重庆市育才中学校2025-2026学年高二下学期五月检测数学试题

重庆育才中学校高2027届五月检测 数学试题 （本试卷共150分，考试时间120分钟） 命题单位：重庆市育才中学校 注意事项： 1．答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题． 3．请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 重复进行10次某试验，每次试验的成功率都为p（），则其中前4次都未成功后6次都成功的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 函数在点处的切线斜率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知事件满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二项式的展开式中所有项的系数和为32，若，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 6. 已知，函数在区间上存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球（两盒中的球除颜色外没有其他区别）．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，再从乙盒中随机取出两球，则取出的两球都是白球的概率为（　　） A. B. C. D. 8. 将数字（）､字母（）和符号（★，❤，☼）放入到下面的九宫格中，每个格子只能放一个数字､字母或符号，每个数字､字母或符号都必须使用，且只能用一次．则每行每列都有数字､字母和符号的排法有（ ）种 A. 648 B. 1048 C. 1296 D. 2592 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 甲，乙，丙，丁四人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A. 若甲，乙必须相邻，则不同的排法有12种 B. 若最左端只能排甲或乙，则不同的排法有6种 C. 甲乙不相邻的排法有24种 D. 甲乙按从左到右的顺序排列的排法有12种 10. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 当时，单调递增 B. 既没有最大值，也没有最小值 C. 当时，有且只有三个实根 D. 若时，的最大值为，则m的最大值为5 11. 11分制乒乓球比赛规则如下：在一局比赛中，每两球交换发球权，每胜一球得1分，先得11分且至少领先2分者获胜，该局比赛结束；当某局比分打成后，每球交换发球权，领先2分者获胜，该局比赛结束．现有甲、乙两人进行一场五局三胜，每局11分制的乒乓球比赛．假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立，且各局比赛结果相互独立，则下列说法正确的是（ ） A. 记每局比赛甲获胜的概率为，则前三局甲恰好胜一局的概率为 B. 记每局比赛甲获胜的概率为，X为前三局中甲获胜的局数，则X的方差为 C. 记每局比赛甲获胜的概率为，若已知第一、二局甲已连胜，则甲最终获胜的概率为 D. 若某局比赛甲先发球，且目前比分为，则该局比赛甲获胜的概率为 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 二项式的展开式中的常数项为__________. 13. 已知函数，若使得，则实数a的取值范围为________． 14. 随机地投掷三颗色子其中有两颗色子出现的点数之和为的概率是______. 四、解答题：本题共5小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒患病．某医学研究小组为了解高中学生的体质健康是否与性别有关，在4月感冒易发季节对某中学的高中学生进行了随机抽样，得到列联表． 性别 患病情况 合计 感冒 不感冒 男 6 14 20 女 4 26 30 合计 10 40 50 （1）从样本男生中抽2人，求恰有1人感冒的概率； （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为高中学生的体质健康与性别有关． 参考数据及公式：，其中． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 16. 近些年汽车市场发生了翻天覆地的变化，新能源汽车发展迅速，下表统计了2022年到2025年某地新能源汽车的销量（单位：千辆） 年份 2022 2023 2024 2025 年份代号x 1 2 3 4 销量y 33 69 93 129 附：线性相关系数；回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，， ， ，． （1）试根据样本相关系数r的值判断该地汽车销量y与年份代号x的线性相关性强弱（，则为y与x的线性相关性较强； ，则认为y与x的线性相关性较弱）；（精确到0.001） （2）建立y关于x的线性回归方程，并预测该地2026年的新能源汽车销量． 17. 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）当时，求在上的最小值； （3）若在上存在零点，求的取值范围. 18. 某校举办了一次安全知识竞赛，竞赛分为预赛与决赛，预赛通过后才能参加决赛． （1）若预赛的8道题中，甲第1题能答对，第2，3，4题每道题有50%的概率答对，第5，6，7，8题每道题有25%的概率答对，求甲随机选一道题，恰好答对该题的概率； （2）决赛需要回答3道同等难度的题目，若全部答对则获得一等奖，奖励200元；若答对2道题目则获得二等奖，奖励100元；若答对1道题目则获得三等奖，奖励50元；若全部答错则没有奖励．假定进入决赛的同学答对每道题目的概率均为，且每次答题相互独立． （ⅰ）记进入决赛的某同学恰好获得二等奖的概率为，求的最大值； （ⅱ）已知：若随机变量，，满足，则．若某班共有4名学生进入决赛，若这4名同学获得总奖金的期望值不小于325元，求的取值范围． 19. 已知函数，． （1）求的单调区间； （2）证明：方程有两个根； （3）在（2）的条件下，证明：． 重庆育才中学校高2027届五月检测 数学试题 （本试卷共150分，考试时间120分钟） 命题单位：重庆市育才中学校 注意事项： 1．答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题． 3．请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）依据小概率值的独立性检验，不能认为高中学生的体质健康与性别有关。 【16题答案】 【答案】（1）该地新能源汽车销量与年份代号的线性相关性较强； （2）线性回归方程为 ，预测2026年新能源汽车销量为159千辆。 【17题答案】 【答案】（1）极大值为，没有极小值 （2）0 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2）由（1）知：的极大值为， 极小值为； 在上单调递增，在上单调递减， 当从正方向趋近于时，；当时，； 在中，存在使得； 当时，（当且仅当时，），即， 方程有两个根. （3），，； 在上单调递增，， 要证，只需证， 又，只需证； ①， 令，则，， 设，则， 令，则， 在上单调递增，，即， 在上单调递减，， 即，； ②， 令，则， ， 要证，只需证， 即证， 令， 则， 令，则， 当时，；当时，； 在上单调递减，在上单调递增， 又，，恒成立， ，即在上单调递减，， 即，； 综上所述：，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $