精品解析：河北邯郸市丛台区2025-2026学年冀教版第一学期小学四年级数学期末学业质量测评卷

2025－2026学年第一学期小学四年级数学 期末学业质量测评卷 （时间：80分钟；满分：100分） 一、填空。（25分） 1. 科学研究表明，月球上的水可能以冰的形式存在于其地下土壤中，每立方米月球岩石中可提取约6升水，相当于（ ）瓶500毫升装的纯净水。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 960÷24（ ）960÷8×3 720÷90（ ）72÷9 100090000（ ）94392857 16亿（ ）160000000 3. 丫丫开始吃午饭时，钟面上的时针在“12”和“1”之间，分针刚好指向“3”，吃完午饭，分针刚好走了一个120°的角。那么丫丫在（ ）时（ ）分吃完午饭。 4. 在算式□12÷53中，要使商是两位数，□里最小填（ ）；要使商是一位数，□里最大填（ ）。 5. 一只蚂蚁约重2毫克，1000只约重2克，1亿只蚂蚁的体重约是（ ）千克。 6. 五年级的同学们为学校的鸟儿们制作了一些鸟巢，鸟巢的个数正好是大于10即小于20的合数，且是一个奇数。五年级的同学们制作了（ ）个鸟巢。 7. 一个九位数，由6个亿、6个百万、5个万、3个千和7个十组成，这个数写作（ ），读作（ ）。 8. 马路上的斑马线互相（ ），旗杆和操场地面互相（ ）。 9. 小明、红红、小军三人的平均体重是55千克，小明积极锻炼身体，现在体重变成了51千克（另外两人的体重没变），三人的平均体重变成了53千克。小明原来的体重是（ ）千克。 10. 已知取件码9－4－613表示“星期六的第13个快递，在第9个货柜的第4层”。如果有一份快递是星期三的第56个快递，在第2个货柜的第5层。这份快递的取件码是（ ）。 11. 一段短视频的浏览量是一个六位数，这个六位数各个数位上的数字之和是18，且各个数位上的数字都不相同，这个数最大是（ ）。 12. 仔细观察下面的算式，找规律并填空。 ①8547×13＝111111 ②8547×26＝222222 ③8547×39＝333333 …… 第⑧个算式是（ ）×（ ）＝（ ） 13. 如图，，已知，则（ ）cm，理由是（ ）。 14. 小明在做“用橡皮筋驱动小车”实验时，分别记录了橡皮筋绕三种不同圈数时小车行驶的距离，小明发现3次距离正好是3个连续的偶数，3次距离总和是24米，最长的一次是（ ）米。 15. 如图，把一张长方形纸折起来，AB、AC是折痕，则∠1是（ ）°。 二、判断。正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。（6分） 16. 1盒牛奶200毫升，1桶牛奶1升。5盒牛奶和1桶牛奶同样多。（ ） 17. 每副羽毛球拍65元，老师用340元买羽毛球拍，最多能买6副。（ ） 18. 一副三角板上，最大锐角的度数是60°。（ ） 19. 乐乐所在班级的同学平均每人捐款15元，说明乐乐一定捐了15元。（ ） 20. 把10根短绳打结连起来，变成一根长绳，可以得到10个结。（ ） 21. 一个三位数各个位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数。 （ ） 三、选择。把正确答案序号填在括号里。（5分） 22. 下面各数，一个0也不读的数是（ ）。 A. 720305800 B. 720035800 C. 723005800 23. 把4升水倒入容量为800毫升的瓶中，可倒（ ）瓶。 A. 2 B. 5 C. 20 24. 每两棵树间隔3米，小贝从第1棵树跑到第7棵树，一共跑了（ ）米。 A. 21 B. 10 C. 18 25. 下列统计图中，虚线所在的位置能反映图中三个数的平均数（ ）。 A. B. C. 26. 学校新买336根跳绳，每班分14根，能分给多少个班级？下面竖式计算过程中，虚线框内的部分表示（ ）个班级分到的跳绳数。 A. 24 B. 28 C. 20 四、计算园地。（34分） 27. 直接写得数。 220÷11＝ 300÷60＝ 40×80＝ 250×4＝ 450÷90＝ 4200÷700＝ 28. 列竖式计算，带☆的要验算。 680÷33＝ ☆946÷43＝ 580÷29＝ ☆728÷18＝ 29. 脱式计算。 896÷56×25 512－375÷25 735÷（105÷5） （624－108）÷43 30. 用短除法分解质因数。 57 72 135 五、动手实践。（4分） 31. 一只小山羊从A点沿着与河平行的路线吃草，走了2厘米想去河边喝水，请画出它从吃草到喝水的最短的路线。 32. 小明在公园里游玩，他先从A点划船到东岸，再去凉亭B。要使他行走的路线最短，该怎样走呢？请在图中画出来。 六、解决问题。（26分） 33. 一桶油5升，每桶60元；一瓶同样的油500毫升，每瓶7元，哪种包装的油便宜？每升便宜多少钱？ 34. 光明小学五年级有6个班学生去公园，门票每人3元，小明说：“一共是623元”。小红说：“一共是598元”。小刚说：“一共是705元”。老师笑着说：“他们三人只有一人算对了。”你认为谁算的对？为什么？ 35. 如图，将两个长方形叠放在一起，已知∠3＝63°，求∠1和∠2的度数。 36. 在一次校园气象观测活动中，同学们测得学校操场不同位置的5个观测点的降水量分别是42毫米，58毫米，53毫米，40毫米，47毫米。请问这次校园观测的平均降水量为多少毫米？ 37. 亮亮家距离体育馆18千米，学校组织的篮球赛在30分钟后开始。他可以选择以下方式前往：骑自行车300米/分、坐公交车450米/分、家长开车900米/分。你建议他选择哪种方式？请计算说明。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期小学四年级数学 期末学业质量测评卷 （时间：80分钟；满分：100分） 一、填空。（25分） 1. 科学研究表明，月球上的水可能以冰的形式存在于其地下土壤中，每立方米月球岩石中可提取约6升水，相当于（ ）瓶500毫升装的纯净水。 【答案】12 【解析】 【分析】1升＝1000毫升，500＋500＝1000（毫升），所以1升就相当于2瓶500毫升装的纯净水，6升就是2×6＝12（瓶）。 【详解】500＋500＝1000（毫升）＝1升＝2瓶 2×6＝12（瓶） 每立方米月球岩石中可提取约6升水，相当于12瓶500毫升装的纯净水。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 960÷24（ ）960÷8×3 720÷90（ ）72÷9 100090000（ ）94392857 16亿（ ）160000000 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＞ ④. ＞ 【解析】 【分析】被除数相同，除数越大，商越小； 根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数，0除外，商不变；多位数比较大小，先看位数，位数多的数更大；以“亿”为单位的数转换为整数后，再进行比较，位数多的数更大；据此解答。 【详解】被除数为960，除数24＞8，则960÷24＜960÷8，所以960÷24＜960÷8×3。  720÷90是72÷9中被除数和除数同时乘10，根据商不变的规律，商不变，所以720÷90＝72÷9。 100090000是九位数，94392857是八位数，位数多的数大，所以100090000＞94392857。 16亿＝1600000000，它是十位数，160000000是九位数，位数多的数大，所以16亿＞160000000。 3. 丫丫开始吃午饭时，钟面上的时针在“12”和“1”之间，分针刚好指向“3”，吃完午饭，分针刚好走了一个120°的角。那么丫丫在（ ）时（ ）分吃完午饭。 【答案】 ①. 12 ②. 35 【解析】 【分析】确定开始时间，时针在“12”和“1”之间，即小时数是12时；分针指向“3”，钟面上每大格代表5分钟，3×5＝15（分），所以开始时间是12时15分，再计算分针走120°对应的时间，最后用开始时间＋经过时间＝结束时间，求出结束时间。 【详解】确定开始时间：时针在“12”和“1”之间，说明是12时；分针指向“3”，分针每大格是5分钟，3×5＝15（分），所以开始时间是12时15分。 计算分针转动对应的时间：钟面一圈是360°，被平均分成60个小格，每个小格对应的角度是：360°÷60＝6°，分针走120°对应的小格数：120÷6＝20（个） 每个小格是1分钟，所以经过了20分钟。 计算结束时间：12时15分＋20分＝12时35分 即丫丫在12时35分吃完午饭。 4. 在算式□12÷53中，要使商是两位数，□里最小填（ ）；要使商是一位数，□里最大填（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 5 【解析】 【分析】要使□12÷53的商是两位数，则被除数前两位上的数大于等于除数，□1大于等于53，□里的数要大于等于6。要使□12÷53的商是一位数，则被除数前两位上的数小于除数，□1小于53，□里的数要小于等于5。 【详解】在算式□12÷53中，要使商是两位数，□里最小填6；要使商是一位数，□里最大填5。 5. 一只蚂蚁约重2毫克，1000只约重2克，1亿只蚂蚁的体重约是（ ）千克。 【答案】200 【解析】 【分析】1000只约重2克，要计算1亿只蚂蚁重量，就是看1亿里面有多少个1000，即有多少个2克，然后再根据1千克＝1000克，换算即可。 【详解】1亿＝100000000 100000000有100000个1000，即1亿只蚂蚁有100000个2克，所以是200000克。 200000克＝200千克 所以1亿只蚂蚁的体重约是200千克。 6. 五年级的同学们为学校的鸟儿们制作了一些鸟巢，鸟巢的个数正好是大于10即小于20的合数，且是一个奇数。五年级的同学们制作了（ ）个鸟巢。 【答案】15 【解析】 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】是大于10即小于20的合数有：12、14、15、16、18，其中奇数是15。 所以，五年级的同学们制作了15个鸟巢。 7. 一个九位数，由6个亿、6个百万、5个万、3个千和7个十组成，这个数写作（ ），读作（ ）。 【答案】 ①. ②. 六亿零六百零五万三千零七十 【解析】 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出；根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。 【详解】一个九位数，由6个亿、6个百万、5个万、3个千和7个十组成，这个数写作606053070，读作六亿零六百零五万三千零七十。 【点睛】 8. 马路上的斑马线互相（ ），旗杆和操场地面互相（ ）。 【答案】 ①. 平行 ②. 垂直 【解析】 【分析】在同一个平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，据此解答即可。 【详解】马路上的斑马线是在同一平面内不相交的直线，所以是互相平行的； 旗杆直直的竖立在操场地面上，它们之间形成的角是90°，即为直角，所以是互相垂直的。 9. 小明、红红、小军三人的平均体重是55千克，小明积极锻炼身体，现在体重变成了51千克（另外两人的体重没变），三人的平均体重变成了53千克。小明原来的体重是（ ）千克。 【答案】57 【解析】 【分析】先算出三人原来的总体重是55×3＝165（千克），再算出三人现在的总体重是53×3＝159（千克），前后体重相差165－159＝6（千克），因为另外两人的体重没变，所以这6千克就是小明锻炼前后的体重差，所以他现在的体重加上6千克就是原来的体重。 【详解】55×3＝165（千克） 53×3＝159（千克） 165－159＝6（千克） 51＋6＝57（千克） 所以小明原来的体重是57千克。 10. 已知取件码9－4－613表示“星期六的第13个快递，在第9个货柜的第4层”。如果有一份快递是星期三的第56个快递，在第2个货柜的第5层。这份快递的取件码是（ ）。 【答案】2－5－356 【解析】 【分析】根据已知的取件码9－4－613及其表示的含义，分析出编码中每一部分数字所代表的具体信息。通过对比可知，编码分为三部分，分别代表货柜号、层数、以及星期序号与快递序号的组合。确定星期三对应的星期序号后，按照相同规则即可写出新的取件码。 【详解】观察取件码9－4－613表示“星期六的第13个快递，在第9个货柜的第4层”。对比数字与含义可知：第一个数字9表示第9个货柜；第二个数字4表示第4层；最后一部分613表示星期六的第13个快递。其中星期六对应星期序号6，第13个快递对应序号13，组合而成613。即编码结构为：货柜号－层数－星期序号与快递序号的组合。 确定新快递的各项数值：货柜号：第2个货柜，对应数字2；层数：第5层，对应数字5； 星期序号：星期三，对应数字3；快递序号：第56个快递，对应数字56。 编写新取件码：按照上述规则，第一部分写2，第二部分写5，第三部分将星期序号3与快递序号56组合写为356。所以，这份快递的取件码是2－5－356。 11. 一段短视频的浏览量是一个六位数，这个六位数各个数位上的数字之和是18，且各个数位上的数字都不相同，这个数最大是（ ）。 【答案】843210 【解析】 【分析】要使这个六位数最大，需保证高位数字尽可能大，同时满足各数位数字不同、数字和为18的条件。解题时从十万位开始从大到小尝试数字，结合剩余数位的最小数字和判断，确定最高位后再将剩余数字从大到小排列。 【详解】十万位数字： 尝试9，剩余5个不同数字的和最小为0＋1＋2＋3＋4＝10，18－9＝9，9＜10，不符合要求。 尝试8，剩余数字和为18－8＝10，0＋1＋2＋3＋4＝10，符合要求，十万位为8。 剩余数字0、1、2、3、4，按从大到小依次排列，得到4、3、2、1、0。 这个数是843210。 12. 仔细观察下面的算式，找规律并填空。 ①8547×13＝111111 ②8547×26＝222222 ③8547×39＝333333 …… 第⑧个算式是（ ）×（ ）＝（ ） 【答案】 ①. 8547 ②. 104 ③. 888888 【解析】 【分析】仔细观察三个算式可知，一个乘数一直是8547，另一个乘数依次是13的1倍、2倍、3倍，积是六位数且每一位上的数相同。第二个乘数是13的几倍，积的每一个数位上都是几。 【详解】13×8＝104，所以第⑧个算式是：8547×104＝888888。 即①8547×13＝111111 ②8547×26＝222222 ③8547×39＝333333 …… ⑧8547×104＝888888。 13. 如图，，已知，则（ ）cm，理由是（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 平行线间的垂直线段处处相等，所以AB与CD相等。 【解析】 【分析】，AB垂直于BD，CD也垂直于BD，根据平行线间的垂直线段处处相等，可知CD＝AB，所以CD是8cm。 【详解】AB与CD是a与b两条平行线间的垂直线段，根据平行线间的垂直线段处处相等，可知CD＝AB，所以CD＝8cm。 14. 小明在做“用橡皮筋驱动小车”实验时，分别记录了橡皮筋绕三种不同圈数时小车行驶的距离，小明发现3次距离正好是3个连续的偶数，3次距离总和是24米，最长的一次是（ ）米。 【答案】10 【解析】 【分析】已知3个连续偶数的和是24，根据连续偶数的特征，相邻两个偶数相差2，这三个数呈等差数列，中间那个数等于这三个数的平均数。先求出中间的偶数，再加2即可求出最大的偶数。 【详解】因为3次距离是3个连续的偶数，所以相邻两个偶数相差2。中间的偶数（即平均数）为：24÷3＝8（米），最大的偶数（即最长的一次距离）为：8＋2＝10（米） 验证：这三个连续偶数分别是 6、8、10，6＋8＋10＝24，符合题意。所以最长的一次是10米。 15. 如图，把一张长方形纸折起来，AB、AC是折痕，则∠1是（ ）°。 【答案】90 【解析】 【分析】如图，折叠后∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠2与∠3、∠4与∠5合起来都是90°，所以∠3＝∠4＝90°÷2＝45°，则∠1＝∠3＋∠4，据此解答。 【详解】∠2＝∠3＝90°÷2＝45°， ∠4＝∠5＝90°÷2＝45°， ∠1＝∠3＋∠4＝45°＋45°＝90°，则∠1是90°。 二、判断。正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。（6分） 16. 1盒牛奶200毫升，1桶牛奶1升。5盒牛奶和1桶牛奶同样多。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】1盒牛奶200毫升，5盒牛奶用200毫升乘5可算出，再根据1升＝1000毫升将单位换算成升再比较。 【详解】1升＝1000毫升。5盒牛奶的总量为200×5＝1000（毫升），1桶牛奶为1升即1000毫升，两者相等。 故答案为：√ 17. 每副羽毛球拍65元，老师用340元买羽毛球拍，最多能买6副。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】用总钱数340元除以单价65元，求出商，商是多少就是最多能买的数量；据此解答。 【详解】340÷65＝5（副）……15（元） 余下的15元不够买一副。 所以每副羽毛球拍65元，老师用340元买羽毛球拍，最多能买5副，原题说法错误。 故答案为：× 18. 一副三角板上，最大锐角的度数是60°。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一副三角板通常包含两个直角三角形：一个是等腰直角三角形，两个锐角都是45°；另一个是30°、60°、90°的直角三角形，锐角分别为30°和60°。比较所有锐角的度数，最大锐角为60°。 【详解】一副三角板中的锐角有45°、30°和60°。其中最大的锐角是60°，原题说法正确。 故答案为：√ 19. 乐乐所在班级的同学平均每人捐款15元，说明乐乐一定捐了15元。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】平均数是所有数据的总和除以数据的个数，反映的是整体水平，并不代表每个个体都等于平均数。因此，平均每人捐款15元，可能存在有人捐的比15元多，有人捐的比15元少的情况。 【详解】根据平均数的意义，班级平均每人捐款15元，说明总捐款额等于人数乘15元。但每个同学的捐款金额可能高于、等于或低于15元。例如，若班级有3人，总捐款为45元，可能的捐款情况为10元、15元、20元，此时平均数仍为15元，但乐乐可能捐了10元、15元或20元。因此，乐乐不一定捐了15元。原题说法错误 故答案为：× 20. 把10根短绳打结连起来，变成一根长绳，可以得到10个结。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意可知，两根绳子打结连起来，需要打1个结，3根绳子打结连起来，需要打2个结，4根绳子打结连起来，需要打3个结，……，由此可得：打结数量比绳子数量少1，据此列式解答。 【详解】10－1＝9（个），原题说法错误。 故答案为：× 21. 一个三位数各个位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数。 （ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。一个三位数各个位上的数字都相同，那么这个数各个数位上的数字之和就是这个数个位数字的3倍，即这个数就是3的倍数。 【详解】如：444 4＋4＋4 ＝8＋4 ＝12 12÷3＝4 一个三位数各个位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数，这句话是对的。 故答案为：√ 三、选择。把正确答案序号填在括号里。（5分） 22. 下面各数，一个0也不读的数是（ ）。 A. 720305800 B. 720035800 C. 723005800 【答案】C 【解析】 【分析】解决此类问题时，首先要对大数进行分级，从高位到低位依次读取。根据大数的读法规则：每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。我们需要分别读出选项中的三个数，判断哪个数一个0也不读。 【详解】A． 分级为 ，亿级是，万级是，个级是。读作：七亿二千零三十万五千八百。万级中间有0，需要读零，此选项错误； B． 分级为 ，亿级是，万级是，个级是。读作：七亿二千零三万五千八百。万级中间有0，需要读零，此选项错误； C． 分级为 ，亿级是，万级是，个级是。读作：七亿二千三百万五千八百。万级和个级末尾的0都不读，一个0也不读，此选项正确。 23. 把4升水倒入容量为800毫升的瓶中，可倒（ ）瓶。 A. 2 B. 5 C. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题解题时首先需要统一单位，将升换算成毫升，然后根据除法的意义，用总容积除以每个瓶子的容量，即可求出可倒的瓶数。 【详解】首先进行单位换算，因为 ，所以： 求升水可倒多少瓶，即求毫升里面包含多少个毫升，用除法计算： （瓶） 计算结果为瓶，与选项B相符。 24. 每两棵树间隔3米，小贝从第1棵树跑到第7棵树，一共跑了（ ）米。 A. 21 B. 10 C. 18 【答案】C 【解析】 【分析】小贝从第1棵树跑到第7棵树，由于树的棵数就等于间隔数加1，间隔数是7－1＝6（个），每两棵树间隔3米，所以一共跑了3×6＝18（米）；据此解答。 【详解】7－1＝6（个），3×6＝18（米），则一共跑了18米。 故答案为：C 25. 下列统计图中，虚线所在的位置能反映图中三个数的平均数（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】平均数＝（甲＋乙＋丙）3，观察每个选项中虚线的位置，看它是否位于三个数的中间位置，比最大的数小，比最小的数大，且“移多补少”后能让所有数变得一样高。从而判断出正确选项。 【详解】A．虚线和乙一样高，但甲、丙都比虚线高，所以虚线不是平均数。此选项错误。 B．甲最高、乙最低、丙中间，虚线在乙、甲和丙之间，但甲多出的部分和丙多出的部分加起来，也无法刚好补上乙的缺口，不符合“移多补少”。此选项错误。 C．甲最高、乙最低、丙中间，虚线的位置比甲低、比乙高，甲比虚线多出的部分，刚好可以补上乙比虚线少的部分，符合“移多补少”的平均数含义。此选项正确。 26. 学校新买336根跳绳，每班分14根，能分给多少个班级？下面竖式计算过程中，虚线框内的部分表示（ ）个班级分到的跳绳数。 A. 24 B. 28 C. 20 【答案】C 【解析】 【分析】商的十位上是2，表示2个十。2个十乘除数14，得到28个十，表示280。即280根跳绳，每班分14根，可以分给20个班级。据此解答即可。 【详解】根据分析可知，虚线框内的部分表示20个班级分到的跳绳数。 故答案为：C。 【点睛】本题考查三位数除以两位数的除法计算方法，应明确竖式中各个数字表示的意义。 四、计算园地。（34分） 27. 直接写得数。 220÷11＝ 300÷60＝ 40×80＝ 250×4＝ 450÷90＝ 4200÷700＝ 【答案】 20；5；3200； 1000；5；6 28. 列竖式计算，带☆的要验算。 680÷33＝ ☆946÷43＝ 580÷29＝ ☆728÷18＝ 【答案】20……20；22 20；40……8 【解析】 【分析】计算时先看被除数前两位，前两位不够除就看前三位，商写在对应数位上，余数必须小于除数。有余数除法验算依据：商×除数＋余数＝被除数，无余数除法验算依据：商×除数＝被除数。 【详解】680÷33＝20……20              ☆946÷43＝22               验算： 580÷29＝20             ☆728÷18＝40……8 验算： 29. 脱式计算。 896÷56×25 512－375÷25 735÷（105÷5） （624－108）÷43 【答案】400；497；35；12 【解析】 【分析】第一题只含有乘除法，属于同级运算，从左往右依次计算； 第二题含有减法和除法，先算除法，再算减法； 第三题含有小括号，先算小括号里面的除法，再算括号外的除法； 第四题含有小括号，先算小括号里面的减法，再算括号外的除法。 【详解】896÷56×25 ＝16×25 ＝400 512－375÷25 ＝512－15 ＝497 735÷（105÷5） ＝735÷21 ＝35 （624－108）÷43 ＝516÷43 ＝12 30. 用短除法分解质因数。 57 72 135 【答案】57＝3×19；72＝2×2×2×3×3；135＝3×3×3×5 【解析】 【分析】分解质因数就是把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来。求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【详解】（1）57＝3×19 （2）72＝2×2×2×3×3 （3）135＝3×3×3×5 五、动手实践。（4分） 31. 一只小山羊从A点沿着与河平行的路线吃草，走了2厘米想去河边喝水，请画出它从吃草到喝水的最短的路线。 【答案】 【解析】 【分析】首先，小山羊从A点出发，沿与小河平行的路线走了2厘米，到达新的吃草点。接下来，根据 “点到直线的所有线段中，垂线段最短” 这一原理，要从这个新的吃草点向小河作一条垂线段，这条垂线段就是小山羊从吃草位置到河边喝水的最短路线。 【详解】略 32. 小明在公园里游玩，他先从A点划船到东岸，再去凉亭B。要使他行走的路线最短，该怎样走呢？请在图中画出来。 【答案】 【解析】 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离； 过A点作已知直线的垂线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿着直线平移三角板，使另一条直角边与直线外已知A点重合，沿着三角板的另一条直角边画一条直线，就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号； 先过A点作一条与东岸垂直的线段并交于一点，根据两点之间线段最短，再把凉亭B与垂足相连即为所求。 【详解】略 六、解决问题。（26分） 33. 一桶油5升，每桶60元；一瓶同样的油500毫升，每瓶7元，哪种包装的油便宜？每升便宜多少钱？ 【答案】第一种包装便宜；2元 【解析】 【分析】第一种包装每升油的价钱＝一桶油的价钱÷一桶油的升数；1升＝1000毫升，所以2瓶500毫升的油是1升，那么第二种包装每升油的价钱＝一瓶油的价钱×2，然后比较两种包装每升油的价钱，找出便宜包装的油，最后把两种包装每升油的价钱相减就是便宜的钱数。 【详解】60÷5＝12（元） 1升＝1000毫升 2×500＝1000（毫升） 2×7＝14（元） 14＞12 14－12＝2（元） 答：第一种包装便宜，每升便宜2元。 34. 光明小学五年级有6个班学生去公园，门票每人3元，小明说：“一共是623元”。小红说：“一共是598元”。小刚说：“一共是705元”。老师笑着说：“他们三人只有一人算对了。”你认为谁算的对？为什么？ 【答案】小刚说的对，因为705能被3整除。 【解析】 【分析】门票每人3元，那么花费的总钱数一定要能被3整除，如果一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答即可。 【详解】6＋2＋3＝11，11不能被3整除，所以623元不符合题意； 5＋9＋8＝22，22不能被3整除，所以598元不符合题意； 7＋0＋5＝12，12能被3整除，所以705元符合题意。 答：小刚说的对，因为705能被3整除。 【点睛】本题主要考查3的倍数的特征：一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。 35. 如图，将两个长方形叠放在一起，已知∠3＝63°，求∠1和∠2的度数。 【答案】∠1＝63°；∠2＝27° 【解析】 【分析】根据图中可知，∠2和∠3组成一个直角，直角等于90°，用90°减去∠3的度数，即可求得∠2的度数；∠1和∠2组成一个直角，用90°减去∠2的度数，即可求得∠1的度数。 【详解】∠2＝90°－∠3＝90°－63°＝27° ∠1＝90°－∠2＝90°－27°＝63° 答：∠1＝63°，∠2＝27°。 36. 在一次校园气象观测活动中，同学们测得学校操场不同位置的5个观测点的降水量分别是42毫米，58毫米，53毫米，40毫米，47毫米。请问这次校园观测的平均降水量为多少毫米？ 【答案】毫米 【解析】 【分析】根据平均数的定义，平均数等于总数量除以总份数。先将个观测点的降水量相加求出总降水量，再除以观测点的个数，即可求出平均降水量。 【详解】 （毫米） 答：这次校园观测的平均降水量为毫米。 37. 亮亮家距离体育馆18千米，学校组织的篮球赛在30分钟后开始。他可以选择以下方式前往：骑自行车300米/分、坐公交车450米/分、家长开车900米/分。你建议他选择哪种方式？请计算说明。 【答案】 选择家长开车的方式 【解析】 【分析】速度时间路程。首先分别计算三种交通工具30分钟行驶的路程，计算后进行单位换算，然后分别与总路程进行比较，行驶路程大于或等于总路程的即为可行方案。 【详解】骑自行车行驶的路程：300×30＝9000（米） 9000米＝9千米 坐公交车行驶的路程：450×30＝13500（米） 13500米＝13.5千米 家长开车行驶的路程：900×30＝27000（米） 27000米＝27千米 因为 9千米＜18千米，13.5千米＜18千米，27千米＞18千米。 所以只有家长开车能按时到达。 答：建议他选择家长开车的方式。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $