4.4利用三角形全等测距离 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“利用三角形全等测距离”，通过人工湖测距、战士测碉堡距离等情境导入，结合“调整帽子”“保持姿态”分析已知条件，衔接全等三角形判定，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于以卡钳测内径、荷花距岸边等实例引导构造全等三角形，体现模型意识与几何直观，通过SAS、AAS推理培养推理能力。知识小结结构化呈现“不可测量→构造→转移”方法，助学生理解数学应用价值，教师可借多样方案提升教学效果。

第四章　三角形 4.4　利用三角形全等测距离 初中数学北师大版（2024）七年级下册 学习目标 1.能通过设计方案，构造全等三角形，测出不可直接测量的距离.(重点、难点) 2.通过利用全等三角形测距离，感受全等三角形的应用价值. 情境引入 如图，数学实践小组想要测量某公园的人工湖两端A，B之间的距离，由于条件限制无法直接测得，请你用学过的数学知识帮他们设计一种测量方案. 阅读课本 P110 页的材料，你知道我军战士运用了什么知识测出我军阵地与敌军碉堡距离的吗？ 探究新知 “调整帽子”即可改变视角的大小。帽檐向上移动，视角变大，观察到的范围变大；帽檐向下移动，视角变小，观察到的范围变小。 “保持刚才的姿态”即保持视角不变。 “调整帽子”“保持刚才的姿态”的数学意义是什么? 战士所讲述的方法中，已知条件是什么? 要求的是什么? A C B D 已知条件: ①战士的身高不变，AC=AC； ②战士与地面是垂直的 (AC⊥BD)； ③视角∠CAB=∠CAD。 要求的是: 敌碉堡 (B) 与我军阵地 (D) 的距离。 例　根据“情境引入”的信息，回答下列问题： (3)根据你测量的数据，计算A，B之间的距离.(用含a，b，c…或 α，β，γ…的式子表示) 解　由测量方案可得AO=CO，BO=DO， 在△AOB和△COD中， 所以△AOB≌△COD(SAS)， 所以AB=CD=a. 反思感悟 在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决. 2.一个人站在路中央，先往左看了看，又往右看了看，然后说知道纪念碑相当于5层楼那么高，你知道他是怎么做到的吗？ 方案三 1 2 理由：因为 AD∥CB， 所以∠1＝∠2. 在△ABD 与△CDB 中， 如图，先作△ABD，再找一点 C，使 BC∥AD，并使 AD＝BC，连接 CD，量 CD 的长即得 AB 的长. C D ∠1＝∠2， AD＝CB， BD＝DB， 所以△ABD≌△CDB (SAS). 所以 AB＝CD. B A · · 如图，找一点 D，使 AD⊥BD，延长 AD 至 C，使CD＝AD，连接 BC，量 BC 的长即得 AB 的长. B A D C 理由：连接 AB. 因为 AD⊥BD， 所以∠ADB＝∠CDB＝90°. 在 Rt△ADB 与 Rt△CDB 中， 所以△ADB≌△CDB (SAS). 所以 BA＝BC. BD＝BD， ∠ADB＝∠CDB， AD＝CD， 方案四 2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离. 在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS D D 课堂练习 3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？ ( ) 　　A. AO=CO B. BO=DO C. AC=BD D. AO=CO且BO=DO O D C B A D 课堂练习 B A D C 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC。 ∵BD=CD ， ∠ADB=∠ADC， AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（SAS）， ∴AB=AC。 观察•思考 1.如图，把两根钢条 AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳 )。 只要量得 AC 的长度，就可知工件的内径 BD 是否符合标准。你明白其中的道理吗?与同伴进行交流。 O 利用三角形全等测距离 原理 方法 数学思想 全等三角形的对应边相等 构造全等三角形 用三角形全等构建数学模型解决实际问题 课堂总结 1.完成课本的相应练习题。 课后作业 解析：∵为等腰直角三角形， ∴，，∴， ∵，∴，∴， ∵， ∴， ∴，， ∵每本书长，厚度为， ∴，， ∴. 故选：A. 3.课余时间，某同学用橡皮垒了两面与桌面垂直的“墙”，“墙”的高度，两面“墙”之间刚好可以放进一块等腰直角三角形木板(如图)，且，其中点B在上，点A，D分别与两面“墙”的顶端重合. (1)求证：； 解析：(1)证明：由题意可知，，，， ∴，， ∴， 在和中，， ∴； 解：由题可知 , ,∴ , , ∵ ,∴ , ∵ ,∴ . ∵ , ,∴ . 在 和 中, , ∴ ,∴ . ∵ , ,∴ .∴ . 答：楼 高为 . 练习6 景德镇龙珠阁自唐以来，几度兴毁，成为反映景德镇千年历史的代表性建筑，琳琳想利用五一假期测量其底部宽度，A，B两点分别为底部的两端.因为A，B两点间的实际距离天法直接测量，琳琳设计出了如下方案：在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接 ，并延长到点C，连接 ，并延长到点D，使 ， ，连接DC，测得 （假设A，B，O，C，D均在同一平面上），请根据琳琳的方案，求A，B间的实际距离. 解：在 和 中， ， ∴ ，∴ ， 即测出 的长即为雕塑底座两端A、B间的距离. ∴A，B间的实际距离为 . 练习7 如图所示，要测水池中一荷花E距岸边A的距离 .作法如下： ①任作线段 ，取其中点O； ②连接 并延长至点C，使 ， ③连接 ； ④用仪器测得E，O在一条直线上，并交 于点F、A、D、E共线. 要测量 的长度，测量 的长度即可，为什么？ $