精品解析：河南省南阳市邓州市2024-2025学年人教版六年级下学期6月期末数学试题

河南省南阳市邓州市2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、我会选择。（请把正确答案的序号涂在答题卡上，每题1分，共10分） 1. 下面说法正确的是（ ）。 A. 一个数不是正数就是负数。 B. 在0和﹣6之间有6个负数。 C. 温度计上的0℃，表示没有温度。 D. 负数都比正数小。 2. 如果用☆代表同一个非零自然数，那么下面各式中，得数最大的是（ ）。 A. ☆ B. ☆ C. ☆ D. ☆ 3. 有37个零件，其中有一个是次品，比其它略重。先分成（12，12，13）三份，用无砝码的天平称，至少称（ ）次可以找到那个次品。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 有红、黄、白三种颜色的球各5个，把它们放在一个盒子里，现取出若干个球，并且保证取到5个颜色相同的球，则至少应取出球的个数是（ ）。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 5. 一个三角形，三个内角的度数之比为2∶9∶7，这个三角形是（ ）。 A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 6. 下面说法正确的是（ ）。 A. 如果实际距离是图上距离的100倍，则这幅图的比例尺是100∶1。 B. 两种相关联的量，不是成正比例，就是成反比例。 C. 比例尺的比值可能大于1，也可能小于1。 D. 在同一时间，同一地点，影长与物体的高度成反比例。 7. 一个圆形花坛内种了3种花，如图所示。用条形统计图表示各种花占地面积的关系，应是（ ）。 A. B. C. D. 8. 一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱的底面直径是圆锥底面直径的，那么圆柱和圆锥的体积比是（ ）。 A. B. C. D. 9. 著名的哥德巴赫猜想是“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。”下面和哥德巴赫猜想不一致的是（ ）。 A. 18＝7＋11 B. 32＝11＋21 C. 50＝19＋31 D. 78＝37＋41 10. 下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。 A. ①③ B. ①③④ C. ③④ D. ①②③④ 二、我会填空。（每题2分，共22分） 11. 一个数由5个百亿、9个亿、七个千万、8个十万和9个一组成，这个数写作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 12. 《国家学生体质健康标准》规定：12岁男生每分钟做19个“仰卧起坐”为及格，如果超过标准的个数用正数表示，某位男生的成绩记作﹢8，表示他每分钟做了（ ）个仰卧起坐，其余5位男同学的成绩分别记录为：﹢5，﹣2，0，﹢3，﹣1，这5位同学的及格率为（ ）%。 13. （ ）%＝20÷（ ）＝（ ）∶64＝0.625。 14. 如果a÷7＝b，那么a和b成（ ）比例；如果，那么x与y成（ ）比例。 15. 在比例尺为1∶600000的地图上，红星小学在少年宫的北偏西35°方向，距离是4cm，那么实际少年宫在红星小学的（ ）偏（ ）（ ）方向，距离是（ ）km。 16. 15个点最多可以连（ ）条线段，n个点最多可以连（ ）条线段。 17. 一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积是（ ）cm2；以这个三角形其中一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形中体积较小的是（ ）cm3。 18. 如图，它是两个完全相同的直角三角形叠在一起。求阴影部分面积列算式解答是（ ）。 19. 某商场促销活动，一台原价为3200元的洗衣机打八折销售，便宜了（ ）元，一台冰箱原价5200元，打折后现价为3900元，已打了（ ）折。 20. 依法纳税是每个公民应尽的义务，设计师小张承接了一个项目，获得9300元的设计费。这笔费用中5500元是免税的，其余部分要按22%的税率缴税。那么这笔设计费一共要缴税（ ）元，小张税后实际获得（ ）元。 21. 把如图的长方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方厘米；如果再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，那么削去部分的体积是（ ）立方厘米。 三、我会计算。（共30分） 22. 直接写出得数。 1÷60%＝ 7.3÷10%×0.01＝ ∶85%＝ 7.68－1.32－0.68＝ 3.14×52＝ 20.8÷0.8＝ 23. 脱式计算，能简算的要简算。 999×222＋666×667 4.28×37＋6.4×42.8－428×1% 24. 求未知数x。 3.2×2.5－75%＝5 四、我会分析操作。（第1题4分，第2题9分，共13分） 25. 如图，把三角形ABC的边CB延长到点D。请你推出∠1＋∠3＝∠4。 26. 按要求做题（每个小方格的对角线长表示500米）。 （1）用数对表示学校的位置是（ ）。 （2）观察方格图左面的立体图形，在方格图中分别画出从前面和右面观察到的形状。 （3）以虚线l为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （4）画出图②向左平移8格后的图形。 （5）画出图③绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 （6）以图形④的点O为圆心，画出这个圆按2∶1放大后的图形。放大前后两个圆的面积比是（ ）。 （7）小明家在学校南偏西45°方向1500米处，请在图上标出小明家的位置。 五、我会解决问题。（每题5分，共25分） 27. “节约用纸，低碳同行。”六年级办公室购进一包A4纸，原计划27天用完。推行绿色办公理念后，大家采用正反双面打印的方式，每天用纸量比原计划节省25%。这包A4纸实际可以使用多少天？ 28. 冬冬家的客厅是正方形的，用边长0.8m的方砖铺地，正好需要50块。如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 29. 某小区去年的房价为6000元/平方米，今年由于教育配套升级，房价上涨10%。周叔叔今年打算购置该小区一套120平方米的房子，同时要按政策缴纳契税。周叔叔买这套房子（首套房）准备了85万元，够吗？ 首套房： 建筑面积小于90平方米，按总房款的1%缴纳契税； 建筑面积在90平方米至144平方米之间，按总房款的1.5%缴纳契税。 30. “勇攀科学高峰，实验解锁奥秘。”乐乐进行了一项有趣的实验（如图）：他先取来一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯，倒入适量的水，测得水面高度为15厘米。接着，他将一个底面直径为10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），此时水面高度上升至16.5厘米。根据以上数据，你能计算出这个圆锥形铅锤的高度是多少厘米吗？ 31. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行100千米，乙车每小时行全程的10%。当乙车行到全程的时，甲车再行全程的就可到达B地。A、B两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省南阳市邓州市2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、我会选择。（请把正确答案的序号涂在答题卡上，每题1分，共10分） 1. 下面说法正确的是（ ）。 A. 一个数不是正数就是负数。 B. 在0和﹣6之间有6个负数。 C. 温度计上的0℃，表示没有温度。 D. 负数都比正数小。 【答案】D 【解析】 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。 【详解】A．0既不是正数也不是负数，所以原题说法是错误的； B．在0和﹣6之间有无数个负数，所以原题说法是错误的； C．温度计上的0℃，表示0℃，所以原题说法是错误的； D．大于0的数是正数，小于0的数是负数，所以负数都比正数小，所以原题说法是正确的。 2. 如果用☆代表同一个非零自然数，那么下面各式中，得数最大的是（ ）。 A. ☆ B. ☆ C. ☆ D. ☆ 【答案】C 【解析】 【分析】假设☆代表的数是1，根据分数减、乘、除的计算方法，依次计算结果，再比较大小即可。 【详解】A． B．＝＝ C．＝＝ D．＝ ＞＞ 得数最大的算式是☆÷。 3. 有37个零件，其中有一个是次品，比其它略重。先分成（12，12，13）三份，用无砝码的天平称，至少称（ ）次可以找到那个次品。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用天平两边称重对比，每次把零件尽可能平均分三份，逐步缩小次品范围，具体称量方法如下： 第1次：称两个12份，最坏情况次品在13份中； 第2次：把13份分为（4，4，5），称两个4份，最坏情况次品在5份中； 第3次：把5份分为（2，2，1），称两个2份，最坏情况次品在2份中； 第4次：称2份，重的就是次品。因此最终结果为4次。 用天平找次品至少称量的次数有如下规律： 物品个数（有一个次品） 至少称量的次数（次） 2～3（31） 1 4～9（32） 2 10～27（33） 3 28～81（34） 4 82～243（） 5 …… …… 【详解】用无砝码的天平称，37个产品至少称4次可以找到那个次品。 4. 有红、黄、白三种颜色的球各5个，把它们放在一个盒子里，现取出若干个球，并且保证取到5个颜色相同的球，则至少应取出球的个数是（ ）。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】考虑最不利原则，三种颜色的球各取4个，再任意取一个，一定能保证取到5个颜色相同的球，据此解答。 【详解】3×（5－1）＋1 ＝3×4＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 5. 一个三角形，三个内角的度数之比为2∶9∶7，这个三角形是（ ）。 A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】三角形的内角度数和是180°，这个三角形被分成（2＋9＋7）份，用180°除以（2＋9＋7）求出每份是多少，三角形的最大的角占9份，用乘法求出最大角，进而判断即可。 【详解】180°÷（2＋9＋7）×9 ＝180°÷18×9 ＝10°×9 ＝90° 所以，这个三角形是直角三角形。 6. 下面说法正确的是（ ）。 A. 如果实际距离是图上距离的100倍，则这幅图的比例尺是100∶1。 B. 两种相关联的量，不是成正比例，就是成反比例。 C. 比例尺的比值可能大于1，也可能小于1。 D. 在同一时间，同一地点，影长与物体的高度成反比例。 【答案】C 【解析】 【分析】A、根据实际距离是图上距离的100倍，假设图上距离为1份，求出实际距离为多少份，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出这幅图的比例尺，再与原题中比例尺比较判断即可。 B、两种相关联的量，可能成正比例，可能成反比例，也可能不成比例，举例说明即可； C、比例尺可能大于1，也可以小于1，根据比例尺的含义，只要是图上的距离比实际大，即用比1大的比例尺；图上的距离比实际小，即用比1小的比例尺； D、两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。 【详解】A．假设图上距离为1份； 则实际距离为：1×100＝100（份） 如果实际距离是图上距离的100倍，则这幅图的比例尺是1：100；原题说法错误。 B．如看了的页数＋还剩的页数＝总页数（一定），看了的页数和还剩的页数是相关联的量，它们不成比例，所以两种相关联的量，不是成正比例，就是成反比例这种说法错误。 C．比例尺的比值可能大于1，也可能小于1。只要是图上的距离比实际大，即用比1大的比例尺；图上的距离比实际小，即用比1小的比例尺，故原说法正确。 D．在同一时间、同一地点，影长∶物体的高度＝一定值，所以影长与物体的高度成正比例。原题说法错误。 7. 一个圆形花坛内种了3种花，如图所示。用条形统计图表示各种花占地面积的关系，应是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察扇形统计图可知：迎春花的面积占圆形花坛面积的50%，菊花和月季花的面积相等，各占圆形花坛面积的25%，也就是菊花的面积、月季花的面积分别是迎春花面积的一半。即在条形统计图中，表示菊花面积和月季花面积的直条一样长，且表示菊花面积、月季花面积的直条是表示迎春花面积的直条长度的一半。 【详解】A．表示菊花面积、月季花面积的直条不是表示迎春花面积的直条长度的一半，A选项错误。 B．表示菊花面积和月季花面积的直条不一样长，B选项错误。 C．表示菊花面积和月季花面积的直条不一样长，C选项错误。 D．表示菊花面积和月季花面积的直条一样长，且表示菊花面积、月季花面积的直条是表示迎春花面积的直条长度的一半，D选项正确。 故答案为：D 【点睛】解决此题的关键是读懂扇形统计图和条形统计图。 8. 一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱的底面直径是圆锥底面直径的，那么圆柱和圆锥的体积比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱圆锥的体积公式以及它们之间的数量关系，分别表示出它们的体积，写出它们的比，化简即可。 【详解】设圆柱的高为h，半径为r，则圆柱的体积为：πr2h；圆锥的体积为：π（3r）2h，则圆柱和圆锥的体积之比为： （πr2h）∶[π（3r）2h] ＝（πr2h）∶[3πr2h] ＝1∶3 故选择：C 【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积计算公式，并能灵活运用是解题关键。 9. 著名的哥德巴赫猜想是“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。”下面和哥德巴赫猜想不一致的是（ ）。 A. 18＝7＋11 B. 32＝11＋21 C. 50＝19＋31 D. 78＝37＋41 【答案】B 【解析】 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，根据“猜想要求等式左边是大于2的偶数，等式右边两个加数都必须是质数”条件进行逐个选项判断两个加数是否全部为质数，找出不符合条件的选项。 【详解】A．18＝7＋11，7和11都是质数，所以符合哥德巴赫猜想。 B．32＝11＋21，21除了1和21之外，还有3和7两个因数，所以21不是质数，所以和哥德巴赫猜想不一致。 C．50＝19＋31，19和31都是质数，所以符合哥德巴赫猜想。 D．78＝37＋41，37和41都是质数，所以符合哥德巴赫猜想。 10. 下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。 A. ①③ B. ①③④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①把六边形内角和转化为4个三角形的内角和； ②把小数的乘法转化为整数乘法，再点小数点； ③把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积求出平行四边形的面积； ④把不规则图形的体积转化为圆柱的体积，利用圆柱的体积求出不规则图形的体积。 【详解】运用了“转化”思想方法的有①②③④。 二、我会填空。（每题2分，共22分） 11. 一个数由5个百亿、9个亿、七个千万、8个十万和9个一组成，这个数写作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 50970800009 ②. 510 【解析】 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出此数； 省略“亿”位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，再在数的后面写上“亿”字”，据此进行解答。 【详解】百亿位上写5，亿位上写9，千万位上写7，十万位上写8，个位上写1，这个数写作：50970800009。 50970800009≈510亿 12. 《国家学生体质健康标准》规定：12岁男生每分钟做19个“仰卧起坐”为及格，如果超过标准的个数用正数表示，某位男生的成绩记作﹢8，表示他每分钟做了（ ）个仰卧起坐，其余5位男同学的成绩分别记录为：﹢5，﹣2，0，﹢3，﹣1，这5位同学的及格率为（ ）%。 【答案】 ①. 27 ②. 60 【解析】 【分析】（1）超过标准的个数用正数表示，则负数表示低于标准，标准值为19个。某位男生的成绩记作﹢8，表示他每分钟做了（19＋8）个仰卧起坐。 （2）成绩记录为正数和0的就是及格，这5位男同学的及格人数为3人。及格率＝及格人数÷总人数×100%。 【详解】19＋8＝27（个） 3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 13. （ ）%＝20÷（ ）＝（ ）∶64＝0.625。 【答案】32；62.5；32；40 【解析】 【分析】先把0.625化成分数并约分成，根据分数的基本性质，先计算分子变成25相当于分子乘几，分母也要乘几，再计算相当于分母加了几。 小数化成百分数，将小数点向右移动两位，并在后面加上百分号。 根据分数与除法的关系，，再根据商不变的性质，将被除数和除数都乘4。 根据比与分数的关系，，再根据比的基本性质，将比的前项和后项都乘8。 【详解】0.625＝＝ （5＋20）÷5×8－8 ＝25÷5×8－8 ＝40－8 ＝32 0.625＝62.5% ＝（5×4）÷（8×4）＝20÷32 ＝（5×8）∶（8×8）＝40∶64 14. 如果a÷7＝b，那么a和b成（ ）比例；如果，那么x与y成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且它们的比值（商）一定，则它们成正比例关系；如果它们的乘积一定，则它们成反比例关系。据此解答。 【详解】，则，比值一定，因此a和b成正比例； ，则xy＝30，乘积一定，因此x与y成反比例。 15. 在比例尺为1∶600000的地图上，红星小学在少年宫的北偏西35°方向，距离是4cm，那么实际少年宫在红星小学的（ ）偏（ ）（ ）方向，距离是（ ）km。 【答案】 ①. 南 ②. 东 ③. 35° ④. 24 【解析】 【详解】图示1厘米代表实际距离600000厘米，即6千米，由此计算红星小学与少年宫的实际距离。 如下图所示，红星小学为观测点，在红星小学的位置画方向标，正西与正北方向相互垂直，90°－35°＝55°，又正南与正西方向相互垂直，90°－55°＝35°，即少年宫在红星小学南偏东35°方向，据此解答。 【解答】4×6＝24（千米） 少年宫在红星小学的南偏东35°方向（答案不唯一），距离24千米。 16. 15个点最多可以连（ ）条线段，n个点最多可以连（ ）条线段。 【答案】 ①. 105 ②. n（n－1） 【解析】 【详解】根据线段有两个端点可知，其中任意1个点，都可以和剩下的15−1＝14（个）点分别连成线段。即1个点能连14条线段，15个点，每个点都连14条，共有15×14＝210（条），每条线段重复计算2次，即15个点最多连210÷2＝105（条）。1个点可以和其余（）个点分别连成线段，个点总共能连出：条线段（含重复），每条线段重复计算2次，总数除以2，即可解答。 【解答】15×（15－1）÷2 ＝15×14÷2 ＝210÷2 ＝105（条） ÷2 ＝× ＝ 17. 一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积是（ ）cm2；以这个三角形其中一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形中体积较小的是（ ）cm3。 【答案】 ①. 6 ②. 37.68 【解析】 【分析】在直角三角形中，斜边最长，所以直角三角形两条直角边分别为3cm、4cm。根据“三角形面积＝底×高÷2”，代入数据即可解答。以直角三角形其中一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥。以较长直角边为轴旋转一周，可得到高是4 cm，底面半径是3 cm的圆锥体；以较短直角边为轴旋转一周，可得到高是3 cm，底面半径是4 cm的圆锥体；根据“圆锥体积＝×底面积×高”，分别计算两个圆锥的体积，从中选出较小的体积。 【详解】3×4÷2＝6（平方厘米） ＝×3.14×9×4 ＝3.14×3×4 ＝37.68（立方厘米） ＝×3.14×16×3 ＝3.14×16 ＝50.24（立方厘米） 37.68＜50.24 18. 如图，它是两个完全相同的直角三角形叠在一起。求阴影部分面积列算式解答是（ ）。 【答案】（7＋10）×6÷2＝51（平方厘米） 【解析】 【分析】阴影部分面积加上小直角三角形的面积即为大直角三角形的面积，左侧直角梯形的面积加上小直角三角形的面积亦为大直角三角形的面积，所以阴影部分面积即为左侧直角梯形的面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值即可解答。 【详解】（7＋10）×6÷2 ＝17×6÷2 ＝102÷2 ＝51（平方厘米） 19. 某商场促销活动，一台原价为3200元的洗衣机打八折销售，便宜了（ ）元，一台冰箱原价5200元，打折后现价为3900元，已打了（ ）折。 【答案】 ①. 640 ②. 七五 【解析】 【分析】八折是指现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，便宜的价格是它的（1－80%），用原价乘这个百分数就是便宜了多少钱；把原价看作单位“1”，先用现价除以原价求出现价是原价的百分之几，再根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】3200×（1－80%） ＝3200×0.2 ＝640（元） 3900÷5200×100% ＝0.75×100% ＝75% 现价是原价的75%，也就是打七五折。 20. 依法纳税是每个公民应尽的义务，设计师小张承接了一个项目，获得9300元的设计费。这笔费用中5500元是免税的，其余部分要按22%的税率缴税。那么这笔设计费一共要缴税（ ）元，小张税后实际获得（ ）元。 【答案】 ①. 836 ②. 8464 【解析】 【分析】缴税金额＝（设计费－免税金额）×税率，设计费－缴税金额＝税后实际获得金额。 【详解】（9300－5500）×22% ＝3800×0.22 ＝836（元） 9300－836＝8464（元） 21. 把如图的长方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方厘米；如果再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，那么削去部分的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 753.6 ②. 502.4 【解析】 【分析】观察图形可知，把这个长方体削成一个最大的圆柱，削成的圆柱的底面直径等于长方体的底面边长，圆柱的高等于长方体的高，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积相当于圆柱体积的（1），根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，π取3.14，把数据代入公式解答。 【详解】圆柱的体积：3.14×（8÷2）2×15 ＝3.14×42×15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） 削去部分的体积：753.6×（1） ＝753.6 ＝502.4（立方厘米） 三、我会计算。（共30分） 22. 直接写出得数。 1÷60%＝ 7.3÷10%×0.01＝ ∶85%＝ 7.68－1.32－0.68＝ 3.14×52＝ 20.8÷0.8＝ 【答案】；；；0.73； ；；0；5.68； 163.28；6.1；26； 23. 脱式计算，能简算的要简算。 999×222＋666×667 4.28×37＋6.4×42.8－428×1% 【答案】；666000； 428；4.89 【解析】 【分析】先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法； 将999×222拆分为333×3×222后，再利用乘法结合律和逆用乘法分配律进行简算； 先将1%化为小数0.01，利用积不变规律，将算式变形为4.28×37＋6.4×4.28－4.28×1，逆用乘法分配律进行简算； 先利用乘法交换律调整数字位置，再用乘法分配律拆分计算，小数和分数配对约分简化运算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 999×222＋666×667 ＝333×3×222＋666×667 ＝333×（3×222）＋666×667 ＝333×666＋666×667 ＝（333＋667）×666 ＝1000×666 ＝666000 4.28×37＋6.4×42.8－428×1% ＝4.28×37＋6.4×42.8－428×0.01 ＝4.28×37＋64×4.28－4.28×1 ＝4.28×（37＋64－1） ＝4.28×100 ＝428 24. 求未知数x。 3.2×2.5－75%＝5 【答案】＝4；＝22 【解析】 【分析】先计算3.2×2.5＝8，再将75%化为0.75，方程变形为8－0.75＝5，再根据等式性质1方程两边同时加0.75得8＝5＋0.75，交换等式左右两边的位置得5＋0.75＝8，最后方程两边再同时减5后再同时除以0.75，方程得解； 先根据比例“两内项之积等于两外项之积”的基本性质将比例，转化为方程得，再计算等号右边的9.2×0.5，再然后根据等式的性质等式的两边同时除以0.23，再同时加2，比例得解。 【详解】3.2×2.5－75%＝5 解：8－0.75＝5 8＝5＋0.75 5＋0.75＝8 0.75＝8－5 0.75＝3 ＝3÷0.75 ＝4 解： 四、我会分析操作。（第1题4分，第2题9分，共13分） 25. 如图，把三角形ABC的边CB延长到点D。请你推出∠1＋∠3＝∠4。 【答案】因为∠1＋∠2＋∠3＝180° ∠2＋∠4＝180° 所以∠1＋∠3＝∠4 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于180°，那么，∠1＋∠2＋∠3＝180°；根据平角是180°，那么，∠2＋∠4＝180°。 【详解】略 26. 按要求做题（每个小方格的对角线长表示500米）。 （1）用数对表示学校的位置是（ ）。 （2）观察方格图左面的立体图形，在方格图中分别画出从前面和右面观察到的形状。 （3）以虚线l为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （4）画出图②向左平移8格后的图形。 （5）画出图③绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 （6）以图形④的点O为圆心，画出这个圆按2∶1放大后的图形。放大前后两个圆的面积比是（ ）。 （7）小明家在学校南偏西45°方向1500米处，请在图上标出小明家的位置。 【答案】（1）（5，4） （2） （3） （4） （5） （6）；1∶4 （7） 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此用数对表示学校的位置即可。 （2）观察图形可知，从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左；从右面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居右；据此画主视图和右视图即可。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图形①的关键对称点，连接即可作出以虚线l为对称轴图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （4）根据平移图形的特征，把平行四边形②的四个顶点分别向作平移8格，再首尾连接各点，即可得到平行四边形②向左平移8格的平行四边形。 （5）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按逆时针方向绕点A旋转90度后的形状即可画出图③绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 （6）由图可知，图形④的半径是1格，按2∶1的比例画出圆放大后的图形，就是把原圆原半径扩大到原来的2倍，以图形④的点O为圆心，半径为2格即可画出这个圆按2∶1放大后的图形；根据圆的面积公式S＝πr2分别求出放大前后两个圆的面积，再写成面积比并化简。 （7）根据图示可知，每个小方格的对角线长表示500米，以学校为观测点，1500÷500＝3（个），从学校南偏西45°方向量3个对角线长，据此在图上标出小明家的位置。 【详解】（1）用数对表示学校的位置是（5，4）。 （2）图略 （3）图略 （4）图略 （5）图略 （6）放大后的半径：1×2＝2（格），图略 （π×12）∶（π×22） ＝π∶4π ＝（π÷π）∶（4π÷π） ＝1∶4 即放大前后两个圆的面积比是1∶4。 （7）1500÷500＝3（格） 图略 五、我会解决问题。（每题5分，共25分） 27. “节约用纸，低碳同行。”六年级办公室购进一包A4纸，原计划27天用完。推行绿色办公理念后，大家采用正反双面打印的方式，每天用纸量比原计划节省25%。这包A4纸实际可以使用多少天？ 【答案】36天 【解析】 【分析】假设原计划每天用纸量为100张，计划每天用纸量×原计划用纸天数总纸量；现在每天用纸量原计划每天用纸量原计划每天用纸量×25%；用总纸量除以实际每天用纸量即可求出实际使用天数。 【详解】假设原计划每天用纸量为100张。 （张） （张） （天） 答：这包A4纸实际可以使用36天。 28. 冬冬家的客厅是正方形的，用边长0.8m的方砖铺地，正好需要50块。如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 【答案】128块 【解析】 【分析】设如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要x块，正方形面积＝边长×边长，根据方砖面积×块数＝客厅面积，列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要x块。 0.5²x＝0.8²×50 0.25x÷0.25＝32÷0.25 x＝128 答：如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要128块。 【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。 29. 某小区去年的房价为6000元/平方米，今年由于教育配套升级，房价上涨10%。周叔叔今年打算购置该小区一套120平方米的房子，同时要按政策缴纳契税。周叔叔买这套房子（首套房）准备了85万元，够吗？ 首套房： 建筑面积小于90平方米，按总房款的1%缴纳契税； 建筑面积在90平方米至144平方米之间，按总房款的1.5%缴纳契税。 【答案】够 【解析】 【分析】第一处百分数10%，把去年房价当作单位“1”，对应数值6000元/平方米，今年房价是去年的（1＋10%），根据“求比一个数多百分之几的数是多少”用6000×（1＋10%）算出1平方米的房款，再将1平方米的房款×房屋面积即可得到总房款；把总房款当作单位“1”，契税的金额是总房款的1.5%，根据“求一个数的百分之几是多少”用“总房款×1.5%”算出契税，再将房款加契税得到总花费，最后和85万元对比判断钱是否足够。 【详解】6000×（1＋10%） ＝6000×（1＋0.1） ＝6000×1.1 ＝6600（元） 6600×120＝792000（元） 因为90＜120＜144，契税按1.5%缴纳。 792000×1.5%＝792000×0.015＝11880（元） 792000＋11880＝803880（元） 85万元＝850000元 803880＜850000 答：够。 30. “勇攀科学高峰，实验解锁奥秘。”乐乐进行了一项有趣的实验（如图）：他先取来一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯，倒入适量的水，测得水面高度为15厘米。接着，他将一个底面直径为10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），此时水面高度上升至16.5厘米。根据以上数据，你能计算出这个圆锥形铅锤的高度是多少厘米吗？ 【答案】18厘米 【解析】 【分析】把圆锥形铅锤放入有一些水的圆柱形玻璃杯中，上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，根据圆柱的体积公式算出上升部分水的体积，再根据圆锥的体积公式可知，把数据代入公式解答。 【详解】20÷2＝10（厘米） 16.5－15＝1.5（厘米） （立方厘米） 10÷2＝5（厘米） ＝18（厘米） 答：圆锥形铅锤的高度是18厘米。 31. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行100千米，乙车每小时行全程的10%。当乙车行到全程的时，甲车再行全程的就可到达B地。A、B两地相距多少千米？ 【答案】750千米 【解析】 【分析】设A、B两地相距x千米。根据等量关系：甲车行驶的路程÷速度＝乙车行驶的路程÷速度，列方程求解即可。 【详解】解：设A、B两地相距x千米，乙车每小时行10%x千米。 x＝750 答：A、B两地相距750千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $