湖北武汉市武钢三中2025-2026学年高一下学期五月月考数学试卷

武汉市武钢三中2025级高一下学期五月月考试卷 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个圆锥的高是，侧面积是，则该圆锥轴截面的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 如图，是用斜二测画法得到的直观图，其中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法中错误的为（ ） ①若，，，则 ②若，，则 ③若，，则 ④若，，，则 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 记半径为R的球体的表面积和体积分别为和，记某底面半径为R的圆锥的表面积和体积分别为和，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在直四棱柱中，底面为矩形，点为的中点，，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角所对的边分别为，若，的面积为，则（ ） A. B. C. D. 7. 四面体中，底面为等边三角形，，则四面体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在二面角的棱上，分别在内引射线，使得,若，，则二面角的大小为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）如图，在正方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ） A. ，，三点共线 B. ，，，四点共面 C. ，，，四点共面 D. ，，，四点共面 10. 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面，，，分别是，，的中点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 11. 如图，一个半圆柱的轴截面为矩形，点E在上底面上，连接，若，，该几何体的外接球的表面积为，则（ ） A. B. C. 面积为 D. 点C到平面的距离为 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的内角的对边分别为.已知，则的面积为__________. 13. 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，点在上，记，若平面，则实数________． 14. 如图，点是棱长为1的正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面是的中点，是的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面． 16. 如图，在四棱锥中，，，，平面平面． （1）求证：平面； （2）设，，求三棱锥的体积． 17. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的大小． 18. 已知锐角三个内角的对边分别是，若． （1）求的大小； （2）若平分交于点，求的取值范围． 19. 在四面体中，两两垂直.在平面几何中，由勾股定理：“设的两边互相垂直，则．”拓展到空间，类比平面几何中的勾股定理，研究该三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论（空间中的勾股定理），设的面积分别为； （1）证明在底面的射影是底面三角形的垂心； （2）（ⅰ）请给出、、、的关系（不用证明）． （ⅱ）若不是直角三角形，过点作底面的高，请直接利用的关系证明：； （3）设是内一点，点到、、的距离分别是、、；求的最大值.（若有需要，可直接使用第二问结论） 武汉市武钢三中2025级高一下学期五月月考试卷 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1）证明见及解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）（ⅰ）；（ⅱ）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $