重庆市育才中学校2025-2026学年高二下学期五月检测数学试题

**基本信息** 聚焦高二下核心知识，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理与模型构建能力，适配期中阶段性学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6/70|空间向量、随机变量分布、导数应用|立体几何题结合建筑结构情境（数学眼光），概率题以科技实验数据为背景（数据意识），导数题设置多问梯度考查推理能力（数学思维）|

重庆育才中学校高2027届五月检测 数学试题 (本试卷共150分，考试时间120分钟) 命题单位：重庆市育才中学校 注意事项： 1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题。 3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁：考试结束后，将答题卡交回。 第卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要 求的。 1.已知C=C,则A好= A.90 B.72 C.45 D.42 2.在10次独立重复实验中，每次试验的成功率都为(0<p<),则前4次都未成功后6次都成功的概率为 A.Ciop(1-p)° B.Ciop1-p°C.p(1-p) D.p(1-p)月 3函数f(x)=-3x+e2在点(0，e)处的切线斜率为 A.2e-3 B.e-3 C.2e3-3 D.2e 4.已知事件么B满足P(A)-之P(4B)-名，则P()的值为 A B. c. i.已知二项式ax+ 的展开式中所有项的系数和为32(a,b为参数)，若X~N(L,4),且P(X<a)=0.2, 则P(X<b)= A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 6.已知a>0,函数f(x)=(x-a)r在区间(L,e)上存在单调递减区间，则a的取值范围是 A.0<a<1 B.a>2e C.a>l D.1∠a<2e 7.甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球（两盒中的球除颜色外没有其他区别）.先从 甲盒中随机取出一球放入乙盒，再从乙盒中随机取出两球，则取出的两球都是白球的概率为 A号 B 9 D.25 数学试题第1页（共4页） 8.将数字(1,2,3)，字母(a,b,c)和符号（★，△，章）放入到下面的九宫格中，每个格子只 能放一个数字、字母或符号，每个数字、字母或符号都必须使用且只能用一次。则每行每 列都有数字、字母和符号的排法有()种 A.648 B.1048 C.1296 D.2592 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.甲，乙，丙，丁四人并排站成一排，下列说法正确的是 A.若甲，乙必须相邻，则不同的排法有12种 B.若最左端只能排甲或乙，则不同的抖法有6种 C.甲乙不相邻的排法有24种 D.甲乙按从左到右的顺序排列的排法有12种 10.已知函数∫)=术-2x-7,则下列结论中正确的是 A.当x∈(-l,5)时，f(x)单调递增 B.f(x)既没有最大值，也没有最小值 C.当0<k<号时，)-k有且只有三个实根 D.若x∈m,o)时，了)的最大值为s,则m的最大值为5 11.11分制乒乓球比赛规则如下：在一局比赛中，每两球交换发球权，每胜一球得1分，先得11分且至少领先 2分者获胜，该局比赛结束：当某局比分打成10：10后，每球交换发球权，领先2分者获胜，该局比赛结束.现 有甲、乙两人进行一场五局三胜，每局1川分制的乒乓球比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时 甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立，且各局比赛结果相互独立，则下列说法正确的是 A.记每局比赛甲获胜的概率为P6,则前三局甲恰好胜一周的概率为P,1-P)2 B.记每局比赛甲获胜的概率为P,X为前三局中甲获胜的局数，则X的方差为3PQ-Pa) C.记每局比赛甲获胜的概率为P。,若已知第一、二局甲已连胜，则甲最终获胜的概率为p,’-3P。2+3P0 D.若某局比赛甲先发球，且目前比分为1010，则该局比赛甲获胜的概率为 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2.(+ 的展开式中的常数项为 数学试题第2页（共4页） 13.已知函数了倒=xsnx+a,g闭=x+hx,若3∈0引3 ,∈[L,©]使得fx)≥g(:),则实数a的取值 范围为 14.随机投掷三颗骰子，则有两颗骰子瑯出的点数之和等于7的概率是 四、解答题：本题共5小题，共H分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15,(本小题13分) 春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒患病.某医学研究小组为了解高中学生的体质健康是 否与性别有关，在4月感冒易发季节对基中华的高中学生进行了随机抽样，得到2×2列联表. 性 患病情况 合计 感冒 不感冒 舅 6 14 20 女 4 30 合计 10 40 50 ()从样本男生中抽2人，求恰有1人感冒的概率： (2)依据小概率值a=0.1的独立性检验，能否认为高中学生的体质健康与性别有关， n(ad-be)2 参考数据及公式：x2= 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 Xa 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 16.(本小题15分) 近些年汽车市场发生了翻天覆地的变化，新能源汽车发展迅速，下表统计了2022年到2025年某地新能源汽 车的销量（单位：千辆） 年份 2022 2023 2024 2025 年份代号x 1 2 4 销量y 33 69 93 129 23-刀0，-列 附：线性相关系数， 回归方程)=x+a中斜率和截距的最小二乘法估计公式 2-②-列 26-0y-列 分别为6= 24-可 i=-6i,26-0y-刃=156,20y-2=4896,70=13.04. (1)试根据样本相关系数，的值判断该地汽车销量y与年份代号x的线性相关性强弱（0.75<|r|≤1，则 为y与x的线性相关性较强；|r|≤0.75，则认为y与x的线性相关性较弱)；（精确到0.001） (2)建立y关于x的线性回归方程，并预测该地2026年的新能源汽车销量， 数学试题第3页（共4页） 17.(本小题15分) 已知函数f)=2血r+ax-). (1)当a=0时，求f(x)的极值： (2)当a=1时，求f(x)在[1，+∞)上的最小值： (3)若h(x)=f(x)-ar2在(1，+∞)上存在零点，求a的取值范围. 18.(本小题17分) 某校举办了一次安全知识竞赛，竞赛分为预赛与决赛，预赛通过后才能参加决赛。 (1)若预赛的8道题中，甲第1题能答对，第2,3,4题每道题有50%的概率答对，第5,6,7,8题每道题 有25%的概率答对，求甲随机选一道题，恰好答对该题的概率： (2)决赛需要回答3道同等难度的题目，若全部答对则获得一等奖，奖励200元：若答对2道题目则获得二 等奖，奖励100元：若答对1道题目则获得三等奖，奖励50元：若全部答错则没有奖励.假定进入决赛的同学 答对每道题目的概率均为p(0<P<),且每次答题相互独立. ①记进入决赛的某同学恰好获得二等奖的概率为f(P),求f(p)的最大值： ()已知：若随机变量X,Y,Z满足X=Y+Z,则E(X)=E(Y)+E(Z).若某班共有4名学生进入决赛，若这 4名同学获得总奖金的期望值不小于325元，求p的取值范围。 19.(本小题17分) 已知函数/创-号-口+x+ahx.ae传】 (I)求f(x)的单调区间： (2)证明：方程f(x)=f)有两个根x,x2(:<x): (3)在(2)的条件下，证明：2a-1<x<2√a-1. 数学试题第4页（共4页)