重庆市育才中学校2025-2026学年高二下学期五月检测数学试题(无答案)

重庆育才中学校高2027届五月检测 数学试题 （本试卷共150分，考试时间120分钟） 命题单位：重庆市育才中学校 注意事项： 1．答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题。 3．请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．已知，则（ ） A．90 B．72 C．45 D．42 2．在10次独立重复实验中，每次试验的成功率都为，则前4次都未成功后6次都成功的概率为（ ） A． B． C． D． 3．函数在点处的切线斜率为（ ） A． B． C． D． 4．已知事件A，B满足，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知二项式的展开式中所有项的系数和为32（a，b为参数），若，且，则（ ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 6．已知，函数在区间上存在单调递减区间，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球（两盒中的球除颜色外没有其他区别）。先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，再从乙盒中随机取出两球，则取出的两球都是白球的概率为（ ） A． B． C． D． 8．将数字，字母和符号（★，，）放入到下面的九宫格中，每个格子只能放一个数字、字母或符号，每个数字、字母或符号都必须使用且只能用一次．则每行每列都有数字、字母和符号的排法有（ ）种 A．648 B．1048 C．1296 D．2592 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9．甲，乙，丙，丁四人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A．若甲，乙必须相邻，则不同的排法有12种 B．若最左端只能排甲或乙，则不同的排法有6种 C．甲乙不相邻的排法有24种 D．甲乙按从左到右的顺序排列的排法有12种 10．已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A．当时，单调递增 B．既没有最大值，也没有最小值 C．当时，有且只有三个实根 D．若时，的最大值为，则m的最大值为5 11．11分制乒乓球比赛规则如下：在一局比赛中，每两球交换发球权，每胜一球得1分，先得11分且至少领先2分者获胜，该局比赛结束；当某局比分打成后，每球交换发球权，领先2分者获胜，该局比赛结束。现有甲、乙两人进行一场五局三胜，每局11分制的乒乓球比赛。假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立，且各局比赛结果相互独立，则下列说法正确的是（ ） A．记每局比赛甲获胜的概率为，则前三局甲恰好胜一局的概率为 B．记每局比赛甲获胜的概率为，X为前三局中甲获胜的局数，则X的方差为 C．记每局比赛甲获胜的概率为，若已知第一、二局甲已连胜，则甲最终获胜的概率为 D．若某局比赛甲先发球，且目前比分为10：10，则该局比赛甲获胜的概率为 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中的常数项为________． 13．已知函数，，若，使得，则实数a的取值范围为________。 14．随机投掷三颗骰子，则有两颗骰子掷出的点数之和等于7的概率是________。 四、解答题：本题共5小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题13分）春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒患病。某医学研究小组为了解高中学生的体质健康是否与性别有关，在4月感冒易发季节对某中学的高中学生进行了随机抽样，得到列联表。 性别 患病情况 合计 感冒 不感冒 男 6 14 20 女 4 26 30 合计 10 40 50 （1）从样本男生中抽2人，求恰有1人感冒的概率； （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为高中学生的体质健康与性别有关． 参考数据及公式：，其中． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 16．（本小题15分）近些年汽车市场发生了翻天覆地的变化，新能源汽车发展迅速，下表统计了2022年到2025年某地新能源汽车的销量（单位：千辆） 年份2 022 2023 2024 2025 年份代号x 1 2 3 4 销量y 33 69 93 129 附：线性相关系数；回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，，，． （1）试根据样本相关系数r的值判断该地汽车销量y与年份代号x的线性相关性强弱（，则为y与x的线性相关性较强；，则认为y与x的线性相关性较弱）；（精确到0.001） （2）建立y关于x的线性回归方程，并预测该地2026年的新能源汽车销量． 17．（本小题15分）已知函数． （1）当时，求的极值； （2）当时，求在上的最小值； （3）若在上存在零点，求a的取值范围． 18．（本小题17分）某校举办了一次安全知识竞赛，竞赛分为预赛与决赛，预赛通过后才能参加决赛． （1）若预赛的8道题中，甲第1题能答对，第2，3，4题每道题有50%的概率答对，第5，6，7，8题每道题有25%的概率答对，求甲随机选一道题，恰好答对该题的概率； （2）决赛需要回答3道同等难度的题目，若全部答对则获得一等奖，奖励200元；若答对2道题目则获得二等奖，奖励100元；若答对1道题目则获得三等奖，奖励50元；若全部答错则没有奖励。假定进入决赛的同学答对每道题目的概率均为，且每次答题相互独立。 （ⅰ）记进入决赛的某同学恰好获得二等奖的概率为，求的最大值； （ⅱ）已知：若随机变量X，Y，Z满足，则．若某班共有4名学生进入决赛，若这4名同学获得总奖金的期望值不小于325元，求p的取值范围． 19．（本小题17分）已知函数． （1）求的单调区间； （2）证明：方程有两个根； （3）在（2）的条件下，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $