精品解析：河南省焦作市温县2024-2025学年人教版六年级下学期6月期末数学试题

河南省焦作市温县2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、填空题（每空1分，共18分） 1. 焦作历史悠久，文化底蕴深厚，截止到2024年底，全市常住人口约3520000人，这个数读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）。 2. 3.05升＝（ ）毫升 小时＝（ ）分 3. 温县一农场种植的小麦，今年产量比去年增加二成，今年产量是去年的（ ）%，如果今年产量是480吨，去年产量是（ ）吨。 4. 比40吨多是（ ）吨，40吨比（ ）吨多。 5. 武陟特产油茶中，花生米和其他原料的质量比是1∶4，若制作这种油茶200克，需要花生米的质量是（ ）克。 6. 焦作某书店图书销售情况如表。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 销售数量（本） 50 100 150 200 240 图书的销售数量和月份（ ）比例关系（填“成正”“成反”或“不成”）。 7. 如图，选择铁皮制作一个圆柱形油桶（无盖）有（ ）种方案。你选择的是（ ）（填序号），这个油桶的表面积是（ ）平方厘米。 8. 一幅地图上，图上距离5厘米表示实际距离15千米，这幅地图的比例尺是（ ）；如果这幅地图上博爱青天河景区到云台山景区的距离是30厘米，两景区实际相距（ ）千米。 9. 如图，容器下面是水，若倒过来，水面的高度是（ ）cm。 10. 如图是型号相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形。第5幅图铺瓷砖一共（ ）块；第7幅图中的白瓷砖有（ ）块。 二、选择题（每题2分，共20分） 11. 武陟县嘉应观是国家4A级旅游景区，占地面积约9.9万平方米，在9.9的末尾添上一个“0”后，它的计数单位是（ ）。 A. 0.1 B. 0.01 C. 十分位 D. 百分位 12. 下面算式，在计算过程中“9”和“2”可以直接相加或相减的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 武陟油茶是当地特色美食，制作时会用到多种食材。下面关于分数的表述，错误的是（ ）。 A. 把一袋芝麻平均分成5份，其中3份可以用表示。 B. 一瓶香油用去，还剩。 C. 制作油茶时，水用了升，也可以写成80%升。 D. 油茶配料中面粉占，这里是把所有配料看作单位“1”。 14. 表达一个数或数量的方式有很多，下面表述错误的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 下列选项中，成正比例关系的是（ ）。 A. 焦作市某段公路的长度一定，已经修的长度和未修的长度。 B. 云台山文化展厅的面积一定时，所摆放的展示台数量和每个展示台的面积。 C. 一个陈氏太极拳练习者的练习时长和他的武术段位。 D. 购买沁阳牛肉丸时，单价一定，购买牛肉丸的总价和数量。 16. 700多年前，我国数学家李冶在解决问题的过程中系统地应用并发展了“天元术”（天元术相当于现在的未知数），其“立天元一为某某”相当于（ ）。 A. 用x表示实际问题中的未知数 B. 列方程 C. 找到列方程的等量关系 D. 解方程，求出未知数的值 17. 从长分别为cm、cm、cm、cm的四根小棒中，选取三根围成三角形，这些三角形的周长不可能是（ ）。 A. cm B. cm C. cm D. cm 18. 2025年4月30日，“神舟十九号”载人飞船在东风着陆场成功着陆。据悉，神舟飞船降落伞打开时足有1200平方米，与它面积大小最相近的场地是（ ）。 A. 你的卧室 B. 你的教室 C. 一所小学的操场 D. 一个县城 19. 把一个底面半径是2厘米，高是6厘米的圆柱切拼成一个近似长方体，下面说法正确的是（ ）。 A. 体积不变，表面积也不变 B. 体积不变，表面积增加12平方厘米 C. 体积变了，表面积没有变 D. 体积不变，表面积增加24平方厘米 20. 下面三幅统计图分别描述三个成语故事，正确的是（ ）。 A. 龟兔赛跑、司马光砸缸、乌鸦喝水 B. 乌鸦喝水、司马光砸缸、龟兔赛跑 C. 龟兔赛跑、乌鸦喝水、司马光砸缸 D. 乌鸦喝水、龟兔赛跑、司马光砸缸 三、计算（共24分） 21. 口算。 2.5＋0.04＝ 0.09×400＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 8.1＋0.3＝ ＝ 22. 用你喜欢的方法计算下面各题。 72÷[960÷（145－65）] 0.25×32×125 23. 解方程。 24. 制作一个如图所示的排烟筒，至少需要多少平方米铁皮？ 四、操作与探索（第25题7分，第26题6分，共13分） 25. 我们在探究圆柱的体积公式时，是将一个圆柱转化为一个近似的长方体得到的。现在将转化得到的长方体朝前推倒摆放，如图： （1）仔细观察如图并回答下列问题。 我们发现推倒后长方体的底面积等于圆柱的（ ），长方体的高等于圆柱的（ ）。 因此圆柱的体积公式还可以这样算：（ ）。 （2）运用上面的体积公式来解决问题。 有一个圆柱体，侧面积是80平方分米，底面半径是5分米，它的体积是多少？ （3）如图是我们教材上的一道习题，利用上面知识解答题中的发现。 下面是4个图形的面积都是36平方分米，用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小，哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：分米） 我的发现是（ ）。 26. 焦作影视城是以春秋战国、秦汉、三国时期文化为背景的仿古建筑群。以影视拍摄为主，兼具观光旅游、文化娱乐、休闲度假等功能。 （1）绘制平面图：已知影视城大雄宝殿呈长方形，东西方向的长度约为30米，南北方向的宽度约为20米。请根据1∶1000的比例尺，在下面方格纸上绘制出其平面图。每个小方格边长为1厘米，请确保长方形的左下角顶点坐标位于（2，7）。 （2）图形变换操作： 平移：将长方形向右平移5格，画出平移后的图形。 旋转：绕平移后长方形的右下角顶点逆时针旋转90°。 放大：将旋转后的长方形按2∶1的比放大，画出放大后的图形。 五、解决问题（每题5分，共25分） 27. 如图是张老师购买的高铁车票，他从焦作站准时出发，当日23：05分到达上海虹桥站（途中各站停靠时间共计40分钟）。 （1）如果这列高铁行驶时的平均速度是210千米/时，焦作到上海两站之间的路程是多少千米？ （2）高铁票计价原则是：一等座票价0.72元/千米。二等座票价0.45元/千米。张老师购买的是几等座的票？请写出理由。 28. 温县举办太极文化节，为布置场地，有一堆近似于圆锥形的沙石堆用于搭建部分景观设施，底面周长是18.84米，高是1.5米。如果把这些沙石铺在一个底面直径是4米的圆柱形景观池中，沙石铺的高度是多少米？ 29. 焦作云台山，作为国家5A级旅游景区，其纪念品商店中出售的特色茱萸香囊颇受欢迎。据记录，上午售出的香囊数量占总数的，而下午又售出了20个。此时，已售出的香囊与剩余香囊的比例为3∶4。那么，商店原来有多少个这种茱萸香囊？ 30. 焦作素有“中原粮仓”之称，某村计划灌溉一片农田。若使用5台相同功率的抽水机同时工作，每天工作8小时，6天可以完成灌溉任务。但因近期干旱，村委会决定增加抽水机数量并延长工作时间，若增加3台抽水机，且每天工作时间变为10小时，按照新的安排，完成灌溉任务需要多少天？（用比例解决问题） 31. 王叔叔今年新开了一家茶点店，专卖点心和饮品。为了直观反映经营状况，他请读六年级的儿子小王帮他做了如图两幅统计图。 （1）从图中可以看出，饮品类销售额呈（ ）趋势，5月比4月提高了（ ）%。 （2）点心类5月份的销售额为（ ）万元。 （3）请结合数据，分析王叔叔茶点店的整体经营状况。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省焦作市温县2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、填空题（每空1分，共18分） 1. 焦作历史悠久，文化底蕴深厚，截止到2024年底，全市常住人口约3520000人，这个数读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）。 【答案】 ①. 三百五十二万 ②. 352万 【解析】 【分析】读大数时先分级，从右往左每4位为一级，读万级或亿级时按照个级的读法读，再加“万”或“亿”字，整万数改写成用“万”作单位的数，直接去掉末尾4个0，加上“万”字即可。 【详解】3520000可分为万级352、个级0000，万级读作三百五十二万，个级的0不需要读，因此读作三百五十二万； 3520000＝352万 这个数读作三百五十二万，改写成用“万”作单位的数是352万。 2. 3.05升＝（ ）毫升 小时＝（ ）分 【答案】 ①. 3050 ②. 75 【解析】 【分析】容积单位换算：1升＝1000毫升，需将高级单位升换算为低级单位毫升，乘进率；时间单位换算：1小时＝60分钟，需将带分数形式的小时数化成假分数形式，再乘进率。 【详解】3.05升＝3.05×1000＝3050毫升 小时＝×60＝75分 3. 温县一农场种植的小麦，今年产量比去年增加二成，今年产量是去年的（ ）%，如果今年产量是480吨，去年产量是（ ）吨。 【答案】 ①. 120 ②. 400 【解析】 【分析】将去年产量看作单位“1”，几成就是百分之几十，今年产量是去年的（1＋20%）；今年产量÷对应百分率＝去年产量。 【详解】1＋20%＝120% 480÷120% ＝480÷1.2 ＝400（吨） 4. 比40吨多是（ ）吨，40吨比（ ）吨多。 【答案】 ①. 50 ②. 32 【解析】 【分析】求比一个已知数多几分之几是多少，用这个数×（1＋几分之几）；一个已知数比另一个未知数多几分之几，求这个未知数是多少，用已知数÷（1＋几分之几）。 【详解】（1）40×（1＋） ＝40× ＝50 （2）40÷（1＋） ＝40÷ ＝40× ＝32 【点睛】此题的解答关键是分清单位“1”，比后面是谁，谁就是单位“1”。 5. 武陟特产油茶中，花生米和其他原料的质量比是1∶4，若制作这种油茶200克，需要花生米的质量是（ ）克。 【答案】40 【解析】 【分析】先根据花生米和其他原料的质量比1∶4，求出总份数；再用油茶的总质量200克除以总份数，求出每份的质量；最后用每份的质量乘花生米占的份数，即可求出需要花生米的质量。 【详解】200÷（1＋4） ＝200÷5 ＝40（克） 40×1＝40（克） 所以需要花生米的质量是40克。 6. 焦作某书店图书销售情况如表。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 销售数量（本） 50 100 150 200 240 图书的销售数量和月份（ ）比例关系（填“成正”“成反”或“不成”）。 【答案】不成 【解析】 【分析】正比例关系的定义：两种相关联的量，比值（商）一定；反比例关系的定义：两种相关联的量，乘积一定；验证“销售数量÷月份”的比值是否为定值，判断图书的销售数量和月份是否成比例关系。 【详解】50÷1＝50 100÷2＝50 150÷3＝50 200÷4＝50 240÷5＝48 销售数量和月份的比值不是固定的，所以图书的销售数量和月份不成比例关系。 7. 如图，选择铁皮制作一个圆柱形油桶（无盖）有（ ）种方案。你选择的是（ ）（填序号），这个油桶的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 2 ②. ①和③ ③. 405.06 【解析】 【分析】圆柱侧面长方形的一条边长等于底面圆的周长，先根据圆的周长公式或算出三个圆形的周长，匹配对应长方形得到可行方案，再任选一套方案计算无盖圆柱表面积，先根据长方形的面积公式计算出侧面积，圆的面积公式计算出一个底面的面积，最后将两者相加即可得到表面积。 【详解】图③周长：（厘米） 图④周长：（厘米） 图⑤周长：（厘米） 所以制作一个圆柱形油桶（无盖）有①和③、②和④，共2种方案。 选择①和③号铁皮做成的油桶的表面积（答案不唯一）： 20×18.84＋3.14× ＝20×18.84＋3.14×9 ＝376.8＋28.26 ＝405.06（平方厘米） 8. 一幅地图上，图上距离5厘米表示实际距离15千米，这幅地图的比例尺是（ ）；如果这幅地图上博爱青天河景区到云台山景区的距离是30厘米，两景区实际相距（ ）千米。 【答案】 ①. 1∶300000 ②. 90 【解析】 【分析】根据1千米＝100000厘米，将千米单位换算成厘米，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，求出这幅地图的比例尺；根据已求出的比例尺，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两景区实际距离。 【详解】5厘米∶15千米 ＝5厘米∶1500000厘米 ＝1∶300000 15÷5×30 ＝3×30 ＝90（千米） 这幅地图的比例尺是1∶300000；如果这幅地图上博爱青天河景区到云台山景区的距离是30厘米，两景区实际相距90千米。 9. 如图，容器下面是水，若倒过来，水面的高度是（ ）cm。 【答案】13 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积，然后再除以圆柱的底面积即可。 【详解】3.14×102×（27－21）＋×3.14×102×21 ＝314×6＋×6594 ＝1884＋2198 ＝4082（cm3） 4082÷（3.14×102） ＝4082÷314 ＝13（cm） 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 10. 如图是型号相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形。第5幅图铺瓷砖一共（ ）块；第7幅图中的白瓷砖有（ ）块。 【答案】 ①. 36 ②. 36 【解析】 【分析】第1幅图（）：总瓷砖共块，第2幅图（）：总瓷砖共块 ，第3幅图（）：总瓷砖共块，可得规律：第幅图的总瓷砖数 。 黑瓷砖规律：第1幅图（）：黑瓷砖共1块，第2幅图（）：黑瓷砖共1＋2＝3块，第3幅图（）：黑瓷砖共1＋2＋3＝6块，可得规律：第幅图黑瓷砖数， 白瓷砖数＝总瓷砖数黑瓷砖数。 【详解】根据分析可知： 第幅图的总瓷砖数 ，因此第5幅图总瓷砖数： （块）。 第7幅图总瓷砖数： （块）， 第幅图的黑瓷砖数，因此第7幅图黑瓷砖数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7（块）， 第7幅图的白瓷砖数＝6428＝36（块）， 第5幅图铺瓷砖一共36块；第7幅图中的白瓷砖有36块。 二、选择题（每题2分，共20分） 11. 武陟县嘉应观是国家4A级旅游景区，占地面积约9.9万平方米，在9.9的末尾添上一个“0”后，它的计数单位是（ ）。 A. 0.1 B. 0.01 C. 十分位 D. 百分位 【答案】B 【解析】 【分析】小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。十分位的计数单位是0.1，百分位的计数单位是0.01，确定一个小数的计数单位，一般以最低位的计数单位为这个小数的计数单位。数位是指数字所占的位置，名称中带有“位”字，如十分位、百分位。 【详解】在9.9的末尾添上一个“0”，得到的新数是9.90，9.90是两位小数，两位小数的最低位是百分位，百分位的计数单位是0.01，因此在9.9的末尾添上一个“0”后，它的计数单位是0.01。 12. 下面算式，在计算过程中“9”和“2”可以直接相加或相减的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个数字能否直接相加减，首先看它们的计数单位是否相同，整数和小数要看是否在相同数位上，分数要看分母是否相同（即分数单位是否相同）。 【详解】A．整数中的“”在百位上，表示个百；整数中的“”在十位上，表示个十，计数单位不同，不能直接相加减。 B． 。百分数中的“”在十分位上，计数单位是；，百分数中的“”在百分位上，计数单位是，计数单位不同，不能直接相加减。 C．分数中的“”的计数单位是，分数中的“”的计数单位是，计数单位不同，不能直接相加减。 D．小数中的“”的计数单位是，小数中的“”的计数单位是，计数单位相同，可以直接相加减。 13. 武陟油茶是当地特色美食，制作时会用到多种食材。下面关于分数的表述，错误的是（ ）。 A. 把一袋芝麻平均分成5份，其中3份可以用表示。 B. 一瓶香油用去，还剩。 C. 制作油茶时，水用了升，也可以写成80%升。 D. 油茶配料中面粉占，这里是把所有配料看作单位“1”。 【答案】C 【解析】 【分析】A．将一袋芝麻看作单位“1”，3÷平均分成的份数＝3份占这袋芝麻的几分之几； B．将一瓶香油看作单位“1”，1－用去几分之几＝还剩几分之几； C．百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。而分数除了可以表示倍比关系，还可以带上单位名称表示具体数量。 D．一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……。 【详解】A．3÷5＝，把一袋芝麻平均分成5份，其中3份可以用表示，此选项正确； B．把这瓶香油看作单位“1”，用去，还剩，此选项正确； C．百分数不能表示具体数量，后面不能带单位名称，所以升不能写成升，此选项错误； D．分数表示部分占整体的几分之几时，是把整体看作单位“1”，这里把所有配料看作单位“1”，面粉占其中的，此选项正确。 14. 表达一个数或数量的方式有很多，下面表述错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。 【详解】A．把一个整体平均分成100份，取其中35份，所以阴影部分可以表示为0.35，故说法正确； B．一个单位长度表示2，所以B点表示的是﹣4，说法正确； C．这个计数器上表示的数是2050.2，说法正确； D．涂色部分应是公顷，所以说法错误； 故答案为：D 【点睛】此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。 15. 下列选项中，成正比例关系的是（ ）。 A. 焦作市某段公路的长度一定，已经修的长度和未修的长度。 B. 云台山文化展厅的面积一定时，所摆放的展示台数量和每个展示台的面积。 C. 一个陈氏太极拳练习者的练习时长和他的武术段位。 D. 购买沁阳牛肉丸时，单价一定，购买牛肉丸的总价和数量。 【答案】D 【解析】 【分析】两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系，对选项逐一分析。 【详解】A．公路总长度＝已修长度＋未修长度，这里是和一定，不是比值一定，不成正比例。 B．展厅总面积＝展示台数量×每个展示台的面积，展厅面积一定即乘积一定，不是正比例。 C．练习时长和武术段位没有固定的比值关系，不成比例。 D． ，单价一定，也就是比值一定，因此总价和数量成正比例关系。 16. 700多年前，我国数学家李冶在解决问题的过程中系统地应用并发展了“天元术”（天元术相当于现在的未知数），其“立天元一为某某”相当于（ ）。 A. 用x表示实际问题中的未知数 B. 列方程 C. 找到列方程的等量关系 D. 解方程，求出未知数的值 【答案】A 【解析】 【分析】“天元术”是我国古代建立方程的一种方法，“天元”即未知数，“立天元一”即设未知数，相当于现代数学中用字母表示未知数。等量关系式是表达数量间的相等关系的式子，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系，从而列出等量关系式。求方程中未知数的值的过程，即求方程的解的过程叫做解方程。 【详解】A．用x表示实际问题中的未知数，属于设未知数，与“立天元一”含义一致，此选项正确； B．列方程是根据等量关系列出含有未知数的等式，是在设未知数之后的步骤，此选项错误； C．找到列方程的等量关系是列方程的前提，不是设未知数，此选项错误； D．解方程是求出未知数的值，是在列方程之后的步骤，此选项错误。 “立天元一为某某”相当于用x表示实际问题中的未知数。 17. 从长分别为cm、cm、cm、cm的四根小棒中，选取三根围成三角形，这些三角形的周长不可能是（ ）。 A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】B 【解析】 【分析】先列出四根小棒任选三根的所有搭配，再根据三角形任意两边之和大于第三边，筛选出能拼成三角形的组合，求出每组周长，对比选项确定结果。 【详解】从长分别为、、、的四根小棒中，选取三根围成三角形共有种搭配： A．、、：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，， ， 可以围成三角形，周长是，对应选项A，可能。 B．、、：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，不满足三边关系，无法围成三角形，因此不存在对应的三角形周长，对应选项B，不可能。 C．、、：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边， ， ， 可以围成三角形，周长是，对应选项C，可能。 D．、、：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，， ， 可以围成三角形，周长是，对应选项D，可能。 18. 2025年4月30日，“神舟十九号”载人飞船在东风着陆场成功着陆。据悉，神舟飞船降落伞打开时足有1200平方米，与它面积大小最相近的场地是（ ）。 A. 你的卧室 B. 你的教室 C. 一所小学的操场 D. 一个县城 【答案】C 【解析】 【分析】结合生活经验，对选项中各场地的面积进行合理估算，再与题干给出的1200平方米进行对比，找出数量级最相近的选项。 【详解】A．普通卧室的长约为5米，宽约为3米，面积约为15平方米，远小于1200平方米，此选项错误； B．普通教室的长约为10米，宽约为6米，面积约为60平方米，远小于1200平方米，此选项错误； C．标准篮球场面积约420平方米，一所小学的操场面积通常在几千平方米以内，1200平方米取其最为接近，此选项正确； D．一个县城的面积通常用平方千米作单位，1平方千米＝1000000平方米，远大于1200平方米，此选项错误。 19. 把一个底面半径是2厘米，高是6厘米的圆柱切拼成一个近似长方体，下面说法正确的是（ ）。 A. 体积不变，表面积也不变 B. 体积不变，表面积增加12平方厘米 C. 体积变了，表面积没有变 D. 体积不变，表面积增加24平方厘米 【答案】D 【解析】 【分析】圆柱切拼成长方体，体积不变；切拼后会新增两个长方形的面，长方形的一边是圆柱的底面半径，另一边是圆柱的高；新增的两个面为长方形，面积＝2×半径×高，求出增加的表面积。 【详解】体积：切拼只是形状变化，没有增减材料，所以体积不变。 2×6×2 ＝12×2 ＝24（平方厘米） 表面积增加24平方厘米。 20. 下面三幅统计图分别描述三个成语故事，正确的是（ ）。 A. 龟兔赛跑、司马光砸缸、乌鸦喝水 B. 乌鸦喝水、司马光砸缸、龟兔赛跑 C. 龟兔赛跑、乌鸦喝水、司马光砸缸 D. 乌鸦喝水、龟兔赛跑、司马光砸缸 【答案】A 【解析】 【分析】根据龟兔赛跑的成语故事，司马光砸缸，乌鸦喝水的故事分析那个统计图符合故事，进行解答。 【详解】第一幅图是有两条线，说明是两种事物，根据龟兔赛跑的故事，兔子中途休息，符合龟兔赛跑的统计图； 第二幅是表示事物开始不变，后来是越来越少。司马光砸缸说明缸里的水是越来越少，符合司马光砸缸的统计图； 第三幅是表示事物先上升，后下降，乌鸦喝水是先让水升高，喝完水后水面下降，符合乌鸦喝水的统计图。 故答案选：A 【点睛】本题考查折线统计图的应用，根据成语故事的内容来判断符合那个统计图。 三、计算（共24分） 21. 口算。 2.5＋0.04＝ 0.09×400＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 8.1＋0.3＝ ＝ 【答案】2.54；36；0.1；； 0；；8.4；1 22. 用你喜欢的方法计算下面各题。 72÷[960÷（145－65）] 0.25×32×125 【答案】6；1000；3 【解析】 【分析】（1）按照整数四则混合运算法则，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法； （2）把32拆成4×8，运用乘法结合律，把原式转化为（0.25×4）×（8×125）可以使计算变得简便； （3）把百分数转化成小数是0.375，再把0.375转化成分数是，最后利用乘法分配律把原式转化成（3.7＋4.3）×，可以使计算变得简便。 【详解】72÷[960÷（145－65）] ＝72÷[960÷80] ＝72÷12 ＝6 0.25×32×125 ＝0.25×4×8×125 ＝（0.25×4）×（8×125） ＝1×1000 ＝1000 ＝3.7×＋4.3× ＝（3.7＋4.3）× ＝8× ＝3 23. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】将75%化为，先计算出方程的左边得，再根据等式的性质两边同时除以，方程可解。 根据比例的基本性质可得，利用乘法分配律将括号去掉得，再根据等式的性质1，两边同时减去后再加上28.8得，计算出方程的左边得，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以4，方程得解。 【详解】 解： 解： 24. 制作一个如图所示的排烟筒，至少需要多少平方米铁皮？ 【答案】2.7632平方米 【解析】 【分析】竖直的排烟管经过旋转正好和水平的拼成一个长为（2＋2.4）米长的圆柱体空心管道，如图： 所需铁皮面积就是排烟筒的侧面积，圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×总长度 【详解】3.14×0.2×（2＋2.4） ＝3.14×0.2×4.4 ＝2.7632（平方米） 答：至少需要2.7632平方米铁皮 四、操作与探索（第25题7分，第26题6分，共13分） 25. 我们在探究圆柱的体积公式时，是将一个圆柱转化为一个近似的长方体得到的。现在将转化得到的长方体朝前推倒摆放，如图： （1）仔细观察如图并回答下列问题。 我们发现推倒后长方体的底面积等于圆柱的（ ），长方体的高等于圆柱的（ ）。 因此圆柱的体积公式还可以这样算：（ ）。 （2）运用上面的体积公式来解决问题。 有一个圆柱体，侧面积是80平方分米，底面半径是5分米，它的体积是多少？ （3）如图是我们教材上的一道习题，利用上面知识解答题中的发现。 下面是4个图形的面积都是36平方分米，用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小，哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：分米） 我的发现是（ ）。 【答案】（1） ①. 侧面积的一半 ②. 底面半径 ③. 圆柱的体积＝侧面积的一半×底面半径 （2）200立方分米 （3）第四个圆柱的体积最小；第一个圆柱的体积最大；当长方形面积相同时，用较短边作高、较长边作底面周长卷成的圆柱体积更大；用较长边作高、较短边作底面周长卷成的圆柱体积更小。 【解析】 【分析】（1）将圆柱切拼成长方体后，再把长方体“推倒”摆放，观察新的底面积、高与原圆柱的关系，体积始终与原圆柱相等。 （2）根据（1）推导出来的新的体积公式，计算出圆柱体的体积。 （3）卷圆柱的两种方式：长方形的一边作为底面周长，另一边作为圆柱的高，同一长方形有两种卷法，需比较不同卷法的体积。 【小问1详解】 观察推倒后的长方体，发现其底面积是圆柱侧面积的一半，高是圆柱的底面半径，因此圆柱体积公式可写为：圆柱的体积＝侧面积的一半×底面半径，用字母表示为：V＝ 。 【小问2详解】 ×80×5 ＝40×5 ＝200（立方分米） 答：它的体积是200立方分米。 【小问3详解】 18为底面周长，2为高： ×36×（18÷2÷π） ＝18×9÷π ＝（立方分米） 2为底面周长，18为高： ×36×（2÷2÷π） ＝18÷π ＝（立方分米） 12为底面周长，3为高： ×36×（12÷2÷π） ＝18×6÷π ＝（立方分米） 3为底面周长，12为高： ×36×（3÷2÷π） ＝18×3÷2÷π ＝（立方分米） 9为底面周长，4为高： ×36×（9÷2÷π） ＝18×4.5÷π ＝（立方分米） 4为底面周长，9为高： ×36×（4÷2÷π） ＝18×2÷π ＝（立方分米） 6为底面周长、6为高： ×36×（6÷2÷π） ＝18×3÷π ＝（立方分米） ＞＞＞＞＞＞ 所以第四个圆柱的体积最小，第一个圆柱的体积最大； 发现：当长方形面积相同时，用较短边作高、较长边作底面周长卷成的圆柱体积更大；用较长边作高、较短边作底面周长卷成的圆柱体积更小。 26. 焦作影视城是以春秋战国、秦汉、三国时期文化为背景的仿古建筑群。以影视拍摄为主，兼具观光旅游、文化娱乐、休闲度假等功能。 （1）绘制平面图：已知影视城大雄宝殿呈长方形，东西方向的长度约为30米，南北方向的宽度约为20米。请根据1∶1000的比例尺，在下面方格纸上绘制出其平面图。每个小方格边长为1厘米，请确保长方形的左下角顶点坐标位于（2，7）。 （2）图形变换操作： 平移：将长方形向右平移5格，画出平移后的图形。 旋转：绕平移后长方形的右下角顶点逆时针旋转90°。 放大：将旋转后的长方形按2∶1的比放大，画出放大后的图形。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把实际长度30米换成3000厘米，20米换成2000厘米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”算出图上长、宽的长度，再根据左下角数对（2，7）确定其余三个顶点的数对，将这个顶点按照顺序依次连接即可画出长方形平面图。 （2）平移：向右平移5格，各顶点的数对的行不变，列增加5即可得到新的数对，然后有序连接四个新的数对即可得到平移后的图形。 旋转：右下角的数对作为旋转中心不变，按照逆时针旋转90°分别写出其余三个顶点的数对，有序连接各顶点的数对即可； 放大：按2∶1的比放大说明新图形长和宽都是原来的2倍，先算出放大后长和宽，画出对应长和宽的图形。 【小问1详解】 30米＝30×100＝3000厘米 20米＝20×100＝2000厘米 长：（厘米） 宽：（厘米） 由原图左下角数对（2，7）可知： 左上角的顶点与左下角的顶点的数对列相同，行数是7＋2＝9，所以左上角的数对是（2，9）； 右上角的顶点与左上角的顶点的数对行相同，列数是2＋3＝5，所以右上角的数对是（5，9）； 右下角的顶点与左下角的顶点的数对行相同，列数是2＋3＝5，所以右下角的数对是（5，7）； 将上述四个顶点有序连接即可画出长3格、宽2格长方形，见下图。 【小问2详解】 画平移图形：原长方形顶点的数对是，左下角（2，7），左上角（2，9），右下角（5，7），右上角（5，9）；向右平移5格，即列数加5，新顶点数对为： 2＋5＝7，所以新左下角是（7，7） 2＋5＝7，所以新左上角是（7，9） 5＋5＝10，所以新右下角是（10，7） 5＋5＝10，所以新右上角是（10，9） 描出（7，7）、（7，9）、（10，7）、（10，9），有序连接各顶点画出平移图形。 画旋转图形：旋转中心（10，7）不变，剩余三点（7，7）、（7，9）、（10，9）绕（10，7）逆时针旋转90°得到新数对分别是（10，4）、（8，4）、（8，7），依次连接四个新顶点，画出旋转后的长方形。 画按2∶1放大后的图形，放大后长2×2＝4格，宽3×2＝6格，画出长4格、宽6格的长方形。 五、解决问题（每题5分，共25分） 27. 如图是张老师购买的高铁车票，他从焦作站准时出发，当日23：05分到达上海虹桥站（途中各站停靠时间共计40分钟）。 （1）如果这列高铁行驶时的平均速度是210千米/时，焦作到上海两站之间的路程是多少千米？ （2）高铁票计价原则是：一等座票价0.72元/千米。二等座票价0.45元/千米。张老师购买的是几等座的票？请写出理由。 【答案】（1）1050千米 （2）二等座，因为单价×路程得到的总钱数与车票二等座单价相同。 【解析】 【分析】（1）车票17：25开，23：05到达，用到达时刻减去开始时刻求出总用时，途中停靠时间40分钟，实际行驶时间需扣除停靠时间，再根据速度×行驶时间，求出焦作到上海两站之间的路程。 （2）用单价×路程算出一等座和二等座的票的总钱数，再与票上的钱数进行对比判断座位等级。 【小问1详解】 23时5分－17时25分－40分＝5小时 210×5＝1050（千米） 答：焦作到上海两站之间的路程是1050千米。 【小问2详解】 1050×0.72＝756（元） 1050×0.45＝472.5（元） 答：因为单价×路程得到的总钱数与车票二等座单价相同，所以张老师购买的是二等座的票。 28. 温县举办太极文化节，为布置场地，有一堆近似于圆锥形的沙石堆用于搭建部分景观设施，底面周长是18.84米，高是1.5米。如果把这些沙石铺在一个底面直径是4米的圆柱形景观池中，沙石铺的高度是多少米？ 【答案】1.125米 【解析】 【分析】由题意可知，沙石的总体积在铺入圆柱池前后保持不变，即圆锥的体积＝圆柱的体积。先由圆锥底面周长：C＝2πr，反推出半径r＝C÷2÷π，π取3.14，求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝，计算出圆锥的体积；圆柱池的底面直径已知，可求出底面积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14××1.5× ＝3.14×9×1.5× ＝28.26×1.5× ＝42.39× ＝14.13（立方米） 4÷2＝2（米） 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 14.13÷12.56＝1.125（米） 答：沙石铺的高度是1.125米。 29. 焦作云台山，作为国家5A级旅游景区，其纪念品商店中出售的特色茱萸香囊颇受欢迎。据记录，上午售出的香囊数量占总数的，而下午又售出了20个。此时，已售出的香囊与剩余香囊的比例为3∶4。那么，商店原来有多少个这种茱萸香囊？ 【答案】个 【解析】 【分析】把商店原来香囊的总数看作单位“1”，已知上午售出总数的，下午售出个后，已售出与剩余的比是，说明此时已售出占总数的。下午售出的个对应的分率即为已售出占总数的分率减去上午售出占总数的分率。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算即可求出原来的总数。 【详解】 20÷（）＝20÷＝20×＝210（个） 答：商店原来有个这种茱萸香囊。 30. 焦作素有“中原粮仓”之称，某村计划灌溉一片农田。若使用5台相同功率的抽水机同时工作，每天工作8小时，6天可以完成灌溉任务。但因近期干旱，村委会决定增加抽水机数量并延长工作时间，若增加3台抽水机，且每天工作时间变为10小时，按照新的安排，完成灌溉任务需要多少天？（用比例解决问题） 【答案】3天 【解析】 【分析】任务总量抽水机台数每天工作小时数工作天数。当任务总量一定时，每天所有抽水机工作的总小时数（台数小时数）与工作天数成反比例关系。首先根据“增加3台”求出现在的抽水机台数，设完成灌溉任务需要天。利用反比例关系列出方程解答。 【详解】解：设完成灌溉任务需要天。 答：完成灌溉任务需要3天。 31. 王叔叔今年新开了一家茶点店，专卖点心和饮品。为了直观反映经营状况，他请读六年级的儿子小王帮他做了如图两幅统计图。 （1）从图中可以看出，饮品类销售额呈（ ）趋势，5月比4月提高了（ ）%。 （2）点心类5月份的销售额为（ ）万元。 （3）请结合数据，分析王叔叔茶点店的整体经营状况。 【答案】（1） ①. 上升 ②. 30 （2）2.6#### （3）销售总额逐步增多，整体经营状况很好。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）虚线代表饮品，从折线图可以看出，饮品销售额整体逐步升高，呈上升趋势，计算“5月比4月提高了百分之几”即求5月比4月多的占4月的百分之几，（5月份销量－4月份销量）÷4月份销量×100%，代入数值解答； （2）根据图例，扇形统计图中灰色代表点心，白色代表饮品；5月份饮品销售额7.8万元，占店铺总销售额的75%，用除法求出店铺总销售额，点心占总销售额的25%，再用总销售额×点心占比求出点心销售额。 （3）算出每个月的总销售额，根据总销售额的变化，判断店铺的整体经营情况。 【小问1详解】 观察图形，虚线代表饮品，由折线图可知，饮品销售额呈（上升）趋势。 （7.8－6）÷6×100% ＝1.8÷6×100% ＝0.3×100% ＝30% 5月比4月提高了30%。 【小问2详解】 7.8÷75%×25% ＝10.4×25% ＝2.6（万元） 点心类5月份的销售额为2.6万元。 【小问3详解】 1月：6＋2＝8（万元） 2月：5＋3.5＝8.5（万元） 3月：6.5＋3＝9.5（万元） 4月：6＋4＝10（万元） 5月：7.8＋2.6＝10.4（万元） 销售总额逐步增多，整体经营状况很好。（答案不唯一，合理即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $