期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足北师大版四年级下册核心知识，融合天山胜利隧道、纯电动出租车等科技与生活情境，通过选择、填空、解答等题型，考查小数性质、方程应用、三角形等知识，注重运算能力与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|小数性质、图形拼组、统计图选择|基础概念辨析，如2.03与2.030的关系| |填空题|10题20分|代数式、相遇问题、三角形内角和|结合运算与空间观念，如等腰三角形第三边长度| |判断题|6题12分|统计图表、运算律、积的变化规律|概念辨析与推理，如条形统计图直条长度意义| |计算题|3题26分|简便计算、解方程|运算能力考查，如93×15+85×93用乘法分配律| |解答题|6题30分|行程问题、收费问题、租车问题|情境化问题解决，如遥控船相遇列方程、出租车分段计费|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面的小数与2.03相等的是（    ）。 A．2.003 B．2.030 C．2.3 D．2.30 2．两个完全一样的直角三角形，可以拼成（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．三角形或平行四边形 D．梯形 3．要反映一位病人24小时心跳次数的变化情况，可以选用（    ）；只需直观了解学校各班人数的多少，可以选用的是（    ）。 A．统计表；条形统计图 B．条形统计图；复式折线统计图 C．折线统计图；条形统计图 D．复式折线统计图；统计表 4．教室里男生人数是女生的1.5倍，现在走出去一名女生和三名男生，剩下的男女生人数正好相等。教室里原有女生多少人？设教室里原有女生X人。正确的方法是（    ）。 A．1.5X－X＝3＋1 B．1.5X－3＝X－1 C．1.5X－1＝X－3 D．1.5X－3＝X＋1 5．下面的五个式子中：①；②；③；④；⑤。方程有（    ）个。 A．5 B．4 C．3 D．2 6．淘气在计算小数减法时，错把减数4.56看成了4.65，得到的差是28.3。正确的差应该是（    ）。 A．28.21 B．28.39 C．29.21 D．29.39 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．快递员王叔叔准备送出件包裹，每小时送出件，送了3小时。用式子表示剩下的快件数是( )件，如果，剩下( )件。 8．甲、乙两地相距435千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过3小时相遇。已知客车每小时行驶75千米，货车的速度是( )。 9．一个三角形中有一个角是20°，另一个角的度数是它的7倍，第三个角是( )°，按角分，它是一个( )三角形。 10．一个平底锅一次只能烙2张饼，烙一张饼需6分钟，其中正面、反面各3分钟，烙13张饼至少需要( )分钟。 11．奇思准备用木条制作一个等腰三角形框架，已经做好了7cm和15cm木条各一根，第三根木条长是( )cm。（接头处不计） 12．一个等腰三角形的顶角度数等于两底角度数的和，它的一个底角是( )度。 13．等腰三角形一个角是48°，另外两个角是( )。 14．用红、黄、蓝三种颜色的小棒围成一个三角形，若蓝色小棒长5分米，黄色小棒长3分米，则红色小棒可能是( )分米。（取整分米数） 15．大于8.2小于8.9的小数有( )个，( )位小数有6个。 16．淘气和笑笑参加了学校举行的“经典背诵流传”活动。淘气每天背诵8篇，笑笑每天背诵5篇，淘气现在背诵的总篇数比笑笑少6篇，两人继续每天都背，( )天后淘气比笑笑多背15篇。 三、判断题（12分） 17．条形统计图中，直条越长表示的数量越多。( ) 18．4.75＋6.8＋5.25＋3.2＝（4.75＋5.25）＋（6.8＋3.2），运用的是加法结合律。( ) 19．一个不为0的数乘1.01，积一定比原数大。( ) 20．用2厘米、4厘米、6厘米和13厘米长的四根小棒肯定拼不出梯形。( ) 21．两个数的积是5.8，若把这两个数同时扩大到原来的10倍，则积是58。( ) 22．。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ①4.8－2.8＝       ②3.7＋2.36＝      ③2.5×0.8＝             ④38.9÷10＝ 24．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 93×15＋85×93    6.73＋5.8＋1.2 125×56    38×[440÷（53＋35）] 25．解方程。 5x＋3＝18           2（x－3）＝10 五、解答题（30分） 26．一批台湾同胞回大陆探亲，他们租车若干辆，如果每辆车坐4人，就有2人无车坐，如果每辆车坐5人，就可以少租2辆车，这样每人可以少付6元租车费，每辆车的出租价是多少？ 27．奇思身高1.37米，他站在凳子上比1.75米高的书柜高0.12米。凳子高多少米？ 28．小区新建的游泳池长50米。为参加科技节，龙龙和乐乐一起到游泳池测试各自制作的遥控船。沿着一条泳道的长，让两艘船同时从两端相向而行，2分钟后相遇。已知龙龙的遥控船速度为13米/分，求乐乐遥控船的速度。（请列方程解答） 29．我国最长的公路隧道是位于新疆的天山胜利隧道，该隧道预计于2025年通车。河北省境内最长的公路隧道是翠云山特长隧道，全长8.4千米。天山胜利隧道比翠云山特长隧道长度的2倍多5.33千米。天山胜利隧道的长度是多少千米？ 30．2021年12月26日建成通车的地铁号线，是武汉市的首条全自动驾驶线路，全长约千米，贯穿武昌和青山两区，地铁列车最高时速可达千米/小时。如果以这个速度行完全程只需要多少小时？（列方程解答） 31．太原是国内首个实现纯电动出租车全覆盖的城市。纯电动出租车的收费标准如下表所示。张阿姨计划乘坐这种出租车从家到书店，导航显示出租车的行驶距离是15千米。如果不考虑堵车产生的累加费用，张阿姨乘出租车从家到书店最少要支付多少钱？ 距离 收费 3千米以内（含3千米） 8元 超过3千米的部分 每千米收费1.6元 注：不足1千米按1千米计算。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版 》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C B C B 1．B 【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 【详解】A．因为2.003与2.03相比较，2.003是2.03的中间添上了一个“0”，所以2.003＜2.03。 因此该选项不正确。 B．因为2.030是在2.03的末尾添上了一个“0”，符合小数的性质，所以2.030＝2.03。 因此该选项正确。 C．因为2.3是与2.03相比较，是2.03十分位上的“0”去掉了，所以2.3＞2.03。 因此该选项不正确。 D．因为2.30是与2.03相比较，是2.03十分位上的“0”去掉了，所以2.30＞2.03。 因此该选项不正确。 与2.03相等的是2.030。 2．C 【分析】两个完全一样的直角三角形有不同拼法：将相等的直角边反向重合，可拼成一个大三角形；将斜边重合，或将相等直角边同向重合，可拼成平行四边形（长方形是特殊的平行四边形）；两个完全一样的直角三角形无法拼成梯形，因此既可以拼成三角形，也可以拼成平行四边形。 【详解】两个完全一样的直角三角形，可以拼成三角形或平行四边形。 3．C 【分析】理解统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据。 （1）条形统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。 （2）折线统计图的特点：折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。 【详解】根据题意，反映一位病人24小时内心跳的次数的变化情况，把病人的心跳数据制成折线统计图更合适；需直观了解学校各班人数的多少，选择条形统计图更合适。 4．B 【分析】设原有女生人数为人，则原有男生人数为人。根据题意，剩下的男女生人数正好相等，即“原有男生人数－走出的男生人数＝原有女生人数－走出的女生人数”。根据这一等量关系列出方程，再与选项进行比对即可。 【详解】解：设教室里原有女生人，则原有男生人数为人。 根据“原有男生人数－走出的男生人数＝原有女生人数－走出的女生人数”，可列方程： ＝ 5．C 【分析】方程的定义是：含有未知数的等式，判断一个式子是不是方程，需要同时满足两个条件：一是含有未知数，二是必须是等式，两个条件缺一不可。 【详解】①30－y＝12：含有未知数y，且是等式，是方程。 ②2.4＋5.6＝8：是等式，但不含未知数，不是方程。 ③m÷3＝1.6：含有未知数m，且是等式，是方程。 ④53＞3.2＋a：含有未知数a，但不是等式，不是方程。 ⑤xy＝39：含有未知数x和y，且是等式，是方程。 综上，方程共有3个。 6．B 【分析】减法算式中，被减数－减数＝差；当被减数不变时，减数增加几，差就减少几。把减数4.56看成4.65减数增加了，所以得到的差比正确差少了，需要把少的部分加回来。 【详解】 所以正确的差应该是28.39。 7． 8 【分析】先用乘法求出3小时共送出的包裹件数，再用总快件数减去已送出的快件数，求出还剩的快件数；最后将已知数值代入代数式，按运算顺序计算结果。 【详解】3小时送出快件数：3×＝3（件） 还剩快件数：（）件 当时，代入中，求得还剩： 20－3×4 ＝20－12 ＝8（件） 8． 70千米/小时 【分析】这是相遇问题，核心等量关系是：两车行驶的总路程等于甲、乙两地的距离。设货车速度为x千米每小时，根据：甲乙速度和×相遇时间＝总路程，客车速度加货车速度是（75＋x），相遇时间是3小时，总距离是435千米，代入数量后列出方程后求解即可。 【详解】解：设货车速度为x千米每小时。 3（75＋x）＝435 3（75＋x）÷3＝435÷3 75＋x＝145 75＋x－75＝145－75 x＝70 货车的速度是70千米每小时。 9． 20 钝角 【分析】三角形内角和是；按角分类时，看最大的角，与直角三角尺上最大的角（直角）进行比较，大于直角的三角形是钝角三角形，与直角同样大的是直角三角形，小于直角的是锐角三角形。 【详解】 180°－20°－140° ＝160°－140° ＝20° 即第三个角是20°。 140°＞90°，所以按角分，它是一个钝角三角形。 10．39 【分析】要使烙13张饼花费的时间最少，就需要充分利用平底锅一次只能烙2张饼这个条件，保证每次平底锅上都有2张饼在烙，这样可以最大程度节省时间。 【详解】因为平底锅一次能烙2张，所以2张饼可以同时烙正面，再同时烙反面：烙2张饼的时间：正面3分钟＋反面3分钟＝6分钟 。 10张饼，每2张为一组，一共组；前10张饼总用时：分钟，此时还剩下张饼，用交替烙法烙最后3张饼，应先往锅中放入 11、12两张饼，先烙熟一面后拿出11，放入13，12翻面，需要3分钟；当再烙熟一面时把熟的12拿出来，再放入早拿出的11，13翻面，需要3分钟；使最后两 张并同时熟，需要3分钟．一共需要：分钟。 前10张饼用时30分钟，最后3张用时9分钟，总用时：分钟。 11．15 【分析】有两条边相等的三角形是等腰三角形。三角形的三边关系：两边之和大于第三边。分别讨论当第三根木条的长度是7cm和15cm时，三角形两条最短边之和是否小于第三边，若小于第三边则不能制作成三角形，若大于第三边则能制作成三角形。 【详解】当第三根木条长是7cm时：7＋7＝14＜15，7cm不符合要求； 当第三根木条长是15cm时：7＋15＝22＞15，15cm符合要求。 即第三根木条的长是15cm。 12．45 【分析】等腰三角形的两个底角相等，内角和为180°。一个等腰三角形的顶角度数等于两底角度数的和，则三角形的三个角的度数分别是：顶角（两个底角度数的和）、一个底角的度数、一个底角的度数，2＋1＋1＝4（个），则等腰三角形内角之和就是4个底角度数的和。 【详解】2＋1＋1 ＝3＋1 ＝4（个） 180°÷4＝45°，它的一个底角是45度。 13．48°和84°或66°和66° 【分析】三角形内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等。 【详解】当底角是48°时，顶角是 180°－48°×2 ＝180°－96° ＝84° 则等腰三角形另外两个角是48°和84°。 当顶角是48°时，底角是 （180°－48°）÷2 ＝132°÷2 ＝66° 则等腰三角形另外两个角是66°和66°。 14．4（答案不唯一） 【分析】三角形有三个顶点、三个角、三条边；三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 【详解】5－3＝2（分米），5＋3＝8（分米） 红色小棒的长度要大于2分米，并且小于8分米。 红色小棒可能是：3分米、4分米、5分米、6分米、7分米。 15． 无数 一 【分析】因为没有限定小数的位数，所以小数部分可以是一位、两位、三位或更多位，所以有无数个小数；列举8.2和8.9之间的一位小数（小数部分位数越多，8.2和8.9之间的小数越多），确定对应的小数位数。 【详解】大于8.2小于8.9的小数有无数个；一位小数有6个分别是：8.3、8.4、8.5、8.6、8.7、8.8。 16．7 【分析】已知淘气每天背诵8篇，笑笑每天背诵5篇，可以求出淘气每天比笑笑多背诵的篇数，设x天后淘气比笑笑多背诵15篇，一开始淘气背诵的总篇数比笑笑少6篇，经过x天，淘气每天比笑笑多背诵3篇，那么x天一共多背诵3x篇，此时淘气比笑笑多背诵15篇，据此列方程解答。 【详解】解：设x天后淘气比笑笑多背诵15篇。 （8－5）x－6＝15 3x－6＝15 3x－6＋6＝15＋6 3x＝15＋6 3x＝21 3x÷3＝21÷3 x＝7 7天后淘气比笑笑多背15篇。 17．× 【分析】条形统计图是用直条的长短来表示数量的多少。直条越长表示的数量越多，这一结论成立的前提是在同一个条形统计图中，因为同一个统计图中单位长度表示的数量是固定的。如果在不同的条形统计图中，单位长度表示的数量可能不同，直条长的表示的数量不一定多。 【详解】条形统计图中，直条越长表示的数量不一定越多。原题说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】根据加法的交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b；加法的结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c），观察题目中的式子是交换了加数6.8和加数5.25的位置，并且先算4.75加5.25的和，再算6.8加3.2的和，因此是运用了加法结合律和交换律，据此判断即可。 【详解】4.75＋6.8＋5.25＋3.2 ＝4.75＋5.25＋6.8＋3.2 ＝（4.75＋5.25）＋（6.8＋3.2） ＝10＋10 ＝20 运用了加法的结合律和交换律，故原题说法错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】根据积与乘数的关系，一个不为0的数乘大于1的数，积一定大于原数。1.01＞1，因此结论成立。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 1×1.01＝1.01＞1 一个不为0的数乘1.01，积一定比原数大。原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据四边形的构成条件，任意三边之和必须大于第四边。梯形是四边形，拼成梯形的四根小棒的长度也需满足这个条件，据此判断。 【详解】四根小棒中最长边为13厘米，其余三边之和为：2＋4＋6＝12（厘米） 根据四边形构成条件，需满足任意三边之和大于第四边，但12＜13，因此这四根小棒无法构成四边形。 由于无法构成四边形，必然无法拼出梯形。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据积的变化规律，两个数相乘，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，那么它们的积就扩大到原来的10×10＝100倍。原积是5.8，扩大到原来的100倍后应为5.8×100＝580（相当于小数点向右移动两位）。 【详解】由分析可知：10×10＝100，100×5.8＝580。题目中给出的积是58，因此结论错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】原题中等式左边的括号内四个数相加，可以拆解为两个数，0.99比0.95大0.04，0.91比0.95小0.04，另外两个数正好是0.95，因此总和为4×0.95。再乘0.25后计算结果正确。 【详解】左边括号内： 0.99＋0.95＋0.95＋0.91 ＝（0.95＋0.04）＋0.95＋0.95＋（0.95 － 0.04） ＝0.95×4＋0.04－0.04 ＝3.8 左边整体：3.8×0.25＝0.95 右边计算：4×0.25×0.95＝1×0.95＝0.95 两边结果相等，等式正确。 故答案为：√ 23．①2；②6.06；③2；④3.89 【详解】略 24．9300；13.73； 7000；190 【分析】93×15＋85×93可以运用乘法分配律的逆运算（a×c＋b×c＝（a＋b）×c），把算式改写成93×（15＋85），简便计算； 6.73＋5.8＋1.2可以运用加法结合律（（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），先计算5.8＋1.2的和，再加6.73； 125×56可以将56分解为（8×7），然后利用乘法结合律（（a×b）×c＝a×（b×c）），先计算125×8的积，再将这个积与7相乘； 38×[440÷（53＋35）]先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】93×15＋85×93     ＝93×（15＋85） ＝93×100 ＝9300 6.73＋5.8＋1.2 ＝6.73＋（5.8＋1.2） ＝6.73＋7 ＝13.73 125×56     ＝125×8×7 ＝1000×7 ＝7000 38×[440÷（53＋35）] ＝38×[440÷88] ＝38×5 ＝190 25．x＝3；x＝8 【分析】5x＋3＝18根据等式的性质1，在方程两边同时减去3，再根据等式的性质2，在方程两边同时除以5即可。 2（x－3）＝10根据等式的性质2，在方程两边同时除以2，再根据等式的性质1，在方程两边同时加上3即可。 【详解】5x＋3＝18 解：5x＋3－3＝18－3 5x＝15 5x÷5＝15÷5 x＝3 2（x－3）＝10 解：2（x－3）÷2＝10÷2 x－3＝5 x－3＋3＝5＋3 x＝8 26．150元 【分析】设需要租车x辆，每车坐4人，2人无车坐，总人数为（4x＋2），每车坐5人，少租2辆车，即租（x－2）辆，总人数为5（x－2）。因为总人数不变，可得方程：4x＋2＝5（x－2），解方程求出x的值，再将x的值代入（4x＋2）求出总人数。再用总人数乘每人少付的车费得到少付的总车费，最后用少付的总车费除以少租的车辆数，即可求出每辆车的出租价。 【详解】解：设需要租车x辆。 4x＋2＝5（x－2） 4x＋2＝5x－10 4x＋2－4x＝5x－10－4x 2＝x－10 x－10＋10＝2＋10 x＝12 台湾同胞共：12×4＋2 ＝48＋2 ＝50（人） 50人可少付：50×6＝300（元） 每辆车的出租价：300÷2＝150（元） 答：每辆车的出租价是150元。 27．0.5米 【分析】用书柜的高度加上比书柜高的长度就是凳子和奇思的总高度，减去奇思的身高就是凳子的高度。 【详解】1.75＋0.12－1.37 ＝1.87－1.37 ＝0.5（米） 答：凳子高0.5米。 28．12米/分 【分析】设乐乐遥控船的速度为米/分。根据等量关系（龙龙船的速度乐乐船的速度）相遇时间总路程列方程解答。 【详解】解：设乐乐遥控船的速度为米/分。 答：乐乐遥控船的速度为12米/分。 29．22.13千米 【分析】由题意可知：天山胜利隧道长＝翠云山特长隧道长×2＋5.33千米，根据这个数量关系解答即可。 【详解】8.4×2＝16.8（千米） 16.8＋5.33＝22.13（千米） 答：天山胜利隧道的长度是22.13千米。 30． 【分析】已知地铁线路的全长（路程）和列车的最高时速（速度），要求行完全程所需的时间。依据数量关系式：速度时间路程，设行完全程需要小时，即可列出方程，解方程求出的值即可。 【详解】解：设如果以这个速度行完全程只需要小时。 答：如果以这个速度行完全程只需要约小时。 31．27.2元 【分析】根据收费标准可知，出租车费用分为两部分：3千米以内的费用和超过3千米部分的费用。张阿姨行驶路程为15千米，超过了3千米，因此需要先求出超过3千米的路程，再乘每千米的单价，最后加上3千米以内的费用即可求出总费用。 【详解】（15 －3）×1.6＋8 ＝12×1.6＋8 ＝19.2＋8 ＝27.2（元） 答：张阿姨乘出租车从家到书店最少要支付27.2元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $