期末综合卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末综合卷（人教版），以基础巩固为核心，融合生活情境与探究性问题，如蛋糕分割、景区游客统计等，培养抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|9题/20分|体积单位换算、质数、分数意义、长方体表面积|结合钟面旋转（90°）、小正方体拼摆表面积对比，渗透空间观念| |解答题|8题/33分|公倍数、折线统计图、不规则物体体积|以景区游客统计（数据意识）、石块体积测量（科学探究）为情境，突出应用意识|

期末综合卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（共20分） 1．（2分）580立方厘米=( )立方分米 7.8L=( )ml． 2．（2分）如下图，分针绕中心点按( )时针方向至少旋转了( )°。 3．（1分）两个不同质数的和是15，这两个质数的积是( )。 4．（2分）一根绳子长3米，把它平均剪成5段，每段是这根绳子的( )，每段长( )。 5．（2分）的分数单位是( )，再减去( )个这样的分数单位后结果是1． 6．（2分）一张长12厘米，宽8厘米的长方形卡纸，若要剪成若干张同样大小的正方形（边长是整厘米数）且没有剩余，有( )种剪法，其中剪出的正方形的边长最大是( )厘米。 7．（2分）两个质数的和是18，积是77，这两个质数是( )和( )。 8．（4分）如图中长方体的底面周长是( )厘米，上面的面积是( )平方厘米，左侧的面积是( )平方厘米，后面面积是( )平方厘米。 9．（3分）用4个棱长1cm的小正方体拼摆成一个长方体，该长方体的表面积可能是( )cm2，也可能是( )cm2，体积是( )cm3。 二、判断题（共5分） 10．（1分）要反映小巧四年以来的体重变化情况，选用折线统计图比条形统计图更适合。( ) 11．（1分）20的全部因数有1，2，4，5，10，20．( ) 12．（1分）一袋酱油有300升。( ) 13．（1分）一个带盖的古代瓷杯（“范”为外形，“实”为容量），它的容积一定小于它的体积。( ) 14．（1分）的分子加上21，要使分数大小不变，分母要加上12。( ) 三、选择题（共12分） 15．（2分）已知四位数是3的倍数，中的数有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 16．（2分）两根一样长的绳子，第一根用去米，第二根用去全长的，剩下部分的长度（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 17．（2分）有两袋大米，甲袋有大米千克，乙袋有大米千克，现在从乙袋中取出部分大米放入甲袋，使甲袋增加（    ）后，两袋大米一样重。 A． B． C． D． 18．（2分）质量检测人员在检测9个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），如果用天平找次品的方法，我们至少称（    ）次保证找到这块芯片。 A．1 B．2 C．3 D．5 19．（2分）如果从正面看是，从侧面看也是的图形是（ ）。 A． B． C． D． 20．（2分）一个正方体如下图，切掉一个长方体，剩下的表面积与原来的表面积比较（    ）。 A．原来大 B．现在大 C．不变 D．无法确定 四、计算题（共23分） 21．（5分）直接写出得数。 ＋＝        3－＝        －＝       ＋＝      ＋－＝ －0.125＝    0.25＋＝       ＋＝       ＋＝      ＝ 22．（12分）脱式计算下面各题，能简算的要简算。                                                 23．（6分）求下面长方体的表面积和体积（单位：cm）。 五、作图题（共7分） 24．（2分）如图，每个小方格的边长表示1厘米。画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形B。 25．（3分）把一个圆看作单位“1”，涂色表示下面的分数。 26．（2分）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的如右下图（每个小正方体上面的数字表示在这个位置所用小正方体的个数），请在下面方框内按要求画出图形。 六、解答题（共33分） 27．（4分）奶奶七十大寿，妈妈送给奶奶一个长方体形状的生日蛋糕，蛋糕长3分米，宽2分米，高0.6分米。奶奶把它平均分成6块长方体形状的小蛋糕。奶奶是怎么分的？先画一画，再算一算每块小蛋糕有多大？ 28．（4分）本学期我们通过观察百数表，用圈画、推理的方法找到了2的倍数特征。为什么个位上的数是0、2、4、6或8的数就是2的倍数呢？我们可以举例来说明：以358为例，358＝3×100＋5×10＋8×1，3×100是2的倍数；同理5×10也是2的倍数。那么只需要观察8×1是否是2的倍数，即可得出358是否是2的倍数。 29．（4分）把一张长15厘米，宽9厘米的长方形纸裁成同样大的正方形（边长是整厘米数）。如果要求纸没有剩余，至少可以裁出多少个这样的正方形？ 30．（4分）少先队员排队做操，无论每列是5人还是6人，都能排成一个长方形队伍且没有剩余．如果少先队员的人数在150人至200人之间，那么少先队员有多少人？ 31．（5分）下面是2025年广东省惠州市两大热门景区春节期间接待游客人数统计表。 日期 年初一 年初二 年初三 年初四 年初五 年初六 A景区游客/万人 19 22 27 25 20 16 B景区游客/万人 16 20 28 24 22 15 （1）根据上面表格把折线统计图补充完整。 （2）年初（    ）和年初（    ）B景区的游客人数超过了A景区的游客人数。 （3）两大景区春节期间游客人数从年初（    ）到年初（    ）呈增加趋势，从年初四到年初六呈（    ）趋势。 （4）张叔叔一家计划错峰到A、B景区游玩，游玩每个景区都需要1天时间，张叔叔应该如何安排连续两天的出行计划？ 32．（4分）质检员罗叔叔对两批产品进行检测，情况如下： 第一批：抽查200个，检验合格160个； 第二批：抽查150个，检验合格130个． 33．（4分）甲、乙两队合修一条公路，甲队修了这条路的，乙队修了这条路的。 （1）甲、乙两队共修了这条路的几分之几？ （2）甲队比乙队少修了这条路的几分之几？ 34．（4分）测量一块不规则石块的体积。实验员先将60升水注入一个长方体水箱中（图1），然后再将这块不规则石块放入长方体水箱中（图2），先后测量得到的数据如图所示。你能利用这些数据计算出这块不规则石块的体积吗？ 参考答案 1．0.58，7800 【详解】试题分析：（1）把580立方厘米换算成立方分米数，用580除以进率1000得0.58立方分米； （2）把7.8L换算成ml数，用7.8乘进率1000得7800ml． 解：（1）580立方厘米=0.58立方分米； （2）7.8L=7800ml． 故答案为0.58，7800． 点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率． 2． 顺 90 【分析】根据图1、图2的时刻可知分针顺时针转了15分钟。钟面上12个数字把钟面平分成12个大格，据此算出旋转的度数。 【详解】图1的时刻是7时45分，图2的时刻是8时整，分针顺时针走过15分钟。钟面上每大格的度数是360°÷12＝30°，3个大格对应3×30°＝90°。 【点睛】考查旋转的三要素，旋转中心、旋转角度、旋转方向。 3．26 【分析】根据题目意思，两个不同质数的和是15，因此这两个质数在质数表中都小于15，由此在质数：2、 3、5、7、11、13里面符合条件的是2和13，据此计算出积。 【详解】两个不同质数的和是15，这两个质数是2和13，它们的积是： 2×13＝26 【点睛】此题考查了20以内质数的运算，关键熟记质数表的内容。 4． 米 【分析】一根绳子长3米，把它平均剪成5段，根据分数的意义可知，即将这根3米长的绳子平均分成5份，则每份是这根绳子的1÷5＝，每段长3÷5＝（米）。 【详解】每份是这根绳子的1÷5＝ 每段长3÷5＝（米） 每段是这根绳子的，每段长米。 【点睛】完成的依据为分数的意义，即将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。 5．，8 【详解】试题分析：（1）判定一个分数的分数单位要看分母，分母是几，分数单位就是几分之一； （2）用分数（2）减去1得到的分数化成假分数，再看这个假分数的分子是多少就是需要减去分数单位的个数． 解：（1）2的分母是7，所以分数单位是； （2）2﹣1=1=即减去8个这样的分数单位后结果就是1； 故答案为，8． 点评：主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位，及分数的减法运算． 6． 三/3 4 【分析】正方形的边长为长方形卡纸的长和宽的公因数，根据求公因数的方法进行解答；正方形的边长最大，就是求长方形的长和宽的最大公因数，据此解答。 【详解】12的因数有：1，2，3，4，6，12； 8的因数有：1，2，4，8。 12和8的公因数有：1，2，4，有三种剪法。 最大公因数是4，剪出的正方形的边长最大是4厘米。 一张长12厘米，宽8厘米的长方形卡纸，若要剪成若干张同样大小的正方形（边长是整厘米数）且没有剩余，有三种剪法，其中剪出的正方形的边长最大是4厘米。 7． 7 11 【分析】质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；据此18以内的质数，找出这两个数的和是18，两个数的积是77，即可解答。 【详解】18以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17。 7＋11＝18；7×11＝77 两个质数的和是18，积是77，这两个质数是7和11。 8． 28 48 30 40 【分析】由题意可知：这个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，将数据依次代入长方形的周长和面积公式即可求解。 【详解】底面周长为：（8＋6）×2＝28（厘米）； 上面的面积为：8×6＝48（平方厘米）； 左侧的面积为：6×5＝30（平方厘米）； 后面的面积为：8×5＝40（平方厘米）； 故答案为28、48、30、40. 【点睛】此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法，关键是弄清楚长方体的长、宽、高具体数值。 9． 16 18 4 【分析】用4个棱长1cm的小正方体拼摆成一个长方体，可以摆成下图①②两种长方体； 根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），求出两种长方体的表面积； 根据正方体的体积公式V＝a3，求出一个小正方体的体积，再乘4，即是摆成的长方体的体积。 【详解】如图： 表面积： ①1×2＝2（cm） （2×1＋2×2＋1×2）×2 ＝（2＋4＋2）×2 ＝8×2 ＝16（cm2） ②1×4＝4（cm） （4×1＋4×1＋1×1）×2 ＝（4＋4＋1）×2 ＝9×2 ＝18（cm2） 体积： 1×1×1×4＝4（cm3） 该长方体的表面积可能是16cm2，也可能是18cm2，体积是4cm3。 10．√ 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】根据统计图的特点可知：要反映小巧四年以来的体重变化情况，选用折线统计图比条形统计图更适合，说法正确。 故答案为√。 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 11．√ 【详解】解：20的因数有1、2、4、5、10、20； 所以20的全部因数有1，2，4，5，10，20说法正确． 故答案为√． 【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意找因数时要成对成对的找，防止遗漏． 12．× 【分析】根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识，寻找生活中与一袋酱油体积相接近的熟悉物体，从而确定计量一袋酱油所用的容积单位。 【详解】一袋酱油的体积大约与一瓶矿泉水的体积相接近，计量矿泉水是用“毫升”做单位的，故可知计量一袋酱油也用“毫升”做单位。所以，一袋酱油有300毫升。 故答案为：× 13．√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积，。体积是从外部测量，容积是从内部测量。 【详解】计算体积时从物体外部测量，计算容积时从物体内部测量。瓷杯有杯壁、杯底和杯盖的厚度，所以该瓷杯所占空间的大小（体积）一定大于它内部所能容纳物体的体积（容积），即容积小于体积。原题说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；的分子加上21，相当于把分子乘4，要使分数的大小不变，分母应乘4。据此解答。 【详解】7＋21＝28 28÷7＝4 4×4－4 ＝16－4 ＝12 的分子加上21，要使分数大小不变，分母要加上12或乘4。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】考查了分数的基本性质的应用，掌握相应的知识点是解答的关键。 15．C 【分析】3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；据此解答。 【详解】6＋2＋3＝11 11＋0＝11，11÷3＝3……2，□中不能填0； 11＋1＝12，12÷3＝4，□中能填1； 11＋2＝13，13÷3＝4……1，□中不能填2； 11＋3＝14，14÷3＝4……2，□中不能填3； 11＋4＝15，15÷3＝5，□中能填4； 11＋5＝16，16÷3＝5……1，□中不能填5； 11＋6＝17，17÷3＝5……2，□中不能填6； 11＋7＝18，18÷3＝6，□中能填7； 11＋8＝19，19÷3＝6……1，□中不能填8； 11＋9＝20，20÷3＝6……2，□中不能填9； 所以□中可以填1，4，7，有3种填法。 16．D 【分析】考查分数的意义。关键在于区分分数表示具体数量（带单位）和表示分率（不带单位，即表示倍数关系）的区别。第一根用去的是具体长度 米，第二根用去的是全长的 。由于绳子的总长度（单位“1”）未知，无法确定第二根用去的具体长度，因此无法比较剩下部分的长度。 【详解】假设绳子的长度为x米 第一根用去，剩余： 第二根用去全长的，剩余：（米） 当x＝1时，，两根绳子剩余一样长； 当x＞1时，，第一根绳子剩余的长； 当x＜1时，，第二根绳子剩余的长。 A．仅当绳子长度大于 1 米时成立，此选项错误； B．仅当绳子长度小于 1 米时成立，此选项错误； C．仅当绳子长度等于 1 米时成立，此选项错误； D．因绳子总长度不确定，剩下部分的长度关系无法确定，此选项正确。 17．C 【分析】采用移多补少法使两袋大米重量相等：要让两袋大米重量相等，先算出两袋大米的总重量，再把总重量平均分，得到两袋一样重时每袋大米的重量；再用相等时的质量减去甲袋原来的重量，求出甲袋需要从乙袋移动到甲袋的重量，最后用需要增加的重量除以甲袋原来的重量，即可求出甲袋增加了几分之几。 【详解】 （千克） （千克） 使甲袋增加后，两袋大米一样重。 18．B 【分析】第一次，把9个手机芯片分成3份：3个、3个、3个，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有次品的一份（3个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的那个，若天平不平衡，则较轻的为次品； 所以用天平至少称2次能保证找出次品，据此解答即可。 【详解】由分析可得：质量检测人员在检测9个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），如果用天平找次品的方法，我们至少称2次保证找到这块芯片。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。 19．C 【分析】将视角分别想象到各选项的正面和侧面，观察出的样子与题干描述一致即可。 【详解】A．从正面看是，从侧面看是； B．从正面看是，从侧面看是； C．从正面看是，从右侧面看是，从左侧面看是； D．从正面看是，从右侧面看是，从左侧面看是。 故答案为：C 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力。 20．C 【分析】将原正方体切去一个小长方体后，减少的表面积正好被新增加的表面积所补充，因此新的立体图形的表面积就等于原正方体的表面积，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，一个正方体如下图，切掉一个长方体，剩下的表面积与原来的表面积比较不变。 故答案为：C 21．；；；； ；1；；；0 【详解】略 22．；11； ；； 0； 【分析】（1）异分母分数加减法，先通分，再按照同分母分数加减法计算。通分时，公分母是4、6、8的最小公倍数24； （2）先利用加法交换律将算式写成5.79＋4.21＋，再利用加法结合律进行简便计算； （3）利用减法的性质将算式写成，再进行计算； （4）利用减法的性质将算式写成，再利用加法交换律将算式写成，再进行计算； （5）先利用加法交换律将算式写成，再利用加法结合律和减法的性质将算式写成，再进行计算； （6）利用减法的性质将算式写成，再按照从左往右的顺序计算。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝（5.79＋4.21）＋（＋） ＝10＋1 ＝11 （3） ＝－（＋） ＝－1 ＝ （4） ＝ ＝－－ ＝1－ ＝ （5） ＝ ＝－（0.375＋0.625） ＝1－1 ＝0 （6） ＝－－ ＝－ ＝ 23．224平方厘米；192立方厘米 【分析】根据：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，将数据代入计算即可。 【详解】2×（12×4＋12×4＋4×4） ＝2×（48＋48＋16） ＝2×112 ＝224（平方厘米） 12×4×4 ＝48×4 ＝192（立方厘米） 24．见详解 【分析】根据画旋转后的图形，图形A绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出将图形A绕点O顺时针旋转90°后得到图形。 【详解】如图： 25．见详解 【分析】根据分数的意义，表示把一个整体平均分成3份，取其中的1份；表示把一个整体平均分成8份，取其中的3份；表示把一个整体平均分成4份，取同样大小的5份。据此涂色即可。 【详解】据分析涂色如下： （涂色方法不唯一） 26．见详解 【分析】结合题意，从前面观察所给几何体，看到3列小正方形，左面一列1个小正方形，中间列3个小正方形，右面列1个小正方形，下齐；从左面看到两列小正方形，左面一列3个，右面一列2个。据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 【点睛】是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。. 27．画图见详解；0.6立方分米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，求出蛋糕的体积，把它平均分成6块长方体形状的小蛋糕，求每人分得多大，用蛋糕的体积÷6，解答即可。 【详解】如图： 3×2×0.6÷6 ＝6×0.6÷6 ＝3.6÷6 ＝0.6（立方分米） 答：每个人分到0.6立方分米的一块蛋糕。 【点睛】明确长方体的体积计算方法，是解答此题的关键。 28．见详解 【分析】模仿题中的例子，通过举例一个数，来推理即可。 【详解】答：我们也通过举例来说明：以365为例，365＝3×100＋6×10＋5×1，所以3×100也是2的倍数，6×10也是2的倍数，所以只需看5×1是否是2的倍数即可，所以得出：个位上的数是0、2、4、6或8的数就是2的倍数。 29．15个 【分析】要把长方形纸裁成同样大的正方形且没有剩余，就是求长方形长和宽的最大公因数，由此确定正方形的边长，再分别算出长方形纸的长边和宽边可以裁出多少个正方形，最后用乘法计算一共能裁出多少个正方形，据此解答。 【详解】15的因数：1、3、5、15。 9的因数：1、3、9。 9和15的最大公因数是3，因此正方形的边长是3厘米。 （15÷3）×（9÷3） ＝5×3 ＝15（个） 答：至少可以裁出15个这样的正方形。 30．180人 【详解】少先队员排队做操，无论每列是5人还是6人，都能排成一个长方形队伍且没有剩余．那么说明人数是5、6的倍数，并且人数在150人至200人之间，那么可以得出有180人 31．（1）见详解；（2）三；五；（3）一；三；减少；（4）见详解 【分析】（1）折线统计图需要根据表格数据，找到对应日期的A景区人数，A景区年初一19万人、年初二22万人，年初三27万人，年初四25万人，年初五20万人，年初六16万人，在图中准确描点，再用线段连接。 （2）逐一对比每日A、B景区人数。初一：A＝19，B＝16（B＜A）；初二：A＝22，B＝20（B＜A）；初三：A＝27，B＝28（B＞A）；初四：A＝25，B＝24（B＜A）；初五：A＝20，B＝22（B＞A）；初六：A＝16，B＝15（B＜A）。据此作答。 （3）看数据变化，A、B景区从初一到初三，人数逐步上升（初一到初二到初三数值增大）；初四到初六，人数逐渐减小（初四到初五到初六人数降低）。 （4）错峰即选人数少的连续两天。看数据，初五A＝20、B＝22；初六A＝16、B＝15；相对其他日期，初五和初六人数整体少，且是连续两天。 【详解】 （1）如图： （2）年初三：A景区27万人，B景区28万人。 年初五：A景区20万人，B景区22万人。 年初三和年初五B景区的游客人数超过了A景区的游客人数。 （3）A、B景区从初一到初三，人数逐步上升，初四到初六，人数逐渐减小。 两大景区春节期间游客人数从年初一到年初三呈增加趋势，从年初四到年初六呈减少趋势。 （4）答：可安排年初五和年初六这连续两天，分别游玩A、B景区，这样能错峰，避开人数高峰。 32．第二批 【详解】160÷200＝＝   130÷150＝   因为＜，所以第二批的质量好一些 33．（1） （2） 【分析】（1）求甲、乙两队共修了这条路的几分之几，只需将和相加，再将结果化为最简分数； （1）求甲队比乙队少修了这条路的几分之几，用减去即可，再将结果化为最简分数；据此解答。 【详解】（1）＝ ＋＝＝ 答：甲、乙两队共修了这条路的。 （2）－＝＝ 答：甲队比乙队少修了这条路的。 34．24立方分米 【分析】先根据图1中水的体积和容器内水的高度求出容器的底面积，再用加法计算出石块对应的容器内水的高度，最后利用“石块的体积＝容器的底面积×石块对应的水的高度”求出这块不规则石块的体积，据此解答。 【详解】60升＝60立方分米 60÷10×（14－10） ＝60÷10×4 ＝6×4 ＝24（立方分米） 答：这块不规则石块的体积是24立方分米。 【点睛】主要考查不规则物体体积的计算方法，求出容器的底面积和石块对应水的高度是解答题目的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $