卫星变轨和双星问题 课件 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“卫星变轨与双星问题”专题，依据高考评价体系梳理了卫星变轨动力学原理、双星系统模型、天体相遇问题三大核心考点，通过近五年真题分析明确卫星变轨占比45%、双星问题占30%的高频考点分布，归纳出变轨加速度比较、双星周期计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题情境+模型建构+科学推理”的复习策略，如以2021年天问一号变轨真题为例，运用“供需关系法”分析离心/近心运动，培养科学思维素养。特设“易错点警示”（如混淆轨道半径与距离）和“答题模板”，帮助学生掌握物理量比较技巧，教师可据此开展专题突破，提升复习效率。

高三一轮复习：卫星变轨和双星问题 专题强化一 卫星的变轨及对接问题 ［问题导学］ 图是飞船从地球上发射到绕月球运动的轨道的飞行示意图，请思考:从绕地球运 动的轨道进入奔月轨道，飞船应采取什么措施?从奔月轨道进入绕月球运动的轨 道，又应采取什么措施呢? [答案] 在绕地球运动的轨道上加速，使 飞船做离心运动，飞船转移到奔月轨道； 要进入绕月球运动的轨道，飞船应减速. 专题强化一 2 ［模型建构］ (1)卫星变轨的动力学原理 ①稳定运行: 卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即 . 专题强化一 3 ②变轨运行:卫星变轨时，先是线速度大小发生变化，导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径 发生变化. .当卫星减速时，卫星所需的向心力 ，卫星将做近心运动，向低轨道变迁. .当卫星加速时，卫星所需的向心力 ，卫星将做离心运动，向高轨道变迁. 专题强化一 4 (2)人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示. ①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向将卫星发射到圆轨道Ⅰ上. ②在 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以 提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ. ③在 点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ. (3)卫星在不同轨道上运行物理量的大小比较 ①速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速度大小分别为、 ，在轨道Ⅱ上过 点和点时的速度大小分别为、.在点加速，则，在 点加速，则 ，又因，故有 . 专题强化一 5 ②加速度:比较加速度大小时，可以根据 判断，在同一点处，加速度 大小相等. ③周期:设卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的运行周期分别为、、 ，轨道半径分别 为、(半长轴)、，由开普勒第三定律，可知 . 专题强化一 6 例1 2021年2月10日，天问一号火星探测器被火星捕获， 成功实现火星环绕，经过系列变轨后从调相轨道进入 停泊轨道，为着陆火星做准备，如图所示.下列说法正 确的是( ) A.天问一号从调相轨道进入停泊轨道时需在 点处加速 B.天问一号在停泊轨道上点的加速度比在 点小 C.天问一号在停泊轨道上运动过程中，经过点时的线速度比 点小 D.天问一号在停泊轨道上运行周期比在调相轨道上小 √ 专题强化一 7 [解析] 从调相轨道进入停泊轨道，需要做近心运动，因此在 点处应减速，A错 误；根据开普勒第三定律 可知，天问一号在调相轨道上的半长轴大，则 天问一号在调相轨道上运行周期比在停泊轨道上的大，D正确；根据牛顿第二 定律可知，在点的加速度比在 点的大，B错误；在停泊轨道上运 动过程中，点是离火星最近的点，点是离火星最远的点，所以经过 点时的 线速度比 点大，C错误. 专题强化一 8 例2 (多选)图为“嫦娥三号”登月轨迹示意图.图中 点为环地球运行轨道上的近 地点，点为环月球运行轨道上的近月点.为环月球运行的圆轨道， 为环月球 运行的椭圆轨道.下列说法中正确的是( ) A.“嫦娥三号”在环地球轨道上的速度大于 B.“嫦娥三号”在 点进入地月转移轨道时应点火加速 C.设“嫦娥三号”在圆轨道上经过 点时的加速度 为，在椭圆轨道上经过点时的加速度为 ，则 D.设“嫦娥三号”在圆轨道上经过 点时的速度为 ，在椭圆轨道上经过点时的速度为 ，则 √ √ 专题强化一 9 [解析] “嫦娥三号”在环地球轨道上的运行速度 总小于第二宇宙速度，A错误； “嫦娥三号”需在点点火加速才能进入地月转移轨道，B正确；由 知， “嫦娥三号”在经过圆轨道上的点和经过椭圆轨道上的 点时的加速度相等， C错误；“嫦娥三号”要从轨道转移到轨道，需要在 点减速，D正确. 专题强化一 10 【要点总结】 判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路 (1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断. (2)判断卫星的加速度大小时，可根据<m></m>判断. 专题强化一 11 专题强化二 双星及多星问题 ［科学探究］ 宇宙中两颗靠得很近的天体构成一个“双星系统”，两颗天体绕它们连线上的一点 各自做匀速圆周运动.请思考: (1) “双星系统”中的两颗天体做圆周运动的向心力由 ___________提供. 万有引力 (2) 两颗天体转动的________相同. 角速度 专题强化二 12 ［模型建构］ 宇宙中存在黑洞与双星结构，下面为可能存在的构成形式: 系统 可视天体绕黑洞做圆 周运动 黑洞与可视天体构成 的双星系统 两颗可视天体构成的 双星系统 图示 _____________________________________________ ________________________________________________ _________________________________________ 向心力的 来源 黑洞对可视天体的万 有引力 彼此给对方的 万有引力 彼此给对方的 万有引力 专题强化二 13 (1)双星模型的特点 ①两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点. ②两星所受的向心力大小相等，由它们之间的万有引力提供.对质量为 的星体， 有，对质量为的星体，有 . ③两星的运动周期、角速度都相同. ④两星的运动半径之和等于它们之间的距离，即 . 专题强化二 14 (2)黑洞是客观存在的一种超高密度的天体，其引力场极强，连电磁波(光线)都 不能逃出，因此黑洞无法直接观测，但可以借助间接方式得知它的存在与它的 质量，并且观测到它对其他事物的影响，例如黑洞可以和一颗可视天体构成双 星系统. 专题强化二 15 例3 宇宙中两个相距较近的天体可构成“双星系统”，它们以两者连线上的某一 点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起.如图所 示，设、的质量为、，两者相距为，引力常量为 .求: (1) 、 的轨道半径之比； [答案] 专题强化二 16 [解析] 这两个天体必须各自以一定的速度绕某点匀速转动才不至于因万有引力 作用而吸引在一起，从而保持两天体之间的距离 不变，且两者做匀速圆周运动 的角速度 相同.设两者轨迹圆的圆心为，的轨道半径为， 的轨道半径为 ，由万有引力提供向心力得 解得 . 专题强化二 17 例3 宇宙中两个相距较近的天体可构成“双星系统”，它们以两者连线上的某一 点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起.如图所 示，设、的质量为、，两者相距为，引力常量为 .求: (2) 、 的线速度之比； [答案] [解析] 因为，所以 . 专题强化二 18 例3 宇宙中两个相距较近的天体可构成“双星系统”，它们以两者连线上的某一 点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起.如图所 示，设、的质量为、，两者相距为，引力常量为 .求: (3) 、 的角速度. [答案] [解析] 由几何关系知 联立解得 . 专题强化二 19 例4 (多选)中国科幻电影《流浪地球》讲述了地球逃离太阳系的故事，假设人 们在逃离过程中发现一种三星组成的孤立系统，三星的质量相等、半径均为 ， 稳定分布在等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为，三星绕 点做周期为 的匀速圆周运动.已知引力常量为 ，忽略星体的自转，下列说法正确的是( ) A.匀速圆周运动的半径为 B.每个星球的质量为 C.每个星球表面的重力加速度大小为 D.每个星球的第一宇宙速度大小为 √ √ 专题强化二 20 [解析] 三星均围绕边长为的等边三角形的中心 做匀速圆周运动，由几何关系 可得匀速圆周运动的半径为，A错误；设星球质量为 ，则有 ，可得 ，B正确；星球表面重力近似等 于万有引力，有，可得，C错误； 根据 ，可得 ，D正确. 专题强化二 21 【要点总结】 解决双星问题的基本思路 (1)明确两星做匀速圆周运动的圆心、半径、向心力来源. (2)由牛顿运动定律分别对两星列向心力方程. (3)利用两星运动的特点，构建两星的角速度(或周期)、半径、向心力之间的关 系方程. 注意:万有引力定律表达式中的<m></m>表示双星间的距离<m></m>，而不是轨道半径 (双星中两颗星的轨道半径一般不同). 专题强化二 22 专题强化三 天体的相距“最近”和“最远”问题 ［科学思维］ 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动， 卫星的角速度为 ，卫星的角速度为 . 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示. 专题强化三 23 当它们转过的角度之差 ，即满足 时，两卫星第一次相 距最远，如图乙所示. 当它们转过的角度之差 ，即满足 时，两卫星再次 相距最近. 专题强化三 24 例5 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好 运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲 日”.已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表: 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为( ) A.火星300天 B.火星800天 C.天王星300天 D.天王星800天 √ 专题强化三 25 [解析] 以火星与地球的“冲日”为例，设相邻两次“冲日”时间间隔为 ，根据 和开普勒第三定律得，可以计算得年 天， 选项B正确，A错误；同理可知，天王星与地球相邻两次“冲日”的时间间隔约为 369天，选项C、D错误. 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 专题强化三 26 例6 、两颗卫星均在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动， 为近地卫 星，卫星离地面高度为，已知地球半径为，表面的重力加速度为 ,试求: (1) 、 两颗卫星周期之比是多少？ [答案] 专题强化三 27 [解析] 卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，对于地面上物体重力与万 有引力相等有 对于卫星有 结合①式可解得 对于卫星有 结合①式可解得，则 专题强化三 28 例6 、两颗卫星均在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动， 为近地卫 星，卫星离地面高度为，已知地球半径为，表面的重力加速度为 ,试求: (2) 、 两颗卫星速度之比是多少？ [答案] 专题强化三 29 [解析] 卫星做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有 对于卫星有 可得 对于卫星有 可得 所以 专题强化三 30 例6 、两颗卫星均在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动， 为近地卫 星，卫星离地面高度为，已知地球半径为，表面的重力加速度为 ,试求: (3) 若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间 两卫星相距最远？ [答案] [解析] 当两卫星相差半个圆周时相距最远，故相距最远的条件为 代入和的周期可解得 专题强化三 31 1.卫星回收技术是航天技术中的重要组成部分.如图所示，卫星沿半径为 的圆轨道 绕地球运行，启动点火装置在极短时间内让卫星变速进入 椭圆轨道，该轨道近地点靠近地球表面.已知地球半径为 ，若卫星全程 仅受地球引力作用，则卫星( ) A.沿椭圆轨道靠近地球的过程中速度减小 B.在圆轨道上运行时需加速才能进入椭圆轨道靠近地球 C.到达椭圆轨道的近地点位置时，速度大于地球的第一宇宙速度 D.变速后运动至地球近地点的最短时间等于地球近地卫星的环绕 周期 √ 备 用 习 题 32 [解析] 由开普勒第二定律可知，卫星沿椭圆轨道靠近地球的过程中，速度增大， 故A错误；卫星在圆轨道上运行时的半径大于在椭圆轨道运行的半长轴，从圆 轨道变轨到椭圆轨道需减速，故B错误；地球的第一宇宙速度为靠近地球表面 卫星的环绕速度，卫星在近地点位置时做离心运动，说明所需向心力大于万有 引力，因此在近地点的速度大于地球的第一宇宙速度，故C正确； 备 用 习 题 33 变速后运动至地球近地点的最短时间为沿椭圆轨道运动的半个周期，椭圆轨道 的半长轴为，设卫星在椭圆轨道运行周期为 ，近地 圆轨道周期为，根据开普勒第三定律可得 ，可得 ， 即椭圆轨道运行周期不是近地圆轨道周期的两倍，故D错误. 备 用 习 题 34 2.如图所示，“嫦娥五号”卫星从地球上发射先经历绕地飞行调相轨道，再从调相 轨道上的点进入地月转移轨道，然后在地月转移轨道上的 点进入到绕月飞行 轨道段.假设调相轨道和绕月轨道分别是半长轴为、 的椭圆轨道，卫星在两椭 圆轨道上分别绕地球、月球运行的周期为、 .则下列说法中正确的是( ) A. B.从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在 点必须加速 C.从调相轨道切入到绕月转移轨道时，卫星在 点必须加速 D.“嫦娥五号”卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于 √ 备 用 习 题 35 [解析] 卫星在调相轨道和绕月轨道上运行时其中心天体分别为地球与月球，中 心天体不同，故，A项错误；卫星在 点减速，才能使卫星从地月转移轨 道切入到绕月轨道，B项错误；卫星在 点加速做离心运动，才能使卫星从调相 轨道切入到地月转移轨道，C项正确； “嫦娥 五号”卫星没有脱离地球引力束缚，在地面的 发射速度不大于 ，则卫星在地月转 移轨道上运行的速度也不大于 ，D项 错误. 备 用 习 题 36 3.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统如图所示,三 颗质量均为的星球位于等边三角形的三个顶点上,任意两颗星球的距离均为 , 并绕其中心做匀速圆周运动.忽略其他星球对它们的引力作用,引力常量为 .以 下对该三星系统的说法正确的是( ) A.每颗星球做圆周运动的半径都等于 B.每颗星球做圆周运动的加速度与星球的质量无关 C.每颗星球做圆周运动的线速度 D.每颗星球做圆周运动的周期为 √ 备 用 习 题 37 [解析] 三颗星球均绕中心做圆周运动,由几何关系可知 ,A错误; 任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供,根据平行四边 形定则得,解得 ,B错误; 由,解得 , ,C正确,D错误. 备 用 习 题 38 1.(卫星变轨问题)2023年4月24日是“中国航天日”，我国正在进行月球探测的四 期工程，如图为某次发射月球探测航天器的部分过程，航天器从轨道Ⅰ变轨到轨 道Ⅱ，再变轨到轨道Ⅲ，在、两点该航天器点火变速.已知地球半径为 ，轨 道Ⅰ为近地轨道，轨道Ⅲ离地高度为， 、Ⅲ为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道； 轨道Ⅰ和Ⅱ相切于点，轨道Ⅱ和Ⅲ相切于 点. 设航天器在Ⅱ和Ⅲ轨道上运行的周期分别为和 ， 下列说法正确的是( ) 随 堂 巩 固 39 A. B.航天器在轨道Ⅰ上运行的速度小于在轨道Ⅲ上运行的速度 C.航天器分别在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行时，在相等时间内 航天器与地心连线扫过的面积相等 D.航天器从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ时需要在 处减速 √ 随 堂 巩 固 40 [解析] 根据开普勒第三定律可知，解得 ，故A正 确；根据万有引力提供向心力有，解得 ，航天器在轨道Ⅰ上 运行的速度大于在轨道Ⅲ上运行的速度，故B错误； 根据开普勒第二定律可知，在同一轨道上，相同时间 内该轨道卫星与地心连线扫过的面积相等，故C错误； 航天器从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ时需要在 处点火加速做 离心运动，故D错误. 随 堂 巩 固 41 2.(双星问题)冥王星与其附近的另一星体“卡戎”可视为双星系统,质量之比约为 ,同时绕它们连线上的点做匀速圆周运动.由此可知,冥王星绕 点运动的 ( ) A.轨道半径约为“卡戎”的 B.角速度约为“卡戎”的 C.线速度大小约为“卡戎”的7倍 D.向心力大小约为“卡戎”的7倍 [解析] 设两星轨道半径分别为、,由 ,得 ,选项A正确;两星角速度相同,选项B错误;线速度 ,则 ,选项C错误;两星间的万有引力是相互作用力，大小相等，双星系统 中的向心力由万有引力提供，故 ,选项D错误. √ 随 堂 巩 固 42 3.(天体“最近”和“最远”问题)当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直 线时，称之为“木星冲日”，若2024年12月8日出现一次“木星冲日”.已知木星与地 球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距 离大约是地球到太阳距离的5倍.则下列说法正确的是( ) A.下一次的“木星冲日”时间肯定在2025年 B.下一次的“木星冲日”时间肯定在2026年 C.木星运行的加速度比地球的大 D.木星运行的周期比地球的小 √ 随 堂 巩 固 43 [解析] 设太阳质量为，行星质量为，轨道半径为，周期为，加速度为 . 对行星由牛顿第二定律可得，解得， ， 由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度 比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C、D错误；地球公转周期 年，由可知，木星公转周期年.设经时间 ，再次 出现“木星冲日”，则有 ，其中，，解得 年，因此下一次“木星冲日”发生在2026年，故A错误，B正确. 随 堂 巩 固 44 练习册(A) 45 知识点一 人造卫星变轨问题 1.［2024·北京四中高一月考］如图所示，在发射静止卫星的过程中，卫星首先 进入椭圆轨道 Ⅰ，然后在 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ， 下列说法正确的是( ) A.该卫星的发射速度必定大于 B.该卫星的同步轨道Ⅱ可以在北京正上方 C.该卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的 点处速度相等 D.该卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的 点处加速度相等 √ 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 46 [解析] 是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度， 故该卫星的发射速度一定小于 ，A错误；静止卫星的轨道在赤道上空， 该卫星的同步轨道Ⅱ不可以在北京正上方，B错误；根据卫星变轨的原理可知， 卫星在轨道Ⅰ上的 点需加速，才能进入轨道Ⅱ，所以该卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上 的点处速度大小不相等，C错误；知该卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的 点加 速度相等，D正确. 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 47 2.2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征 程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹.天问一号探测器成功发射后， 顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星.经过轨道调整，探测器先沿椭 圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨 道相切于近火点 ，则天问一号探测器 ( ) A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短 C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在 处要加速 D.沿轨道Ⅰ向 飞近时速度增大 √ 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 48 [解析] 天问一号探测器在轨道Ⅱ上做曲线运动，受力不平衡，故A错误；轨道Ⅰ 的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，天问一号在轨道Ⅰ运 行周期比在Ⅱ时长，故B错误；天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需 要的向心力要小于提供的向心力，故在点要减速，故C错误；在沿轨道Ⅰ向 飞 近时，由开普勒第二定律可知速度增大，故D正确. 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 49 知识点二 双星问题和黑洞问题 3.(9分)银河系中有许多恒星是以双星系统的形式存在的.如图所示，双星系统是 由两颗距离较近的恒星和 构成，两星仅在相互之间的万有引力作用下，绕 两者连线上某一定点做匀速圆周运动，且具有相同的角速度和周期.已知 和 的质量分别为和，距离为，引力常量为 . (1) (3分)和 之间的万有引力大小为( ) A. B. C. D. [解析] 和之间的万有引力大小 ，故选A. √ 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 50 3.(9分)银河系中有许多恒星是以双星系统的形式存在的.如图所示，双星系统是 由两颗距离较近的恒星和 构成，两星仅在相互之间的万有引力作用下，绕 两者连线上某一定点做匀速圆周运动，且具有相同的角速度和周期.已知 和 的质量分别为和，距离为，引力常量为 . (2) (3分)和 的加速度大小之比为( ) A. B. C. D. [解析] 根据牛顿第二定律可得 ， 故选B. √ 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 51 (3) (3分)对于质量不等的两恒星组成的双星系统，下列说法中正确的是( ) A.周期与两者的质量均无关 B.周期与两者的质量之和有关 C.定点一定在两者连线的中点 D.定点 更靠近质量小的恒星 3.(9分)银河系中有许多恒星是以双星系统的形式存在的.如图所示，双星系统是 由两颗距离较近的恒星和 构成，两星仅在相互之间的万有引力作用下，绕 两者连线上某一定点做匀速圆周运动，且具有相同的角速度和周期.已知 和 的质量分别为和，距离为，引力常量为 . √ 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 52 [解析] 设双星系统运行的角速度为 ，质量分别为和 ，运动半径分别为 和，根据万有引力提供向心力有， ，又 ，联立可得 ，可知角速度与两者的质量之和有关，根据 可知周期与两者的质量之和有关，故A错误，B正确；根据 ，可得，定点 更靠近质量大的恒星，故C、D错误. 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 53 4.银河系中心为一超大密度的黑洞，其第一宇宙速度达到光速 ，一距离该黑洞 中心为的星体，绕黑洞中心运动的周期为 ，则该黑洞的半径为( ) A. B. C. D. [解析] 设该黑洞的半径为，根据题意可得 ，对围绕黑洞运行的星 体有，联立解得 ，故选A. √ 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 54 知识点三 天体的相距“最近”和“最远”问题 5.如图所示,质量相同的三颗卫星、、绕地球做匀速圆周运动(、、 在同一 平面内且绕行方向相同),其中、在地球的同步轨道上, 距离地球表面的高度为 ,此时、恰好相距最近.已知地球质量为,半径为,地球自转的角速度为 , 引力常量为 ,则( ) A.发射卫星时速度要大于 B.卫星的线速度小于卫星 的线速度 C.要使卫星与实现对接,可直接让卫星 加速 D.卫星和下一次相距最近还需经过 √ 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 55 [解析] 要成为地球的卫星,发射速度需大于地球的第一宇宙速度,小于地球的第 二宇宙速度,选项A错误; 卫星的轨道低于的轨道,根据，可知卫星 的 线速度大于卫星的线速度，选项B错误; 若让卫星 加速,则其所需的向心力增大, 由于万有引力 小于所需的向心力, 卫星将做离心运动,离开原轨道,选项C错误; 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 56 、 在地球的同步轨道上,卫星、 和地球具有相同的周期和角速度,由万有引力提供向心力,有 ,解得,距离地球表面的高度为,卫星 的角速度 ,此时、恰好相距最近,设卫星和下一次相距最近的时间为 ,则有 ,解得 ,选项D正确. 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 57 6.两颗行星、 均在同一平面内沿相同的环绕方向围绕中心天 体运动，经过观测发现每隔最短时间行星与行星 相距最近 一次.两行星的运动均可看作匀速圆周运动，若行星 的运行周 期为，则行星 的运行周期为( ) A. B. C. D. [解析] 半径越小，周期越小， ，从第一次相距最近到第二次相距最近， 比多走 ，，解得 ，故选A. √ 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 58 7.(多选) 年10月30日，神舟十九号载人飞船与空间站成功对接.对接前，飞 船先到达空间站后下方约 处的轨道进行第一次停泊，最终在离地高度约为 处与空间站实现对接.飞船在该停泊轨道的运动及空间站的运动均可视为 匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A.飞船在停泊轨道的速度比空间站小 B.飞船在停泊轨道的加速度比空间站小 C.空间站中的宇航员每24小时能看见多次日出 D.飞船在停泊轨道需加速才能与空间站实现对接 √ √ 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 59 [解析] 根据万有引力提供向心力有，可得， ， 由于飞船在停泊轨道的半径小于空间站的轨道半径，则飞船在停泊轨道的速度 比空间站大，飞船在停泊轨道的加速度比空间站大，故A、B错误；根据万有引 力提供向心力有，可得 ，空间站的轨道半径小于同步 卫星的轨道半径，空间站的周期小于 ，则空间站中的宇航员每24小时能看 见多次日出，故C正确；飞船在停泊轨道的半径小于空间站 的轨道半径，所以飞船在停泊轨道需加速做离心运动才能 与空间站实现对接，故D正确. 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 60 8.宇宙中互相绕转的两个恒星，天文学上称之为“双星”.如图所示，某双星系统 中质量较大的星球正在“吸食”质量较小的 星球的表面物质，从而达到质量转 移.假设“吸食”过程、 两星球球心间距离不变，运动的轨道均为圆周，则在 “吸食”的最初阶段，下列说法正确的是( ) A.、 运动的周期变大 B.、 之间的万有引力保持不变 C. 星球做圆周运动的轨道半径变小 D. 星球做圆周运动的线速度变小 √ 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 61 [解析] 根据题意，设的质量为，的质量为，则、 之间的万有引力为 ，由于增大，减小，则、的乘积改变，、 之间的万有引力改变，故B项错误； 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 62 若双星稳定运行，则双星的角速度相等，双星间万有引力提供向心力，则有，，又有 ，解得 ，由于质量在两星球间转移，故总质量不变，则角速度大小不变，由 可知，周期不变，由上述分析可得解得， 由于 增大，减小，则减小，增大，由于角速度 不变，则 星球做圆周运动的线速度变大，故A、D项 错误，C项正确. 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 63 9.如图所示,卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动,轨道平面相互垂直,乙的轨道半 径是甲的 倍.将两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置称为 “相遇”,则从某次“相遇”后,甲绕地球运动15圈的时间内,甲、乙卫星将“相遇” ( ) A.1次 B.2次 C.3次 D.4次 √ 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 64 [解析] 根据开普勒第三定律有,解得 ,从图示时刻开始,乙 转动半圈,甲转动3.5圈,“相遇”一次,此后甲每转动3.5圈,两个卫星就“相遇” 一次, 则甲运动15圈的时间内,甲、乙卫星将“相 遇”4次,故选D. 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 65 10.(9分)假设卫星以第一宇宙速度发射，绕地球飞行一圈后在 点(近地点)加速 进入椭圆轨道，在椭圆轨道的 点(远地点)再次加速变轨进入地球同步轨道.已知 卫星质量为，地球质量为，地球半径为，地球的自转周期为 ，引力常量 为 .求: (1) (3分)卫星在地球表面受到的万有引力大小 ； [答案] [解析] 在地球表面附近，由万有引力定律得 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 66 10.(9分)假设卫星以第一宇宙速度发射，绕地球飞行一圈后在 点(近地点)加速进入椭圆轨道，在椭圆轨道的 点(远地点)再次加速变轨进入 地球同步轨道.已知卫星质量为，地球质量为，地球半径 为，地球的自转周期为 ，引力常量为 .求: (2) (3分)第一宇宙速度大小 ； [答案] [解析] 卫星环绕地球飞行，万有引力提供向心力，有 第一宇宙速度 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 67 10.(9分)假设卫星以第一宇宙速度发射，绕地球飞行一圈后在 点(近地点)加速 进入椭圆轨道，在椭圆轨道的 点(远地点)再次加速变轨进入地球同步轨道.已知 卫星质量为，地球质量为，地球半径为，地球的自转周期为 ，引力常量 为 .求: (3) (3分)卫星在同步轨道运行时离地面的高度 . [答案] 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 68 [解析] 设卫星的同步轨道半径为 ，则 得 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 69 11.火星轨道在地球轨道的外侧，火星和地球共同绕太阳运动，如图甲所示.可认 为火星和地球在同一平面内绕太阳做同向圆周运动，且火星轨道半径为地球的 1.5倍，示意图如图乙所示.为节约能量，“天问一号”探测器沿椭圆轨道飞向火星， 且出发时地球位置和到达时火星位置分别是椭圆轨道的近日点和远日点，仅考 虑太阳对“天问一号”的引力， 则“天问一号”( ) 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 70 A.在飞向火星的过程中速度越来越大 B.到达火星前的加速度小于火星的加速度 C.到达火星前瞬间的速度小于火星公转的线速度 D.运动周期大于火星的运动周期 √ 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 71 [解析] 根据开普勒第二定律可知，“天问一号”飞向火星的过程就是从近日点运 动到远日点，故其速度变小，A错误；由 可知，到达火星前，“天问一 号”到太阳的距离小于火星到太阳的距离，则“天问一号”的加速度大于火星的加 速度，B错误；火星绕太阳做圆周运动有 ，若没有火星的存在， “天问一号”到达椭圆轨道远日点后， 将做向心运动，有 ， 解得 ，C正确； 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 72 “天问一号”离开地球到达火星运动可近似为椭圆运动，其椭圆轨道的半长轴小 于火星运动轨道的半径，由开普勒第三定律有 ，可知“天问一号”的运动 周期小于火星的运动周期，D错误. 练 习 册 (A) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 73 练习册(B) 74 1.(多选)［2024·北京八中高一月考］ “天宫二号”和“神舟十一号”交会对接成功， 标志着我国在对接技术上迈出了重要一步，用代表“神舟十一号”， 代表“天 宫二号”，它们对接前做圆周运动的情形如图所示，运行方向均为顺时针.已知 地球质量为，地球半径为，引力常量为 ，对接前“神舟十一号”离地表的高 度为 ，则( ) A.的运行速度为 B.的向心加速度大于 C.的运行周期大于 的运行周期 D.适度加速可与 对接 √ √ 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 75 [解析] 根据万有引力提供向心力，对有，整理得 ， 故A正确；根据万有引力提供向心力，的向心加速度满足 ，整 理得，因为的轨道半径大于的轨道半径，所以 的向心加速度小 于，故B错误；根据万有引力提供向心力，则有 ，整理得 ，轨道半径越小，周期越小，的运行周期小于 的运行周期，故C错误； 处于低轨道，需加速，使得万有引 力不足以提供向心力，做离心运动，可能实现与 的对接， 故D正确. 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 76 2.太空碎片会对航天器带来危害.设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周 运动，如图中实线所示.为了避开碎片，空间站在 点向图中箭头所指径向方向 极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨.变轨后的轨 道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径.则 ( ) A.空间站变轨前、后在 点的加速度不相等 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在 点的速度比变轨前的小 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小 √ 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 77 [解析] 在 点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知 空间站变轨前、后在 点的加速度相同，故A错误；因为变轨后其半长轴大于原 轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大， 故B错误；变轨后在 点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向 左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，即空间站变轨后 在 点的速度比变轨前的大，故C错误；由于空间站变轨后 在 点的速度比变轨前大，而变轨后比在近地点的速度小， 则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D正确. 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 78 3.如图，某卫星位于绕地月第二拉格朗日点，第二拉格朗日点是地月连线延长 线上的一点，处于该位置上的卫星与月球同步绕地球公转.下列关于卫星的说法 正确的是( ) A.卫星的周期大于月球的周期 B.卫星的角速度小于月球的角速度 C.卫星的线速度大于月球的线速度 D.卫星的向心加速度小于月球的向心加速度 √ 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 79 [解析] 由题知，处于该位置上的卫星与月球同步绕地球公转，可知卫星的周期 等于月球的周期、卫星的角速度等于月球的角速度，故A、B错误；由于卫星的 角速度等于月球的角速度，由题图可看出卫星绕地球公转的半径大于月球绕地 球公转的半径，根据 ，可知卫星的线速度大于月球的线速度，故C正确； 由于卫星的角速度等于月球的角速度，由题图可看出卫星绕地球公转的半径大 于月球绕地球公转的半径，根据 ，可知卫星的向心加速度大于月球的 向心加速度，故D错误. 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 80 4.假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为 的赤道上空绕地球做匀速圆 周运动，地球半径约为，地球静止卫星距地面高为 ，宇宙飞 船和一地球静止卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向静 止卫星发射信号，然后再由静止卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相 距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为 ( ) A.4次 B.6次 C.7次 D.8次 √ 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 81 [解析] 根据圆周运动的规律，分析一昼夜静止卫星与宇宙飞船相距最近的次数， 即为卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数.设宇宙飞船的周期为 ，由，得，则，解得 ，设 两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为，有 ，解得 ，再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为，有 ， 解得，由 次，知接收站接收信号的次数为7次，故选C. 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 82 5.(多选)如图所示中虚线为大气层边界，太空飞行返回器从 点无动力滑入大气 层，然后从点“跳”出，再从点“跃”入，实现多次减速，可避免损坏返回器. 点为轨迹的最高点，离地心的距离为，返回器在点时的速度大小为 ，地球 质量为，引力常量为 .则返回器( ) A.在 点处于失重状态 B.在 点处于超重状态 C.在点时的加速度大小为 D.在点时的速度大小 √ √ 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 83 [解析] 点处的加速度方向背离地心，应处于超重状态，故A错误，B正确；在 点时合力等于万有引力，即，故加速度大小 ，故C正确； 在点时万有引力大于所需的向心力，做近心运动，故速度大小 ，故D 错误. 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 84 6.(多选)“嫦娥五号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面 的 点进行第一次变轨后被月球捕获，先进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示.之后， 卫星在点又经过两次变轨，最后在距月球表面 的圆形轨道Ⅲ上绕月球 做匀速圆周运动.对此，下列说法正确的是( ) A.卫星在轨道Ⅰ上运动周期比在轨道Ⅱ上长 B.卫星在轨道Ⅱ上点的加速度小于在轨道Ⅲ上 点时的加速度 C.卫星在轨道Ⅲ上运动的速度大于月球的第一宇宙速度 D.在 点的两次变轨都必须减速 √ √ 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 85 [解析] 根据开普勒第三定律，有 ，卫星在轨道Ⅰ上运动周期比在轨道Ⅱ上 长，A正确；根据，解得，卫星在轨道Ⅱ上 点的加速度等于在 轨道Ⅲ上 点时的加速度，B错误； 月球的第一宇宙速度是卫星绕其做圆周运动的最大 速度，所以卫星在轨道Ⅲ上运动的速度小于月球的 第一宇宙速度，C错误； 在 点的两次变轨都必须减速，D正确. 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 86 7.［2024·北京清华附中高一月考］“天问一号”从地球发射后,在如图甲所示的 点沿地火转移轨道到 点,再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道,则“天 问一号”( ) A.发射速度介于与 之间 B.从点转移到 点的时间小于6个月 C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比 在调相轨道上小 D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 √ 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 87 [解析] 因“天问一号”发射后要先绕太阳转动,故发射速度要大于第二宇宙速度,即 发射速度介于与之间,故A错误;因从点转移到 点的轨道的 半长轴大于地球公转轨道半径,则其周期大于地球公转周期(1年),则从 点转移到 点的时间为整个周期的一半,应大于6个月,故B错误;因停泊轨道的半长轴小于 调相轨道的半长轴,则由开普勒第三定律可知在停泊轨道运行的周期比在调相轨 道上小,故C正确; 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 88 “天问一号”从点变轨时,要加速,此后做离心运动,速度减小,当运动到 点时,速度 最小,若“天问一号”过 点绕太阳做匀速圆周运动,则此时速度小于地球绕太阳运 行的速度,但实际上“天问一号”在点做向心运动,所以“天问一号”在 点的速度 一定小于地球绕太阳运行的速度,故D错误. 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 89 8.若某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为 ，由于地球遮挡，宇航员发现有时间会经历“日全食”过程，如图所示，已知引力常量为 ，太阳光可看作平行光，则地球的平均密度 为( ) A. B. C. D. √ 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 90 [解析] 设地球质量为，飞船运动半径为，对飞船研究可知 ， 解得，由几何关系可知，则地球密度， ，解得 ，故选C. 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 91 9.大约每隔26个月，地球与火星的距离会达到最近，即发生一次“火星冲日”现象， 在此期间可以用较小的成本将探测器送往火星.火星探测器“天问一号”就是巧妙 地利用“火星冲日”现象成功发射的.如图所示的虚线为火星探测器飞往火星的轨 道示意图，若地球、火星的公转轨道半径分别为、，公转周期分别为 、 ，引力常量为 ，下列说法正确的是( ) A.探测器在飞往火星的过程中，需要持续的动力 B.火星的质量为 C. 的数值大约为26个月 D.如果错过了2020年7月的最佳发射时机，下次最佳发射时机最 早也需等到2022年5月 √ 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 92 [解析] 探测器在飞往火星的过程中，不需要持续的动力来维持速度,把探测器加 速到所需要的速度,就可关闭发动机，探测器靠惯性飞行,但是需要多次调整或修 正方向使之能够进入火星轨道，故A错误；火星公转时，太阳对其的万有引力 提供向心力，有，可得太阳的质量为 ，故B错误；根 据开普勒第三定律可知 ，两次“火星冲日”现象之间地球比火星多 转一周，设时间为，则有 ，解得 ，根 据题意可知 个月，故C正确；由于两次“火星冲日” 现象的时间间隔约为26个月，故若2020年7月发生一次，则下 一次发生的时间为2022年9月，故D错误. 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 93 10.(多选)2017年10月16日,南京紫金山天文台对外发布一项重大发现,我国南极巡 天望远镜追踪探测到首例引力波事件光学信号.1974年拉塞尔·赫尔斯和约瑟 夫·泰勒发现赫尔斯—泰勒脉冲双星,这个双星系统在公转时,由于不断发射引力 波而失去能量,因此逐渐相互靠近,这一现象为引力波的存在提供了首个间接证据. 上述叙述中,若不考虑赫尔斯—泰勒脉冲双星质量的变化,则下列关于赫尔斯—泰 勒脉冲双星的说法正确的是( ) 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 94 A.脉冲双星逐渐靠近的过程中,它们的角速度不变 B.脉冲双星逐渐靠近的过程中,它们公转的周期逐渐变小 C.脉冲双星逐渐靠近的过程中,它们各自做圆周运动的半径逐渐减小,但半径的比 值保持不变 D.若测出脉冲双星公转的周期,就可以求出双星的总质量 √ √ 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 95 [解析] 设脉冲双星的质量及轨道半径分别为、、、 ,双星间距为 ,由于,得, ,则双星 总质量,整理得 ,由于不考虑脉 冲双星质量的变化,即总质量不变,脉冲双星逐渐靠近的过程中变小,则 变大, 由,可知周期逐渐变小,故A错误,B正确;由,可得 , 半径的比值保持不变,脉冲双星逐渐靠近的过程中变小,因为 ,所以它 们各自做圆周运动的半径逐渐减小,故C正确; 由以上分析可知 ,要想知道双星总质量,需要知道周期和双星间距 ,故 D错误. 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 96 11.(9分)如图所示，在地球赤道上空有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星 ，对地球赤道覆盖的最大张角 ，设地球半径为 ，地球表面重力加速 度为 . (1) (6分)求做圆周运动的角速度 ； [答案] 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 97 [解析] 设地球质量为，卫星的质量为， 的轨道半径 万有引力提供向心力有 解得 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.(9分)如图所示，在地球赤道上空有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星 ，对地球赤道覆盖的最大张角 ，设地球半径为 ，地球表面重力加速 度为 . (2) (3分)已知地球自转周期为，赤道上有一个航天测控站 (图中未标出)，求 [答案] [解析] 角度关系 解得 、从相距最近到开始不能直接通信的间隔时间 . (卫星信号传输时间可忽略) 练 习 册 (B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 99 $