第一章课时2 常用逻辑用语课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“常用逻辑用语”专题，覆盖充分必要条件的判定与应用、全称量词与存在量词及命题否定三大核心考点，依据课标要求对接高考评价体系，通过2025天津高考、2024全国Ⅲ卷等真题分析明确考点权重，归纳条件判定、含参应用、命题否定等常考题型，构建系统复习框架。 课件亮点在于“真题情境+策略建模+素养落地”，如以2025青岛一模“x>y是x²>y²的条件关系”为例，运用定义法与集合法突破充分必要条件判定，培养数学思维。针对量词命题，总结“改量词否结论”规律强化数学语言表达，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，助力高考高效冲刺。

课时2常 用逻辑用语 一、课标要求 1.理解必要条件、 2.理解全称量词 3.能正确对含有 充分条件、充要条 存在量词的意义 个量词的命题进行 件的意义 否定. 二、知识梳理 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若pq,则p是q的充分条件，q 定义 是p的必要条件 p是g的充分不必要条件 p→q且qep p是q的必要不充分条件 q→p且pPq p是q的充要条件 p今q p是q的既不充分又不必要条件 pPq且qPp 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的“任意一个”等在逻辑中通常叫作全称量词，用符号 ”表示 (②)存在量词：短语“存在一个至少有一个”等在逻辑中通常叫作存在量词，用 符号“ ”表示 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 ∀ 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 (3)含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 Vx∈M,p(x) ヨxo∈M,-pxo) 3o∈M,pxo) Vx∈M,px) 【拓展知识】 1.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论” 2.集合关系下的充要条件 设条件p:x∈A,条件q:x∈B (1)若A∈B,则p是q的充分条件，ACB,则p是q的 (2)若B∈A,则p是q的必要条件，BCA,则p是q的 (3)若A=B,则p是q的充要条件. 充分不必要条件. 必要不充分条件. 三、基础回顾 1.判断正误.（正确的打√，错误的打×） (1)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题. () V【解析】根据全称量词命题概念 (2)命题“若a>b>0,则ac2>bc2”是 × 【解析】当c=O时，结论错误 真命题. ) (3)“x>0”是“x>1” × 【解析】“x>0”是“x 的充分不必要条件. () 1”的必要不充分条件. (4)x∈M,pc)与Vx∈M, √【解析】命题和它的否定 的真假性相反. 真一假. ( ) 2.命题x∈R,有x2-2x十4≤0”的否定为( A.Vx∈R,有x2-2x+4>0 B.3x∈R,使得x2-2x十4>0 C.∀xR,有x2-2x十4≤0 D.xER,使得x2-2x十4>0 B【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题， 否定，x2一2x+4≤0的否定为x2-2x+4>0,因此 +4>0.故选B. 将任意改为存在后将结论加以 命题的否定为x∈R,x2一2x 3.“m=3”是“m2=9”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 B【解析】由m2=9得m=±3，所以“m=3”可以 “m=3”是“m2=9”的充分不必要条件.故选B. 推出“m2=9”,反之不然.所以 4.(多选题)已知命题p:Vx∈R,有x十2≤0，则下列说法正确的有( A.p是真命题 B.:Vx∈R,有x十2>0 C.:月x∈R,使得x十2>0 D.是真命题 CD 【解析】当x=0时，x十2≤0不成立，故p是假命题，故A错误；由含量词 命题的否定可知，p:x∈R,x十2<0的否定为：3x∈R,x十2>0，故C 正确，B错误；是真命题，故D正确.故选CD 四、考点扫描 考点一充分条件、必要条件的判定 例1(1) (2025·山东青岛市一模)“x2>y2” A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 是“x>y”的( D【解析】取x=-1,y=0,x2>y2成立，但>y不成立；取1，y-2,x>y成 立，但x2>y2不成立，故“x2y2”是“>y”的既不充分又不必要条件.故选D. (2)(2025·天津高考)设 ,则 A.充分不必要条件 C.充要条件 A【解析】 ,则 99 cC ”,x可以不取0，如=π时有 cc ”的充分不必要条件.故选 ”是“ ”的 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ”,充分性成立；“ 29 cc 9 sin2x-0,即必要性不成立.所以“ ”是 对点训练（1)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 B【解析】由a2=b2,则a=±b,当a=一b≠0时a2+b2=2ab不成立，充分性不 成立；由a2+b2=2ab,则(a一bP=0,即a=b,显然a2=b2成立，必要性成立.所 以“a2=b2”是“a2+b2=2ab的必要不充分条件.故选B (2)“x∈A”是x∈(AnB)”的( A.充分不必要条件 B. C.充要条件 D. B【解析】由x∈A∩B一定有“x∈A”,反之 必要不充分条件 既不充分又不必要条件 不成立故选B 考点二充分条件、必要条件的应用 例2(1)（多选题）若“x2-x-2<0”是“-2<x<d的充分 值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 BCD【解析】由x2-x-2<0,解得-1<x<2,所以( a≥2，所以实数a的值可以是2,3,4.故选BCD 不必要条件，则实数a的 1,2)(-2,a),所以 (2)已知条件p:-2≤x≤10，q:1 件，求实数m的取值范围. (0<W)M+I≥X≥M- 若p是g的必要不充分条 【解】 p:-2≤x≤10，q:1-m≤x≤1+m(m 因为p是q的必要不充分条件， 所以q是p的充分不必要条件， 即{x1-m≤x≤1+m}c{x-2≤x≤10}， 故有 e 或m-2, 解得m≤3 1+10, 又m>0,所以实数m的取值范围是{m0<m≤3}. 0). 对点训练 (1)(2025·江苏扬州市高三期初调研)已知p:1x-1>2,q:m一x <0.若p是g的充分不必要条件，则实数m的取值范围是( A.(-0,3) B.(3,+o) C.(-0,5) D.(5,+o) C【解析】p:因为x-1>2,所以x-1>4,解得x>5;4:x>m 因为p是q的充分不必要条件，所以m<5.故选C. (2)己知p:x≤1，g:x≤a.若p是g的必要不充分条件，则实数a的取值范 围是 :若p是g的必要条件，则实数a的取值范围 是 (-0,1)(-o,1]【解析】 因为p:x≤1，q:x≤a,若p是q的必要不充分 条件，则(-o,d(-o,1],因此aK1,即实数a的取值范围是(-o,1)若p 是q的必要条件，则(-o,a二(-o,1],因此a≤1，即实数a的取值范围是( 0,1] 规律方法： 判断充分、必要条件的三种策略 (I)定义法：根据p→q,q→p是否成立进行判断. (2)集合法：根据卫，g成立对应的集合之间的包含关系进行 (3)等价转化法：对所给题目的条件进行一系列的等价转化 要条件是否成立为止. 判断. 直到转化成容易判断充分、必 考点三全称量词命题与存在量词命题 考向1两种命题及其否定 例3(1)（多选题）下列说法正确的有( A.“正方形是菱形”是全称量词命题 B.x∈R,使得e<ex十l C.命题“彐x∈R,使得x2-2x+3=0”的否定为“V D.命题“Vx心1，都有2x十1>5”的否定为“3x≤1， x∈R,有x2一2x+3≠0” 使得2x+1≤5” ABC【解析】对于选项A,“正方形是菱形”等价于“所有的正方形都是菱形”，是 全称量词命题，故A正确；对于选项B,当x=1时，e<e十1成立，故B正确； 对于选项C,命题“3x∈R,x2一2x十3=0”的否定为Vx∈R,x2一2x十30”，故 C正确；对于选项D,命题Vx>1，,都有2x+1>5”的否定为“3x>1,使得2x十 1≤5”，故D不正确.故选ABC (2)命题Vx∈R,有2x<3”的否定是 3x∈R,使得2>3x【解析】因为全称量词命题的 题x∈R,2x<3的否定是]x∈R,使得223 否定是存在量词命题，所以命 考向2两种命题的真假判定 例4(2024全国Ⅱ卷)已知命题p:王，有 得x,则( A.p和q都是真命题 B. C.p和9是真命题 D. ,命题q:,使 P和q都是真命题 P和9都是真命题 B【解析】对于P而言，取飞 题；对于9而言，取=，则有 上，P和9都是真命题故选B 则有性Q 王=，故9 故P是假命题，P是真命 是真命题，9是假命题综 考向3两种命题的含参问题 例5(1)(2025·山东枣庄市期末)已知“30∈R,使得a+1<0”为假命题， 则实数α的取值范围是 [0,+∞)【解析】因为命题“3∈R,x十1<0”为假命题，则命题“x∈ R,x2+1≥0”为真命题.当a=0时，1≥0恒成立，则a=0满足题意；当a≠0 a>0, 时，必有 4=-4a≤0， 解得a>0.综上，实数a的取值范围是[0，十∞). (2)已知命题“Vx∈R,有ax2十4十3>0”为 是 1 解析】由题意知，不等式x2+4x+3>0对 得3>0，恒成立满足；当0时，若不等式恒成立， 0,3 得0<a3 .所以实数a的取值范围是 ) 真，则实数a的取值范围 x∈R恒成立.当a=0时，可 a>0, 则需 h=i6o-12ax0. 解 对点训练（1)设命题p：(, A.,有三 C.(,有三 C【解析】存在量词命题的否定为 故选C. 使得s, B.(,有 D.,有 全称量词命题，所以 则卫为( s 卫为飞(， (2)(2025广东联考)若命题“x∈[-1,2]，有x2+1≥m”是真命题，则实数m 的取值范围是() A.(-∞，01 B.(-∞，1] C.(-∞，2] D.(-∞，51 B【解析】由“Vx∈[-1,2]，x2+1≥m”是真命题可知，不等式mx2+1对x∈[- 1,2]恒成立，因此只需m≤(x2+1)mm,x∈[-1,2]，易知函数y=x2+1在x∈[-1,2] 上的最小值为1，所以m≤1.即实数m的取值范围是（一o,1].故选B (3)设命题p:3x∈R,x2-2x m2十190.若p,q都为真命题， +m-3=0,命题q:Vx∈R,x2-2(m-5)x+ 则实数m的取值范围是 3 】若命题p:3xe -3)≥0，解得m≤4.若命题q: 则/=4(m-52-4(m2+19)<0, 的取位定尽 R,x2-2x+m-3 Vx∈R,x2-2(m 解得m>子又n, 0为真命题，则=4-4(m 5)x+m2+19≠0为真命题， q都为真命题，所以实数m 规律方法： 含量词命题的解题策略 ()判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到 一个成立即可.当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假， (2)由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题 求参数的范围. 米 感谢观看 THANKS