云南玉溪师范学院附属中学2025-2026学年高二下学期第二次校测数学试题

高二下学期第二次校测数学试卷 出题人 石玉 审题人 邓敬也 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在的展开式中，的系数为（ ）． A. B. 5 C. D. 10 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知直线，将l绕点逆时针旋转角后得到直线，若与直线垂直，则旋转角的大小为（ ） A. 15° B. 30° C. 60° D. 75° 4. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 5. 已知双曲线，顶点到渐近线的距离为，则离心率（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知p，q为正实数且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　) A. B. C. D. 8. 的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 10. 已知球O的半径为，则下列结论正确的是（ ） A. 球O的表面积为6π B. 球O的内接正方体的棱长为1 C. 球O的外切正方体的棱长为 D. 球O的内接正四面体的棱长为2 11. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则___________． 13. 直线过点，且与抛物线交于，两点．若，则线段的中点到轴的距离是______． 14. 接种流感疫苗能有效降低流行感冒的感染率，某学校的学生接种了流感疫苗，已知在流感高发时期，未接种疫苗的感染率为，而接种了疫苗的感染率为.现有一名学生确诊了流感，则该名学生未接种疫苗的概率为___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口、鼻及下颌，用于普通医疗环境中佩戴、阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩，按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格，98%及以上为优等品，某部门为了检测一批口罩对细菌的过滤效率.随机抽检了200个口罩，将它们的过滤效率（百分比）按照[95，96），[96，97），[97，98），[98，99），[99，100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图. （1）求图中m的值并估计这一批口罩中优等品的概率； （2）为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的方法从[98，99）和[99，100]两组中抽取7个口罩，再从这7个口罩中随机抽取3个口罩做进一步检测，记取自[98，99）的口罩个数为X，求X的分布列与期望. 16. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若等比数列满足，，求数列的前项和． 17. 如图，四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，平面平面，是的中点. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 18. 已知椭圆的焦点在轴上，焦距为4，点在椭圆上，过点的直线交椭圆于两点． （1）求椭圆标准方程； （2）若直线与坐标轴不垂直，在轴上是否存在点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 19. 已知函数． （1）论函数的单调性； （2）设a，b为两个不相等的正数，且，证明：． 高二下学期第二次校测数学试卷 出题人 石玉 审题人 邓敬也 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）0.25，0.35 （2）分布列见解析， 【16题答案】 【答案】（1）；（2）． 【17题答案】 【答案】（1） 是的中点， ， 平面平面， 平面平面平面， 平面平面， . （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在点 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $