湖南师范大学附属中学2026届高三考前自测数学试题

**基本信息** 高三数学三模卷注重基础与创新融合，如概率应用题（第15题）结合农业播种情境考查数据观念，导数零点证明（第18题）通过数列探究发展推理能力，适配高考综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5/77|概率分布、椭圆方程、立体几何、导数应用、函数集合|第15题以播种补苗为背景，考查二项分布与数学期望，体现数学语言表达现实世界；第18题导数零点与数列性质探究，培养逻辑推理与创新意识|

高三模拟卷(三) 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U,A,B均为U的子集,且A⊆B,则A∩(CUB)= A.∅ B. A C. B D. U 2.若以直线3x±2y=0为渐近线的双曲线经过点(2，3 )，则该双曲线的方程为 C. D. 3.若 则 A. B. C. D. 4.已知直线 ax+ by=a-2b与圆 交于A，B两点，则|AB|的最小值为 A.1 B.2 C.4 D.2 5.某工厂质量监控小组从一批面粉中抽取n袋测量重量，已知每袋面粉的重量X(单位：千克)从正态分布 若P(19.95≤X≤20.05)≥0.9973,则n的最小值为[参考数据:若X~N(μ,σ²),则.P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973] A.100 B.60 C.6 D.1 6.设数列{}的前n项和为 且 则 的最小值为 A. B. C. D. 7.已知向量=(2,1),=(2,-1),则=λ+, =+μ (λ,μ∈R),则下列表述正确的 A.存在唯一的实数对(λ,μ),使得∥ B.存在唯一的实数对(λ,μ),使得⊥ C.存在唯一的实数对(λ,μ),使得= D.存在唯一的实数对(λ,μ),使得||=|| 8.已知一个实心圆锥几何体的体积为V₁，从中挖去一个体积为V₂ 的半球，且球心在圆锥底面上，则 的最大值为 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知方程 的复数解为，，则 B. C.若 其中b>0，则满足 的复数z在复平面内对应的点在第二象限 D.若|z|=1,则 的最小值是3 10.已知抛物线 的焦点为 F，准线为l，O为坐标原点，平面内一直线过点 F且与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作准线l的垂线AM，BN，|AB|的最小值为4，以下说法正确的是 A.抛物线C的方程为 B.2|MN|=|MF||NF| C.若△AMF为等边三角形，则直线AB 的斜率为 D.若 则△BFN 的面积与△MFN 的面积的比值为 11.已知函数 f(x)及其导函数 f'(x)的定义域均为R,若f'(2)=3,函数 f(x+1)和 f '(x+2)均为偶函数，则 A. f '(0)=0 B.f'(x+4)=f'(x) C.函数 f(x)的图象关于点(3,0)对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若函数 在[a,a+4]上为奇函数,则 13.从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，设取得的次品数为X，则P(X<1)= . 14.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,且 则 的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 某种植户对一块地的 个坑进行播种，每个坑播种3粒种子，每粒种子发芽的概率均为 且每粒种子是否发芽相互独立，对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种. (1)当n=3时，用X 表示要补播种的坑的个数，求X 的分布列与数学期望. (2)当n取何值时，有3个坑要补播种的概率最大?最大概率为多少? 16、(本小题满分15分) 椭圆 的离心率为 ，其左焦点 到点 P(2,1)的距离是 (1)求椭圆C的方程； (2)过点 且斜率为k的直线交椭圆C于M，N两点，若 求 k 的取值范围. 17.(本小题满分15分) 如图，在三棱锥.A-BCD中,O为BD 的中点.点E在棱AD 上,DE=2EA. (1)若 求二面角E-BC-D的大小； (2)在直线AC上是否存在点 F，使得 若存在，确定点 F 的位置；若不存在请说明理由. 18.(本小题满分17分) 已知函数 (1)证明:f(x)有唯一零点; (2)记f(x)的零点为. (i)数列{}中是否存在连续三项按某顺序构成等比数列，并说明理由； (ii)证明: 19.(本小题满分17分) 已知r是给定的正整数，设G是以满足下列条件①②③的函数 f(x)为元素构成的集合： ①定义域为[0,r]; ②f(0)=0; 其中 对给定的整数m，n(其中 记 (1)当r=1时，求集合 (2)若 且j-i不是3的倍数，证明： (3)从集合G中随机取出一个函数g(x)，证明：对任意 随机事件 ”发生的概率都不超过 学科网（北京）股份有限公司 $