湖南永州市2026届高考考前模拟数学试卷

永州市2026年高考考前模拟卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中、只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合M={-5,0.1,3},N={xx>2)则M∩N= A.{-5.01 B.{-5,3} c.{-5,1 D.3} 2.已知2=3+4i 则川的值为 A.5 B.5 D.52 3.已知向量ā，6满足同=3，=2，<ā.6>，则a-万= A、35 B.3 C.6 D.9 4.在(3-x)1+x)4的展开式中，含x的项的系数是 A.I B.-1 C.7 D.-7 5.己知点A(-1.0),点Q1.0),点M满足AM=1,则线段MQ长的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 。.设函数/=2 2cofox+-p)对任意的xeR,都有f（Gx户/后佰+ 若函数 g(x)=3sin(axx+)+cos(axx+)+2,g 的值是 3 A.2 B.0 C.2或4 D.1或3 7.己知实数a>0,函数∫(x)= l0g2x,0<x<a 的值域为R,则a的取值范围为 x-1.x≥a A.(0,] B.[1,2] C.(0,+o) D.[2,+o) 8、在直三棱柱ABC-AB,C中，点P满足3AP=AB+AC,若经过P,B,C三点的平面将棱柱 分为C,两部分(T,的体积较小)，则T与，的体积之比为 A.4:5 B、5:7 C.10:17 D.8:19 永州市2026年高考考前模拟卷·数学第1页（共4页) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分· 9. 已完随机事件么B,C演足P)-令)=子PO片P4U-号则下列说法正 确的是 A.事件A,B相互独立 B P(AB)=P(BIA) C.若P4C=raC,则PAC= D.若PC0+PC1万-号则P4O=日 10一般称具有某性质的所有直线的全体为一个直线系.如，与直线y=x平行的直线系可 表示为L:y=x+b(b≠0).设直线系M:(x-)cos0+si0=1(0≤0<2π)，则 A.M中所有直线均经过一个定点 B.点(1,0)到M中任意一条直线的距离为定值 C.点(-2,4)到M中所有直线距离的最大值为6 D.不在直线系M中的点都落在面积为π的区域内 11.己知数列an}满足a,=1,a-1=2an（lna。+1)+1,则下列说法正确的有 A. 2a<5 a1+a3 B.an+l-a≤a+1 C.若n≥2、则s21<1 4a+1 D.∑n(a+1)s2°-1)ln2 331 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 2.已知双鱼线C苔茶=a>Q6>0的离心率为，5，则C的荷近拔方程为 sin2 a 1 14.将6枚硬币正面朝上排成一行，按照下列规则操作每一次的动作：抛掷一枚质地均匀的骰子， 若抛出的点数为k,则将排成一行的这6枚硬币最左边的k枚硬币都翻转一次，进行三次操 作后，6枚硬币中恰有2枚硬币正面朝上的概率为 永州市2026年高考考前模拟卷·数学第2页（共4页) 四，解答題：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骠 15、(本小题满分13分)如图，在五面体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD,底面ABCD是边 长为2的正方形，G为CD的中点，EF=1,AE=DE=√5. (1)求证：CF∥平面AEG: (2)求平面AEG与平面AED夹角的余弦值 D G B 16、(本小题满分15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 3asin B-bcos B cos C=ccos B. (1)求角B的值： 2)若A=石且△4BC的面积为73，求BC边上的中线AM的长 17.(本小题满分15分)已知函数∫(x)=2-cosx,g(x)=me+2x、 (1)求函数g(x)的极值； (2)若m=1,当x≥0时，g(x)≥∫'(x)+1恒成立，求实数k的取值范围： 18、(本小题满分17分)抛物线C:y=2Px(0<p<2)上有一系列点(x1,y1),P2(x2,y2),·, Pn(xn,yn)·,.对于所有正整数n,以点Pn为圆心的⊙P与y轴相切，且⊙Pn与⊙P1又彼此外 切.若y=1,点到C的焦点的距离为，且0<y1<y (1)求抛物线C的方程； (2)证明数列 是等差数列： (3)设oR的面积为8，T=尽+尽+++，求证：无5匠 4 永州市2026年高考考前模拟卷·数学第3页（共4页） 19.(本小题满分17分) 某棋类游戏有不同规格的地图，规格为X。（n∈N°，n>1)的地图共有21+3个格子，编号为0， 1,2、,2n+2,如下图所示 2n 2n+1 2n+2 游戏规则如下： ①玩家首先选定地图规格X,并获得2枚金币，棋子位于起点(0号格子)： ②玩家掷一枚质地均匀的骰子，向上点数不超过2时，棋子向前跳1格：否则，向前跳2格：如 此重复操作直至游戏成功或失败： ③每当棋子落到非零偶数格时，就相应扣除1枚金币.当金币被扣光或棋子落到2+2号格子时， 游戏终止，视为失败，无奖励：当棋子落到2+1号格子时，游戏终止，视为成功，获得奖励 10n元. (1)若选定规格为X,的地图，求游戏成功的概率： (2)若选定规格为X,的地图，求棋子落到2n号格子且游戏成功的概率： (3)为使获得奖励的期望最大，玩家应选择何种规格的地图？