重庆市江津中学2025-2026学年度高二下学期第二阶段质量检测数学试卷

2025-2026学年下期第二阶段质量检测 高二数学试卷 注意事项： 1.本试题满分150分，考试用时120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。必须在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合A={x-<2,B={yy=-x2+4,x∈[-V5,V③]}，则(CRA)nB=:() A.(-1,1) B.[1,3) C.（-o,-1]U[1,+∞)D.[3,4] 2.函数f(x)=Vtx2+x+2的定义域为R的充要条件是（) A.t=日 B.ts日且t≠0 C.0<t≤日 D.t之i 3.某校办学教育成果展活动中，安排4名学生志愿者到3个不同的服务点开展服务工作，且 每人只去一个服务点，要求每个服务点至少有一名学生志愿者，则不同的安排方式共有()】 A.34种 B.18种 C.36种 D.72种 4.已知关于x的方程x3-3x=m至多有两个不同实数解，则实数m的取值范围是〔·) A.（-2,2) B.(-∞，-2]U[2,+∞)C.[-2,2]D.（-∞，-2)U(2,+∞) 5.某校高二年级男生1000米跑成绩近似服从正态分布X~N(225,σ)（σ>0）。体育组规定： 用时不超过205秒的学生可获得体能满分”证书，这部分学生约占全年级的15%。据 此估算，成绩在205秒到225秒之间的学生占比约为() A.25% B.30% C.35% D.40% 6.当x=1时，函数f)=anx+取得最大值-2，则f代4=（) A.0 B.-昌 c.-月 D.1 7.已知函数f(x)=x*-ax,若函数f(x)在区间(-o,0]上单调递增，且曲线y=f(x)在 区间[-1,0]上任意一点处的切线斜率均不大于2，则实数a的取值范围是（ A[-1,-] B.[-2-1) C.(-∞，-1) D.[-,] 8.已知e是自然对数的底数，π是圆周率，下列不等式中，π3<3π，e3<3,π°<e,正确 的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知正数a,b满足2a+b=1,则() A.b的最大值为 B.4a2+b的最小值为) C.+的最小值为4 D.4a+2b+1的最小值为4 10.高二学情统计显示：课后自主学习对数学成绩提升作用显著，.高二学生课后自主学习的概 率为。设事件A:学生课后自主学习，不：学生课后未自主学习；事件B:第二阶段考试 数学成绩达标，B:第二阶段考试数学成绩未达标。已知P(BlA)=,P(BA=子则下列 说法正确的是() APA=P⑧A)=月 B.P(BA+P⑧A)=1 CP@)=号 D.PAB)=是 11.对于集合A中的任意两个元素，y,若实数d(x,y)同时满足以下三个条件： ①“d(x,y)=0”的充要条件为“x=y”:②d(x,y)=d(y,x);③z∈A,都有d(xy)≤d(x,z)+d(y,z. 则称d(x,y)为集合A上的距离，记为d4.则下列说法不正确的是() A.d(x,y)=x-y为d。 B.d(x,y=sinx-siny d C.若A=(0,+oo),则d(x,y)=r-ly叫为da D.若d为d.,则e也为dg(e为自然对数的底数) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2.已知2x+ 展开式中的第4项是一次项，则展开式的各项系数和为 13.已知正数x,y满足x+y=,则3x+的最小值为 y 14.已知函数f(x)=xe的图象与函数g(x)=ar+alnx的图象有两个交点，则实数a的取值范围是 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)某明星举行了15场演唱会，前9场的观众人数，（单位：万）与扬次的统计数据如下： 场次编号x 1 2 5 6 1 9 观众人数y(单位：万) 1.931.95 1.97 1.982.01 2.02 2.02 2.05 2.07 经计第可得：了空=2，亨=1· 2=285 (1)通过作散点图发现×与y之间具有较强的线性相关关系，试用最小二乘法求出y关于x的经验回归方 程)=x+a(结果中的数值用分数表示)： (2)若该演唱会分A、B两个等次的票价，组委会随机调查了某场演唱会100位观众购买A、B两个等次 票的情况，其中60位男性观众中有15位观众购买了B等票：40位女性观众中有5位观众购买了·B等 票.请根据以上数据，将2×2列联表补充完整，并根据小概率值α=0.050的独立性检验，能否认为观 众的性别与购票情况有关联？ 购买情况 性别 合计 购买A等票 购买B等票 男性观众 60 女性观众 40 合计 100 2x-0-刃 附：①b= =bx+a n(ad-be) 26 ②t=a+blc+a训a+lb+画 0.050 0.010 0.001 Xa 3.841 6.635 10.828 16.(15分：)已知函数f(x)=a+bx2+cx的极大值是20，其导函数y="(x)的图象经过点(2,0)，(4,0) 如图所示： (1)求∫(x)的单调区间： (2)求a,b,c的值： (3)若函数y=(x)-m有三个零点，求m的取值范围 17.(15分)某厂为提高机器销量，对一次购买2台机器的客户推出了两种超过机器保修期后3年内的延保 维修方案： 方案一：交纳延保金3000元，在延保的3年内可免费维修1次，超过1次每次收取维修费1000元： 方案二：交纳延保金4000元，在延保的3年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费m元： 制造商为制定m元的收取标准，为此搜集并整理了100台这种机器超过保修期后3年内维修的次数，统 计得到下表： 维修次数 0 1 2 机器台数 10 40 50 以这100合机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示2台机器超过保修期后3 年内共需维修的次数。 (1)求X的分布列： (2)以所需延保金与维修费用之和的均值为决策依据，求使客户选择方案二更合算时的取值范围。 18.(17分)已知函数f(x)=号x2+alnx-(a+1)x. (1)当a>0时，讨论f(x)的单调性： (2)设g(x)=∫(x)+ax,若x,名2为g(x)的两个极值点，求g(x)+g(x2)的取值范围， 19.(17分)三个互不相同的函数y=f(x),y=g(x)与y=h(x)在区间D上恒有f(x)2h(x)≥g(x)或恒有 f(x)≤h(x)≤g(x),则称y=h(x)为y=f(x)与y=g(x)在区间D上的“分割函数” (1)设h(x)=4x,h(x)=x+1,试分别判断y=h(x).y=h(x)是否是y=2x2+2与y=-x2+4x在区间上的 “分割函数”，请说明理由： (2)求所有的二次函数，使得该函数是y=2x2+2与y=4x在区间(o,+∞)上的“分割函数”： (3)若[m,川二[-2,2]，且存在实数k,b,使得y=a+b为y=x-4x2与y=4x2-16在区间[m,川上的“分割 函数”，求n一m的最大值，