号的发射速度必须大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，B错误；由开普勒第二定律可知，当天舟九号在同一绕地轨道运行时，其与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等，C错误；根据G=man，可得an=G，由于空间站组合体的轨道半径不变，所以向心加速度不变，D错误。 例 2 考向二　卫星对接问题 北京时间2025年7月15日5时34分，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭在我国文昌航天发射场点火发射，飞船顺利进入预定轨道。约3小时后，天舟九号货运飞船与空间站组合体完成交会对接。下列说法中，正确的是(　 　) A.天舟九号从低轨向高轨完成对接，需要加速 B.天舟九号的发射速度必须大于第二宇宙速度 C.天舟九号在不同的绕地轨道运行时，其与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等 D.天舟九号与空间站组合体对接后(空间站组合体所在轨道不变)，空间站组合体的向心加速 度变大 A 6 例 3 (2026·杭州模拟)在火星探测器由地球飞往火星的众多轨道中，霍曼轨道最节省能量，如图所示，太阳处于该椭圆轨道焦点上，其近日点和远日点分别位于地球和火星的轨道上，探测器进入火星轨道后，将会被火星捕获，并最终在火星着陆，已知火星轨道半径是地球轨道半径的1.5倍，取2.236。下列说法中，正确的是(　 　) A.探测器在火星轨道上运动的速率一定大于在地球轨道上 运动的速率 B.探测器在霍曼轨道上A、B两点时的机械能之比为3∶2 C.探测器沿霍曼轨道由A点运动到B点的最短时间约为0.7年 D.探测器在火星轨道上运动时的机械能小于在地球轨道上运 动时的机械能 C 考向三　椭圆轨道问题 7 【解析】 根据=m，解得v=，可知探测器在圆轨道做圆周运动时，轨道半径越大，转动速率越小，所以探测器在火星轨道上运动的速率一定小于在地球轨道上运动的速率，A错误；探测器在霍曼轨道上运动时，只有万有引力做功，机械能守恒，B错误；根据开普勒第三定律=c(c为常数)，探测器在地球上随地球绕太阳转动的周期为1年，设地球轨道半径为r，则有，解得T霍= 年≈1.4年，所以探测器沿霍曼轨道由A点运动到B点的最短时间为≈0.7年，C正确；探测器由地球轨道转移到火星轨道，探测器需进行两次点火加速，所以探测器的机械能增加，探测器在火星轨道上运动时的机械能大于在地球轨道上运动时的机械能，D错误。 8 例 4 (多选)(2025·浙江6月选考)月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为g月，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度φ=60°的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则(　 　)  A.发射点离月面的高度h=R B.物体沿椭圆运动的周期为 C.此椭圆两焦点之间的距离为R D.若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 为 BC 9 【解析】 周期最短时，轨道椭圆应为以地心和发射点、M点为特殊点的“最短周期椭圆”，设轨迹椭圆长半轴为a，焦距为2c，已知一个焦点为月球球心O，设另一个焦点为O'，可判断知O、O'、发射点在一条直线上，由椭圆的定义有MO＋MO'=2a，由于椭圆周期最短，且MO=R为定值，则要求MO'最短，有MO'垂直OO'，如图所示。  由几何关系可知OO'=2c=Rsin 60°=R，C正确；由几何关系有MO'=Rcos 60° =R，MO＋MO'=2a=R，解得a=R，发射点到O点的距离为R＋h=a＋c，解得h =R，A错误；设月球表面的轨道周期为T1，则=mR，解得 ，设椭圆轨道周期为T2，则有，代入黄金代换公式GM月=g月R2， 解得T2=，B正确；如果发射点到M点的重力加速度恒为g，根据动能定理mg月h=mvM2＋mv2，可得vM=，但实际上重力加速度随着高度的降低而增加，那么在下落过程中重力做功必然小于mg月h，则实际上vM＜，D错误。 10 (1)在椭圆轨道上从远点向近点运动时，万有引力做正功，速度变大，加速度变大；从近点向远点运动时，万有引力做负功，速度变小，加速度变小。 (2)椭圆轨道上运动的周期比近点圆轨道的周期大，比远点圆轨道的周期小，其周期的计算要根据开普勒第三定律，如图所示，r为近点圆轨道半径，R为远点圆轨道半径，椭圆轨道的半长轴为，则。 技能点拨 11 题型二　天体的追及问题 1.相距最近 两同心运动的卫星(rA＜rB)同向运动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距最近到下一次相距最近，两卫星的运动关系满足(ωA－ωB)t=2π或=1。 2.相距最远 两同心运动的卫星(rA＜rB)同向运动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远。从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足(ωA－ωB)t'=π或。 12 例 5 (2023·浙江1月选考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：   则相邻两次“冲日”时间间隔约为(　 　) A.火星365天　 B.火星800天 C.天王星365天　 D.天王星800天 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 B 13 【解析】 根据开普勒第三定律有，解得T=T地，设相邻两次“冲日”时间间隔为t，则2π=t，解得t=，由表格中的数据可得t火=≈801天，t天=≈369天，B正确。 14 1.双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即=m1r1，=m2r2。 ②两星的周期、角速度相同，即T1=T2，ω1=ω2。 ③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2=L。 ④双星的周期、距离、总质量的关系：。 ⑤两星运行的各参量的比值关系。 题型三　双星或多星模型 15 2.常见的多星模型及其规律： 常见的三 星模型　   ①=ma向   ②×cos 30°×2=ma向 16 常见的四 星模型　   ①×cos 45°×2＋=ma向   ②×cos 30°×2＋=ma向 17 例 6 (2025·温州三模)“食双星”是特殊的双星系统，由两颗亮度不同的恒星组成，它们在相互引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动，且轨道平面与观测者视线方向几乎平行。由于两颗恒星相互遮挡，造成观测者观察到双星的亮度L发生周期性变化，如图所示。若较亮的恒星和较暗的恒星轨道半径分别为r1和r2(r1和r2远小于该双星系统到观测者的距离)。下列说法中，正确的是(　 　) A.t2时刻，较亮的恒星遮挡住较暗的恒星 B.较亮的恒星与较暗的恒星质量之比为 C.两颗恒星做匀速圆周运动的周期均为(t2－t1) D.较亮的恒星线速度与较暗的恒星线速度之比为 B 18 【解析】 由图像可知，t1时刻，较亮的恒星遮挡住较暗的恒星，t2时刻较暗的恒星遮挡住较亮的恒星，即t1~t2时间内，每个恒星均转动半个周期，故周期为T=2(t2－t1)，A、C错误；设较亮的恒星和较暗的恒星的质量分别为m1和m2，均由彼此间的万有引力提供向心力，故两颗恒星的向心力大小相等，有G=m1ω2r1=m2ω2r2，解得，B正确；设较亮的恒星和较暗的恒星的线速度大小分别为v1和v2，根据v=rω，因为角速度相等，解得，D错误。 19 1.星球的瓦解问题 当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即=mω2R，得ω=。当ω＞时，星球瓦解，当ω＜时，星球稳定运行。 2.黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞。 题型四　星球的瓦解问题　黑洞问题 20 C 【解析】 脉冲星恰好维持自转不瓦解时，赤道处由万有引力完全提供向心力有=m，解得M=，脉冲星的体积为V=πR3，脉冲星平均密度为ρ=；地球赤道重力为两极的，即g赤=g极，在赤道处，有G－mR地=mg赤，在两极由万有引力公式，有G=mg极，联立解得地球质量M0=，地球的体积为V0=π，地球平均密度ρ0=，联立可得该脉冲星的平均密度为ρ=ρ0，C正确。 例 7 (2026·宁波期末)我国FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星，其中一颗星的自转周期为T。假设该星球恰好能维持自转不瓦解；地球可视为球体，其自转周期为T0；同一物体在地球赤道上用弹簧测力计测得重力为两极处的。已知地球的密度为ρ0，则该脉冲星的平均密度ρ为(　 　) A.ρ0 B.ρ0 C.ρ0 D.ρ0 考向一　星球的瓦解问题 21 【解析】 地球的第一宇宙速度为v1=，则该星球的第一宇宙速度为v2=，要使该星球成为黑洞，应有v2＞c，联立解得r＜，D正确，A、B、C错误。 例 8 科学研究表明，当天体的逃逸速度大于光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球的环绕速度(第一宇宙速度)为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于(　 　) A.　 B.　 C.　 D. 考向二　黑洞问题 D 22 课时作业 23 答案速对 第五单元 专题三　卫星的变轨、追及问题　双星模型 题号 1 2 3 4 5 6 答案 BD B C D A D 题号 7 8 9 10 11 12 答案 B B C B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 24 1.(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断中，正确的有(　 　) A.卫星的动能逐渐减小 B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C.由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D.卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量 BD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从调相轨道进入停泊轨道，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在调相轨道和停泊轨道上绕火星运行时与火星球心的连线在相等时间内扫过的面积S1和S2，则下列说法中，正确的是(　 　) A.图中两阴影部分的面积S1和S2相等 B.探测器在P点的加速度大于在Q点的加速度 C.探测器从调相轨道进入停泊轨道后周期变大 D.探测器从调相轨道进入停泊轨道过程中机械能守恒 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(2024·嘉兴期末)卫星回收技术是航天技术中的重要组成部分。如图所示，卫星沿半径为19 200 km的圆轨道a绕地球运行，启动点火装置在极短时间内让卫星变速进入椭圆轨道b，该轨道近地点靠近地球表面。已知地球半径为6 400 km，若卫星全程仅受地球引力作用，则卫星 (　 　) A.沿椭圆轨道靠近地球的过程中机械能不断增大 B.在圆轨道上运行时需加速才能进入椭圆轨道靠近地球 C.到达椭圆轨道的近地点位置时，速度大于地球的第一宇宙速度 D.变速后运动至近地点的最短时间等于地球近地卫星的环绕周期 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解析】 由于卫星靠近地球的全程仅受地球引力作用，因此机械能守恒，A错误；卫星在圆轨道上运行时的半径大于在椭圆轨道运行的半长轴，从圆轨道变轨到椭圆轨道需减速，B错误；地球的第一宇宙速度为近地轨道的环绕速度，卫星需要在近地点位置加速做离心运动，才能由近地轨道变到b轨道，因此在近地点的速度大于地球的第一宇宙速度，C正确；变速后运动至地球近地点的最短时间为沿椭圆轨道运动的半个周期，椭圆轨道的半长轴为r==12 800 km，设卫星在椭圆轨道运行周期为T1，近地卫星周期为T2，根据开普勒第三定律可得，可得=2，即卫星在椭圆轨道运行的周期不是近地卫星周期的两倍，则变速后运动至近地点的最短时间不等于近地卫星的环绕周期，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.“天问一号”探测器着陆火星取得成功，是我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下了中国人的印迹。“天问一号”探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入被称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行。如图所示，两轨道相切于近火点P，则“天问一号”探测器(　 　) A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B.沿轨道Ⅱ从N点向P点运动过程中速度减小 C.从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在P点处喷气加速 D.在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的运行周期长 【解析】 “天问一号”探测器在轨道Ⅱ运行时，受到万有引 力的作用做曲线运动，受力不平衡，A错误；在椭圆轨道Ⅱ从 N点向着近地点P飞行，根据开普勒第二定律可知速度增大， B错误；探测器从高轨道Ⅰ进入低轨道Ⅱ时做近心运动，所需向心力减小，故需要在近地点P减速，C错误；根据开普勒第三定律有=k，因轨道Ⅰ的半长轴比轨道Ⅱ的半长轴要长，所以在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ时更长，D正确。 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(2025·四川卷)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，引力常量为G。则该卫星轨道半径为(　 　) A. B. C. D. 【解析】 设该卫星转动的周期为T'，根据题意可得··=2π，可得T'=，根据万有引力提供向心力有G=mr，可得r=，代入T'=，可得r=，A正确。 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.如图所示，A、B是两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，已知卫星A的周期与地球自转周期相等，卫星B的周期是卫星A周期的二分之一，地球的半径为R，地球的自转周期为T0，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。下列说法中，正确的是(　 　) A.卫星A的轨道平面一定与地球的赤道平面重合 B.卫星A、B的轨道半径之比为 C.地球的平均密度为 D.两颗卫星从相距最远到相距最近经历的最短时间为 【解析】 卫星A的轨道平面不一定与地球的赤道平面重合，A错误；由开普勒第三定律有，解得，B错误；在地球表面有G=mg，又ρ=，联立两式得地球的平均密度为ρ=，C错误；设A、B从相距最远到相距最近经历的最短时间为Δt，由Δt－Δt=π，解得Δt=，D正确。 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.2024年1月17日，搭载“天舟七号”货运飞船的运载火箭在文昌航天发射场发射。次日凌晨，“天舟七号”货运飞船成功对接空间站“天和”核心舱，如图所示。对接后，“天舟七号”与空间站组成组合体，运行在离地高度约为400 km的圆形轨道上，下列说法中，正确的是(　 　) A.组合体的角速度小于地球自转的角速度 B.组合体的线速度大于地球同步卫星的线速度 C.组合体的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 D.“天舟七号”携带的一未开封货物，在发射前与对接后的重力相等 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解析】 设卫星绕地球做半径为r、周期为T的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有G=mr，解得T=2π，可知，由于地球同步卫星的轨道半径大于组合体的轨道半径，所以同步卫星的周期大于组合体的周期，而同步卫星的周期与地球自转周期相同，所以组合体的周期小于地球自转周期，又根据ω=，可知组合体的角速度大于地球自转角速度，A错误；根据万有引力提供向心力有G=m，解得v=，可知，由于地球同步卫星的高度约36 000 km，其轨道半径大于组合体的轨道半径，所以组合体的线速度大于地球同步卫星的线速度，根据万有引力提供向心力有G=ma，解得a=，可知组合体的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，B正确，C错误；发射前在地面上时有r=R，得g=，对接后向心加速度为a'=，由于r＞R，得a'＜g，所以“天舟七号”携带的一未开封货物，在发射前的重力大于对接后的重力，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.有研究发现，黑洞是通过不断“吸食”中子星表面的物质，从而慢慢吞噬中子星的。假设吞噬过程末期较短时间内黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，黑洞质量大于中子星质量，二者可视为双星系统，则吞噬末期(　 　) A.二者之间的万有引力不变 B.黑洞和中子星做圆周运动的角速度不变 C.中子星的轨道半径逐渐减小 D.黑洞做圆周运动的线速度逐渐增大 【解析】 设黑洞的质量为m1，轨道半径为r1，中子星的质量为m2，轨道半径为r2，一段时间内“吸食”的质量为Δm，则二者之间的万有引力为F=G，由数学知识可知，随着Δm的增大，F逐渐减小，A错误；对黑洞有G=(m1＋Δm)ω2r1，对中子星有G=(m2－Δm)ω2r2，两式联立可解得ω=，因r1＋r2与m1＋m2均为定值，ω不变，B正确；因G=(m2－Δm)·ω2r2，整理可得G=ω2r2，由于Δm逐渐增大，故r2也逐渐增大，C错误；因r2逐渐增大，故r1逐渐减小，由v黑=ωr1可知，黑洞的线速度逐渐减小，D错误。 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(2025·湖州三模)“四星一线”是指太阳、地球、月球和火星依次排成一条直线。当天，先出现“火星冲日”(太阳、地球和火星三者依次且几乎排成一条直线)的天文现象，随后月球也出现在同一条直线上，上演了罕见的“四星一线”天文现象。已知火星绕太阳运动的轨道半径约为地球的1.5倍，则(　 　) A.1年后将再次出现“四星一线”的天文现象 B.1.5年后将再次出现“火星冲日”的天文现象 C.地球绕太阳运动的向心加速度约为火星的2.25倍 D.地球和火星分别与太阳的连线，在相同的时间内扫过的面积相等 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解析】 根据开普勒第三定律有，解得T火=，令再次出现“火星冲日”的时间为Δt，则有Δt－Δt=2π，解得Δt=≈4.34T地，即大约经过4.34年后将再次出现“火星冲日”的天文现象，B错误；由于先出现“火星冲日”(太阳、地球和火星三者依次且几乎排成一条直线)的天文现象，随后月球也出现在同一条直线上，上演了罕见的“四星一线”天文现象，可知，再次出现“四星一线”天文现象的时间大于再次出现“火星冲日”的天文现象的时间，即再次出现“四星一线”天文现象的时间大于4.34年，A错误；根据牛顿第二定律有G=ma火，G =ma地，解得a地=2.25a火，C正确；根据S=·πR2，G=mω2R，解得S=，火星轨道半径大一些，可知，地球和火星分别与太阳的连线，在相同的时间内，火星分别与太阳连线扫过的面积大一些，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.“嫦娥五号”从地球发射飞向月球的轨道变化的示意图如图所示，“嫦娥五号”发射后先在轨道Ⅰ上运行，当回到近地点A(A点到地心的距离可以认为等于地球的半径)时使其加速进入轨道Ⅱ，再次回到近地点A时，第二次加速进入轨道Ⅲ，B点为轨道Ⅲ的远地点。关于”嫦娥五号”的发射和变轨过程，下列说法中正确的是(　 　)   A.“嫦娥五号”在轨道Ⅰ上经过A点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过A点时的速度 B.发射后进入轨道Ⅰ时，“嫦娥五号”在A点的速度大于第一宇宙速度 C.“嫦娥五号”在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度小于在轨道Ⅲ上经过B点时的加速度 D.“嫦娥五号”在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道Ⅲ上运行的周期 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解析】 “嫦娥五号”在轨道Ⅰ上经过A点时加速进入轨道Ⅱ，所以“嫦娥五号”在轨道Ⅰ上经过A点时的速度小于在轨道Ⅱ上经过A点时的速度，A错误；在近地圆轨道上的运行速度为第一宇宙速度，在近地圆轨道上的A点处加速才能做离心运动进入轨道Ⅰ，所以进入轨道Ⅰ时，“嫦娥五号”在A点的速度大于第一宇宙速度，B正确； “嫦娥五号”在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度与轨道Ⅲ上经过B点时的加速度均由万有引力提供，有a=，又rB＞rA，可知“嫦娥五号”在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度大于在轨道Ⅲ上经过B点时的加速度，C错误；轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三定律可得，“嫦娥五号”在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.某卫星发射的过程图简化如下，位于椭圆轨道1的卫星变速后进 入圆形同步轨道2，然后在M点再次改变方向进入同步静止轨道3上， Q点为椭圆轨道1的近地点，P点为椭圆轨道1上的远地点，则下列说 法中，正确的是(　 　)  A.轨道2可能在某两条经线组成的圆的正上方 B.卫星在轨道2上经过P点时的向心加速度大于其在轨道1上运 动时经过P点的向心加速度 C.卫星在Q点的速度大于其在M点的速度 D.卫星在3个轨道上的机械能存在的关系式为E1＞E2=E3 【解析】 某两条经线组成的圆所在平面过地轴，所以轨道2不可能在某两条经线组成的圆的正上方，A错误；根据牛顿第二定律可得=ma，可得a=，可知卫星在轨道2上经过P点时的向心加速度等于其在轨道1上运动时经过P点的向心加速度，B错误；卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力有=m，可得v=，假设Q点为一个圆轨道4和椭圆轨道1的切点，可知卫星在过Q点做圆周运动的速度大于在M点的速度；而从Q点的圆轨道变轨到椭圆轨道1需要在Q点点火加速，所以卫星在Q点的速度大于其在M点的速度，C正确；卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，卫星的机械能增加，所以卫星在3个轨道上的机械能存在的关系式为E2=E3＞E1，D错误。 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.如图所示为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1=r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2=2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度大小为v，卫星的质量为m，地球的质量为m地，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)(　 　) A.mv2 B.mv2－ C.mv2 D.mv2－ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解析】 当卫星在r1=r的圆轨道上运行时，有G=m，解得在此圆轨道上运行时通过A点的速度大小为v0=，所以发动机在A点对卫星做的功为W1=mv2－mmv2－；当卫星在r2=2r的圆轨道上运行时，有G=m，解得在此圆轨道上运行时通过B点的速度大小为v0'=，而根据卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值可知，在椭圆轨道上通过B点时的速度为v2=v=v，故发动机在B点对卫星做的功为W2=mv0'2－mmv2，所以W1－W2=mv2－，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $